Текст книги "Логика. Краткий курс"

20. Операция деления понятия

Деление – логическая операция, которая используется для устранения неточности понятий. Эта операция имеет большое значение, когда объем рассматриваемых понятий велик.

1

Деление раскрывает объем понятия с помощью разбиения его на виды (например, органы чувств подразделяются на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса).

К элементам операции деления относятся:

– само делимое понятие;

– основание деления, один из признаков предметов, образующих объем делимого понятия, опираясь на который производится деление;

– члены деления – виды, получаемые в результате деления.

Например, в зависимости от цвета глаз люди делятся на зеленоглазых, кареглазых, голубоглазых, черноглазых и альбиносов. Здесь делимым понятием будет понятие «люди», основанием деления – цвет глаз, членами деления – зеленоглазые, кареглазые и т. д.

2

Чтобы деление не приводило к ошибкам и раскрывало объем интересующего понятия, нужно соблюдать следующие правила.

1. Деление должно быть соразмерным, что означает: сумма членов деления должна быть равна объему делимого понятия. При нарушении данного правила получают ошибки двух видов:

• неполное деление имеет место, когда перечисляются не все виды делимого родового понятия, например: «Энергия делится на механическую и химическую» (не указана электрическая и атомная энергия);

• деление с лишними членами имеет место, когда в результате деления к объему делимого понятия добавляются лишние предметы, например: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы» (сплавы не входят в объем понятия «химический элемент»).

2. Члены деления должны исключать друг друга, не иметь общих элементов, т. е. должны быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются. При этом каждый элемент из объема делимого понятия должен попасть только в один класс. Пример: «Войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными, захватническими и мировыми». Здесь члены деления не исключают друг друга, поскольку справедливая война может быть освободительной, захватнические войны все являются несправедливыми, и все они могут быть мировыми.

3. Деление необходимо проводить лишь по одному основанию, в процессе деления запрещается заменять один признак другим, если деление начато с первым признаком. Например: «Числа бывают четными, нечетными и счастливыми».

Несмотря на похожесть, деление понятий следует отличать от мысленного расчленения предмета на части. Такая операция распространена в повседневной жизни: квартиру мы членим на комнаты, кухню, коридор, туалет и т. п.

3

Под дихотомией, или дихотомическим делением, понимается деление любого объема (множества, класса) на два члена. Всю предметную область исчерпывают только противоречащие (взаимодополняющие) понятия, поэтому дихотомия – это деление на противоречащие члены деления. Например, множество действительных чисел дихотомически можно делить на числа рациональные и числа иррациональные.

4

Таксономическое деление – это деление объема понятия на части соответственно признакам. Например, все растения, у которых семяпочки лежат открыто на плодолистике, объединяются в группу голосеменных (сосна, ель, кедр). Слово «таксономия» первоначально было названием раздела биологии, занимающегося классификацией биологического материала.

Мереологическое деление – это деление по изменению таксономического признака (например, возраст – признак, а различные стадии его изменения дают нам возрастные категории, такие как категории молодых, пожилых, старых людей).

5

Одной из самых сложных по своей структуре операций, настолько, что ее рассматривают не как особый вид деления, а как самостоятельный вид научного исследования, как довольно проблематичную задачу по систематизации, упорядочению предметной области, является классификация.

Классическим примером классификации по существенному признаку, отражающему все закономерные связи в конкретной предметной области, стала система химических элементов Д. И. Менделеева.

21. Булевы операции над объемами понятий

1

Термин «булевы операции» происходит от имени известного английского математика Джорджа Буля, который считается основателем математической логики.

Объем понятия – это своего рода класс утверждений о существовании понятий, поэтому с объемами можно обращаться как с классами (множествами), т. е. применять ранее определенные операции над классами (множествами).

2

Рассмотрим операции в связи с теми или иными видами отношений между понятиями. Операция сложения объемов понятий. Если суммировать объемы понятий А и В, то в их сумму входят все элементы объема А и все элементы объема В. Например, при сложении понятий «море» и «суша» получим понятие «земная поверхность», включающее в себя все, что есть на море, и все, что есть на суше.

Складывать можно любые понятия, но не всегда результаты сложения обозначают реальные предметы и не всегда нужны в познании. Сложение имеет смысл, когда складываются дополняющие друг друга понятия, например понятия, исчерпывающие некоторый объем. Допустим, что мы имеем понятия, полагающиеся разнородными, в действительности составляющие единое целое, общее понятие. В этом случае сложение понятий приводит к открытию этого целого, т. е. к появлению нового понятия.

3

Вычитание объемов понятий. Разностью множеств (классов) А и В называется множество тех элементов класса А, которые не являются элементами класса В.

При вычитании объемов возможны два варианта. Первый – когда между объемами А и В нет общего, тогда вычитание В из А или А из В оставит их неприкосновенными, и нового понятия не получится. Второй вариант, когда А и В пересекаются или одно множество включает другое. Тогда разностью объемов понятий послужит часть объема уменьшаемого. Например, разность объемов понятий «птицы» и «домашние животные» есть «дикие птицы».

4

Далее рассмотрим умножение объемов понятий. Общей частью, или пересечением двух классов, называется класс элементов, содержащихся в обоих данных множествах, т. е. это множество (класс) элементов, общих обоим множествам.

Например, перемножив объемы понятий «птицы» и «хищные животные», получим «хищные птицы». Умножение имеет смысл там, где есть совместимость понятий, и может помочь нам найти ее там, где она ранее не была известна. Там, где совместимости нет, умножение не дает результатов.

5

Отрицание объемов понятий состоит в том, что некоторый объем относительно данной характеристики объявляется пустым. Для этого явления или вещи, считавшиеся существующими, полагаются плодом воображения или результатом ошибки. Например, в разряд воображаемых понятий перешли не только существа мифологии и религии, но и целый ряд понятий науки: теплород, животный магнетизм и т. п. То же самое относится к понятиям, связанным с исчезающими языками, культурами, видами растений и животных.

6

Под дополнением объемов понятий понимается операция, при которой для произвольного класса А составляется новый класс А′ из тех и только тех элементов универсального класса, которые не содержатся в классе А. Дополнением к А будут все множества, в которых не содержится ни одного элемента, входящего в объем А.

22. Определение через абстракцию

1

Под абстракцией понимается определение понятия через абстрагирование, т. е. посредством процесса отвлечения от некоторых свойств понятия, позволяющего выделить другие его свойства.

Более точно, абстракция – это способ описания или выделения в смысле абстрагирования не воспринимаемых чувственно (т. е. в некоторой мере «абстрактных») свойств, предметов с помощью задания на предметной области некоторого отношения типа равенства (тождества, эквивалентности), обладающего свойствами симметричности, рефлексивности и транзитивности.

2

Отношение симметрично, если оно имеет место как между предметами Х и Y, так и между предметами Y и X. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричны отношения равенства, сходства, одновременности и некоторые другие.

Отношение рефлексивно, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы, например, отношения равенства и одновременности.

3

Отношение транзитивно, если оно имеет место между X и Y тогда, когда оно имеет место между X и Y и между Y и Z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между X и Y и между Y и Z следует такое же отношение между X и Z.

Транзитивны отношения равенства, одновременности, отношения «больше», «меньше», «позднее», «быть ниже, выше» и т. п. Отношение, обладающее свойствами симметричности, рефлексивности и транзитивности, разбивает предметную область на непересекающиеся множества (в нашем случае это классы абстракции, или классы эквивалентности), причем элементы, принадлежащие одному и тому же классу, неотличимы по определяемому таким образом свойству. Например, через отношение обмениваемости товаров в политической экономии определяется стоимость, через отношение теоретикомножественной эквивалентности в теории множеств определяется мощность множеств и т. п.

4

Определение через абстракцию всегда, часто неявно, опирается на принцип абстракции, или принцип свертывания. Согласно принципу свертывания каждому свойству соотносится класс (множество) объектов, обладающих этим свойством.

Отметим, что указанный принцип удобен в практических приложениях, где он является наиболее естественным и плодотворным. Однако постулирование принципа абстракции как универсального методологического закона приводит к трудностям, которые проявляются в первую очередь в виде парадоксов (логики или, например, теории множеств).

23. Логическое мышление и мышление как объект изучения логики

1

Познавая окружающий мир, человек стремится установить причины явлений, сущность вещей, раскрыть законы природы и общества, что невозможно без мышления, отражающего действительность в логических формах.

Мышление отражает действительность в обобщенных образах и абстрагируется от единичного с выделением существенного в предметах мышления. Мышление – это процесс опосредствованного отражения действительности.

2

С помощью органов чувств можно познать лишь то, что непосредственно воздействует или когда-либо воздействовало на органы чувств. Благодаря мышлению мы получаем новые знания опосредствованно, т. е. на основе уже имеющихся знаний. Например, не наблюдая самого факта преступления, на основании прямых и косвенных улик можно установить преступника.

Выводным называется знание, полученное из уже имеющихся знаний, без обращения к опыту, практике. Процесс получения выводного знания называется выведением.

3

Человеческое мышление связано с языком. Любая мысль может возникнуть и существовать только на базе языкового материала, в словах и предложениях. Люди выражают и закрепляют результаты своей мыслительной работы, обмениваются идеями, находят взаимное понимание при помощи языка. Применяя различные мыслительные приемы, человек преобразует знания о предметах действительности, выражая их не только средствами естественного языка, но и в символах языка формализованного, играющего важную роль в современной науке.

4

Основные особенности мышления заключаются в обобщенном и опосредствованном характере отражения действительности. Мышление способно обобщать множество однородных предметов, отвлекаясь от конкретного в вещах и явлениях, и выделять их наиболее важные свойства. Поэтому мышление представляет высшую по сравнению с чувственным познанием форму отражения действительности. К основным формам мышления относятся понятие, суждение и умозаключение.

Выделяя характерные признаки предмета или общие, повторяющиеся признаки класса предметов, мы образуем понятие предмета как некоторую совокупность его существенных признаков. Предметы отражаются в мышлении человека как связь их существенных признаков, т. е. в форме понятия.

5

В форме суждений отражаются связи между предметами и их свойствами, причем связи могут как утверждаться, так и отрицаться. Рассматривая умозаключение, при помощи которого из одного или нескольких суждений (посылок) выводится новое суждение (заключение), можно видеть, что в умозаключениях одного вида вывод получается одним и тем же способом.

Общим, не зависящим от содержания мыслей, для всех основных форм мышления служит способ связи элементов мысли – признаков в понятии, понятий в суждении и суждений в умозаключении. Обусловленное этими связями содержание мыслей существует в логических формах: понятиях, суждениях, умозаключениях.

Мышление человека подчинено логическим законам (законам мышления). Будем различать истинность мысли и логическую правильность рассуждения. Мысль становится истинной, если она соответствует реальности. Мысль, не соответствующая реальности, – ложная. Верные результаты получаются в процессе рассуждения только в том случае, если мысли истинны по содержанию.

Логическая правильность рассуждения необходима для получения верных результатов. Несоблюдение этого условия может послужить причиной получения ложного результата из истинных мыслей. Логическая правильность рассуждений обусловлена законами мышления. Нарушение вытекающих из законов мышления требований неизбежно приводит к логическим ошибкам.

24. Мышление и язык. Логические категории языка

1

Мышление, которое изучает логика, выражается в языке, поэтому логика рассматривает мысль в ее языковом выражении. Будем говорить о словах и предложениях, имея в виду их мысленное содержание. Изначально считается, что познающее мышление людей приблизительно одинаково.

2

Языки, на которых разговаривают люди разных народов (естественные языки), существенно различаются. Мысль – это общее, что свойственно всем разным языковым выражениям. Язык – это непосредственная действительность мысли, и логический анализ мышления имеет форму исследования языка, в котором оно протекает и без которого невозможно. С этой точки зрения логика представляет собой как науку о мышлении, так и в равной мере науку о языке. Мышление и язык – две предполагающие друг друга стороны процессов познания и общения. Однако язык и мышление самостоятельны и обладают собственными специфическими законами.

Определим язык как систему знаков, которая используется для целей общения и познания. Каждый язык, помимо словаря, имеет также синтаксис и семантику. Формирование сложных выражений из более простых определяют синтаксические правила языка. Семантические правила устанавливают способы придания значений выражениям языка.

3

Можно выделить три группы правил придания значения выражениям: аксиоматические, дедуктивные и эмпирические.

Аксиоматические правила требуют принятия при любых условиях предложений определенного вида. Например, правила русского языка предписывают всем говорящим на этом языке принимать предложения «Метр равен ста сантиметрам», «Красное не есть белое» и т. п.

Дедуктивные правила требуют принятия следствий, вытекающих из некоторых посылок, при условии что приняты сами посылки. Например, правило, согласно которому, приняв предложения-посылки «Если Сократ человек, то он смертен», и «Сократ человек», следует принять предложение «Сократ смертен».

Ситуация принятия предложений, указываемая эмпирическими правилами значения, подразумевает выход за пределы языка и непосредственное наблюдение. К подобным относятся правила, требующие принятия предложения «Шумно» в случае ощущения шума и т. п.

4

Основные функции языка можно раскрыть через задачи, решаемые языком в процессе коммуникации и познания. Под задачей описания понимается сообщение о реальном положении вещей, часто выделяемое словами «истинно», «верно», «на самом деле» и т. п. Если это сообщение соответствует действительности, то оно истинно. Сообщение, не отвечающее реальности, ложно. К примеру, описание «снег белый» истинно, а описание «литий – газ» ложно.

К неопределенным описаниям относятся, например, описания будущего: «Через неделю в полдень будет землетрясение» и т. п. Задача – побудить к действию. Выражения, отражающие намерение говорящего добиться того, чтобы слушающий совершил нечто (так называемые нормы – команды, приказы, требования, законы и т. п.). Например: «Мойте руки перед едой», «Следует быть стойким». Нормы не являются истинными или ложными, но они могут быть обоснованными или необоснованными, полезными или бесполезными.

5

Задачи выражения обещаний нужны для того, чтобы возложить на говорящего обязательство совершить некоторое будущее действие или придерживаться определенной линии поведения. Например, «Клянусь говорить правду и только правду». Обещания можно трактовать как просьбы к самому себе, т. е. в виде норм, адресованных говорящему. Обещания не являются истинными или ложными, но могут быть обдуманными или поспешными.

Задачи изменения мира словом (декларации). К ним относятся выражения: «Назначаю вас президентом», «Ухожу в отставку» и т. п. Декларации меняют существовавшее до их произнесения положение вещей. В отличие от норм декларации не направлены на то, чтобы кто-либо в будущем создал предписываемое положение вещей. Декларации не могут быть истинными или ложными, но фактом своего произнесения могут изменить реальность.

6

Задачи выражения чувств (экспрессивы): «Искренне сочувствую вам», «Поздравляю с праздником» и т. п. В экспрессивах выражаются психические состояния или идет речь о некотором свойстве (действии), которое приписывается говорящему или слушающему.

7

Задача выражения положительного, отрицательного или нейтрального отношения к рассматриваемому объекту (оценок). Оценками являются, например, выражения: «Лучше прийти позже, чем никогда» и т. п. Оценки столь же фундаментальны и ни к чему не сводимы, как и описания. В отличие от описаний оценки не являются истинными или ложными. Они могут быть глубокими или поверхностными, адекватными и т. п.

Выделение функций языка зависит от целей, для которых используется противопоставление языковых выражений. В разных случаях выделяются и противопоставляются разные функции. С точки зрения логики наиболее важно проведение различия между описательной и оценочной функциями языка. Все другие употребления языка сводятся к описаниям либо к оценкам.

25. Язык логики

1

Любая наука, в том числе логика, строит свой язык на базе естественного языка, а именно формируя специальные слова, термины, особые знаки (символы). Одно и то же слово естественного языка в разных науках имеет разное значение. Например, значение слова «термин» в логике используется для обозначения элементов суждения и умозаключения и выступает как синоним слова «понятие».

К специальным словам «языка» логики относятся такие понятия, как субъект, предикат, связка, термин и пр. Необходимо, чтобы основополагающие понятия определялись строго, а их значения оставались одинаковыми в рамках одного учения, теории.

2

Поскольку некоторые основополагающие понятия (категории) логика заимствует из философии, то сама логика их определять не может, например: «противоречие», «тождество», «различие» и пр. Однако остальные слова «языка» логики должны своевременно определяться. Обычно знакомство с «языком» логики происходит по мере ее познания. В действительности, символика традиционной формальной логики немногочисленна, и эту символику необходимо знать и уметь ею пользоваться, переводить ее на естественный язык, и наоборот.

Базовые символы, заменяющие главные понятия логики, S и P используются для обозначения понятий субъекта, или предмета мысли, и предиката, признака предмета мысли соответственно. Понятия «субъект» и «предикат» также используются и в философии, но имеются различия между их философским и логическим значениями.

3

Именно в философии «субъект» – это то, что противостоит «объекту» – природе, миру в целом. По этой причине субъектом в данном смысле становится и один человек, и все человечество, т. е. общество. В логике же «субъект» – предмет мысли, о чем ведется рассуждение, это логическое подлежащее суждения. С точки зрения логики субъектом может выступать любое понятие, отражающее любой реальный или мнимый, материальный или идеальный «предмет», поскольку предметом мысли может быть все, что угодно.

«Предикаты» в философии и логике почти совпадают по значению. «Предикат» – это любой признак, присущий или не присущий тому или иному предмету (в логике – предмету мысли).

4

Приведем символику логики.

S – символ для обозначения субъекта суждения (логического подлежащего).

P – символ для обозначения предиката суждения (логического сказуемого).

М – средний термин умозаключения, общее для исходных суждений понятие.

«Есть» – «не есть» (суть – не суть и пр.) – логическая связка между субъектом и предикатом суждения, выражаемая иногда с помощью тире между «S» и «Р».

R – символ любого отношения. А (а) – символ общеутвердительного суждения («Все школьники – учащиеся»).

Е (е) – символ общеотрицательного суждения («Ни один цветок этого букета не является ромашкой»). I (i) – символ частноутвердительного суждения («Некоторые люди миллионеры»). О (о) – символ частноотрицательного суждения («Некоторые студенты не есть спортсмены»). ∀ – символ квантора общности, в языке выражается словом «для всякого», «для любого» и т. п. ∃ – символ квантора существования, в языке выражается словом «некоторые», «существуют такие» и т. п.

∧ – символ, или знак, соединительного логического союза «и» (конъюнкция). ∨ – символ (знак) разделительного логического союза «или» (дизъюнкция). → – символ условного логического союза «если, то» (импликация). ↔ – символ логического союза тождества, эквивалентности, «тогда и только тогда, когда». «Не» – отрицательная частица, выражается тильдой (∼), например ∼В.