Читать книгу "Демография"

4.4. Коэффициенты и вероятности

Категория среднего (среднегодового) населения необходима, чтобы рассчитывать относительные величины, характеризующие интенсивность демографических процессов – демографические коэффициенты.

Другим важнейшим классом относительных величин, характеризующих интенсивность демографических процессов, являются вероятности.

Коэффициенты и вероятности – это относительные величины, выражающие соотношения различных характеристик населения, его структуры, демографических процессов, воспроизводства населения в целом. Необходимость использования демографических коэффициентов и вероятностей обусловлена тем, что абсолютные числа демографических событий, как и абсолютные численности отдельных групп населения, не могут прямо использоваться ни для описания характера протекания демографических процессов, ни для их межтерриториальных или межпериодных сравнений, ни для оценки структурных характеристик населения. Причина заключается в том, что и абсолютные числа демографических событий, и абсолютные численности отдельных групп населения зависят от общей численности населения.

Коэффициенты и вероятности снимают это ограничение, поскольку, по своей природе, они суть относительные величины, вычисленные по определенным правилам, позволяющим устранить влияние общей численности населения.

Различия между коэффициентами и вероятностями заключаются в следующем. Зададим себе два простых вопроса:

• Каждая ли единица совокупности испытывает риск наступления того или иного демографического события? Или иначе: каждая ли единица в знаменателе испытывает риск наступления события, описываемого в числителе?

• Уменьшается ли численность совокупности под влиянием данного события? Или иначе: уменьшается ли величина знаменателя под влиянием данного события?

Если на оба эти вопроса мы отвечаем да, то тогда мы имеем дело с вероятностями. Их еще называют коэффициентами I рода, или коэффициентами основания, по той причине, что они относятся к начальной численности совокупности.

Если же на второй вопрос мы отвечаем нет, то независимо от ответа на первый вопрос мы имеем дело с коэффициентами Ирода, или просто коэффициентами. Их еще называют частостями, коэффициентами случаев, показателями, основанными на населении.

Коэффициенты всегда относятся (имеют в знаменателе) к общему числу прожитых человеко-лет или к его приближению (например, к среднему населению). При этом совершенно необязательно, чтобы все единицы совокупности испытывали риск пережить событие, описываемое в числителе. Коэффициенты аддитивны, т. е. их можно складывать.

Вероятности же всегда относятся (имеют в знаменателе) начальную численность населения, которая уменьшается по мере того, как происходят те или иные демографические события. При этом все единицы начальной совокупности подвержены риску наступления того демографического события, которое описывается числом, стоящим в числителе. Вероятности неаддитивны, т. е. их нельзя складывать.

Сказанное выше кратко резюмировано в табл. 4.2.

Ниже в этой главе для простоты коэффициенты и вероятности будут вместе именоваться демографическими коэффициентами.

Таблица 4.2

Коэффициенты и вероятности

4.4.1. Классификация демографических коэффициентов

Все демографические коэффициенты делятся на два больших класса[238]238
  См.: Народонаселение: Энциклопедический словарь. М., 1994. С. 193–197.


[Закрыть]:

• коэффициенты, измеряющие скорость изменения и интенсивность демографических процессов (класс А);

• структурные коэффициенты, измеряющие соотношения различных частей населения (класс Б).

Коэффициенты класса А методологически основаны на представлении о том, что воспроизводство населения в целом и отдельные демографические процессы суть непрерывные процессы, имеющие определенную интенсивность и силу. При этом под интенсивностью понимается число событий в единицу времени (год, месяц, день). Если интервал времени, для которого рассчитываются коэффициенты, стремится к 0 (иначе говоря, является бесконечно малой величиной), то мы имеем дело с теоретической (математической) мерой этой интенсивности, которая называется силой демографического процесса. Сила демографического процесса показывает вероятность изменения численности населения или когорты в бесконечно малом интервале времени.

Демографические коэффициенты класса А имеют две альтернативные цели. Во-первых, они предназначены для описания и измерения динамики численности как всего населения, так и составляющих его групп. Во-вторых, их целью является также описание среднего человеческого поведения, или описание поведения среднего человека. Эти цели существенно различны, и соответственно им в классе А принято выделять следующие группы коэффициентов:

1) коэффициенты, измеряющие динамику численности населения в целом. Именно о них шла речь в главе 3, в разделе о показателях динамики численности населения;

2) коэффициенты, измеряющие интенсивность демографических процессов в населении или когортах. Иначе говоря, эти коэффициенты являются показателями интенсивности того или иного специфического вида социального поведения (брачного, репродуктивного, самосохранительного, миграционного);

3) коэффициенты, измеряющие степень замещения одного поколения другим.

Эти коэффициенты рассматриваются в главе о воспроизводстве населения в целом.

Дальнейшее изложение касается только коэффициентов второй из перечисленных трех групп. Коэффициенты, измеряющие интенсивность демографических процессов в населении или когортах, в свою очередь делятся на две подгруппы: коэффициенты для периода (периодические коэффициенты) и коэффициенты для когорт (когортные коэффициенты). Первые из них являются коэффициентами в строгом смысле слова, вторые – в строгом смысле слова являются вероятностями (коэффициентами основания).

Демографические коэффициенты для периода в свою очередь делятся на общие, специальные и частные. К их методическому рассмотрению мы и переходим.

Общие коэффициенты. Для общих коэффициентов характерно то, что стоящее в числителе число демографических событий относится ко всему населению, а не только к той его части, которая порождает данное событие. При этом наступление данного события не уменьшает величину знаменателя. Иначе говоря, общие коэффициенты относятся к тем, которые описываются в нижней клетке табл. 4.2.

Численно общие коэффициенты равны отношению числа демографических событий к общему числу прожитых человеко-лет или к среднему населению как его приближению. Это отношение обычно выражается в промилле, т. е. в расчете на 1000 человек

Здесь N – число событий за период времени T; P × T – общее число человеко-лет, прожитых населением за период времени T; P – среднегодовое население.

Если речь идет об одном годе, т. е. когда T = 1, то число событий просто делится на среднегодовое население.

Примерами общих коэффициентов являются: общий коэффициент рождаемости (ОКР, или CBR), общий коэффициент смертности (ОКС, или CMR), общий коэффициент брачности (ОКБ, или CNR[239]239
  Общепринятые обозначения для общих и других демографических коэффициентов отсутствуют. Поэтому мы будем пользоваться соответствующими аббревиатурами их русских или английских названий. См.: в Приложении Словарь демографических терминов. В данном же случае я следую за обозначениями, принятыми в Энциклопедическом словаре «Народонаселение».


[Закрыть]) и др.

Специальные коэффициенты, в отличие от общих, относятся только к той части населения, которая порождает данное демографическое событие. При этом наступление данного события неуменьшает величину знаменателя. Иначе говоря, специальные коэффициенты, как и общие, относятся к тем, которые описываются в нижней клетке табл. 4.2. Количественно специальные коэффициенты выражаются следующим образом:

где F – общее число человеко-лет, прожитых субнаселением за период, т. е. средняя численность группы, порождающей данное демографическое событие.

Например, специальный коэффициент рождаемости (GFR) в знаменателе имеет численность женщин репродуктивного возраста, т. е. возраста 15–49 лет; специальный коэффициент брачности – население в возрасте 16 лет и старше, не состоящее в браке, и т. д. Что касается смертности, то поскольку все люди смертны, то общий коэффициент смертности одновременно является и ее специальным коэффициентом.

Общие и специальные коэффициенты связаны между собой следующим соотношением: общий коэффициент равен специальному, умноженному на долю субнаселения, которое порождает данное демографическое событие. Это соотношение может быть выражено следующим образом:

где Δ – доля соответствующего субнаселения во всем населении, равная

Частные коэффициенты относятся к части населения. Численно они равны отношению числа демографических событий, имевших место в том или ином субнаселении, к общему числу человеко-лет, прожитому этим субнаселением за период, или к его средней численности:

Здесь N_t и F – соответственно число демографических событий в субнаселении и его средняя численность.

Частные коэффициенты могут быть как общими, так и специальными.

Например, коэффициент рождаемости городского населения, коэффициент смертности мужчин, коэффициенты брачной и внебрачной рождаемости и др. – примеры общих частных коэффициентов.

Напротив, повозрастные коэффициенты рождаемости – один из примеров специальных частных коэффициентов.

Специальные и частные коэффициенты связаны между собой следующим соотношением: специальный коэффициент равен сумме произведений частных коэффициентов на долю соответствующего субнаселения. Это выглядит так:

где символы f, N_t, F, Δ_i обозначают соответственно частные коэффициенты, число событий в субнаселении i, его среднюю численность и долю во всем населении.

Общий коэффициент при этом равен:

Формулы (4.6), (4.8) и (4.9) показывают разложение соответствующих коэффициентов на множители, характеризующие число демографических событий в субнаселении и его долю во всем населении. Эти разложения используются в процедуре, которая называется стандартизацией демографических коэффициентов и владеть которой социологам, на мой взгляд, совершенно необходимо. Стандартизация демографических коэффициентов рассматривается ниже в этой главе.

Структурные коэффициенты описывают соотношения различных частей населения между собой. Они рассчитываются в зависимости от целей конкретного исследования. К структурным коэффициентам относится, например, соотношение полов в населении, о котором шла речь в главе 3. Другим примером структурного коэффициента является степень урбанизации, т. е. доля городского населения во всем населении региона, страны, мира в целом. В демографии широко применяется так называемый индекс детности, измеряющий соотношение численности детей в возрасте 0–4 (или 0–9) лет к численности женщин в возрасте 20–49 лет. В экономических приложениях демографии используют так называемый коэффициент демографической нагрузки, показывающий соотношение численностей нетрудоспособных (детей в возрасте 0—15 лет и пожилых в возрасте 60 лет и старше) и трудоспособных (лиц в возрасте 16–59 лет). Например, по данным переписи населения 2002 г. коэффициент демографической нагрузки был равен 578 нетрудоспособных на каждую 1000 трудоспособных, в т. ч. 286 – «нагрузка детьми» и 292 – «нагрузка стариками»[240]240
  Официальный сайт Всероссийской переписи населения 2002 г. (http://www.perepis2002.ru).


[Закрыть]. Снижение рождаемости, помимо прочего, выражается в росте демографической нагрузки и изменении соотношения ее частей: «нагрузка детьми» снижается, «нагрузка стариками» растет. Так, по прогнозу ООН 1998 г. (средний вариант), в 2050 г. демографическая нагрузка в России составит: общая – 1033 нетрудоспособных на каждую 1000 трудоспособных, в т. ч. 291 – «нагрузка детьми» и 742 – «нагрузка стариками»[241]241
  Рассчитано по: World Population Prospects: The 1998 Revision. Vol. II. Sex and Age Distribution of the World Population. N.Y., U.N., 1999. P. 701.


[Закрыть]. Прогноз ООН 2004 г. дает более оптимистические оценки: соответственно 912, 317 и 594[242]242
  Population Division of the Department of Economic and Social Affairs of the United Nations Secretariat, World Population Prospects: The 2004 Revision and World Urbanization Prospects: The 2003 Revision, Population Data Base. http://esa.un.org/unpp/p2k0data.asp


[Закрыть]. Оба эти прогноза, однако, следует рассматривать как чрезмерно оптимистические, особенно прогноз 2004 г. Более правдоподобным представляется прогноз, выполненный В.Н. Архангельским, согласно которому, в том же 2050 г. общая демографическая нагрузка составит 1096 нетрудоспособных на каждую 1000 трудоспособных, в т. ч. 197 – «нагрузка детьми» и 899 – «нагрузка стариками»[243]243
  Антонов А.И., Медков В.М., Архангельский В.Н. Демографические процессы в России XXI века. М., 2002. С. 130.


[Закрыть]. В последние годы вместо коэффициента демографической нагрузки некоторые специалисты (в частности, работающие в ООН) стали рассчитывать так называемый коэффициент поддержки, величина которого обратна величине «нагрузки». Так, по данным переписи населения 2002 г., коэффициент поддержки был равен 1730, т. е. 1000 нетрудоспособных «поддерживали» 1730 трудоспособных.

Структурные коэффициенты могут рассчитываться также применительно к демографическим событиям. Например, все показатели, характеризующие распределение тех или иных событий в соответствии с определенными признаками являются структурными коэффициентами. К ним относятся такие показатели, как, скажем, доли детей определенной очередности среди всех родившихся; распределение браков по их продолжительности или по предыдущему брачному состоянию, распределение разводов по числу общих детей, распределение смертей по причинам и т. д. Конкретные виды структурных коэффициентов будут рассмотрены ниже в соответствующих главах.

4.5. Общее понятие о стандартизации демографических коэффициентов

Величина демографических коэффициентов (прежде всего общих), будучи свободной от влияния абсолютной численности населения, тем не менее зависит от структурных факторов, т. е. от соотношения численностей мужского и женского населения, городского и сельского населения, состоящих и не состоящих в браке и т. д. Одним из наиболее мощных факторов, оказывающих влияние на величину общих коэффициентов, является возрастная структура населения.

Влияние структурных факторов на величину общих коэффициентов можно проиллюстрировать следующим гипотетическим примером, в котором рассматриваются три страны с одинаковыми по численности, но имеющими разную возрастную структуру населениями (см. таблицу 4.3).

Таблица 4.3

Влияние возрастной структуры на величину общих коэффициентов смертности[244]244
  Пример взят из книги Palmore J.A., Gardner R.W. Measuring Mortality, Fertility and Natural Increase: A Self-Teaching Guide to Elementary Measures. Honolulu. 1983. P. 7—17.


[Закрыть]

В странах A и B – одинаковые повозрастные коэффициенты смертности. Однако в стране A общий коэффициент смертности в полтора с лишним раза больше, чем в стране B. Это является прямым результатом того, что страна A имеет более высокую долю детей в возрасте 0–4 года. Для этой группы свойственны повышенные значения повозрастных показателей смертности (особенно в группе 0 лет).

С другой стороны, страны B и C имеют одинаковые величины общих коэффициентов смертности, но существенно разные повозрастные коэффициенты. В стране C гораздо выше доля населения в старших возрастах (где можно было бы ожидать более высоких показателей смертности). Однако в этой стране показатель повозрастной смертности для старших возрастов в два раза меньше, чем в странах A и B. Благодаря этому страна C, хотя в ней более старое население, имеет общий коэффициент смертности такой же, как и страна B.

На основе различных исследований было установлено, что возраст, пол, брачный или социально-профессиональный статус влияют на смертность. Эти критерии позволяют, таким образом, выделить при изучении смертности структуры в строго демографическом понимании. Напротив, кажется (будем осторожны!), что острота зрения (ношение очков) не оказывает влияние на смертность, и поэтому структура, сформированная с помощью этого критерия, не будет, строго говоря, демографической. Какую роль (демографические) структуры играют в нашей пьесе? Приведем пример. В странах А и В[245]245
  Разумеется, это не те же страны А и В, что в примере из табл. 4.3!


[Закрыть] население равно по численности, равны также повозрастные вероятности умереть (для каждого возраста вероятность смерти одинакова в обеих странах, что означает «равенство перед лицом смерти в этих двух странах», или «одинаковый уровень смертности»); напротив, возрастные структуры весьма различаются: в стране А возрастные группы 60 лет и более составляют 20 % общей численности населения против 5 % в стране В. (Добавим, что доля молодых в этих странах одинакова). В какой стране число смертей будет больше? В стране А, поскольку в ней больше пожилых, а риск смерти возрастает с возрастом (за исключением самых ранних возрастов). Следовательно, несмотря на равенство численностей населения и равенство повозрастных вероятностей умереть, число смертей будет различаться в этих двух странах из-за влияния структуры населения. Этот пример хорошо показывает, насколько важно разделить при анализе демографических феноменов воздействие структуры и воздействие уровня демографического процесса. Несоблюдение этого правила может привести к катастрофическим ошибкам в анализе. Анализ, в котором не учтено воздействие структуры населения, привел бы, вероятно, но ошибочно, к заключению, что уровень смертности в странах А и В различен.

Вандескрик К. Демографический анализ. М., 2005. С. 17–18.

Ясно, что напрямую сопоставлять данные об общих коэффициентах смертности в этих условных странах невозможно. И в целом действие структурных факторов, является одной из причин, делающих практически несопоставимыми данные о демографических показателях разных территорий или различных периодов (если по прошествии времени произошли значительные изменения различных структур населения).

С аналогичными ситуациями приходится сталкиваться и социологам, когда различные части исследуемой совокупности имеют различную структуру, например, ту же возрастную. К примеру, различные регионы России, имеющие разную возрастную структуру, скорее всего, покажут разные электоральные предпочтения или разную степень ориентаций на те или иные ценности и т. п.

Поэтому приходится использовать различные методы, позволяющие устранить искажающее влияние структурных факторов, прежде всего возрастной структуры. Один из таких методов – использование специальных и частных коэффициентов, на которые структурные факторы не влияют или влияют гораздо в меньшей степени.

Еще одним способом устранения влияния структурных факторов и является стандартизация демографических коэффициентов. Ее применение основано как раз на разложении общих коэффициентов на сомножители, выражающие, с одной стороны, интенсивность (уровень) демографического процесса, а с другой – численность или долю соответствующего субнаселения во всем населении.

Как следует из приведенных в предыдущем параграфе соотношений между специальными, частными и общими коэффициентами, последние суть взвешенные суммы частных или специальных. При этом частные или специальные коэффициенты характеризуют интенсивность процесса (или, что то же самое, соответствующее среднее поведение), а веса, которыми являются численности или доли соответствующих субнаселений, характеризуют структурный фактор.

Суть стандартизации заключается в том, что реальные общие коэффициенты сравниваются с показателями некоторого условного населения, которое получается, если проделать следующее.

Интенсивность демографического процесса в некотором населении (реальном или искусственно сконструированном) или его структура принимается за стандарт. Затем для каждого из сравниваемых населений рассчитывается стандартизованный общий коэффициент, который показывает, какими были бы общие коэффициенты рассматриваемого процесса в данном населении, если бы интенсивность этого процесса в нем или его структура были бы такими же, как и в населении стандарта. При этом, в зависимости от того, что именно принимается за стандарт (интенсивность или структура) применяют различные методы стандартизации.

Метод стандартизации был предложен и впервые применен в анализе смертности английским статистиком и демографом У. Фарром (Farr,William, 1807–1883).

В настоящее время используют три метода стандартизации: прямую стандартизацию, косвенную и обратную, к рассмотрению которых мы и переходим.

При прямой стандартизации (предложен английским статистиком У. Оглем в 1883 г.) повозрастные коэффициенты реального населения перевзвешиваются по возрастной структуре стандарта. Таким образом получается то число событий, которое бы имело место в реальном населении, если бы его возрастная структура была такой же, как и возрастная структура стандарта. Разделив это число на число демографических событий в стандартном населении, получают индекс прямой стандартизации. Если общий коэффициент стандарта умножить на этот индекс, то получим стандартизованный общий коэффициент, который показывает, какова была бы величина общего коэффициента в реальном населении, если бы его возрастная структура была такой же, как и возрастная структура стандарта.

Все сказанное можно выразить в виде следующей формулы:

где I_пр – индекс прямой стандартизации; P⁰_x – возрастная структура стандарта, выраженная в абсолютных величинах; m⁰_x – повозрастные показатели интенсивности демографического процесса в стандартном населении и m¹_x – повозрастные показатели интенсивности демографического процесса в данном населении.

Отсюда:

CR_стан = CR₀ × I_пр.,

где CR_стан – стандартизованный общий коэффициент; CR₀ – общий коэффициент стандарта.

То же самое можно выразить проще, если вместо абсолютных величин численности возрастных групп стандарта, воспользоваться их долями в общей численности. В этом случае мы сразу же получаем стандартизованный коэффициент:

где Δ⁰_{x –} доля возрастной группы в стандартном населении.

Прямую стандартизацию можно применять, если известны повозрастные интенсивности демографических процессов сравниваемых реальных населений и возрастная структура стандарта. При этом за стандартную возрастную структуру можно принять либо возрастную структуру какого-либо реального населения, либо искусственно сконструированную. Например, это может быть средняя из реальных структур. В последнее время стандартизацию общих коэффициентов стали проводить, используя или Европейский, или мировой стандарт возрастной структуры (табл. 4.4)[246]246
  Конкретные примеры стандартизации демографических коэффициентов будут приведены ниже в главах о рождаемости и смертности.


[Закрыть].

Таблица 4.4

Стандарты возрастной структуры, %% ко всему населению

При прямой стандартизации существует опасность, что и индекс стандартизации и стандартизованный коэффициент окажутся под влиянием повозрастного коэффициента, вес которого мал в реальном населении и, напротив, велик, в населении стандартном. Избежать этой опасности позволяет косвенная стандартизация.

В случае косвенной стандартизации[247]247
  Предложен У. Фарром.


[Закрыть] поступают прямо противоположным образом: повозрастные коэффициенты стандарта перевзвешиваются по возрастной структуре реального населения. Таким образом получается то число событий, которое бы имело место в стандартном населении, если бы его возрастная структура была такой же, как и возрастная структура реального населения. Разделив число демографических событий в реальном населении на это ожидаемое число событий, получают индекс косвенной стандартизации. Если общий коэффициент стандарта умножить на этот индекс, то получим стандартизованный общий коэффициент, который показывает, какова была бы величина общего коэффициента в реальном населении, если бы повозрастные интенсивности демографических процессов в нем были такими же, как и в населении стандарта.

Все сказанное можно выразить в виде следующей формулы:

где I_косв – индекс косвенной стандартизации; P¹_Y – возрастная структура реального населения, выраженная в абсолютных величинах; m_x⁰ – повозрастные показатели интенсивности демографического процесса в стандартном населении и m¹_x – повозрастные показатели интенсивности демографического процесса в данном населении.

Отсюда:

CR_стан = CR₀ × I_косв,

где CR_стан – стандартизованный общий коэффициент; CR₀ – общий коэффициент стандарта.

Тот же результат можно получить проще, если выразить возрастную структуру реального населения не в абсолютных величинах, а в долях:

Косвенную стандартизацию целесообразно применять, если известны возрастные структуры реального населения и стандарта и повозрастные интенсивности демографических процессов в стандартном населении.

Косвенная стандартизация имеет широкое применение при анализе смертности, для которого она, собственно, и была разработана. Однако в последние полвека метод косвенной стандартизации активно применяется и в изучении рождаемости. Сфера его применения здесь – это анализ сравнительной роли демографической структуры (возрастной, брачной и др.) и поведения индивидов в формировании уровня рождаемости. В частности, именно косвенная стандартизация лежит в основе индексов рождаемости Э. Коула и – модели так называемого гипотетического минимума естественной рождаемости В.А. Борисова. Но об этих применениях метода косвенной стандартизации речь пойдет в главе о рождаемости.

Метод обратной стандартизации[248]248
  Предложен американским демографом Д. Керриджем в 1958 г.


[Закрыть], иначе называемый методом ожидаемой численности населения, применяется в том случае, когда отсутствуют данные о возрастной структуре изучаемого населения, но зато есть данные об его общей численности и о числе демографических событий в нем (случай нередкий во многих развивающихся странах, где переписи населения стали проводиться лишь недавно). А также, разумеется, известны повозрастные коэффициенты стандарта. Зная это, можно восстановить условную среднюю численность всех возрастных групп реального населения при условии, что реальное население имеет те же повозрастные коэффициенты, что и население стандарта. Для этого надо просто поделить известное число событий на стандартный повозрастной коэффициент: – условная среднегодовая численность группы в возрасте x лет; ; N_x¹ – реальное число событий и f_x⁰ – повозрастные интенсивности стандарта. Тогда, просуммировав все F_x^s можно восстановить ту общую среднегодовую численность населения, которая должна была бы быть, если бы реальное население имело те же повозрастные коэффициенты, что и население стандарта. И затем, поделив эту условную численность на реальную, получим индекс обратной стандартизации:

В знаменателе выражения (4.12) стоит реальная средняя численность населения, в числителе – его гипотетическая («ожидаемая») численность, которая при стандартных повозрастных интенсивностях демографического процесса продуцировала бы в каждом возрасте фактическое число событий.

Умножив последний на общий коэффициент стандарта, получим стандартизованный общий коэффициент, то значение общего коэффициента для реального населения, которое бы имело место, если бы оно имело те же повозрастные коэффициенты, что и население стандарта:

Отсюда:

CR_стан = CR₀ × I_обр,

где CR_стан – стандартизованный общий коэффициент; CR_Q – общий коэффициент стандарта.