Текст книги "Биосферные риски"

Глава III. Вероятностные показатели риска и безопасности

3.1. Биосфера как динамическая система и ее моделирование

Приведем основные законы, свойственные биосфере [8, 11, 17, 30, 33, 34, 54].

I. Закон исторической необратимости: развитие биосферы и человечества как целого не может происходить от более поздней фазы к начальной, общий процесс развития однонаправленный, повторяются лишь отдельные элементы социальных или хозяйственных отношений (например, рабство в России времен Петра I и Сталина [45]).

II. Закон внутреннего динамического равновесия: вещество, энергия, информация и динамические качества отдельных естественных систем и их иерархии очень тесно связаны между собой, так что любое изменение одного из показателей (параметров) неминуемо приводит к функционально-структурным изменениям других, но при этом сохраняются общие качества естественных систем – энергетические, информационные и динамические.

Следствия действия этого закона обнаруживаются в том, что после любых изменений (энергии, информации, вещественного состава, скорости изменения естественных процессов и т. п.) элементов естественной среды развивается цепная реакция, которая направлена на нейтрализацию этих изменений. Изменения в больших экосистемах могут иметь необратимый характер, а любые локальные преобразования в биосфере вызывают реакции, которые предопределяют относительную неизменность экологического потенциала.

Этот закон помогает понять процессы в природопользовании, которые трактуются так: при незначительных вмешательствах в энергетику естественной среды ее экосистемы способны саморегулироваться и осуществлять самовосстановление, но если эти вмешательства (энергетические) превышают границы допустимых значений, то они приводят к значительным нарушениям энерго– и биобаланса на значительных территориях биосферы [66].

III. Закон константности (сформулирован В.И. Вернадским): «количество живого вещества биосферы (за некоторое фиксированное время) есть величина постоянная».

Согласно этому закону, любое увеличение или уменьшение количества живого вещества в одном из регионов биосферы обязательно приводит соответственно к уменьшению или увеличению живого вещества в другом регионе. Следствие этого закона: экологические ниши должны быть заполнены.

IV. Закон максимизации энергии (сформулирован Г. Одумом и Ю. Одумом и дополнен М. Рэймерсом): «в конкуренции с другими системами (биофизическими) сохраняется та из них, которая оказывает наибольшее содействие поступлению энергии и информации и использует максимальное их количество эффективнее».

Как правило, с этой целью такая система образовывает накопители высококачественной энергии, часть из которой тратится на обеспечение поступления новой энергии, другая часть обеспечивает нормальный кругооборот веществ и создает механизмы регулирования, поддержки ее способности приспосабливаться к изменениям среды обитания, а также организовывает и осуществляет обмен с другими системами. Любая динамическая система обладает некоторым запасом энергии, и, чтобы изменить ее состояние, нужно уметь контролировать ее энергию и управлять ей.

V. Закон максимума биогенной энергии (закон Вернадского – Бауэра): «любая биологическая и «бионесовершенная» система, которая находится в состоянии «стойкого неравновесия» (динамично подвижного равновесия с окружающей средой), увеличивает, развиваясь, свое влияние на среду».

По мнению Бауэра, живые системы никогда не находятся в состоянии равновесия и выполняют за счет своей свободной энергии полезную работу против равновесия, согласно законам физики и химии.

VI. Закон минимализма (сформулирован Ю. Либихом): «стойкость (надежность) организма определяется самым слабым звеном в цепи его экологических потребностей».

Если количество и качество экологических ресурсов близко к необходимому минимуму, организм выживает, если меньше этого минимума – гибнет.

VII. Закон биогенной миграции атомов (сформулирован В.И. Вернадским): «миграция химических элементов на земной поверхности и биосфере в целом осуществляется под превосходящим влиянием живого вещества, организмов».

Данный закон отражает одно из функциональных свойств подсистем биосферы как динамической системы и имеет важное практическое и теоретическое значения. Состояние биосферы характеризуется условиями сбалансированной веками биогенной миграции атомов. Здесь заложены основы неуправляемой со стороны человека «самозащиты» биосферы, иногда принимающие глобальные масштабы: например, создание пустынь, уничтожение воробьев, волков. Пользуясь этим законом, мы можем сознательно и активно предотвращать развитие отрицательных явлений, осуществляя контроль и управление биогеохимическими процессами, используя «мягкие» экологические методы.

Рис. 3.1

Указанные законы характеризуют биосферу как динамическую систему, обладающую энергетикой, информационными каналами, динамическим качеством, веществом. Законы справедливы только тогда, когда параметры состояния динамической системы (энергия, вещество, информация) находятся в области допустимых значений (рис. 3.1). Проблема предотвращения критических состояний живого вещества, в том числе человека, непосредственно связана как со свойствами самого живого вещества, так и систем (среды), воздействующих на него. Таким образом, свойства самоорганизации и самовосстановления возможны только в области Ω_доп. Колебания относительно оптимального (комфортного, расчетного) значения x = x_opt совершаются постоянно в процессе жизнедеятельности любого организма.

В отличие от технических систем состояния объектов биосферы характеризуются не только безопасностью, но и качеством жизни. Последний показатель в сильной мере влияет на энергетику и динамические свойства объектов биосферы. В процессе жизни объекты биосферы обмениваются энергией, веществом, информацией и, кроме того, в отличие от технических систем, конкурируют между собой в борьбе за ресурсы, принадлежащие биосфере в целом.

Биосистемы стремятся улучшить свое «качество жизни» как индивидуально, так и корпоративно с целью поддержания гомеостаза и обеспечения эволюционной устойчивости. Стратегия выживания биосистемы, оптимальная с точки зрения максимальной безопасности, реализуется тогда, когда обеспечивается минимальная величина риска смерти.

В итоге можно констатировать следующий факт: состояние объектов биосферы характеризуется вектором-индикатором x = (x₁, x₂, x₃, …, x_n), где x₁ – вещество, например, измеренное в единицах веса (г, кг); x₂ – энергия для человека (созидательная, творческая); x₃ – информация (количество); x₄ – качество жизни; x₅ – конкурентоспособность, выраженная в энергетических способностях, в потребностях; x₆ – динамическое качество (скорость восстановления, например, x₁, x₂, x₃, …).

Рис. 3.2

Каждый объект биосферы подвержен воздействию внешней среды, в том числе других объектов в виде некоторых процессов y(t), включающих энергию, информацию и т. п. (рис. 3.2). Внешние возмущающие факторы W(t), как и внутренние V(t), в отличие от y_i(t), создают нестандартное состояние объекта, обуславливая выход его в область критических состояний. Таким образом, для управления и контроля состояния объекта необходимо знать вектор z = (x, y, W, V).

Проблема устойчивого развития связана не только с вектором x, но и в целом с z. Другое дело, что мы, как правило, не в состоянии контролировать и управлять y, W, V и поэтому вынуждены ограничиться контролем, а в лучшем случае и управлением только индикатора состояния объекта x.

Наша задача – разработать для выделенного индикатора

– модель, описывающую изменение x во времени t, т. е. x = x(t), начиная от момента времени t₀, для которого нам известно x₀ = x(t₀);

– области допустимых состояний для каждой компоненты x_i вектора x в виде Ωⁱ_доп , использовав для этого функциональные зависимости (x_i)_доп = f_i(x₁, …, x_n) .

В процессе жизнедеятельности человек рассматривает два типа динамических систем, состояние которых контролируется с целью:

– изучения близости индикаторов y_i к критической области (y_i)_кр;

– формирования управлений, предотвращающих попадание y_i в критическую область.

Процессы жизнедеятельности человек осуществляет с помощью искусственно созданных объектов, оказывающих влияние на объекты биосферы. Это влияние сказывается в виде некоторых процессов y(t), которые влияют на x(t). Имеет смысл для оценки x(t) разрабатывать модели взаимосвязи объектов среды и объектов, созданных человеком, которыми человек может управлять, в том числе на этапе их создания. Отметим, что экологические катастрофы преследуют человека давно, однако достаточно сложно определить роль человека или объектов, созданных им, в возникновении этих катастроф.

Учитывая сказанное, среди моделей для наших целей наиболее подходящими будут те, которые строятся методами статистического моделирования, так как мы рассматриваем объекты:

– с детерминированной структурой и свойствами, подверженные воздействию внутренних и внешних случайных возмущающих факторов;

– стохастической природы, имеющие естественно вероятностную модель.

3.2. Вероятностные показатели риска

Для решения проблемы устойчивого развития необходимы:

1. Установление законов существования и развития жизни: биосферы, этносферы, социосферы и ноосферы, их соответствия.

2. Установление роли и учета взаимовлияния внешних и внутренних возмущающих факторов на выход параметров биосферы, этносферы, социосферы из области допустимых значений.

3. Разработка критериев достоверности знаний, полученных в ноосфере.

4. Создание системы государственной власти, способной обеспечить устойчивое развитие (с ограничениями по всем подсистемам).

5. Разработка мер в рамках системы государственной власти по ограничению влияния финансовой власти.

6. Разработка способов контроля над созданием проектов, нарушающих устойчивое развитие.

7. Разработка метода расчета риска и безопасности состояния биосферы и социосферы.

Недостижение человеком своей цели в процессе его деятельности в биосфере обуславливается снижением ее энергетических возможностей. Это происходит в случае, если имеет место выход параметров состояния биосферы из области допустимых состояний под воздействием человека, когда биосфера неспособна к самовосстановлению. Состояние биосферы будем характеризовать параметрами x (индикаторами), которые изменяются во времени под влиянием различных факторов.

Определение 1. Множество значений параметров (индикаторов), при которых биосфера способна к самовосстановлению и саморазвитию, назовем безопасным или допустимым и обозначим его Ω_доп (рис. 3.3). Все значения x, принадлежащие Ω_доп, будем называть допустимыми и обозначать x_доп.

Рис. 3.3

Определение 2. Множество значений параметров (индикаторов), при которых биосфера неспособна к самовосстановлению и саморазвитию, назовем недопустимым или критическим и обозначим Ω_кр, которая включает Ω_кр1 и Ω_кр2 (рис. 3.3). Все значения x, принадлежащие Ω_кр, будем называть критическими и обозначать x_кр.

Параметры x = (x₁, …, x_n) биосферы взаимосвязаны в общем случае функционально, т. е. Ψ(x₁, x₂, …, x_n) = 0. При этом уменьшение или увеличение одного из x_i приводит соответственно к увеличению или уменьшению другого x_j, что обеспечивает соблюдение равенства Ψ(x₁, …, x_i^*, …, x^*_j, …, x_n) = 0.

Биосферный риск может возникать под действием внутренних V(t) и внешних W(t) возмущающих факторов, которые обусловливают выход одного или нескольких параметров в критическую область. Область Ω_кр формируется с учетом человеческих возможностей и потребностей. Человечество – это одна из подсистем биосферы, параметры которой имеют ограничение, что нужно учитывать при изменении Ω_доп или Ω_кр.

Состояние биосферы будем характеризовать векторной величиной, содержащей энергии E_i объектов, включенных в данную локальную область. Пусть в момент времени t величина Е_i = Е_i(t). Этим значениям соответствует область Ω, которую назовем допустимой и обозначим Ω_доп = Ω(Е_i(t)). Термин «допустимая» здесь означает ограничения на наши действия по уменьшению E_i(t) .

За счет объектов, созданных человеком энергии Е_i могут уменьшаться. Пусть какой-то объект, обозначим его А, принадлежащий биосфере, позволяет получать человеку некоторое количество энергии Е_а. При этом величина Е_а каким-то образом контролируется человеком. В качестве объекта А можно рассматривать, например, 1 гектар плодородной земли, на которой выращивается пшеница. Целью деятельности является повышение урожайности на рассматриваемом участке биосферы, обладающем энергией Е_а, в которую включены, кроме урожая пшеницы, реки (в которой водится рыба), птицы и другое живое вещество.

Пусть ставится цель: за счет повышения урожая увеличить энергию с Е_а до Е_в. Для этого человек создает объект В и размещает его в биосфере, с помощью чего увеличивается, например, локальная нагрузка на биосферу. В качестве объекта В выступает, например, 1 га земли, наполненной пестицидами.

Допустим, что человек достиг поставленной цели: он получил нужное количество пшеницы, т. е. Е_в = Е_а + ΔЕ_в, где ΔЕ_в – прирост энергии за счет создания объекта B, Е_а – начальная энергия не только пшеницы, но и всего живого вещества. За счет внедрения объекта В произошли изменения в биосфере. Так, в нашем примере в этом месте начинает вымирать все живое, в том числе птицы, рыба. При этом происходит уменьшение Е_а на величину ΔЕ_а. В случае, если ΔЕ_а > ΔЕ_в, человек теряет энергию (локальную), а это означает, что его деятельность наносит ущерб не только ему (Е_в < Е_а), но и биосфере, а это уже критическая ситуация.

Оказавшись в такой ситуации, человек начинает строить модель процессов, интересоваться допустимой областью (количеством пестицидов) значений выходных параметров объекта В, при которых ΔЕ_а значительно меньше ΔЕ_в. В качестве индикатора, относительно которого измеряются потери биосферы, выступает интегральная характеристика биосферы – энергетика Е_δс.

Решение проблемы анализа, прогнозирования и управления биосферным риском включает в себя:

1. Построение математической модели динамики Е_бс.

2. Модель систем управления процессом изменения Е_бс, в том числе их погрешности.

3. Построение математической модели системы контроля и, соответственно, функциональные зависимости измеренного значения энергетики биосферы (E_бс)_изм = f(N, E_бс, δE_бс), где N — параметры системы контроля, E_бс – фактическое значение E_бс, δE_бс – погрешность измерения E_бс.

4. Построение областей допустимых Ω_доп и критических Ω_кр значений Е_бс.

5. Построение центра анализа энергетики биосферы, способного вырабатывать решения и рекомендации для системы власти различного уровня.

Рассмотрим модели процессов контроля индикаторов x(t) состояния биосферы как динамической системы. Фактическое значение x_ф(t) индикаторов x(t) нам, как правило, неизвестно и подлежит измерению с помощью системы контроля. Измеренное значение x_изм(t) индикаторов x(t) отображается нам с помощью информационных систем. Измеренные значения x(t) служат для формирования управлений u(t) = u(x_изм,t), направленных для предотвращения опасных состояний биосферы. Система контроля формирует допустимые (безопасные) значения x(t), множество значений которых описывает область Ω_доп, когда система способна выполнять заданную цель. Возможны следующие ситуации.

1. Простейшая ситуация.

Ограничиваемый процесс x(t) – одномерный; ограничения – односторонние по минимуму (рис. 3.4); значение x⁽¹⁾_доп вычислено в системе контроля точно, без ошибок; ошибки измерения δx = x_ф – x_изм равны нулю, т. е. x_ф = x_изм; динамикой процесса x(t) и ошибками управлений можно пренебречь. При этих условиях критическое значение x, т. е. x_кр, совпадает с x⁽¹⁾_доп. Такую ситуацию и модель (систему) будем считать идеальной.

Рис. 3.4

2. Системе присущи ошибки.

Система контроля вычисляет x_доп с ошибкой δx_доп. При этом множество Ω⁽¹⁾_доп уменьшают на некоторую величину δ₁, которую называют запасом (рис. 3.5). С помощью δ₁ компенсируются потери, обусловленные погрешностями δx_доп как факторами. При этом x⁽²⁾_доп > x⁽¹⁾_доп.

Рис. 3.5

3. Измеренное значение x_изм индикатора x и его фактическое значение x_ф отличаются на величину погрешности измерения δx, которая больше нуля. При этом с целью компенсации потерь, обусловленных δx, вводят новое множество Ω^(o)_доп, которое называется областью допустимых состояний по прибору (оценке), и соответствующий запас Δ₂ = x⁽³⁾_доп – x⁽²⁾_доп (рис. 3.6). В дальнейшем будем обозначать х⁽³⁾_доп = х^пр_доп. В данном примере, когда рассматривается ограничение снизу (по минимуму), будем писать х⁽³⁾_доп = (х^н)^пр_доп.

Рис. 3.6

Рис. 3.7

4. В некоторых случаях динамика процесса такова, что ей нельзя пренебрегать в силу свойств системы управления ресурсами (ее инерционными характеристиками). Тогда вводят дополнительный запас Δ₃ = x⁽⁴⁾_доп – x⁽³⁾_доп (рис. 3.7) для компенсации потерь, обусловленных динамикой процессов. В дальнейшем будем обозначать х⁽⁴⁾_доп = х^дин_доп, а в рассматриваемом случае (х^н)^дин_доп.

В случае двухсторонних ограничений, накладываемых на x(t), его граничные значения обозначим x^н_кр и x^в_кр, где x^н_кр < x^в_кр (рис. 3.8). Эти значения задают множество допустимых значений x(t) в виде области Ω_доп. Остальные обозначения разъяснены ниже в тексте.

Рис. 3.8

Пусть индикатор x(t) есть вектор-функция x(t) = (x₁(t), …, x_n(t)). Дополнение к множеству (Ω_i)_доп содержит значения x_i, которые назовем недопустимыми, а само множество обозначим через (Ω_i)_ндоп. Как правило, элементы множества (Ω_i)_доп определяются для идеальных условий. На практике возникают неблагоприятные сочетания возмущающих факторов, влияние которых невозможно оценить.

Введем значения x_i⁽²⁾ параметра x_i, т. е. такие его значения, которые допустимы в процессе функционирования биосферы. Они образуют множество (Ω_i⁽¹⁾) (Ω_i)_доп (рис. 3.5). При этом мы уменьшаем область изменения индикаторов состояния биосферы за счет незнания или неопределенности как самой системы, так и состояния среды, в которой она функционирует.

Граничные элементы множества Ω_i⁽¹⁾ обозначим (x^н_i)_доп и (x^в_i)_доп, (x^н_i) _доп < (x^в_i)_доп. При этом имеем

(x^н_i)_доп = (x^н_i)_кр + δ^н_i; (x^в_i)_доп = (x^в_i)_кр – δ^в_i,

где (x^н_i)_кр, (x^в_i)_кр – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) критические значения i-го параметра; (x^н_i)_доп, (x^в_i)_доп – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) допустимое значения i-го параметра; δ^н_i, δ^в_i — соответственно нижняя и верхняя величины гарантийного запаса для i-го параметра, вводимые на случай непреднамеренного выхода x_i за допустимые значения при неблагоприятном сочетании факторов, сопутствующих функционированию системы. При этом критические значения, как правило, определяются для установившегося или квазиустановившегося режимов (когда компоненты вектора состояния x(t) постоянны или изменяются пренебрежимо мало) и представляются в виде функций, зависящих от характеристик биосферы и определяемых по результатам эксперимента.

Задача построения множества допустимых состояний для неустановившихся режимов функционирования более сложна и в настоящее время еще не получила решения. В отличие от установившегося движения здесь необходимо рассматривать также скорость изменения ограничиваемого параметра системы.

Введем множество (Ω_i)^дин_доп допустимых значений x_i в динамическом режиме работы системы:

– неизвестные функции, подлежащие определению; .

С целью контроля и ограничения индикаторов состояния используются системы контроля и системы управления. В дальнейшем под контролем будем понимать установление соответствия между описываемым с помощью вектора X состоянием объекта контроля (контролируемых параметров) и допустимыми состояниями динамической системы.

В процессе функционирования динамической системы для определения x_i(t), т. е. текущих значений параметров, используется информационно-измерительная система, которая обладает погрешностями δ_i(t). В результате ее применения на выходе имеем (x_i)_изм = x_i + δ_i. Погрешности измерения δ_i(t) обуславливают необходимость введения допустимых по прибору значений контролируемого и ограничиваемого параметра движения x_i(t), т. е. дополнительного запаса.

Введем множество (Ω_i)^пр_доп допустимых по прибору значений x_i(t) следующим образом:

где (x_i^н)^пр_доп, (x_i^в)^пр_доп – соответственно нижнее и верхнее допустимые по прибору значения x_i(t), в случае, когда n = 2 (рис. 3.9). В частном случае (x_i^в)^пр_доп = (x_i^в)_доп – Q_i^в; (x_i^н)^пр_доп = (x_i^н)_доп + Q_i^н, где Q_i^в, Q_i^н – соответственно верхний и нижний запасы, обусловленные погрешностями измерения и подлежащие учету в процессе анализа риска.

Рис. 3.9

В общем случае информационно-измерительная система включает фильтры различной структуры, например, фильтр Калмана. При этом на выходе системы имеем – оптимальную в некотором смысле оценку текущего значения x_i (t).

С помощью системы контроля иногда формируется так называемый индикатор критических режимов

При этом на выходе индикатора индицируется та координата x_i, которая минимальна в смысле разности . При этом если , то Δ_i > 0, если же , то Δ_i ≤ 0, и система контроля фиксирует наступление критического режима.

В общем случае величины (x_i)^пр_доп (Ω_i)^пр_доп являются функциями ряда параметров и имеют вид

где k_i – параметр, подлежащий определению при проектировании; σ_i² – дисперсия погрешностей функционирования информационно-измерительной системы; f_i – функции, описывающие закон формирования предупредительной сигнализации.

В дальнейшем будем рассматривать векторные величины (здесь × обозначает декартово произведение множеств)

При этом будем считать, что критический режим наступил, если хотя бы для одной координаты Δ_i вектора Δ выполняется неравенство Δ_i ≤ 0. Кроме того, очевидно, что введенные множества X^пр_доп, Х_э, Х_доп, Х_н.доп = Х_кр удовлетворяют: .

На рис. 3.9 приведены графические представления указанных выше множеств для двумерного вектора состояния в стационарном случае, обобщающий случай представлен на рис. 3.8.

Опасное состояние объекта биосферы может быть представлено как последовательность следующих событий.

Событие A, связанное с деятельностью человека и им созданных объектов, работа которых оказывает влияние на биосферу. При этом за счет погрешности контроля и управления или возмущений, т. е. воздействий, формирующих факторы риска в момент времени t, хотя бы одна компонента x_i(t) вектора X параметров состояния динамической системы достигает границы области допустимых значений, а затем выходит за ее пределы. Такое событие обозначим через A = {x_i (t) ≥ x_iдоп}.

После наступления события А на выходе системы контроля возможно появление одного из двух сигналов-событий

где – оценка параметра x_i, осуществляемая с помощью информационно-измерительной системы. В первом случае за счет погрешностей функционирования системы контроля получена неверная информация относительно состояния контролируемого и ограничиваемого параметра x_i. Во втором случае система контроля правильно определила состояние динамической системы по контролируемому и ограничиваемому параметру.

Используя эту информацию, мы формируем управление, в результате чего в момент времени t₁ > t наступает одно из двух событий: Д = {x_i(t₁) ≤ х_i доп} или Д₁ = {x_i(t₁) ≥ х_i доп}. Событие Д возможно, если при наступлении событий А и С принята и своевременно реализована правильная стратегия управления. Событие Д₁ возможно, если:

– события А и В наступают одновременно;

– события А и С имеют место, но принято неправильное решение по управлению, или время τ реакции системы управления больше допустимого времени θ_0j пребывания ограничиваемого параметра x_i в недопустимой области состояния, когда наступает событие E = {τ Ω_Θ0}, где Ω_Θ0 – область допустимых значений времени θ_0i, , подлежащих определению при проектировании системы контроля.

В дальнейшем будем рассматривать следующие вероятности: P(A) – вероятность появления события А; P(В|A),  – условные вероятности того, что пропущена особая ситуация, когда система контроля не сработала и когда она сработала соответственно;  – условные вероятности того, что система управления вовремя не отреагировала на превышение параметрами движения допустимых значений или приняла неправильную стратегию управления. Для большинства режимов P(A) представляет собой вероятность усложнения условий функционирования биосферы; P(A)P(В|A) = P_ос – вероятность опасной ситуации; P(A)P(В|A)P(Д₁|В) = P_кр – вероятность аварийной или критической ситуации.

За счет ошибок, вносимых при оценке х_j или в процессе измерения х_j, в том числе за счет неучтенного влияния факторов Ζ_к системы контроля на параметры х_i , i ≠ j, где х_j – расчетный параметр, возникают потери. При этом речь идет о векторе x и сравниваются фактические и измеренные (оценочные) значения одних и тех же координат. Это обстоятельство сильно усложняет задачу в силу того, что

Χ_ф = χ_ф(Ζ_к), Ω_доп = Ω_доп(χ_ф(Ζ_к)), Ω_кр = Ω_кр(χ_ф(Ζ_к)).

Области допустимых и критических состояний – переменные за счет влияния x(Ζ_к), которое включает случайные погрешности δ_i(х_j), i ≠ j. Это обстоятельство также усложняет задачу расчета областей Ω_доп и Ω_кр.

Области допустимых состояний биосферы, кроме описания параметров состояния χ самой биосферы, зависят и от области допустимых значений параметров состояния человека х_ч, когда имеем Ω_доп = Ω _доп(Χ_ф(Ζ_к), (χ_ч)_доп), где (х_ч)_доп – допустимое значение параметров состояния человека х_ч. Сюда относятся, например, параметры воды, воздуха. Кроме того, имеют место такие параметры х_к или индикаторы состояния, для которых значение (х_ч)_доп нам либо совсем неизвестно, либо задано с большой погрешностью. Отметим, что в некоторых ситуациях величина х_изм есть наша оценка, т. е. то, что мы планировали получить, согласно нашим расчетам, а х_ф – то, что мы получили с учетом побочных эффектов.

Рассмотренная ситуация имеет место тогда, когда прямое измерение как параметра x_j, так и x недоступно.

Сформулируем цели и задачи исследования.

1. Предметом исследования является динамическая система. В качестве таких систем будем рассматривать объекты, принадлежащие биосфере, в том числе созданные человеком.

2. С целью анализа биосферного риска будем рассматривать совокупность следующих параметров: z — вектор внутренних параметров состояния подсистем и отдельных объектов биосферы; x — вектор выходных параметров биосферы; y — вектор входных воздействий на биосферу, в том числе возмущающих факторов. Введем вектор = (z, y, x), каждая из компонент которого характеризует состояние биосферы соответствующим образом.

3. Вектор параметров биосферы в процессе жизнедеятельности человека в биосфере подлежит контролю и ограничению.

4. Динамический объект (система), созданный человеком в биосфере, предназначен для решения поставленной цели, которая в процессе жизнедеятельности человека и эксплуатации созданного объекта может изменяться, например, по воле человека.

5. Невыполнение поставленной цели в связи с непрогнозируемой реакцией биосферы, обусловленной отрицательным влиянием созданного человеком объекта (системы), приводит к биосферным потерям, в частности, уменьшениям энергетической отдачи локальной или глобальной энергетики биосферы, что обусловливает соответствующие риски.

6. Цель может достигаться при различных сочетаниях значений компонент вектора = (z, y, x) из области их допустимых значений путем управления параметрами (z,x).

7. Каждая динамическая подсистема, объект биосферы и сама биосфера имеют область критических состояний Ω_кр, в которой параметры состояния принимают критические значения, а объекты подсистемы и система в целом (биосфера) теряют свои функциональные свойства и не способны выполнять поставленные цели. Все значения x, принадлежащие Ω_кр, обозначим x_кр. В результате потери, обусловленные невыполнением целей жизнедеятельности, связаны с выходом ограничиваемых параметров состояния биосферы и ее объектов в критическую область.

8. Все значения x, при которых динамическая система способна выполнять свое функциональное назначение, назовем допустимыми и обозначим x_доп. Все значения x_доп образуют некоторое открытое множество, которое обозначим Ω_доп.

9. Разность Δ = |x_кр – x_доп| представляет собой величину запаса на неблагоприятное сочетание возмущающих (эксплутационных) факторов, влияние которых на процессе функционирования динамической системы возможно оценить только в вероятностном пространстве.

10. Множество допустимых состояний Ω_доп и соответствующие ей значения x_доп изменяются сложным образом в процессе функционирования динамической системы и теоретически обоснованные величины x_доп нуждаются в постоянном уточнении этих значений в процессе функционирования объекта.

11. Для предотвращения потерь и наилучшего достижения цели динамическая система имеет системы контроля и управления.

12. В процессе функционирования созданных человеком объектов с помощью систем контроля, обладающих погрешностями, строят область допустимых состояний Ω^*_доп. При этом, как правило, теоретические (расчетные) значения x_доп не совпадают c x^*_доп, в результате Ω_доп и Ω^*_доп также не совпадают. Ранее на рис. 3.5 введено х⁽²⁾_доп, которое совпадает с х*_доп.

13. Человек для принятия решения, в том числе с целью формирования управления созданным им объектом, использует измеренные значения контролируемых параметров, которые обозначим x_изм.

14. На выходе динамической системы реализуются текущие или фактические значения параметров, которые обозначим х_ф. При этом х_изм = х_ф + δх, где δх — погрешность измерения, в общем случае случайный векторный процесс.

15. Фактические значения параметров x_ф в силу объективных причин, в том числе нарушения законов биосферы, воздействия внешних и внутренних возмущающих факторов, а также свойств управлений, сформулированных человеком, представляют собой случайные процессы. Информация о динамических значениях векторного случайного процесса на этапе проектирования отсутствует, и для ее получения необходимо создавать модели различного уровня, содержания и свойства.

16. Для компенсации влияния погрешностей δx на величину потерь вводятся допустимые оценочные значения x⁰_доп = x^пр_доп параметров x и соответствующая им область Ω⁰_доп Ω_доп, т. е. вводится запас Δ₁ = (x_доп – x⁰_доп) > 0, где Ω⁰_доп = Ω^пр_доп, в частности, если используется прибор, а не строится оценка, например, оптимальная.

17. При контроле динамических систем и соответственно динамических процессов, когда (скорость изменения процесса во времени), необходимо вводить дополнительный запас , и тогда . В результате имеем , т. е. x^дин_доп ≤ x⁰_доп ≤ x_доп, при ограничении сверху.