Текст книги "Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие"

3.9. Выбросы в стратифицированной атмосфере

Антропогенные выбросы, за исключением терминов ядерных взрывов, обладают сравнительно небольшой энергией. Их подъем и диффузия происходят в нижней части тропосферы – пограничном слое Земли.

Полуторакилометровый атмосферный пограничный слой имеет в вертикальном направлении слоистую структуру. Причиной этого служат конвективные движения больших масс воздуха, связанные с неравномерным нагревом и теплопередачей поверхности земли. Практически беспрерывно меняются в погранслое по координате Z такие характеристики атмосферного воздуха как его влажность, температура, скорость и плотность. В горизонтальном направлении эти параметры меняются в сотни раз медленнее. Поэтому в непосредственной окрестности места образования выброса их изменением по х и по у можно пренебречь.

Внутри пограничного слоя атмосферы характерным является падение температуры с высотой (в среднем на 6,5° на 1 км). Однако в отдельные временные промежутки, от нескольких минут до многих часов наблюдаются колебания осредненных значений температуры и плотности атмосферного воздуха по высоте (стратификация). В общем случае газообразный выброс, возникающий на некоторой высоте Z_обр, имеет начальную температуру выше температуры окружающей среды, при подъеме в атмосфере будет последовательно проходить отдельные слои (приземный, пограничный, тропосферный и т.д.), пока не потеряет свой динамической индивидуальности. Дальнейшее распространение его вещества будет происходить под действием диффузии в сносящем ветром потоке и подъема при наличии перегрева его вещества до уровня стабилизации. Рассмотрим эволюцию газообразных выбросов в стратифицированной атмосфере [133,152].

Различимость кратковременного выброса в атмосферном воздухе

При отсутствии инверсий температуры в пограничном слое земли выброс нагретого газа всегда теплее окружающего воздуха. Поэтому он должен был бы подниматься не только до верхней границы погранслоя, а значительно выше – теоретически до бесконечности.

Однако из повседневной практики известно, что подъем газообразных выбросов, связанных с деятельностью человека, весьма незначителен. Объясняется это воздействием турбулентных пульсаций атмосферного воздуха, «растаскивающих» выброс на отдельные фрагменты и таким образом разрушающим его. Вещество выброса перераспределяется отдельными вихрями атмосферного воздуха и распространяется по законам атмосферной диффузии.

Таким образом, критерием существования газообразного выброса как целого в атмосфере является условие его динамической различимости на уровне турбулентности атмосферы. Так как турбулентность атмосферы характеризуется энергией ее пульсационного движения Е_∞, то критерий существования выброса может быть записан так:

где р,р_∞  – плотность газа выброса и окружающего воздуха;

V,V_∞e – скорость центра массы кратковременного выброса (скорость газа струи в случае струйного выброса) и проекция скорости сносящего ветрового потока на направление движения выброса.

Критерий (3.71) означает, что выброс различим на фоне турбулентности атмосферы, если энергия его относительного движения превышает энергию турбулентных пульсаций окружающей среды.

Преодоление выбросом инверсионного слоя.

Рассмотрим общий случай состояния атмосферного воздуха около земли. Ему соответствует наличие инверсионного слоя.

На Рис.3.16 и 3.17 иллюстрируется прохождение выбросом слоя инверсии температуры толщиной ΔZ = Z₃ – Z₁,

где – нижняя и верхняя его высоты;

Z₀ ,Z_выбр – уровень поверхности земли и высота

сформированного выброса.

На высоте Z₂ внутри слоя выполняется условие равенства температур и плотностей газа выброса и окружающего воздуха. На больших высотах газ выброса, расширяющийся квазиадиабатически, будет холоднее окружающего воздуха, и только на высотах Z > Z₄ вне инверсивного слоя температура выброса становится выше температуры окружающей среды.

При ΔZ > 0 и Z₁ > Z₀ инверсия приподнятая.

при Z₁ = Z₀ и ΔZ > 0 реализуется случай приземной инверсии;

случай ΔZ = 0 соответствует отсутствию инверсий.

Для получения критерия преодоления выбросом слоя инверсии воспользуемся энергетическим соотношением. В общем случае работа сил плавучести на некотором интервале высот AZ равна изменению кинетической энергии выброса на этом интервале, т.е.

Здесь

ν – объем выброса;

р – ускорение земного тяготения;

E_Δz, Е₀ – кинетические энергии выброса на соответствующих высотных уровнях.

При наличии инверсионного слоя его задерживающее влияние начинает проявляться с высоты Z₂ выравнивания плотностей (температур) в выбросе и вне его. Поэтому естественно приравнять работу сил плавучести в интервале (Z₃-Z₂) изменению энергии выброса в этом интервале, т.е.

(3.72)

где р,р_∞,р₂,р₃ – текущее значение плотности газа, плотности окружающего воздуха, а также плотности газа выброса на высотах Z₂ и Z_s, соответственно;

W₂ и W_s – вертикальные составляющие скорости выброса на этих высотах, W = V · sin α ;

α – угол наклона вектора V к горизонту. Проанализируем уравнение (3.72). Если левая часть этого соотношения больше правой, что соответствует превышению работы сил торможения выброса в задерживающем слое изменению его кинетической энергии, то выброс как динамически целый объект остановится внутри задерживающего слоя на высоте Z_g . Высота остановки его динамического подъема определится из условия (W₃= 0):

Если левая часть соотношения (3.72) меньше правой, (энергия выброса больше работы сил торможения), то выброс пробивает инверсионный слой и после его преодоления поднимается до уровня стабилизации, определяемого пульсациями температуры атмосферного воздуха.

Проведенный анализ движения кратковременных выбросов в атмосфере позволяет сделать следующее утверждение. Для преодоления выбросом инверсионного задерживающего слоя необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

Условие (3.74) является необходимым, а условие (3.75) – достаточным. На практике возможно наличие нескольких слоев инверсии температуры.

Рис. 3.16. Схема прохождения струей инверсивного задерживающего слоя.

Рис. 3.17. Схема изменений температуры выброса и температуры окружающего воздуха по высотной координате, поясняющая прохождение выбросом слоя инверсии температуры.

Рис. 3.18. Траектории выбросов при различных условиях прохождения инверсионного слоя.

Критерий преодоления их выбросом приобретает следующий вид:

В этих соотношениях:

N – количество инверсионных задерживающих слоев; индекс «к» относится к параметрам соответствующего слоя.

Критерии подъема выбросов

Получим теперь критерий высоты подъема динамически целого выброса в стратифицированной атмосфере. Высота Z₂, являющаяся нижним пределом в интеграле левой части соотношения (3.72), определяется из условия равенства плотности газа выброса плотности воздуха окружающей среды.

При движении выброса по инерции в части задерживающего слоя, где температура воздуха выше температуры газа выброса, охладившегося при адиабатическом расширении, в него посредством механизма вовлечения будет поступать более теплый воздух. В результате газ выброса нагреется и будет иметь плотность р_д, меньшую плотности р₂ на уровне Z₂. Поэтому условие для определения высоты поднимающегося объема в виде

р – р₂ =0 (3.76)

не верно. Оно не отражает физической картины явления, игнорируя инерционность выброса и его способность преодолеть инверсионный слой. Даже при мощной инверсии, которую выброс преодолеть не может, такой подход может существенно занизить высоту его подъема.

Траектория при задании критерия (3.74) получается монотонной в отличие от траектории выброса при использовании критерия (3.76), которая имеет характер затухающих колебаний (см. Рис.3.18).

Другой критерий высоты подъема выброса, как той точки, где вертикальная составляющая его скорости равна нулю

W = V ⋅ sin α = 0

справедлив лишь для нетурбулизованной атмосферы. Он реализуется асимптотически при подъеме выброса и не годится при решении задачи на ЭВМ. Его использование чрезвычайно удлиняет процесс вычислений и накапливает машинные ошибки. При учете турбулентных пульсаций атмосферного воздуха может быть использован критерий высоты подъема выброса при равенстве вертикальной составляющей скорости выброса среднеквадратичному значению вертикальной составляющей пульсаций атмосферы

Однако при этом остается открытым вопрос о нахождении .

Если известна траектория движения выброса, то его подъем определяется той точкой, в которой угол между касательной к оси траектории и горизонталью достигает сравнительно небольшого значения. До настоящего времени сохраняется неопределенность в выборе степени горизонтальности выброса, т.е. величины этого угла. В работах [157,158] этот угол считают равным 10°.

Очевидно наилучшим критерием высоты подъема выброса, отражающим физическую сущность неразличимости динамических характеристик выброса в окружающей среде, является энергетический критерий. Он формулируется так.

Выброс теряет свою динамическую индивидуальность в окружающей среде, когда избыточная энергия его поступательного движения становится равной энергии турбулентных пульсаций атмосферного воздуха.

Сравниваются энергии единичных объемов выброса и окружающей среды. Получаем:

При наличии инверсионного слоя к этому условию следует добавить условие остановки выброса в задерживающем слое.

Следует отметить, что тормозит движение выброса не только часть инверсионного слоя AZ = (Z₃ -Z₁), но и более высокие воздушные слои, где температура окружающего воздуха еще превышает температуру выброса.

На графике Рис.3.17. этот слой имеет толщину AZ = Z₄ – Z₃. Подъем выброса при наличии инверсии определяется уравнением (3.73). Запишем его в несколько иной форме:

Искомая высота подъема в этом уравнении является верхним пределом интегрирования.

Практически процесс определения высоты подъема динамически индивидуального выброса при наличии инверсий в атмосфере сводится к следующему:

1) На каждом текущем значении высоты в процессе подъема выброса проверяется выполнение соотношения (3.77). Если это условие выполняется на какой-то высоте, то она и служит высотой подъема выброса.

2) Если условие (3.77) не выполняется при подходе к инверсии и внутри нее (левая часть (3.77) больше правой), то проверяют выполнение соотношения (3.78). Если условие (3.78) выполняется на некоторой высоте внутри задерживающего слоя, то соответствующая высота является высотой подъема выброса.

3) Если условия (3.77) и (3.78) не выполнены при подъеме выброса до задерживающего слоя и внутри него, то выброс преодолевает этот слой. Его подъем выше этого слоя определяется равенством энергии подъема единицы объема выброса и энергии турбулентности единичного объема окружающей среды, т.е. соотношением (3.77).

Стационарные выбросы формируются в виде струй большой протяженности. Продукты выброса последовательно проходят вдоль направления движения газа в сторону возрастающей высотной координаты Z. В случае стационарного выброса соотношение (3.74) как и в случае кратковременного выброса является необходимым условием преодоления выбросом задерживающего инверсионного слоя [153].

При его выполнении текущие значения газодинамических величин отличаются от соответствующих характеристик окружающей среды, а единичный объем выброса не теряет своей индивидуальности по сравнению с аналогичным объемом окружающей среды.

Для получения достаточного условия преодоления стационарным выбросом инверсионного задерживающего слоя рассмотрим ту же схему (Рис.3.17) изменений температуры выброса и температуры окружающей среды по высотной координате.

Приравняем работу сил плавучести горизонтальных сечений единичной толщины струи в интервале высот инверсии AZ = Z₃ – Z₂ изменению кинетической энергии этих сечений на нижней и верхней границах инверсии.

Получаем

где F,F₂,F₃ – текущее значение площади горизонтального сечения струи, а также значения этой площади в сечениях Z₂ и Z₃, соответственно; W = V ⋅ sin α – вертикальная составляющая осредненной по сечению скорости газа струи.

Значение F может быть связано с площадью нормального поперечного сечения струи и углом ее наклона к горизонту соотношения:

уравнение (3.79) при подстановке в него соотношения (3.80) приобретает следующий вид:

Достаточное условие преодоления струей инверсионного слоя толщиной ΔZ запишется так:

Динамическая высота подъема струи Z_d внутри задерживающего слоя ΔZ=Z₄-Z₂ определится из соотношения (W₃=0):

Процедура определения высоты подъема струйного выброса в общем случае его движения в стратифицированной атмосфере точно такая же, как и для кратковременного выброса. Только вместо уравнения (3.78) надо использовать уравнение (3.82).

Проведенный выше анализ показывает, что подъем выбросов в реальной атмосфере будет обязательно прерван на некоторой высоте.

3.10. Высота стабилизации вещества выброса

Потеря выбросом динамической индивидуальности на фоне турбулентных движений атмосферы не означает, что его вещество полностью идентично веществу окружающей среды. После достижения выбросом максимальной высоты подъема Z_g выброс начинает «растаскиваться» турбулентными вихрями атмосферного воздуха. Его форма уже не может быть моделирована простым геометрическим телом типа сферы или эллипсоида. Вещество выброса подвержено воздействию турбулентных движений атмосферы и стабилизирующему воздействию температурного градиента, возвращающему его к компактной конфигурации.

Естественно, что в этих условиях возникший объем не может рассматриваться как единое динамическое целое – он занимает слишком большие пространственные размеры и имеет поверхность сложной флуктуирующей формы. Для анализа дальнейшего всплытия его вещества, температура которого отлична от Т_∞, естественно рассматривать динамику отдельных молей или квазиклубов его вещества, на которые он распался.

Аналогичным образом происходят процессы теплопереноса на участке затухания динамической активности струй. Если атмосферные условия устойчивые, то струйный поток, потерявший свою динамическую индивидуальность при завершении подъема, имеет температурную (и концентрационную) неоднородность и способен продолжать восходящее движение.

Отметим, что подобные температурные (концентрационные) неоднородности продолжают свое поступательное движение в ветровом потоке, являясь фактически динамически пассивными. Рассмотрим оба этих случая.

Стабилизаиия вещества разрушившегося клуба

Назовем фрагменты разрушившегося выброса термоклубами или термооблаками (сокращенно – облаками). В дальнейшем будут использованы оба этих названия.

На завершающем участке подъема подобного выброса изменением кинетической энергии можно пренебречь по сравнению с изменением его внутренней энергии. При этом справедливо уравнение баланса этой характеристики, как для выброса в целом, так и для отдельных его термоклубов.

Внутренняя энергия термоклуба при его подъеме с высоты Z₁ до высоты Z₂ может измениться только за счет охлаждения вовлеченным воздухом. Для моментов времени t_t и t₂ (соответствующих высотам Z_t и Z₂) можно записать следующее соотношение:

(MΨ)₂=(MΨ)₁₊M_e·Ψ_∞ (3.83)

Рис. 3.19. Схема эволюции кратковременного выброса в ветровом потоке: 0 – место инцидента; 1 – ветер; Z_g – высота потери выбросом динамической индивидуальности; Z_m – высота стабилизации вещества выброса.

В этом соотношении:

Ψ = h + gZ; 'Ψ_∞=h_∞+gZ;

где h = С_р -Т – статическая энтальпия единицы массы облака; М,М_е – масса облака и масса вовлеченного в него воздуха; h_∞ = С_р Т_∞ – статическая энтальпия ед. массы окружающего воздуха.

Разделим обе части (3.83) на ΔZ при учете вида h и считая С_р ≈ С_р∞ :

В дифференциальной форме это уравнение записывается так:

Используя соотношение для вовлечения , приходим к следующему уравнению:

Обозначим дефект температуры клуба

Т – Т_∞= θ

и перейдем к высотной координате, используя соотношения

Получаем:

Постоянная С находится из условия: при Z=Z_g u=u_g при задании конкретных значений γ_∞ (Z) и M(Z), являющихся сложными функциями высоты Z.

Вводя как в работе [132] удельную скорость вовлечения

представляющую собой массу вовлекаемого воздуха, отнесенную к единице высоты Z, получаем для М следующие выражение:

М = е^αZ

Рассмотрим вначале случай постоянных значений α и γ_∞.

Подставив это выражение для массы облака в формулу (3.84) при γ_∞ = const и α = const, получаем:

Находим постоянную интегрирования:

при Z=Z_g θ = θ_g

откуда

И окончательное выражение для дефекта температуры термоклуба получаем при подстановке постоянной С в уравнение (3.85):

Эта формула при Z_g = 0 совпадает с формулой работы [132], полученной в предложении сохранения потенциальной температуры воздушной частицы при ее адиабатическом смещение вдоль оси Z и при задании исходного уровня Z=0 и начального перегрева θ₀ =Т₀ – Т_∞.

Высота стабилизации вещества облака из соотношения (3.86), определяемая из условия 0=0, находится при подстановке вместо Z его предельного значения Z_m.

Поучаем

Это выражение является обобщением формулы Л. Махты для высоты стабилизации выброса в атмосфере, которое учитывает процесс неадиабатического расплывания выброса, начинающийся с уровня Z_g – высоты потери его динамической индивидуальности.

Формула Л. Махты [127]:

где θ₀ – разность потенциальных температур на исходном уровне Z = О , дает аналогичные значения для Z_m.

Формула (3.87) имеет смысл при Δу < О , т.е. при устойчивом состоянии атмосферы, когда температура воздуха уменьшается с высотой медленнее, чем на 1 градус на каждые 100 метров.

При этом

На графиках Рис. 3.20 представлено сравнение результатов расчетов высот подъема взрывных выбросов Z_m в зависимости от начального перегрева вещества клуба, выполненное по различным формулам. Отметим, что формула (3.87) при Z = 0 и θ_g0 =Т₀-Т_∞ дает значения высот подъема взрывных клубов такие же, как по формуле Л. Махты.

Расчеты выполнялись для следующих условий[132]: α =5 × 0^-4 1/м (вовлечение 1 кг воздуха на каждые 4 кг облачного воздуха при подъеме его на 500м) при вариации коэффициента γ_∞ .

Как следует из графиков этого рисунка, формула Сэттона дает заниженные значения для Z_m при любых начальных перегревах вещества выброса. Этот факт отмечается и в работе [132], где кроме этого подчеркивается качественное согласие результатов расчетов по формуле Махты с экспериментальными данными по высотам стабилизации облаков ядерных взрывов. Расчеты по формуле (3.87) показывают очень сильную зависимость Z_m от степени устойчивости атмосферного воздуха, что является физически правдоподобным.

Для получения выражения для высоты стабилизации выбросов в реальной атмосфере [152] следует исходить из наличия турбулентных пульсаций температуры атмосферного воздуха  и переменных по высоте выброса значений коэффициентов вовлечения и γ_∞.

Будем исходить из уравнения (3.83а) при учете связи вовлечения Е в произвольный объем с его боковой поверхностью S_δ и изменением массы облака по времени

где удельное вовлечение Е для нагретого вещества выброса, поднимающегося со скоростью W в атмосфере записывается так:

S_δ – площадь поверхности термоклуба через которую происходит вовлечение окружающего воздуха; ς – коэффициент вовлечения.

Не ограничивая общности рассуждений, можно считается термоклуб сферическим.

Тогда

где ν – объем термоклуба

При получении этого выражения была использована связь:

Подставляя вместо S_δ и их значения в формулу (3.91), получаем:

При получении этого выражения было использовано условие изоабатичности течения. Коэффициент n учитывает соотношение боковой поверхности и его объема. Если R – радиус эквивалентной сферы, имеющей объем нагретого облака, то n = 3.

Уравнение для определения дефекта температуры термоклуба на высотном уровне стабилизации его вещества запишется в окончательной форме:

Это уравнение может быть решено численно. Для получения приближенного его решения воспользуемся условием малости θ :

Тогда уравнение (3.93) приобретает приближенный вид:

Его решение записывается так:

Постоянная С определяется из начального условия для дефекта температуры на уровне потери клубом динамической индивидуальности: при Z = Z_g θ = θ_g

Рис. 3.20. Высота подъема облака взрыва в зависимости от начального перегрева θ_g=T₀ – Т_∞.

Откуда получаем

Окончательно для перегрева вещества распавшегося выброса получаем выражение:

Подставляя вместо γ_∞(Z) конкретные значения профиля градиента атмосферной температуры как функции высоты Z, можно получить связь перегрева вещества выброса с его геометрической высотой и с высотой потери им динамической индивидуальности. В частности высота стабилизации вещества клуба в турбулентной атмосфере найдется из соотношения (3.95) при задании на этом высотном уровне значения дефекта температуры вещества клуба в виде: при Z = Z_m θ = θ_m, где .

Особенно простой вид имеет выражение для перегрева вещества распавшегося клуба как функции высоты при постоянном значении градиента атмосферного воздуха. Из (3.72) получаем:

Формула (3.96) совпадает с формулой (3.85) при связи коэффициентов вовлечения ς, удельной скорости вовлечения α и коэффициента формы n в виде следующего соотношения

Отметим, что соотношение (3.96) может быть получено при использовании формулы (3.86) и определений α и Е.

На уровне стабилизации вещества клуба из (3.96) получаем связь указанных параметров в виде:

Приращение высотной координаты вещества распавшегося клуба для этого случая может быть определено из уравнения (3.98).

Оно записывается так:

Отметим, что эквивалентный радиус R распадающегося клуба в уравнении (3.93) и производных этого уравнения (соотношения (3.94) – (3.99)) является параметром. В частности, из соотношения (3.99) следует, что чем больше размер рассматриваемого клуба, тем выше он поднимается после разрушения выброса. После потери выбросом динамической индивидуальности на фоне турбулентных движений атмосферы он разрушается, разносится атмосферными пульсациями на отдельные клочья и клубы меньших масштабов. Размеры этих образований – от минимальных, определяемых диссипацией энергии в тепло, до максимальных, соизмеримых с размерами выброса [152].

Для получения наибольших дефектов температуры θ_m и наибольших высот подъема вещества разрушившегося кратковременного выброса Z_m в соотношениях (3.98) и (3.99) вместо R следует брать эффективный радиус выброса при координате его разрушения R = R_g

В качестве иллюстрации полученных выше формул на графиках Рис.3.21 приводятся результаты расчетов ΔZ_m для разных характеристик выбросов и атмосферного воздуха.

Рис. 3.21. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося взрывного выброса от его перегрева.

Рис. 3.22. Зависимость всплытия вещества разрушившегося взрыв ного клуба от его радиуса для различных начальных перегревов.

Для получения наибольших дефектов температуры θ_m и наибольших высот подъема вещества разрушившегося кратковременного выброса Z_m в соотношениях (3.98) и (3.99) вместо R следует брать эффективный радиус выброса при координате его разрушения R = R_g

В качестве иллюстрации полученных выше формул на графиках Рис.3.21 приводятся результаты расчетов ΔZ_m для разных характеристик выбросов и атмосферного воздуха.

Графики Рис. 3.22 иллюстрируют зависимость всплытия ΔZ_m разрушившихся клубов от их размеров на уровне Z_g для сухобезразличной стратификации (у_∞ = у_α ). Из этих графиков видно, что приращение высотной координаты всплытия вещества клуба линейно зависит от его размера. Чем выше перегрев клуба на уровне Z_q тем больше приращение ΔZ_m. Для условий расчета [ς = 0,2; n = 3] приращение высотной координаты для клубов реальных размеров при подрывах ТТР (R ≈ 0,5 ÷1 км) при перегревах θ_q ≈ 2 ÷3 град может составить несколько километров.

На графиках Рис. 3.23 показана зависимость высоты теплового всплытия вещества разрушившегося клуба от коэффициента формы для различных степеней турбулентности атмосферного воздуха, характеризующегося коэффициентом ς .

Расчеты проводились при следующих значениях параметров:

R=500 м; θ_g= 5 град; θ_m =0; у_∞ =2-10^-4 град/м.

Из этого рисунка следует, что чем сильнее раздроблен или «расплющен» выброс после потери им динамической индивидуальности, тем на меньшую высоту поднимается его вещество под действием сил всплытия. Увеличение коэффициента вовлечения д, как и следовало ожидать, приводит к уменьшению величины ΔZ_m .

На графиках рис. 3.24 – 3.26 приводятся расчеты приращений высот всплытия вещества взрывного выброса при Z > Z_g для различных состояний атмосферы.

Связь классов устойчивости атмосферного воздуха с вертикальным градиентом температуры у_∞ в слое 0-200 м и скоростью ветра на уровне флюгера [22,139], приведенные в таблице № 3.7, могут быть распространены на большие высоты. Эти данные использовались нами при сопоставлении класса устойчивости слоя Z > Z_g и вертикального градиента температуры атмосферного воздуха в этом слое.

Рис. 3.23. Зависимость теплового всплытия вещества кратковременного разрушившегося выброса от коэффициента формы для различных коэффициентов вовлечения.

Рис. 3.24. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося клуба от его перегрева на высоте Z_g.

Рис. 3.25. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося клуба от его перегрева на высоте Z_g .

Рис. 3.26. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося взрывного клуба от его перегрева на высоте Z_g.

Таблица № 3.7

Определение классов устойчивости атмосферы по вертикальному градиенту температуры в слое 2-300 м и скорости ветра на уровне флюгера (система классов Пасквилла – Фогта)

Расчеты проводились при п=3, ς =0,2, R=500 м.

Как следует из графиков Рис. 3.24 – 3.26, где представлены изменения значений ΔZ_m в зависимости от перегрева θ_g для различных θ_m , высоты подъема ΔZ_m монотонно возрастают при увеличении у_∞ (при уменьшении устойчивости атмосферы). Наименьший подъем наблюдается для слабоустойчивой (класс Е) и умеренноустойчивой атмосферы (класс F). Для этих классов ΔZ_m <0,8 км при рассматриваемых исходных данных для характеристик выброса и атмосферы.

В случае изотермии (у_∞=0)всплытие вещества выброса не превосходит километра для диапазона θ_g = 1 ÷ 20 град. В случае нейтральной атмосферы ΔZ_m резко увеличивается, достигая 4 и более километров. Причем, чем меньше среднеквадратичные значения пульсаций температуры атмосферного воздуха, там выше всплытие вещества разрушившегося выброса.

Для умереннонеустойчивой (класс В) атмосферы вещество разрушившегося выброса может быть остановлено стратифицированной атмосферой только при уровне флуктуаций температуры воздуха θ_m, превышающих 1 градус, что весьма маловероятно. При сильно неустойчивой атмосфере (класс А) расчеты по формуле (3.99) становятся не корректными для любых реальных значений параметров атмосферного воздуха. Физически это означает безграничный подъем вещества разрушившегося клуба.

Стабилизация вещества затихающей струи

Рассмотрим теперь закономерности подъема вещества струи после потери ею динамической индивидуальности на фоне турбулентных движений атмосферного воздуха. Такая ситуация гипотетически допускается для сильно устойчивой атмосферы.

Как и в случае с подъемом выброса будем исходить из уравнения сохранения потока внутренней энергии в поперечном сечении струи. Для сечений, отстоящих на малом расстоянии Δl = l₂ – l₁ друг от друга справедливо равенство

где М – расход вещества струи; Ψ – полная энергия единицы массы газа; h – статическая энтальпия единицы массы газа струи.

Индексы «2», «1» и «∞» относятся к сечениям «2», «1» струи и к характеристикам вовлекаемого в струю воздуха.

Деля обе части (3.100) на Δl и устремляя Δl к нулю, приходим к дифференциальному уравнению:

Раскрывая дифференциал в левой части этого соотношения и используя уравнение для вовлечения

приходим к уравнению относительно дефекта температуры струи θ -Т -Т_∞ в следующей форме:

Это уравнение получено при следующем физически обоснованном допушении. На завершающем участке движения струи теплоемкость ее вещества практически не отличается от теплоемкости атмосферного воздуха, а кинетической энергией контрольного газового объема допустимо пренебречь по сравнению с потенциальной и внутренней энергиями.

Для струйного потока

где V – скорость газа струи;

S – площадь поперечного сечения струи;

ς – коэффициент вовлечения.

Тогда для изобарического струйного потока:

и уравнение (3.101) принимает окончательный вид:

R,α – параметры, определяющие радиус струи и угол наклона рассматриваемого поперечного сечения.

При координате разрушения струйного течения Z = Z_g параметры R и α имеют значения R_g и α_g.

При этом уравнение для определения дефекта температуры вещества струи при ее всплытии после потери динамической индивидуальности приобретает следующий вид:

Это уравнение может быть решено численно. Для получения аналитическского приближенного решения, воспользуемся условием малости θ и условием изобаричности течения. Тогда уравнение (3.103) запишется так:

Введем безразмерные параметры:

Тогда

Уравнение (3.104) в безразмерном виде выглядит так:

Его решение

Постоянная С определяется из начального условия: при Z = 1 θ = 1

Высота стабилизации вещества струи в турбулентной атмосфере Z_m может быть найдена из уравнения (3.107) при подстановке в него вместо θ значения

При постоянном распределении температуры с высотой γ_∞ = const получаем:

На уровне стабилизации вещества струи уравнение (3.108) приобретает следующий вид:

где ΔZ_m = Z_m -1 – безразмерное значение приращения высотной координаты подъема вещества струи.

Из соотношения (3.109) можно найти ΔZ_m :

Рис. 3.27. Зависимость приращения высоты выброса при его всплытии после потери им динамической индивидуальности в зависимости от перегрева на этом уровне для различных состояний атмосферного воздуха.

Из формулы (3.110) следует, что тепловой подъем вещества разрушившейся струи тем больше, чем меньше флуктуации температуры атмосферного воздуха, его турбулентность и градиент T_∞.

Необходимо отметить, что полученные выше соотношения по подъему и стабилизации вещества струи пригодны, очевидно, лишь для слабовозмущенной атмосферы. Подъем вещества струйного выброса в интенсивно турбулизованной атмосфере на завершающем участке стабилизации его вещества полностью аналогичен подъему кратковременного изолированного выброса. Это объясняется одинаковым механизмом «растаскивания» вещества выбросов на отдельные тепловые облака на участке потери выбросами динамической индивидуальности. Наличие сильно пульсирующего сносящего ветрового потока приводит к распаду струи на отдельные пространственные образования ( термоклубы), размеры которых соизмеримы с поперечными размерами струи при Z = Z_g . Дальнейший подъем термоклуба и его стабилизация описываются формулами предыдущего раздела.