Текст книги "Головоломки профессора Головоломки. Сборник загадок, фокусов и занимательных задач"

Алгебра, арифметика и биология

Сегодня у нас был пустой урок, заболел наш биолог. Мы давно уже завели такое правило: как только пустой урок, весь класс выбирает учителя. Веди урок, будто ты в самом деле преподаватель. Это очень смешно получается. Чаще всего это кончается тем, что на шум прибегает директор.

Сегодня выбрали меня. Я сел за столик учителя, сделал вид, будто открываю журнал:

– Журавлева Валя, к доске!

Журавлева у нас самая маленькая в классе, но умница и дерется совсем как мальчишка.

– Запишите, пожалуйста, на доске условие задачи.

– Простите, – сказала она очень вежливо, – простите, но у нас сейчас биология, а не математика.

– Это будет биологическая задача. Однажды в зоопарке я рассматривал зебр, серн, фламинго, нарвалов и бабочек. Всего я насчитал у них тридцать четыре ноги, четырнадцать крыльев, девять хвостов, шесть рогов и восемь ушей, – я хочу сказать, наружных ушей, а не внутренних. Сколько там было зебр? Сколько серн? Сколько фламинго? Сколько нарвалов? Сколько бабочек?

– Гм! – сказала Журавлева. – Нужно иметь тридцать четыре головы, чтобы решить такую задачу. Попробую составить уравнения. Число зебр обозначим буквой х; а число серн – у; фламинго – z, нарвалов – u; бабочек – v. Первое уравнение у нас будет ножное:

4x + 4y + 2z + 6v = 34.

– А почему ты пропустила нарвала? – крикнул кто-то с задней парты.

– У нарвала нет ног, – уверенно сказала Журавлева. – Теперь у нас будет крылатое уравнение. Или крыльевое? Как сказать?

– Как хочешь, лишь бы правильно составила.

Она написала:

2z + 4v = 14.

– Теперь хвостовое уравнение…

– Или хвостатое? – зашумели ребята.

Она написала:

х + y + z + u = 9.

– Теперь роговое. Вы, Александр Трататанович, конечно, считали, что у нарвала рог, хотя это, скорее, зуб или бивень, да вдобавок их у нарвала два, но один недоразвитый. Все же, поскольку нарвала обычно называют «морским единорогом», я буду считать его единорогом. Значит:

2у + u = 6

И, наконец, ушное уравнение:

2х + 2у = 8.

У Журавлевой получилась очень славная табличка – пять уравнений с пятью неизвестными:

ноги 4x + 4y + 2z + 6v = 34

крылья 2z + 4v = 14

хвосты x + y + z + u = 9

рога 2у + u = 6

уши 2х + 2у = 8

Она посмотрела-посмотрела на табличку и говорит:

– Александр Трататанович, позвольте мне решать без алгебры. Тут хватит и арифметики.

– Пожалуйста, как хочешь.

– Я начну с ушей. Кроме зебр и серн, ни у кого тут нет ушей, а у них по два уха. Значит, зебр и серн вместе четыре. Допустим, что зебра у нас одна, а серн три. Этого уже не может быть.

– Почему?

– По рогам видно. У трех серн шесть рогов, а в условии сказано, что шесть рогов было у серн и у нарвалов вместе. Значит, не может быть, чтобы была одна зебра. Допустим, их было две. Тогда серн тоже было две, по ушам опять же. Значит, у серн было четыре рога и два у нарвалов. Значит, было два нарвала. Теперь попробуем посчитать хвосты: два хвоста у зебр, два у серн, два у нарвалов, а вместе с фламинго девять; значит, было три фламинго. Пока все сходится.

– Правильно, – говорю, – продолжай.

– Если было три фламинго, у них шесть крыльев. А всего у бабочек и у фламинго четырнадцать; значит, восемь крыльев принадлежат бабочкам, бабочек тоже было две! Вот мы все и узнали.

– Проверь по ногам, – предложил я Журавлевой.

– Восемь ног у зебр, да восемь ног у серн, да шесть у фламинго, да двенадцать у бабочек. Так и есть, тридцать четыре ноги!

– Молодец! – сказал я. – Ставлю тебе «отлично» сразу и по арифметике, и по биологии. Первый раз вижу девчонку, которая знает, сколько ног у бабочек и сколько рогов у нарвала!

По привычке к нам заглянул директор.

– О, – говорит, – что-то у вас тихо сегодня! Чем это вы занимаетесь?

Тут ребята как крикнут на разные голоса:

– Алгеброй!

– Арифметикой!

– Биологией!

Грустное признание

Дверь была открыта. Семенов часто забывал запереть ее. Я вошел и увидел такую картину. На паркете посреди огромной лужи стояло ведро. А в этом ведре другое, чуть поменьше. Семенов сидел на корточках тут же и клал один за другим в маленькое ведерко шарики от подшипников. Вид у него был очень растерянный.

– Что ты наделал! Смотри, какая лужа! – воскликнул я.

– Ничего, я в галошах, – ответил Семенов.

Он встал и широко развел руками:

– Ничего не понимаю, нич-чего!

– А в чем дело?

– Ты помнишь закон Архимеда? – вместо ответа спросил меня Семенов.

– Помню как будто. Всякое тело, плавающее в воде, вытесняет количество воды, равное весу всего плавающего тела.

– Ты совершенно уверен, что это так?

– Ну ясно, уверен.

– Так вот, смотри! Я беру пустое большое ведро и вливаю в него один стакан воды. Теперь я опускаю в большое ведро меньшее и начинаю накладывать в него шарики. Маленькое ведерко, нагруженное шариками, плавает теперь в большом. Вода тонким слоем стоит между стенками двух ведер, только самый краешек маленького ведра выступает из воды.

– Ну и что же?

Шурка вынул ведерко с шариками из воды и дал его мне в левую руку, потом осторожно слил всю воду из большого ведра в стакан и дал мне его в правую руку.

– Неопровержимый факт! – сказал он торжественно. – Тяжелое ведро плавает, вытеснив меньше двухсот граммов воды!

Вы, наверное, знаете старинную украинскую шутку:

«– Мы с тобой шли?

– Шли.

– Кожух нашли?

– Нашли.

– В корчму зашли?

– Зашли.

– Горилку пили?

– Пили.

– Мне жарко стало?

– Стало.

– Я кожух снял?

– Снял.

– Тебе отдал?

– Отдал.

– Где же он?

– Что?

– Кожух.

– Какой?

– Какой! Мы с тобой шли?

– Шли

– Кожух нашли?

– Нашли».

И так далее. Вот в этом роде у нас получился разговор.

– Сколько у нас было воды в ведре? – спросил Семенов.

– Один стакан.

– Двести граммов?

– Двести граммов.

– Ведерко с шариками тяжелее?

– Тяжелее.

– Два килограмма оно весит?

– Весит

– Оно плавало?

– Плавало.

– Оно должно было вытеснить количество воды, равное по весу собственному весу?

– Должно было.

– Значит, два кило?

– Два кило

– А если у нас их не было!

– Чего?

– Да двух литров воды!

– Каких?

– Каких! Сколько у нас было воды в ведре?

– Двести граммов.

– А ведерко плавало?

– Плавало.

– Значит, сколько он вытеснило воды?

– Два литра.

– Откуда?

– Из большого ведра.

– А сколько там было?

– Двести граммов.

– Значит, Архимед врет?

– Почему?

– Почему! Это ведерко плавало?

– Плавало…

Нет, я не мог объяснить Семенову, в чем его ошибка. Я чувствовал, что в опыте есть что-то непонятное, но не мог эту самую ошибку схватить за хвост.

– Знаешь что, – предложил я Семенову, – сходим к Головоломке.

Мы пришли к нему и рассказали всю историю. Он очень смеялся и в две минуты нам доказал, что мы рассуждаем неверно, а старик Архимед все-таки прав. Потом он пристально посмотрел на Семенова, погладил его по голове и сказал:

– Ты напрасно сконфузился, дружок. Думаешь, у меня не бывает? Вдруг самая простая вещь покажется непонятной. И тогда сразу становится ясно: ты ничего-ничего не понимаешь, нужно много-много еще учиться. И чем больше учишься, тем чаще говоришь себе: «…Я ничего-ничего не знаю. Вот это мне непонятно, и вот это, и вот это. А это я понимал неправильно, нужно переучиваться сначала». Грустно в этом признаваться, дружок, но такая уж вещь наука: всю жизнь плывешь, а никогда не увидишь берега.

Весна пришла

Вот и весна пришла. На днях мы стояли на берегу, и какой-то мальчуган очень насмешил нас. Ледоход был дружный, глыбы льда громоздились одна на другую. Мы смотрели на реку, а тот мальчик вдруг обернулся к нам и сказал:

– Говорят, вода перестала подыматься. Но когда весь этот лед растает, сколько еще прибавится воды!

– Я такой опыт делал два года назад, – признался Семенов. – Пустил в ведро плавать большой кусок льда, а воды подлил до самого края, думал, когда лед растает, вода перельется через край.

Это уж я замечал: стоит что-нибудь смешное вспомнить, сейчас же другие смешные случаи приходят на ум.

– А помнишь, – подмигнул Семенов, – как я тебя разыграл в прошлом году с этой лестницей? Здорово это вышло, правда?

Проходили мы с ним мимо пристани. Там стоял новенький пароход «Мурманск». Посмотрели мы, посмотрели и пошли дальше. Вдруг Семенов говорит:

– А я задачу придумал. Ты видел, с борта парохода спущена была лестница? Нижние четыре ступеньки ее погружены в воду. Каждая ступенька толщиной в пять сантиметров; расстояние между каждыми двумя ступеньками двадцать пять сантиметров. Уровень воды повышается со скоростью сорок сантиметров в час. Сколько ступенек окажется под водой через два часа?

– Чтобы решить эту задачу, – сказал я, – нужно знать точно, какая часть лестницы погружена в воду – только четыре ступеньки или часть промежутка между четвертой и пятой ступеньками тоже?

– Считай, что ровно четыре ступеньки и ни на один миллиметр больше.

– И вода все время подымается?

– И вода все время подымается, – сказал Семенов.

Лошадерепаха

В этом году мы не поехали в лагерь. У Семенова дядя живет на Оке, и мы отправились к нему погостить. Сперва мне не понравилось купаться в реке, я привык к морю. Интересно, почему это в море можно нырять с открытыми глазами, а в реке вода как будто ест глаза? Казалось бы, должно быть наоборот, ведь в море вода соленая, а в реке пресная!

Понемногу мы вошли во вкус. Купались, рыбу ловили, на солнышке загорали. И какое-то время даже не вспоминали про нашего славного профессора Головоломку и про его внучек Альфу и Бету. Но сегодня у нас вышел такой случай, что мы, словно сговорившись, сели писать письма.

– Ты кому? – спросил меня Семенов.

– Головоломке, конечно. А ты кому?

– Тоже Головоломке

– Ну, давай писать вместе.

Вместе – это значит, что я писал, а Семенов лежал на кровати и сочинял. Но он больше дурачился, чем сочинял.

«Дорогой профессор Головоломка!» – написал я.

– Альфу и Бету не забудь, – сказал Семенов.

«И Альфа, и Бета, – добавил я. – Мы сегодня ездили в деревню Синичку. Отсюда, из Черного Брода, ехал туда один старичок, и мы упросили его взять нас с собой. Лошади его, наверно, тысяча лет, она ползла, как черепаха. Семенов говорит, что это совершенно новое животное, еще не описанное в литературе, по названию лошадерепаха. Она никогда не ускоряет и не замедляет шага, так что двигается всегда с одной и той же скоростью. Семенов требует, чтобы я зачеркнул «скоростью» и написал «медленностью», но я не соглашаюсь, потому что «скорость» – это научный термин, а «медленность» – такого, кажется, нет в физике.

После того как мы немного проехали, Семенов посмотрел на часы.

– Мы едем уже двадцать минут, – сказал он. – Далеко мы отъехали от Черного Брода, а, дедушка?

– Как раз половину, милок, как раз половину того, сколько отсюда до Мышиных Кочек, – сказал старик.

Там он и живет, в Мышиных Кочках; мы там не задерживались, выпили по кружке молока и тронулись дальше. Проехали пять километров, и я спрашиваю дедушку, далеко ли еще до Синички. Он ответил точно так же, как и прежде.

– Как раз половина, милок, как раз половина того, сколько отсюда до Мышиных Кочек.

Еще час прошел – наша лошадерепаха (Семенов, пока я пишу, придумал новое название – черепахошадь) дотащила нас наконец до Синички. И мы тут же решили, что пошлем вам описание этого путешествия, а Альфе и Бете эту задачу».

Я прочитал все письмо Семенову, а он всполошился:

– Ты же не написал, что спрашивается в задаче.

Тогда я добавил:

«Спрашивается: какое расстояние от Черного Брода до деревни Синички?»

Отчаянное письмо

– Отчаянное письмо! – воскликнул Семенов, пробежав глазами весточку от Головоломки. – Альфа и Бета правильно ответили на нашу задачу, и вообще все в порядке, но у старика нашего что-то ум за разум заходит.

– А что?

– Да вот затвердил, что он круглый неуч, недоросль. И совершенно серьезно решил поступить в школу, начинать чуть ли не с азбуки.

Я взял у Семенова письмо.

«Дорогие мои друзья! – писал Головоломка. – Альфа и Бета здоровы, как вы видите из их ответа на вашу задачу. Барсик, которого ты, Семенов, оставил мне на воспитание, кажется, не жалуется на отсутствие мышей. В Москве жарко и пыльно, я кладу себе мокрый платок на голову, как хозяйки делают с маслом, чтобы вода, испаряясь, хоть сколько-нибудь отнимала у меня тепло. В те минуты, когда старая моя голова проясняется, мне становится все очевидней, что я ничего или почти ничего не знаю. Восемьдесят лет прожить на свете, из них шестьдесят отдать науке, а потом прийти к такому выводу – это знаете, кисло.

Вчера опять имел случай убедиться, как плохо работает у меня голова. Альфа и Бета притащили два одинаковых стакана – в одном чернила, в другом вода – и говорят:

– Количество жидкости в обоих стаканах одинаковое. Мы берем из первого стакана каплю чернил и вливаем ее в воду. Потом берем каплю из второго стакана и вливаем ее в первый стакан. Количество жидкости опять сравнялось в обоих стаканах. Чего теперь больше, – спросили они, – чернил в воде или воды в чернилах?

Оказалось, я не могу ответить на такой простой вопрос! Математическое решение я, конечно, нашел в две минуты, его я вам посылаю. Но эти плутовки говорят, тут никакой математики не нужно. «Найди, – говорят, – простое логическое решение». А у меня ни одной мысли в голове. Может быть, это из-за жары? Я уже попробовал налить одеколону на платок, чтобы активней шло испарение и охлаждение усилилось. Но у меня от этих паров голова совсем пошла кругом.

Одним словом, я твердо решил: за парту! И чем скорей, тем лучше. А пока пришлите мне какую-нибудь головоломку позаковыристей на пробу».

Мишени

Мы с Семеновым долго думали, что бы послать бедняге профессору. Представили себе душную московскую квартиру, жалкую тряпочку у него на голове. Наверно, сидит, худенький, в одних трусах, в своем огромном кожаном кресле – прямо картинка из «Гулливера у великанов».

– Что-нибудь полегче нужно послать, – говорю я.

– Знаешь, – говорит Семенов, – пошлем ему пару наших мишеней.

Я забыл рассказать, что мы тут целыми днями с другими ребятами упражняемся в стрельбе из лука. И мишени рисуем все разные, как на ум взбредет.

Одну мишень выбрал я. Вот она, я приложил к ней записочку:

«Меня позвали на состязание в стрельбе из лука. Но я опоздал, пришел, когда уже все было кончено. Каждый выпустил по шесть стрел. Победил, конечно, Витя – он стреляет лучше, чем Таня и Семенов. Витя выбил 120 очков. Таня – 110 очков, а Семенов – 100 очков.

– Кто же куда попал? – спрашиваю я.

А Семенов говорит:

– Сам догадайся. Я тебе только скажу, что все стрелы попали в мишень, ни одна не пролетела мимо. И еще скажу, что в яблочко, в сорок, было лишь одно попадание.

– Как же я могу догадаться?

– А ты присмотрись к мишени получше и посчитай.

Если в Москве жара спала, попробуйте, посчитайте, дорогой профессор Головоломка!»

Семенов выбрал другую мишень. Написал он совсем коротко:

«Пятеро стрелков стреляли в эту мишень. Каждый выбил ровно по 100 очков. Попадания, конечно, у всех были разные, то есть не сами попадания, а их комбинации. Кто куда попал?» Пришлось склеить большой конверт для наших мишеней, в обыкновенный не лезли.

Ответы

Голос в темноте

«Дорогой профессор Головоломка! Посылаем вам ответ на задачу про поезд с двумя паровозами. Мы теперь уже можем точно ответить, почему тягач и толкач не мешают друг другу. Поезд просто делится на две части: передние вагоны тащит тягач, и сцепка у них натянута, а задние вагоны толкает впереди себя толкач, и сцепка у них болтается.

Когда мы ехали в лагерь, рядом с нашим поездом как раз шел такой состав, и мы целый час следили, как разделяется поезд на две части. Сперва тягач вез 12 вагонов, а толкач толкал 10. Потом у тягача осталось только 9, а у толкача стало 13. Оказывается, один или даже несколько вагонов «сидят на двух стульях» – то пристанут к передней части поезда, то к задней. Семенов назвал эту часть поезда «нейтральной» и очень гордится, что придумал такое ученое слово».

Вскоре ребята получили большое письмо от профессора Головоломки. В этом письме он писал: «Здравствуйте, ребята! Ваш ответ на задачу про два паровоза я получил. Он совершенно правильный».

О канарейках и хитром шофере Вагон канареек

Вес герметически закрытого вагона, груженного канарейками, складывается из трех слагаемых: 1) вес вагона, 2) вес заключенного в нем воздуха, 3) вес заключенных в нем канареек. И каковы бы ни были перемещения внутри вагона, сумма этих трех слагаемых не изменится.

Грузовик в пустыне

Вот чертеж, который нарисовал Головоломка:

Расстояние ABC равняется прямой ABD, значит, это кратчайший путь к воде и от воды к самолету. Если шофер был неглуп, он, конечно, выбрал точку В.

Логическая задача

– Вы обратили внимание, что в задаче с мелками есть одна неточность? – спросил Головоломка. – Шура догадался, что у него зеленая полоска, потому что ты, Семенов, не опустил руку сразу. А если бы ты опередил его и сам догадался, что у тебя зеленая полоска, что было бы тогда? Ты мгновенно опустил бы руку, и Шура решил бы, что у него белая полоска!

Ответ сразу

– А все равно, с кого из ребят начинать решение задачи? – спросила Альфа.

– Все равно, – сказал Головоломка. – Мы вот начали с Васи. А теперь попробуй начни с Коли.

Альфа стала рассуждать:

– Коля утверждает, что он пришел третьим. Допустим, что это верно. Тогда неверно, что Сережа пришел вторым, и неверно, что Надя пришла третьей. Зато верно, что Толя пришел последним. А он говорит, что пришел первым. Значит, это его утверждение ложное, и правда, что Надя пришла второй. Насчет Васи мы тоже знаем: если неверно, что первое место занял Коля, значит, верно, что Вася пришел четвертым. Остается Сережа – ему досталось первое место. Вот все и сошлось правильно.

«Моя сестра спешила в театр»

Только три чулка нужно было взять «моей сестре»: из трех два всегда окажутся одного цвета!

Конкурс

Кондуктор прошел всю длину поезда, значит, он прошел один километр. Но передвинулся он за это время из города А в город В, то есть на четыре километра. Значит, проехал он три километра.

Если бы кондуктор прошел километр вдоль состава по полотну и потом вскочил не на заднюю площадку, а на паровоз, ничего не изменилось бы в этой задаче. Только ее было бы слишком легко решить.

Простой брусок или магнит?

На середине магнита находится «безразличная линия». Если ты поднесешь к ней кусок железа, то не почувствуешь притяжения.

Поднеси конец бруска 1 к середине бруска 2. Если не почувствуешь тяги, значит, брусок 2 – магнит. Почувствуешь тягу, значит, магнит – брусок 1.

Рассказ о «дне леса»

– Это которые же из вас будут «чапаевцы»? – спросил милиционер. – Которые вторыми пришли?

– Ну да.

– Значит, вы «кировцев» на шесть деревьев обогнали. Вот посчитайте. Скажем, в каждом ряду по двадцать деревьев. Вы, стало быть, «чапаевцы», в своем ряду посадили семнадцать липок да еще шесть у кировцев. Всего, значит, двадцать три.

А «кировцы» три посадили у вас, а у себя сколько? Двадцать без шести – четырнадцать. Четырнадцать да три – это будет семнадцать, стало быть, на шесть меньше. Так они ведь и сами, гляди, против вас какие маленькие! Как комар против мухи.

– А у нас ведь в ряду не двадцать, – говорит Костя, – у нас в ряду восемьдесят деревьев.

– Ну и что? – сказал милиционер. – Сколько б у вас ни было в ряду деревьев, все равно, если станешь считать, получится то же самое.

Семенову не понравился этот ответ. Он пустил в ход свою любимую алгебру.

– Обозначим число деревьев в каждом ряду буквой n.

«Чапаевцы» посадили в своем ряду n – 3 и в чужом ряду 6 деревьев.

«Кировцы» посадили в своем ряду n – 6 и в чужом ряду 3 дерева.

Значит, чапаевцы всего посадили: n – 3 + 6 = n + 3.

А кировцы всего посадили: n – 6 + + 3 = n – 3.

Теперь ясно, что, сколько там ни было деревьев в ряду, «чапаевцы» на шесть деревьев больше «кировцев» посадили.

Фокус с велосипедом

Семенов увидел на столе катушку, взял нитку, которая шла к нему из-под катушки, и потянул. Катушка покатилась не вперед, а назад

– Трубка катушки, – сказал Семенов, – имеет радиус r, колесо катушки – радиус R. К катушке приложены две силы: сила Р, с которой я тяну горизонтально за нитку влево, и сила противодействия Р¹, возникающая вследствие трения в точке А. Силы эти равные и противоположные. Сила Р стремится вращать катушку по часовой стрелке, сила Р¹ – против часовой стрелки. Но сила Р приложена к малому радиусу r, сила Р¹ – к большому радиусу R. Поэтому действие силы Р¹ будет больше, чем действие силы Р, и катушка начнет вращаться против часовой стрелки. Точно так же можно объяснить и ваш фокус с велосипедом.

Озера

Допустим, что № 2 – Балхаш. Значит, № 3 – не Ладожское и № 4 – не Иссык-Куль. Если № 4 не Иссык-Куль, значит, № 1 – Ладожское. Если № 1 – Ладожское, значит, № 1 – не Байкал, а раз так, выходит, что Онежское – № 2, а это невозможно, потому что мы предположили, что № 2 – это Балхаш. Мы зашли в тупик. Значит, наше первое предположение неправильно: № 2 – это не Балхаш.

Тогда правильно, что № 3 – Ладожское и что № 4 – Иссык-Куль. Значит, Онежское не может быть № 3, зато правильно, что Байкал № 5, значит. Онежское – № 2, а Балхаш – № 1 Таким образом:

№ 1 – Балхаш,

№ 2 – Онежское,

№ 3 – Ладожское,

№ 4 – Иссык-Куль,

№ 5 – Байкал

Распутанный узел

Миля на ровном месте отнимала у путешественников 1/4 часа. Миля подъема – 1/3 часа, миля спуска – 1/6 часа. Значит, чтобы пройти любую милю дважды – на пути вперед и на пути назад, они тратили 1/2 часа, независимо от того, была ли это гора или ровное место. Таким образом, за 6 часов они прошли 12 миль вперед и 12 миль назад.

Если бы 12 миль пути вперед они шли почти сплошь по равнине, им потребовалось бы немногим больше 3 часов, если бы это был почти сплошной подъем, те же 12 миль отняли бы у них немногим меньше 4 часов. Поэтому с точностью до получаса можно определить время, потребовавшееся им на восхождение: 3 1/2 часа. А так как из дому путешественники вышли в 3 часа, то вершины они достигли в 6 1/2 (с точностью до получаса).

Алгебра, арифметика и биология

Валя Журавлева дала правильный ответ. Действительно, я ошибся, когда составлял эту задачу. Меня ввело в заблуждение название «морской единорог», и я не подумал, что у нарвала вовсе не рог, а зуб.

Грустное признание

Все дело в том, что Семенов неправильно понял слово «вытесняет». Смысл закона Архимеда такой: когда какое-нибудь тело плавает в воде, часть этого тела погружена в воду; в воде при этом образуется как бы ямка. Представьте себе, что нам удалось бы вынуть плавающее тело из воды так, чтобы эта ямка осталась; теперь мы наливаем в нашу ямку воду из другого сосуда, пока не заполним ее. Нам придется налить для этого количество воды, равное по весу плававшему телу.

Поэтому совершенно не важно, было у вас в большом ведре много воды или мало, выплеснулась она на пол, когда вы погрузили в нее маленькое ведерко, или нет. Можно сказать совершенно точно: когда вы погрузили ведерко, вода между стенками ведер поднялась до какого-то уровня, и в ней образовалась определенной величины ямка.

Вес воды, которой можно было бы заполнить эту ямку, равняется весу всего вашего маленького, нагруженного шариками ведра. Вот что говорит закон Архимеда.

Весна пришла

Я, наверно, долго думал, потому что Семенов потерял терпение.

– Нет, – говорит, – все равно ты неправильно считаешь. Пароход-то подымается вместе с приливом, а вместе с пароходом подымается и лестница. Знаешь, как по-морскому лестница?

– Трап, – говорю.

– А знаешь, что по-английски означает слово «трап»?

– Не знаю, – говорю.

– Трап – по-английски «ловушка», – ответил Семенов. – Что, хороша ловушка?

Лошадерепаха

Альфа и Бета ответили нам в тот же день, как получили письмо.

«После того как вы ехали двадцать минут, дедушка сказал вам, что вы проехали расстояние, равное половине пути, оставшегося до Мышиных Кочек. Значит, от Черного Брода до Мышиных Кочек вы ехали час.

Проехав пять километров от Мышиных Кочек, вы узнали, что вам осталась одна треть пути от Мышиных Кочек до Синички. А в Синичку вы попали еще через час. Значит, весь путь от Кочек до Синички вы проделали за три часа, а все путешествие от Черного Брода до Синички за четыре часа.

Одна треть пути от Кочек до Синички потребовала у вас часа езды. Значит, две трети, или пять километров, вы тащились на своей черепахошади два часа; значит, за четыре часа вы проехали десять километров. Это и есть расстояние от Черного Брода до Мышиных Кочек. Ну и терпенье у вас! Мы с Бетой, конечно, пошли бы пешком».

– Зато они не познакомились бы с новым видом непарнокопытных, сказал Семенов, прочитав письмо.

Отчаянное письмо

Вот решение, которое прислал нам наш бедный Головоломка:

«Допустим, в одном стакане у нас 100 см³ чернил, в другом – 100 см³ воды. Допустим, мы переливаем из первого стакана во второй 10 см³ чернил – нам так удобнее будет считать, чем с какими-то неопределенными каплями.

После первого переливания в первом стакане у нас останется 90 см³ чернил, а во втором будет 100 см³ воды + 10 см³ чернил.

Потом мы берем из второго стакана 10 см³ смеси и переливаем в первый.

Эти 10 см³ смеси содержат см³ воды и см³ чернил. Тогда в первом стакане будет: 90 см³ чернил + см³ чернил и см³ воды, или 90 см³ чернил и 9 см³ воды. А во втором стакане: 100 см³ воды – см³ воды и 10 см³ чернил – см³ чернил, или 90 см³ воды и 9 см³ чернил.

Значит, в первом стакане теперь столько же воды, сколько во втором чернил.

А вот решение Альфы и Беты:

«Тут считать ничего не надо. После всех переливаний (делай их сколько хочешь, хоть тысячу) уровень жидкости в обоих стаканах одинаковый, это условие задачи. Но в первом стакане уменьшилось количество чернил и его заменила вода. Откуда взялась эта вода? Из второго стакана. Но уровень жидкости в обоих стаканах по-прежнему одинаков, значит, место отлитой из второго стакана воды заняли чернила, перелитые из первого стакана. Часть чернил и часть воды просто поменялись местами, и уровень не изменился. Значит, это были одинаковые части, и теперь в первом стакане столько же воды, сколько чернил во втором»

Мишени Первая мишень

Семенов выбил 100 очков так: четыре раза он попал в 17 и два раза в 16.

Таня выбила 110 очков так: два раза она попала в 23 и четыре раза в 16.

А Витя выбил 120 очков так: он попал один раз в 40 и пять раз в 16. 120 очков могло получиться разными способами, но ведь кто-нибудь должен был попасть в 40, а ни Таня, ни Костя не могли попасть в яблочко, иначе у них был бы другой счет.

Вторая мишень

1. 12 дважды, 14 дважды, 48 один раз.

2. 12 один раз, 32 один раз, 14 четыре раза.

3. 14 дважды, 18 четыре раза.

4. 32 дважды, 12 трижды.

5. 32, 14, 18 по одному разу, 12 трижды.