Текст книги "Контур жизни"

Беркли был ареной масштабных, частых и шумных протестов. Запах слезоточивого газа висел в воздухе так часто, что воспринимался практически как естественная часть среды. Мне не однажды случалось, выглянув в окно во время занятия, видеть большие толпы студентов с камнями в руках – и полицейских напротив со щитами и ружьями. «Весь мир наблюдает!» – скандировали иногда демонстранты. И я тоже наблюдал – не на экране телевизора, но из окна аудитории или библиотеки. Признаюсь, мне было трудно сосредоточиться на математике, когда за стеклом разворачивались такие события. Но я не был готов к личному участию в этой борьбе, хотя и не поддерживал войну, – в основном потому, что пока американская культура не стала частью меня и я не мог пропускать через себя сложившуюся ситуацию.

В том году Салафф вернулся в Беркли после короткого периода работы в Японии и попытался ближе познакомить меня с Америкой. Он свозил меня на несколько познавательных экскурсий по Сан-Франциско и окрестностям. Он также приглашал к себе домой на вечеринки, где столбом стоял дым марихуаны и где щедро делились с окружающими и меня всегда спрашивали, хочу ли я выпить или затянуться. Но я всегда отказывался и так ни разу и не попробовал марихуану, хотя в те дни в Беркли она была повсеместно доступна. Глядя на Салаффа и его друзей, я получил представление о том, как ведут себя хиппи. Свободный образ жизни, который они вели, мало напоминал то, что я видел или с чем сталкивался сам в детские годы в более строгой обстановке сельского Гонконга, где большинство людей, которых я встречал, с трудом сводили концы с концами, и легкие наркотики редко входили в это суровое уравнение.

С учетом сказанного я никого не осуждал и поддерживал приятельские отношения со многими из тех, на кого можно было бы наклеить ярлык «хиппи». Но сам я никогда не придерживался таких взглядов на жизнь и к тому же никогда не имел дела с наркотиками. С алкоголем у меня отношения тоже не складывались, хотя Салафф, как старший и более опытный друг, считал, что мне, возможно, пора научиться пить. Первый шанс для этого представился на пикнике математической кафедры, который проходил в Тильден-парке, высоко в холмах Беркли. Морри настойчиво советовал мне туда пойти. На пикнике подавали пиво, так что я взял высокий стакан и быстро осушил его. Не прошло и 10 минут, как я почувствовал сильное головокружение и дурноту и сказал Морри, что мне лучше вернуться домой. Он предложил отвезти меня. Я добрался до дома около трех часов дня, лег спать и проснулся только в полдень на следующий день. Именно тогда я узнал, насколько чувствителен к алкоголю. После этого я всегда был очень осторожен в обращении с алкоголем и пил по чуть-чуть, а чаще воздерживался.

В Гонконге я был знаком с американской семьей в одной из тех церквей, куда мать обращалась за помощью в тощие времена – период, на который пришлась, если разобраться, большая часть моего детства. Родственники той американской семьи жили в Беркли и пригласили меня в гости на День благодарения. Я понятия не имел, о каком благодарении идет речь, но понимал, что событие это, должно быть, важное, судя по тому, как пустеет каждый ноябрь университетский кампус. В доме моих знакомых на праздничный обед собиралось множество людей; некоторые, очевидно, были членами семьи, другие, похоже, такими же случайными бродягами, как я.

Меня заранее предупредили, что следует принести с собой какую-нибудь вещицу стоимостью не больше $1 для обмена подарками. Я купил какую-то хрустальную штучку в универмаге и поставил ее на стол вместе с другими подарками. Никто не захотел взять принесенную мною вещицу, и меня это сильно смутило, хотя я и сам, откровенно говоря, не нашел бы ей применения. В тот вечер я мало что узнал про День благодарения, но зато наелся как следует. И, может быть, ничего больше мне и не нужно было знать.

Вскоре после этого пришло Рождество, которое я никогда до этого не отмечал. Я и на этот раз не стал его отмечать, зато выяснил, что американцы очень серьезно относятся и к этому празднику тоже – кампус вновь заметно обезлюдел. На протяжении двух недель я бывал там едва ли не в одиночестве. К счастью, математическая библиотека все это время (кроме непосредственно Рождества) оставалась открытой, что для меня было эквивалентно рождественскому чуду. На все это время я практически поселился в ней.

Я и до этого проводил по много часов в математической библиотеке, потому что аспиранту первого года не положен кабинет; по существу, библиотека и была моим кабинетом. Я проводил там бо́льшую часть своего свободного времени, когда у меня не было занятий. Тогда журналов, посвященных математике, было очень мало по сравнению с тем, сколько их сейчас (в настоящее время число таких журналов оценивается примерно в 2000). Так что я брал в библиотеке первый попавшийся математический журнал и пытался читать. Даже если я был не в состоянии до конца понять написанное, я по крайней мере знал, кто что написал. Это давало мне широкий кругозор в области математики и позволяло представить картину того, как связаны между собой различные ветви этой науки.

Во время рождественских каникул библиотека была – буквально – в моем полном распоряжении, за одним немаловажным исключением: однажды я увидел красивую девушку примерно моего возраста, поразившую своей внешностью, – она почти наверняка была китаянкой. Она пришла в библиотеку за книгами, и я был сражен наповал. Я пытался не глазеть на нее, но это было трудно сделать, ведь в зале почти никого не было. Несмотря на острый интерес, я к ней не подошел и не сказал ни слова, потому что у китайцев так не принято. У нас положено ждать формального знакомства.

Через некоторое время после возобновления занятий я узнал, что девушка эта – аспирант-физик и живет неподалеку, в Международном доме. Помимо этого я никак особенно не продвинулся в деле знакомства с ней. Я иногда встречал ее на математическом коллоквиуме, который всегда проводился в Леконт-холле – соседнем здании физического факультета. Но, опять же, мы никогда не разговаривали. Я вынужден был воздерживаться от общения с ней до тех пор, пока не возникнет подходящая – и пристойная во всех смыслах – ситуация; я ждал полтора года, но дело того стоило. Ибо это событие знаменовало начало долгого ухаживания, кульминацией которого в конечном итоге стала наша свадьба.

Если оставить в стороне тот момент в библиотеке, когда я впервые увидел свою будущую жену, дела шли довольно медленно. По существу, я был наедине с книгами. Кстати говоря, в библиотеке была целая полка книг Леонарда Эйлера – великого швейцарского математика XVIII в., которого я с удовольствием бы прочел, если бы они не были написаны на латыни – языке, который для меня был настоящей абракадаброй. Но я продолжал читать журнальные статьи.

Я наткнулся на свежую статью принстонского математика Джона Милнора, озаглавленную «Заметка о кривизне и фундаментальной группе». На этот раз я не просто прочел эту статью. Мне показалось, что я, возможно, смог бы расширить некоторые из идей Милнора. Отчасти такие мысли возникли потому, что я был один в библиотеке, времени у меня было много, а особые дела меня не обременяли. Статья произвела на меня сильное впечатление, вызвала ощущение, которого я прежде никогда не испытывал, – ощущение, что я, может быть, сумею внести в математику что-то новое, свое.

Я посмотрел упомянутую Милнором в статье теорему, которую доказал Александр Прейссман. Теорема Прейссмана относится к пространствам с отрицательной кривизной, таким как, например, верхняя поверхность седла. Если построить треугольник на седле или на любом другом объекте отрицательной кривизны, соединив три точки по кратчайшему расстоянию между ними, углы такого треугольника в сумме всегда дадут меньше 180°. (В пространстве нулевой кривизны, к примеру, на плоском листе бумаги, углы треугольника в сумме дают ровно 180°, тогда как на сфере, которая обладает положительной кривизной, сумма углов треугольника превышает 180°.)

Прейссман рассмотрел две замкнутые петли в пространстве отрицательной кривизны. Если начать из одной какой-нибудь точки и пойти по пути, который в конечном итоге приведет назад, в начальную точку, то такой путь можно назвать петлей A. Из той же самой начальной точки можно пойти по другой криволинейной траектории, которая тоже возвращает в исходную точку; эту траекторию мы назовем петлей B. Прейссман показал, что в таком пространстве составная петля, полученная обходом сначала A, а затем B, не может быть деформирована в составную петлю с обходом сначала B, а затем A, за исключением того случая, когда петли A и B совпадают. Это единственное исключение представляет собой так называемый тривиальный случай.

Я расширил теорему Прейссмана на более общую ситуацию – пространства неположительной кривизны, куда входят пространства отрицательной и нулевой кривизны. Чтобы доказать случай неположительной кривизны, мне пришлось привлечь теорию групп. Определение группы в данном контексте достаточно простое – это множество элементов, содержащее тождественный (к примеру, 1) и обратный (к примеру, 1/x для всех x) элементы, с которыми можно производить определенные операции (такие как перемножение) и для которых выполняются определенные условия.

В данном случае мне пришлось иметь дело с группами, содержащими бесконечное число элементов; о таких группах мало что было известно тогда (и даже сегодня), хотя я, опять же, многое узнал из обстоятельной статьи, написанной Милнором на эту тему. Кроме того, я вспомнил разговор, который состоялся у меня однажды в перерыве в колледже Чун Чи с профессором Рональдом Фрэнсисом Тёрнером-Смитом. Я спросил, над чем он работал раньше в Лондонском университете, и он сказал что-то о группах бесконечного порядка. Я плохо помню, что тогда сказал Тёрнер-Смит, но он точно упомянул более раннюю статью Исайи Шура и Ричарда Брауэра, которая, мне казалось, могла иметь отношение к моей текущей задаче. Я провел весь день в библиотеке, просматривая старые математические журналы, и нашел в конце концов статью Шура и Брауэра – что мне и было нужно. Когда Тёрнер-Смит в разговоре упомянул эту статью, теория групп меня не интересовала, но мне бы в голову не пришло искать ее, если бы того разговора не было; эта статья меня буквально спасла.

Мораль этой истории, я полагаю, заключается в том, что случайные разговоры могут впоследствии оказаться более важными и значительными, чем вам казалось. И иногда достаточно вспомнить всего одну-две фразы, сказанные кем-то неважно где – на лекции, коллоквиуме или в перерыве за чаем. В данном случае случайное замечание, застрявшее почему-то в памяти, позволило мне довести до конца первое свое сколько-нибудь значимое доказательство.

Хотя полученный мною результат не был из ряда вон выходящим, мне самому в нем больше всего нравилось то же, что и в доказательстве Прейссмана: оба они показывали, как топология пространства (иными словами, его общая форма) может влиять – и накладывать ограничения – на геометрию (конкретную форму) того же самого пространства. Я продолжил двигаться и дальше именно этим путем, который оказался продуктивным и для меня, и для других исследователей в области геометрии и топологии.

Я проверил свое доказательство столько раз, на сколько у меня хватило терпения, проверяя и перепроверяя каждый его шаг; все рассуждения казались мне верными. После окончания каникул я показал выкладки Лоусону, который вел у нас курс геометрии. Он признал, что моя работа выглядит убедительно, и мы вместе продолжили ее, доказав еще одно утверждение, косвенно связанное с нашими теоремами, моей и Прейссмана. Мы с Лоусоном показали, как топология способна, в принципе, ответить на вопрос о том, может ли пространство неположительной кривизны быть «произведением», или комбинацией, двух различных пространств.

Лоусон жаждал опубликовать оба результата, и мы послали две статьи в Annals of Mathematics, который многие считали лучшим в США математическим журналом. Поскольку это первое в своей жизни доказательство я получил во время рождественских каникул, в полной изоляции от всех остальных, я не понял тогда, что то утверждение, которое я совершенно самостоятельно доказал, на самом деле было гипотезой, которую первоначально высказал уехавший тогда в отпуск Джо Вульф – математик из Беркли, бывший ученик Чженя. Я знал о Вульфе, хотя и не был еще с ним знаком; я прочел его книгу «Пространства постоянной кривизны» (Spaces of Constant Curvature), и она мне понравилась.

Еще одним совпадением было то, что утверждение, которое доказали мы с Лоусоном, доказали также независимо Вульф и его коллега Детлеф Громолл, хотя их статья тоже еще не вышла. Когда мы с Вульфом встретились, тот факт, что мы с ним проделали аналогичную работу, ему не понравился. Мы с Лоусоном тоже расстроились, обнаружив, что не мы одни доказали этот довольно трудный для понимания момент. С другой стороны, когда мы приступали к этому проекту, нам неоткуда было знать о работе Вульфа с Громоллом.

Чжень, однако, испытал немалое облегчение, узнав, что тот, кого он помогал вытащить в Беркли (то есть я), сделал нечто заметное в первом же семестре аспирантуры. Может быть, то, что кафедра вложилась в меня, еще окупится. И я тоже был счастлив, что мне удалось сделать нечто новое в математике, хотя и не особенное важное.

Annals принял статью, подписанную мной одним, но отверг вторую, совместную с Лоусоном. Он был расстроен, поскольку считал, что ему, получившему степень PhD всего два года назад, трудно пробиться в лучшие математические журналы из-за конкуренции со стороны более известных математиков. Хорошо, что позже мы с Лоусоном подали ту же совместную статью в Journal of Differential Geometry и она была принята. Мне кажется, Чжень тогда, вполне возможно, замолвил словечко за нашу совместную работу, что, конечно же, повысило ее шансы быть принятой.

1970 г. стал памятным для меня. Я впервые вкусил радость общения с миром математической периодики – и восторг, который испытываешь, когда твою статью принимают к публикации, и разочарование, которое испытываешь при отказе, и напряжение, иногда возникающее в вопросах приоритета и авторства.

Весенняя четверть того года выдалась какой угодно, только не спокойной: известия о секретных бомбежках США в Камбодже вызвали еще более мощные студенческие выступления против войны. Занятия в Беркли были вновь прерваны из-за общеуниверситетского бойкота. Лоусон, чтобы открыто не нарушать бойкот, проводил занятия по геометрии у себя дома. Правда, эти занятия продолжались всего несколько недель. Возможно, его жена возражала против того, чтобы их дом захватывала группа запальчивых студентов, возбужденных тем, что они называли «войной дома». Временами ей, наверное, казалось, что эта самая война происходит не где-нибудь, а в ее собственном доме.

Я продолжал работать с Лоусоном всю зиму и весну. Он тогда был преподавателем, и его рабочее место находилось в перенаселенном временном помещении, где встречаться нам было неудобно. Вместо этого мы, когда он был дома, часто говорили по телефону. Мы могли разговаривать подолгу, по часу или по два, а иногда и больше. Через пару лет Лоусон развелся, и я опасался, что эти бесконечные телефонные разговоры стали одной из причин разрыва. Но его бывшая жена позже заверила меня, что гораздо более серьезную роль сыграли другие факторы и что их развод не был связан со мной.

Примерно в тот же год я побывал на каком-то семинаре по ОТО, который проводил Артур Фишер, преподававший тогда математику. До этого я уже встречался с Фишером: я делал фотокопию черновика своей статьи в Annals и он попросил разрешения взглянуть на нее. Я немного помедлил, потому что стеснялся показывать свою работу чужим людям, особенно тем, которые казались мне похожими на диких хиппи. Тогда Фишер выхватил у меня статью и быстро просмотрел, заявив, что «все, что связывает геометрию с топологией, должно быть важно для физики». К тому моменту работа Милнора уже заставила меня проникнуться важностью соотнесения геометрии, или кривизны, с топологией, но о физике я тогда знал мало и не представлял, как все это может быть с ней связано. Когда же Фишер подтвердил без колебаний, что связь между кривизной и топологией значима и для физики тоже, меня это очень заинтересовало, потому что я и сам уже начал углубляться в эту связь. Мне очень хотелось, чтобы утверждение Фишера оправдалось, но прошло много лет – и только после того, как мне удалось доказать нечто под названием «гипотеза положительности массы», – я окончательно убедился, что он был прав.

Тот «дикий хиппи» оказал на меня удивительно большое влияние, хотя на первую его лекцию я заглянул просто из любопытства и ничего особенного от нее не ждал. До этого я никогда не изучал ОТО – теорию, которая воплощает в себе наши нынешние представления о гравитации, какой ее представил себе Альберт Эйнштейн более 100 лет назад. Теория Эйнштейна, в свою очередь, была построена на геометрических методах, которые разработал за 60 лет до этого Бернхард Риман. Я решил, что стоит узнать кое-что об этом, поскольку слова «общая теория относительности» я слышал бесчисленное число раз и при этом слабо представлял себе, что они значат. Я представления не имел, насколько важным станет вскоре этот предмет для меня и моей научной карьеры.

Гравитация, согласно Эйнштейну, представляет собой на самом деле не силу притяжения между двумя или более массивными объектами (как утверждал закон Ньютона), но скорее искажение, или искривление, пространства из-за присутствия массивных объектов и других эффектов. Эта картина может объяснить не только движение планет вокруг Солнца, но и более тонкие эффекты, которые традиционный Ньютонов взгляд на гравитацию объяснить не в состоянии. Перефразируя принстонского физика Джона Уилера, можно сказать: масса указывает пространству, как нужно искривляться, а пространство указывает массе, как нужно двигаться. Ключевой член Эйнштейновых уравнений – тензор кривизны Риччи – определяет, как распределение вещества во Вселенной влияет на кривизну пространства.

Посреди одной из лекций Фишера мою голову начали заполнять всевозможные идеи. К тому времени меня все больше и больше интересовала геометрия, которая много что может сказать о кривизне, в том числе о множестве различных типов кривизны, которые в повседневной жизни различить непросто (а иногда и невозможно). Мне было интересно: если гравитация есть результат того, что масса, как иногда говорят физики, сообщает пространству, как нужно искривляться, то что происходит в пространстве, полностью лишенном вещества, – в пространстве, которое мы называем вакуумом? Иными словами, может ли пространство без вещества обладать тем не менее ненулевой кривизной и гравитацией?

Я то и дело возвращался мысленно к этому вопросу, не осознавая, что геометр Эудженио Калаби в 1954 г. поставил почти точно такой же вопрос, облекши свою «гипотезу» в сложный математический язык, который я не буду даже пытаться здесь воспроизвести – комплексные, плоские, по Риччи, многообразия с нулевым первым классом Чженя и кэлеровой геометрией – и терминология которого не имеет, кажется, никакого отношения к гравитации. Калаби признает, что совершенно не думал о физике, когда формулировал свою гипотезу. В гипотезе этой говорится о пространствах с геометрией особого рода – кэлеровой, которая, в свою очередь, подразумевает особую симметрию, которую иногда называют «суперсимметрией». Говоря более простым языком, Калаби задался вопросом о том, как длины различных траекторий в кэлеровом пространстве, при помощи которых можно это пространство характеризовать, соотносятся с его плотностью. Плотность пространства, в свою очередь, соотносится с характеристикой под названием «элемент объема», которую можно использовать для определения объема пространства. Калаби задавал также и обратный вопрос: как соотносится элемент объема (или плотность) кэлерова пространства с длиной траекторий – и понятием расстояния – в самом пространстве.

Вы можете представить, к примеру, получение информации о сфере путем измерения расстояний между некоторым множеством точек на ее поверхности. Но как измерять расстояние и объем в пространствах более высоких размерностей – скажем, в 6– или более мерных пространствах?

Сосредоточенность Калаби на математике и только на математике в то время, когда он формулировал свою гипотезу, не была чем-то необычным. Даже в 1970 г., когда я слушал лекцию по физике в исполнении математика Фишера, математика была довольно далека от физики. Многие математики считали свою науку «чистой» и чурались всего, что имело хотя бы отдаленно прикладной характер, включая и физику.

Различия такого рода в истории человечества проводились не всегда. Ученые Древней Греции, к примеру, не рассматривали математику и физику как отдельные дисциплины. Кроме того, многие великие математики разных эпох – включая Эйлера, Гаусса и Пуанкаре – не стеснялись работать в области астрономии и других дисциплин. Хотя сам я был новичком в науке, и мне еще только предстояло сделать в ней хоть что-нибудь значительное, и я совсем слабо пока ориентировался в физике, все же чувствовал, что работа в математике – особенно в интересующих меня областях – потенциально может быть связана с физикой на глубоком уровне. Я чувствовал, что эти идеи должны привести к чему-то, и надеялся, что это будет что-то интересное.

На протяжении многих лет я часто подходил к границе между математикой и физикой и находил ее интересным и продуктивным местом. Однако постоянной базой для меня всегда была математика, главным образом потому, что я считаю ее более глубокой и фундаментальной из этих двух дисциплин и вот почему: любая теория в физике нуждается в проверке экспериментом, а результаты в физике часто пересматриваются в свете новых эмпирических данных. С другой стороны, когда в математике доказывается теорема – при условии, что расчеты верны, а логика не вызывает сомнений, – это утверждение будет верным всегда. В науке, как и в других сферах жизни, трудно встретить по-настоящему вечные истины, которые, я убежден, в значительной степени и привлекли меня в математику.

Но в 1954 г., когда Калаби опубликовал свою гипотезу, мне было всего пять лет, я жил в Гонконге и был вечно голоден. Шестнадцать лет спустя, сидя в лекционной аудитории в Беркли, я по-прежнему был голоден, хотя и совершенно в другом смысле. Я жаждал поглощать математику, жаждал узнать достаточно, чтобы когда-нибудь взять на себя один из тех серьезных вызовов, которые может предложить эта область науки.

В ходе неустанного чтения в библиотеке Беркли я начал копать все, что мог найти о кривизне Риччи. Вначале я не знал ни имени Эудженио Калаби, ни его работ. Но вскоре, в ходе знакомства с литературой по кривизне Риччи, я встретил ссылки на него, и мне не понадобилось много времени, чтобы отыскать материалы той конференции 1954 г., где фигурировала его гипотеза.

Та статья задела во мне какие-то струны. Я пришел к убеждению, что в гипотезе Калаби скрыт ключ к пониманию кривизны Риччи и ее связи с геометрией. Я считал, что вне зависимости от того, верна ли эта гипотеза, ее разрешение должно было открыть загадочную структуру кривизны Риччи. Я был убежден, в более общем плане, что если мы окажемся не в состоянии решить эту проблему, то мы не сможем решить и массу других проблем в геометрии, связанных с кривизной. Ибо в пространствах более высокой размерности в игру вступают другие типы кривизны, и среди них кривизна Риччи – возможно, самая загадочная. В то время о кривизне этого типа почти ничего не было известно, несмотря на ту важную роль, которую она играла в теории, предложенной Эйнштейном полувеком ранее.

Гипотеза Калаби привлекла меня благодаря тому интересу, который я испытывал к кривизне Риччи – как к ней самой, так и к ее роли в ОТО. И я считал, что мне, возможно, удастся сделать следующий шаг, как удалось это сделать в работе, связанной с теоремой Прейссмана, стоило только найти лучший подход к задаче. Но одна вещь была очевидна с самого начала: работа над этим проектом обещала быть долгой, задача была не из тех, что можно легко решить за каникулы. Если я хотел получить реальный шанс добиться успеха и доказать гипотезу, мне следовало действовать систематически и терпеливо закладывать фундамент.

А пока у меня были срочные дела, которые я, как аспирант первого года, просто должен был сделать. Первоочередным делом был квалификационный экзамен на степень PhD, который я сдал в начале 1970 г. Это был устный экзамен в трех частях: геометрия и топология, анализ и дифференциальные уравнения, алгебра и теория чисел. Топологию принимали два профессора, Эмери Томас и Алан Вайнштейн. Для начала Томас задал мне несколько довольно простых вопросов по топологии, на которые я без труда ответил. Затем он задал мне несколько каверзных вопросов, которые по ходу решения заводили в достаточно глухие теоретические дебри. Мне следовало признать, что я не знаю ответов на некоторые из них, но я вместо этого ринулся вперед.

Вайнштейн, как и Томас, начал с элементарных вопросов по геометрии. Эта часть прошла гладко. Но затем он сосредоточился на особых случаях различных теорем, и я, опять же, справился не особенно хорошо. В целом я получил оценку B+, нормальную, в принципе, но не такую, о какой можно было бы с гордостью написать домой.

Вопросами, связанными с анализом и дифференциальными уравнениями, занимались Морри и Хаскель Розенталь. Здесь я справился лучше и получил A. Последний экзамен был посвящен алгебре и теории чисел – двум предметам, которыми я практически не занимался до этого. Каким-то образом мне удалось произвести на профессоров – это были Мануэль Блум, Лестер Дабинс и Абрахам Зайденберг – хорошее впечатление и получить A+. Есть, наверное, своеобразная ирония судьбы в том, что результаты экзаменов оказались в точности противоположны тем результатам, которые я получил, когда начал заниматься самостоятельными исследованиями. Но была и хорошая новость: я сдал квалификационный экзамен и, таким образом, убрал со своего пути одно из самых серьезных препятствий.

Примерно в то же время кафедра математики продлила мой контракт еще на год – а этот контракт, как я уже говорил, был самым щедрым из всех, которые можно было получить на кафедре. Я испытал громадное облегчение, поскольку все это время неизменно отправлял половину денег домой матери. Кроме того, у меня не было грин-карты (разрешения на постоянное жительство в США), а это означало, что я не мог обратиться за помощью в Национальный фонд поддержки науки. В результате я очень сильно зависел от этого контракта и был благодарен, когда его продлили.

В качестве следующего пункта повестки мне пора было начинать думать о диссертации и выбирать научного руководителя. Я сохранил свои отношения с Морри, и ближе к концу весенней четверти он предложил мне стать его аспирантом. Размышляя над этим предложением, которое я тогда всерьез рассматривал, я поговорил параллельно и с Чженем, когда тот в июне 1970 г. вернулся из творческого отпуска. В конечном итоге я решил пойти к Чженю – в какой-то момент я вдруг осознал, что геометрия нравится мне больше любой другой области математики, и понял, что работать мне нужно под руководством геометра мирового уровня.

Тем временем здоровье Морри трагически ухудшилось. Менее чем через год у него начали проявляться симптомы болезни Паркинсона, и его состояние стало быстро ухудшаться. Жутко было видеть угасание этого великого математика.

Вскоре стало ясно, что, выбрав Чженя себе в руководители, я примкнул к доминирующей на кафедре силе; кроме того, многие считали его величайшим из ныне живущих математиков китайского происхождения. Из всех его многочисленных математических достижений самым известным была разработка концепции классов Чженя, при помощи которых удобно классифицировать многообразия – топологические пространства, такие как поверхность Земли, которые в ближайшей окрестности любой точки на этой поверхности кажутся плоскими. Чжень приехал в Беркли в 1960 г., а до этого проработал 11 лет на факультете Чикагского университета. Своим появлением он укрепил в Беркли программы по топологии и геометрии и превратил кафедру в мирового лидера в этих областях.

Чжень был не только великим математиком; он также отлично умел налаживать отношения с людьми. А еще он любил принимать гостей и постоянно приглашал кого-то обедать к себе домой; жена его, кстати говоря, была прекрасным кулинаром и отлично знала китайскую кухню. Став аспирантом Чженя, я автоматически вошел в этот социальный круг.

Чжень владел красивым домом на холме в Эль-Серрито, к северу от Беркли, откуда открывались великолепные виды на бухту Сан-Франциско и мост Золотые Ворота вдалеке. Чжень даже держал садовника, помогавшего ему ухаживать за ландшафтным садом, очень красивым, кстати говоря. Я бывал там много раз на обедах и вечеринках вместе с другими студентами и сотрудниками. Постоянными участниками собраний были два молодых профессора геометрии и топологии в возрасте немного за тридцать – Сян Уи и У Хунси. Алгебраист Лам Цит Юэнь тоже появлялся там время от времени.

Часто бывая в роскошном доме Чженя, я немного избаловался, но мне всегда приходилось спускаться с небес на землю – к своему обветшалому скромному жилищу в урбанизированном районе Беркли и осознанию того, что приближается лето и мои соседи по комнате скоро съедут. Но мне повезло: я нашел квартиру-студию на Евклид-стрит, практически через улицу от университетского кампуса, и арендная плата составляла всего $90. Повезло мне и еще в одном: мой друг и соученик по CUHK Чэн Шиуюэнь этим летом должен был тоже приехать в Беркли, чтобы поступать в аспирантуру по математике, и ему тоже нужно было где-то жить. Чэн приехал в июне, и мы с ним поселились в студии. Места там едва хватало на двоих, хотя мы справлялись, зато располагалась квартира чрезвычайно удачно. Единственным ее недостатком было то, что находилась она прямо над баром, который иногда, особенно по пятницам и субботам, мог быть очень шумным местом; однако мы были достаточно молоды, чтобы спокойно относиться к подобным неудобствам.

Чтобы шум бара не создавал нам неудобство, мы, в частности, имели обыкновение не спать ночами, нередко часов до четырех утра; это время мы проводили за разговорами, читали или занимались математикой. Я перешел на более поздний режим, чем тот, к которому успел уже привыкнуть, но в этом не было ничего страшного, потому что я теперь не сидел круглосуточно на занятиях. Конфуций, возможно, разочаровался бы во мне, потому что я уже не посвящал себя целиком изучению математики. Помимо всего прочего, я оставлял себе время на размышления о предмете и на обдумывание того, в каком направлении из множества возможных я мог бы двинуться. Это упражнение, в свою очередь, привело меня, можно так сказать, к новой концепции.