Текст книги "√Жизнь. Математика как способ стать счастливее и жить дольше"

21
Тренируем экспоненциальное терпение

В этой главе автор объясняет, почему нетерпеливость, как правило, подводит, и показывает, как с помощью экспоненциального терпения избежать обострений.

Как-то давно у меня был один приятель. Пауль. Пауль ленился писать письма. А тогда еще было время писем. Если я писал ему, шанс получить ответ был мизерным. С другой стороны, постоянно увеличивалась вероятность того, что он так никогда мне и не напишет. Я никогда не был уверен, будет ли молчание прервано. А затем снова приходило письмо с извинениями за длительное молчание. Стрессы, переезды, смена работы становились тому объяснением. Он благодарил меня за то, что я прилагал усилия, поддерживая связь.

Промежутки между письмами становились все длиннее. Это плохо сказывалось на наших отношениях, потому как чем дольше приходилось ждать ответа, тем меньше мне хотелось писать снова. Но в конце концов я все же писал первым.

Мое письмо было как кнопка сброса для вновь и вновь повторяющегося процесса. Продолжалось это до тех пор, пока однажды я не перестал писать. Это был тяжелый шаг. Так как тем самым наши отношения были прерваны. Сегодня я сожалею об этом. Но мое терпение иссякло.

Обратная сторона терпения такова: если терпеливо и довольно долго ждать чего-то, то когда-нибудь наступит конец терпению и на ситуацию можно будет взглянуть под другим углом.

В судебной системе Америки XX столетия произошли следующие изменения: когда под залог освобождали условно осужденных мошенников, которые совершали определенные правонарушения, многие судьи закрывали глаза на нарушение ими правил условного освобождения. В случае незначительных нарушений судьи ограничивались предупреждением. А потом новым предупреждением и еще одним. До тех пор, пока судья при очередном рецидиве не терял терпения и снова не отправлял мошенника за решетку на многие месяцы. В этом случае снисходительности и терпению внезапно приходил конец.

В 2001 году один творческий судья придумал новый путь. Он изначально последовательно наказывал за любое, даже незначительное нарушение правил в ходе срока условного освобождения. Первое нарушение влекло за собой лишь один день заключения, второе – два, третье – неделю, каждое последующее – удвоение последнего срока заключения. Позже исследования продемонстрировали, что частота рецидивов у правонарушителей, проходивших по делам у этого судьи, снизилась вдвое.

Еще одно замечание: если два компьютера попытаются одновременно начать обмен данными по одному и тому же каналу, произойдет конфликт. Передача данных компьютерами будет прервана. Оба компьютера попытаются с вероятностью 50:50 либо сразу, либо после периода ожидания в 1 микросекунду начать работу. Если снова случится конфликт, то есть если оба компьютера случайно выберут одно и то же время начала операции, попытка будет повторена. В этом случае, однако, случайным образом попытка будет возобновлена через 0, 1, 2, 3 промежутка времени. Если и эта попытка завершится неудачей, время произвольного ожидания будет кратно 0,1, 2, 3… 7 промежуткам времени. То есть число вариантов увеличится до 8, один из которых может быть случайным образом выбран. При необходимости в следующий раз будет предоставлено 16 вариантов.

Таким образом, весь временной диапазон делится на временные интервалы фиксированной длины. Их длина чрезвычайно невелика. Количество этих слотов удваивается после каждой неудачной попытки до тех пор, пока в конце концов операция не завершится успехом.

Этот принцип носит название «экспоненциальная задержка». А такой пример – образец бесконечного терпения. В этом случае риск конфликта стремительно снижается. Удвоение обеспечивает многократное увеличение возможного времени отправки данных.

Приведу еще один пример. Среди хакеров получило распространение обращение к словарю, позволяющее получить несанкционированный доступ к компьютеру: программное обеспечение поочередно подставляет все слова из словаря в качестве пароля. Многие современные компьютеры запрограммированы на ответную защитную реакцию в формате экспоненциальной задержки: повторяющийся ввод паролей вызывает удвоение времени ожидания до следующей разрешенной попытки входа в систему. Так компьютер противостоит атаке хакеров. Удвоенное время ожидания стремительно возрастает. Законный пользователь после такой атаки также не получит доступа к системе до истечения предусмотренного времени ожидания, система откажет ему в доступе.

Как быстро реагирует система экспоненциальной задержки, можно продемонстрировать на примере легенды о пшеничном зернышке из истории происхождения игры в шахматы. Шахматы, согласно легенде, были придуманы в IV веке до н. э. индийским брахманом Сиссой ибн Дахиром. Его целью было косвенным образом донести до правящего султана Ширама весть о том, что даже самый незначительный из его подданных имеет ценность. Когда он научил правителя игре, тот был настолько заинтригован, что пообещал исполнить любое желание Сиссы, и желание это не должно было быть незначительным.

Что пожелал Сисса, известно любому любителю шахмат. Он попросил за первое поле шахматной доски одно пшеничное зерно, за второе – два, за третье – четыре, за каждое следующее поле – в два раза больше предыдущего, и так до 64-го поля.

Султан был разочарован мелочностью желания. Но когда его казначей произвел расчеты, то оказалось, что Сиссе причитается 20 триллионов пшеничных зерен. Если исходить из того, что одно зернышко весит 0,05 грамма, общий вес зерна равнялся бы значению, в тысячу раз превышающему ежегодный урожай пшеницы на Земле.

Султан должен был исполнить желание. Мудрый брахман преподал ему урок: даже малое, если его много, может быть чем-то значительным.

Если бы султан был умнее, он велел бы Сиссе самому отсчитать себе зерна пшеницы. В этом случае брахман должен был бы сам выполнять свое желание. Если предположить, что в секунду он смог бы отсчитать одно зерно пшеницы, ему понадобилось бы 600 миллиардов лет, что в 100 раз больше времени существования Земли.

Многократные вспышки происходят всякий раз, когда величина увеличивается на один и тот же коэффициент за равные промежутки времени. Экспоненциальный рост происходит во многих точках Земли. Приведем пример с населением планеты.

Потребовалось несколько сотен тысяч лет, чтобы человечество в 1804 году доросло до 1 миллиарда человек. Путь ко второму миллиарду длился всего 123 года, до 1927 года. Третий миллиард прирос к 1960 году, спустя 33 года, и уже 14 лет спустя, в 1974 году население планеты насчитывало 4 миллиарда человек, в 1987 году – 5 миллиардов, в 1999 году – 6 миллиардов, в 2011 году была преодолена отметка 7 миллиардов. В отличие от легенды о пшеничном зерне, производство пшеницы увеличивается линейно. Еще в XVIII веке ученый Роберт Мальтус выразил озабоченность тем, что экспоненциальный рост населения Земли может иметь трагические последствия: в определенный момент линейно прирастающие ресурсы человечества не смогут удовлетворить все потребности. Предупреждение, актуальное по сей день.

Однако во многих жизненных ситуациях сила экспоненциальных процессов может быть полезной. Например, если переписка с ленивым знакомым ведется по электронной почте. Если ответа нет, я ожидаю некоторое время и пишу ему снова. Даже если ответа нет, я ступенчато удваиваю время ожидания, но остаюсь в конце года без ответа. Экспоненциальная задержка позволяет предотвратить сбои на линии. Резкого разрыва контактов не происходит.

Это как вас вдруг разочаровывает ресторан, где вы уже неоднократно хорошо пообедали: заведение получит еще один шанс, но только после несколько более длительного периода ожидания. Если же качество блюд останется неудовлетворительным, вы, всего вероятнее, снова продлите время до следующего посещения.

Экспоненциальное отступление во многих ситуациях совместной жизни является более мягкой альтернативой резкому «как ты со мной, так и я с тобой». Снисходительность и терпение часто работают лучше, чем окончательный разрыв. Подумайте о буддийском монахе, когда ожидаете, что парень в машине впереди вас, наконец, тронется на зеленый сигнал светофора.

Альтернатива наилучшему варианту

Вторая альтернатива молниеносному удовлетворению потребности – бесконечное терпение.

Я совершенно не представляю себе монаха, который сначала нервно стучит пальцами по рулю, а затем агрессивно сигналит, пока стоящий впереди не тронется с места. Монах будет терпеливо ждать, пока все не станет на свои места. Попробуйте поступить так же. Тренируйте свои мышцы терпения. Старайтесь избегать любого разрыва мышечного волокна от чрезмерно бурной реакции. А если терпение заканчивается, изобразите терпение. Мой совет: поиграйте в монаха. Экспоненциальное терпение гораздо лучше постоянной гонки.

22
Становимся человеком дела

В этой главе автор объясняет, чему можно научиться у топ-менеджеров и как принимают верные решения личности разных типов.

Иоганн готовит. Но не просто готовит: он вникает в детали. Ему точно известно, что ему нужно сначала нагреть, чтобы при охлаждении в компании другого ингредиента смесь превратилась в сливочный крем.

Я тоже готовлю. Но то, как готовлю я, и то, как готовит Иоганн, – это две разные вещи. Даже две разные философии.

У меня процессы выглядит так: сначала я обдумываю, что приготовить. Если решение принято, я подбираю рецепт. Если рецепт найден, я записываю то, что мне нужно. Затем я проверяю, что есть в наличии. То, чего нет, покупается. Все готово, поехали.

Иоганн готовит из того, что есть. Он смотрит, что скрывают холодильник и кладовая, и достает оттуда ужин.

Я ориентируюсь на цель. Только когда становится ясно, куда ведет путь, все остальное будет подчинено цели. Рецепт приготовления – это алгоритм достижения цели. Сначала цель, потом план, потом действия.

Иоганн сразу же начинает с действия. Еще не имея перед собой цели, он выясняет, какие средства имеются в его распоряжении. Он ориентирован на средства. Из средств выкристаллизовывается цель. Что у меня есть, что я могу с этим сделать? Сначала Иоганн имеет лишь приблизительное представление о том, что он получит в итоге.

Эксперт по экономике Сара Сарасварти использовала подобный образ, чтобы продемонстрировать отличие образа мышления чистого исполнителя от образа мышления творца. Иоганн обладает тем типом мышления, который распространен среди успешных топ-менеджеров на этапе планирования.

Их планы уходят в открытое будущее. И оно полно неопределенности. Хотя предприниматели иногда знают, что может произойти, и могут приблизительно оценить ход событий. Но многие факторы остаются неизвестными.

Неизвестный максимум 2

Есть знакомое. Это вещи, которые мы знаем, то есть известное знакомое. Кроме того, мы имеем дело с неизвестным. То есть нам известно, что эти вещи неизвестны. Но есть и неизвестное неизвестное – вещи, о которых нам не известно, что они нам неизвестны.

Дональд Рамсфелд министр обороны США о войне в Ираке, 2002 год

Готовка Иоганна – это кулинарное искусство. Высшее искусство приготовления пищи состоит в том, чтобы максимально выйти за пределы обыденности, достигнуть бытового дзена. Причем под кулинарией не понимается соблюдение рецепта. Кулинарное искусство – это нечто большее. Кулинарное искусство – это то, что отличает создателя блюд от исполнителя рецепта.

Кулинарное искусство – это символ того, что сегодня в экономической теории называется предпринимательским подходом. Кулинарное искусство Иоганна – это пример того, как ведут себя современные предприниматели. Можно сформулировать пять принципов такого подхода.

Принцип синицы в руке. В любом виде деятельности есть идеальный момент. Но не стоит ждать, когда он наступит. Начните с того, что доступно.

Принцип лимонада. Если жизнь вам предлагает только лимоны, сделайте лимонный лимонад. Если случится что-то плохое, сделайте из этого плохого максимально хорошее. Сохраняйте гибкость, чтобы гибко реагировать на неизвестное неизвестное. При необходимости пересмотрите цель. Человек, который изобрел желтые стикеры Post-it, на самом деле хотел создать новый суперклей. Его клей хоть и приклеил все, но сделал это недостаточно хорошо. Он отошел от своей изначальной цели и выдумал желтые бумажки, которые легко прилипали к любой поверхности.

Принцип водителя за рулем. Возьмите в руки орудие действия. Не становитесь шариком в автомате для пинбола. Так вы меньше будете зависеть от удачи и невезения. Куйте свое счастье своими руками. Принимайте вещи такими, какие они есть. Но сделайте все, что в ваших силах, чтобы дело имело тот исход, какой вы сможете принять.

Принцип лоскутного одеяла. Обращайтесь за помощью по мере возникновения необходимости. Инвесторов и партнеров для сотрудничества ищут не в самом начале, а только в пути, когда возникает такая необходимость.

Принцип худшего случая. При принятии решения не ставьте на карту все. Оценивайте свои решения исходя из допущения, что вы проиграете. Сможете ли вы двигаться дальше? Даже потеряв то, что было на кону, вы должны быть в состоянии продолжать движение.

Решение под давлением

Группа голландских ученых провела исследование, подтвердившее тот факт, что люди с полным мочевым пузырем принимают более эффективные решения, чем те, в жизни которых уже состоялось мочеиспускание. Объяснение: тот, у кого давление на мочевой пузырь выше, вынужден проявлять более высокий самоконтроль и концентрацию. Повышенная концентрация также помогает в процессе принятия оптимальных решений и для более быстрого разрешения проблем. Если вы хотели бы воспользоваться этим эффектом, выпейте за полчаса до принятия важного в вашей жизни решения бутылку воды.

Последний принцип, следуя категорическому императиву Канта, я называю экономическим императивом: делайте все, чтобы возможности продолжения деятельности никогда не иссякали.

Но как конкретно принимать решение?

Очевидно, что принятие решения зависит от существующих альтернатив действий и результатов, которые они могут за собой повлечь. Результаты, в свою очередь, основаны на том, как отзовется наше настоящее в нашем будущем. Всякое действие влечет за собой индивидуальные последствия.

Приведу пример с инвестированием денежных средств. Что лучше, вложить собственные средства в акции или пенсионную программу? или оставить их на сберегательном счете?

Сберегательная книжка, пенсия, акции – все это альтернативные варианты. Их результат – ожидаемая прибыль. Они зависят от конъюнктуры рынка, которая может быть хорошей, плохой или удовлетворительной. Это довольно грубая оценка отклика наличных вариантов в будущем. Если вложить деньги в акции, то ожидаемая прибыль в случае хорошей, удовлетворительной или плохой конъюнктуры составит 120, или 60, или 30 евро. Если деньги вложены в пенсионную программу, то прибыль составит 30, 60 или 90 евро. А если хранить средства на сберегательном счете – 40, 40 или 40.

Ах, если бы иметь хотя бы приблизительное представление о том, как сложится ситуация на рынке. Но это никому не известно. Одни экономические институты дают благоприятные прогнозы, другие – неблагоприятные. Вопрос, таким образом, остается открытым.

Куда бы вы вложили свои денежные средства?

Ответ зависит от вашего отношения к риску. Вы склонны к риску, боитесь рисковать или спокойно относитесь к риску?

Инвесторам, предпочитающим нерисковые активы, следует взять на вооружение закон максимума, минимума и оптимума факторов. Он позволяет оценить любую альтернативу в соответствии с гарантированной минимальной прибылью. Затем выполнить выбор альтернативы с наибольшим минимальным выигрышем.

В части минимума этот закон стремится защитить от наихудшего развития событий и призывает к использованию альтернативы с минимальными негативными последствиями, благодаря чему самое пессимистичное стечение обстоятельств уже не кажется таким уж удручающим. Тот, кто настроен подобным образом, оставит свои деньги на сберегательном счете.

Тот же, кто настроен на риск, должен следовать правилу максимального максимума, то есть воспользоваться альтернативным вариантом с максимальным выигрышем. Правило максимального максимума – это правило сохранения оптимизма для азартных игроков. Оно настраивает только на наилучшее развитие событий. Чтобы реализовать это правило, из вышеперечисленных девяти величин выбирают наибольшую и находят альтернативу, позволяющую достичь ее, то есть ставку делают на акции.

Оба правила учитывают только один исход каждого из альтернативных вариантов. В противном случае инвесторы, нейтрально относящиеся к риску, могут воспользоваться правилом среднего значения. Оно позволяет рассмотреть любые результаты. Поскольку любой альтернативный вариант учитывается в расчете среднего уровня доходности. В заключение выбор останавливается на альтернативном варианте с наибольшей средней величиной. Тот, кто руководствуется этим правилом, вкладывает свои деньги в пенсионные фонды.

А как поступил бы тот, кто следует императиву экономической выгоды? Он бы избегал инвестиций в акции. Поскольку в худшем случае могут возникнуть потери, которые погубят инвестора.

Итоговые выгоды альтернативных вариантов могут зависеть от личной оценки. Например, вы выбираете место, где проведете Рождество. Дома или у родителей? Или, может быть, на горнолыжном курорте? Ваш уровень комфорта зависит от того, выпал ли снег. Если да, то для вас, скажем, отпуск на горнолыжном курорте будет значить 70 баллов, так как вы любите кататься на лыжах. Поездка к родителям, напротив, будет оценена в 20 баллов, так как дороги будут заметены и проезд будет слишком сложным. Домашнее празднование может показаться слишком скучным вариантом и будет оценено в 10 баллов. Остальные факторы останутся неизменными.

Вывод: на пороге принятия решения составьте список всех возможных альтернатив. Подумайте о дополнительных возможностях, которые предоставляет в ваше распоряжение реальность. Запишите результаты всех альтернативных вариантов каждой дополнительной возможности. Когда все результаты собраны, подумайте о том, насколько вы рисковый человек. Затем, используя соответствующее правило принятия решений, выберите альтернативный вариант.

Удачи!

23
Не удивляемся чудесам

В этой главе автор исследует крайне редкие события и сообщает, на какое количество чудес читатель вправе рассчитывать.

20 ноября 2003 года. В этот день семья Галлина сорвала джек-пот двух американских лотерей. Сначала Анжело выиграл в игре «Фантастическая пятерка» 126 тысяч долларов. Через час его жена Мария выиграла главный выигрыш в «Суперлото плюс» 17 миллионов долларов.

Другое событие. 27 ноября 1899 года на сцене театра в техасском Галвестоне умер Чарлз Калан. Он родился в 1841 году на острове Принца Эдуарда у восточной границы Канады, стал профессиональным актером и последовал на гастроли в американский портовый город. Его похоронили в металлическом гробу на городском кладбище. Через год над прибрежным районом пронесся ураган. Могила Чарлза Калана была разорена ненастьем, его гроб смыло в Мексиканский залив и унесло в направлении Флориды. Позже он попал в течение Гольфстрим и был унесен на север. В конце 1908 года рыбаки на острове Принца Эдуарда увидели продолговатый ящик, который выбросило на сушу. Чарлз Калан вернулся на родину: его гроб преодолел за десять лет 5000 километров. Он был погребен повторно на кладбище близ часовни, где его крестили. Не чудо ли? Не в религиозном смысле, а в математическом. Математик Джон Литтлвуд использовал слово «чудо» применительно ко всем явлениям, характеризующимся вероятностью не более 1:1 000 000.

Неудивительно

Паломничество в Лурд. За последние 150 лет в этом городе случилось четыре спонтанных излечения на тяжелых стадиях рака. Они были объявлены католической церковью чудом. Спонтанные излечения от раковых опухолей были изучены профессиональными медиками. Опухоли самостоятельно регрессировали по необъяснимой причине. Это случается крайне редко, в 1 случае из 200 000 100 миллионов человек совершили паломничество в Лурд. Предположительно 5 % по причине онкологического заболевания. На каждое десятилетие должно приходиться в среднем два спонтанных излечения от рака. С учетом всего четырех исцелений за 150 лет квота чудес, приходящаяся на это место паломничества, удручающе мала.

История гроба Калана и джекпоты семьи Галлина – единичные случаи. Но лотерейный выигрыш просчитать проще. Лотерея математически представляет собой модель «малого мира», выборка и выигрышные числа ограничены. В случае с семьей Галлина и их выигрышем в двух лотереях 11 чисел оказались выигрышными. 1 шанс на 24 триллиона.

Это значение не учитывает ни близости выигрышей во времени, ни того, что счастливчики оказались женаты. Если учесть и то и другое, то вероятность составит примерно 1 к 100 триллионам.

Звучит астрономически. Но ежедневно во все мире проводится множество лотерей со множеством игроков и множеством ставок: какова вероятность того, что такое же событие произойдет в конкретную секунду где-либо с какой-то парой в один из дней?

Приблизительный подсчет свидетельствует о том, что шанс – примерно 50:50 на каждое столетие. Если для безумно маловероятного события существует безумно много возможностей, то такое событие рано или поздно произойдет. Таков закон больших чисел математической теории вероятностей.

В невероятных совпадениях есть что-то таинственное. Неудивительно, что некоторые люди, симпатизирующие эзотерике, видят в них действие высших сил. На этих людей такие совпадения могут оказывать сильное эмоциональное воздействие.

Таким эффектом занимался психиатр Карл Густав Юнг. Случайное осмысленное совпадение двух событий он называл синхроничностью. Сам Юнг тоже переживал синхроничные события, особенно во время его сотрудничества с Зигмундом Фрейдом. Однажды оба гиганта психологии сидели в кабинете Фрейда. Они спорили о сверхчувственном восприятии. Фрейд – рационалист, Юнг же верил в осмысленные совпадения. Фрейд говорил: «Это как если бы я подумал о взрыве в моем книжном шкафу, а затем он действительно произошел». Без видимой причины с книжной полки Фрейда вдруг донесся звук взрыва.

«Вот, – решительно сказал Юнг, – это и есть пример синхроничности». «Чушь», – ответил Фрейд. «Вы ошибаетесь, – возразил Юнг. – Чтобы доказать свою точку зрения, я предсказываю, что последует еще один взрыв».

И тут действительно раздался второй взрыв на книжной полке Фрейда. Для современной науки это довольно необычно. Но даже среди серьезных физиков было несколько сторонников таких взглядов, например нобелевский лауреат Вольфганг Паули. Паули работал с синхроничностью Юнга, так как в собственной жизни сталкивался со многими подобными совпадениями. Как правило, они происходили в связи со сбоями в работе приборов в его присутствии.

Однажды он обедал в одном кафе. Его взгляд снова и снова возвращался к машине у входа. По его собственному признанию, он чувствовал к ней магическое притяжение. Неожиданно машина загорелась, словно без причины.

Это пример того, что сегодня известно как эффект Паули. Он заключается в том, что в присутствии Вольфганга Паули гораздо чаще, чем можно было бы ожидать, предметы внезапно переставали работать. Паули тоже верил в эффект Паули. Он просто радовался своей негативной психокинетической харизме.

Жизнь шутит

Какими были бы романы без постоянных случайностей, если бы давно пропавший брат, казалось бы, утраченный навеки, или любимый почивший знакомец внезапно не появлялся как раз в нужный момент, когда история начинала пробуксовывать. Пол Остер, отвечая на упрек в том, что его книги полны высосанных из пальца совпадений, сказал: «Они могут показаться случайными, но такова жизнь».

Знаете, что произошло 13 августа 1913 года в казино Монте-Карло? После захода солнца шар за столом игры в рулетку начал свой легендарный забег, который 26 раз подряд завершался на черном. Вероятность такого события – продукт деления 18 на 37, помноженный на себя 26 раз, то есть 1:100 000 000. С другой стороны, около 100 миллионов раундов игры в рулетку за столетие происходят во всем мире. Поэтому в каждом столетии можно ожидать такого совпадения.

Или возьмем известную историю. Пара близнецов была разделена при рождении. Двое мальчиков попали в разные семьи. Приемные родители независимо друг от друга назвали их Джеймсами. Став взрослыми, они попали в ряды хранителей общественной безопасности. Один сделался шерифом, другой – охранником. Оба женились на женщинах по имени Линда. Оба развелись и женились повторно на женщинах по имени Бетти. Один назвал своего сына Джеймсом Алланом, другой – Джеймсом Алланом. Почти зеркальные жизни, не правда ли?

Однако из нескольких сотен возможных характеристик и эпизодов были выделены те, которые у близнецов совпадали. Поскольку другие характеристики и особенности не упоминаются, вероятно, в них существуют различия. Например, возраст вступления в первый и во второй брак. Возможно, один из близнецов был женат в третий раз. Вероятно, у них были разные увлечения, они водили разные машины, занимались разными видами спорта, играли на разных инструментах. Возможно, у них были другие дети с разными именами. Список можно продолжить и показать очень много несоответствий. Это не означает, что существующие сходства не вызывают удивления. Но сходства не являются настолько поразительными, как кажется сначала.

Вы тоже встречали удивительные совпадения? Вещи, которые поражают? Как-то подумав о своей матери, а затем сняв трубку телефона, чем голос вы услышали? Верно!

Снова одно из чудес Джона Литтлвуда. Он, кстати, сформулировал закон Литлвуда о чудесах: в повседневной жизни рядового человека одно чудо раз в месяц – это нормально.

Объясним его следующим образом: когда мы активно живем своей жизнью, то есть не спим, не дремлем или не делаем что-то бессмысленное, в секунду происходит одно событие. Если ежедневно 10 часов проводятся деятельно, то суммарно на них приходится миллион событий в месяц. Большинство из них – бытовые происшествия. И при миллионе событий в месяц ожидается одно событие, которое имеет шанс появиться 1 к 1 миллиону. Значит, это и есть одно чудо месяц. В этом в месяце вы уже повстречали свое чудо?

Надеюсь, оно не было неприятным.

Сделаем вывод: если жизнь застанет вас врасплох произошедшей случайностью, не нужно обращаться к высшим силам. Просто подумайте о Джоне Литтлвуде и его законе. Чудеса случаются снова и снова!