Текст книги "Методы и средства обеспечения безопасности полета"

1.3. Математическая модель оценки эффективности функционирования микроавиационной системы

Уточним понятие микроавиационной системы, которую мы в дальнейшем, при экономическом анализе, будем именовать микроэкономической системой.

Самолет как физический объект начинает функционировать с того момента, когда он становится элементом макроэкономической системы, т. е. представляет собой микроэкономическую авиационную систему. Далее мы будем ее называть технико-экономической системой в силу свойств ее подсистем или просто системой.

Наша задача – разработать теоретические основы функционально-экономического анализа системы, включающей: самолет и техническо-организационные структуры, обеспечивающие реализацию услуг пассажирам (касса, система посадки и т. д.) и организацию полета (в том числе экипаж, аэродромное техническое обслуживание и т. д.).

В своей совокупности это есть система, которой присущи техническое обеспечение и экономическое обеспечение, включающее организацию финансовых потоков от пассажиров и оплату работы всех систем, обслуживающих полет самолета.

Рассмотрим условие стабильности и эффективности функционирования такой микроэкономической системы как самолет.

Самолету как микроэкономической системе свойственно создавать несколько моделей финансовых потоков (переменных во времени).

I. Затратная модель финансовых потоков включает следующие затратные модели:

– НИР и ОКР создания новой модели самолета или модификации старой модели;

– производства;

– эксплуатации.

II. Модель поступления финансовых потоков в процессе эксплуатации, необходимая для анализа окупаемости, компенсации затратных финансовых потоков.

При этом модель финансовых потоков микроавиационной системы, представляющей самолет как экономический объект (рис. 1.13), включает два потока:

δ_е – расходные потоки финансовых средств;

δ_п – приходные потоки финансовых средств.

Вложение финансовых средств δ_n(t), например, от инвестора происходит в момент времени t₀, равное стоимости самолета D_g(t₀). Будем полагать в общем случае, что готовый самолет у инвестора эксплуатирующая организация забирает в «кредит». Это означает, что организация обязуется средства инвестора в размере D_g(t₀) стоимости самолета возвратить с процентами в течение времени [t₀,T].

При этом эксплуатирующая организация не выкупает, а берет самолет в лизинг (кредит) под проценты, которые она выплачивает инвестору. Обозначим эти проценты П_g(t).

Рис. 1.13

Кроме того, эксплуатирующая организация планирует получать на свое развитие соответствующие проценты. Обозначим эти проценты П₁.

Таким образом, социальная система [16] в лице пассажира оплачивает за полет сумму, которая включает:

– проценты по депозиту;

– проценты по кредиту;

– расходы по эксплуатации.

В итоге самолет как экономическая система, управляемая эксплуатационной организацией, создает финансовые потоки D как функции времени. Эти потоки зависят как от свойств самолета, так и эксплуатирующей организации. Поэтому в математической модели их необходимо рассматривать совместно во взаимном влиянии.

В дальнейшем будем различать самолет как физическую систему и самолет как микроэкономическую систему, включающую экипаж и другие организационно-управляющие системы.

Одним из условий выживаемости в процессе эксплуатации самолета является постоянная приспосабливаемость к непрерывным изменениям внешних условий функционирования. При построении математической модели будем иметь в виду следующее:

– микроэкономическая система (самолет) рассматривается как система, состоящая из взаимосвязанных частей [11];

– осуществляется учет влияния окружающей среды для достижения максимальной прибыли [12];

– управленческие решения принимаются на основе изучения и учета всей совокупности ситуационных факторов.

При этом важными являются ситуации, обусловленные конкретными эксплуатационными обстоятельствами, которые оказывают влияние на функционирование системы в данный момент времени. Важными для системы являются выделение и оценка роли наиболее значимых факторов прибыли и убытков, воздействуя на которые можно достичь поставленную цель.

В данной главе мы будем формировать математическую модель количественной оценки функционирования системы. С этой целью разработаем математическую модель движения финансовых потоков через микроэкономическую систему.

На основе вышеизложенного сформируем требования к математической модели финансовых потоков, порожденных микроэкономической системой. Модель должна:

– содержать средства анализа поведения финансовых потоков при введении различных управляющих воздействий;

– позволять прогнозировать прибыль в различные моменты времени;

– отражать влияние внешних и внутренних возмущающих факторов, обусловливающих потери микроэкономической системы.

При оценке потерь и прибыли будем рассматривать финансовые потоки, порожденные пассажиропотоком или грузопотоком в единицу времени данным самолетом в рамках системы.

Для вывода уравнения, описывающего финансовые потоки, формируемые в процессе эксплуатации самолета как финансовой системы, воспользуемся балансом потоков финансовых средств, поступающих на вход и затрачиваемых системой в некоторый момент времени t. Примем, что процесс поступления средств и расходы на реализацию полетов для перевозки пассажиров или (и) грузов происходят непрерывно во времени. Это приемлемо, так как мы предполагаем, что данный самолет в единицу времени перевозит достаточно большое количество пассажиров или грузов, а рассматриваемый интервал времени достаточно большой. Например, если единица времени – сутки, за которые самолет совершил несколько полетов, а общий интервал времени – десятки суток, то данное допущение приемлемо. Отметим, что данное допущение не принципиально. При необходимости в дальнейшем мы всегда можем перейти к дискретной модели, описывающей процесс от одного полета до другого.

В дальнейшем будем пользоваться средними значениями величин на малом, но конечном интервале времени. В рассматриваемых условиях это финансовые или энергетические потоки. Эти величины будем считать непрерывными и дифференцируемыми по времени без специальных оговорок.

Составим уравнение баланса финансовых потоков на входе и выходе объекта (рис. 1.13) в произвольный момент времени t. Термин «поток» в дальнейшем понимается как изменение изучаемой величины (процесса) в единицу времени, т. е. как производная рассматриваемой величины по времени.

При этом имеет место следующая модель баланса финансовых потоков [16, 19]:

где D = D(t) – объем финансовых средств микроэкономической системы, созданных ею на данный момент времени t в процессе своего функционирования; δ_n = δ_n(t) – поток поступающих финансовых средств; δ_e = δ_e(t) – поток расходов, т. е. средств, направленных на реализацию процесса «пассажиропотока» («грузопотока»); D_g – гарантированный запас средств в микроэкономической системе, ниже которого объем средств опускаться не должен, поскольку в этом случае микроэкономическая система не сможет функционировать; D₀ – объем имеющихся средств, включая стоимость самолета (величина непостоянная для каждого самолета) и средств реализации полетов, в начальный момент времени t = t₀, которые можно назвать депозитом (как в банке).

Завершение этапа функционирования (при t = T) самолета происходит либо по причине выработки ресурса, либо по причине катастрофы, либо на конкурентной основе. При этом имеем время работы самолета, т. е. время Т получения прибыли.

Система (1.3) описывает баланс финансовых динамических потоков, который представляет одну из форм проявления фундаментальных законов сохранения энергии в технико-экономической среде.

Поток расходов δ_e(t) представим в виде

δ_e(t) = δ_k(t) + δ_g(t) + δ_r(t),          (1.4)

где δ_k(t) – поток средств, направляемых на организацию максимальных пассажироперевозок на рынке услуг; δ_g(t) – поток средств, направленный на компенсацию средств, полученных по договору лизинга; δ_r(t) – поток средств на организационно-техническое обслуживание микроавиационной системы (самолет и система обслуживания), включая ремонт и восстановление техники после аварий и катастроф.

При этом, как правило, внедрение новой техники увеличивает расходы, т. е. δ_k(t), но уменьшает вероятность Р₂ аварий и катастроф, т. е. материальных затрат.

Представим поток δ_r в виде

δ_r(t) = δ_s(t) + δ_ca(t) + δ_T(t) + δ_o(t),          (1.5)

где δ_зп(t) – поток заработной платы; δ_oc(t) – поток расходов на развитие основных средств; δ_н(t) – поток налогов; δ_пр(t) – поток средств на прочие расходы.

Поток поступлений имеет место с рынка услуг. Эти поступления включают

δ_n(t) = δ_p(t – τ)[1 + П*(t – τ)],          (1.6)

где δ_p(t) – финансовые потоки, формируемые системой, согласно стоимости услуг в момент времени (t – τ), т. е. предшествующий моменту времени их оказания t; П*(·) – компенсационная компонента на оказываемые услуги, назначенная в процессе анализа и прогнозирования рынка услуг и состояния среды функционирования микроэкономической системы.

Величину П*(·) представим в виде

где τ – время в днях, в течение которого осуществляется подготовка и реализация услуг пассажироперевозок; П(t – τ) – проценты на вложение δ_p назначенные в момент времени (t – τ). Проценты П^*(·) назначает микроавиационная система – на вложение, т. е. то, что должен возвратить ей потребитель услуг, например, пассажир.

Поясним роль и место τ в соотношении (1.6), которое записано для момента времени t возврата вложенных средств. Считаем, что «кредит» выдан в момент времени t* = t – τ (рис. 1.14). Мы предполагаем, что финансы могут выдаваться непрерывно во времени и на время τ = const (рис. 1.15).

Кроме того, возможны ситуации когда δ_p могут выдаваться на различное время τ_i в различные моменты времени t_i. При этом модель δ_n должна быть дискретной, т. е. рассматриваться δ_n(t_i), а соотношение (1.6) должно быть записано в виде

δ_n(t_i) = δ_p(t_i – τ_i)[1 + ξ(t_i – τ_i)].

Рис. 1.14                                              Рис. 1.15

Так как услуги (в виде δ_p) формируются задолго до их реализации, например, в момент времени t – τ, то δ_p, сформированные в момент времени t – τ (τ > 0) и реализованные в момент времени t можно считать кредитом со стороны микроэкономической системы для пассажиров, который возвращают с процентами П(·), входящими в стоимость билетов пассажира.

При этом проценты П(·) являются функциями вероятностей Р₂ риска аварий и катастроф, т. е. П(·) = П(Р₂; t). В результате для создания математической модели расчета П(Р₂; t) необходимо построить модель расчета Р₂, а затем модель процентной компенсации возможных потерь микроэкономической системы, зависящих от уровня риска материальных потерь при авариях и катастрофах самолета.

Поток финансовых средств (расходов δ_g), направленных на компенсацию депозитных средств, полученных, например, по договору лизинга, можно записать в виде

где δ_g(t – τ₁) – поток средств в момент времени t – τ₁, отданных микроэкономической системой; τ₁ – время, за которое был проведен расчет с инвестором; П_g(t – τ₁) – процентная ставка по лизингу (депозиту), назначенная инвестором или оговоренная в договоре лизинга.

Этот процесс, как правило, не управляем во времени. Однако в общем случае проценты по договору лизинга могут быть оговорены и являться функцией времени t. Время τ₁ – время, в течение которого запланирована выплата стоимости самолета.

Система уравнений (1.3)÷(1.8) описывает баланс финансовых потоков в микроэкономической системе, включающей самолет и объекты, организующие и обслуживающие его эксплуатацию, в процессе которой осуществляются пассажиро– или грузоперевозки.

Мы получили детерминированную динамическую модель микроавиационной системы, позволяющую прогнозировать ее поведение во времени, оценивать эффективность ее функционирования, т. е. выполнять режимы, в которых имеют место прибыль или убытки. Последние возникают под воздействием управляющих воздействий, к которым отнесем:

– проценты П(·);

– вероятности Р₂ катастрофы, аварии;

– динамические свойства изучаемой микроавиационной системы;

– внедрение новых методов и средств, увеличивающих пассажиропоток и уменьшающих расходные средства организации полетов.

Динамические свойства системы проявляются, прежде всего, в потоке поступления, через величину τ. При этом чистое запаздывание τ – время, в течение которого реализуются вложенные средства и возвращаются в систему. Величина τ зависит от регулярности полетов и увеличивается, если самолет вынужден откладывать полеты, например, по погодным условиям. Кроме этого τ зависит от технических средств обслуживания в аэропорту, времени или скорости полета.

Применение полученной модели для анализа и прогнозирования эффективности функционирования микроавиационной системы начнем с приведения ее к простейшему линеаризованному виду.

Получить аналитическое решение данной нелинейной системы уравнений с запаздывающим аргументом невозможно. Это делает невозможным аналитический анализ функционирования микроавиационной системы, включая отыскание совокупности управляемых параметров, при которых она прибыльная или убыточная. Чтобы преодолеть данную трудность, введем упрощающие допущения (предположения). Начнем изучение системы на примере простейших моделей. Затем перейдем к более сложным.

Первое допущение: поток расходов δ_e пропорционален объему финансовых средств микроавиационной системы, т. е. D(t). В этом случае имеет место равенство D = τ_Dδ_e(t). Это допущение принципиальное, так как переводит нелинейное уравнение (1.3) в разряд линейных. При этом, предполагая, что τ_D = const – коэффициент (размерность – время), характеризующий возможности реализации финансовых средств системой во времени, получим . Тогда первое уравнение в системе (1.3) запишется в виде

где δ_e0 = D₀/τ_D – начальное значение δ_e(t) при t = t₀.

При этом τ_D, имея размерность времени, характеризует инерционное запаздывание потока расходов δ_e(t) по отношению к потоку поступления δ_n(t). Введение инерционного запаздывания τ_D является параметризацией процесса, при котором сложная зависимость между расходами и имеющимися финансовыми средствами сводится к определению одного параметра τ_D. При этом мы вносим погрешность, которую не можем оценить без дополнительных исследований системы, например, методами параметрической идентификации.

Второе допущение связано с устранением чистого запаздывания в функциональном уравнении (1.6). Однако такой переход связан с введением дополнительного дифференциального уравнения, что создает условия для новых погрешностей модели. При этом происходит замена чистого запаздывания на приближенное инерционное запаздывание. С целью такой замены в (1.6) введем обозначение s = t – τ, тогда получим

δ_n(s + τ) = δ_p(s)[1 + П*(s)].          (1.10)

Предположив, что функция δ_n(s + τ) дифференцируемая, разложим ее в ряд Тейлора по степеням τ. Следующее важное допущение: функция δ_n(s) линейная относительно s, т. е.

δ*_ss = δ*_sss = … = 0.

Данное предположение нуждается в уточнении.

С учетом принятого допущения, имеет место следующая аппроксимация:

Дадим геометрическую интерпретацию записанного соотношения (1.11). На рис. 1.16 приведены известные понятия производной от функции δ_n(s). В точке s = t – τ имеет место δ_n(s) = 0 от кредита, выданного на время τ в момент времени t – τ = s. Мы вычисляем δ_n(t), т. е. δ_n в момент возврата кредита. В силу сказанного, из (1.12) следует

Рис. 1.16

так как δ_n(s) = 0. Здесь используется основное допущение, принятое выше, о дифференцируемости функции δ_n(t). В рамках данной модели мы находимся в дискретном пространстве. Переход к непрерывному множеству – очередное допущение, которое необходимо анализировать с позиции погрешностей итогового результата, например, при параметрической идентификации.

Подставив (1.11) в (1.10), заменяя s на t в силу произвольности s, получим

В общем случае нелинейная зависимость δ_n(s+τ) заменена линейной δ_n(s), а чистое запаздывание τ, свойственное системе, заменено на инерционное τ_k, свойственное динамической системе. Однако инерционное и чистое запаздывания не равны. При этом имеет место приближенное равенство

τ = 3τ_k,

которое следует из условия вхождения решения уравнения (1.13) в 5 %-ю полосу, т. е. совпадения.

В (1.13) выразим δ_p через δ_e, что позволит свести исходную систему к системе из двух уравнений с двумя неизвестными, т. е. замкнутую систему.

Поток δ_r(t), согласно (1.5), состоит из ряда слагаемых, которые представим в следующей форме:

δ_зп = γ₁δ_e; δ_н = γ₂δ_e; δ_ос = γ₃δ_e; δ_пр = γ₄δ_e,

где γ₁, γ₂, γ₃, γ₄ определяют доли, которые составляют от δ_e потоки δ_s, δ_Т, δ_са, δ_o соответственно.

Следовательно δ_r(t) = γδ_e, где γ = γ₁ + γ₂ + γ₃ + γ₄. При этом часть δ_e, равная δ_p = (1 – γ)δ_e, идет на компенсацию депозита, т. е. δ_g(t) и создание услуг, которые еще не оплачены, т. е. в некотором смысле на кредит, выдаваемый пассажирам под проценты П*.

При этом неравенство δ_p > 0 будет характеризовать функционально-экономическую устойчивость системы, поскольку величина δ_р характеризует объем средств, вкладываемых в организацию и проведение пассажироперевозок. Из соотношения δ_p = (1 – γ)δ_e > 0 следует неравенство δ_e > 0, что также характеризует функционально-экономическую устойчивость.

С учетом принятых допущений и полученных уравнений (1.9), (1.13) система примет вид

Эта система является замкнутой относительно δ_e(t) и δ_n(t). Одним из управлений служит параметр γ, определяющий долю затрат всех средств, кроме тех, что идут на организацию пассажироперевозок (грузоперевозок). Кроме того, П*(t) включен в управление системой, ее технико-экономическим потенциалом.

Система содержит два параметра τ_D и τ_k, характеризующие динамические свойства системы, и их следует идентифицировать. После этого система (1.14) будет описывать финансовые потоки изучаемой системы.

1.4. Анализ поведения системы

Сначала проанализируем статически равновесное состояние системы, когда δ_n и δ_e – постоянные величины. При этом = = 0. Тогда из (1.3) следует, что δ_e = δ_n, т. е. расход всегда равняется поступлениям, и это будет иметь место, если

(1 – γ)(1+П*) = 1,          (1.15)

или доля расходов γ удовлетворяет условию

Обобщенным параметром, определяющим допустимые расходы, выступает произведение τП. На рис. 1.17 представлен график зависимости (1.16).

Теперь, исключив величину δ_n из системы (1.14), получим одно дифференциальное уравнение второго порядка относительно δ_e(t):

Рис. 1.17

После определения величины δ_e из уравнения (1.17) неизвестная величина δ_n может быть определена из первого уравнения (1.14). Если решение (1.17) получено численно, то для вычисления δ_n необходимо использовать третье уравнение из (1.14), поскольку численное дифференцирование δ_e приводит к появлению существенных погрешностей.

Если коэффициенты уравнения (1.17) постоянны, то несложно получить его аналитическое решение. Для этого запишем характеристическое уравнение

τ_Dτ_kλ² + (τ_D + τ_k) λ + [1 – (1 – γ)(1 + П*)] = 0,           (1.18)

решения которого

Если равенство (1.15) не выполняется, то в зависимости от величины и знака дискриминанта Δ корни λ_1,2 будут вещественными или комплексными. Введем следующие обозначения:

a = τ_D + τ_k; b = 4τ_Dτ_k [1 – (1 – γ)(1 + П*)].

Тогда А = a² – b.

Величина a, как правило, положительна. Она будет отрицательна, если одна из величин – τ_D или τ_k – отрицательна, и при этом τ_D + τ_k < 0. Это означает, что рассматривается процесс не с запаздывающим, а с опережающим аргументом. Например, выданные в кредит деньги возвращаются не после, а до выдачи кредита. Эти и аналогичные им случаи здесь не рассматриваются. Примем, что a > 0 всегда.

Величина b может быть как положительной, так и отрицательной. В зависимости от соотношения величин a² и b дискриминант Δ может иметь разный знак.

Рассмотрим следующие случаи.

При a² > b дискриминант Δ > 0, и оба корня уравнения (1.18) вещественны. В этом случае общее решение уравнения (1.17) имеет вид

δ_e = exp(–at)[((c₁ + c₂)/2)exp(ct) + ((c₁ c₂)/2)exp(–ct)],          (1.20)

где c = = . Постоянные c₁ и c₂ зависят от начальных данных δ_e0 и и параметров системы следующим образом:

Случай b = 0 соответствует равновесному состоянию рассматриваемой системы, при этом выполняется условие (1.15), Δ = a² и λ₁₂ = –a ± a, то есть λ₁ = 0, λ₂ = –2a. Тогда общее решение (1.20) запишется в виде

δ_e = (c₁ + c₂) / 2+((c₁ – c₂) / 2)exp(–2at).

Равновесное состояние δ_e = (c₁ + c₂) / 2 реализуется при любом значении t, если имеет место равенство c₁₌c₂. Если же c₁ ≠ c₂, то в силу того, что a > 0, данное состояние реализуется для больших значений t, при этом

δ_e ≈ (c₁+c₂) / 2,          (1.21)

а при t, стремящемся к бесконечности, условие δ_e=(c₁+c₂) / 2 соблюдается независимо от значений c₁ и c₂. Таким образом, состояние δ_e=(c₁+c₂) / 2 обладает устойчивостью финансового потока по отношению к начальным возмущениям (рис. 1.18).

Рис. 1.18

При этом независимо от того, какое из неравенств – δ_e(0) > (c₁+c₂) / 2 или δ_e(0) < (c₁+c₂) / 2 – имело место, с увеличением t соотношение (1.21) становится более точным.

Поведение системы меняется при b ≠ 0. Если при этом условии a > 0 и c > 0, то для больших t, согласно (1.20), имеет место приближенная зависимость δ_e(t) ≈ ((c₁+c₂) / 2)exp[–(a – )t]. Здесь возможны следующие две ситуации: (a – ) > 0 и (a – ) < 0. Условие (a – ) > 0 выполняется при b > 0, тогда δ_e уменьшается с увеличением t, что говорит о снижении кредитоспособности микроавиационной системы. В противном случае, когда b < 0, кредитоспособность микроавиационной системы с течением времени возрастает (рис. 1.19). Отсюда следует, что условие b=0 при Δ > 0 характеризует критическое состояние, разделяющее области увеличения и падения кредитоспособности микроавиационной системы.

Рис. 1.19

При Δ < 0 корни характеристического уравнения (1.18) являются комплексными, и общее решение уравнения (1.17) записывается в виде

Постоянные h и Θ определяются из начальных условий по формулам

Из (1.22) следует, что в начальный момент времени микроавиационная система является кредитоспособной при выполнении неравенства δ_e(0)=hsinΘ > 0. Однако выполнение этого условия не означает сохранение кредитоспособности микроэкономической системы при любом t > 0. Как следует из (1.22), процесс изменения δ_e является колебательным с уменьшением амплитуды во времени (рис. 1.20). Поэтому при t, стремящемся к бесконечности, δ_e(t) стремится к 0, что говорит о падении кредитоспособности микроавиационной системы. Кроме того, в силу колебательного характера процесса для некоторых моментов времени t_n, n=1,2,…, выполняется условие δ_e(t_n)=0.

Таким образом, микроавиационная система обладает кредитоспособностью при любом значении t, если b < 0, поскольку при этом параметры банка γ и П^* таковы, что (1 – γ)(1+П*) > 1 и Δ ≥ 0. В противном случае кредитоспособность микроавиационной системы со временем падает.

Рис. 1.20

Пример. Пусть при t=0 дано следующее начальное состояние: δ_e0=10⁴ руб., =0. Согласно модели, микроавиационная система характеризуется параметрами τ_D, τ_k, П^*, γ. Примем, что поступившие в данный момент времени денежные средства на различные цели полностью израсходуются через 6 суток. Тогда τ_D=2 сут. Кредит выдается на 30 суток, тогда τ_k=10 сут.

Пусть П=40 %, тогда П*=1/30. Параметр γ рассмотрим как управление. Он определяет долю изымаемых из оборота денег. Выбирая разные значения γ, получим разное поведение финансовых потоков микроавиационной системы. Сначала найдем значение γ, соответствующее равновесному функционированию банка, при котором δ_e=δ_e0=const. Согласно формуле (1.15), найдем γ=П*/(1+П*)=1/31. Таким образом, примерно 3,226 % денег используется в разных целях, а 96,774 % выдается в кредит. При этом микроавиационная система не расширяется, не разоряется, а находится в равновесном состоянии.

Далее рассмотрим два случая: γ=γ⁽¹⁾=0,05 и γ=γ⁽²⁾=0,01. При этом a=0,3; b=b⁽¹⁾ 0,000917; b=⁽²⁾ 0,001150. Соответствующие значения корней характеристического уравнения (1.18)

λ⁽¹⁾₁ –0,0015; λ⁽¹⁾₂=–0,5985, λ⁽²⁾₁=–0,6019; λ⁽²⁾₂=+0,0019.

В первом случае процесс описывается формулой

δ_e=10⁴(1,0025e^–0,0015t  – 0,0025e^–0,5985t),

где время t измеряется в сутках. При этом величины δ_e, следовательно, δ_n – убывающие и стремятся к нулю при t → ∞. Это означает, что микроавиационная система через некоторое время разорится.

Во втором случае процесс описывается функцией

δ_e=10⁴(0,9918e^–0,6019t+0,0032e^0,0019t)

Здесь первое слагаемое величины δ_e быстро убывает, а второе медленно, но возрастает. Оба слагаемых положительные. Поэтому, хотя вначале величина δ_e будет убывать, и состояние микроавиационной системы будет ухудшаться, через некоторое время она начнет расширять свою деятельность. Параметры δ_e и δ_n будут возрастать.