Текст книги "Энциклопедия финансового риск-менеджмента"

3.12. Показатель value at risk (VaR)

Рассмотренные выше традиционные меры риска, к сожалению, обладают следующими серьезными недостатками:

1. Многие из них не могут быть агрегированы (сведены в один показатель такого же типа) безотносительно к факторам риска (так, например, нельзя агрегировать дельта– и вега-риски). Факторы риска не могут быть агрегированы для различных рынков: например, дельта валютного опциона и дельта опциона на акции не суммируются.

2. Традиционные меры риска не измеряют «капитал под риском», т. е. капитал, покрывающий потери, вызываемые данными факторами риска. Поэтому на основе этих показателей трудно анализировать качество управления портфелем с учетом риска.

3. Традиционные меры риска сравнительно плохо позволяют контролировать риск. Лимиты позиций, определяемые по факторам риска или показателям чувствительности, часто неэффективны.

Все это объясняет ту огромную популярность, которой в современном риск-менеджменте пользуется подход к измерению рисков на основе показателя «стоимости под риском» (value at risk – VaR)[42]42
  Учитывая устоявшийся среди профессионалов способ употребления в русской речи этой аббревиатуры (возможно, вопреки буквальному переводу), автор далее употребляет VaR как существительное мужского рода.


[Закрыть], более или менее успешно справляющегося с вышеперечисленными проблемами.

VaR – это выраженная в данных денежных единицах (базовой валюте) оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью.

Показатель VaR обычно не используется применительно к рынкам, находящимся в состоянии кризиса.

Пусть фиксирован некоторый портфель открытых позиций. VaR портфеля для данного доверительного уровня (1 – α) и данного периода поддержания позиций t определяется как такое значение, которое обеспечивает покрытие возможных потерь х держателя портфеля за время t с вероятностью (1 – α):

Как следует из определения, величина VaR для портфеля заданной структуры – это наибольший ожидаемый убыток, обусловленный колебаниями цен на финансовых рынках, который рассчитывается:

• на определенный период времени в будущем (временной горизонт);

• с заданной вероятностью его непревышения (уровень доверия);

• при данных предположениях о характере поведения рынка (метод расчета).

Доверительный интервал и временной горизонт являются ключевыми параметрами, без которых невозможны ни расчет, ни интерпретация показателя VaR. Так, значение VaR в 10 млн руб. для временного горизонта один день и доверительного интервала 99 % будет означать (при условии сохранения тенденций рыночной конъюнктуры):

• вероятность того, что в течение следующих 24 часов мы потеряем меньше чем 10 млн руб., составляет 99 %;

• вероятность того, что наши убытки превысят 10 руб. в течение ближайших суток, равна 1 %;

• убытки, превышающие 10 млн руб., ожидаются в среднем один раз в 100 дней торгов.

Временной горизонт (holding period) для расчета VaR часто выбирается исходя из срока удержания данного инструмента в портфеле или его ликвидности, т. е. исходя из минимального реального срока, на протяжении которого можно реализовать на рынке данный инструмент (закрыть позиции) без существенного убытка, поскольку именно в пределах этого срока трейдеры не в состоянии что-либо сделать для снижения потерь. Например, «недельный VaR», «месячный VaR» – это оценки возможных потерь за неделю и месяц соответственно[43]43
  Аналогичные термины используются применительно к волатильности: недельная волатильность, месячная волатильность – это стандартные отклонения соответствующих случайных величин – логарифма отношения цен на начало данной и на конец предыдущей недели, на начало данного и на конец предыдущего месяца и т. д.


[Закрыть].

Следует отличать от горизонта расчета VaR глубину периода расчета VaR (observation period) – объем выборки ретроспективных или искусственно смоделированных данных, на основе которых рассчитывается оценка. Например, фраза «глубина расчета месячного VaR составила 2 года» означает, что данные брались за 2 года, т. е. за 24 месяца, а фраза «глубина расчета недельного VaR составила 2 года» означает, что данные брались за 2 года, т. е. за 104 недели[44]44
  Те же термины применимы к волатильности. Например, фраза «Трехмесячная дневная волатильность за последние полгода была стабильна в отличие от недельной дневной волатильности» сформулирована некорректно, но она тем не менее означает, что волатильность дневных изменений цен, рассчитываемая каждый рабочий день на массиве данных глубиной три последних месяца, за последние полгода была стабильнее волатильности тех же изменений, рассчитанной за каждый рабочий день на массиве данных глубиной одну неделю.


[Закрыть].

Уровень доверия[45]45
  В литературе также используется термин «доверительный интервал».


[Закрыть] (confidence level), или вероятность, выбирается в зависимости от предпочтений по риску, выраженных в регламентирующих документах надзорных органов или в корпоративной практике, отражая оценки менеджеров. Например, Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень 99 %, на который ориентируются надзорные органы; на практике часто используется уровень 95 %, но встречаются также и другие (обычно между 95 и 99 %).

Кривая на рис. 3.10 задает (нормальное в данном примере) распределение вероятностей прибылей и убытков для заданных портфеля и периода поддержания позиций. Заштрихованная область соответствует выбранному доверительному уровню 95 % (ее площадь составляет 95 % от общей площади под кривой). VaR представляет собой максимальную величину возможных потерь, отвечающих заданному доверительному уровню.

Существует две основных группы подходов к оценке VaR. Первая группа основана на так называемом локальном оценивании (local valuation), т. е. на линейной или более сложной аппроксимации функции стоимости финансового инструмента, важнейшим примером которого является параметрический дельта-нормальный метод. Вторая группа использует полное оценивание (full valuation), подразумевающее полный перерасчет стоимости финансового инструмента без аппроксимирующих предположений. К этой группе относятся метод исторического моделирования и метод Монте-Карло[46]46
  При использовании любого из перечисленных подходов модель расчета VaR необходимо верифицировать во избежание риска применения неадекватной модели (модельного риска). Подробнее об этом виде риска см. пп. 8.10, 9.5.3.


[Закрыть].

Показатель VaR используется в риск-менеджменте в следующих целях:

• для расчета лимитов по открытым позициям[47]47
  См. п. 8.11.


[Закрыть];

• для расчета достаточности капитала и размещения капитала между направлениями бизнеса;

• для оценки доходности операций с учетом риска.

3.13. Верификация моделей расчета VaR по историческим данным

Верификация модели расчета VaR по историческим данным (backtesting) – это процедура, позволяющая установить степень адекватности модели оценки рыночного риска в виде показателя VaR реальным условиям рынка[48]48
  Верификация модели расчета VaR может проводиться по различным статистическим критериям, в том числе таким, как частота превышений убытками величины VaR, независимость превышений, независимость приращений (прибылей/убытков), равномерность распределения квантилей, общая адекватность модели. Стандартная методика верификации VaR-моделей, предложенная Базельским комитетом, рассматривается в п. 9.5.3. Подробнее о методах верификации см. также [33].


[Закрыть]. Процесс верификации включает в себя следующие этапы:

1. Расчет Т значений VaR выбранным методом с заданными параметрами.

2. Оценка T фактических изменений стоимости портфеля V_i во времени для каждого периода, для которого был рассчитан VaR:

3. Сравнение дневных значений VaR_i и соответствующих им фактических изменений стоимости портфеля AV_r Случай, когда выполняются условия:

т. е. когда изменение стоимости отрицательно (убыток) и при этом по абсолютной величине превосходит VaR, считается случаем превышения.

4. Пусть существует вероятность того, что модель для данного уровня доверия (например, 95 %), неадекватна.

5. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что вышеуказанная вероятность – правильная.

6. Можно вычислить, для какой вероятности количество превышений будет таким, что нулевая гипотеза не отвергается при заданном количестве наблюдений.

В табл. 3.17 рассчитаны соответствующие значения для дневного 95 %-го VaR. Так, при количестве наблюдений, равном 255, не будет отвергаться следующая нулевая гипотеза: вероятность того, что данная модель расчета 95 %-ного VaR не соответствует реальности, если число превышений больше 2, но меньше 12, равна 0,025.

Чем больше количество наблюдений, тем легче отвергается модель оценки VaR в случае ее некорректности. Чем меньше вероятность, тем труднее понять, завышена ли оценка VaR, поэтому на практике многие стремятся задавать вероятность на уровне 5 %.

Если по результатам верификации модели точность оценок VaR оказывается неудовлетворительной, необходимо проверить выбранное распределение доходности и его параметры на соответствие реально наблюдаемым, проанализировать ретроспективу данных на наличие аномальных явлений на рынке и, возможно, изменить ее глубину при оценке входных параметров модели.

3.14. Дельта-нормальный метод[49]49
  В данном разделе использованы материалы из статьи А. А. Лобанова «Проблема метода при расчете value at risk» // Рынок ценных бумаг. 2000. № 21. С. 54–58.


[Закрыть]

Исторически понятие value at risk неразрывно связано с дельта-нормальным методом расчета этого показателя, который был впервые реализован банком J.P. Morgan в своей знаменитой системе RiskMetrics, начавшей функционирование в открытом режиме с конца октября 1994 г. и получившей всеобщее признание в качестве отраслевого стандарта.

Дельта-нормальный (delta-normal) метод[50]50
  Дельта-нормальный и дельта-гамма подходы в литературе называют часто ковариационным (variance-covariance), аналитическим или параметрическим методом.


[Закрыть] расчета величины VaR позволяет получить оценку VaR в замкнутом виде. В его основе лежит посылка о нормальном законе распределения логарифмических доходностей[51]51
  Если логарифмы отношений цен распределены нормально, то сами отношения будут подчиняться логнормальному распределению.


[Закрыть] факторов рыночного риска (цен первичных «неразложимых» активов, от которых зависит стоимость более сложных инструментов, позиций и портфеля в целом):

Предположение о нормальном распределении изменений факторов риска значительно облегчает нахождение величины VaR, так как в этом случае распределение доходностей инструментов, являющихся линейными комбинациями факторов риска, также будет нормальным. Это фундаментальное свойство будет сохраняться для любого портфеля, состоящего из инструментов с линейными ценовыми характеристиками, как, например, акций или валют.

В случае нормально распределенной случайной величины доверительный интервал (1 – α) всегда характеризуется единственным параметром – кванти-лью (k_{1 – α}), которая показывает положение искомого значения случайной величины (симметрично в обоих хвостах распределения) относительно среднего (μ_t= Е[r_t]) выраженное в количестве стандартных отклонений доходности портфеля (σ_t). Так, для наиболее часто используемых значений доверительного интервала 95 и 99 % соответствующие квантили будут равны 1,65 и 2,33 стандартных отклонений доходности портфеля (см. табл. 3.7).

Для формального определения величины VaR, используемого в дельта-нормальном методе, рассмотрим сначала инвестиционную позицию, состоящую лишь из одной единицы какого-либо актива. Очевидно, что размер дневной прибыли или убытка по такой единичной позиции будет в точности равен изменению цены этого актива за этот день. В таком случае наименьшая ожидаемая цена следующего дня с заданной вероятностью (1 – α) будет равна:

Математическое ожидание однодневной доходности μ_t на практике часто принимается равным нулю (см. п. 3.6).

Волатильность доходности может быть оценена по историческим данным как на основе обычной выборочной дисперсии, так и с использованием моделей, учитывающих вариацию дисперсии во времени, простейшей из которых является экспоненциальное сглаживание, реализованное в системе RiskMetrics:

где Λ – параметр сглаживания[52]52
  Выбор параметра сглаживания подробно рассмотрен в п. 3.20.


[Закрыть].

Другой подход к оценке стандартного отклонения доходности состоит в расчете предполагаемой волатильности на основе котировок опционов. Возможны также комбинации этих двух подходов.

Интересующая нас величина VaR отражает не цену или стоимость как таковую, а ее наибольшее ожидаемое изменение за один день, которое можно определить следующим образом:

На практике величину е^μ_t^-k_{1 – α}^σ_t -1 обычно заменяют на ее приближенное значение μ_t-k_{1 – α}σ_t. Эта линейная аппроксимация для малых значений σ_t также основана на разложении исходной функции в ряд Тейлора. Для временных горизонтов, превосходящих один день, обычно допускают, что дисперсия изменений цен пропорциональна длительности временного горизонта прогнозирования, что позволяет получать оценку рыночного риска на необходимую перспективу путем простого масштабирования однодневной величины VaR[53]53
  Такая оценка будет приемлемой только для сравнительно небольших интервалов времени.


[Закрыть].

В общем случае для отдельной позиции, состоящей из нескольких одинаковых инструментов, подверженных единственному фактору риска с ожидаемой τ-дневной доходностью μ_t и волатильностью σ_t, величина VaR с временным горизонтом T дней и доверительным интервалом (1 – α) может быть рассчитана в момент времени t по следующей формуле:

где V – текущая стоимость позиции (произведение текущей цены на количество единиц актива)[54]54
  На практике часто оперируют абсолютным значением VaR, для чего в формуле (3.35) вместо V часто используют -V при отрицательной величине в скобках.


[Закрыть].

Формула (3.35) задает показатель, иногда называемый также «абсолютный VaR» (absolute VaR), так как он отражает чистый денежный убыток (т. е. отрицательное изменение стоимости позиции), рассчитанный с учетом известной ожидаемой доходности. В отличие от него «относительный VaR» (relative VaR) определяется как денежная величина потерь относительно произвольной ожидаемой доходности (ее можно считать равной нулю):

Таким образом, центральной проблемой при расчете VaR дельта-нормальным методом является нахождение дисперсии доходности инструмента (для единичной позиции) или портфеля в целом (для совокупности нескольких позиций). Ниже в этом разделе мы будем придерживаться стандартного (однодневного) временного горизонта для расчета показателя VaR.

Дельта-нормальный метод расчета показателя VaR уходит своими корнями в современную теорию портфеля финансовых активов (modern portfolio theory – MPT), в которой мерой рыночного риска выступает дисперсия (или стандартное отклонение) доходности портфеля. В этом методе волатильность доходности используется в качестве базы для получения другой, более удобной на практике меры риска – наибольшего ожидаемого убытка.

Для расчета показателя VaR дельта-нормальным методом стоимости всех инструментов, входящих в портфель, должны быть предварительно представлены в виде аналитических зависимостей от некоторого набора факторов рыночного риска, однодневные логарифмические изменения которых подчиняются совместному нормальному распределению:

Заметим, что ковариационная матрица доходностей может быть представлена в следующем виде:

При наличии в портфеле опционов и иных инструментов с нелинейными ценовыми характеристиками изменения их стоимости оцениваются путем линейной аппроксимации на основе показателя дельта (δP ≈ Δδr)[55]55
  Отсюда происходит название этого метода– дельта-нормальный.


[Закрыть].

Выбор множества факторов риска, которое бы достаточно полно отражало возможные источники риска и одновременно было бы разумно ограниченным, представляет собой отдельную проблему, обычно решаемую эвристическим путем. В зависимости от количества факторов риска инструменты подразделяются на однофакторные (например, акции, валюты, бескупонные облигации) и многофакторные (например, форвардные контракты на поставку валюты). Следует также учитывать, что один и тот же фактор риска, например процентная ставка, может одновременно влиять на стоимость сразу нескольких инструментов, входящих в портфель.

С формальной точки зрения набор факторов риска задает обычное векторное пространство, в котором портфель отображается в виде вектора, показывающего линейную чувствительность стоимости портфеля к изменениям выбранных факторов риска и называемого VaR-отображением портфеля (VaR-map). Определение влияющих факторов риска и построение VaR-отображения является ключевой процедурой дельта-нормального метода и называется декомпозицией портфеля по факторам риска (risk mapping). Элементами вектора VaR-отображения в заданном многомерном пространстве факторов риска выступают показатели чувствительности позиций к изменению факторов риска. Показатели чувствительности позволяют рассчитать дисперсию изменений стоимости портфеля (в относительном или абсолютном выражении) через известные дисперсии и ковариации доходностей факторов риска[56]56
  Обширная и регулярно обновляемая база данных по волатильностям и корреля циям доходности различных валют, процентных ставок, товарных контрактов, акций и фондовых индексов находится в открытом доступе (с задержкой) на сайте компании RiskMetrics (www.riskmetrics.com).


[Закрыть]. В зависимости от последовательности преобразований доходностей в денежные величины в процессе вычисления дисперсии изменений стоимости портфеля (т. е. формы VaR-отображения) возможно появление нескольких эквивалентных вариантов дельта-нормального метода, приводящих в итоге к одинаковому результату.

Рассмотренный выше метод вычисления VaR для одной позиции может быть обобщен для портфеля, состоящего из позиций по нескольким различным инструментам. Стоимость такого портфеля (V) является функцией многих переменных, количество которых равно числу выбранных факторов риска. Приращение стоимости портфеля в окрестности ее текущего значения может быть линейно аппроксимировано членами первого порядка ряда Тейлора:

Это разложение позволяет выразить в общем виде изменения стоимости портфеля через относительные изменения факторов риска:

Выражения в скобках являются не чем иным, как чувствительностями (эластичностями) изменений стоимости портфеля по отношению к изменениям факторов риска. Легко видеть, что показатель чувствительности можно представить в (3.35) в виде произведения коэффициента дельта на текущее значение фактора риска. Поскольку стандартное отклонение является однородной функцией (σ[αх] = ασ[х]), эти коэффициенты будут также связывать стандартное отклонение стоимости портфеля со стандартными отклонениями доходностей факторов риска. Из (3.38) следует, что дисперсию изменений стоимости портфеля можно оценить по следующей формуле:

Теперь можно непосредственно воспользоваться базовой формулой (3.35) для определения величины VaR (без учета масштабирования по времени). В матричном виде эта формула будет иметь вид:

Выгодное отличие данного метода состоит в том, что для перерасчета VaR портфеля при изменении значений факторов риска достаточно провести только переоценку стоимости портфеля (значения волатильностей и корреляций при стабильном состоянии рынка можно обновлять реже, например еженедельно или ежемесячно[57]57
  Базельский комитет по банковскому надзору требует от банков, использующих собственные VaR-модели для определения достаточности капитала, обновлять свои базы данных как минимум раз в три месяца и при каждом значительном изменении рыночных цен [I7, p. 133].


[Закрыть]). Очевидно, что при существенном изменении структуры портфеля необходимо произвести полный перерасчет соответствующих параметров, входящих в формулу расчета VaR (волатильностей, корреляций и коэффициентов чувствительности). В то же время при изменении структуры портфеля только по одной позиции изменение риска портфеля можно оценить и без перерасчета VaR (подробнее об этом см. п. 3.19).

Рассмотренный «канонический» вариант дельта-нормального метода расчета VaR является прямолинейным и универсальным: теоретически он применим для портфелей любой сложности, стоимость которых можно представить в виде функции от факторов рыночного риска. Однако на практике такой подход оказывается весьма трудоемким: нахождение точных аналитических зависимостей для коэффициентов чувствительности портфеля становится чрезвычайно громоздкой задачей с усложнением структуры портфеля.

Альтернативный подход предусматривает «разложение» исходного портфеля в виде упрощенной (в общем случае) совокупности так называемых стандартных позиций (standardized positions), каждая из которых является функцией лишь одного фактора риска и обладает такой же дельта-чувствительностью к изменениям доходности данного фактора риска, как и исходный портфель. Стоимость такого портфеля будет складываться из стоимостей стандартных позиций и не будет равна стоимости исходного портфеля:

Для каждой из полученных однофакторных позиций можно найти величину ее «индивидуального» PVaR по формуле (3.35). Однако совокупный рыночный риск портфеля в общем случае – не механическая сумма рисков составляющих его позиций в силу несовершенных (отличных от 1) корреляций между ценами входящих в него инструментов. Ввиду этого обстоятельства возможны два различных способа расчета величины VaR портфеля, приводящие тем не менее к одному и тому же результату: через промежуточные показатели VaR отдельных позиций или дисперсию изменений стоимости портфеля.

Первый из указанных способов является двуступенчатым: сначала рассчитываются индивидуальные риски каждой позиции, которые затем суммируются с учетом корреляционных связей. Этот способ реализован в системе RiskMetrics; он позволяет получить картину риска как отдельных позиций, так и портфеля в целом. Соответствующая формула для расчета VaR портфеля имеет вид:

Второй способ предполагает вычисление дисперсии изменений стоимости портфеля, что дает возможность непосредственно рассчитать величину его VaR. Используя предыдущие обозначения, мы можем представить изменение стоимости портфеля, состоящего из n однофакторных стандартных позиций в следующем виде:

Очевидно, что для обеспечения эквивалентности обоих портфелей с точки зрения их дельта-чувствительности к изменениям факторов риска стандартные позиции должны быть такими, чтобы коэффициенты при Δr_i в разложениях (3.39) и (3.43) были равны. Тогда мы можем выразить изменение стоимости портфеля стандартных позиций через доходности как факторов риска, так и стандартных позиций:

Отсюда можно непосредственно рассчитать дисперсию абсолютных изменений стоимости портфеля стандартных позиций аналогично (3.40), оценив предварительно ожидаемую волатильность и коэффициенты корреляции факторов риска. Наконец, мы можем рассчитать величину VaR следующим способом:

Пример 3.10. Расчет VaR дельта-нормальным методом на российском рынке.

Для всех расчетов были выбраны доверительный уровень 95 % и временной горизонт (период удержания позиции) один день; период расчета VaR составил 255 дней (количество рабочих дней в году), дата первого дня расчета – 08.05.1999, последнего – I5.05.2000.

Расчеты были выполнены для двух портфелей: «рыночного», структура которого отражает структуру торгов активами (доллар США, немецкая марка, РТС), и «равномерного», в котором каждый из трех активов первоначально составляет одну треть стоимости.

Структура «рыночного» портфеля (рис. 3.11) определялась следующим образом: на основе данных по дневным объемам торгов по вышеперечисленным валютам на ММВБ и данным по дневным объемам торгов в РТС за май I998 г. были получены средние значения дневных объемов торгов. Пропорционально этим значениям были рассчитаны доли входящих в портфель активов, например для доллара США:

Доля каждого актива в портфеле составила: USD – 9I,5 %, DEM – 2 %, РТС – 6,5 %. Начальная стоимость каждого портфеля была установлена в размере I млн руб., который был размещен в вышеперечисленные активы по состоянию на 07.05.I999. Количество единиц i-го актива в портфеле определяется по формуле:

Дневной 95 %-ный VаR для каждого из активов вычисляется по формуле:

Аналитический метод может быть обобщен на портфель с произвольным числом различных активов; в этом случае 95 %-ный VaR рассчитывается следующим образом:

В приведенном примере все расчеты проводились в среде электронных таблиц MS Excel. Ниже приведены фрагменты таблиц для нескольких дней (табл. 3.18-3.26).

Данные из табл. 3.21 представляют собой дневные риски по каждому активу, рассчитанные на один и тот же объем позиции.

В табл. 3.22 произведен расчет VaR для каждой позиции из «рыночного» портфеля (V = I 000 000 Q_i). Как видно из таблицы, возможные дневные потери в «рыночном» портфеле даже без учета корреляции (недиверсифицированный VaR) принимают значения, уже примерно в 2-2,5 раза меньшие недиверсифицированного VaR «равномерного» портфеля.

Формула для расчета волатильности портфеля из трех активов приобретает вид:

В табл. 3.25 приведены значения VaR портфелей, рассчитанные с учетом эффекта диверсификации.

После расчета VaR портфеля производится фактическая переоценка его стоимости, дневные убытки по портфелю сравниваются с соответствующими значениями VaR и подсчитывается количество превышений убытками величины VaR за весь период расчета.

Для «рыночного» портфеля общее количество случаев превышения за весь период оказалось равным четырем. Это означает, что вероятность неадекватности модели мала (I-2,5 %), а значит, модель достаточно точно прогнозирует дневное изменение стоимости портфеля. Такой результат достигается во многом благодаря низкой волатильности доллара CША, доля которого в портфеле составляет около 9I %.

На результат повлияла структура портфеля: в «равномерном» портфеле насчитывается I4 случаев превышения, а вероятность неадекватности модели возрастает до 5-7,5 %.

Меняя долю вложений в немецкие марки в портфеле, мы видим, что увеличение доли в I0 раз (до I7 %) никак не отражается на количестве случаев превышения. Предположение же о большей доходности более рискового актива означает увеличение доходности при сохранении уровня риска. В целом можно ожидать, что инвестор увеличит долю позиции по немецкой марке в портфеле.

Проведя аналогичное исследование для каждого актива в отдельности (т. е. рассматривается портфель, в который входит один актив), при том что в каждый актив был вложен одинаковый капитал (333 333 руб.), получаем табл. 3.27.

Полученные результаты можно интерпретировать следующим образом:

• USD: изменения курса доллара контролируются со стороны ЦБ РФ, поэтому характеризуются низкой волатильностью и сравнительно легко прогнозируются. Малое количество превышений объясняется тем, что VaR, как правило, превосходил реальное изменение стоимости портфеля в несколько раз. В случае формирования на основе рассчитанных оценок страхового фонда на каждый день расходы на его содержание (упущенная выгода от вложения отвлеченных в фонд средств) оказываются высокими;

• DEM: количество превышений удовлетворяет 95 %-ному доверительному уровню. Большее по отношению к доллару количество превышений объясняется более свободным формированием курса (отсутствием контроля со стороны ЦБ РФ);

• РТС: как актив, характеризующийся наибольшей волатильностью, пакет акций РТС вызвал наибольшую ошибку работы метода VaR. Однако количество превышений также удовлетворяет 95 %-ному доверительному уровню.

Можно рассмотреть влияние глубины ретроспективы N, по которой рассчитывается волатильность, на точность дельта-нормального метода (табл. 3.28-3.30).

Из приведенных таблиц следует, что увеличение глубины ретроспективы оказывает положительное влияние на точность расчетов.

Достоинства дельта-нормального метода

• Сравнительная простота реализации.

• Сравнительно небольшие затраты на сбор первичных данных и вычисления.

• Приемлемая точность оценки VaR в большинстве случаев практического применения.

Недостатки дельта-нормального метода

• Низкая точность оценки риска нелинейных инструментов, таких как опционы. Дельта-нормальный метод измеряет чувствительность инструмента к риску только посредством дельты, т. е. изменение цены инструмента рассчитывается пропорционально величине дельты и изменению цены базисного актива, тогда как для нелинейного инструмента важную роль играет выпуклость и чувствительность к другим факторам риска (например, к изменению волатильности базисного актива). Поэтому дельта-нормальный метод приемлем для оценки нелинейных инструментов только при нахождении цены базового актива в очень узком диапазоне.

• Для распределений доходностей большинства финансовых активов характерны так называемые «толстые хвосты» (fat tails) – отклонения на краях распределения плотности вероятностей от нормального распределения, вследствие чего оценки VaR, рассчитанные на основе нормального распределения, оказываются заниженными или завышенными (в зависимости от величины уровня доверия).

• Игнорирование риска одиночных событий (event risk), которые могут привести к аномальным убыткам и не происходят достаточно часто, чтобы быть представленными в последних исторических данных (на основе которых оцениваются корреляции и волатильности доходностей)[58]58
  Для учета риска экстремальных событий применяется стресс-тестирование, являющееся разновидностью сценарного анализа (подробнее см. п. 8.9).


[Закрыть].