Текст книги "Логика. Краткий курс"

26. Виды языков

1

Эмпирическими называются языки, включающие эмпирические правила значения. Ни язык логики, ни язык математики не требуют при принятии или отбрасывании своих предложений обращения к непосредственному опыту или ощущению и не относятся к эмпирическим.

Все языки можно разделить на естественные, искусственные и частично искусственные (научные). Первые, называемые также разговорными, обычными, складываются постепенно и неотделимы от истории народа, владеющего им.

2

Искусственные языки люди специально разрабатывают для определенных целей (к ним относятся языки математики, логики, алгоритмические языки программирования для ЭВМ, шифры и т. п.).

Языки естественных и гуманитарных наук относятся к частично искусственным, поскольку кроме слов обычного языка включают собственную терминологию и символику, являющуюся по преимуществу интернациональной. Строгая определенность словаря, синтаксиса и семантики искусственных языков – одна из их особенностей. Отмеченная особенность во многих случаях составляет несомненное преимущество искусственных языков в сравнении с естественными языками.

По отношению же к естественному языку искусственные языки генетически и функционально вторичны, поскольку могут возникнуть лишь на базе естественного и, следовательно, способны функционировать только в связи с ним.

3

Для описания мышления традиционная логика пользуется обычным, долго эволюционировавшим со временем языком, возникшим как средство общения людей. В обычном языке многое остается не выявленным, а только предполагающимся. Однако это не означает, что обычный язык следует заменить во всех областях искусственной символикой, поскольку он успешно справляется со своими функциями. Отметим лишь, что в процессе решения задач язык зачастую лишается способности точно передавать форму нашей мысли.

Язык логики искусственный, он не предназначен для общения и строится по строго сформулированным правилам. Он служит для эффективного решения лишь одной задачи – выявления логических связей наших мыслей.

4

С помощью современной логики выработаны принципы построения искусственного логического языка. Его создание имело такое же значение в области мышления для техники логического вывода, какое в области производства получил переход от ручного труда к механизированному.

Специально созданный для целей логики язык получил название формализованного, в котором слова обычного языка заменяются отдельными буквами и различными специальными символами. Введение его означает принятие особой теории логического анализа рассуждений.

27. Логическим анализ естественного языка

1

Для логического анализа (другими словами – для построения логического эквивалента фразы естественного языка) требуется синтаксический анализ фразы. Результаты анализа непосредственно отразятся на синтаксической и семантической структурах логического выражения.

Говоря, например, что «зеленоглазый» – это одноместный предикат, «загрыз» – двуместный предикат, «расстояние» – функция, «или» – логическая связка, «для всех» – квантор, мы выполняем семантический анализ понятий, выраженных естественным языком. Классификация понятий происходит в рамках схемы, установленной для языка логики. Здесь же осуществляется связь между понятиями, поэтому логический анализ, в сущности, представляет собой семантический анализ, а уже синтаксический анализ используется как необходимый для семантического.

2

Глубина логического анализа может быть разной. В приведенном примере он весьма поверхностен. Проанализируем возможность его продолжения.

Понятия «зеленоглазый» и «кошка» – одноместные предикаты, которые можно признать элементарными и дальнейшему анализу не подлежащими. Они опираются на чувственный опыт; каждый нормальный человек умеет их распознавать, и единственный способ объяснить, что такое «кошка», – это показать кошку.

Понятие «бродячая» – тоже более сложный одноместный предикат. Рассуждая грамматически, можно было бы заключить, что «бродячая» – это «которая бродит», что было бы неверным заключением, так как глагол «бродит» не указывает на длительность времяпрепровождения, которое он именует. Например, домашняя кошка может побродить по крышам, оставаясь при этом домашней, поэтому бродячую кошку нужно определить как кошку, у которой нет хозяина, или как кошку, никому не принадлежащую.

3

Обратимся к отношению «принадлежит», которого не было в исходной фразе, однако оно подразумевалось, и семантический анализ его выявил. Отношение принадлежности передавалось в русской фразе с помощью родительного падежа. Здесь присутствует пример неоднозначности и недостаточности синтаксического анализа.

4

Логический анализ естественного языка – весьма интересное направление исследований, основоположником которого стал Г. Рейхенбах.

Сопоставление результатов анализа можно резюмировать следующим образом. Синтаксис языка логики формализован и прост. Путем синтаксического и семантического анализа текст на естественном языке можно перевести на язык логики, т. е. сопоставить ему текст на языке логики, имеющий тот же смысл.

Семантический анализ естественного текста при переводе может иметь разную глубину, т. е. предикаты и функции, которые входят в логический текст, могут быть ближе или дальше от непосредственного чувственного и духовного опыта. Некоторые предикаты и функции можно определить через опыт. Они служат элементарными слагающими других предикатов и функций и называются первичными.

28. Основные семантические аспекты языка

1

Каждое предложение делится на части речи: существительное, прилагательное, глагол и т. д. Деление же языковых выражений на семантические категории, широко используемое в логике, напоминает грамматическое деление. Поэтому теорию семантических категорий называют «логической грамматикой», задачей которой является предотвращение смешения языковых выражений разных типов.

2

Подразделение речевых оборотов на семантические категории производится в зависимости от значений этих оборотов. Два выражения относятся к одной и той же семантической категории рассматриваемого языка, если замена одного из них другим в некотором осмысленном предложении не превращает это предложение в бессмысленное.

Два выражения относятся к разным категориям, если подстановка одного из них вместо другого ведет к потере его осмысленности. Например, имена Сократа и Платона относятся к одной семантической категории, поскольку замена одного из них другим в любом осмысленном предложении снова дает осмысленное предложение.

Слова же «Сократ» и «идет» принадлежат разным семантическим категориям, поскольку из предложения «Сократ идет» при замене слова «идет» словом «Сократ» образуется выражение «Сократ Сократ», не являющееся предложением.

3

Всякое предложение, осмысленное с одним из слов «больше» и «старше», будет осмысленным и с другим, поэтому эти слова также принадлежат к одной и той же семантической категории.

Слова же «меньший» и «либо» относятся к разным категориям: замена первого слова вторым в осмысленном, хотя и ложном предложении «Мадрид меньше Парижа» дает бессмысленное целое «Мадрид либо Парижа». Слова «либо» и «каждый» также принадлежат к разным семантическим категориям. Очевидно, осмысленность и истинность не тождественны. Не только истинные, но и ложные высказывания осмысленны.

4

Согласно теории семантических категорий каждое правильно построенное выражение языка принадлежит одной и только одной из семантических категорий. Этих категорий бесконечное число, и они составляют разветвленную иерархию, в которую входят две основные категории и бесконечная совокупность функторных категорий. Основные из них – категория имен и категория предложений (высказываний), включающие также имена и предложения с переменными (подобные «брат некоторого S» и «Если Аристотель был учеником Платона, то А», где S – имя, а А – предложение).

5

Различение функторных категорий обязано тому, к чему применяется операция (функтор), и полученному результату после ее применения. Например, «Солнце» – это имя, «Солнце светит» – предложение. Слово «есть» – функтор, образующий предложение из двух других предложений, и т. д.

Перечислим основные операции, осуществляемые функторами: преобразовывать имена в предложения, предложения в предложения, имена в имена и предложения в имена, а также в более сложных случаях преобразовывать одни функторы в другие.

Выделим три основные категории языковых выражений: имена, предложения (высказывания) и функторы.

Имена – это языковые выражения, подстановка которых в форму «S есть Р» вместо переменных S и Р дает осмысленное предложение. Именами служат выражения «звездная ночь», «Волга», «ночной бриз». Подставив данные выражения в указанную форму, мы получим осмысленные (но не обязательно истинные) предложения: «ночной бриз есть Волга», «звездная ночь есть ночной бриз» и т. п.

6

Под предложением (высказыванием) понимается языковое выражение, которое может быть истинным или ложным. Высказываниями служат выражения «семь есть простое число», «если металлический стержень нагревается, его объем увеличивается». Первое из этих высказываний ложно, второе – истинно.

Языковое выражение, не являющееся ни именем, ни высказыванием и служащее для образования новых имен или высказываний из уже имеющихся, называется функтором.

Например, слово «есть» – это функтор, он позволяет из двух имен получить высказывание («Галуа есть математик»).

Выражения «все… есть…», «некоторые… есть…», «некоторые… не есть…» также функторы («Все инертные газы есть летучие», «Некоторые музыканты не есть композиторы»).

Выражения «… и…», «… или…», «либо…, либо…», «если…, то…», «…, если и только если…» – это функторы, дающие из двух высказываний новое высказывание («Идет снег и дует ветер», «Мы идем в кино или мы остаемся дома» и т. п.).

Выражение «неверно, что…» (или просто «не»), не будучи именем или высказыванием, позволяет получить из одного высказывания другое высказывание (позволяет, к примеру, из высказывания «Все ученые рассеянны» получить высказывание «Неверно, что все ученые рассеянны» или «Не все ученые являются рассеянными»). Функторы, дающие возможность из некоторых имен или высказываний получать новые, называются пропозициональными.

29. Предмет и задачи логической семантики

1

Раздел логики, изучающий значения понятий и суждений, а также их формализованные аналоги, формулы в формальной логике, называется логической семантикой. Основную задачу логической семантики составляет уточнение понятий «значение», «смысл», «интерпретация», а также «истинность», «определимость», «следование» и др.

Возникновение семантических проблем связано с различием между содержанием и объемом понятий, смыслом и (истинным) значением суждений. Интенсиональными называются свойства, связанные с содержанием понятий и смыслом суждений (равносильность, следование).

2

Экстенсиональными называются свойства, связанные с объемом понятий и истинным значением суждений. Отметим, что суждения и понятия, интенсионально равносильные, равносильны и экстенсионально; однако обратное неверно (например, высказывания «Волга впадает в Каспийское море» и «2 х 2 = 4» равносильны экстенсионально, но не интенсионально).

Основное отношение между выражением и его интерпретацией для логической семантики оказывается не двухместным, а трехместным, поскольку понятие интерпретации здесь имеет два уровня: экстенсиональный и интенсиональный.

3

Традиционно каждому собственному имени (включая количественные числительные и существительные с определенными артиклями) сопоставляют, с одной стороны, обозначаемый им предмет (номинат), а с другой – выражаемый этим именем смысл (концепт). Стороны такого «семантического треугольника» определяются сначала для естественных языков и только затем уже, с ограничениями, для языков формализованных.

Очевидно, отношения между именем, денотатом и концептом не однозначны. Например, имена-омонимы могут иметь различные концепты, а одному и тому же концепту могут соответствовать разные имена-синонимы.

Не является однозначным и отношение называния между именем и денотатом (например, имена «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда» имеют общий денотат – планету Венера, но разные концепты).

4

Однако концепт полностью определяет денотат (если, конечно, он существует). Например, имя «Пегас» имеет смысл, но не имеет денотата. В формализованных языках любое имя имеет единственный смысл, чего нет в естественных языках. Синонимия же сохраняется и в большинстве формализованных языков, причем синонимы связываются отношением типа равенства или эквивалентности, тождества. Устранение синонимии оказывается в ряде случаев принципиально невозможным.

Предложения языка, истинные во всех его моделях, называют аналитически истинными (а предложения, не истинные ни в одной модели, – аналитически ложными).

5

Приведенное определение отличается от определения фактически истинных предложений, истинность которых зависит от свойств «данного мира» (другими словами, это предложения, не являющиеся ни аналитически истинными, ни аналитически ложными, поскольку они выполняются не во всех моделях данного языка).

Методы, идеи и результаты логической семантики применяются в областях прикладной лингвистики и семиотики, например, в автоматической дешифровке, машинном переводе, автоматическом реферировании, при построении теории семантической информации в исследовании проблем распознавания образов и других кибернетических вопросов.

30. Имена, их смысл и значение. Основные виды имен

1

Среди употребляемых в повседневности слов наиболее важны имена. Обозначая предметы и их совокупности, имена связывают язык с реальным миром. Имена следует рассматривать как необходимое средство познания и общения. Имена и вещи, с которыми они связаны, естественны, причем настолько, что когда-то они казались принадлежащими самим вещам, подобно цвету, тяжести и т. п.

Роль имен в языке велика, иногда в науке о языке придание имен вещам считается чуть ли не единственной задачей языка. Все без исключения науки, изучающие язык, занимаются исследованием имен как одного из основных понятий. В их числе логика, для которой имя – одна из основных семантических категорий.

2

Имя – это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения и т. п. Например, слово «Цезарь» обозначает отдельного человека – первого римского императора Цезаря; слово «студент» обозначает класс людей, занимающихся изучением наук, и т. п.

Структура предложения дает возможность определить имя по его роли в этом предложении. Выражение языка, выступающее как подлежащее или именная часть сказуемого в простом предложении «S есть Р» (где S – подлежащее, Р – сказуемое), становится именем. Скажем, «Сталин», «Король Артур» и «человек, открывший Америку» – это имена, поскольку подстановка их вместо букв S и Р дает осмысленные предложения: «Сталин есть человек, открывший Америку», «Король Артур есть человек, открывший Америку» и т. п.

3

Один-единственный предмет обозначает единичные имена. Общие имена обозначают более чем один предмет. Например, имя «Солнце» единичное, оно обозначает единственную звезду в Солнечной системе. К общим именам относятся, например, имена «человек», «профессор», поскольку эти имена связаны с множествами (классами) предметов, причем имя относится не к множеству как единому целому, а к каждому входящему в него предмету. Слово «человек» обозначает не всех людей вместе, а каждого, о ком можно сказать: «Это человек». Слово «человечество» не общее, а единичное имя, поскольку объект, называемый «человечеством», всего один.

Отметим понятия как общие имена, имеющие особое значение. Понятие является общим именем с ясным и устойчивым содержанием, которое употребляется в обычном языке или в языке науки. Не существует строгой границы между теми именами, которые можно назвать понятиями, и теми, которые не относятся к понятиям.

4

Имя «понятие» используется и в повседневном, и в научном языке. Единства мнений в истолковании содержания этого имени нет. В одних случаях под «понятиями» имеют в виду все имена, включая и единичные. Понятиями являются не только «море» и «треугольник», но и «самое соленое море», и «равнобедренный треугольник». Понятия могут пониматься как общие имена, отражающие предметы и явления в их существенных признаках. Иногда происходит отождествление понятия с содержанием общего имени.

5

Все имена делятся на пустые (или беспредметные) и непустые. Пустое имя по определению не обозначает ни одного существующего предмета. Имя, не являющееся пустым, обозначает по крайней мере один реальный объект.

6

К пустым, например, относятся имена «Прометей», «кентавр», созданные мифологией. Используемые в физике и математике и обозначающие идеализированные имена также являются пустыми («несжимаемая жидкость», «точка»). Физические тела или живые существа обозначаются конкретными именами.

Именами абстрактными обозначаются объекты, не являющиеся индивидами. К конкретным относятся, например, имена «стул», «ангел», «Рязань». К абстрактным – имена свойств, отношений, классов: слово «ближе» как обозначение отношения между предметами и т. п. Имена «человечность», «справедливость», «законность» также абстрактны.

31. Содержание и объем имени

1

Содержанием имени называется совокупность свойств, присущих всем предметам, обозначаемым данным именем. Например, содержанием имени «кровать» считаются свойства «быть предметом мебели, предназначенным для сна» и «иметь ножки и поверхность для лежания».

Такими функциональными и структурными свойствами обладает каждая кровать и не обладает ничто другое. При удалении из списка свойств некоторого свойства, например, получаем содержание другого имени – «матрац».

2

Помимо содержания (смысла) любое имя имеет объем. Множество предметов, обладающих признаками, входящими в содержание имени, образуют объем имени. Например, объем имени «кровать» включает все кровати. Это имя, как и ряд других, является неточным, поскольку его объем не определен. Нельзя сказать, входит ли кровать, дизайн которой лишь только намечен в чертеже, в объем имени «кровать»? Входит ли та кровать, о которой только поется в колыбельной, в этот объем? Однозначного ответа на эти вопросы нет.

Понимание имени в логике заметно отличается от употребления понятия «имя» в повседневном языке, где в преобладающем числе случаев это понятие означает имя собственное, принадлежащее уникальному предмету. Например, слово «Карлсон» – обычное имя в повседневном смысле. Однако «мужчина в самом расцвете сил» и «друг Малыша, летающий над Стокгольмом» – выражения, не относящиеся к именам, поскольку логика расширяет повседневное использование слова «имя», что следует из стремления к предельной общности логических рассуждений.

3

Можно выделить различные отношения объемов имен. Если объемы двух некоторых имен можно сопоставить, то получается одно из перечисленных отношений: равнозначность, пересечение, подчинение (два варианта) и исключение.

Два имени равнозначны, если их объемы целиком совпадают. Равнозначные имена обозначают единственное множество предметов разными способами. Например, имена «окружность» и «эллипс с равными полуосями» равнозначны.

Под равнозначностью понимается совпадение объемов двух имен, но не их содержаний. Например, совпадают объемы имен «дочь» и «внучка» (каждая дочь является чьей-то внучкой, и каждая внучка – чья-то дочь), но содержания этих имен различны.

4

Два имени будут находиться в отношении пересечения, если их объемы частично совпадают. Например, объемы имен «физик» и «механик» частично совпадают, поскольку некоторые физики являются механиками, но есть механики, не являющиеся физиками.

5

Имена находятся в отношении подчинения, если объем первого имени полностью входит в объем другого. В отношении подчинения находятся имена «цветок» и «тюльпан», поскольку некоторые цветы являются тюльпанами, но есть цветы, не являющиеся тюльпанами.

В этом же отношении находятся имена «отец» и «сын»: каждый отец есть чей-то сын, но не каждый сын является отцом. «Сын» является подчиняющим именем, а «отец» – подчиненным. В подобных случаях подчиняющее имя называется родом, а подчиненное – видом. Имя «сын» – род для вида «отец».

6

Имена будут находиться в отношении исключения, если их объемы полностью исключают друг друга. В отношении исключения находятся, например, имена «круг» и «треугольник», «черное» и «белое» и т. п.

Различают два вида исключения: исключающие объемы имен дополняют друг друга до всего объема рода, видами которого являются. Такие имена называются противоречащими. Например, имена «простой» и «непростой», «белый» и «не-белый» и т. п.; исключающие имена дают в сумме лишь часть объема рода, видами которого являются. Противоположными называются имена, чьи объемы исключают друг друга, однако не исчерпывают в сумме объем родового имени. Например, имена «черный» и «белый», не исчерпывающие объема родового имени «предмет, имеющий цвет», являются противоположными.