Текст книги "О науках и знании"

Математические системы и их роль в развитии человеческой цивилизации

Математические системы знаков представляют собой самые сложные и абстрактные семиотические построения. Они настолько абстрактны, что доступны далеко не всем людям. Поэтому их приходится объяснять с помощью более легких для понимания систем, главным образом – языковых. Они используют столь абстрактные по своей природе знаки, что мы можем работать с ними, не обращаясь непосредственно к конкретным материальным предметам, обозначенным этими знаками. Мы просто ставим значки х, у, z и модифицируем их до получения конечного результата, вместо того, чтобы работать с вещами, которые этими буквами обозначены. Поэтому некоторые математики определяют свою науку как нечто совершенно самостоятельное и независимое от конкретики. Такой взгляд мы находим, например, у английского математика Годфри Харди (1877-1947), который в своей книге «Апология математика» писал: «”Серьезность” математической теоремы кроется не в практических следствиях из нее (обычно они ничтожны), а в значимости математических идей, между которыми теорема устанавливает связь»[39]39
  Харди Г. Апология математика. В: https://www.e-reading.club/ bookreader.php/133576/Hardi_-_Apologiya_matematika.pdf, с. 59.


[Закрыть].

Тем не менее, нельзя забывать, что математика возникла не сама по себе, но в ответ на вызовы практических задач, стоявших перед человечеством. Людям понадобилось подсчитывать различные количества предметов, определять габариты тех или иных объектов, – появился натуральный ряд чисел, который вначале применялся в виде различных систем счисления у разных народов, а потом повсеместно подчинился системе десятеричного исчисления. Из более сложных математических наук первой выделилась геометрия, которая напрямую отвечала требованиям практической жизни. А из нее возникли тригонометрия, алгебра и прочие математические ответвления, которые пользовались все более сложными и абстрактными знаками. Они появлялись внутри самой математики, которая требовала все новых и усложненных продолжений. В данном случае действовали чисто интеллектуальные побуждения, которые в последующем всегда приводили к практическим результатам.

Философское заключение

В результате мы видим согласованную работу различных знаковых систем; вместе они определяют облик той или иной науки, ее направленность и результативность. Математика обслуживает так называемые «точные науки»; именно она является источником их «точности». Когда научный тезис получает математическое обоснование, он входит в науку в качестве доказанного постулата и может быть в дальнейшем только уточнен либо дополнен. У наук, лишенных математической основы, нет такой возможности. Их выводы оказываются аморфными, а их парадигмы могут быть заменены на другие, иногда противоположные ранее предложенным. Это не значит, что все «неточные» теории не являются научными. Во-первых, степень точности/неточности может быть разной, а во-вторых, наша жизнь может базироваться на приблизительных основаниях, которые мы лишь стремимся максимально упорядочить в сторону «точности». И, в третьих, индивидуум в своих жизненных проявлениях руководствуется не только разумом, но еще и эмоциями, и настроениями, также играющими в нашем существовании немаловажную роль.

Науки, о которых шла речь выше (философия, логика, семиотика, филология, математика и информатика), дают нам возможность выделить обязательные для каждой конкретной области знания направляющие, которых мы должны придерживаться при разработке всех иных наук и их подразделений. Эти науки служат ориентирами для рассуждений по поводу других наук, но и сами они опираются на те же правила, которые предлагают. Так что, скажем, наука о языке должна иметь собственную философию; логику, применяемую в различных аспектах языка; знаки, специфические для языковых систем (слова для лексики, фонетические значки, грамматические схемы и пр.) и возможные в языке математические приложения (например, языковую статистику и др.).

На основе указанных наук и ориентации на языковые и математические коды, придающие науке характер бóльшей точности, мы сначала создаем общую парадигму для всего научного направления. а потом переносим эту же матрицу на парадигмы подразделений той же самой науки. Так для математики ученые создали поначалу общую парадигму, которая нужна была для того, чтобы по ее образцу создавать отдельные парадигмы для всех математических подразделений (арифметики, геометрии, тригонометрии, алгебры и других математических дисциплин). Потом, если это необходимо, мы спускаемся еще на одну ступень, чтобы обеспечить и ее собственной парадигмой, сходной с парадигмой более высокого уровня. Так, для геометрии на плоскости мы пользуемся парадигмой, созданной Евклидом, а для шаровых поверхностей создаем вариант, не совпадающий с двухмерной геометрией, которая по отношению к ней выступает как материнская плата для новых вариантов.

Такой подход объясняет нам еще одну важную вещь: общие парадигмы служат лишь базой для фактически применяемой прикладной науки. Нет общего для всех языка, нет единой архитектуры или единой юриспруденции для всех. Но общие принципы архитектуры излагаются как направляющие архитектурную мысль для всех могущих возникнуть построек; в языкознании такие принципы выступают как общая теория всех естественных и искусственных языков; в юриспруденции – как база для создания юридических систем любого характера. Нужно только объяснить, зачем требуется языкознание вообще, для чего архитекторы изучают общие основы возведения различных сооружений, а юристы – принципы для принятия разных законодательных актов в любой возможной правовой схеме. Отметим попутно, что в таких общих парадигмах обязательно присутствуют философские соображения по поводу необходимости данной науки, ее сочетаемости с другими областями знания, прогнозы этапов ее развития и возможные перспективы. В них обязательно наличествует общие логические подходы ко всем феноменам данной науки, а само объяснение должно включать как языковые, так и математические элементы. Должны также присутствовать семиотические изображения и термины. Все это составляет метаязык изучаемой или практикуемой науки, которому я собираюсь посвятить следующую главу.

Практический вывод

Я пришел к выводу, что невозможно обосновать единую классификацию существующих наук, которая могла бы их представлять, пользуясь единым или даже несколькими критериями. Наше бытие настолько многообразно, что его многочисленные проявления нельзя свести к одной неопровержимой схеме. Так, например, в мире насчитывается более 40 000 профессий; каждая из них обладает своими особенностями – им надо учиться, а навыками и умениями именно этой профессии приходится овладевать особо[40]40
  В: https://otvetmail.ru/question/64177216 мы читаем: «В XVII веке на Руси было всего 200 разных профессий. Теперь только в промышленности и строительстве насчитывается 3 тыс. И это, не считая сельского хозяйства, транспорта, сферы обслуживания. Специалисты утверждают, что сейчас в мире существует более 40 тыс. различных профессий и специальностей».


[Закрыть]. Несколько представленных в предыдущей главе классификаций строятся на самых различных, не совпадающих друг с другом основаниях; а, ведь, они – плоды размышлений самых выдающихся умов. Можно добавить к приведенным мной иллюстрациям множество иных примеров такого же рода. Принять определенный критерий для классификации наук было бы возможно, если бы они были связаны генетически, – одна наука обязательно предшествовала бы другой, определяя таким образом ее характер. Однако это обстоятельство никак не просматривается в истории наук, хотя Огюст Конт настаивал на последовательности происхождения наук.

Поэтому я отказался от попыток свести все науки в рамках единой классификации. Мне кажется, что для конкретной науки достаточно проанализировать граф из шести базисных наук (как они действуют в данной области знания), изучить историю становления и определить для нее восемь слагаемых общей научной парадигмы (глава 2), чтобы обозначить данную область знания как науку. Некоторые детали того, как это делается, будут предметом размышлений в следующих главах.

Глава 7. Место науки среди иных составляющих бытия

Для сегодняшнего витка цивилизации мы можем выделить следующие слагаемые, которые вместе составляют комплекс возможных интересов современного человека. Это:

1. Овладение какой-то профессией, которая обеспечила бы достойное существование человека и его семьи.

2. Нравственная составляющая как основа для удовлетворения самим собой и достигнутым тобой статусом в глазах окружающих.

3. Познавательная деятельность в самом широком значении этого слова – от простого любопытства до профессиональной научной работы.

4. Занятие каким-то одним или несколькими искусствами, опять-таки, от чисто любительского подхода до профессионального.

5. Занятия спортом во всех его проявлениях.

6. Развлечения и релаксация (отдых).

Наличие такого или еще более подробного перечня основных человеческих потребностей кажется мне необходимым для планирования обучения в разных образовательных учреждениях (как в средней, так и в высшей школе), а в более широком аспекте – для организации быта людей на всех этапах их существования. Каждая сторона человеческого бытия должна изучаться отдельно, но также и в комплексе всех перечисленных его частей. Для каждого из них требуется своё философское обоснование и соответствующая научная парадигма, то есть, своя собственная наука. Она должна стать основной опорой данной стороны жизни, а от нее будут ответвляться частные научные дисциплины. Так, например, занятия спортом должны получить обоснование философского плана, а уже от него будут отходить конкретные руководства: как организовать занятия тем или иным видом спорта, чем он может помочь или навредить и пр. Так это фактически и происходит.

Разумеется, меня прежде всего интересует третья позиция, то есть познавательная деятельность, реализуемая в науках, и ее соотношение с остальными сторонами бытия, упомянутыми выше. Научное познание появилось сравнительно недавно; оно, как я писал, сменило религиозную и метафизическую стадии развивающейся цивилизации. Да и внутри научной стадии оно развивалось постепенно, вытесняя прежние взгляды и парадигмы. Реформация взглядов и парадигм будет продолжаться и дальше; как я полагаю, – на протяжении всей истории человеческого рода. А сейчас о современном состоянии наук.

В познании нового обозначились некоторые механизмы, способствующие его оформлению в виде отдельных наук. Я имею в виду распространение научного знания в виде кластера наук, или научных семей, и междисциплинарные связи различных по содержанию наук. Так, например, медицина сегодня распадается на более чем сорок различных ответвлений, которых можно назвать отраслями наук. Когда человек заболевает, он лишь догадывается о том, что происходит в его организме, и поэтому идет к семейному врачу (чаще всего терапевту) и рассказывает о своем самочувствии. Семейный врач, обладая обширными медицинскими познаниями, направляет пациента к врачу-специалисту по тем недомоганиям, которые, по его мнению, досаждают больному. Врач-специалист, в свою очередь, отправляет пациента на соответствующие анализы и затем назначает ему курс лечения. Если принять во внимание, что в современной медицине имеется более сорока специализаций, становится совершенно понятным, почему один врач не может знать о них во всех подробностях, что ведет к новому подходу во врачебном обслуживании и требует организации медицинской помощи по указанному выше принципу. Эпоха всеведущего земского врача ушла в прошлое; в связи с этим организация обучения врачей и их специализация претерпели соответствующие изменения.

Эта же тенденция наблюдается и в иных сложных областях знания. Лингвистика в наше время распалась на огромное количество специализированных направлений, требующих для овладения каждым из них своих методик и процедур. Назову лишь углубленное изучение отдельных языковых аспектов: лексический аспект (семантику), фонетику, грамматику, стилистику и пр.; прикладную лингвистику – обучение разным языкам; лингвистическую статистику и, наконец, компьютерную лингвистику, расцветшую в самое последнее время. Современная физика обнимает бог знает сколько совершенно разнообразных отраслей знания, овладение которыми предполагает отдельное обучение каждой из них и специализации приобретаемых навыков и умений.

Любое научное направление знаний ориентируется на изучение какого-то особого сегмента человеческого бытия. В них можно выделить общую часть и частные ее аппликации. Так, в медицине общая часть касается строения человеческого тела и его отдельных органов, их взаимосвязей и выполняемых ими функций, связанных в единое целое. В представленной мной схеме научной пафилософское объяснение необходимости современной медицины (ее ориентация на наглядные проявления vs религиозные и мифические причины заболеваний), ее зависимость от строения тела (анатомия), общая для всех медиков терминология и организация здравоохранения вообще. Эти вещи преподаются в самом начале вузовского цикла медицинских наук, затем студенты постепенно подводятся к специальным медицинским дисциплинам.

Вот как это выглядит на схеме выделения общей науки о праве и о его частных ответвлениях для юриспруденции советского периода в России.

Схема названа мною «Модифицированное древо Порфирия»; ее цель – выяснить место деликта «убийство» в общей системе права советского периода в СССР. Заголовок репрезентирует цельную науку «юриспруденцию»; от него расходятся веером разные правовые направления, каждое из которых представляет тот или иной вид права. Из уголовного права выбирается та категория преступлений, которая нас интересует. В данном случае это – убийство. Интересующийся этим деликтом выбирает тот вид убийств, который имеется в существующем уголовном кодексе, и может его изучить подробно во всех проявлениях. Схема позволяет легко определить нужное понятие по его роду («преступления против жизни и здоровья») и видовым признакам, указанным в схеме. В логике такой вид схем получил название древовидного. Его предложил в IV веке н. э. неоплатоник Порфирий. Этот логический прием сохранился до нашего времени во всех толковых словарях, например: «Щука – хищная рыба, обитающая в пресной воде», где «рыба» – родовое понятие, а все дополнительные признаки – видовые ответвления от «рыбы». Я в своих работах применил этот прием для различных определений, обозначив его как «модернизацию древа Порфирия».

МОДИФИЦИРОВАННОЕ «ДРЕВО ПОРФИРИЯ» ДЛЯ ЮРИСПРУДЕНЦИИ

Было бы неправильно после выделения какой-то науки абсолютизировать ее уникальность и неспособность к заимствованию процессов и приемов из других наук совокупного поля человеческого познания. Мы можем отметить кооперацию не только между родственными науками из той же семьи, но и их связи с совершенно не связанными с ними отраслями знаний. Новации, выполненные специально для одной науки, иногда находят себе совершенно неожиданные продолжения. Особенно это характерно для изобретаемых в помощь исследователям механизмов и иных орудий научного труда. Приведу несколько примеров.

Антони Левенгук (1632-1723), работая в галантерейной лавке, приобщился к шлифовке стеклянных линз. Постоянно упражняясь в их изготовлении, он через них просматривал все, что попадало в фокус его интересов. В числе прочего: «…первым открыл эритроциты (красные кровяные тельца), описал бактерии, дрожжи, простейшие живые существа, волокна хрусталика в глазу, чешуйки эпидермиса кожи человека, зарисовал сперматозоидов, строение глаз насекомых и их мышечных волокон нашел и описал ряд коловраток, почкование гидр, открыл инфузории и описал многие их формы»[41]41
  В: https://wikipedia.ru.org/wiki/


[Закрыть]. В результате родился микроскоп, который стал эффективным подспорьем при изучении самых разнообразных предметов в огромном количестве наук.

Микроскоп «мутировал» в телескоп, перископ, оптический прицел и множество иных оптических приборов. Первоначально внедрившись в медицину, рентгеновские лучи нашли применение в кристаллографии, астрономии, многих других науках и практических аппликациях (например, в таможенном контроле). Любое орудие такого рода постоянно улучшается и находит все новые и новые применения в самых разных профессиях. А компьютер и вовсе стал необходимым для всех людей, обслуживая все проявления интеллектуальной жизни.

Глава 8. Cogito – ergo sum[42]42
  «Познаю – значит живу» (Рене Декарт).


[Закрыть], или «Что такое разум?»

В основу моих рассуждений положены три постулата:

1. Разум появляется и развивается на основе трех взаимодействующих слагаемых: онтологической составляющей, под которой имеется в виду окружающая нас обстановка и наше тело; семиотической составляющей, которая появляется только после зарождения живой природы; мыслительной составляющей, которая по-настоящему имеется только у живых существ и базируется на материальной основе нервных связей, постепенно оформляющихся как органы чувств и объединяющий их всех мозг.

2. Знаки понадобились нашим предкам для того, чтобы, будучи слабыми и беззащитными, они смогли выжить в борьбе с более сильными противниками. Начиная с растений и одноклеточных живых организмов, их относительно продолжительное бытие обеспечивается тем, что они действуют на основе знаков, указывающих на опасность (и на то, как от этой опасности избавиться), либо на ожидаемый позитивный результат.

3. Познавая природу, знаки и самих себя, люди обнаруживают определенные законы развития этих слоев бытия и стараются их изменить себе во благо. В этом процессе прогрессируют вышеупомянутые слагаемые бытия, а также и сам разум. Постепенно разумные существа – люди – становятся главной движущей силой в мире.

Неживая природа

Неживая природа возникла задолго до появления в ней живых существ. Она представляет собой как хаотическое нагромождение различных вещей, так и структурно оформленные объекты, обладающие гармоническими объемами и создающие одинаковые по своим иерархиям составные конструкции. Поэтому в разных местах Земли со схожими природными характеристиками многие объекты и явления повторяются. Рельеф местности оказывается похожим в повторяющихся обстоятельствах, что является причиной появления одинаковых по структуре и функциям вещей-явлений с аналогичными свойствами. Они наличествуют на северном и южном полюсах, в лесах и пустынях. В разных регионах земного шара встречаются аналогичные природные условия, в отдаленных друг от друга сегментах земного шара повторяется та же самая по характеру растительность и т. д.

Я объясняю такую повторяемость тем, что объекты неживой природы состоят из сравнительно небольшого числа частичек (химических элементов), многие из которых к тому же обладают одинаковыми свойствами, а это сводит число базисных частиц, объединяющихся в одинаковые составные вещества, к минимуму. Частицы эти обладают такими свойствами (заряд, спин, открытые для соединения концы структур и пр.), которые позволяют им сочетаться друг с другом только по типовым моделям, реализующимся лишь при наличии соответствующих условий. Возникновение одинаковых по составу и по своей структуре веществ объясняется тем, что такие составные объекты могут появляться в минимуме вариантов, отвечающих условиям конкретной среды обитания, которая немилосердно отбрасывает все непригодные сочетания. Когда они все же появляются, то приобретают сходные очертания и характеристики. Множественность и красочность проявлений природы на Земле объясняется трансформацией начальных образцов во все новые ипостаси, зависящие от конкретных условий их существования. Ничего подобного не найдено на других небесных телах, где материя имеет серый и непритязательный вид и воплощается в совсем малом числе вариантов.

Таким образом, одинаковые слагаемые, составленные по аналогичным структурным лекалам, каждый раз оказываются похожими по своему составу, поведению и путям развития. Это позволяет изучать их как законы природы. Единожды сформулированный закон природы может быть использован всякий раз, когда мы сталкиваемся с такими же вещами-событиями в аналогичной обстановке. Разумеется, любой новый феномен чем-то отличается от своего идеального образца, но по своей типовой природе и потенциям все они схожи. На этом строится человеческая практика, наука и обучение. Допустим, покупая древесину для отопления, специалист (да и просто дельный человек) может заранее сказать, какой сорт дерева лучше горит, дает больше тепла и более всего пригоден ему в данных конкретных обстоятельствах. Это знание приходит с жизненным опытом в обычных бытовых условиях. В науке такая повторяемость непременно предполагается при всех аналогичных обстоятельствах, а в обучении, усваивая какой-то закон, мы отрабатываем его на ряде конкретных примеров, чтобы потом распространить применение этого закона на все похожие ситуации.