Текст книги "Логика. Краткий курс"

32. Особенности логических законов и их связь с принципами мышления. Закон тождества

1

Связность – всеобщее свойство составляющих что– либо элементов. Это способность предметов и явлений существовать не порознь, а вместе, вступая в те или иные связи и отношения. Одним из видов связей является закон. Закон – это внутренняя, существенная и необходимая связь между предметами и явлениями, повторяющаяся всегда и всюду при определенных условиях.

2

Мышление тоже имеет связный характер, но его связность качественно иная. Структурными элементами здесь выступают не сами вещи, а лишь мысли, т. е. отражения вещей. Поэтому связность проявляется в том, что возникающие и циркулирующие в головах людей мысли существуют не отдельно и изолированно одна от другой, подобно осколкам разбитого зеркала, в каждом из которых отражаются лишь какие-то отдельные кусочки действительности.

В логике аналогом любой формы целостности, в которой прослеживаются те или иные связи, выступает универсум – та совокупность объектов, мыслимая как единое целое, на элементах которой мы рассматриваем необходимые нам связи. Универсум задает предметную область логических действий, связывает в одно целое все части рассуждений.

3

Поскольку мышление имеет содержание и форму, то эти связи двоякого рода – содержательные и формальные. Так, в высказывании «Москва есть столица» содержательная, или фактическая, связь состоит в том, что мысль о конкретном городе – Москве – соотносится с мыслью о специфических городах – столицах. Но здесь есть и иная, формальная связь между самими формами мыслей – понятиями. Она выражается в русском слове «есть» и означает, что один предмет включается в группу предметов.

С изменением содержания высказывания меняется и содержательная связь, а формальная может повторяться сколь угодно долго. В высказываниях «Право есть общественное явление» и «Конституция есть закон» содержательная связь каждый раз новая, а формальная – одна и та же. Так вот, логика изучает не содержание высказываний, а их форму. Соответственно формальные связи между высказываниями получили название «логические связи».

4

Закон логики – это внутренняя, необходимая и существенная связь между мыслями в процессе рассуждения, рассматриваемая со стороны ее формы. Цель законов логики – сформулировать основания, фундамент правил и рекомендаций, следуя которым можно достичь истины. Поэтому законы мышления не являются законами в том смысле, в котором указанный термин используется для описания явлений природы.

Предмет мысли понимается на всем протяжении суждения в одном и том же содержании его признаков. Требованиями закона тождества являются определенность и однозначность. Им запрещается многозначное использование терминов.

5

Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойство мышления – его определенность – выражает закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (А есть А, или А = А, где под A понимается любая мысль). Закон тождества может быть выражен формулой р → р (если р, то р), где р – любое высказывание, → – знак импликации.

Из закона тождества следует: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные. Нарушение этого требования в процессе рассуждения нередко бывает связано с различным выражением одной и той же мысли в языке. Например, два суждения «Н. совершил кражу» и «Н. тайно похитил чужое имущество» выражают одну и ту же мысль (если, разумеется, речь идет об одном и том же лице). Предикаты этих суждений – равнозначные понятия: кража и есть тайное хищение чужого имущества. Поэтому было бы ошибочным рассматривать эти мысли как нетождественные.

С другой стороны, употребление многозначных слов может привести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Например, в уголовном праве словом «штраф» обозначают меру наказания, предусмотренную Уголовным кодексом, в гражданском праве этим словом обозначают меру административного воздействия. Очевидно, употреблять подобное слово в одном значении не следует.

6

Отождествление различных мыслей нередко связано с различиями в профессии, образовании и т. д. Так бывает в следственной практике, когда обвиняемый или свидетель, не зная точного смысла некоторых понятий, понимает их иначе, чем следователь. Это нередко приводит к путанице, неясности, затрудняет выяснение существа дела. Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку – подмену понятия, которая может быть как неосознанной, так и преднамеренной.

Соблюдение требований закона тождества имеет большое значение в работе юриста, требующей употребления понятий в их точном значении.

7

При разбирательстве любого дела важно выяснить точный смысл понятий, которыми пользуется обвиняемый или свидетели, и употреблять эти понятия в строго определенном смысле. В противном случае предмет мысли будет упущен и вместо выяснения дела произойдет его запутывание.

8

Таким образом, закон тождества представляет закон человеческого мышления, гласящий, что в процессе рассуждения значение понятий и рассуждений изменять запрещается. Они должны оставаться тождественными сами себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому объекту.

Данное требование является справедливым не только в русле логики, но и в других науках, поэтому данный закон носит всеобщий характер.

33. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания

1

Одним из основных принципов правильного мышления является его непротиворечивость. На основании этого признака формулируется закон непротиворечия.

Закон непротиворечия требует, чтобы два несовместимых друг с другом суждения не могли быть одновременно истинными, одно из них необходимо ложно (неверно, что А и не-А).

В виде формулы этот закон можно выразить следующим образом: ¬(р∧¬р) (неверно, что p и не-p одновременно истинны).

Под р понимается любое высказывание, под ¬р – отрицание высказывания, знак ¬ перед формулой – отрицание двух высказываний, а ∧ – знак конъюнкции.

2

Этот закон был выработан Аристотелем в споре с софистами. Последние полагали, что все, что бы мы ни утверждали или отрицали, является истинным: «И как кому кажется, так то и есть».

Аристотель отвечал, что из двух противоречащих друг другу суждений (А и не-А) по крайней мере одно является ложным, иначе говоря, противоречащие друг другу высказывания не могут быть оба истинными. Закон непротиворечия является отражением в мышлении свойства качественной определенности объекта, так как один и тот же объект не может обладать взаимоисключающими признаками.

3

Понятно, что не будет противоречия, если речь идет о разных признаках одного и того же объекта либо о разных объектах. Противоречия не будет и в том случае, если речь идет об одном и том же объекте, но в разное время. Например, если рассматривать детство Петра I, то можно утверждать, что он не был императором, если же рассматривать его личность после окончания Северной войны, то можно говорить о том, что он был императором.

4

Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих понятий.

Противоречащими называются два суждения, в одном из которых что-либо утверждается (отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества.

Закон исключенного третьего формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, так как одно из них необходимо истинно (A есть либо B, либо не-B). Закон исключенного третьего может быть выражен следующий формулой: p∨¬p, где p – любое высказывание, ¬p – отрицание высказывания р, ∨ —знак дизъюнкции. Таким образом, истинно либо утверждение какого-либо факта, либо его отрицание.

5

Этот закон также был выдвинут Аристотелем. Согласно взглядам философов, которые были названы релятивистами (Кратил и др.), в мире все относительно и вообще нет ничего определенного, а поэтому невозможно никакое истинное знание. Аристотель возражал релятивистам: «Если мы имеем два противоречащих высказывания, т. е. таких, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается, то по крайней мере одно из них истинно».

Закон исключенного третьего выражает последовательность и непротиворечивость мышления, не допускает противоречий в мыслях. Конечно, закон исключенного третьего не может указать, какое именно из двух суждений истинно, для достижения этого необходимо использовать другие средства. Значение этого закона заключается в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможны только два решения вопроса, и только одно – истинно.

6

Закон исключенного третьего требует ясных и четких ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого (третьего не дано: tertium non datur).

Это необходимо в точных науках, юридической практике. Большое применение находит закон исключенного третьего в процессе доказательства, например доказательства от противного. К сожалению, не всегда возможно установление либо истинности, либо ложности суждения, что показали современные исследования проблем бесконечного ряда.

7

Требование доказанности, обоснованности мысли выражает закон достаточного основания: всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Если есть B, то есть и его основание A.

Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт человека. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Так, для человека, явившегося свидетелем преступления, обоснованием истинности суждения «Н. совершил преступление» будет сам факт преступления, очевидцем которого он был. Но личный опыт ограничен, поэтому человеку в своей деятельности приходится опираться на опыт других людей, например на показания очевидцев того или иного события. Истинность законов, аксиом подтверждена практикой человечества и не нуждается в новом подтверждении. Для подтверждения какого-либо частного случая нет необходимости обосновывать его при помощи личного опыта.

Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли. Если из истинности суждения A следует истинность суждения B, то A будет основанием для B, а B – следствием этого основания.

8

Связь основания и следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно-следственных, связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако это отражение не является непосредственным. В некоторых случаях логическое основание может совпадать с причиной явления (если, например, мысль о том, что число дорожно-транспортных происшествий увеличилось, обосновывается указанием на причину этого явления – гололед на дорогах). Но чаще всего такого совпадения нет.

9

Обоснованность – важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей.

34. Общая характеристика суждении и их классификация

1

Раскрытие связи между предметами и их признаками, установки отношения между предметами, утверждения (отрицания) факта существования предмета отражается в мышлении в форме суждений. Например, в суждении «Иванов – студент» отражается связь между конкретным лицом и его признаком посредством утверждения.

Любое суждение может быть истинным либо ложным, т. е. соответствовать действительности либо не соответствовать ей. Языковой формой выражения суждения служит повествовательное предложение.

Предложения вопросительно-риторические, содержащие утверждение или отрицание в форме вопроса, выражают суждения и могут быть как истинными, так и ложными.

2

Суждение о связи предмета и его признака состоит из двух понятий (терминов) суждения: субъекта (S), отражающего предмет суждения, и предиката (P), отражающего признак предмета. Кроме субъекта и предиката, суждение включает связку – элемент суждения, соединяющий оба термина. Связка выражается словами «есть» («не есть»), «является» («не является») и т. п.

3

Рассмотрим виды суждений. Суждение о признаке предмета называется атрибутивным (категорическим), если в нем отражается связь между предметом и его признаком, которая утверждается или отрицается.

Например: «Оплата труда зависит от качества работы», «Никто не может избежать ошибки». Логическая схема атрибутивного суждения S – Р, где S – субъект суждения, Р – предикат суждения, «—» – связка.

4

Существуют суждения, в которых предикат относится к нескольким субъектам, например: «Права авторов, рационализаторов и изобретателей охраняются государством». Это суждение состоит их трех простых: «Права авторов охраняются государством», «Права рационализаторов охраняются государством», «Права изобретателей охраняются государством» (S1 есть Р; S2 есть Р; S3 есть Р).

Данные три суждения имеют один предикат, поэтому оно может рассматриваться как простое со сложным субъектом: S (S1, S2, S3) есть Р.

5

Суждение об отношении между предметами называется суждением с отношением. Как отношения здесь могут рассматриваться отношения равенства, неравенства, родства и др. Например, «А равно В». Логическая схема суждения с отношениями: xRy (х находится в отношении R к у), где x и у – члены отношения (понятия о предметах), R – отношение между ними. Запись отрицательного суждения ~(xRy) (неверно, что x находится в отношении R к у).

Суждение с отношениями могут быть преобразованы в атрибутивные. Например, суждение «А равно В» рассматривается как суждение, где А – субъект суждения, «равно В» – его предикат; при этом равенство предмету В выступает как признак предмета А.

Выражение факта существования или несуществования предмета суждения отражается в суждениях существования. Например, «Нет жизни на Марсе», «Есть женщины в русских селеньях». Предикаты таких суждений – понятия о существовании или несуществовании предмета.

6

По количественному показателю простые суждения делятся:

– на единичные;

– частные;

– общие.

Единичное суждение отражает единственный предмет мысли. Частное суждение отражает совокупность предметов, но не всю, что подчеркивается квантором существования 3: «Некоторые S есть Р», «Встречаются такие S, которые есть Р». В количественном отношении частные суждения неопределенны. Общее – суждение обо всей предметной области; это суждение с квантором общности перед субъектом: «Все S есть Р».

7

По качественному признаку (по характеру связки), простые категорические суждения могут быть утвердительными и отрицательными. По качественно-количественному признаку простые суждения делятся:

– на обще утвердительные;

– общеотрицательные;

– частноутвердительные;

– частноотрицательные;

– единично утвердительные;

– единично отрицательные.

8

Все свойства общих суждений переносятся на единичные. Оставшиеся четыре вида простых категорических суждений имеют в логике специальные обозначения:

– А – общеутвердительное;

– Е – общеотрицательное;

– I – частноутвердительное;

– О – частноотрицательное.

35. Отношения между простыми и сложными суждениями

1

Только сравнимые суждения могут взаимодействовать между собой, т. е. иметь отношения. Суждения бывают сравнимыми по своему объему, как и понятия, но здесь сравнимость имеет более сложный вид.

2

Существуют следующие типы сравнимых по объему суждений:

• у двух суждений одинаковые субъект и предикат, которые могут различаться только количеством и качеством: на примере таких суждений проще всего изучать отношения суждений и их свойства;

• у двух суждений один и тот же субъект, но разные предикаты;

• у двух суждений одинаковый предикат;

• в первом суждении субъектом служит понятие, являющееся предикатом в другом суждении;

• в первом суждении предикатом служит понятие, выступающее в другом в роли субъекта.

3

Между данными видами простых категорических суждений устанавливаются следующие отношения:

– противоречия (контрадикторности);

– противоположности (контрарности);

– подпротивоположности (субконтрарности, или частичного совпадения);

– подчинения.

Между суждениями, разными как по качеству, так и по количеству (между А и О; между Е и I), устанавливаются отношения противоречия (контрадикторности).

Отношение противоположности (контрарности, противности) устанавливается между общими суждениями, но разными по качеству (между А и Е). А отношение подпротивоположности (подпротивности, субконтрарности, или частичного совпадения) устанавливается между разными по качеству частными суждениями (между I и О).

Отношение подчинения характерно для суждений одинакового качества, но разного количества (суждения А и I, а также Е и О. В этом отношении общее есть подчиняющее суждение, частное – подчиненное.

4

Между простыми категорическими суждениями используют логический квадрат. Его углы соответствуют видам суждений, а стороны и диагонали – отношениям между ними, как показано на рис. 1.

Рис 1. Логический квадрат

5

Изучим истинные зависимости суждений, находящихся в этих отношениях.

Отношение противоречия (контрадикторности) – самое жесткое отношение между суждениями. Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, что соответствует закону исключенного третьего.

Отношение противоположности (контрарности) неоднозначно. При истинности суждения А (или Е) ему противное суждение Е(или А) будет ложным. Но при исходной ложности суждения А (или Е) ему противное суждение Е (или А) может быть как истинным, так и ложным, что зависит от содержания этих суждений.

Отношение подпротивоположности (субконтрарности) обратно по истинностным зависимостям отношению противоположности. Это отношение устанавливается между разнокачественными частными суждениями, истинностные зависимости которых определяются так: подпротивоположные суждения не могут быть одновременно ложными, по крайней мере одно из них истинно.

Отношение подчинения характерно тем, что истинность общего (подчиняющего) суждения А (или Е) влечет за собой истинность подчиненного ему частного суждения 1 (или О). Ложность общих суждений не гарантирует ни истинности, ни ложности соответствующих им частных суждений, они могут быть в зависимости от конкретного содержания как истинными, так и ложными. Ложность подчиняющихся частных суждений (1 или О) определяет ложность соответствующих им общих суждений (А или Е). Истинность же частных суждений выражает неопределенность общих: они могут быть как истинными, так и ложными.

6

Любые сложные суждения состоят из нескольких простых, связанных логическими союзами, такими как:

• соединительный союз (конъюнкция), выражаемый союзами и частицами «и», «а», «но»; разделительный союз (дизъюнкция) – «или», «либо»;

• условный союз (импликация) – «если…, то»;

• союз эквивалентности, тождественности (эквиваленция) – «если и только если., то», «тогда и только тогда, когда».

Поскольку простое суждение может быть истинным либо ложным, то истинностное значение сложного суждения станет определяться его логическим союзом и истинностными значениями его составляющих.

36. Модальность суждении

1

В предыдущем вопросе рассмотрены суждения, где отмечается отношение между предметом и его свойством. Эта форма суждений неединственна, поскольку есть высказывания, в которых кроме указания на связь между субъектом и предикатом отмечается также характер этой связи. Например, в таких суждениях имеется информация о том, случайно принадлежит свойство субъекту или по необходимости, уверены мы в знании содержания высказывания или же сомневаемся и т. п.

2

К модальными суждениям относятся такие, в которых дается характеристика связи между субъектом и предикатом или выражается отношение к ней автора суждения, а не только отмечается сама связь. Модальными операторами называются слова, указывающие на характер связи.

В логике наиболее изучены атлетические модальности, где отмечается степень обязательности связи между субъектом и предикатом. Такая связь может быть необходимой или возможной, а иногда суждение только отмечает фактическую связь предмета и его свойства, не уточняя ее.

Например, квадрат обязательно представляет собой прямоугольный ромб, поэтому суждение «прямоугольный ромб – это квадрат» становится суждением необходимости, или аподиктическим, что характерно для математических высказываний.

3

В точных науках обычно не оговаривают необходимый характер суждений и не вводят модальные операторы, тем не менее суждения являются аподиктическими. Поэтому в возможности вещь является одновременно и той, и не той, например, золото как материал, возможно, станет кольцом, но, возможно, и не кольцом. Необходимые же связи не допускают изменения.

Также можно выделить суждения действительности, или ассерторические (именно они рассмотрены в предыдущих пунктах суждения). Другая категория – суждения возможности, или проблематические, в которых речь идет о перспективах предстоящих изменений и делаются предположения: «Возможно, жизнь на Землю пришла из космоса».

4

Неатлетические модальности стали предметом изучения логики позднее. Обычно в каждой из них есть по три категории суждений – две противоположные и одна нейтральная. Например, «раньше», «одновременно», «позже».

Существуют следующие виды неатлетических модальных суждений:

• аксиологические (ценностные) модальности объединяют суждения, содержащие оценку явлений: «хорошо», «безразлично», «плохо». К этой категории относятся высказывания типа «Плохо, что цены растут». Как операторы в языковых выражениях могут выступать и слова «полезно», «вредно», «радует», «огорчает» и др.

Эту модальность выражают в сравнительной форме с помощью модальных операторов «лучше», «равноценно», «хуже»;

• временные модальности делятся на абсолютную и относительную. Первая из них определяется операторами «всегда», «временами», «никогда», а вторая – «раньше (чем что-либо)», «одновременно», «позже (чем что-либо)»;

• эпистемические (теоретико-познавательные) модальности, отмечающие степень изученности явлений в высказываниях. Различаются две разновидности эпистемической модальности в зависимости от того, идет ли речь об уровне знания или об уровне убежденности;

• деонтические модальности – это высказывания, описывающие разные предписания (запреты) и моральноправовые нормы. Сюда же относятся медицинские, технические и другие рекомендации, ограничения, запреты. Модальными операторами здесь являются «обязательно», «безразлично», «запрещено», «разрешено».