Текст книги "Головоломки профессора Головоломки. Сборник загадок, фокусов и занимательных задач"

Братья, сестры и коровы

Встретил Вася девочку из дальнего совхоза.

– Ты чья будешь?

– Я – мамина.

– А мама твоя кто?

– В совхозе доярка. А ты кто?

– А я – отгадчик.

– Что значит – отгадчик?

– А так, я все отгадывать умею. Все числа умею отгадывать от 1 до 9! Вот хочешь, отгадаю, сколько у тебя братьев, сколько сестер, сколько твоя мать доит коров?

– А ну, отгадай!

– Ладно. Возьми число своих братьев, помножь его на 2. Теперь прибавь 3 и полученное помножь на 5. Готово?

– Готово.

– Прибавь к этому числу число своих сестер. Помножь полученное на 10.

– Помножила.

– Прибавь к полученному число коров.

– Прибавила.

– Ну, сколько у тебя получилось?

– Триста восемьдесят четыре.

– Теперь смотри: я отнимаю от 384 сто пятьдесят и получаю 234. Первая цифра слева – 2, это число твоих братьев. Вторая цифра – 3, это число твоих сестер. Третья цифра – 4, это число коров.

– Вот это фокус так фокус! Ты и вправду отгадчик, – сказала девочка. – Ты и меня научишь отгадывать?

– Так и быть, научу, – сказал Вася.

Он подозвал своего товарища Сережу.

– Сережка, сколько у тебя братьев?

– Пять.

– Ладно. Помножаем на 2, получаем 10. Добавляем к этому 3, получаем 13. Помножаем полученное на 5, получаем 65. Теперь скажи: сколько у тебя сестер?

– Одна.

– Отлично. Прибавляем к 65 один, получаем 66. Помножаем 66 на 10, получаем 660. Теперь скажи, Сережа: сколько у вас дома стоит кроватей?

– Семь.

– Хорошо. Прибавляем к 660 семь, получаем 667. Теперь я отнимаю от этого числа 150, получаю 517. Первая цифра этого числа – братья, вторая – сестры, третья – кровати. Поняла?

– Поняла, да не очень, – сказала девочка.

– А ты запомни получше, как я считал, вот и сама станешь отгадчицей, – сказал Вася.

Сколько ему лет?

Нам навстречу шел мальчик. Вася и говорит:

– Хочешь, я отгадаю, сколько ему лет?

– А ну, отгадай!

Тут мальчик подошел к нам. Вася ему сказал:

– Задумай какое-нибудь четырехзначное число. Задумал? Так. Теперь как угодно переставь цифры этого числа. Переставил?

– Переставил, – ответил мальчик.

– Теперь у тебя получилось два числа. Вычти из большего меньшее.

– Вычел.

– Теперь возьми все цифры, какие получились у тебя в остатке, и сложи их. Сложил? В полученном числе снова сложи все цифры. Продолжай так складывать, пока не получишь однозначное число. Готово? Прибавь к сумме 7.

– Прибавил.

– Теперь прибавь к сумме две последние цифры того года, в каком ты родился. Прибавил? Теперь вычти из последнего результата 16, и получится год твоего рождения. Правильно?

Мальчик разинул рот.

– Правильно, – говорит. – А как ты узнал?

– А это мой секрет, – сказал Вася.

Пример:

Мальчик задумал 5384.

Потом переставил цифры: 8345.

Вычел из большего меньшее: 8345–5384 = 2961.

Сложил цифры остатка: 2 + 9 + 6 + 1 = 18.

Опять сложил: 1 + 8 = 9.

Прибавил 7: 9 + 7 = 16.

Мальчику было 11 лет. Это значит, что он родился в 1978 году.

Он прибавил к своей сумме две последние цифры этого числа: 16 + 78 = 94, из этого результата он вычел 16, получилось 78 – год его рождения.

Вася выпалил:

– Значит, ты родился в 1978 году, и тебе 11 лет.

Он задрал нос кверху и добавил:

– Так я могу отгадать у кого угодно, сколько бы ему ни было лет и какое бы число он ни задумал, да!

И мы оба ему позавидовали – я и тот мальчик, которого мы встретили на дороге.

Хитрая звездочка

– Это у меня особенная, хитрая звездочка, – говорит Вася. – Вот в ней шесть лучей, на каждом луче по шесть чисел написано. Загадай из них любое. Загадал? На каком луче?

– Вот на этом, на втором.

Вася перевернул звездочку другой стороной.

– Найди-ка тут твое число. В каком оно теперь луче?

– В третьем.

– Хорошо, – говорит Вася. – Теперь возьми и помножь свое число на 2. Помножил?

– Помножил.

– Теперь прибавь 5.

– Прибавил.

– Помножь на 10.

– Помножил.

– Отними 4.

– Отнял.

– Раздели на 2.

– Разделил.

– Теперь попрыгай на одной ножке.

– Вот еще, зачем это я буду прыгать?

– А у меня в центре звезды маленькая дырочка. Я через эту дырочку погляжу, как ты прыгаешь, и угадаю твое число.

Я вижу: Вася просто посмеяться надо мной хочет.

– Не стану я прыгать.

– Как же не станешь, раз уже прыгал?

– Это когда же я прыгал?

– Когда на 2 множил и 5 прибавлял. Я ведь тебя и не спрашивал, сколько у тебя получилось, а все равно знаю твое число. Ты задумал 11 и сам мне это число указал.

– Когда же я тебе указал его?

– В первый раз ты сказал, что оно во втором луче. А на другой стороне звезды у меня весь второй луч переписан по кругу – второй круг от центра. Ты сказал мне, что с другой стороны оно в третьем луче. В третьем луче, а круг-то я знаю, – вот и разгадка вся. Скажи еще мне спасибо, что я тебя мало заставил прыгать. А то делил бы, и множил, и вычитал, и так и эдак, а я б тебя только подстегивал: «Ну-ка, прибавь, да ну-ка, вычти, да ну-ка, попрыгай на одной ножке. Открой окошко, крикни на весь город… «Я умник, каких свет не видел! Приходите смотреть, граждане!»

Он все поддразнивал меня, Васька, а мне и крыть нечем: обманул он меня – факт.

Новый фокус

Васька придумал новую штуку. Он пришел ко мне и говорит:

– На этой бумажке я написал число; оно не меньше одного и не больше пятидесяти. Ты не гляди и клади эту бумажку в карман.

Я спрятал его бумажку.

– Так. Теперь возьми, другой клочок бумаги и напиши на нем какое хочешь число от 50 до 99 так, чтобы я не видел. Сейчас я скажу тебе одно число. Ты прибавишь его к своему числу, зачеркнешь первую цифру результата слева, зато прибавишь ее к тому, что у тебя получится.

Он сказал мне число 76.

Я взял то число, которое написал на бумажке, – 86 и прибавил к нему 76. У меня получилось 162.

Ничего не говоря Ваське, я зачеркнул первую цифру – у меня получилось число 62.

К этому числу я прибавил зачеркнутую цифру 1 и получил 63.

– Сделал, – говорю я Ваське.

– Ладно, вычти теперь свой результат из того числа, что задумал.

Я вычел: 86–63=23.

– Теперь, – говорит Васька, – погляди, что написано в моей бумажке.

Я поглядел. На ней тоже стояло 23!

– Как ты это сделал, Вася?

– Это я могу тебе рассказать только под большим секретом, на ушко, чтобы не знали другие ребята.

И он сказал мне вот что:

– Я написал число 23, и ты спрятал его в карман. Ты задумал свое число, которого я не знаю. Тогда я сказал тебе: возьми 76 и прибавь к своему числу. Число 76 я взял не наугад, в этом вся хитрость. Я вычел написанное мною число 23 из 99 и получил 76. Если бы я написал на бумажке не 23, а, скажем, 40, я велел бы тебе сложить с твоим числом не 76, а 99–40, т. е. 59, и потом в ответе у тебя получилось бы 40, сколько бы ты ни задумал. Вот смотри: пусть ты задумал 92. Я тебе говорю: прибавь 59. Ты прибавляешь – получаешь 151. Теперь зачеркиваешь первую цифру слева – получаешь 51. Прибавляешь зачеркнутую цифру – получаешь 52. Вычитаешь этот результат из задуманного тобой числа: 92–52=40.

Опять пять

– Задумай какое хочешь число. Прибавь к нему следующее по порядку. Добавь к результату 9. Раздели на 2. (Считай только целые числа.) Вычти теперь задуманное число. Ага, а я знаю, сколько ты получил!

– Сколько?

– Пять.

– Ну, хорошо, теперь я задумал другое число.

– Ладно. Прибавь к нему следующее. Добавь к результату 9. Раздели на 2. Вычти задуманное число. Опять пять?

– Опять пять! Ну, погоди, сейчас я удеру от пятерки Я задумал число 444 444.

– Ладно. Прибавь к нему следующее!

– 444 444 + 444 445 = 888 889

– Добавь к результату 9.

– 888 889 + 9 = 888 898.

– Раздели на 2.

– 888 898: 2 = 444 449.

– Вычти задуманное число.

– 444 449–444 444 = 5.

– Опять пять?

– Да, опять и опять ПЯТЬ!

Без умножения

– Уж я теперь все твои отгадки знаю, – говорю я Васе. – Разделить да помножить, вычесть да прибавить – так угадывать не хитро. Ты загадаешь 100, я тебе скажу: раздели на 10; сколько получилось? Десять я помножу на 10 – вот тебе и отгадка

– А я без всякого умножения могу, – говорит Вася. – Вот задумай число меньше 60.

– Задумал.

– Раздели его на 3. Сколько в остатке?

– Один.

– Теперь раздели свое число на 4. Сколько в остатке?

– Два.

– Теперь раздели его на 5. Сколько в остатке?

– Один.

Вася подумал минутку и говорит:

– Вот у меня и готово. Ты загадал 46.

– А почем ты знаешь?

– Секрет один есть. Сказать?

– Нет, давай еще раз. Может, сам угадаю. Ну, я загадал.

– Дели на 3. Сколько в остатке?

– Нет остатка.

– Дели на 4

– Нет остатка.

– Дели на 5.

– Нет остатка.

– Ты загадал 0.

Все-таки мне самому не удалось разгадать секрет. Но Вася мне все рассказал:

– Правило очень простое. Я беру сорок твоих первых остатков, сорок пять вторых остатков, тридцать шесть третьих остатков, складываю их и делю сумму на 60. И получаю в остатке твое число. Вот смотри:

Ты загадал 46. Делишь на 3 – в остатке 1; на 4 – в остатке 2; на 5 – в остатке 1.

Я и беру сорок первых остатков:

40 × 1 = 40,

сорок пять вторых остатков:

45 × 2 = 90,

тридцать шесть третьих остатков:

36 × 1 = 36.

Теперь складываю:

40 + 90 + 36 = 166

и делю на 60:

166: 60 = 2 и 46 в остатке.

Сумма нечетных

– Можешь ты в одну минуту сказать мне, какова будет сумма всех нечетных чисел до девятнадцати включительно? – спросил меня Вася.

Я взял карандаш и стал писать.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Но только я начал складывать, Вася сказал:

– Ну, ты уже опоздал. Попробуй еще раз, только поживей. Какова будет сумма всех нечетных чисел до сорока девяти включительно?

– Нет, – махнул я рукой, – это долго считать, не успею.

Вася рассмеялся и говорит:

– Вот черепаха! Смотри, как это просто. Нужно только к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, сумму разделить на 2, а полученное помножить на самое себя. Например:

49 + 1 = 50,

50: 2 = 25,

25 × 25 = 625.

Это и есть сумма всех чисел до сорока девяти включительно. Ну-ка, вычисли теперь сумму всех нечетных до тридцати одного!

– Ладно, – ответил я.

31 + 1 = 32,

32: 2 = 16,

16 × 16 = 256.

– Вот и все, – сказал Вася.

Копейка и гривенник[2]2
  Гривенник – монета в 10 копеек.


[Закрыть]

– Скажи, есть у тебя гривенник?

– Есть.

– Отлично. Вот тебе еще копейка. Возьми в одну руку гривенник, в другую – копейку так, чтобы я не видел, что в какой руке. Готово?

– Готово.

– Помножь то, что у тебя в правой руке, на 8, а то, что у тебя в левой руке, на 7.

– Помножил.

– Сложи результаты и скажи, сколько у тебя получилось.

Я ответил Васе: 87. И он сразу отгадал.

– Гривенник у тебя в правой, а копейка – в левой! Так?

– Так.

– Ну, давай снова. Спрятал? Помножь то, что у тебя в правой руке, на 4, а то, что в левой, на 5. Сложи результаты. Сколько?

– Пятьдесят четыре.

– Копейка – в правой, гривенник – в левой. Так?

– Так. А как ты угадываешь?

– Очень просто. Если сумма четная, гривенник в левой; если сумма нечетная, гривенник в правой.

Еще одна хитрость

Вася сказал мне:

– Задумай любое число от 1 до 63. Посмотри на табличку на следующей странице. В ней шесть столбиков чисел; укажи мне только, в каких из этих столбиков есть задуманное тобой число, и я угадаю в два счета.

Сколько я ни задумывал чисел, Вася безошибочно отгадывал их.

Я переписал себе эту табличку и теперь тоже всем показываю этот фокус, потому что Вася объяснил мне секрет: табличка составлена так, что достаточно только сложить первые числа тех столбиков, в которых есть задуманное число, чтобы получить это число.

Например: задуманное число – 41. Оно встречается в I столбике, во II и в V столбиках. Первые числа в этих столбиках: 8, 1 и 32.

8 + 1 + 32 = 41

Волки и овцы

Положи перед собой на стол семь камешков, вот так: пять вместе и два отдельно.

Теперь покажи ребятам, что руки у тебя чистые и никакого обмана тут нет. Потом начни рассказывать историю: «Эти пять камешков – это овцы. А эти два – волки. Вот – я их накрыл руками. Мои руки – это два сарая, где спрятались волки. Один волк (1) побежал и схватил овцу». Не разжимая кулака, в котором у тебя волк (1), схвати одну из овец и положи кулак на свое место.

«Второй волк тоже схватил одну овцу». (Схвати вторую овцу левой рукой.)

«Первый волк опять схватил овцу, и второй волк тоже». (Смотри, не спутай руки: сперва хватает правая, потом левая.)

«Осталась одна овца, и первый волк ее – цап-царап!»

Теперь в правой руке у тебя 4 камешка, в левой – 3 камешка. Кулаки у тебя сжаты, и ты продолжаешь рассказ:

«Вдруг прибежал пастух. Волки испугались и решили отдать овец».

Возвращая овец на место, ты сперва клади левой рукой, потом правой, и так по очереди. Когда все пять овец будут на своих местах, ребята подумают, что все по-прежнему и в каждой руке у тебя по волку. Но если ты правильно брал овец, начиная с правой руки, а клал их назад, начиная с левой, у тебя теперь в левой ни одного камешка, а в правой – два. Ты продолжаешь рассказ:

«Пастух, видя, что овцы на месте, пошел прочь. А волки тотчас принялись за дело».

Действуй так же, как действовал вначале: начинай правой рукой, потом левой, потом правой, левой и, наконец, правой. Теперь 5 камешков у тебя в правой руке и только 2 в левой. Тут ты закричи: «Пастух, пастух возвращается!»

– Как бы нам спастись? – говорит один волк.

– Заберемся в сарай и притворимся, будто мы спим, – говорит другой. – А пастух зайдет в другой сарай и увидит, что все пять овец лежат там целы и невредимы!»

Тут ты и покажи ребятам, что в одной руке у тебя спокойно спят два волка, а в другой – спокойно лежат пять овец.

Это очень легкий фокус, нужно только хватать овец, начиная с правой руки, а класть их на место, начиная с левой.

Игра в двойняшек

Выбери двух ребят – пусть это будут Маша и Костя – и посади их спиной к спине. Скажи им так:

– Сговоритесь между собой и задумайте три числа не меньше 10 и не больше 45, только чтобы я их не знал. Разность между вторым и первым числами должна быть такая же, как разность между третьим и вторым… Теперь сложите, пожалуйста, все три числа вместе. Только считайте про себя… Кто первый кончил? Ты, Костя? Помножь то, что у тебя получилось, на 34. А ты, Маша, помножь на 67… Сейчас, как только я скомандую, ты, Костя, скажешь первые две цифры своего ответа, а ты, Маша, скажешь последние две цифры своего ответа. Раз два, три, пли!

Тут Костя и Маша крикнут одно и то же число.

Пример:

Задуманы числа: 24, 28 и 32. Их нужно сложить: 24 + 28 + 32 = 84.

Костя множит: 84 × 34 = 2 856.

Маша множит: 84 × 67 = 5 628.

Эти игру можно продолжить. Теперь Костя с Машей пусть задумают новые числа:

Костя снова множит сумму трех чисел на 34, а Маша – на 67. Потом пусть Костя крикнет последние две цифры, а Маша – первые две.

Кольцо

Было нас десять человек, а Вася сказал, что один тут лишний: он только с девятью умеет фокус показывать. Меньше можно, а больше девяти никак нельзя. Ладно. Я предложил, что буду судьей, чтобы все было по-честному. Вот и осталось, кроме Васи, девять. Дал мне Вася колечко – простое, от занавески, наверное.

– Я, – говорит, – выйду из комнаты. Ты кому-нибудь дашь это кольцо, а я приду и угадаю, у кого оно, в какой руке, на каком пальце, на каком суставчике.

Мы условились все обозначать числами:

Вера – 1, Костя – 2, Шура – 3, Надя – 4, Маша – 5, Степа – 6, Женя – 7, Аркаша – 8, Сережа – 9.

Правая рука – 1, левая рука – 2.

Большой палец – 1, указательный – 2, средний – 3, безымянный – 4, мизинчик– 5. Первый суставчик (что с ногтем) – 1, второй – 2, третий – 3.

Потом Вася вышел из комнаты. Я дверь прикрыл плотно, дал кольцо Маше, Маша взяла его в левую руку, надела на безымянный палец, на первый суставчик.

– Можно! – крикнул я Васе.

Он вошел в комнату, пятясь, ни на кого не глянул.

– Ну, ребята, внимание! Для этого фокуса нужна полная тишина. Итак, уважаемый судья, у тебя есть четыре числа. Первое означает имя того, кому ты дал кольцо, второе – руку, третье – палец, четвертое – суставчик. Возьми первое из этих чисел, удвой и прибавь единицу. Готово?

– Готово.

– Помножь сумму на 5. К тому, что получилось, прибавь второе число. Удвой теперь сумму, к полученному прибавь единицу. Опять сумму помножь на 5, а как помножишь, прибавь к ней третье число.

– Постой, не так быстро.

– Ладно, могу и медленней. Ты третье число прибавил? Отлично. Помножь теперь эту сумму на 2, к произведению прибавь единицу, помножь все на 5. Теперь прибавь последнее, четвертое число…

Я еле успел все записать.

– Готово?

– Уф! Готово.

– Ну, сколько?

– Пять тысяч семьсот девяносто шесть!

Вася подумал только одну минуту и говорит:

– Теперь я могу вам сказать. Колечко – у Маши, на левой руке, на безымянном пальце, на первом суставчике.

Это было верно. Маша посмотрела на Васю такими глазами, будто он голубя вытащил изо рта или змею.

– Как ты узнал это, Вася?

– А я ведь отгадчик. Судья-то нам складывал, множил не зря. Получилось число 5 796. А я из него в уме вычел 555 – и тоже не зря. Сколько будет: 5 796–555?

Маша вычла:

– Это будет 5 241.

– Правильно, Машенька. Первая цифра слева – пятерка, – это ты, Маша; вторая – двойка, – это левая рука; третья – четверка, – безымянный палец, а последняя – единица, – это первый суставчик. Вот и все.

Мы записали для памяти порядок действий: удвоить первое задуманное число, прибавить единицу, сумму помножить на 5, прибавить второе число, удвоить сумму, прибавить единицу, помножить сумму на 5, прибавить третье число, удвоить сумму, прибавить единицу, помножить сумму на 5, прибавить четвертое число, а потом потихоньку вычесть 555!

– И это всегда получается, Вася?

– Обязательно, если не соврете в счете. Хотите еще раз? Теперь ты угадывай, Маша. А я буду вместо тебя номером пятым.

Маша вышла из комнаты, и мы начали игру сначала.

Человек-молния

Сегодня по всем стенам у нас были расклеены плакаты:

ЧЕЛОВЕК-МОЛНИЯ

Приходите и убедитесь.

Производит в уме сложные математические вычисления

ВО МГНОВЕНИЕ ОКА.

Приглашаются все желающие.

Начало сеанса в 6 часов сегодня в клубе.

Конечно, народу набилось полный клуб; все стулья были заняты. Раздается первый звонок, второй, третий. И вдруг на сцену выходит Вася – наш Вася Никишкин. Он раскланивается, как полагается, и говорит:

– Дорогие товарищи! Сейчас я вам продемонстрирую, с какой быстротой можно производить сложные математические вычисления.

Он встал у доски и взял в руки мел.

– Назовите мне какие угодно три четырехзначных числа. Я запишу их, напишу под ними еще три числа и во мгновение ока скажу сумму этих чисел.

Я крикнул: 3 587.

Маша крикнула: 4 771.

Семенов крикнул: 2 222.

Вася записал их и написал под ними свои три числа:

6412

5 228

7 777

И не успел еще он дописать последнюю семерку, как крикнул ответ:

– 29 997! Проверьте, пожалуйста, граждане!

Мы проверили, и оказалось, что он прав.

– Молодец! – сказала Маша. – А ну, давай теперь четыре числа.

– Ладно, – кивнул Вася.

Мы крикнули ему:

2741

3 569

8 823

5 649

Он подписал под ними:

7 258

6 430

1 176

4 350

И, глазом не моргнув, объявил ответ:

– 39 996!

Он опять ответил правильно.

– Как это ты делаешь, Вася?

– Очень просто. И не то еще могу вам показать. Это детская забава для меня. Я – человек-молния.

Он показал нам еще целую кучу таких фокусов.

– У меня такая пружинка в голове, сама выбрасывает ответы, – говорил он.

Но я, конечно, ему не поверил.

– Послушай, Вася, – сказал я ему вечером, когда мы возвращались домой, – расскажи мне свой секрет; честное слово, я никому не скажу.

– А что, очень тебе интересно?

– Очень.

– Ну, ладно, если так. Только смотри, молчок, а то ребята, пожалуй, зададут мне трепку за то, что их дурачил. Ты называешь мне какое-нибудь число, например 2 471. А я, когда подписываю свое число, дополняю твое число до 9 999: у тебя 2 – я пишу 7, у тебя 4 – я пишу 5, у тебя 7 – я пишу 2, у тебя 1 – я пишу 8. Твое число 2 471 да мое 7 528 в сумме дают 9 999. Три раза по 9 999 – всегда будет 29 997, четыре раза – всегда будет 39 996. Эти числа я запомнил раз навсегда. Вот тебе и молния!

– Так это можно и с четырехзначными и с двадцатизначными?

– Ну, конечно. Только нужно твердо запомнить наперед все суммы. Бери хоть однозначные: ты скажешь 7, я скажу 2, в сумме 9. Если трое загадывают, ответ будет 27, если четверо – 36, если пятеро – 45.

– Да, – согласился я, – уж лучше не рассказывать ребятам, а то, правда, поколотят, потому что всем обидно будет, что поверили твоему «мгновению ока».

Ловушка

Из десяти ребят девять попадутся в эту ловушку. Скажи товарищу так:

– Я буду называть одно за другим десять разных чисел очень быстро. После каждого моего числа ты должен назвать следующее по порядку. Если я скажу 10, ты скажешь 11, я скажу 241 – ты скажешь 242, и т. д. Я буду гнать вовсю, ты только успевай за мной, и пари держу, что ты ошибешься!

Потом начинай:

66

12

123

7

149

315

212

1 196

78

4 099

Почти все вслед за последним числом говорят 5 000!