Текст книги "Логика. Краткий курс"

13. Основные правила определения понятии

1

Логическая операция определения понятия состоит из двух элементов: определяемого понятия, называемого «дефиниендум» и записываемого dfd, и определяющих понятий, называемых «дефиниенс» и записываемых dfn.

Понятия называются определяющими, если с их помощью определяемое раскрывает свое содержание. Законом связи двух элементов определения, законом структуры операции определения служит требование логики о его соразмерности, что записывается в виде равенства dfd = dfn.

2

Другие правила определения конкретизируют основное правило: определение не должно заключать в себе «круг», т. е. определяемое понятие нельзя определять через само себя или через понятия, которые в свою очередь определяются с помощью определяемого понятия. Простейшим типом «круга» в определении становится тавтология (например, жизнь есть жизнь; масло масляное и т. п.).

3

Определение через понятие, определяемое через исходное, немного сложнее тавтологии. Например, мокрое то, что влажное, а влажное то, что мокрое; это ложь, потому что это неправда, а это неправда потому, что это ложь. Иногда круг в определении включает несколько звеньев, поэтому его достаточно трудно обнаружить. Экзотическим кругом в определении является определение неизвестного через неизвестное.

Именно поэтому в логике формулируется и такое правило: определение должно быть ясным, четким, лаконичным, свободным от двусмысленности и противоречивости. Сформулируем последнее правило: если возможно, то определение не делать отрицательным. Отрицание не может раскрыть сущности и не перечислить существенные признаки предмета, например, эвкалипт – дерево, которое не растет в Английском парке Петергофа. Обойтись без отрицательных определений в науке невозможно, особенно в аксиоматике (прямая – то, что не имеет ширины) и пр.

4

Как правило, определения в науке выступают итогом исследования той или иной предметной области, являясь лаконичной, удобной для употребления формулировкой сущности исследуемого, хотя подлинным определением предмета (предметной области), конечно же, выступает вся научная теория, учение о нем.

В случае, если определением в науках (в частности, в логике) обычно завершается исследование, то изложение науки начинается с определения. Определение в логике играет роль внешнего описания предмета мысли, предмета исследования, поэтому в логике всякое описание обычно начинается с определения.

5

Как логическая операция с понятием «определение» по своей структуре подразделяется на явное и неявное. Существенные признаки, раскрывающие сущность определяемого, даются при помощи явного определения. Явные определения подразделяются:

• на определение через ближайший род и видовое отличие (дефиниция);

• генетическое определение;

• номинальное определение.

Все определения могут обозначаться с помощью слова «дефиниция». Однако дефиниция – это строгое определение, наиболее научно значимое, точнее, это определение через ближайший род и видовое отличие.

В структуре дефиниции различают два этапа. Первый этап представляет собой подведение определяемого понятия под ближайшее к нему родовое понятие, а второй – перечисление существенных признаков, отличающих содержание определяемого понятия.

14. Признаки и их виды

1

Каждый предмет, обозначаемый понятием, обладает определенными свойствами, чертами, состояниями, отношениями, которые выделяют его среди других. Следовательно, признаками предмета называется то, в чем сходны предметы друг с другом и чем они отличаются. Каждый предмет имеет не один, а множество признаков, которые можно разделить на определенные группы. Прежде всего, признаки бывают существенными и несущественными.

Первая группа признаков обязательно принадлежит предмету и раскрывает его сущность. Например, сумчатость характерна для всех кенгуру. Признаки, которые иногда принадлежат предмету, а иногда нет, называются несущественными. Например, рыжий окрас характерен не для всех видов лисиц. Такое различие признаков носит условный характер. Это обусловливается тем, что в зависимости от ситуации статус признака может превращаться из существенного в несущественный, и наоборот.

2

Существенные признаки, в свою очередь, также делятся на два класса: основные и производные. Основные признаки характеризуются тем, что они обусловливают все другие существенные признаки предмета. Производные признаки являются следствием основных признаков. Например, равенство диагоналей в прямоугольнике (производный признак) обусловлено равенством углов (основной признак).

3

Производные признаки делятся на собственные (отличительные) и несобственные. Собственными называют те производные признаки, которые присущи только предметам данного класса и отличают его от предметов других классов. Например, такой признак, как быть гарантом Конституции, – собственный признак Президента РФ. Несобственные признаки присущи предметам не только одного, но и других классов. Например, вхождение в состав воздуха признак не только кислорода, но и азота.

4

Случайные признаки также делятся на две основные группы: неотделимые и отделимые. Неотделимые признаки присущи всем предметам одного класса, тогда как неотделимые присущи только некоторым предметам определенного класса. Так, все произведения Федора Михайловича Достоевского являются культурным достоянием, однако при этом не все они написаны в жанре романа.

5

Исходя из наличия множества признаков предмета человек выделяет в ходе мыслительного процесса самые определяющие и характерные. Следует отметить, что основную роль в выделении предметов играют, конечно же, существенные признаки. В понятие следует включать только необходимые признаки, причем желательно основные.

Если же в содержание понятия включаются производные признаки, то необходимо выбирать исключительно собственные. При этом нужно следить, чтобы в совокупности признаков не было основного, от которого он производен.

15. Множество (класс) и его основные элементы

1

Совокупность предметов, имеющих общие признаки, называется классом (множеством). Представление о множестве формируется на базе изучения некоторого класса предметов.

Класс (множество) включает в себя подклассы, или подмножества. Например, множество всех треугольников включает в себя подмножество равнобедренных треугольников, класс писателей – подкласс поэтов.

2

Взаимодействие между классом (множеством) и подклассом (подмножеством) называется отношением включения и выражается при помощи знака ⊂: А ⊂ В, что можно прочитать как «А является подклассом В».

По определению, классы (множества) состоят из элементов. Элемент множества – это предмет, входящий в данное множество (например, элементами множества столиц будут Москва, Прага, Стокгольм и т. д.).

Принадлежность элемента к множеству выражается при помощи знака ∈: запись А∈В означает, что А представляет собой элемент множества В. Если, например, А – ромашка, а В – цветы, то А – элемент класса В.

3

Если множество состоит из всех элементов некоторой области, оно называется универсальным множеством (например, множество дней недели). Если множество состоит из одного единственного элемента, то такое множество называется единичным (например, планета Уран). Множество, не содержащее ни одного элемента, называется нулевым (пустым): это множества русалок, вечных двигателей и т. п.

При помощи логических операций из двух или нескольких множеств можно получить новые. К ним относятся объединение, вычитание, пересечение множеств и образование дополнения к множеству.

4

Существуют следующие обозначения: А, В, С… – множества, 1 – универсальное множество, ∅ – нулевой (пустой) класс, ∪ – знак, обозначающий объединение множеств, ∩ – знак, обозначающий пересечение множеств, А′ – дополнение к множеству А.

Операция объединения множеств состоит в объединении двух или нескольких множеств в одно, состоящее из всех элементов, входящих в объединяемые множества. Множество, полученное в результате этой операции, называется объединением, или суммой множеств.

5

Объединять (складывать) можно множества, находящиеся в любых отношениях, например множества, входящие в понятия, находящиеся в отношении подчинения, такие как «юрист» (множество В) и «следователь» (множество А). Класс, представляющий собой объединение указанных множеств, включает юристов-следователей и юристов-неследователей.

6

При вычитании классов появляется класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов. Например, вычитая элементы класса «ели» (множество А) из класса «хвойные деревья» (множество В), получаем класс хвойных деревьев, не являющихся елями. Отыскание элементов, общих для двух или нескольких классов (множеств), называется операцией пересечения классов (умножение). Например, в результате пересечения множеств «юрист» (множество А) и «депутат» (множество В), получаем новое множество юристов-депутатов. Умножать можно два множества и более.

Так, умножая множества, входящие в понятия «студент» (А), «первокурсник» (В) и «спортсмен» (С), мы имеем множество студентов-первокурсников, занимающихся спортом.

7

При умножении множеств, связанных с несовместимыми понятиями, получаем нулевой (пустой) класс, поскольку нет элементов, входящих одновременно в оба понятия. Например, «следователь» и «адвокат».

Дополнением к классу А называется класс А′, который при сложении с А образует универсальное множество. Для образования дополнения нужно класс А исключить из универсального класса, т. е. 1 – А = А′. Например, исключая множество стульев из универсального множества мебели, образуем дополнение. В своей сумме оба понятия образуют универсальное множество.

16. Отношения между понятиями

1

Все типы понятий находятся в некоторых отношениях, например в отношении сравнимости и несравнимости. Те понятия, которые в объеме или содержании имеют общее, могут находиться в отношении сравнимости: «человек» и «поэт», «черный» и «белый» и т. п.

Если понятия ни в объеме, ни в содержании не имеют общего, то говорят об отношении несравнимости: «атом» и «зависть», «любовь» и «кресло», «запад» и «кот» и т. п. Дальнейшему рассмотрению могут быть подвержены только сравнимые понятия, попадающие в отношение совместимости и несовместимости понятий.

2

Под совместимыми понимаются понятия, чьи объемы полностью или частично совпадают, например «школьник» и «спортсмен». К несовместимым понятиям относятся такие, объемы которых полностью не совпадают, а отдельные содержательные признаки исключают друг друга: «зеленый» – «белый», «правый» – «левый» и т. п.

3

Существует три вида отношений между совместимыми и несовместимыми понятиями: тождество, подчинение и частичное совпадение (пересечение, перекрещивание).

Тождественные понятия по различным признакам отражают один и тот же предмет. Объемы понятий, находящихся в отношении тождества, полностью совпадают. Например, «крупнейший город в России» и «город, в котором есть Красная площадь». В отношении тождества могут находиться два понятия или более, как и в отношении подчинения.

4

При отношении подчинения одно понятие своим объемом полностью должно входить в другое. Например, в таком отношении подчинения находятся понятия «город» и «населенный пункт». Понятие, меньшее по объему (в данном случае «город»), называется подчиненным (видовым), а большее («населенный пункт») – подчиняющим (родовым). Иначе отношение подчинения называют отношением вида и рода.

Два понятия (или более) находятся в отношении частичного совпадения (пересечения, или перекрещивания), если объемы и содержание этих понятий частично совпадают. Например, «роза», «растение», «цветок» и т. п. Между несовместимыми понятиями имеются три вида отношений: противоречия, противоположности и соподчинения.

5

В отношении противоречия могут находиться два каких-либо понятия при условии, если одно из них содержит (утверждает) какие-то признаки, а другое эти признаки отрицает, например, «черный» – «не-черный», «грамотный» – «неграмотный» и пр.

Отношение противоположности можно установить между двумя понятиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое отрицает их с помощью замещения исходных признаков полярными. В отношении противоположности находятся два положительных, утвердительных понятия. Например, «белый» – «черный», «хороший» – «плохой» и т. п.

6

Если объемы понятий полностью не совпадают, но одинаково входят в объем более общего (родового) для них понятия, то они находятся в отношении соподчинения. Например, в таком отношении соподчинения находятся понятия «школьник», «студент», «курсант», так как объемы перечисленных понятий несовместимы друг с другом, но каждое из них попадает в объем общего для них понятия, в примере – понятия «учащийся». Соподчинение может быть установлено между видовыми понятиями в рамках одного родового понятия.

17. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий

1

Основными свойствами понятия являются содержание объем. Под содержанием понимаются все признаки, с помощью которых данное понятие определяется. Объем понятия составляют предметы, охваченные им. Например, чтобы выделить содержание и объем понятия «человек», сначала необходимо определить, что такое человек.

По известному определению Аристотеля, содержанием понятия «человек» будут признаки: существо, способность воспринимать добро, справедливость, а также все остальное из данного определения. Для указания объема понятия «человек» необходимо назвать всех людей, которые существовали и существуют.

2

В логике давно отмечено классическое соотношение, определяющее связь объема и содержания любого понятия. Сформулируем его кратко: чем богаче содержание понятия, тем меньше его объем, и, наоборот, чем беднее содержание понятия, тем его объем больше. Данный закон носит название закона обратного отношения между объемами и содержаниями понятий.

Как пример рассмотрим понятие «шкаф». В объем этого понятия входит все, что относится к данной разновидности мебели. Добавим один уточняющий признак в содержание первоначального понятия, и тогда получится, например, «книжный шкаф». Из нового понятия исчезли все остальные виды шкафов: платяной, посудный, для инструментов и пр. Поэтому его объем уменьшился. Прибавляя еще дальше новые признаки, мы каждый раз будем терять часть объема изначального понятия и в итоге можем дойти до указания – конкретный шкаф, стоящий в определенном месте. При отбрасывании же понятия делаются все более универсальными, но зато и более абстрактными и бессодержательными.

3

Операция добавления новых признаков в содержание и перехода к менее объемным понятиям называется ограничением. Операция отбрасывания от данного понятия некоторых признаков и перехода к более объемным понятиям называется обобщением.

Следует отметить, что закон обратного отношения выполняется только при последовательном добавлении признаков. Простая замена признаков не создает указанной закономерности. Так, например, цепочка понятий «черная собака» – «овчарка» – «дрессированная собака» не образует ни линии ограничения, ни линии обобщения. Совсем другое, если взять такую последовательность: «книга», «энциклопедия», «экономическая энциклопедия», «большая экономическая энциклопедия». Здесь признаки наслаиваются один на другой, и объем понятия с каждым добавлением признака делается меньше.

4

При анализе линий подчинения и ограничения необходимо обращать внимание на разницу между разновидностями предмета и его составными частями. Более узкие, менее объемные понятия образуют разновидности предмета, но не его компоненты. Например, следующая цепь понятий: «город» – «столица» – «Москва» – «Красная площадь» – «Спасская башня Кремля» – не является ограничением, хотя охватываемое пространство каждый раз уменьшается, доходя до минимума в самом конце последовательности. Только отношение первых трех понятий составляет линию ограничения (обобщения), поскольку Красная площадь не является разновидностью города, а Спасская башня не является разновидностью площади.

Следовательно, содержание и объем – две стороны понятия, которые каждая по-своему определяет его взаимоотношения с другими понятиями.

18. Операции над понятиями

1

Накопленные знания о понятии позволяют воспользоваться ими для оперирования (или действия) с ними. Операциями с понятиями (или над понятиями) являются отрицание, умножение, сложение, вычитание, обобщение, ограничение, деление и определение.

2

Под операциями понимается самая важная и иногда самая сложная часть учения о понятии, затрагивающая либо один элемент понятия (объем его и содержание), либо оба сразу.

Простейшая логическая операция с понятиями называется отрицанием. Операция отрицания осуществляется прибавлением к любому исходному понятию отрицательной частицы «не». Данная операция может производиться несколько раз с одним и тем же понятием.

3

При отрицании отрицательного понятия возникает положительное понятие, т. е. двойное отрицание нейтрализуется. Так, отрицание отрицательного понятия «нечеловек» даст понятие «не-не-человек», являющееся положительным понятием «человек». Сколько бы раз операция отрицания не совершалась, все равно она дает только два возможных вида понятия: утвердительное или отрицательное.

Некоторые авторы положительное и отрицательное понятия рассматривают как дополнительные. В этом смысле, например, понятие «успевающий студент» и понятие «неуспевающий студент», дополняя друг друга, отражают универсальную для них область – объем понятия «студент».

4

Среди простейших логических операций с понятием можно выделить сложение, вычитание и умножение понятий. Объединение объемов двух понятий или более называется процессом сложения и представляет собой объединение объемов двух понятий или более, даже если эти понятия не пересекаются и не совпадают между собой по объему. Объединяя такое понятие, как «школьник», с понятием «студент», получаем область, которая отражает признаки, присущие двум этим понятиям в рамках общего для них родового понятия – «учащийся».

5

Умножение заключается в обнаружении области, которая обладает одновременно свойствами как одного, так и другого понятия. Так, умножение понятий «студент» и «спортсмен» дает область студентов, являющихся в то же время спортсменами, и наоборот.

Вычитание объема одного понятия из объема другого дает, в зависимости от видов рассматриваемых понятий, усеченную область объема. Вычитание возможно только между пересекающимися и подчиненными понятиями.

19. Операции обобщения и ограничения понятий

1

Логические операции обобщения и ограничения понятий основаны на законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

Ограничение понятия – это логическая операция перехода от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом путем прибавления к содержанию понятия видоизменяющего признака. Под ограничением понимается также переход от родовых понятий к видовым.

Так, если к содержанию понятия «футболист» добавить видообразующий признак, обозначающий клуб, за который он выступает, то получим новое понятие, например «футболист "Спартака"».

2

Необходимо помнить, что помимо добавления к содержанию понятия видообразующего признака есть и другие способы ограничения понятия. Таких способов два:

• уменьшение объема понятия путем исключения признака, стоящего через союз «или». Например, ограничивая понятие «основной» или «дополнительный вопрос», можно исключить признак «дополнительный» и прийти к понятию «основной вопрос»;

• уточнение содержания понятия путем замены менее определенного признака более определенным. Например, переходя от понятия «некоторые термины» к понятию «математические термины».

3

Операция ограничения понятий может продолжаться достаточно долго. Пределом ограничения является единичное понятие, т. е. понятие с одноэлементным объемом. Обобщение понятия – это логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом путем исключения из содержания видового понятия.

В формальной логике под обобщением понимается переход от видового понятия к родовому. Так, если из понятия «научно-фантастический роман» исключить признак «научно-фантастический», то получится понятие с более широким объемом «роман».

4

При операции обобщения также возможно использование еще двух методов, противоположных способам ограничения:

• присоединения информативно непустого признака через «или»;

• замены более конкретного (информативного) признака на менее конкретный.

Операция обобщения понятия, так же как и операция ограничения, не может быть бесконечной. Пределом обобщения являются категории.

5

Категории – это наиболее общие фундаментальные понятия, отражающие существенные, закономерные связи объективной действительности и реальности. Логические операции ограничения и обобщения имеют большое значение в процессе мыслительной деятельности.

Обобщение позволяет более глубоко отражать действительность, проникать в ее сущность. Использование операций обобщения и ограничения позволяет не только уточнять предмет нашей мысли, но и делать мышление более последовательным. Кроме того, именно на этих логических операциях строятся такие методы, как анализ и синтез.