Текст книги "Логика. Краткий курс"

37. Доказательство и его структура. Способы доказательства

1

Под доказательством понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых известна. Процесс обоснования истинности называется доказыванием, или аргументацией.

Главным элементом доказательства является тезис. Тезисом является суждение, истинность которого подлежит обосновыванию в процессе доказывания. В качестве тезиса может выступать любое суждение, истинность или ложность которого предстоит установить.

2

Следующим элементом является аргумент, или основание. Аргументы – это исходные положения, с помощью которых обосновывают тезис. Они являются базисом основания. Аргументами могут выступать любые суждения, если они истинны и имеют отношение к тезису, истинность которого необходимо доказать.

И последним элементом является демонстрация доказательства, т. е. умозаключение, с помощью которого тезис и аргумент логически связываются.

3

Все доказательства подразделяются на прямые и косвенные. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собой этапа: отыскание тех утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

4

Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения (антитезиса). Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, то его еще называют доказательством от противного.

Также доказательства можно разделить на две группы в зависимости от того, что в них исследуется: истинность содержания и правильность логической связи или происхождение суждений.

5

Доказательства, в которых исследуются истинность или ложность содержания, а также логическая связь, являются доказательствами по существу. В этих доказательствах ничего не требуется, кроме рассмотрения оснований по существу их содержания и рассмотрения логической связи между основаниями и тезисом.

Те доказательства, в которых исследуется происхождение суждения, называются доказательствами по источнику происхождения суждений, или генетическими. Такой вид доказывания, как дедуктивное, означает обосновать, что он, данный тезис, является следствием истинных аргументов – аксиом, законов, принципов.

6

В отличие от дедуктивной аргументации в недедуктивной тезис является следствием аргументов, а аргументы, как правило, являются следствием гипотезы.

Недедуктивную аргументацию можно разделить на два вида: индуктивное обоснование и доказательство по аналогии.

Индуктивным обоснованием является переход от аргументов к тезисам. Доказательство по аналогии – это обоснование тезиса, утверждающего свойства единичного явления с помощью аргументов, которые содержат информацию о другом явлении, сходном с первым в существенных признаках.

38. Теория аргументации

1

Доказательство выполняет существенную роль в науке, в политике, дипломатии, в судебной практике, в пропаганде. Обоснование, аргументация того или иного положения (тезиса) происходит, когда становятся очевидными его связи с бесспорными положениями. Все выступления, речи, лекции, научные работы ориентированы на обоснованность утверждаемого, на придание убедительности его содержанию. Достичь такого результата стремятся не только значимостью высказываемого и силой аргументов, но и их логической взаимосвязью между собой.

Традиционное использование слова «аргументация» в литературе подразумевает процесс поиска необходимых и достаточных оснований, а также установление таких закономерных связей между этими основаниями, которые дают возможность тезису следовать из них с необходимостью.

2

Аргументация и доказательство немного различаются, поскольку доказательство имеет четкую структуру, а аргументация структурно расплывчата и по большей мере соответствует самому процессу доказательства. Основное отличие аргументации состоит в том, что она ориентирована на аргументы, т. е. на поиск веских положений (оснований), а в любом доказательстве всегда присутствуют логическая взаимосвязь тезиса, аргументов и демонстрации, а также связь аргументов между собой и связи их с тезисом.

3

Аргументацию можно рассматривать как главное содержание всей логики и, более того, как теорию вывода логической науки, где вывод является завершающим аргументацию тезисом. Тезис доказательства представляет собой начало аргументации и также ее завершает. Формулировка тезиса производится до предоставления аргументов, далее следует поиск этих аргументов (непосредственно аргументация). Затем найденные аргументы логически связываются между собой и с тезисом. Поэтому тезис завершает описанный процесс.

Способ аргументации зависит от характера тезиса. В качестве аргументов могут быть принципиальные положения наук, аксиомы, законы, ранее доказанные положения, самоочевидные факты реальности, совокупность их и пр. Аргументами могут выступать, например, такие положения, как «презумпция невиновности» в праве или интуитивные принципы взаимоотношений людей, например «человек человеку – друг, брат и товарищ» и т. п. Эти аргументы в их сочетаниях могут быть использованы для обоснования как единичного, так и общего тезиса.

4

Метод аксиоматизации как вид доказательства распространен в математике и математической логике.

Аргументация здесь должна опираться на принятые аксиомы. Критерием правильности построения аксиоматических доказательств служат не действительность, а правила и законы логики.

Аргументация может совершаться по-разному. Так, например, простой называется аргументация непосредственная. Категорический силлогизм предполагает два аргумента для обоснования истинности тезиса.

5

Существует и более сложная по структуре аргументация в виде полисиллогизма как цепь умозаключений, где вывод предшествующего силлогизма становится аргументом для следующего.

Различают также доказательства дедуктивного и индуктивного характера. В науках, работающих с объектами, которые невозможно воспринять непосредственно, распространены дедуктивные доказательства (например, математика, теоретическая физика, философия и пр.). Науки, имеющие экспериментальный и прикладной характер, часто применяют индуктивные доказательства.

39. Правила и ошибки в аргументации. Правила и ошибки по отношению к тезису

1

При анализе каждого элемента структуры доказательства логика установила для них определенные правила, законы доказательства, соблюдение которых гарантирует как структурную правильность доказательства, так и необходимую истинность обосновываемого тезиса (конечно, при истинности аргументов).

2

Если правила доказательства нарушаются, это приводит к так называемым алогизмам. Сознательное нарушение правил – это софизм, нечаянное, непредумышленное нарушение – паралогизм.

Необходимо обратить внимание на правила тезиса доказательства:

• следует четко сформулировать тезис, не допуская двусмысленности и противоречивости;

• в процессе доказательства тезис должен оставаться одним и тем же.

3

Правила наиболее эффективно могут использовать только специалисты в предметных областях. Логик, не владеющий материалом в предметной области, не установит, достаточно ли четко сформулирован тезис доказательства.

В принципе, логика не может научить специалистов предметных областей совершать открытия, поскольку правила и требования логической науки в силу общности нужно сначала конкретизировать применительно к исследуемому предмету и к предметной области. Это остается за специалистами в своих предметных областях. Роль логики здесь методологическая и ни в коей мере не заменяющая специалиста.

Наиболее распространены связанные с нарушением правил тезиса ошибки: «подмена тезиса», «слишком широкое доказательство», «слишком узкое доказательство», «довод к человеку» и т. п.

4

Рассмотрим пример «довода к человеку». Студент приходит на экзамен для доказательства своего знания учебного предмета. Тезис студента: «Я предмет знаю». Вместо того чтобы отвечать на вопрос, студент жалуется экзаменатору, что у него масса проблем, не связанных с экзаменом: жилищная, маленькая стипендия и пр. Так студент пытается навязать экзаменатору мысль, что предъявлять к обремененному проблемами студенту максимальную требовательность жестоко.

Об изначальном тезисе экзамена речь уже не идет, поскольку тезис подменен. Подобных приемов софистических уловок много, ими пользуются как сознательно, так и бессознательно, но все они психологические и не имеют логического характера.

5

Следующий пример – задача без четкой формулировки тезиса: «В автобусе едут восемь человек. На первой остановке входят три, а выходят пять человек. На следующей – входят семеро, выходят четверо; наконец, на последней остановке вышли 10 и вошли четыре человека. Сколько было остановок?»

Изначально тезис в задаче не выделен четко, но сознательно акцентируются детали, имеющие косвенное отношение к тезису. Тезис скрыто подменен, что нарушает логику. Именно в таком резком переходе и заключается вся «соль» подобных задачек, являющихся своеобразным психологическим тренингом.

40. Правила и ошибки по отношению к аргументам

1

Среди основных правил аргументов (оснований) можно выделить следующие:

• аргументы должны быть положениями истинными;

• истинность аргументов должна быть независимой от тезиса;

• аргументы должны являться достаточным основанием для тезиса, должны с необходимостью обосновывать тезис. Тезис из аргументов должен следовать по законам логики с необходимостью.

Перечисленные требования логики просты и ясны, но не всегда можно определить, какие положения истинны, а какие могут использоваться в качестве аргументов.

2

Специфика аргументов заключается в том, что в их качестве могут выступать принципы, аксиомы, постулаты любой науки, так как эти положения становятся исходными в исследуемом предметном мире или любой иной предметной области. Эти принципы принимаются за истинные в силу своей предельной простоты, умозрительной самоочевидности или веры. Например: «точка – это то, что не имеет частей». Приведенную аксиому не нужно обосновывать, она проста и умозрительно очевидна. Также можно принять без обоснования и противоположные принципы, поскольку они логически недоказуемы и одновременно неопровержимы. Постулаты с самого начала принимаются по предположению.

3

В качестве аргументов могут выступать законы (например, природы, общества, мышления и познания), обоснование которых уже дано в конкретной науке. Любой человек в процессе доказательства своего тезиса может воспользоваться этими законами как аргументами, например, теоремами, определениями и пр.

Сложнее, когда в качестве аргументов используются «факты». Если под фактами имеют в виду очевидное в настоящее время, то они не нуждаются в обосновании и могут использоваться как аргументы, но только в момент их непосредственного восприятия.

4

Если же речь идет о прошлом, то очевидность фактов прошлого, приводимых свидетелями или документами, становится проблематичной, поскольку здесь возможны разночтения в понимании фактов из-за субъективности восприятия свидетелей или из-за использования различных способов наблюдения и пр. Факты, с одной стороны, вещь бессловесная, они отражаются и толкуются людьми, с другой – упрямая и доказательная.

Для нейтрализации разногласий в понимании одного и того же факта, чтобы факты стали подлинными аргументами, в них следует выявлять общее, к ним надо подходить, учитывая их существенные признаки и естественную их взаимосвязь между собой.

5

Существует целое множество ошибок, связанных с нарушением правил аргументов. Наиболее типичные и распространенные – «ложный аргумент», «ложное основание», «основное заблуждение», «предвосхищение основания», «круг в доказательстве», «не следует, не вытекает» и др.

Например, известный гоголевский герой, встречая православных, заметил, что все они едят галушки. На этом основании он заключил, сформулировав свой тезис: «Всяк, кто не ест галушек, – басурманин».

41. Правила демонстрации доказательства и последствия их нарушения

1

Связь аргументов между собой, связь аргументов и тезиса возможны только в форме умозаключений. Правила связи представляют собой правила простого категорического силлогизма, условно-категорического, разделительно-категорического, чисто условного и пр.

В некоторых случаях вместо правил демонстрации можно применять также правила методов научной индукции, поскольку в них вывод и заключение осуществляются на основании опытного знания, отражающего существенные связи.

Например, к подобным правилам относятся общие правила категорического силлогизма. Перечислим некоторые из них:

• вывод с необходимостью еще не следует из двух отрицательных (частных) посылок;

• вывод будет только отрицательным (частным) при отрицательности (частности) одной из посылок;

• отрицательный вывод еще не следует из положительных посылок.

2

Вышеуказанные и другие правила можно использовать в качестве правил демонстрации доказательства. Нарушение любого из этих правил приводит к алогизму (логической ошибке). Все ошибки, возникающие при нарушении правил демонстрации, перечислить невозможно.

Напомним, что доказательства по типу связи аргументов и тезиса могут быть прямыми и косвенными. В прямых доказательствах аргументы играют роль посылок простого категорического силлогизма, а вывод из них становится тезисом доказательства. Например, для доказательства тезиса «Мой друг сдает экзамен по истории» приведем следующие аргументы: мой друг – студент исторического факультета, и все студенты исторического факультета сдают экзамен по истории.

3

Приведенные аргументы позволяют получить вывод, совпадающий с тезисом. Данное доказательство – прямое и состоит из одного умозаключения, но в общем случае оно может состоять и из нескольких умозаключений.

То же самое доказательство можно оформить в компактном условно-категорическом виде: «Если все студенты исторического факультета сдают экзамен по истории, то мой друг сдает экзамен по истории, потому что он – с исторического факультета».

Точнее условно-категорический силлогизм выглядит так: если все студенты исторического факультета сдают экзамен по истории, то и мой друг сдает экзамен по истории; мой друг – студент исторического факультета; значит, мой друг сдает экзамен по истории. В данном примере в первой посылке в условном суждении дано общее положение, а во второй – в суждении категорическом получена истинность основания условного суждения.

4

Косвенным (аналитическим, регрессивным) называется доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается путем обоснования ложности антитезиса.

В косвенном доказательстве установленная истинность антитезиса служит основанием ложности тезиса, а установленная ложность антитезиса, наоборот, косвенно обосновывает истинность тезиса. Обоснование ложности противоположного тезису положения еще не обосновывает истинность самого тезиса, поскольку противоположные суждения могут быть одновременно ложными. К косвенным доказательствам прибегают в случае отсутствия аргументов для прямого доказательства.

Известным примером косвенного доказательства служат доказательства от противного в геометрии.

42. Опровержение доказательств

Опровержение – рассуждение, направленное против выдвинутого положения, имеющее своей целью установление его ошибочности или недоказанности.

1

Наиболее распространенный прием опровержения – выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Если одно логическое следствие некоторого положения неверно, ошибочным будет и само это положение.

2

Опровержение бывает трех видов.

1. Критика тезиса – это логическая операция, целью которой является показать ложность выставленного тезиса. Тезис признается ложным, если оппонент отстаивает свое утверждение, но заведомо знает о том, что оно не соответствует действительности. Тезис является ошибочным, если оппонент заблуждается относительно действительности утверждаемого им тезиса.

Опровержение тезиса в свою очередь может быть прямым или косвенным. Опровержение является прямым, если аргументация протекает следующим образом: в первую очередь допускают истинность выдвинутого положения, при этом выводят из него логические следствия. Если при сопоставлении данных следствий с фактами выяснится, что они противоречат истинным данным, то их признают несостоятельными.

При косвенном опровержении тезиса внимание сосредоточивается на доказательстве своего тезиса, которое в свою очередь будет противоречить тезису оппонента.

Если положение выдвигается с каким-либо обоснованием, операция опровержения может быть направлена против обоснования. В этом случае нужно показать, что приводимые аргументы ошибочны: вывести из них следствия, которые окажутся в итоге несостоятельными, или доказать утверждения, противоречащие аргументам.

Следует иметь в виду, что опровержение доводов, приводимых в поддержку какого-либо положения, не означает неправильность самого этого положения. Утверждение, являющееся по сути дела верным, может отстаиваться с помощью ошибочных или слабых доводов. Выявив это, демонстрируется надежность предлагаемого обоснования, а не ложность утверждения.

2. Критика аргументов. Данная логическая операция направлена на обоснование ложности аргумента. Она, например, выражается в том, что оппонент может указывать на неточное изложение фактов, выражать в них сомнение.

Если ложность аргументов доказана, то тезис станет необоснованным и будет нуждаться в дополнительной аргументации.

3. Критика демонстраций. Данная логическая операция указывает на отсутствие логической связи между тезисом и аргументами.

3

Особое значение при опровержении имеют факты. Ссылка на верные и неоспоримые факты, противоречащие ложным или сомнительным утверждениям оппонента, – самый надежный и успешный способ опровержения. Реальное явление или событие, не согласующееся со следствиями какого-либо универсального положения, опровергает не только эти следствия, но и само положение.

4

Опровержение может быть направлено на саму связь аргументов и доказываемого положения. В этом случае нужно показать, что тезис не вытекает из доводов, приведенных в его обоснование. Если между аргументами и тезисом нет логической связи, то нет и доказательства тезиса с помощью указанных аргументов.

43. Формирование научного знания. Понятие и основные виды гипотез

1

Возникновение теоретического знания относят к IX–IV вв. до н. э. Возникновение областей теоретического знания может быть представлено как построение особых идеализированных структур с помощью принципов мышления.

Данный процесс был бы невозможен, если бы не получила развития его внутренняя основа – ориентирующая функция речи. Она является основой возникновения теоретической науки. Постепенное формирование естественного языка привело к перевороту в процессах общения между людьми, что позволило открыть ряд новых возможностей.

2

Интерпретация событий и явлений, выбор различных смысловых значений, использование простейших логических методов доказательства, включая дедукцию (когда речь шла о подведении конкретных случаев под установленную норму или, наоборот, о выведении из нормы, предназначенной для решения конкретного случая, некоторого общего правового принципа), и, наконец, способ рассуждения от противного, когда утверждается одно и тем самым отрицается другое, – все эти методы аргументации многократно применялись и стали общепринятыми.

3

В настоящее время наука стала основой, на которой базируются большинство сфер человеческой жизнедеятельности. Изобретение новых и улучшение старых технологий, построение высокой индустрии знаний, преобразование жизненной среды человека и другие процессы имеют своим источником развитие научного знания.

Но развитие любой науки начинается с накопления фактов, на основе которых выявляется обобщение и выдвижение гипотез для их объяснения.

4

Под гипотезой понимается научно обоснованное предположение о причинах или взаимосвязях каких-либо явлений или событий природы, общества и мышления.

Определить гипотезу можно через следующие черты:

• гипотеза – это обязательная форма развития любого познавательного процесса. Она является связующим звеном между ранее достигнутым знанием и новыми фактами;

• построение гипотезы обязательно должно сопровождаться выдвижением предположения;

• данное предположение рождается на основе рассмотрения материала, на базе неоднократных наблюдений.

5

Гипотезы делятся на две большие группы: по познавательным функциям и объекту исследования. По познавательным функциям выделяют описательные и объяснительные гипотезы.

Описательная гипотеза – это предположение о том, что тому или иному исследуемому явлению присущи те или иные определенные свойства. Данные гипотезы выдвигаются с целью определения структуры предмета или особенностей его деятельности.

Объяснительная гипотеза – это предположение о том, что послужило стимулом появления объекта исследования.

6

По объекту исследования выделяют общие и частные гипотезы.

Общая гипотеза – это научно обоснованное предположение о причинах, законах и взаимосвязях природных и общественных явлений, а также закономерностях психической деятельности человека. Данные гипотезы выдвигаются с целью объяснения всего класса описываемых явлений, выведения закономерного характера их взаимосвязей в любое время, в любом месте.

Под частной гипотезой понимается научно обоснованное предположение о причинах, происхождении и взаимодействиях части объектов, выделенных из класса рассматриваемых объектов природы, общественной жизни или психической деятельности человека.

Частные гипотезы создаются для выяснения причин возникновения закономерностей у некоторой подмножественности элементов данного множества. Гипотезы в области вирусологии являются частными, а не общими, потому что они выдвигаются для уяснения закономерностей отдельных, только некоторых из организмов – вирусов, а иногда даже не всех вирусов, а их отдельных разновидностей.

7

Также выделяют такой вид гипотезы, как единичная. Она представляет собой научно обоснованное предположение о причинах, происхождении и взаимосвязях единичных фактов, конкретных событий или явлений.

В ходе доказательства тех или иных гипотез выдвигается особый вид предположения – рабочая гипотеза, т. е. предположение, выдвигаемое чаще всего на начальном этапе того или иного исследования и еще не ставящее задачу выяснения причины или закономерности.