Текст книги "Контур жизни"

Хотя все уже было решено и я, как сказал Чженю, должен был вскоре ехать в Беркли, прежде мне необходимо было решить обычную проблему: у меня не хватало для этого денег. Кроме того, у меня не было ни визы, ни удостоверения личности, а получить визу в США было непростым делом. Один агент компании TWA помог мне и другим студентам пройти по шагам процесс получения визы, ожидая, что мы – и я в том числе – купим билеты на самолет через него. Он рассердился, когда я приобрел билет в компании Pan Am, которая предложила лучшую цену.

Мать моя была рада, что я еду в Беркли, но в то же время слегка беспокоилась – ведь я уезжал далеко-далеко, за океан. Я тоже чувствовал себя неловко, потому что должен был оставить ее одну заботиться о моем старшем брате Шинъюке, который годом раньше заболел и у которого впоследствии была диагностирована опухоль мозга. Он уже пережил одну операцию, целью которой было снизить внутричерепное давление. Наша семья вновь переживала тяжелые времена, что делало расставание с ней еще более трудным для меня. Но при этом я чувствовал сильное желание проложить для себя дорогу в этом мире. Я понимал, что удачно сложилось множество факторов, включая приезд Салаффа в CUHK, которые и сделали возможным мое поступление в Беркли. Подобное предложение может никогда не повториться, поэтому мне нужно было крепче за него хвататься. Я заверил мать, что останусь духовно близок семье, несмотря на то что между нами будет 11 000 километров и обещал писать и каждый месяц присылать деньги.

Я с нетерпением смотрел в будущее, чувствуя, что стоит мне ступить на американский берег и передо мной откроется множество дверей. Конечно, я немного беспокоился, поскольку никогда раньше не выезжал из Гонконга, если исключить несколько месяцев, которые я провел в Китае младенцем. Во многих отношениях и на многих разных уровнях это должно было стать приключением. Но я был готов – в 20 лет я был готов к встрече с новыми, более серьезными вызовами.

В начале сентября 1969 г. я вылетел в Международный аэропорт Сан-Франциско. Я жаждал исследовать Новый Свет, используя математику как точку входа, проводник и маяк в бесконечном поиске истины и красоты. Я путешествовал налегке, у меня был один чемодан и меньше $100 в кармане. Я оставил дома всех друзей и родных, все математические книги, которые собрались у меня за несколько лет; я и не подозревал, что моя личная библиотека повлияет на судьбу моего младшего брата Шиндуна, известного сегодня как Стивен Яу. Я должен был начать обучение в аспирантуре, а он только поступил в колледж Чун Чи, где учились ранее два его старших брата.

В американских колледжах студенты часто имеют счастливую возможность сделать перерыв на пару лет, прежде чем решать, чему учиться. В Китае и Гонконге не так. Стивену, который был еще подростком, нужно было с самого начала решить, на чем он будет специализироваться. И мать вставила свое веское слово. «Поскольку твой брат оставил на полках все эти математические книги, – сказала она, – тебе лучше всего было бы изучать математику». Он так и сделал, что показывает, как делаются дела в Китае. Многое зависит от случая, а не от сознательного акта выбора. К счастью, все обернулось к лучшему; мой брат неплохо проявил себя в математике, и она ему, кажется, нравится. Он никогда не высказывал сожалений по поводу выбора профессии – выбора, который, насколько я знаю, был лишь отчасти его.

Тем не менее на свете, на мой взгляд, есть вещи похуже, чем изучение математики, а затем и профессиональная карьера в этой области. Мало того, теперь мой брат отвечает любезностью на любезность, полученную несколько десятилетий назад: он приобретает в Америке книги по математике и дарит их китайским библиотекам.

Глава 3
Приезд в Америку

С ТОГО МОМЕНТА, когда я 1 сентября 1969 г. ступил на территорию гонконгского аэропорта Кайтак, все вокруг было новым для меня. До этого я вел провинциальное существование и почти никуда не ездил (вскоре мне предстояло наверстать упущенное в этом отношении). Хотя мне приходилось бывать в аэропорту, провожая кого-то из друзей или родных, я никогда не приезжал в аэропорт, чтобы улететь самому. И конечно, никогда прежде я не бывал в самолете, даже в макете каком-нибудь, установленном в парке развлечений или в торговом центре. В отличие от более опытных путешественников я во время полета до Гавайев – промежуточной остановки на маршруте до Сан-Франциско – внимательно следил за бортпроводницами, когда они рассказывали о безопасности самолета и действиях пассажиров в случае чрезвычайного происшествия.

К счастью, эти аварийные действия и процедуры не потребовались. Из самолета в Международном аэропорту Сан-Франциско я вышел смертельно уставшим после 24-часового путешествия. Но мгновенно ожил и взбодрился, когда поднял глаза вверх и увидел небо, более яркое и голубое, чем все, что мне доводилось видеть прежде, и вдохнул воздух, более прохладный и сухой, чем теплый и влажный воздух гонконгского тропического климата. Погода в Калифорнии была почти предсказуемо, стереотипно чудесной. Я вдруг подумал, что примерно так же, наверное, впервые прибывают на небеса, хотя в обычных условиях я совершенно не склонен к подобным рассуждениям. Впитывая новые впечатления, я наслаждался именно их новизной – незнакомыми, но приятными видами, небом над головой, землей под ногами и даже воздухом, который я втягивал в легкие, пробуя и оценивая его восстановительные свойства.

Иммиграционный контроль я прошел без каких бы то ни было проблем, с благодарностью подумав о том, что приглашение в Беркли создает для меня простой и свободный путь. Дональд Сарасон, которого я знал только по переписке, встретил меня в аэропорту. Не знаю, чего я ожидал, но в первый момент его внешность меня поразила. Борода и волосы до плеч придавали ему вид хиппи – или по крайней мере того, как в моем представлении мог бы выглядеть хиппи, имея в виду, что в отдаленных районах Гонконга, где я часто бывал, хиппи попадались нечасто. Нет, я не жалуюсь, потому что Сарасон оказался очень приятным и вежливым человеком, который готов был приложить усилия и даже сделать крюк, чтобы убедиться, что в первую ночь в Соединенных Штатах обо мне как следует позаботятся.

Из аэропорта мы направились на северо-восток и по мосту Бэй-бридж добрались до центра Беркли, где остановились у Молодежной христианской ассоциации YMCA. Мне нужно было где-то экономно поселиться, а там брали всего $10 за ночь. Убедившись, что я заселился, Сарасон уехал, напомнив, что на следующий день я должен заехать на кафедру математики – хотя мне не нужно было напоминать об этом.

В холле YMCA народ толпился вокруг включенного на полную громкость телевизора и смотрел бейсбол – игру, о которой я ничего не знал и которую никогда прежде не видел. Я вообще раньше почти не смотрел телевизор (хотя посадку Армстронга на Луну за пару месяцев до этого мне удалось-таки увидеть в каком-то из гонконгских магазинов). Дома у нас никогда не было телевизора, и в отличие от тех, кто вырос в Соединенных Штатах, меня к нему не тянуло; телевизор вообще не играл в моей жизни практически никакой роли. Я отнес свои вещи наверх в комнату, которую мне предстояло делить еще с семью постояльцами. Крупный афроамериканец поздоровался со мной и спросил, откуда я приехал; он, очевидно, был удивлен моей внешностью. Наверное, я выглядел так, будто только что сошел с корабля, что было, в общем-то, недалеко от истины. Его кровать стояла рядом с моей, а я прежде никогда не встречал подобных людей. Я с трудом понимал его обороты речи и акцент, но мне было приятно, что первый человек, с которым мне довелось общаться в США, не считая Сарасона, отнесся ко мне очень приветливо.

Общежитие YMCA должно было приютить меня на день, или два, или на неделю, как получилось в реальности. Хотя обстановка там была довольно спартанская, мне предоставили крышу над головой и кровать для сна – и в том и в другом я отчаянно нуждался после долгого перелета. Но для длительного проживания оно не годилось, поскольку там негде было заниматься. Я сразу же начал искать более подходящее жилье. Но первой остановкой для меня на следующее утро стала кафедра математики в Беркли. Там меня тепло приветствовали Сэнди Элберг, тогдашний декан аспирантуры, и молодой профессор математики по имени Марк Рифель. Там же я познакомился еще с одним молодым профессором – Лам Цит Юэнем, который, как и я, приехал в свое время из Гонконга. Лам великодушно одолжил мне немного денег, которые я вернул ему сразу же после получения первых выплат причитавшейся мне аспирантской стипендии. Тот краткосрочный заем у Лама очень меня выручил, потому что мне необходимо было расплатиться с YMCA, снять квартиру и покупать еду, книги и другие необходимые вещи.

Мне посоветовали справиться о свободных комнатах в Международном доме, расположенном совсем рядом с кампусом, но таковых там не оказалось. Позже, просмотрев доску объявлений возле YMCA, где были, в частности, объявления и на эту тему, я познакомился с тремя студентами, которые тоже искали жилье. На четверых месячная плата должна была составить $60 с человека. Моя стипендия $3000 в год выплачивалась на протяжении 10 месяцев по $300 в месяц, и половину этой суммы я отсылал домой матери. После оплаты квартиры у меня на все про все оставалось $90. Бюджет получался не особенно большой, но мне и не нужно было много.

Вначале мы готовили еду каждый сам себе. У меня сформировался собственный ограниченный «репертуар», включавший в себя суп, рис и овощи в различных вариациях. Затем мы решили объединить усилия и попробовали обедать совместно, но из этого ничего не вышло по двум причинам: во-первых, нам трудно было согласовать свои графики, а во-вторых, кулинар из меня был слабый, мягко говоря. Никто не хотел обедать в те вечера, когда я готовил, – надо сказать, в следующие несколько десятилетий ситуация не сильно изменилась. Возможно, у меня и есть сильные стороны, но кулинария, музыка и физкультура, очевидно, к ним не относятся.

Обычно я просыпался около 7 часов утра, умывался, слегка перекусывал чем-нибудь и спешил в университет. От моего жилища до Кэмпбелл-холла, где в то время располагалась кафедра математики, было около 20 минут пешего хода. (В следующем году кафедра переехала в Эванс-холл.) Обычный мой маршрут проходил по знаменитой Телеграф-авеню, которая часто была запружена людьми странного вида в цветастой необычной одежде. Многие из них были попрошайками и выпрашивали у прохожих «лишнюю мелочь», но я не обращал внимания на их приставания, поскольку мелочи у меня вообще было немного, а лишней не было в принципе.

Добравшись до кампуса, я проводил целые дни в аудиториях кафедры, в библиотеке и лекционных залах. Если правду говорят, что бесконечная работа без отдыха и развлечений любого сделает скучным, то я был в то время поистине скучным человеком. Более того, быстро выяснилось, что моя подготовка в крохотном колледже Чун Чи, где я был первым парнем на деревне, не отличалась особыми изысками. В Беркли, напротив, была громадная кафедра математики, которая предлагала широкий выбор всевозможных математических курсов. Желая наверстать упущенное, я полностью погрузился в учебу – я впитывал знаний столько, сколько могло вместиться в мою нормальных размеров голову. Точное направление движения оставалось неясным, но я руководствовался высказыванием китайского поэта Цюй Юаня (ок. 340–278 гг. до н. э.), которого так любил отец: «Дорога длинна и утомительна, но я буду неустанно идти по ней, пока не найду истину». Меня не беспокоило, что дорога впереди может оказаться длинной, но я все же надеялся, что она не будет скучной и утомительной.

Если бы я нуждался тогда в дополнительных стимулах, я мог бы найти опору в словах Конфуция, который жил на пару столетий раньше Цюй Юаня и у которого всегда можно отыскать подходящую цитату: «Однажды я провел в размышлениях целый день без еды и целую ночь без сна, но ничего не добился. Было бы лучше посвятить то время учению». Полагаю, Конфуций гордился бы мной в те дни, потому что я учился так долго и так усердно, что у меня почти не оставалось времени на размышления.

Хотя официально я записался на три учебных курса, в реальности я прослушал еще шесть и посетил столько лекций и семинаров, сколько мог вместить в свой день. Возможности Беркли поражали: на факультете работала большая группа выдающихся математиков и обучались прекрасные студенты, включая, в частности, моего одногруппника Билла Тёрстона – будущего лауреата Филдсовской медали, которую многие считают Нобелевской премией в математике. В дополнение к предлагаемым обычным курсам кафедра постоянно, по нескольку раз в неделю, устраивала у себя специальные лекции и семинары.

Как оголодавший человек, впервые попавший в кафе со шведским столом, я пытался проглотить сразу все. Я выбрал тактику безостановочных занятий потому, что мне этого хотелось, и еще потому, что имел такую возможность: я почти никого не знал, не имел почти никаких социальных обязательств, да и заняться мне особенно было нечем. Математика была моим единственным интересом и центром существования – по крайней мере на этой ранней стадии. Именно для этого я пересек океан и именно на это тратил большую часть своего времени, свободного от сна. Занятия у меня начинались в 8:00 и продолжались весь день, иногда разделяясь всего лишь пятью минутами, за которые мне нужно было перейти из одной аудитории в другую, находившуюся, может быть, в другом конце кампуса.

У меня часто не оставалось времени на обед, и тогда я съедал какой-нибудь сэндвич прямо во время лекции – по возможности где-нибудь в задних рядах, чтобы не отвлекать остальных. Я сидел на занятиях примерно до 17:00, после чего шел домой, останавливаясь по пути в большом университетском книжном магазине, где просматривал математические книжные новинки. Еще я заходил в супермаркет рядом с домом, чтобы купить что-нибудь из еды. Вы можете сказать, что жизнь моя в те дни была очень простой, если не примитивной: она начиналась с математики и заканчивалась ей же, да и в середине была заполнена в основном все той же математикой.

В первом семестре я выбрал курсы алгебраической топологии (его читал Эдвин Спеньер), дифференциальной геометрии (Блейн Лоусон) и дифференциальных уравнений (Чарльз Морри). Кроме того, я прослушал курсы алгебры, теории чисел, теории групп, динамических систем, автоморфных форм и функционального анализа.

Сложилось так, что три курса, официально выбранных мной в первом семестре, в конечном итоге оказали на меня большое влияние. До приезда в Беркли мне казалось, что я имею неплохое представление о топологии, где изучаются самые общие формы геометрических фигур и их классификация, – но курс Спеньера по алгебраической топологии, где топологические задачи переводятся на язык алгебры, предлагал совершенно новый взгляд на этот предмет. В начале семестра я сильно нервничал, поскольку в США студенты традиционно намного активнее взаимодействовали на занятиях, чем я привык. Поначалу я не был готов высказываться, тогда как многие другие студенты чувствовали себя гораздо свободнее и к тому же знали, кажется, о чем говорят. Однако через пару недель, прочитав значительную часть написанного самим Спеньером учебника, я понял, что студенты в большинстве своем несли на занятиях полную чепуху – попросту говоря, выпендривались.

Курс Лоусона разжег во мне интерес к геометрии, которая, подобно топологии, имеет дело с фигурами, но в гораздо более конкретном смысле. В геометрии, которая занимается точной формой объекта, сфера и куб абсолютно различны. В топологии, однако, и сфера, и куб относятся к одному и тому же классу объектов – иными словами, эквивалентны, потому что одно можно превратить в другое, сгибая и растягивая, но без разрезов или разрывов.

Дома, в Гонконге, я рассматривал математику как абстрактный предмет. По большей части я тогда был предоставлен сам себе и цеплялся за наивное представление о том, что чем абстрактнее область математики, тем она лучше – тем она чище и ближе к сути математики, а следовательно, и к самой «истине». Я был уверен, что сосредоточусь в будущем на какой-нибудь абстрактной области математики, такой как операторная алгебра – часть функционального анализа, которой я заинтересовался в Чун Чи на консультации с Элмером Броди, преподавателем математики. Я прочел много книг по функциональному анализу и даже написал Ричарду Кадисону из Университета Пенсильвании и Ирвингу Сигалу из MIT с просьбой прислать мне репринты их статей; я представления не имел, что оба они являлись ведущими специалистами по этому предмету. Когда много лет спустя я познакомился с обоими, они отнеслись ко мне как к старому другу. Сигал даже угостил меня обедом. Они отнеслись ко мне очень доброжелательно, несмотря на то что я в конечном итоге выбрал для себя не их область интересов.

Мои ориентиры в математике поменялись вскоре после приезда в Беркли. С одной стороны, посетив той осенью несколько семинаров по функциональному анализу, я не ощутил прежнего интереса к нему. Другие выбранные мной курсы показались мне более интересными, что заставило меня отказаться от предубеждения и перестать думать, что степень абстракции – самый важный критерий привлекательности темы.

Вместо этого я стал рассматривать математику не как замкнутую на себе дисциплину, этакую «вещь в себе», а как поле для исследований, тесно связанное с природой. Связь с природой проявлялась для меня в первую очередь через геометрию и те красивые структуры, которые из нее вырастают. В некоторых случаях мы даже можем нарисовать эти структуры, что делает их более осязаемыми, – хотя в более эзотерических царствах математики сделать это трудно, если не невозможно.

Со временем я обнаружил, что меня все сильнее тянет к геометрии по этой самой причине. Предмет этот оказался более глубоким и насыщенным, чем я думал на основании прежнего поверхностного знакомства. И эта почтенная область математики, восходящая на 2500 лет, к временам Пифагора, и на 4000 лет назад, к временам древних египтян и вавилонян, буквально затянула меня.

С учетом сказанного, наибольшее влияние на меня оказал, вероятно, курс Морри по дифференциальным уравнениям. В центре внимания там были дифференциальные уравнения в частных производных, то есть такие, где некая величина может меняться по отношению к нескольким переменным, а не только по отношению к единственной переменной, такой как время. Эти уравнения невероятно важны, потому что, помимо прочих причин, основные законы физики – те, что сформулированы Ньютоном, Максвеллом и Эйнштейном, – записываются именно так: в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Особенно сложна «нелинейная» форма таких уравнений. Большинство из них невозможно решить точно (в явном виде). Решения могут быть получены только в результате трудоемкого процесса приближенных вычислений.

Сам курс был основан в значительной мере на учебнике самого Морри. Учебник был в некотором смысле неудачным, поскольку материал в нем располагался беспорядочно. Тем не менее по содержанию он был очень хорош, и я до сих пор считаю этот учебник лучшей книгой по предмету, несмотря на все его недостатки. Курс, однако, не пользовался популярностью, потому что среди студентов ходили слухи о его чрезвычайной сложности. Кроме того, Морри поручал студентам излагать материал перед группой, что могло оказаться весьма неприятной процедурой как для представляющего, так и для слушателей. Я выбрал этот курс, потому что внутренне был уверен в том, что он будет важен для меня. Я усердно работал, проводил горы вычислений и многое узнал в процессе его изучения.

Где-то на задворках сознания у меня уже тогда рождались неопределенные идеи о том, как можно связать геометрию и топологию, использовав при этом в качестве связующего звена дифференциальные уравнения в частных производных. Геометрию и топологию часто рассматривают как отдельные предметы, но их разделение всегда поражало меня своей искусственностью. Геометрия позволяет разглядеть все в подробностях, как на хорошей карте при помощи увеличительного стекла, тогда как топология дает своего рода обзорные виды территории, что-то вроде космических снимков. Но в конечном итоге это одна и та же планета, и можно считать, что оба масштаба скорее дополняют друг друга, чем конкурируют между собой.

Поэтому я никогда не понимал, почему некоторые пытаются провести между геометрией и топологией разделительную линию и изолировать эти две дисциплины. Нет нужды выбирать только одну из них, если на самом деле они должны идти рука об руку. Мало того, я вижу все разделы математики как части единого полотна, и границы, искусственно возведенные между ними, меня никогда не останавливают. Меня интересует вся математика – «целиком и полностью» («the whole enchilada»[2]2
  Идиома, дословно – «полная энчилада». Энчилада – мексиканское блюдо, состоящее из большого количества ингредиентов. – Прим. ред.


[Закрыть]), как иногда говорят мои друзья-американцы, – и я убежден, что, лучше поняв отдельные части математики, мы обнаружим, что все они связаны между собой. Тем не менее я признаю, что некоторые из этих частей по каким-то загадочным причинам мне попросту нравятся больше, чем остальные.

Хочу пояснить, что я был ни в коем случае не первым, кто задумался об этих вещах. Формула Гаусса – Бонне, над которой работали большую часть XIX в. и которая появилась благодаря коллективным усилиям Карла Фридриха Гаусса, Пьера Бонне и Вальтера фон Дика, связывала геометрию (или кривизну) конкретного типа поверхности с ее топологией. В начале XX в. Анри Пуанкаре уточнил связь между геометрией и топологией, а еще через несколько десятилетий Хайнц Хопф и Чжень Синшэнь (которому предстояло стать моим наставником в Беркли) еще сильнее укрепили эту связь. Я просто пытался развить то, что было сделано предшественниками, при помощи дифференциальных уравнений, в первую очередь нелинейных в частных производных, которые я хотел привлечь к этой работе. Мои ранние разведывательные вылазки в этом направлении стали частью области математики, которая позже получила название «геометрический анализ» – этот термин пустили в оборот Американское математическое общество и Национальный фонд содействия науке, чтобы исследовательские проекты в этой области можно было отнести к какой-то категории.

Новым элементом здесь была попытка использовать нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, поскольку дифференциальная геометрия, в которой инструменты дифференциального исчисления применяются к геометрическим задачам, существовала в тот момент уже около двух столетий и восходила по крайней мере к работам Леонарда Эйлера середины и конца XVIII в. Базовый постулат этой почтенной области, приведшей в геометрию сначала линейные дифференциальные уравнения, вполне понятен, поскольку эти уравнения описывают изменение различных величин на крохотных, бесконечно малых промежутках. В геометрии мы используем такие уравнения для измерения кривизны и для выяснения того, как меняется кривизна в разных точках пространства. Определив кривизну пространства «локально» – то есть в одной небольшой его части, мы можем многое узнать о «глобальном» пространстве в целом. Эта связь – между кривизной, локальной геометрией, или точной формой заданного пространства, и топологией, или общей формой этого самого пространства, – давно занимает меня и лежит в центре или почти в центре моих исследований на протяжении прошедших сорока с лишним лет.

По своей сути и геометрия, и топология занимаются формой, а кривизна дает возможность определить эту форму. Надутый футбольный мяч, принимающий форму сферы, топологически эквивалентен такому же мячу в ненадутом и смятом состоянии. В этом случае одна фигура (идеально круглый мяч) может быть преобразована в другую (смятый мяч) одним простым действием – добавлением или удалением воздуха; не нужно ни разрывов, ни разрезов. Но если круглый мяч имеет постоянную (положительную) кривизну, которая не меняется от точки к точке, то кривизна деформированного мяча может быть разной в разных точках его поверхности.

Кривизна, повторюсь, – это ключ к определению как общей (топология), так и конкретной формы (геометрия); эта связь сохраняется и для объектов большей размерности, характеризуемых разными видами кривизны. Такие объекты намного сложнее, их намного труднее изобразить (или пнуть), чем футбольные мячи разной степени надутости. Отчасти именно поэтому кривизна такой мощный измерительный инструмент и поэтому же она так долго удерживала мое внимание.

Хотя 2-мерную сферу мы могли бы определить, к примеру, просто как множество точек в 3-мерном пространстве, лежащих на определенном расстоянии от некоторой центральной точки, тот же объект можно определить и исключительно через свойства его кривизны. Причем последний подход оказывается более мощным, чем первый, и намного более полезным: он может быть использован для описания более сложных, изогнутых объектов (или многообразий) в пространствах высоких размерностей – в случаях, для которых простых формул не существует.

Кроме того, кривизна играет серьезную роль в физике, которая строится на законах, описываемых дифференциальными уравнениями. Скорость частицы, к примеру, зависит от того, как ее координаты изменяются во времени. Ускорение частицы зависит от того, как ее скорость изменяется во времени, и т. д. Например, мы можем определить силу, действующую на движущуюся частицу, и, следовательно, найти ее ускорение по кривизне траектории. В высокоэнергетических экспериментах на ускорителе исследователи могут двигаться также и в обратном направлении – можно определить массу и выяснить, какая это частица, анализируя кривизну траектории. И это лишь некоторые из множества ситуаций в физике, в которых используется кривизна. (В метафорическом смысле можно даже говорить о личной траектории человека и, отталкиваясь от «кривизны» этой траектории в различных ключевых пунктах, судить о жизни этого человека – о контуре его жизни; примерно это я и пытаюсь сделать в этом скромном рассказе.)

Если посмотреть намного шире, то Эйнштейновы уравнения из общей теории относительности (ОТО), с которыми мне предстояло познакомиться чуть позже в том же году, описывают кривизну самой Вселенной. Они представляют собой систему дифференциальных уравнений «нелинейного» вида – уравнений, в которых маленькие изменения одной переменной могут приводить к непропорционально серьезным последствиям. Многие явления можно аппроксимировать с разумной точностью линейными уравнениями – «линейный» здесь означает не только, что изменения пропорциональны, но и что если сложить два решения одного и того же уравнения, то их сумма тоже будет решением этого уравнения. Тем не менее мир, в котором мы обитаем, изначально нелинеен, и этот факт невозможно игнорировать.

Поэтому нелинейные уравнения необходимы для понимания неожиданных климатических сдвигов или резких скачков фондового рынка. Эти уравнения населяют и царство ОТО, где пространство всегда искривлено, а связанные с ним явления неумолимо нелинейны. Одна из идей, с которыми мне предстояло вскоре сражаться в контексте общей стратегии в геометрии, состояла в том, чтобы применить уравнения ОТО, описывающие вещи в локальном масштабе, для попытки разобраться в глобальной структуре Вселенной.

Сложность здесь, понятно, в том, что с нелинейными уравнениями, как известно, очень трудно работать. Но я-то случайно угодил в аудиторию Морри – лучшего в мире, вероятно, специалиста в области «нелинейного анализа» – под анализом понимается некоторая продвинутая форма дифференциального исчисления, – причем его специальностью были нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Я жаждал впитать в себя как можно больше того, чем Морри готов был поделиться. К счастью, он был весьма щедр в этом отношении.

В этих усилиях меня воодушевляло растущее понимание того, что сочетание геометрии, топологии и нелинейного анализа, если их применить правильным способом, могло бы оказаться чрезвычайно плодотворным. В то время работа таких людей, как Морри, в области дифференциальных уравнений в частных производных велась в значительной мере отдельно от работ других исследователей в области геометрии, даже если эти люди работали на той же кафедре, как, например, Чжень. Многие геометры, включая и Чженя, с удовольствием оставляли дифференциальные уравнения в частных производных аналитикам – или, как выразился один известный специалист, «инженерам». При этом Морри, будучи первоклассным аналитиком, не особенно интересовался геометрией как таковой. Он, скорее, рассматривал геометрию как источник интересных дифференциальных уравнений в частных производных, с которыми он мог играть в свое удовольствие. Я, однако, надеялся изменить ситуацию и использовать эти самые уравнения для решения задач в геометрии – задач, в решении которых мы не могли тогда продвинуться никакими иными методами.

Я чувствовал, что сведение всех этих концов воедино могло бы дать громадный выигрыш в геометрии и анализе, а также в топологии. Поначалу мои идеи были поверхностными, поскольку я не знал, как действовать или в каком направлении двигаться. Но постепенно мысли окрепли, и с тех пор я твердо придерживаюсь именно таких убеждений.

Но мы немного забегаем вперед. Осенью 1969 г. протесты против войны во Вьетнаме были в полном разгаре, и Беркли был центром студенческих волнений. Многие студенты и преподаватели принимали участие в забастовке. Спеньер, когда у него в аудитории появилось мало студентов, отменил занятие. Студенты курса по дифференциальным уравнениям Морри пошли дальше и не просто пропустили несколько занятий, они вообще перестали ходить на занятия, все, кроме меня – я только что приехал в страну и не вмешивался в политические дебаты. Тем не менее Морри готов был и дальше вести свой курс. Он приходил в обычном своем пиджаке и галстуке и читал мне лекции точно так же, как читал бы их всему классу. Строго говоря, он готовился к занятиям даже серьезнее, чем обычно. Вместо того чтобы читать стандартные лекции своего курса, он выстраивал материал специально для меня, с учетом моих интересов и моего уровня. Я совершенно не ожидал подобного индивидуального отношения в таком крупном университете, как Беркли, где училось что-то около 30 000 студентов, но время и правда было необычное. И я, оказавшись в удачных обстоятельствах, осваивал инструменты своего ремесла непосредственно под руководством мастера.