Текст книги "Сбитые с толку"

Глава 5. Движение

Что заставляет объекты двигаться? По каким траекториям они движутся?

Средневековые физики, как и современные, дискутировали по поводу своих теорий, соглашаясь в некоторых пунктах, но расходясь в отношении других[124]124
  Fischbein, Stavy and Ma-Naim, 1989; McCloskey, 1983b.


[Закрыть]. В частности, они полагали, что предметы приводятся в движение переданной им силой, «импульсом», и что предметы движутся, пока импульс не иссякнет, как уже было отмечено в первой главе. Однако они не могли прийти к консенсусу, может ли импульс принимать разные формы и как он взаимодействует с другими физическими силами.

Одни физики считали, что импульс рассеивается сам. Другие были убеждены, что он остается в предмете, пока его не истощат внешние силы, например трение и сопротивление воздуха. Кроме того, были различные мнения о том, когда на импульс начинает влиять гравитация: с момента, когда объект начал движение, или только после того, как импульс опустился ниже определенного порога. Согласно одним теориям, перемещаемые предметы должны приобретать импульс носителя, согласно другим – нет. Не было единогласия, может ли импульс вызывать криволинейное движение или только прямолинейное.

Все эти разногласия были неразрешимы, потому что никакого импульса не существует в природе. Дискуссии, рассеивается ли он сам по себе или нет, похожи на рассуждения о том, носят ли гномы шляпы. Никаким экспериментом этот вопрос разрешить не получится, потому что он неправильно поставлен. Первым человеком, понявшим его бесплодность, был Исаак Ньютон. В «Началах» он изложил три закона, которые навсегда изменили понимание движения. Вот они:

1. Движущееся тело продолжает двигаться, пока на него не действует внешняя сила.

2. Сила, действующая на массу, вызывает ускорение.

3. Каждое действие рождает равное по силе противодействие.

Эти законы, без сомнения, вам знакомы. Их изучают на уроках физики и часто иллюстрируют стандартными картинками: шарик бесконечно катится по не имеющей трения поверхности (первый закон); кубик движется под уклон, набирая скорость (второй закон); две тележки после столкновения откатываются в противоположных направлениях (третий закон). Но что означают эти принципы? И почему они сделали представление об импульсе устаревшим? Несмотря на заучивание формулировок и соответствующих формул (F = ma, p = mv), многие из нас в повседневной жизни по-прежнему полагаются на импульс, чтобы объяснять и предсказывать движение[125]125
  Champagne, Klopfer and Anderson, 1980; Halloun and Hestenes, 1985.


[Закрыть]. Чтобы понять законы Ньютона, посмотрим, почему они дают картину движения, отличную от той, которая нарисована нашей интуицией.

Подсознательно мы относимся к силе и движению как к неразделимым сущностям: сила подразумевает движение, а движение – силу. Классическая сила толкает или тянет тело. И то и другое приводит его в движение. Но что заставляет его продолжать двигаться? Что поддерживает движение на расстоянии? Интуиция подсказывает, что сила, с которой толкнули или потянули тело, передается ему. На движение явно влияют различные факторы, например гравитация и трение, но они, видимо, не вызывают движение, а лишь противодействуют ему, меняя направление и замедляя. Именно поэтому мы не считаем гравитацию и трение силами. Даже называя их так, мы воспринимаем их скорее как антисилы.

Благодаря теории Ньютона силы перестали быть свойствами объектов и стали взаимодействиями между объектами. Силу можно приложить к телу, но нельзя передать ему. Ньютон показал, что интуитивно связывать силу с движением неправильно. Движение может существовать и в отсутствие силы (например, комета, бесконечно летящая в космическом пространстве), а сила – без движения (например, стол, который поддерживает тарелку, противодействуя силе гравитации). Движение и сила разделимы, потому что силы вызывают не само движение, а изменения направления и скорости движения. Скорость и направление тела фундаментально отличаются от его ускорения и изменения направления. Сила требуется только во втором случае.

Чтобы увидеть разницу между интуитивным и ньютоновским представлениями о силе, вспомните мысленный эксперимент из первой главы: одной пулей стреляли параллельно земле, а вторую роняли с той же высоты. Большинство людей считает, что вылетевшая из ствола пуля окажется на земле позже, чем падающая, потому что пистолет передает ей некую дополнительную силу, способную некоторое время противодействовать гравитации. В реальности различие в горизонтальной скорости между пулями только сбивает с толку и никак не влияет на гравитацию, которая тянет обе пули к земле с тем же ускорением. Пуля из пистолета просто преодолеет при падении большее расстояние.

Ньютон изменил не только понимание силы, но и понимание движения. Интуитивно кажется, что движение – это что-то отличное от состояния покоя. В первом случае требуется объяснение, а во втором – нет. Кроме того, разные виды движений – подъем и падение, движение по окружности и вокруг своей оси – требуют разных объяснений. А Ньютон доказал, что движение и состояние покоя – это две стороны одной медали, разные ипостаси инерции. Состояние покоя – это всего лишь способ описания тела, движение которого незаметно. Книга на полке неподвижна по отношению к человеку, но движется по отношению к земной оси со скоростью 1674 километра в час и по отношению к Солнцу со скоростью 108 тысяч километров в час. Поэтому если движение требовало бы объяснения, то и состояние покоя тоже. Однако Ньютон доказал, что объяснять нужно не движение, а лишь изменения движения.

Это хорошо иллюстрирует другой мысленный эксперимент из первой главы книги, в котором человек сталкивает пушечное ядро с «вороньего гнезда» на мачте плывущего корабля. Большинство людей думает, что ядро приземлится не на палубе, а в кильватере, так как корабль находится в движении, а ядро – в состоянии покоя. Кажется, что ядро будет падать прямо вниз, а корабль за это время уплывет из-под него. Однако ядро движется вперед с той же скоростью, что и корабль, и при падении сохранит эту скорость.

Если пример с ядром не убеждает, вспомните пример из реальной жизни, который кружит по интернету в виде демотиватора. На картинке в кабину восемнадцатиколесного грузовика врезался собственный груз – гигантский каменный блок, который бросило вперед из-за резкого торможения. Подпись под рисунком гласит: «Инерция. У грузовика есть тормоза. У огромного камня нет».

* * *

Спустя примерно 350 лет после того, как Ньютон похоронил теорию импульса на кладбище научных ошибок, она продолжает жить и здравствовать в умах обычных людей. Через эту призму большинство из нас интерпретируют повседневные движения: скатывающиеся со стола шарики, тележки на американских горках, падающие с самолетов бомбы, вылетающие из пистолетов пули, футбольные мячи и лассо, подбрасываемые в воздух монетки. С помощью теории импульса мы предсказываем траектории предметов, рисуем действующие на них силы и даже прибегаем к этой теории, взаимодействуя с движущимися предметами в реальном времени. Независимо от задачи и контекста, импульс берет верх.

Рассмотрим задачу о траектории движущегося тела[126]126
  Eckstein and Kozhevnikov, 1997; Kaiser, Proffitt and McCloskey, 1985; McCloskey, 1983b.


[Закрыть]. С ее помощью во многих исследованиях проверяли, к чему ближе интуитивные представления о движении – к теории импульса или к реальности. Участникам давали рисунки движущихся предметов, например шарика, катящегося к краю стола, и просили нарисовать, что произойдет дальше. В жизни шарик упадет на пол по параболе, траектория которой будет зависеть от горизонтальной скорости и направленного вниз ускорения, связанного с гравитацией. Однако большинство участников рисуют непараболические траектории, параллельные полу в начале и перпендикулярные в конце. Видимо, по их мнению, шарик приобретает импульс, который в начале падения удерживает его в воздухе (аналогично летящей пуле), но в конце концов уступает силе гравитации[127]127
  Kaiser, McCloskey and Proffitt, 1986; McCloskey, Caramazza and Green, 1980.


[Закрыть].

Рис. 5.1. Предмет, скатывающийся со стола или выпущенный движущимся носителем, упадет на землю по параболе (неразрывные линии), хотя многие люди с этим не согласны (пунктирные линии)

В другом варианте задания участников просили нарисовать траекторию сброшенной с самолета бомбы. В реальности она, как и шарик, будет следовать по параболе, но большинство участников полагают, что падать она будет прямо вниз. Видимо, они думают, что бомба, в отличие от самолета, находится в состоянии покоя, поэтому не придают ей никакой горизонтальной скорости аналогично сброшенному вниз ядру.

Может быть, самое вопиющее доказательство скрытой веры в импульс дают задачи, в которых нужно нарисовать траектории предметов, разгоняющихся криволинейно: шар, который выпустили из искривленной трубы, раскрученный на веревке мяч, брошенное лассо. Все они будут идти по прямой линии – по касательной к кривой в момент отрыва, но многие люди полагают, что движение по кривой продолжится. Видимо, они думают, что для этого не нужны никакие внешние силы (поверхностная сила трубы или сила натяжения веревки).

Рис. 5.2. Предметы, ускоряющиеся по криволинейной траектории, будут двигаться по прямой (неразрывная линия), если перестанет действовать сила, вызывавшая ускорение. Но многие люди думают, что тело сохранит криволинейную траекторию (пунктир), приписывая ему соответствующий импульс

Рисунки участников имеют смысл только в рамках теории импульса, потому что только он может толкать предмет по кривой траектории при отсутствии внешних сил. Более того, они идут вразрез с повседневным опытом. В одном из исследований участников просили, например, нарисовать, как будет литься вода из свернутого шланга и как полетит пуля из изогнутого ствола[128]128
  Kaiser, Jonides and Alexander, 1986.


[Закрыть]. В обоих случаях предположение было верным – по прямой. Но когда участников просили нарисовать путь шара из изогнутой трубы, они рисовали искривленные траектории. Напоминание об аналогичных реальных ситуациях не влияло на основанные на импульсе рассуждения, которые по умолчанию включались в новом эксперименте.

В следующей задаче, призванной выявить основанные на импульсе схемы рассуждения, участникам демонстрировали движущиеся предметы и просили отметить стрелками действующие на них силы. Довольно часто участники рисовали импульс непосредственно[129]129
  Clement, 1982; Palmer and Flanagan, 1997.


[Закрыть]. На траектории подброшенной монеты многие изображали две постоянные силы: тянущую вниз гравитацию и действующую вверх силу, которую участники называли «силой» или «импульсом» монеты – и то и другое псевдонимы импульса. Когда монета взлетала вверх, эта сила на рисунках была больше, чем сила тяжести. На вершине они сравнивались, а при падении силу тяжести рисовали как большую. Из этого явно следует, что участники были уверены, что подбрасываемой монете передается импульс, который иссякает по мере движения. В точке, где обе силы равны, монета перестает подниматься и начинает опускаться. Интуитивное представление, что движение подразумевает силу, приводит к тому, что люди придумывают несуществующие силы. В реальности на монету во всех точках ее траектории действует только гравитация. Скорость движения вверх уменьшается, потом исчезает, и монета начинает лететь вниз.

В случае неподвижных предметов участники часто игнорируют реально существующую действующую вверх силу поддерживающей поверхности, известную физикам как сила нормальной реакции[130]130
  Clement, 1993; Minstrell, 1982.


[Закрыть]. В отличие от движения, состояние покоя интуитивно не подразумевает наличия сил, однако без них предмет тянуло бы силой гравитации сквозь поверхность.

Ученые часто просили объяснить рисунки траекторий и сил, действующих на движущиеся предметы. Участники редко упоминали импульс, во всяком случае не называли его так. Они описывали нечто, играющее эту роль, более знакомыми словами: «внутренняя энергия», «внутренняя сила», «сила движения». Подумайте над следующими объяснениями, которые дали студенты-старшекурсники в беседе о физическом движении:

– Импульс, выталкивающий шар из изогнутой трубы, заставляет его идти по дуге. Сила, которую получает шар, в конце концов рассеивается, и он начинает лететь по обычной прямой линии[131]131
  McCloskey, 1983 b; Steinberg, Brown and Clement, 1990.


[Закрыть].

– Сила движущегося шара передается покоящемуся. Она переходит от одного к другому.

– Шар, который находится в движении, обладает определенной силой. Движущийся предмет имеет силу импульса, а поскольку никакая другая сила не противодействует, он будет продолжать двигаться, пока ему что-то не помешает.

Эти объяснения созвучны объяснениям средневековых физиков, описанным в первой главе. Один из них, Жан Буридан, объяснял движение снаряда следующим образом: «Движущееся тело содержит в себе определенный импульс, определенную силу… действующую в том направлении, куда тело двигали: вверх, вниз, вбок, по кругу. Благодаря импульсу камень летит и после того, как бросивший перестает на него действовать. Но импульс постоянно уменьшается из-за сопротивления воздуха и тяжести камня»[132]132
  Clagett, 1961.


[Закрыть]. Даже Ньютон однажды объяснил движение снаряда с точки зрения импульса. В записной книжке, датируемой 1664 годом, он, тогда еще в студенческом возрасте, писал, что «движение не поддерживается переданной [извне] силой, потому что сила должна быть передана от двигающего движимому»[133]133
  Steinberg, Brown and Clement, 1990.


[Закрыть]. В конце концов Ньютон отказался от представлений о передаче силы, но для него, как и для всех нас, они стали отправной точкой в рассуждениях о движении.

Не стоит думать, что теория импульса – это банальное ошибочное представление без очевидных последствий. Эксперименты показали, что она влияет на взаимодействие человека с реальными трехмерными предметами. Например, участникам давали мячи для гольфа и просили бросить их в цель, быстро проходя мимо нее, как самолет бросает бомбу[134]134
  McCloskey, 1983a.


[Закрыть]. Большинство отпускали мяч прямо над целью, игнорируя его горизонтальную скорость, и промахивались. Люди исходили из того, что у мяча нет собственного «импульса» и он упадет прямо вниз. Справлялись с задачей только те, кто выпускал мяч перед целью. Мяч в этом случае падал вперед по параболе, аналогичной траектории ядра, сброшенного с мачты плывущего корабля.

В другом задании участников просили запустить хоккейную шайбу через изогнутую трубу. Многие старались придать шайбе ускорение по непрямой траектории, прежде чем выпустить ее, как будто пытаясь передать ей криволинейный импульс. Они промахивались. Единственный способ успешно выполнить задание – это запустить шайбу по касательной к центру искривленной трубы.

Взаимодействия с физическими предметами не всегда находятся под влиянием импульса. Опытный хоккеист, например, не будет пытаться запустить шайбу по кривой, потому что знает, как она на самом деле движется. Опытные бейсболисты не встают под верхней точкой дуги летящего мяча, ожидая, что он упадет прямо им в рукавицу, а опытные футболисты не бьют по переданному мячу перпендикулярно его направлению, ожидая, что удар «пересилит» имеющуюся скорость мяча. Научиться правильно взаимодействовать с движущимися предметами можно, но наши инстинкты не оптимальны и основаны скорее на импульсе, а не на инерции.

* * *

Рисуя путь шарика, который скатывается со стола и еще некоторое время движется параллельно земле, мы фактически рисуем путь Хитрого койота из мультфильма, который гонится за Дорожным бегуном и падает с обрыва. Странно, что у нас такие ожидания в отношении шарика, учитывая, что мультфильм нас не может обмануть. Мы понимаем, что Койот должен упасть, как только сделает шаг с обрыва, и поэтому нас развлекает, если этого не происходит. Траектории, основанные на импульсе, выглядят правдоподобно только на бумаге. Видя их воочию, мы легко замечаем их неестественность, «мультяшность». Ученые отслеживали мозговую активность у людей, смотрящих мультфильм вроде «Дорожного бегуна», и обнаруживали признаки выявления неестественности движения уже в течение трехсот миллисекунд. Это так быстро, что мозг даже не успевает осознать увиденное[135]135
  Roser, Fugelsang, Handy, Dunbar and Gazzaniga, 2009.


[Закрыть].

Рис. 5.3. Нам часто кажется, что снаряд будет двигаться по непараболической траектории, но ошибочность таких прогнозов становится очевидна, если увидеть их своими глазами, как, например, в этом мультфильме

Перцептивные ожидания по отношению к движению оказываются намного точнее, чем концептуальные. Например, если попросить выбрать, по какой из нескольких траекторий пойдет шарик, вылетевший из изогнутой трубы, и показать анимацию, люди правильно отдают предпочтение прямой линии, а не изогнутой. Но если те же траектории предложить в виде статичных рисунков, многие ошибутся, выбрав изогнутый путь вместо прямого[136]136
  Kaiser, Proffitt and Anderson, 1985.


[Закрыть]. Аналогично, если спросить, какую из нескольких траекторий примет мячик, если его раскачивать как маятник и отпустить в верхней точке (где он не имеет скорости), мы правильно отдаем предпочтение прямой линии, а не изогнутой, но только в случае анимации, а не картинки[137]137
  Kaiser, Proffitt, Whelan and Hecht, 1992.


[Закрыть].

Такое же расхождение наблюдается и у детей. В одном из исследований учеников младших классов просили подумать, как полетит шарик, если сбросить его с воздушного шара, летящего параллельно земле: вперед, назад или прямо вниз[138]138
  Howe, Tavares and Devine, 2012.


[Закрыть]. Одна группа детей должна была угадать, а второй показывали, как шар падает по каждой из этих траекторий, и предлагали выбрать правильную. Почти никто в первой группе не сказал, что шарик будет падать вперед, однако во второй группе большинство детей выбрали именно такую траекторию. Расхождение между перцептивными и концептуальными ожиданиями о движении проявляется уже в двухлетнем возрасте. Если малышам показать анимацию шарика, который скатывается со стола вниз по прямой, а не по параболе, они удивляются: смотрят значительно дольше[139]139
  Kim and Spelke, 1999.


[Закрыть]. Однако дети этого возраста ищут упавший со стола мяч прямо под столом, хотя удивились бы, если бы увидели, что он и правда туда падает.

Поскольку двухлетние дети делают прогнозы на основе импульса, эта теория движения складывается на довольно раннем этапе жизни, задолго до того, как человек вообще узнает слова «движение» и «сила». А тот факт, что двухлетние делают подобные предсказания, несмотря на способность узнавать неестественные движения на анимации, подразумевает, что концептуальные ожидания о движении отделяются от перцептивных с самого начала.

Расхождения очень ярко проявились в исследованиях двигательной памяти[140]140
  Freyd and Jones, 1994; Kozhevnikov and Hegarty, 2001.


[Закрыть]. В серии экспериментов участникам студенческого возраста показывали, как шар вылетает из искривленной трубы по прямой, а затем просили нарисовать, что они только что видели. В большинстве случаев воспоминания подводили: на рисунках шар летел из трубы по кривой. В другом исследовании участники видели, как в воздух с одинаковой скоростью запускали два шара – большой и маленький. Шары поднимались и опускались синхронно, но участники утверждали, что маленький мяч поднимался быстрее большого, как будто на него меньше влияла гравитация. Эти же работы показали: чем дольше опыт сохраняется в памяти, тем больше появляется таких иллюзий. Со временем концептуальные ожидания всё больше перекрывают перцептивные. Мы можем признавать истинность законов Ньютона, но признание длится не дольше, чем взгляд.

* * *

Теория импульса складывается очень рано и сохраняется, несмотря на способность человека точно воспринимать движение в реальном времени. Можно ли как-то вырваться из ее оков? Придумали ли педагоги способ обучать ньютоновским представлениям о движении? В большинстве случаев при преподавании законов Ньютона используется решение задач, однако это не помогает учащимся изменить устоявшиеся взгляды. Это отчетливо проявилось в исследовании студентов, которые в течение двух лет занимались физикой по четыре с половиной часа в неделю[141]141
  Kim and Pak, 2002.


[Закрыть]. За это время они решили сотни, если не тысячи упражнений. Чтобы определить, дало ли это какой-то эффект, исследователи провели тест на концептуальное понимание движения, призванный отличить рассуждения, основанные на импульсе и ньютоновских принципах, и сопоставили результаты с числом задач по физике. Результаты не воодушевляли. Студенты, решившие три тысячи задач, обнаруживали основанные на импульсе рассуждения с той же вероятностью, что и студенты, решившие всего триста.

Решение тысяч задач, может быть, не улучшает понимание движения, однако дает явный положительный эффект: улучшает сами навыки решения физических задач. Студент учится узнавать, какие абстрактные формулы применить в конкретной ситуации. От него не требуют раздумывать над смыслом этих формул. Достаточно подставить правильные числа в правильные уравнения, и математика выдаст результат.