Текст книги "Краткое содержание «(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью»"

(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

Введение

Разум человека не признает случайностей. Мы автоматически подбираем причины для каждого события, так как мозгу сложно анализировать и соотносить между собой случайные факторы. Это происходит подсознательно, на интуитивном уровне. Но на самом деле не стоит слепо доверять интуиции в вопросах случайности.

Победа или неудача далеко не всегда зависят от способностей и опыта. Успешный или неблагоприятный исходы оказываются результатом случайных обстоятельств гораздо чаще, чем мы думаем.

В оценке таких ситуаций нужно руководствоваться не интуицией, а теорией вероятности. К сожалению, эта важнейшая часть математической науки мало известна обычным людям. Американский физик Леонард Млодинов написал книгу «(Не)совершенная случайность», чтобы познакомить широкий круг людей с основами теории вероятности и ролью случайности в нашей жизни. Это поможет не только глубже понимать суть событий, но и успешнее действовать, руководствуясь логикой, а не интуицией.

Под лупой случайности

В 2002 году ученый Даниэл Канеман получил Нобелевскую премию по экономике. В отличие от остальных номинантов, которые были экономистами по профессии, Канеман работал психологом. Он посвятил свою научную работу теории случайности и на протяжении десятилетий изучал заблуждения, связанные с ошибочными представлениями людей о роли случая в разных событиях. Результаты его исследования помогли понять значимость случайности в повседневной жизни.

Интерес Канемана к роли случая начался в 1960-х годах. Психолог читал лекцию для инструкторов израильских военно-воздушных сил, в которой рассказывал о действии методов поощрения и наказания в обучении пилотов. Он хотел доказать инструкторам, что нет смысла наказывать пилотов за ошибки, но важно поощрять за хорошие полеты. Но один из слушателей возразил Канеману: по его наблюдениям, после похвалы пилоты летали хуже, а вот выговоры, наоборот, улучшали их результаты.

Психолог задумался об этом явлении, которое противоречило его научным наблюдениям. Так Канеман начал свое исследование, в ходе которого и получил ответ на этот вопрос.

Существует математическое понятие – регрессия к среднему. Оно описывает явление, при котором в ряде случайных событий встречаются неординарные показания, которые выходят далеко за рамки обычных, но следом за такими «экстремальными» событиями опять повторяются стандартные, регрессируя до средних значений. В обычной жизни люди не учитывают эту тенденцию, и возникает так называемая «ошибка регрессии к среднему»: на фоне необыкновенных событий стандартные кажутся гораздо хуже или лучше, хотя на самом деле являются средними.

Это явление хорошо описывает поведение пилотов после наказаний и поощрений. Все пилоты умеют управлять самолетом: кто-то лучше, кто-то хуже, но в среднем примерно одинаково. Чтобы летать лучше других, нужно тратить много часов на тренировки, но результаты проявятся не сразу, а прогресс будет незаметным. В краткосрочной перспективе от тренировок пилотов ничего не меняется.

Очень хороший или очень плохой полет – это результат случая и везения, а не мастерства пилота, которое не могло так быстро улучшиться или ухудшиться. И в следующий раз по теории вероятности пилот вернется к своим средним значениям и проведет обычный полет – независимо от того, поругали его или похвалили. Но инструктору кажется, что из-за похвалы за хороший полет пилот стал летать хуже, а благодаря наказанию улучшил свои результаты. На самом деле ни поощрение, ни выговоры никак не влияли на мастерство пилота.

Канеман задумался: если инструкторы ВВС ошибочно следуют своей интуиции, то такие же ошибки могут совершать работники других сфер – медицины, спорта, бизнеса, а также люди в повседневной жизни.

Следующие 40 лет Канеман посвятил исследованию роли случайности в нашей жизни. Вместе со своим коллегой Амосом Тверским он провел огромную работу и доказал, что интуиция часто подводит человека, который забывает о факторе случайности.

Авторы бизнес-книг и мотивационных статей знают о роли случая в любом событии, поэтому и призывают читателей никогда не сдаваться: ведь от победы вас может отделять один маленький случайный шаг. Возможно, чтобы ваша рукопись стала успешным романом, нужно потратить совсем немного времени и усилий. Может быть, первое издательство, в которое вы обратитесь, по воле случая согласится на публикацию. Но с той же вероятностью вам могут отказывать десятки раз, пока вам не повезет.

Случайность играет большую роль в любом успешном предприятии: в бизнесе, прокате фильмов, выходе нового продукта. Млодинов не отрицает влияние способностей на успех: они действительно повышают шанс выиграть. Но прямой зависимости между победой и затрачиваемыми ресурсами нет, и дорога к успеху редко оказывается прямой.

Человек не замечает фактора случайности в событиях и во всем ищет причину. В этом мы похожи на наших древних предков, которые в каждом явлении видели действие высших сил.

Когда мы рассматриваем невероятный успех, будь то в спорте или где еще, необходимо помнить о следующем: необычные события могут происходить без необычных к тому причин. Случайные события часто выглядят как неслучайные, и, истолковывая все, что связано с человеком, нужно быть осторожным – не спутать одно с другим.

Законы правды и полуправды

Человек видит в окружающем его мире и событиях множество закономерностей, но не все из них имеют смысл. Чтобы определить настоящую причинно-следственную связь, нужно основываться на логике и знании теории вероятности. Но чаще всего люди ориентируются на свой опыт и интуицию.

Например, вам предлагают две версии событий и спрашивают, какое из них вероятнее:

1. Свидетель, который обнаружил мертвое тело, скрылся.

2. Свидетель, который обнаружил мертвое тело, скрылся, потому что боялся обвинения в преступлении.

Большинство людей выбирают второй вариант как наиболее вероятный, руководствуясь знакомыми представлениями о жизни. Второй сценарий выглядит логичным, тогда как о первом почти ничего не известно. Жизненные, понятные и хорошо знакомые события интуитивно кажутся более вероятными.

На самом деле первая версия вероятнее. Второй сценарий – это один из вариантов первого с дополнительной информацией: дается не только факт, но и его объяснение. А с научной точки зрения вероятность одного утверждения выше, чем двух одновременно.

Эта ошибка свойственна всем людям, в том числе с высоким уровнем интеллекта. Млодинов проводил похожий опрос среди врачей. Даже опытным диагностам кажется, что у пациента скорее проявится редкий симптом болезни одновременно с типичным, чем один только редкий симптом.

Вторая распространенная ошибка – оценка вероятности на основе примеров. Например, людей спрашивают, какие очереди им чаще достаются – быстрые или медленные. Большинство считают, что им всегда приходится стоять в медленных очередях. Люди делают этот вывод, основываясь на примерах из прошлого. Но наша память так устроена, что запоминает только самые выдающиеся события – например, особенно длинные очереди. Мы не обращаем внимания на обычные очереди и не запоминаем их.

Но в случае с тенденцией оценивать вероятность по наличию примеров вот ведь какая незадача: она самым коварным образом искажает наше видение мира, искажая восприятие нами событий в прошлом и окружающей действительности. К примеру, людям свойственно преувеличивать число бездомных с умственными расстройствами, потому что когда они встречают бездомного человека, в поведении которого не заметно никаких странностей, они не обращают на него внимания и не рассказывают своим друзьям о том, что столкнулись с ничем не примечательным бездомным.

Млодинов рекомендует не руководствоваться интуицией, опытом и примерами. Чтобы выявить реальные закономерности, нужно учитывать три математических закона, которые лежат в основе теории вероятности:

1. Вероятность двух одновременных событий всегда ниже, чем каждого из событий по отдельности.

2. Если два вероятных события A и B не связаны друг с другом, то вероятность их одновременного протекания равно произведению их отдельных вероятностей: A*B.

3. Если у события есть несколько взаимоисключающих исходов – A, B, C, D и так далее, то вероятность, что произойдет один из двух исходов – например, A или B, равна сумме их отдельных вероятностей: A+B. Сумма всех возможных исходов (A+B+C и т.д.) должна равняться единице или 100%.

Продираясь через дебри вероятностей

В списке самых умных людей на Земле «Книги рекордов Гиннесса»уже несколько лет значится Мэрилин вос Савант, чей IQ равен 228 баллам. С 1986 года она ведет рубрику «Спросите Мэрилин» в американском журнале «Парад», в которой отвечает на сложные вопросы читателей. В 1990 году ей прислали математическую задачу, на которую Мэрилин дала неожиданный ответ, из-за чего рубрика мгновенно стала очень популярной. На первый взгляд задача казалась простой.

Предположим, участники телевикторины должны выбрать одну из трех дверей. За одной дверью находится машина, за двумя другими – по козе. Участник выбирает дверь, а ведущий, которому известно, что находится за каждой из дверей, открывает одну из оставшихся, за которой коза. Затем он говорит участнику: «Итак, вы смените дверь или останетесь на месте?» Вопрос в следующем: выгодно ли участнику сменить дверь?

Обычно люди рассуждают так: когда ведущий открыл дверь с козой, остаются две двери, и участник не знает, за какой из них находится машина. Поэтому вероятность правильного выбора составляет 50%. Значит, нет смысла менять свое решение.

Мэрилин ответила по-другому: если сменить дверь, то шанс выиграть увеличивается. Большинство математиков с ней согласились. Чтобы понять ход рассуждений, нужно знать не только теорию вероятности, но и закон пространства элементарных событий. Первым его сформулировал Джероламо Кардано.

Кардано написал книгу «Трактат об азартных играх», в которой описал природу неопределенности, разобрал азартные игры с математической точки зрения, рассказал о характерах игроков и способностях к обучению. В том числе он вывел закон пространства элементарных событий.

Кардано описал такую ситуацию: в каком-либо случайном событии есть несколько исходов, одинаковых по вероятности: часть из них приводит к выигрышу, часть – к проигрышу. Согласно закону, множество возможных исходов образует пространство элементарных событий, а вероятность благоприятного исхода равна сумме всех возможных благоприятных исходов.

Например, у игрального кубика есть шесть сторон, которые формируют пространство элементарных событий – шесть возможных вариантов исхода. Если игрок ставит на единицу или двойку, вероятность его выигрыша равна сумме отдельных вероятностей благоприятных исходов, то есть двум из шести. Таким образом, его шанс выиграть составляет одну треть.

Теперь применим этот закон к задаче Мэрилин. Когда участник викторины в первый раз выбирает одну из трех дверей, его шансы на победу составляют одну треть – примерно 33 %. Ведущий открывает еще одну дверь, за которой нет машины, и предлагает изменить выбор. Количество исходов в ситуации уменьшилось до двух. Вероятность выиграть, наоборот, увеличилась и составляет одну вторую – 50%. Значит, имеет смысл попробовать снова и поменять дверь.

Эта телевикторина действительно существует и на практике доказывает, что Мэрилин дала правильный ответ. Люди, которые меняли свой выбор после предложения ведущего, выигрывали в два раза чаще.

Чтобы правильно использовать этот закон в жизни, нужно понимать смысл термина «исход». Млодинов объясняет его на примере. Предположим, вы подкидываете две монетки. Нужно вычислить вероятность двух исходов: первый – выпадет один орел, второй – выпадет два орла.

Обычно люди полагают, что в этой ситуации существует три вероятных исхода: два орла, две решки, один орел и одна решка. Это неправильно, нужно учитывать не общий исход, а вероятность результата для каждой монетки по отдельности. Тогда получается четыре варианта:

1. Первая монетка – решка, вторая – орел.

2. Первая – решка, вторая – решка.

3. Первая – орел, вторая – орел.

4. Первая – орел, вторая – решка.

Если в ситуации четыре исхода, вероятность каждого из них – 25%. Значит, два орла выпадут с вероятностью 25%, а один орел – с вероятностью 50%.

Этот пример доказывает, что люди часто делают ошибки, когда пытаются вычислить вероятность какого-либо события. Чтобы принять правильное решение, нужно помнить о всех условиях.

Противостояние законов больших и малых чисел

Представьте, что вы бросаете игральную кость несколько раз и записываете ряд выпавших чисел. Будут ли они случайными? В теории они должны быть случайными, но только в идеальных условиях. На практике на поведение игральной кости действует множество разных факторов: например, кость может быть неровной формы, и тогда некоторые грани будут выпадать чаще, чем другие.

В 1947 году ученым из компании Rand Corporation понадобилось множество случайных чисел, чтобы решить уравнения с помощью нового способа. Для этого они использовали электронные помехи и записывали случайные значения частот, которые генерировал прибор. Получилась огромная таблица, которую назвали громким именем «Миллион случайных чисел». Но в результате ее испытания оказалось, что не все числа случайные – некоторые встречались чаще остальных, образуя закономерности.

Английский инженер Джозеф Джаггер тоже решил, что случайности происходят реже, чем кажется. Он рассуждал так – любой искусственно созданный механизм несовершенен, поэтому в его работе можно найти закономерности. Джаггер решил проверить свою теорию, заодно и заработать на ней. Для этого он с шестью помощниками поехал в Монте-Карло. В течение недели они ходили в крупнейшие казино города и записывали подряд все числа, которые выпадали на рулетке.

В идеале рулетка должна генерировать числа случайным образом, но Джаггер хотел доказать, что это невозможно. Через неделю инженер заметил закономерность только у одной рулетки: в ней одни числа выпадали чаще других. Остальные колеса не показывали никаких отклонений.

Джаггер начал играть в том казино, в котором была несовершенная рулетка. Он ставил на числа, которые в течение предыдущей недели выпадали чаще других, и действительно часто выигрывал. За четыре дня его выигрыш составил больше 200 тысяч долларов. Сотрудники казино заподозрили англичанина в обмане, но не могли ничего доказать.

На пятый день Джаггер вдруг начал проигрывать, хотя не менял свою стратегию. Он нашел причину своих неудач – казино поменяло рулетку: раньше на колесе была небольшая царапина, а теперь она исчезла. Тогда Джаггер отыскал свою счастливую рулетку в другом месте казино и опять начал выигрывать. Он уже накопил около полумиллиона долларов.

Сотрудники казино заметили, что англичанин выигрывает только у этого колеса, и начали менять числа на рулетке. Джаггер стал проигрывать и прекратил игру.

Может показаться, что расчет Джаггера был верным, однако это не так. Потому что даже на идеально отлаженном рулеточном колесе шарик не станет с равной частотой выпадать на номера 0, 1, 2, 3 и так далее. Можно подумать, циферки выстроились в очередь и терпеливо ждут, когда заявится какой-нибудь тюфяк, чтобы подыграть ему. Нет, одни числа выпадают в среднем чаще, чем другие. И даже после шести дней наблюдений оставалась вероятность того, что Джаггер ошибается. Обнаруженная им большая частотность для некоторых номеров могла возникать случайно и совсем не означала то, что Джаггер подумал.

Все эти случаи доказывают, что не нужно целиком полагаться на волю случая. Мы должны наблюдать за ситуацией, находить в ней возможные вероятности и использовать их в свою пользу.

Измерение и закон распределения ошибок

Человек часто оценивает события субъективно. На его измерения влияет множество разных факторов, которые снижают точность оценки. Вероятность ошибки нужно учитывать во многих случаях. Например, школьный учитель может ошибиться в оценке ответа ученика, а дегустатор неточно определяет качество вина.

В Средние века ученые не учитывали возможность ошибки в своих исследованиях. Они проводили эксперименты несколько раз, но не брали среднее значение, а выбирали такой результат, который лучше всего подходил под их теорию. Они считали, что прослывут некомпетентными, если укажут разные измерения в результатах экспериментов. К неточностям измерений относились с предубеждением, как к проявлению небрежности. Только позже стали понимать, что ошибки – неизбежный побочный эффект любых измерений.

В конце XVI века стали развиваться астрономия и экспериментальная физика. Ученым нужны были новые, более точные способы измерений. Им пришлось принимать во внимание неточность вычислений и оценивать погрешность. В этом им помогла новая дисциплина – математическая статистика.

Статистика решает не только научные проблемы, но и повседневные задачи. Эта область науки помогает определять эффективность лекарств, заинтересованность покупателей в продукте, популярность политиков и многое другое.

В основе методов статистики лежит вычисление среднего значения из всех результатов измерения. Чаще всего для этого используют закон случайного распределения ошибок, который учитывает возможные погрешности. График математической функции этого закона выглядит как колокол и называется кривая Гаусса. На практике это означает, что большая часть измерений примыкает к среднему значению, образуя пик колокола. Чем сильнее результат расходится со средним значением, тем реже он встречается и тем дальше находится от пика на графике.

На любое измерение влияет множество факторов, которые приводят к отклонениям. Средний результат и возможные колебания в любом процессе можно спрогнозировать с помощью закона распределения ошибок.

Упорядоченный хаос

Люди часто полагаются на статистику, но иногда она подводит и даже разбивает судьбы. Например, такое произошло с одним французским адвокатом. Он заключил договор с пожилой Жанной Кальмен, которая нуждалась в деньгах. Она просила небольшое ежемесячное пособие в обмен на то, что завещает свою квартиру после смерти. Адвокату на тот момент было 45 лет, а Кальмен – 90.

Адвокат использовал данные статистики в своих рассуждениях. Средняя продолжительность жизни во Франции – 80 лет, то есть Кальмен прожила уже на 10 лет больше среднего срока. Ему самому же до этого возраста далеко.

Но адвокат не учел, что средняя продолжительность жизни не имеет большого значения, если человек уже прожил больше. Не подумал он и о том, что каждые 10 лет продолжительность жизни в среднем увеличивается на шесть лет.

Через 10 лет Жанне Кальмен исполнилось 100, и она все еще хорошо себя чувствовала. Адвокату пришлось искать другое жилье. Еще через десять лет с Кальмен было все в порядке, а вот адвокат умер, не дожив до возраста средней продолжительности жизни.

Этот случай нельзя назвать стандартным. Но некоторым закономерностям он все же подчиняется. Статистика помогает находить подобные закономерности при анализе событий повседневной жизни, которые кажутся на первый взгляд хаотичными. Теперь эти явления можно измерять и предсказывать.

В Средние века считалось неправильным собирать данные о людях. Судьба человека определена свыше, поэтому анализ влияния болезней на жизни и смерти людей приравнивался к попыткам оценивать божественное решение, что считалось кощунством. В основе мировоззрения средневековых людей лежал фатализм. Например, для них не было никакой разницы, от чего умер человек – от чумы, воспаления легких или ножа грабителя.

Постепенно статистика проникала в разные области науки и сферы деятельности. ФрэнсисГальтон, двоюродный брат Чарльза Дарвина, в 1840 году собирал разнообразные данные и анализировал их с помощью статистики. Он не нуждался в деньгах, поэтому мог посвящать все время наблюдениям. Он считал количество движений студентов во время лекций, оценивал формы носов у людей, анализировал степень привлекательности девушек на улицах. Последнее исследование Гальтона было посвящено сравнению отпечатков пальцев. Оно оказалось очень полезным: детективы Скотленд-Ярда стали использовать его метод в поиске преступников.

Гальтон сравнил продолжительность жизни правителей государств и церковных служащих высших рангов со сроком жизни обычных людей. Оказалось, что нет никакой разницы. Значит, молитвы и высокое общественное положение не прибавляют годы жизни.

В 1875 году наблюдения Гальтона привели к еще более важному открытию. Он раздал своим знакомым пакетики со стручками горошка, который следовало посадить. Когда ему вернули семена с урожаев, исследователь заметил, что от горошка небольшого диаметра родились более крупные семена.

Тогда Гальтон провел аналогичное исследование с людьми и сравнил рост детей и их родителей. Оказалось, что у отцов и матерей ростом ниже среднего рождались более высокие дети. Гальтон назвал это явление регрессией к среднему.

Феномен регрессии к среднему нужно учитывать в повседневной жизни. Например, одаренные родители не должны рассчитывать, что ребенок повторит их успехи и тоже станет гением, а у выдающихся спортсменов чаще всего рождаются обычные дети, которые не увлекаются спортом.