Текст книги "Головоломки профессора Головоломки. Сборник загадок, фокусов и занимательных задач"

Ответ сразу

– В прошлом году, – начал Семенов, – у нас была большая военная игра и во время игры велосипедные гонки. Сам я в них не участвовал, потому что меня выделили в штаб разгадывать секретные донесения. Донесения доставляла голубиная почта. Уехали пятеро – Коля, Толя, Надя, Сережа и Вася. Сижу, жду. Прилетает голубь, в трубочке у него пять писем на листочках папиросной бумаги:

1. «Сережа пришел вторым. Я был только третьим, потому что у меня сдала камера. Коля».

2. «Ура! Я пришел первым. Второй пришла Надя. Толя».

3. «Я пришла третьей. Бедняга Толя пришел последним. Надя».

4. «Я пришел вторым, Вася четвертым. Сережа».

5. «Я пришел четвертым. Первое место занял Коля. Вася».

У меня прямо глаза на лоб вылезли, когда я прочитал эти донесения. Засекречено здорово. По одному письму, Толя пришел первым, по другому – Коля. По одному, пришла второй Надя, по другому – Сережа. Я ломал, ломал голову и понял, что в каждом из этих писем одно утверждение правильно, а другое – вранье, для отвода глаз.

– И решил все-таки? – спросил Головоломка.

– Еще бы! Даром, что ли, меня посадили в штаб!

Головоломка забегал по комнате. Стеклышки его очков блестели, он потирал руки, – видно, очень понравилась ему задача. Сел, записал все пять донесений и о чем-то долго сам с собой рассуждал. Потом засмеялся.

– Ну, ребята, кажется, я тоже гожусь в штаб. Смотрите! В двух письмах сказано, что Вася пришел четвертым. Если это неправда, значит, правда, что Сережа пришел вторым, а Коля – первым. Но если Коля пришел первым, значит, Толя соврал в первом своем утверждении; тогда второе его утверждение правдиво, и второе место заняла Надя. Выходит, что и Надя и Сережа заняли второе место, а этого быть не может. Значит, правда, что Вася пришел четвертым. Отсюда можно заключить, что Сережа не был вторым. Раз так, стало быть, Коля правду пишет, что пришел третьим. Значит, неверно пишет Надя, что она пришла третьей, и, значит, пишет правду, что Толя пришел последним.

Значит, Толя в своем письме врет про себя и пишет правду про Надю: она пришла второй. Остается один Сережа – ясно, что он пришел первым; все остальные места уже заняты. Правильно ведь я рассуждаю?

– Вы так быстро рассуждаете, что я и сам сбился, – сказал Семенов. – Как у вас получилось?

– По-моему, первым пришел Сережа, второй – Надя, третьим – Коля, четвертым – Вася и пятым – Толя. Так?

– Совершенно верно. В следующую военную игру я предложу вашу кандидатуру в штаб, – очень серьезно сказал Семенов.

«Моя сестра спешила в театр»

Мне сейчас вспомнилась очень легкая задача. В лодке плыли трое; один слепой, другой глухой, а третий был и слеп и глух, потому что крепко спал. Они отъехали уже далеко от берега, как вдруг на берегу кто-то пальнул из ружья. Глухой увидел огонь, слепой услышал грохот выстрела, а тот, что спал, проснулся, потому что пуля отбила у него самый кончик носа. Кто из них первый заметил выстрел?

На эту задачу, конечно, ответит всякий, и я не стал бы вспоминать о ней. Все дело в том, что я сегодня сделал важное открытие, которое, несомненно, обогатит науку: хитроумные задачи распространяются быстрее, чем звук, даже быстрее, чем свет! Конечно, ничто не может поспорить с ними в быстроте, с какой они преодолевают пространство.

Сегодня рано утром забежал ко мне Семенов.

– Ты не встал еще? – сказал он мне. – Ну, пока будешь одеваться, реши такую задачу. Моя сестра спешила в театр. В шкафу у нее лежали чулки – семь пар белых, восемь пар черных, без всякого порядка, вперемешку и белые и черные. Вдруг в комнате перегорела лампочка, ей пришлось схватить чулки в темноте и бежать одеваться в другую комнату. Где уж тут думать, какие чулки надевать – белые или черные! Были бы одного цвета! Она схватила в темноте охапку чулок и бросилась в столовую одеваться. Сколько нужно было ей взять чулок, самое меньшее, чтобы наверняка попалась пара одного цвета?

Я все думал про эти чулки, пока одевался. Оделся, побежал через дорогу к Семенову проверить, правильно ли мое решение. Но Семенова уже не было дома. Я выскочил на улицу и по пути в школу встретил внучек профессора Головоломки – Альфу и Бету (с Бетой вы, кажется, незнакомы еще – познакомьтесь, пожалуйста).

– Альфа! – кричу. – Бета! Моя сестра…

– …спешила в театр! – хором подхватили Альфа и Бета.

– Так вы уже знаете! А дедушка ваш?

– Десять минут назад мы вышли из дому, он ничего не знал еще.

Рискуя опоздать в школу, я позвонил Головоломке по телефону.

– Есть отличная задача! – выпалил я. – Совершенно новая. Моя сестра…

– …спешила в театр, – с молниеносной быстротой докончил он.

Я бросил трубку и пустился со всех ног, чтобы обогнать Альфу и Бету. Это было нелегко, честное слово, потому что у них появилась вдруг какая-то чудовищная прыть. Все же у самой школы я оставил их позади, влетел в класс и крикнул:

– Ребята! Моя сестра…

– …спешила в театр! – закричали все в один голос.

– В шкафу у нее… – с разгону проскочил я дальше.

– …лежали чулки! – закончили ребята.

Вот и попробуй кого-нибудь угостить хитроумной задачей! Рта еще не успеешь раскрыть, а тебе уже на тарелочке поднесут ответ. Может быть, вы думаете, что это Семенов успел повсюду раззвонить, какой случай приключился с его сестрой? Нет, он пришел в школу за тридцать секунд до учителя географии, весь взмокший и унылый.

– Черт возьми! Все знают! – сказал он, опускаясь на парту. – И когда эта проклятая задача успела облететь всю Москву? Хорошо, что сестры уже целый месяц нет в Москве.

Конкурс

Профессор Головоломка очень смеялся, когда мы рассказали ему о нашем открытии.

– А знаете что, ребята? Предложим газете устроить конкурс. Я все-таки надеюсь, среди миллионов ее читателей найдется хоть один, который не знает еще, сколько, самое меньшее, нужно было взять чулок «моей сестре».

Эта идея нам очень понравилась, и мы с Семеновым, не откладывая, отправились в редакцию газеты.

Редактор прежде всего спросил нас, принесли ли мы какие-нибудь образцы задач для конкурса.

– Моя сестра… – выпалил Семенов.

– …спешила в театр, – добавил я.

– В шкафу у нее… – сказал Семенов.

– …лежали чулки! – добавил я.

По лицу редактора мы поняли, что он не знает этой задачи. Семенов уступил мне удовольствие рассказать про чулки «моей сестры».

Каждую минуту в кабинет входил кто-нибудь из сотрудников. Один принес редактору на подпись макет газетной полосы. Другой с трудом втащил в комнату огромный холст, натянутый на раму. Очень трудно было разобрать, что на нем намалевано, только в углу прилеплена была записка: «Конкурс на лучший рисунок». Ничего себе рисунок, целый гектар холста! Кончилось тем, что редактор позвал своего секретаря и сказал ему:

– Я освобожусь через четверть часа. Четверть часа никого ко мне не пускайте.

Действительно, за четверть часа все вопросы были решены – и вопрос о чулках, и вопрос о конкурсе. Научным руководителем конкурса утвержден был профессор Головоломка. Мы с Семеновым взялись читать все письма по конкурсу.

– Первую задачу дайте полегче, – сказал нам редактор. – «Мою сестру» пустим второй.

Прошла неделя, и все мы – профессор Головоломка, Альфа, Бета, Семенов и я – рассматривали свеженький номер газеты; на последней странице в рамке помещена была первая задача конкурса головоломок. Совсем-совсем легонькая задача.

«А и В – это два города. Между ними четыре километра расстояния.

Отправился из А в В поезд длиной в километр. В ту самую минуту, когда последний вагон выходил из А, кондуктор вскочил на заднюю площадку и пошел по составу вперед. И как раз в ту минуту, когда паровоз дошел до В, кондуктор добрался до паровоза и спрыгнул с поезда.

Спрашивается: какое расстояние кондуктор прошел и какое проехал?»

Простой брусок или магнит?

Головоломка подмигнул мне и выдвинул ящик своего письменного стола. Он достал оттуда два бруска.

– Магниты! – воскликнул я.

Головоломка посмотрел на меня укоризненно.

– Никогда не делай выводов, не имея для этого достаточных данных, – сказал он. – В том-то и дело, что это не магниты. Оба бруска окрашены так, как обычно окрашивают магниты: один конец красный, другой – синий. Но магнит здесь только один: второй брусок совсем не магнит, а просто кусок железа.

– Какой же из них магнит? – спросил я.

– Вот это ты должен определить.

Я сразу взглянул на коробочку с булавками, которая стояла на столе, но Головоломка перехватил мой взгляд.

– Ишь ты, какой хитрый! Так определить – это никакого ума не нужно. Это трехлетний ребенок сумеет: прилипнут булавки – значит, магнит. Нет, ты определи это, не пользуясь никакими другими предметами, кроме этих брусков. Ты не имеешь права даже уравновешивать один из брусков или оба на пальце: бруски нужно держать, крепко зажав их в руках.

Я взял один из брусков в правую руку, другой в левую.

«Как мне узнать, какой из них магнит?» – думал я.

Меня прервали Семенов и Альфа с Бетой. Они вернулись из редакции «Пионерской правды». И все кричали наперебой:

– Отгадайте!

– Сколько!

– Писем!

– Пришло!

– На конкурс!

– Сто! – сказал я.

– Двести! – сказал Головоломка.

– Пятнадцать тысяч! – хором крикнули они. – Пятнадцать тысяч!

Они подхватили профессора под руки и пустились плясать по комнате, припевая:

– Пятнадцать тысяч! Пятнадцать тысяч! Пятнадцать тысяч!

Рассказ о «дне леса»

Очень увлекательно оказалось читать письма. Во многих были ответы на первые две задачи конкурса. Так и мелькало перед глазами: «Моя сестра…», «Моя сестра…», «чулки», «чулки», «две пары», «три пары», «четыре пары…»

Были в этой груде писем и новые задачи, которых мы не знали. Профессор Головоломка сидел над письмами, как наседка, растопырив локти. Он никому не позволял дотронуться до них, пока сам не посмотрит. В горле у него даже булькало от удовольствия.

– Смотрите! Смотрите! – вдруг вскрикнул он, размахивая клочком бумаги. – Какая задача на конкурс! Ведь это прелесть! Альфа, Бета, да бросьте вы там возиться с обедом, слушайте, какая задача! Называется:

«Рассказ о «дне леса»!

«Это ничего не значит, что мы живем в городе. Думаете, в городе нельзя хорошо провести «день леса»?

У нас, например, новая улица, а деревьев не было ни одного и никогда не бывало, потому что улицы тут тоже не было. Ведь город наш совсем молодой. Вот мы и решили озеленить улицу. Лес не лес, а все-таки будет весело. Знаете, как пахнет липа, когда зацветет?

Мы – это мое звено «чапаевцы» и Костино «кировцы».

Саженцы получили замечательные.

Приготовили с вечера лопаты, места для деревьев разметили: от дерева до дерева ровно три метра. Улицу разделили: нам южная сторона, кировцам – северная.

– Посмотрим, – говорю, – кто кого.

А Костя в ответ:

– Далеко куцему до зайца!

Посмеялись мы: у них в звене одна мелочь – мал мала меньше.

Я своих орлов вовремя собрал, в семь часов. Условились-то мы на восемь. «Ну, – думаю, – на полчаса раньше начнем». В половине восьмого приходим, а Костя со своими «великанами» уже три липки посадил!

– Что, – говорит, – взяли?

– Вот, – говорю, – спасибо, Костя! Это с твоей стороны благородно – на нашей стороне деревья сажать.

– Как так на вашей?

– Наша-то южная. А это какая? Южная и есть.

Озлился Костя – беда!

– Ладно, – говорит, – все равно вас обгоним!

Пошли они на свою сторону, а мы за дело взялись. Да так взялись – небу жарко. Ясное дело, мы свой ряд раньше кировцев кончили! Три-то дерева они нам посадили. Тут я своим орлам говорю:

– Айда, ребята, поможем слабосильной команде.

Поглядели еще разок на свой ряд – ровный, в струнку, липки как под отвес посажены. И пошли помогать кировцам. Посадили им три дерева – долг, значит, отдали. Потом еще три. А больше сажать нечего – кончился ряд.

– Видишь, – говорю я Косте, – вы хоть раньше нашего взялись, а все равно мы вас обогнали.

– Подумаешь, – говорит Костя, – велика важность, на три дерева.

– Почему это на три? Мы вам не три посадили, а шесть.

– А мы вам три. Что ж это ты, арифметику забыл? Из шести трех не вычтешь?

Спорили мы, спорили. Мои орлы крик подняли:

– На шесть! На шесть!

А кировцы знай свое:

– На три! На три!

Я кричу:

– На шесть! На шесть! Ясное дело, мы больше вашего на шесть деревьев посадили!

А Костя опять:

– Вы у нас шесть, мы у вас три. Вот садовые головы! Шесть минус три – три!

– Три, три! – говорю я Косте. – Три и три – будет дырка, это всякий знает. А чем нам два часа спорить, лучше спросим кого-нибудь.

Подошел я к милиционеру, он у нас тоже новенький, – рассказал ему все, как было и спрашиваю:

– На три или на шесть?»

Профессор Головоломка кончил читать.

– Браво, браво! – говорит. – Отличная задача. Мы ее третьей задачей по конкурсу пустим. Нет возражений? Значит, принято единогласно.

Фокус с велосипедом

– Давайте расскажем ребятам про фокус с велосипедом, – предложил Головоломка.

– А что это за фокус такой? – спросили мы с Семеновым.

– Представьте себе, что у вас есть двухколесный велосипед, – начал Головоломка.

– А у меня и вправду есть, – сказал Семенов.

– Отлично! Значит, сможете дома проделать этот фокус. Велосипед укреплен в горизонтальном положении, так что не падает, а двигаться может. Педали его расположены на одной вертикальной линии: одна в самой нижней точке, другая в самой верхней. Теперь мы привязываем длинный шнурок к нижней педали и постепенно начинаем натягивать нитку. Куда поедет велосипед, вперед или назад?

– А вы где стоите, впереди велосипеда или позади?

– Позади, позади! Это я нечаянно забыл сказать, – смутился Головоломка. – Прямо позади, а шнурок мой расположен горизонтально.

– Так разве можно давать такую задачу на конкурс? – удивился Семенов. – Ведь это всякий ребенок решит. Педаль приходит в движение по часовой стрелке, колесо начинает вращаться вперед, будто кто-то сидит в седле и самым обычным образом нажимает на педали.

– Ты уверен в этом? – прищурясь, спросил Головоломка.

– Совершенно уверен.

– Ну, тогда ступай домой и проверь это дело на опыте. А потом приходи, и мы решим, давать ли эту задачу на конкурс.

– Есть, капитан! – ответил Семенов и пустился со всех ног домой.

– А мы пока проделаем этот опыт без велосипеда, – сказал мне Головоломка. – Альфа, Бета! – крикнул он в соседнюю комнату. – Дайте мне, пожалуйста, катушку, на которой осталось немного ниток.

– Белую или черную? – спросили девочки в один голос.

– Все равно, все равно!

Альфа и Бета прибежали одна с белой, другая с черной катушкой. Головоломка выбрал ту, на которой осталось поменьше ниток, положил ее на стол и дал мне кончик нитки.

– Вот ваш велосипед, – сказал он. – Видишь, нитка идет к тебе из-под катушки. Тяни за нитку горизонтально. Куда покатится катушка, вперед или назад?

Я подумал, прежде чем потянуть.

– Вперед, – сказал я.

– Теперь потяни.

Мне очень понравился этот фокус с велосипедом, то есть, я хотел сказать, с катушкой. Головоломка как раз успел мне объяснить, в чем тут дело, когда прибежал Семенов.

– Непременно, непременно нужно дать эту задачу на конкурс! – крикнул он. – Только нужно еще попросить, чтобы ребята ответили, в чем разгадка этого фокуса.

– А ты понял? – спросил профессор Головоломка.

– Понял, – ответил Семенов. – Дело в том, что…

Озера

Профессор Головоломка встретил нас сердито:

– Что же вы надули меня? Обещались приготовить логическую головоломку, а все не приносите! Садитесь сейчас же за работу, запишите ту задачу про велосипедные гонки – пять донесений во время военной игры.

– А можно ее немножко изменить? – спросил я.

– Отчего же, конечно, даже лучше, – сказал Головоломка.

Мы с Семеновым сели за стол, и через четверть часа задача была готова!

«Сегодня на географии мы повторяли озера. Учитель нарисовал на доске пять озер, около каждого поставил номер и дал такое задание: каждый из нас должен определить два озера, записать в тетрадке их номера и названия. Задание до звонка успели выполнить только пятеро, к тому же каждый из них одно озеро определил верно, другое неверно.

Петя написал: № 2 Балхаш, № 3 Ладожское.

Коля написал: № 1 Байкал, № 2 Онежское.

Таня написала. № 3 Онежское, № 5 Байкал.

Майка написала: № 2 Балхаш, № 4 Иссык-Куль.

Сережа написал: № 4 Иссык-Куль, № 1 Ладожское.

Составьте, пожалуйста, правильный перечень озер по номерам».

Старый профессор одобрил нашу задачу и позвонил в редакцию, чтобы за ней прислали.

Распутанный узел

Профессор Головоломка ходил по комнате, задумавшись о чем-то, и напевал под нос песенку. У нас с Семеновым, Альфой и Бетой шел шахматный турнир, но играли мы невнимательно, потому что нас заинтересовала эта песенка. Я разобрал слова:

 
Шли вместе юноша и старец
От трех до девяти,
Не важно, сколько им пришлось
Равниною идти,
Когда горы они достигли
И начали подъем,
Мне дела нет, мне все равно,
Вопрос совсем не в том.
 

– Что это вы поете? – не утерпел я.

– Это чудесная песенка, – сказал Головоломка. – А в то же время это решение очень остроумной задачи. Был один математик, Чарлз Доджсон, который выдумал себе другое имя – Льюис Кэрролл; он написал для своих племянниц книжку «Приключения Алисы в Стране Чудес». Вы, верно, знаете ее.

– Я знаю, сказала Альфа. – Сперва Алиса попала в кроличью норку; потом сделалась очень большая, вытянулась, как подзорная труба; потом стала совсем маленькой и чуть не утонула в луже слез, которую она наплакала, пока была большой.

– Вот-вот, закивал наш старичок. – А мне попалась другая книжка этого писателя – «Запутанная история». Там каждая глава называется узлом, и каждый узел нужно распутать. Вот эта песенка – первый распутанный узел.

Мы упросили Головоломку, чтобы он прочитал нам хоть один «узел». Он надел другие очки (у него для всякого случая жизни были особые очки: одни для прогулок, другие для университета, третьи для чтения) и начал читать.

Он смотрел в английскую книжку, а читал сразу по-русски:

Узел 1-й

Восхождение

«Узел? – сказала Алиса. – Дай-ка я помогу тебе распутать его!» (Это называется «эпиграф», – объяснил нам Головоломка, – какая-нибудь подходящая фраза из другого сочинения.) «Румяный блеск заката уже сменился темными тенями ночи; два путешественника торопливо – со скоростью шесть миль в час – спускались по обрывистому склону горы. Младший с легкостью серны перепрыгивал со скалы на скалу, спутник же его с трудом поспевал за ним. Как водится в таких случаях, первым прервал молчание младший.

– Ну и веселенькое местечко! – воскликнул он. – Не приходилось тут спешить, когда мы подымались в гору!

– Да, уж это местечко! – откликнулся второй со стороны. – Наверх мы карабкались медленно, по три мили в час.

– А с какой скоростью мы шли на ровном месте? – спросил младший, потому что он слаб был в расчетах и предоставлял возиться с этим своему старшему спутнику.

– Четыре мили в час, – устало ответил тот. – Ни одного унца больше и ни фартинга меньше!

– Было три часа пополудни, когда мы вышли из отеля, – задумчиво сказал младший. – Вряд ли поспеем мы к ужину. Чего доброго, хозяин и вовсе откажется нас покормить!

– Только бы не остаться нам без сладкого, – вздохнул старший. – Девять часов будет к тому времени, когда мы доберемся до отеля. Немало же миль отшагали мы нынче!

– А сколько? Сколько? – воскликнул веселый малый, вечно жаждущий знания.

Старший помолчал.

– Скажи, – ответил он после минутного раздумья, – который был час, когда мы достигли вершины горы? Нет нужды в большой точности, – добавил он, прочтя недоумение на лице юноши. – Скажи хоть с точностью до получаса. Этого вполне достаточно. Тогда я скажу тебе с точностью до последнего дюйма, как далеко успели мы пройти между тремя и девятью часами.

Тяжкий вздох был единственным ответом юноши, а исказившиеся черты его лица и глубокие морщины, появившиеся на его челе, обнаружили весь ужас арифметической агонии, в которую поверг его этот вопрос».

– Вот и весь узел, – сказал Головоломка. – Теперь возьмите карандаш и бумагу, я прочту «узел» снова, а вы запишите коротко условие задачи.

Мы с Семеновым сделали это, и вот что у нас получилось.

Два путешественника провели время с трех до девяти часов в пути; они шли по ровной дороге, подымались в гору и спускались с горы, на ровном месте они делали четыре мили в час, при подъеме в гору – три мили, а при спуске – шесть миль. Требуется определить, какое расстояние они прошли, а также (с точностью до получаса) время, когда они достигли вершины.

Мы грызли эту задачу, как маленький щенок грызет большую кость: только зубами щелкали, а как взяться за решение, не знали. Альфа и Бета пытались помочь нам, но ничего из этого не вышло. Головоломка, видно, пожалел нас и опять запел свою песенку:

 
Шли вместе юноша и старец
От трех до девяти,
Не важно, сколько им пришлось
Равниною идти,
Когда горы они достигли
И начали подъем,
Мне дела нет, мне все равно,
Вопрос совсем не в том.
 
 
Четыре мили в час их шаг
По ровному пути,
Три мили в час – подъем, и шесть,
Когда с горы идти.
А значит, если вместе взять
Подъем и спуск, как раз
Проходят наши удальцы
Четыре мили в час.
 
 
Не важно, сколько на закат
Им вздумалось смотреть,
Две трети их пути подъем,
А спуск одна лишь треть,
Две трети по три мили в час,
Треть третья по шести, —
Так, значит, скорость их четыре
Была на всем пути.
 

– А! Теперь я знаю, как распутать этот узел! – вдруг закричал Семенов.

– Тсс! – погрозил ему пальцем Головоломка. – Потерпи малость, дай и другим подумать.