Текст книги "Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие"

Глава III.
Турбулентные выбросы в атмосфере

Расчет турбулентных струйных течений, к которым можно отнести собственно струи, следы, термики и клубы, базируется на некоторых схемах процессов турбулентного обмена и на связях между касательными напряжениями и поперечным градиентом осредненной скорости. В простейших случаях полуэмпирические теории турбулентности Прандтля, Тейлора и др. позволяют свести задачу интегрирования системы дифференциальных уравнений движения – уравнений в частных производных – к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения; причем его решение получается с точностью до экспериментально определяемого множителя. Такие решения, называемые автомодельными, были впервые получены Толлмином, и они явились отправным моментом многочисленных полуэмпирических схем теории турбулентных струйных течений.

Отечественными разработчиками подобных теорий являются Абрамович Г.Н., Гиневский А.С., Вулис Л.А., Лойцанский Л.Г., Голубев В.А. и их сотрудники [91 – 95]. Ими поставлены и решены важные теоретические и экспериментальные исследования, имеющие принципиальны результаты. Использование этих теорий в расчетах струйных течений, как и в расчетах турбулентных пограничных слоев, оправдывается потребностью решения важных инженерных задач в условиях неполного знания начальных и граничных условий течений, а также тем, что их применение в большинстве случаев удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным.

Другим инженерным подходом к решению широкого класса струйных задач является использование понятия вовлечения как некоторой диффузионной функции, интегрально учитывающей процесс взаимного проникновения вещества струи во внешнюю среду и внешней среды в поток. Такой подход развит для изотермических и нагретых газообразных объемов типа термиков или клубов.

В настоящее время существует несколько подходов к решению проблемы создания приближенной аналитической модели турбулентного газообразного объема, движущегося в атмосфере из-за разности плотности его вещества и вещества окружающей среды. Для объемов, имеющих наряду с поступательным движением, как целого, вращение относительно направления движения (термики, вихревые слои) развитие турбулентных движений описывается трехмерными уравнениями Навье-Стокса при задании коэффициентов турбулентного обмена. Решение в этом случае ищется при разложении искомых функций в ряд по малому параметру [86].

Иным решением подобных задач в приближении осесимметричного течения вещества термика или вихревого слоя является решение осредненной по объему системы уравнений Рейнольдса в приближении Буссинеска для автомодельного участка траектории выброса. Такой подход, например, развит в работах Гостинцева Ю.А.и др. [5,17, 88,89]. Изучению всплытия термика в атмосфере в приближении Буссинеска посвящена работа [6], клуба и струи работы [8,13, 29, 33,100].

Газообразные объемы при взрывных авариях, как правило, не имеют единого центра кругового движения газа. Данные о рассматриваемом объекте и окружающей среде при решении задачи движения взрывного клуба в атмосфере носят приближенный оценочный характер и не могут использоваться для детализации картины трехмерного турбулентного движения среды. Поэтому наиболее целесообразным является использование условий и допущений, упрощающих задачу и не искажающих ее физическое содержание. Такими допущениями при решении задачи формирования и движения в атмосфере техногенных выбросов являются следующие:

– выброс представляется в виде правильного геометрического тела ( сфера, эллипсоид и т.п.),

– вещество выброса и газодинамические характеристики равномерно распределены по его объему,

– центр приложения массовых сил совпадает с геометрическим центром,

– отсутствует вращательное движение вещества выброса, привязанное к единому его центру.

Для струйных потоков используется допущение о равномерных по сечению значениях макроскопических величин – таких как скорость, температура, концентрация примеси, энтальпия и т.п.

Этот подход, использующий кроме перечисленных предположений, гипотезу пропорциональности между скоростью вовлечения окружающего воздуха в клуб или струйный поток и значением вертикальной скорости его подъема, развит, например, в работах [8 – 10,38]. Он существенно упрощает процедуру расчета и при использовании экспериментальных констант вовлечения и аэродинамического сопротивления движению приводит к успешному решению задачи.

3.1. Атмосферная диффузия и вовлечение окружающей среды в выброс

Диффузией называют распространение вещества в какой-либо среде в направлении убывания его концентрации, обусловленное движением его частиц: атомов, молекул, ионов, броуновских частиц или отдельных элементарных газовых объемов – молей. При ламинарной диффузии вещество распространяется механизмом теплового движения мельчайших частиц на атомно-молекулярном уровне; при турбулентной – этот процесс происходит под влиянием вихревого беспорядочного движения отдельных макроскопических частиц и образований по сложным непредсказуемым траекториям.

Для инженерных расчетов и оценок большой интерес представляют турбулентные движения газообразной и жидкой среды, так как они реализуются в абсолютном большинстве практических задач.

В отличие от ламинарного плавного движения при турбулентном движении среды происходит интенсивное ее перемешивание, и диффузия в ней многократно усиливается. В настоящее время имеются десятки теорий турбулентности и вероятно не меньше объяснений механизма диффузии, хорошо «работающих» в частных случаях, но не являющихся логически завершенными и универсальными. В работе [50] отмечается, что в окончательном виде проблема турбулентной диффузии еще не сформулирована в окончательном виде как единая физическая модель, способная объяснить все ее многообразные аспекты.

К сегодняшнему дню к проблеме диффузии имеются два основных подхода, на базе которых ответвляются более мелкие и частные: теория градиентного переноса и статистическая теория. Согласно теории градиентного переноса диффузия от источника связана с локальным градиентом концентрации его вещества; статистическая теория рассматривает движение частиц как составную часть сплошной среды. Между этими подходами существует близкая связь, так как они описывают одно и то же явление с разных сторон, но имеются и различия.

Теория градиентного переноса от непрерывного точечного источника в атмосфере является эйлеровой – рассматривающей свойства движения жидкости или газа относительно зафиксированной в пространстве системы координат. Статистическая же теория, рассматривающая движение отдельных частиц, является лагранжевой.

Особое место занимают задачи распространения антропогенных выбросов в виде различных струйных течений разной продолжительности, интенсивности и концентрации загрязнений. Диффузия таких выбросов может рассматриваться на основе теории струй, развитой, например, в работах [ 91-95]. Описание таких течений с помощью системы дифференциальных уравнений связано с трудностями вычислительного характера. Кроме того, в ряде важных конкретных задач этого рода не удается учесть сложные граничные условия и сильное влияние таких эффектов реальной атмосферы, как дальнодействие пульсаций давления, значительная перемежаемость турбулентного потока, неоднородность и не стационарность ветрового потока и т.п.

Наблюдаемые в опытах и в реальных объектах относительно крупные вихри образуются при турбулентном обмене конечными массами жидкости или газа, происходящими между соседними слоями потока с разной завихренностью и разной средней скоростью. При попадании турбулентной частицы или моля в новый слой среды они обладают избыточной завихренностью и избыточной поступательной скоростью, которые порождают пульсации этих параметров. Отмечается [ 89 ], что в период дискретного существования завихренной частицы она воздействует на поток как твердое тело с некоторой угловой скоростью, обтекаемое потоком с относительной скоростью, то есть как вихрь конечного диаметра.

Турбулентное течение сопровождается образованием, перемещением, взаимодействием и затуханием интенсивности вихревого движения различных масштабов. Размеры наиболее крупных вихрей сравнимы с характерными размерами потока ( радиусом трубы или устройства выброса, канала, погранично-го слоя и т.п.).

Возникновение вихревых структур, увеличивающихся в размерах по течению, связано с переходом от ламинарного режима к турбулентному. Оно обуславливает интенсивное перемешивание потока и однородность его физических характеристик.

Развитое турбулентное течение характеризуется наличием разномасштабных вихревых структур, способных оставаться когерентными (согласованно протекающими во времени и пространстве) на значительном расстоянии вниз по потоку.

Отметим, что несмотря на длительное изучение когерентных структур, оказывающих существенное влияние на дисперсию механической энергии, сдвиговые напряжения, аэродинамический шум, процессы горения и другие технически важные процессы, взаимодействие вихрей, механика их роста, трехмерные эффекты полей завихренности внутри структур и многие другие вопросы остаются открытыми.

Процесс перемешивания вещества струи с окружающей средой можно трактовать как его диффузию и вовлечение воздуха, происходящих посредством вихревого переноса. Экспериментально установлено, что граница, отделяющая однородную жидкость или газ струйного потока, резко выражена. Она искривляется крупными вихрями, а процесс перемешивания условно можно подразделить на два этапа: диффузия вещества струи и захват внешней среды крупными вихрями и последующее мелкомасштабное перемешивание в центральной части потока.

Струя как бы колеблется относительно своей осредненной границы из-за того, что вертикальная скорость и турбулентность, измеренные в фиксированной точке на некотором расстоянии от оси, имеют перемежающийся характер. Несмотря на это, осредненные по времени профили макроскопических величин, например, таких как скорость и температура являются гладкими и хорошо аппроксимируются дифференцируемыми функциями ( например, гауссовскими кривыми).

На Рис.3.1. схематично изображено движение струи в некоторой среде, сопровождающееся взаимным проникновением вещества потока в среду и среды в поток.

Рис.3.1. Схема взаимного проникновения вещества струи и окружающей среды в турбулентном потоке: 1 – турбулентный поток; 2 – зона смешения ( заштрихована ); 3 – окружающая среда; граница струи (__________) и ее мгновенные значения (.............).

Область интенсивного перемешивания диффузии примеси и вовлекаемого вещества имеет форму конического слоя ( на рисунке заштрихован), примыкающего к цилиндрическому ядру потока. Ос-ре дне иная граница струи – прямолинейная, мгновенная граница имеет перемежающийся вид и является когерентной структурой. Гребни этой структуры по мере развития течения увеличиваются в размерах и перемещаются вниз по течению.

В условиях знакопеременного направления относительного движения вихрей в турбулентном потоке, когда максимальные разрежения образуются попеременно на его разных сторонах, будет формироваться мгновенная граница потока в виде перемежающейся рельефной поверхности. Эта поверхность передвигается вниз по потоку вместе с некоторой охватывающей ее массой жидкости с некоторой скоростью ( Рис.3.1), зависящей от циркуляции вихря и расстояния до соседнего вихря [ 88 ].

Поперечная скорость вихревых неоднородностей V_rp определяется пульсационной скоростью v'. Наличие сносящего ветрового потока приводит к его уширению, сглаживанию поверхностных гребней и увеличению продольной составляющей скорости V_rp. С другой стороны турбулентные движения атмосферы привносят свои пульсационные составляющие, приводящие к увеличению угла расширения потока. Детально эти процессы могут быть описаны только чрезвычайно сложной и громоздкой математической моделью, для которой остается проблематичным формулировка начальных и граничных условий.

Для решения инженерных прикладных задач диффузионные эффекты примесей в атмосфере могут с успехом быть решены при использовании понятия вовлечения, которое интегрально учитывает все перечисленные выше физические явления.

3.2. Параметры расширения струй и клубов

Как отмечалось выше, для описания процессов, происходящих в свободных турбулентных течениях, основным понятием является механизм диффузии или «вовлечения» окружающей жидкой или газообразной среды в выброс; граница потока деформируется крупномасштабными вихрями, а внутри – вихри мелкомасштабные широкого спектра размеров.

Процесс перемешивания внутреннего и внешнего течений происходит в два этапа: захват внешней среды большими вихрями и каскадное мелкомасштабное перемешивание в ядре потока.

Детальная теория механизма вовлечения дается в основополагающей работе Таунсенда [154], но упрощенно описанный выше механизм этого процесса дает представление о физике явления.

Для нахождения параметров расширения струйного потока будем исходить из геометрической интерпретации процесса нарастания его поперечного размера. Все работы, использующие понятие вовлечения, базируются на интегральном ( осредненном по поверхности контакта с окружающей средой по периметру контрольного элемента газа) поступлении вещества окружающей среды в турбулентный поток. Считается [5 – 14], что приток воздуха на внешней периферии контрольного элемента газа единичной длины (Рис. 3.1) равен вовлечению Е в струю, то есть

Е = ρ_е · L · w. (3.1)

где

L – длина внешней образующей поперечного сечения S ( для круглого сечения L = 2πR) ; w – скорость вовлечения внешнего воздуха в сечение S (среднее по длине Δl ).

Считается, что скорость вовлечения пропорциональна скорости вещества струи V, т.е.

w = а V

где а – коэффициент вовлечения.

В большинстве работ коэффициент а считается постоянным, однако в действительности это не так. Только в одном частном случае осесимметричной изотермической струи при отсутствии сносящего потока, как показывает опыт [11] это соотношение постоянно.

Соотношение w/V характеризует угол раствора струйного потока. Естественно, что оно должно зависеть от плотностей вещества струи и окружающей среды и от их степеней турбулентности. Рику и Сполдинг [96] экспериментально получили зависимость коэффициента вовлечения от плотности. Ими было получено соотношение

w / V = ω,

где ω = а (ρ/ ρ_е ) S.

По данным [12,13] а = 0,08 для осесимметричной струи и а = 0,22 – для струи линейной [14] при экспериментах в лабораторных условиях, что соответствует случаю покоящейся среды (штиль). В такой постановке в настоящее время решаются наиболее «продвинутые» задачи теории струй.

Выражение (3.1) при этом приобретает следующий вид:

где  – новый коэффициент вовлечения.

Вовлечение Е в форме (3.2) при записанных выше постоянных значениях коэффициента а уже учитывает неоднородность плотностей окружающей среды и струи и очевидно вполне приемлемо для лабораторных практически штилевых условий, но оно не зависит от динамических и метеорологических характеристик атмосферного воздуха, которые существенно влияют на турбулентный захват струей внешней среды, и поэтому не пригодно для описания процессов в реальной атмосфере. Зависимость вовлечения при такой записи от динамической активности внешней среды отсутствует и поэтому «одна из основных задач теории турбулентности» (как отмечается в [11]) пока остается не решенной до конца. Для ее решения следует положить С, переменным – связанным интегрально с пульсационными параметрами атмосферы.

Сохраним форму записи (3.2), предполагая однако, что С, (или а) не константа, а некоторый параметр, зависящий от степени турбулентности атмосферы или иначе от ее устойчивости. По классификации Пасквилла [15,50] атмосфера по характеру устойчивости может быть подразделена на 7 градаций или классов (А, В, С, D, Е, F, G), причем каждому классу можно поставить в однозначное соответствие угол расширения турбулентной струи. Докажем, что в такой постановке С, зависит от турбулизации атмосферы, т.е. от коэффициента расширения потока к.

Не нарушая общности, рассмотрим струйный поток плотности с круглого поперечного сечения, распространяющийся со скоростью V в неподвижной среде плотности р_е. Как известно, он имеет вид расширяющегося прямоугольного конуса с переменным углом расширения β = arc tg k ( в случае неизотропного потока углы его расширения

β_z = [φ'²]^1/2 в направлении оси Z

и β_у = [θ'²]^1/2 в направлении оси Y,

где

φ' и θ' – пульсации угла вектора скорости в вертикальной плоскости вдоль соответствующих направлений ).

Будем вести рассмотрение элементарного газового объема струи, ограниченного нормальными к оси поперечными сечениями «1» и «2» и боковой поверхностью (Рис. 3.2).

Рис. 3.2. Схема вертикального осевого сечения элементарного газового объема струи ( на верхнем рисунке заштрихован ): «1» и «2» – контрольные сечения, ограничивающие элементарный газовый объем; 3 – приращение газового объема при движении потока от сечения «1» к сечению «2»; 4 – неизотермическая струя.

Так как длина контрольного объема Δl – мала, то внешнюю его поверхность, контактирующую с воздухом окружающей среды, можно считать прямолинейной конической. Ее образующая на этом рисунке – линия cd.

Вычислим увеличение объема струи Av при ее развитии от сечения «1» к сечению «2». Из рисунка видно, что

Введем среднее или текущее значение радиуса усеченного конуса R и приращение радиуса AR по формулам:

Из решения системы алгебраических уравнений относительно переменных R и AR получаем:

R₂=R + ΔR/2 ; R₁ = R – ΔR/2. (3.8)

Вычислим выражение в квадратных скобках (3.6) при учете соотношений (3.8). Получаем:

R₂² – 2R₁ + R₁R_a = 3RΔR • (1– ΔR/6R). (3.9)

Так как для развитого турбулентного потока ΔR /R < 1, то ΔR / 6R << 1 и вторым членом в скобках правой части (3.9) можно пренебречь по сравнением с 1. При этом объем кругового конического кольца Δv записывается так:

Δv ≈ πRΔRΔI. (3.10)

Преобразуем эту формулу при учете следующих геометрических соотношений:

S = πR²; k = tg β = ΔR/ΔI.

Получаем

В этом соотношении :

S – площадь поперечного сечения контрольного газового элемента в некотором текущем или среднем сечении.

Масса кругового конического кольца с образующей cd находится из уравнения

ΔM = рΔυ (3.12)

где  – осредненное по объему значение плотности вещества струи.

Так как AM в точности равна массе поступившего в струю вещества за счет вовлечения окружающего воздуха на пространственно-временном интервале Εl Δt:

ΔM = Е ΔI Δt, (3.13)

то подставив в (3.13) вместо Е его выражение из (3.2), а вместо скорости его значение через дифференциалы ΔI и Δt, получаем

Приравнивая AM из (3.12) и (3.13а), получаем:

откуда

Из соотношения (3.14) следует, что вовлечение в струйный поток окружающего воздуха полностью определяется его угловым коэффициентом или углом расширения струи.

Найдем теперь связь углового коэффициента расширения клуба с коэффициентом вовлечения в него атмосферного воздуха ς_к. По аналогии с работой [96], в которой понятие вовлечения используется для струй, запишем выражение для вовлечения вещества в клуб в виде:_

Напомним физический смысл вовлечения – это масса окружающей среды, поступающая в выброс в единицу времени через его единичную поверхность; [Е] = кг/с/кв.м. Поэтому приращение массы выброса в виде клуба AM за интервал времени At запишется так:

ΔM = Е S Δt, (3.16)

где поверхность вовлечения

S = FR_m²;

Rm – усредненное за интервал Δt значение радиуса выброса;

F – коэффициент формы (для сферы F = 4n ).

С другой стороны, приращение AM можно связать с приращением эффективного радиуса выброса (Рис.3.3):

ΔM = ρ_m F R_m² ΔR, (3.17)

где ρ_m – усредненное в слое AR значение плотности вещества выброса.

Приравниваем (3.16) и (3.17) при учете (3.5) и связи приращения пути выброса Δl со скоростью его движения:

Δl = V Δt.

Получаем

Так как

то из (3.18) следует окончательная связь

ς_к = к (3.19)

Из формулы (3.19) следует, что коэффициент вовлечения атмосферного выброса в виде компактного объема в точности равен его угловому коэффициенту в процессе расширения.

Рис. 3.3. Схема расширения клуба в атмосфере: «1» и «2» – пространственные положения клуба в моменты времени t₁ и t₂ ; 0 – виртуальный центр расширения выброса; ΔR – приращение эффективного радиуса выброса за интервал времени Δt ; 1 – ось траекторного движения клуба; → ветровой поток; ....... воображаемый контур клуба «2» в момент времени t₁.

Рассмотрим теперь, как по физическим (метеорологическим) характеристикам атмосферы определить ее устойчивость, характеристики расширения струйного потока и вовлечения в него окружающего воздуха.