Текст книги "Математическое и гуманитарное. Преодоление барьера"

XV

Казалось бы, что может быть важнее и первичнее, чем умение отличать истинные высказывания от высказываний ложных. Однако ещё более важным, ещё более первичным является умение отличать осмысленные высказывания от бессмысленных. Вот характерный пример бессмысленного высказывания: «рассмотрим совокупность всех слов, имеющих хотя бы одну общую букву». Бессмысленность этого заявления вызвана тем, что такой совокупности не существует. В самом деле, «рот» и «сыр» имеют общую букву эр и потому должны принадлежать этой совокупности. Слово «око» должно принадлежать этой совокупности, поскольку имеет общую букву со словом «рот», и не должно ей принадлежать, поскольку не имеет общих букв со словом «сыр». Мы потому назвали пример характерным, что подобные псевдоконструкции, ничего на самом деле не конструирующие, были довольно типичны для литературы по языкознанию несколько десятилетий назад. Возникало даже парадоксальное удовлетворение, когда некоторое утверждение можно было квалифицировать как всего лишь ложное, – чувство удовлетворения возникало потому, что ложность утверждения свидетельствовала о его осмысленности.

В диалоге преподавателя-математика со студентом-гуманита-рием зачастую приходится просить студента вдуматься в то, что он только что сказал, и затем спросить его, понимает ли он то, что сам сказал. Не столь уж редко честные студенты после размышления в некоторой растерянности признаются, что не понимают.

Когда знаменитого педиатра доктора Спока спросили, с какого возраста следует воспитывать ребёнка, он, узнав, что ребёнку полтора месяца, ответил: «Вы уже опоздали на полтора месяца». Не следует ли способность отличать осмысленное от бессмысленного и истинное от ложного неназойливо прививать уже с начальных классов школы? И не является ли это главным в школьном преподавании?

Надо сказать, что для того, чтобы квалифицировать высказывание как ложное, бессмысленное или непонятное, надо, как правило, сделать некоторое усилие – иногда почти героическое: «как же так, уважаемый человек что-то говорит или пишет, а ты осмеливаешься его не понимать или, поняв, возражать». Не все и не всегда способны на такое усилие.

XVI

Способность к тому усилию, о котором только что говорилось, тренируется (во всяком случае, должна тренироваться) на уроках математики и при общении с математиками. Дело в том, что математика – наука по природе своей демократическая. На её уроках воспитывается – а при косвенном воздействии прививается – демократизм. Внешние формы такого демократизма произвели большое впечатление на автора этих строк в его первые студенческие годы, когда в конце 1940-х гг. он стал обучаться на знаменитом Мехмате – механико-математическом факультете Московского университета. Если почтенный академик обнаруживал, что выступающий вслед за ним студент собирается стереть с доски им, академиком, написанное, он с извинениями вскакивал с места и стирал с доски сам. Для профессора Мехмата было естественно самому написать и вывесить объявление; для профессора гуманитарного факультета это не было столь естественно. Эти внешние проявления косвенно отражают глубинные различия. Ведь математическая истина не зависит от того, кто её произносит, академик или школьник; при этом академик может оказаться неправ, а школьник прав. Реакция Колмогорова на третьекурсника, опровергнувшего его на лекции, была такова: он пригласил студента к себе на дачу и там покатался с ним на лыжах, накормил обедом и взял себе в ученики. С горечью приходится признать, что подобный демократизм имеет свои издержки. Указывает Андрей Анатольевич Зализняк[13]13
  В кн.: Похвала филологии. М.: «Русский путь», 2007. Стр. 79. А также в кн.: А. А. Зализняк. Из заметок о любительской лингвистике. —М.: Русскш мфъ, 2009. —С. 210.


[Закрыть]:

Мне хотелось бы высказаться в защиту двух простейших идей […]:

1) Истина существует, и целью науки является её поиск.

2) В любом обсуждаемом вопросе профессионал (если он действительно профессионал, а не просто носитель казённых титулов) в нормальном случае более прав, чем дилетант.

Им противостоят положения, ныне гораздо более модные:

1) Истины не существует, существует лишь множество мнений (или, говоря языком постмодернизма, множество текстов).

2) По любому вопросу ничьё мнение не весит больше, чем мнение кого-то иного. Девочка-пятиклассница имеет мнение, что Дарвин неправ, и хороший тон состоит в том, чтобы подавать этот факт как серьёзный вызов биологической науке.

Чем наука дальше от математики, чем она, так сказать, гуманитарнее, тем сильнее убедительность того или иного высказывания начинает зависеть от авторитета высказывающего лица. На гуманитарных факультетах подобная персонализация истины ещё недавно ощущалась довольно сильно. Это верно, потому что сказано имяреком или даже Это верно, потому что сказано мною – такие категорические заявления, высказанные в явной или, чаще, неявной форме, не столь уж редки в гуманитарных науках. (Как имярек в первой фразе, так и первое лицо во второй фразе обычно относились как раз к одному из тех «носителей казённых титулов», о которых говорит Зализняк.) В естественных науках и в математике подобные заявления невозможны. Впрочем, в тоталитарном обществе принцип приоритета того, кто на должность авторитета назначен властью, применялся, с печальными последствиями, и к естественным наукам – достаточно вспомнить лысенковщину. Проживи Сталин дольше, возможно, была бы заменена и таблица умножения. Попытки отменить, скажем, теорию относительности имели место в действительности.

Нет в математике и «царского пути». Здесь я ссылаюсь на известную историю, то ли подлинную, то ли вымышленную, которую одни рассказывают про великого математика Архимеда и сиракузского царя Гиерона, другие про великого математика Евклида и египетского царя Птолемея. Царь выразил желание изучить геометрию и обратился с этой целью к математику. Математик начал его обучать. Царь выразил недовольство тем, что его учат совершенно так же, в той же последовательности, как и всех других, не принимая во внимание его царский статус, каковой особый статус, по мнению царя, предполагал и особый способ обучения. На что математик, по преданию, ответил: Нет царского пути в геометрии.

Эпилог

Первоначальный, журнальный вариант этого очерка был напечатан в 2007 г. в виде статьи в декабрьском номере журнала «Знамя». Даже самые доброжелательные критики не могли не предъявить тексту упрёка в односторонности. Хотя и чувствуется, говорили они, что автор желает примирить «физиков» и «лириков» на основе презумпции равенства сторон, но на деле этого подразумеваемого равенства не получилось. Каковы бы ни были самые добрые намерения автора, в статье декларируемое преодоление барьера реально осуществилось путём агрессии с математической стороны: математическое проламывает барьер и, вторгшись на территорию гуманитарного, начинает устанавливать там свои порядки. Автор вынужден был признать справедливость критики. Готовя текст для включения в книгу «Апология математики», выпущенную издательством «Амфора» в 2009 г., он пытался эту критику учесть. Но всё равно получалось, что математик выступает в роли поучателя для гуманитария. Такое положение вещей автору определённо не нравилось и, главное, не отвечало его замыслу. Автор стал размышлять, почему так получилось. Результатами своих размышлений он и хотел бы поделиться с читателем в настоящем эпилоге.

Дело в том, что каждое из слов математик и гуманитарий употребляется в тексте в двух смыслах, или пониманиях. Эти смыслы не указаны явно, но могут, при желании, быть извлечены из контекста. Первое понимание подразумевает и математика, и гуманитария в их профессиональной сфере деятельности. Второе понимание подразумевает и того и другого в быту. При этом втором понимании объёмы терминов математик и гуманитарий расширяются. Говоря о поведении в быту, к математикам мы относим не только профессиональных математиков, но и просто людей с математически ориентированными мозгами; к гуманитариям относим почти всех остальных представителей человеческого рода.

Каждое из этих пониманий приводит к своему направлению преодоления барьера. Иными словами, выбор того или иного понимания определяет, с какой стороны происходит или должно происходить это преодоление – математическое ли влияет на гуманитарное, его математизируя, или же, напротив, гуманитарное влияет на математическое, его гуманизируя.

Условный математик вряд ли поможет гуманитарию в его бытовом поведении, но вот в профессиональной деятельности может помочь. Термин условный математик не следует понимать в вульгарном смысле математика, который нависает над гуманитарием и подаёт ему непрошенные советы. Этим термином обозначается здесь абстрактная персонификация математического. Математическое же может проявляться в разных формах, в том числе и в виде реального лица, в пессимальном случае действительно, увы, «нависающего над», а в случае оптимальном – в виде доброжелательного критика, обращающего внимание гуманитарного исследователя на недостаток, скажем, ясности, логики или точности. Наиболее успешный результат математического влияния, к которому надлежит стремиться, состоит в усвоении гуманитарием той дисциплины мышления, о которой шла речь в настоящем очерке, то есть в создании некоего небольшого условного математика в своём мозгу. (Теоретически усвоение дисциплины мышления должно происходить на уроках математики в школе, практически же этого не происходит, поскольку математика редко когда преподаётся интересно, да и вообще преподаётся не та математика, которой следовало бы обучать школьников.)

Гуманитарий же, напротив, вряд ли поможет математику в его профессиональной деятельности, но вот в бытовом поведении может помочь. Он, прямо или косвенно, может привить математику общечеловеческие нормы использования языка. Среди них – те нормы восприятия синтаксических конструкций, которые требуют учёта контекста («предлагаемых обстоятельств», как сказал бы Станиславский) и тем предписывают купить не десять батонов (как математик из приведённого в разделе IV анекдота), а десять яиц. А также нормы, регулирующие употребление отдельных слов – например, слова неподалёку, обсуждавшегося в разделе VI. Возможно, слово «норма», даже с эпитетом «общечеловеческая», здесь слишком узко. Потому что, скажем, рекомендации по составлению инструкций вряд ли поддаются регламентации, предполагаемой термином «норма». Ведь одна из главных рекомендаций состоит в том, что текст инструкции должен быть лёгок для понимания, а именно этой лёгкости была лишена электоральная инструкция, приведённая в разделе V. Безупречная с точки зрения синтаксиса и семантики и тем самым полностью устраивающая математиков (в широком смысле слова), она была, как показала практика, трудна для понимания гуманитариями (опять-таки в широком смысле слова) и тем самым неудачна. Лингвист сказал бы, что текст инструкции неудовлетворителен с точки зрения прагматики.

И ещё одно немаловажное обстоятельство. Основная форма влияния математического на гуманитарное, при всей роли школы (не реальной, впрочем, роли, а той, которая должна быть) и прочих общественных институтов, – это всё-таки личное влияние математика-человека. Такое положение вещей не может не представить математика в незавидной роли высокомерного поучателя, каковым он, в целом, не является. Напротив, основная форма влияния гуманитарного на математическое деперсонализирована и не выглядит как личное влияние какого-то гуманитария. Влияние гуманитарного на математическое осуществляется путём мощного давления среды, при условии, что эта среда, в широком смысле преимущественно гуманитарная, сумеет победить желание математика от неё отгородиться.

Приложение

Окончательный текст настоящего очерка возник в результате многочисленных дискуссий с Андреем Анатольевичем Зализняком. Ознакомившись с финальным вариантом, он прислал мне письмо, каковое, с любезного разрешения Андрея Анатольевича, и составляет содержание этого приложения.

Разрешите мне, раз уж я погружался в Ваш текст, порассуждать немного от себя на эти темы.

Об общеязыковом и математическом значении слов

Слова обычного языка с их значениями веками и тысячелетиями складывались на основе человеческой практики. Если в практической жизни человека какая-то шкала представлена только в определенных границах, то соответствующее слово получает значение, предполагающее эти границы (т. е. указание этих границ является одним из элементов этого значения).

Например, человек видит цвета только в определенном интервале длины волны. Аналогично со звуком.

И поэтому инфракрасное и ультрафиолетовое излучение обычный обиходный язык никак не может назвать цветом (каким-то еще одним цветом). Или ультразвук – звуком.

А наука (физика, математика) достигает понимания того, что та или иная шкала в действительности шире, чем ее практически известный людям интервал.

И вот возникает терминологическая проблема: как называть теперь в соответствующей науке всю шкалу и как называть ее непрактические (нетрадиционные) части?

Возможные решения таковы:

1) ввести новые термины (либо специально изобретенные, либо взятые из числа уже существующих слов языка, но не тех, которые обозначают практическую часть данной шкалы);

2) использовать обычные общеязыковые обозначения шкалы и ее элементов, объявив, что в науке им приписывается новое, более широкое значение;

3) то же, что 2, но без объявления о новом значении.

Физики, по-видимому, обычно идут по пути 1. Расширенная шкала цветов называется уже, если не ошибаюсь, шкалой длины волны и т. п. Ультрафиолет цветом называть не предлагается.

У математиков в деле счета практически известный человечеству интервал составляет от единицы до несколько неопределенной границы, имеющей последние числительные (тысяча? тьма? может быть, миллион, хотя скорее он уже из умозрительной сферы). Этому соответствуют слова число, количество, сколько.

Обсуждавшееся нами слово совокупность по своему объему меньше указанных слов на единицу: его значение начинается с двух. Но это слово стоит не совсем в той же категории, что число, количество, сколько, – оно почти чуждо обычному обыденному языку, а принадлежит фактически уже либо официальному, либо научному (или полунаучному) узусу.

Математики в ходе истории совершили (уже в древности) такое же расширение практической шкалы, как в предшествующих примерах. В сторону увеличения количеств – с идеей бесконечности. И в сторону их уменьшения – с идеей сперва нуля, а затем отрицательных чисел.

Насколько я понимаю, они потом применяли такой же мыслительный ход – выявление общего принципа структуры некоторой цепочки элементов и его экстраполяцию (применение за рамками первоначального состава этой цепочки) – во многих других случаях. Например, в появлении отрицательных степеней, дробных степеней, мнимых чисел, новых измерений.

Но, в отличие от физиков, терминологическое решение у математиков обычно было типа 2 или даже 3. Например, и дробные, и отрицательные, и даже мнимые – все они называются числа.

Склонность к решению 3 в значительной мере коррелирована с представлением, что достигнутое наукой расширение значения некоторого понятия означает приближение к «более правильному» значению использованного для этого понятия общеязыкового слова. Например, что неправильно понимают слово число те, кто не знает, что числом является также и нуль и, скажем, минус единица. Соответственно, у математика легко может возникать представление, что он лучше простых носителей языка знает, что значат слова (если не все, то многие).

Всё это категорически не соответствует тому, что достигнуто лингвистикой, но имеет вполне прозрачную психологическую поддержку.

Проблема «ничего не сообщается»

Это – очень большая и очень глубокая трудность на пути Вашей пропаганды математичности. То, что математики узурпируют слова из общенародного фонда, сами обычно этого не осознавая (во всяком случае, не осознавая последствий этого), оборачивается одной из причин той самой их отгороженности, от которой Вы их приглашаете освободиться. Отгороженности, при которой пересечение барьера плохо дается как одной стороне, так и другой.