Текст книги "√Жизнь. Математика как способ стать счастливее и жить дольше"

27
Стремимся быть не только любезными

В этой главе автор рассуждает о ситуациях, когда читатель остается лояльным и сотрудничает с другими или отказывается от этого; также автор показывает, какие принципы наиболее удачны.

Двое жуликов, Арне и Берни, ограбили банк. Их поймали. Но в распоряжении полиции были только косвенные улики. Поэтому обоим была предложена сделка: если один выступит в качестве свидетеля, признав свою вину и выдав другого, его освободят. Другой получит наказание в виде трех лет лишения свободы. Но если оба выступят в качестве свидетелей, каждому придется провести два года в заключении. Если оба будут держаться, не выдадут друг друга и будут отрицать обвинение, то в виду имеющихся косвенных улик каждый из них получит по году.

Арне и Берни не вправе отказаться от сделки. Это осложняет их положение. Каждый решает сам, сохранить лояльность по отношению к компаньону или выдать его.

Арне рассуждает следующим образом: буду добрым, получу три года, если Берни меня выдаст. Но на год меньше, если я тоже выдам Берни. С другой стороны, если Берни будет держать рот на замке, то я получу год, если буду молчать тоже, и на год меньше, то есть ничего, если я его выдам. Как бы себя ни повел Берни, мне всегда выгоднее выдать его.

С точки зрения Берни, ситуация выглядит совершенно таким же образом. Это, видимо, означает, что, как бы ни повел себя другой, если оставить благородство, результат в любом случае будет лучше. Но тогда каждый отсидит два года.

Парадокс заключается в следующем: если бы оба доверяли друг другу и молчали, то вышли бы на свободу всего через год.

Дилемма ясна: для сообщества лучше быть лояльным и сотрудничать, но это не лучший вариант для отдельно взятого человека, с которым сотрудничает другой, если он сам не придерживается такой же стратегии. Но если все будут рассуждать подобным образом, то хуже станет всем. Патовая ситуация. В математике, а точнее в теории игр, это вынужденное положение называется дилеммой заключенного.

Многие ситуации в принципе строятся по такой же схеме. Предположим, что Арне и Берни вместе живут в общежитии. Для любого из них приятнее всего было бы, если бы другой делал всю работу по дому самостоятельно. Но если оба будут рассуждать таким образом, квартира будет оставаться грязной.

В торговле такие вещи происходят постоянно. Допустим, Арне выращивает яблоки, а Берни – бананы. Поскольку у Арне есть много яблок, но нет бананов, для него ценность партии бананов выше (100 евро), чем партии яблок (10 евро). Для Берни, у которого как раз много бананов, ценность фруктов прямо противоположна.

Оба продают свой товар и договариваются, что отправят друг другу партию фруктов. Если они будут придерживаться условий сделки и отправят партию партнеру, оба получат от сделки прибыль в размере 100 – 10 = 90 евро. Если один из них ничего не отправит, а другой будет честен, прибыль мошенника увеличится до 100 евро, тогда как обманутый понесет убытки в размере 10 евро.

Если оба пойдут на обман, то они не получат ни прибыли, ни убытков. То есть с точки зрения каждого из них, снова кажется, что обмануть лучше всего. Но тогда взаимовыгодная торговля окажется невозможна.

Проблема лежит на поверхности: для общества выгоднее сотрудничество. Но если для всех в каждом отдельном случае выгоднее оставаться эгоистами, то как в обществе может появиться желание договариваться и уважение к другому? Разве это может быть обусловлено только действием законов и моральных норм?

Экономист Роберт Аксельрод провел игровой эксперимент, в котором Арне и Берни должны были многократно, а не единожды, сталкиваться друг с другом. Своеобразная многослойная дилемма заключенного. Продажа ящика яблок в обмен на ящик бананов повторялась 200 раз. Вновь и вновь всем участникам предоставлялся шанс остаться честным с торговым партнером или обойти его. Аксельрод позволил Арне и Берни соперничать друг с другом с использованием различных стратегий.

Одна из стратегий заключалась в том, чтобы обманывать соперника всегда. Другая – всегда оставаться честным. Третья – оставаться честным до тех пор, пока не происходил обман, после чего обманывать постоянно. Четвертая следовала девизу: «Как ты со мной, так и я с тобой». При первой попытке демонстрировалась честность, а в очередном раунде действия были такими же, как действия соперника в предшествующем раунде. Если он действовал честно, то так же действовал и первый участник. Если он обманывал, то впоследствии обманывали его. Tit for tat, око за око, как говорят англичане. Однако two tits for tat также имеет право на существование. Этот подход отличает то, что за обман приходится платить дважды.

Экзаменационный подход

Студент-зоолог сдает экзамен. Профессор принес с собой птичью клетку, занавешенную тканью. Виднелись только лапы птицы. Профессор спросил: «Ну, угадайте, что это за птица». «Только по лапам я не могу сказать, кто внутри», – ответил студент. «Неуд, – ответил профессор. – И ваше имя, пожалуйста!» Тут студент закатал штаны и парировал: «Ну, угадайте».

В общей сложности Аксельрод отметил в ходе турнира применение 50 различных стратегий, в том числе весьма изощренные и чрезвычайно утонченные. Результат был однозначен: безоговорочным победителем стал подход tit for tat. Эта стратегия победила всю совокупность прочих. В конкурентной борьбе соблюдение моралей позиции дает немного.

Все наиболее популярные стратегии имели что-то общее: участники, руководствовавшиеся ими, были честными до тех пор, пока их не обманывали. Как только их обманывали, следовала ответная реакция. Впрочем, они не были злопамятны. Как только противоположная сторона реагировала положительно, они снова были готовы к сотрудничеству. И наконец, они были предсказуемы: их поведение было понятно противнику. О том, насколько важна предсказуемость действий, свидетельствует тот факт, что совершенно непродуманная, случайная стратегия в турнире Аксельрода оказалась крайне неудачной.

Что из этого следует?

Стратегия tit for tat предлагает принцип социального взаимодействия, когда люди обращаются друг к другу, доверяют друг другу, обманывают, прощают, бывают злопамятны или дают второй шанс, вновь и вновь. Горы никогда не сталкиваются, но люди постоянно.

Эта стратегия представляется лучшим выбором в условиях современного общества. Вы честны и ожидаете от противоположной стороны того же. Если она идет по этому пути, то в выигрыше окажутся обе стороны. Если этого не случится, ответ будет симметричен. Но не стоит затаивать зло. Если другая сторона однажды будет готова сотрудничать, лучше ответить тем же. Этот подход хорошо работает и на человеческом уровне. И прекрасно работает в любых сообществах, где люди с совершенно различными поведенческими моделями встречаются и договариваются.

Более того, существует также расширенная версия эксперимента Аксельрода, в которой стратегии используются в следующем раунде чаще либо реже в зависимости от их успеха в предыдущем. Чем дольше длится противостояние стратегий, тем шире представлен принцип tit for tat.

И это только результаты Аксельрода. Недавние исследования продемонстрировали, что существует математически более выверенный подход. А именно tit for tat с элементами неожиданности! Своего рода великодушный tit for tat. Вместо того чтобы постоянно мстить за обман, как ни странно, лучше, платить той же монетой лишь изредка. По результатам сравнения стратегий оптимальным вариантом оказалась месть в среднем в 9 случаях из 10. В долгосрочной перспективе это выгоднее и для личности, и для общества.

Tit for three tats

Слово «илунга» из языка чилуба группы банту было признано более чем тысячей языковедов во всем мире самым сложным для перевода словом. Оно заключает в себе готовность простить обман в первый раз и стерпеть во второй раз. И только в третий раз – шутки в сторону. В число финалистов ученые включили и японское слово «наа». Оно позволяет усилить высказывание.

Вывод следующий: лучшим жизненным правилом при общении с другими людьми должно стать следующее: не будьте жадными, злопамятными и слишком хитрыми. Будьте любезны, сотрудничайте и не обманывайте первыми. Обманывайте, только если вас обманули ранее. Но даже в этом случае не всегда. Будьте великодушны и отвечайте на обман кристальной честностью.

28
Насколько открытым миру следует быть

В этой главе автор рассуждает на бытовые темы и помогает сделать выбор между проверенным и новым.

Жизнь. Для писателя Хорхе Луиса Борхеса она была лабиринтом с множеством развилок. Каждый из жизненных путей уходил в неизвестное будущее, разветвляясь на множество троп. На пути, проходящем через настоящее, вы как раз читаете этот текст. На многих других тропинках вы никогда не встретились бы с моими мыслями. Мы постоянно должны принимать решение, куда свернуть, какое из многочисленных будущих следует выбрать. Многое мы выбираем сами, но еще большее отмерено судьбой.

Мне не хватает в этой картине чего-то важного: для меня лабиринт жизни – это джунгли вероятностей. Если мы принимаем решение, то в условиях неопределенности. Любой выбор – это одновременно и шанс, и риск. Чаще всего, снова и снова, мы стоим на пороге решения, как поступить дальше. Прибегнуть к опробованным стратегиям? Или впустить в жизнь новый опыт? Старые, отрепетированные действия, возможно, до настоящего времени, давали неплохой результат. А новое не проверено. Однако оно может дать куда больше или разочаровать. Вернуться ли в любимое кафе, которое всегда оправдывало ожидания? Или попробовать тот китайский ресторанчик, открывшийся недавно, о котором ничего не известно?

Если сравнение с джунглями вероятностей не говорит ни о чем, можно попробовать начать со сравнения с игрой. Математик Герберт Роббинс представлял жизнь как игру на автоматах в казино. Каждый автомат может выдать выигрыш или проигрыш. Одни автоматы благосклонны к нам, другие – не желают сдаваться. Ни один из автоматов не может ничего сказать о наших шансах на выигрыш. Мы можем играть на любом в любом порядке сколько угодно раз подряд или только единожды.

Это и есть упрощенное отражение жизни. В ней все наши действия тоже имеют положительные или отрицательные последствия. Наша цель в казино жизни – получить максимальный результат за серию игр.

В реальной жизни результатами игры могут быть самые разные явления: денежная прибыль в результате успешного вложения денег, удовольствие от дегустации вина или момент счастья, пережитый во время исполнения дивной мелодии, во время лицезрения скульптуры, красивого лица, нетронутого пейзажа.

В качестве модели повторяющихся решений при выборе между известным и новым возьмем два игровых автомата, которые выдают нестабильные, случайные результаты от игры к игре. Как нам поступить? В какой последовательности играть на автоматах?

Роббинс рекомендует сначала наугад выбрать любой автомат. Это понятно, поскольку изначально не известны факторы, которые можно было бы взвесить или оценить. В случае выигрыша игра продолжается на том же автомате. В случае проигрыша переходим к другому. Эту стратегию теоретики игр решили называть «выиграв останься, проиграв уйди» (англ. win-stay / lose-switch). Это одна из форм подкрепляющего обучения. Когда мы довольны принятым решением, в следующий раз мы его не изменим. Но если от принятого в прошлом решения остался осадочек, мы попробуем что-то новое.

Подкрепляющее обучение используется при дрессировке животных. Если животное выполняет требование дрессировщика, его хвалят и дают угощение. Если нет, его порицают. Дрессировщикам известно, что готовность животных к выполнению определенного действия по команде возрастает в случае получения вознаграждения и снижается в случае наказания. В воспитании детей принцип похвалы и порицания тоже работает.

Другой пример: я долго искал подходящий шампунь. Сначала мне пришлось перепробовать многие, но все шампуни, которые я попробовал, были неидеальны, у всех были свои недостатки. Либо у меня появлялась перхоть, либо краснела кожа головы, либо волосы выглядели как пакля. Или мне не нравился запах. В какой-то момент я нашел шампунь, который решил все проблемы. Я использую его уже много лет. Этот пример демонстрирует тот же принцип.

Камень, ножницы, бумага

Я уверен, что эту игру вы знаете. В таких основанных на повторении играх участники бессознательно выстраивают закономерности на основе каждого хода. Например, после двукратного выпадения камня гораздо чаще выбор отдают бумаге, чем ножницам. Или вовсе никогда не ставят на один и тот же «предмет» три раза подряд. У каждого свои особенности.

Распространенным шаблоном является статистическая версия описанного выше принципа: игроки куда чаще используют последовательность, которая привела к выигрышу, чем случайно выбранную. В случае проигрыша происходит смена стратегии. Психологи предполагают, что этот принцип глубоко закреплен в человеческом подсознании.

В казино жизни использование принципа win-stay / lose-switch имеет определенный смысл. Если принятое решение вознаграждает нас положительным результатом, при следующем удобном случае мы стремимся к новой возможности получить вознаграждение. Так выглядит консервативная позиция. Старое, известное, проверенное предпочтительнее неизвестного нового. Люди стремятся оставаться в зоне комфорта. Лучше повторить то, что хорошо работало до настоящего времени, чем рискнуть и предпринять что-то новое. Поскольку любой шаг – это риск. Даже если новое окажется лучше.

Несмотря на то что стратегия ориентирована на сохранение наиболее выгодных условий, по своей сути она тем не менее довольно жесткая, особенно если учесть бесконечную смену пути в случае проигрыша. Единственный неудачный опыт перечеркивает все хорошее, случившееся в прошлом, даже если несколько последних десятков раз условный игровой автомат был к игроку благосклонен. В действительности же, получив такой опыт, игрок должен был проникнуться оптимизмом и считать игру на заданном автомате хорошей возможностью. Не следовало бы прощаться с вполне радужной перспективой при первом разочаровании. Вы ведь не станете, хлопнув дверью, покидать кафе, в котором неоднократно замечательно обедали, съев невкусный суп?

Вряд ли.

Чтобы немного смягчить эту стратегию, сделаем поправку. В зависимости от ситуации ее можно расценить как утешение в случае разочарования или как склонность к новому. В частности, в стратегию вносятся следующие изменения. В случае получения положительного опыта мы продолжаем игру на «счастливом» автомате, но не бесконечно, а примерно в 9 случаях из 10. В 10 % случаев мы переходим на другой автомат, несмотря на положительный результат. Новое, которое может быть лучшее, должно получить выход, несмотря на то что старое пока не подводило.

Даже природа играет в кости

Из-за спонтанных изменений природа постоянно пробует новое, несмотря на многоцветное видовое разнообразие, которое она уже произвела на свет. Изменения могут улучшить существующее, наделить живые существа новыми, более выгодными свойствами. Однако изменения могут привести к болезням или пагубно сказаться на, например, приспособленности видов. В последнем случае изменения не воспроизводятся и исчезают. Мутации, таким образом, являются двигателями биологического прогресса. Если бы природа всегда точно копировала генетический материал, эволюции не было бы.

Соответственно при проигрыше тоже не всегда следует менять стратегию, а только в 9 случаях из 10. В 10 % случаев ранее разочаровавший игровой автомат получает еще один шанс. Такое смягчение стратегии – оптимальный компромисс между постоянством и стремлением к новому. Более мягкий вариант во многих жизненных ситуациях позволяет достичь даже более высокого результата, чем его безжалостный побратим. Поэтому в случае принятия однотипных решений более мягкую стратегию можно смело рекомендовать.

Какие выводы мы можем сделать для жизни? Когда у нас нет опыта прошлых лет или другой информации, мы вынуждены выбирать из имеющихся возможностей. Если опыт, связанный с определенной возможностью, положителен, с большой вероятностью мы остановимся на ней. Для новых возможностей мы оставляем зазор 10 %. Однако спустя 10 попыток стратегия должна претерпеть изменения, даже если она была выигрышной. Если же, наоборот, опыт негативен, мы с большой вероятностью выберем в следующий раз другую возможность. Тем не менее лучше оставить тот же 10-процентный зазор для второго шанса «не выстрелившей» по каким-то причинам возможности.

29
Совет участникам аукционов

В этой главе автор демонстрирует разные виды аукционов и объясняет, как вести себя на eBay.

На дворе 1797 год, кое-что произошло. Джон Адамс стал вторым президентом Соединенных Штатов Америки. Фридрих Вильгельм II сделался королем Пруссии. Юзеф Выбицки написал национальный гимн Польши «Еще Польша не погибла». Фридрих Шиллер опубликовал «Поруку». А как же Гёте? Он находился в поисках издательства для своей рукописи «Герман и Доротея». Так что же можно сказать по нашей теме?

Поскольку Гёте всегда подозревал, что издатели платят ему меньше положенного, и не хотел ввязываться в торги, ему в голову пришла прекрасная новая идея. С издателем Фридрихом Фивегом он решил вести себя так: посыльным он отправил Фивегу запечатанный конверт со своими требованиями к гонорару. Фивег же должен был сначала сообщить о своем предложении посыльному. Если бы оно оказалось меньше, чем указанное в конверте, контракт не был бы заключен. Если бы предложение оказалось выше, Гёте не стал бы требовать суммы, указанной в запечатанном прошении (конверт следовало открыть, только выслушав предложение издателя).

Это был умный ход со стороны Гете. Он вынудил Фивега назвать реальную стоимость рукописи и сделать разумное предложение. Искусственно заниженная ставка была бы для него невыгодна, так как в этом случае контракт, возможно, не был бы заключен, хотя Фивег, безусловно, был заинтересован в том, чтобы заполучить произведение даже по более высокой цене, чем готовился предложить.

Как же все было на самом деле?

Ну что ж, поверенный нарушил договор. Он раскрыл Фивегу требование Гёте о гонораре 1000 талеров. Фивег потому предложил ровно столько же, и контракт был заключен. Позднее Гёте был удивлен точным совпадением требуемой и предложенной суммы. Но тем не менее он был доволен, так как это была очень большая сумма. Книга стала бестселлером. А Фридрих Фивег вошел в историю как единственный книгоиздатель, который получил прибыль от публикации Гёте при его жизни.

Своим подходом Гёте предвосхитил принцип, который был введен в теорию аукционов лишь два столетия спустя. Речь о так называемом аукционе второй цены, где все участники торгов в закрытом режиме делают предложения по цене. Участник, предложивший самую высокую цену, становится победителем. И самое главное: он платит не ту цену, которую предложил сам, а вторую максимальную, то есть цену, назначенную ближайшим конкурентом. В небольшом торговом споре Гёте и Фивега требование литератора было бы такой второй ценой, если бы ставка Фивега была бы по крайней мере так же высока.

Аукционы проводились и в давние времена. Уже около 500 года до н. э. они прошли в Греции. Тогда они служили для продажи женщин-рабынь. Аукцион начинался с самой высокой цены, которую постепенно опускали до тех пор, пока кто-то мужчин не соглашался заплатить по последней ставке. Привлекательные женщины стоили чрезвычайно много. Чтобы продать менее привлекательных, продавцу приходилось предлагать дополнительное вознаграждение, пока не находился покупатель. Унизительная торговля людьми.

Кстати, такая форма аукциона существует и по сей день. Она называется голландским аукционом, потому как была выдумана в Голландии, с давних пор ведшей активную торговлю цветами. Такая цель намного лучше.

Идея Гёте выступить с инициативой в торгах с Фивегом выглядела на тот момент любопытно и противоречиво. Однако это самый популярный формат аукциона в мире. Аукционный портал eBay устроен аналогичным образом. Там ежедневно выставляется на продажу более 2 миллионов товаров, и товар получает участник, предложивший самую высокую цену. Конечный покупатель платит не ту цену, которую предложил сам, а цену, назначенную ближайшим конкурентом плюс так называемый повышающий сбор. Это минимальная сумма, на которую увеличиваются все ставки.

Почем ваша жизнь?

В 2008 году австралийский графический дизайнер Йен Ашер выставил на eBay свою жизнь. После травматичного развода с женой он возненавидел свое существование и хотел начать все с чистого листа. Полный пакет включал его полностью меблированный дом в Перте, старую «мазду», мотоцикл «Кавасаки» и двухнедельный испытательный срок у своего работодателя. Также он пообещал участнику, сделавшему максимальную ставку, познакомить его со всеми своими друзьями. Аукцион начался 22 июня 2008 года. Когда он закончился, Йену Ашеру стало ясно, что его жизнь стоит 399 300 австралийских долларов, или 250 000 евро. Сразу после аукциона он отправился в кругосветное путешествие, за 100 недель посетил 100 мест на планете, где давно хотел побывать. Он начал с Великой Китайской стены и Каннского кинофестиваля, а окончил путешествие 4 июля 2010 года на вершине статуи Свободы. Он написал об этом книгу. Студия Уолта Диснея экранизировала его историю. Сегодня он – востребованный во всем мире мотивационный тренер.

Аукционы второй цены представляются не самыми выгодными для продавцов, так как те получили бы куда больше денег, если бы участник, предложивший самую высокую ставку, платил по счетам. Но это не так. Аукцион второй цены побуждает нас, участников торгов, декларировать истинную оценку товара.

Почему?

Во-первых, ставки, более низкие, чем наша собственная, не имеют для нас большого значения, так как, сделав максимальное предложение, мы по-прежнему остаемся лидерами, а цена, которую мы должны заплатить, не меняется. Между тем более низкая ставка повышает риски: мы можем оказаться участниками, предложившими не самую высокую цену. А мы хотели бы стать таким участником с максимальной вероятностью, если не превышаем лимит.

Во-вторых, сделав ставку, превышающую собственный лимит, мы уже не можем считать нашу стратегию оптимальной. Ведь в этом случае, хотя и повышается вероятность того, что мы окажемся самыми щедрыми участниками, растет риск того, что заплатим мы неоправданно много. И это произойдет, если самая высокая конкурентная ставка окажется выше нашего собственного лимита.

В отличие от классического аукциона с максимальной ценой, в этом участники торгов, как правило, склонны сделать предложение, оказывающее давление вниз, если оценивают предполагаемые ставки конкурентов как более низкие. Ведь участники стремятся получить прибыль, и добиться этого они могут только в том случае, если сделают предложение ниже своей реальной оценки объекта.

Поэтому на аукционах, стартующих с максимальной цены, ставки, как правило, ниже, чем на аукционах второй цены. Но этот эффект компенсируется тем, что победитель аукциона второй цены выплачивает сумму, соответствующую второй максимальной ставке. Противоположные силы уравновешивают друг друга. Таков математический закон применительно к доходам, получаемым на аукционах обеих форм.

Вы когда-нибудь делали ставки на eBay? Какая стратегия оптимальна, на ваш взгляд? Если не учитывать небольшую сумму повышающего сбора (как правило, это один цент), которой мы можем пренебречь, этот аукцион является аукционом второй цены, хотя торги необходимо начать с максимальной ставки.

Существует и еще одна проблема. Предположим, вы предложите максимально допустимую для вас цену 100 евро за отличные часы. За минуту до окончания аукциона появится ставка 80 евро. «Отлично, – подумаете вы, – часы достанутся мне». Но по окончании аукциона вы увидите цену продажи. И она составит 101 евро. Кто-то обошел вас, заплатив на 1 евро больше. Снайперский выстрел хитреца, сделавшего ставку за 10 секунд до окончания аукциона. Так близко к окончанию, что никто не успел среагировать. Такие аукционы – обычное явление.

Какие уроки вам следует извлечь из сказанного?

Станьте хитрым снайпером! Не раскрывайте свой лимит слишком рано. Делайте максимальную ставку за несколько секунд до окончания аукциона. Всего секунды спустя вы увидите результат. Вполне возможно, что вы окажетесь участником с самой высокой ставкой. Быть может, в виду ограниченного времени никто не сможет вас обойти. Если вы не получили желанную вещь, это значит, что чей-то лимит был выше. И ничего нельзя было сделать.

Все имеет цену

Лициатор ненадолго прерывает аукцион объявлением о том, что некая дама потеряла сумочку и предлагает честному господину за находку 100 евро. В этот момент из зала раздается голос: «120 евро!»

Подведем итоги. Прежде чем поучаствовать в аукционе на eBay, подумайте и определите максимальную сумму, которую вы могли бы предложить. Затем, руководствуясь выбранным лимитом, зайдите на аукцион незадолго до окончания. И уже через несколько мгновений вы увидите, на чьей стороне была удача.