Текст книги "√Жизнь. Математика как способ стать счастливее и жить дольше"

18
Ловко превращаем незнание в знание

В этой главе автор демонстрирует, что ограниченные знания иногда выгоднее глубоких, и учит распознавать ложную половину полуправды.

«Чего крестьянин не знает, того он не ест», – гласит немецкая пословица. В ней сформулировано крестьянское правило – полагаться на знакомое и избегать неизвестного. В пословице речь идет о еде. Но для кого-то она может стать девизом всей жизни.

Разумеется, для принятия обдуманных решений требуются временные затраты и личностные ресурсы. В повседневной жизни часто не хватает времени и желания прилагать сколь-нибудь значимые усилия. Кроме того, сложность проблемы иногда трудно оценить ввиду отсутствия информации. В таком случае стоило бы воспользоваться проверенными правилами. Они помогают быстро оценить ситуацию и найти решение.

Крестьяне не всегда настолько умны, как об этом говорится в народных пословицах и поговорках. Поэтому зачастую отношение к народной мудрости такое же, как к устаревшим и наивным правилам. Решения, основанные на народной мудрости, не могут быть дальновидными. Во всяком случае, не могут быть столь же рациональными, как решения, базирующиеся на знаниях.

Любопытно, но это не всегда верно, поскольку знания подвержены воздействию эффекта «иногда меньше – больше». Некоторые проблемы могут быть решены эффективнее, когда знаний меньше.

Вы так не думаете? Тогда, пожалуйста, представьте, что вы принимаете участие в викторине. В игре, предполагающей ответы на каверзные вопросы. В какой-то момент вам выпадает загадка: «В каком городе больше жителей: в Сан-Диего или Сан-Антонио?» Именно такой вопрос был задан исследователем в области образования Гердом Гигеренцером большой выборке американских и немецких студентов.

Каков ваш ответ?

Отсутствие ответа не засчитываеся. Ответ можно дать даже тогда, когда не знаешь правильного ответа. Если вы американец, то ваши шансы ответить верно довольно высоки. И действительно, 62 % опрошенных американских студентов дали правильный ответ: Сан-Диего.

Если вы не американец, то вам придется сложнее. Поскольку большинство неамериканцев, вероятно, мало знают о Сан-Диего и никогда не слышали о Сан-Антонио. В частности, вопрос был задан студентам из Мюнхена. Удивительно, но все опрошенные дали правильный ответ. Ровно 100 %. Как это возможно, если мюнхенские студенты знают об американских городах гораздо меньше, чем американские студенты?

Ответ прост. Немецкие студенты могли воспользоваться простым правилом, которое к чести крестьян я хотел бы назвать народной мудростью: если вам известно название одного города, но не известно название другого, то разумно сделать вывод о том, что в известном вам городе проживает больше жителей.

В этом есть определенный смысл. Так как если количество жителей больше, возрастают шансы, что город попадет в средства массовой информации за счет деятельности горожан. И чем выше этот шанс, тем выше шанс того, что мы с вами узнаем о городе из средств массовой информации. Статистика свидетельствует о наличии положительной корреляции между населением и присутствием в СМИ.

Ультимативная наука о незнании

Новое направление научного знания. В 1995 году Роберт Проктор из Стэнфордского университета ввел в обиход термин «агнотология», то есть наука о распространении заблуждений. Она занимается изучением того, почему мы стремимся знать то, что до сих пор не известно. Или когда оставаться невежественным выгодно. Или как поддерживается незнание и распространяются ложные сведения. Моя любимая находка агнотологии гласит: истина есть истина, независимо от того, исходит она из знания или из незнания.

В более широком понимании народную мудрость можно истолковать таким образом: если из нескольких объектов известен только один, то известное всегда обладает более высокой «ценностью». Ценность, о которой шла речь выше, – это численность населения. И поскольку немецкие студенты кое-то слышали только о Сан-Диего, все они дали правильный ответ. Бессознательно они последовали народной мудрости. Американские студенты не смогли применить это эмпирическое правило, поскольку они слышали об обоих городах. И слишком много знали. Знать слишком много вредно с точки зрения того, что тогда проблематично будет применять народную мудрость.

Народная мудрость работает в том случае, когда что-то известно только об одном объекте и существует связь между повторным распознаванием объекта, то есть, как в примере выше, с названием города, и величиной, которой следует дать оценку.

Психологи считают принцип принятия решений, основанный на народной мудрости, во многих ситуациях оптимальным. Например, на спортивных соревнованиях. В одном исследовании были рассмотрены ставки на победителей матча Уимблдонского турнира. Если поклонники тенниса делали ставки, руководствуясь народной мудростью, то они оказывались правы в 73 % случаев. Только в 66 % случаев оказывались верны ставки с учетом рейтинга спортсменов. Промежуточное попадание пришлось на 69 % ставок, сделанных на основе списка посеянных игроков. Этот список составляют эксперты.

Вооружившись оружием незнания, дилетанты проявили себя лучше всех. Удивительно, но многие из любителей тенниса даже не знали по именам многих игроков. Народная мудрость позволила преобразовать такую нехватку знаний в преимущество. Вся жизнь базируется на незнании. Обладание знаниями еще не является гарантией того, что они могут быть использованы на практике. Невежество может превосходить эрудированность. Народная мудрость сработала в теннисе, потому что существует прямая взаимосвязь между известностью имени спортсмена и классом его игры.

Из грязи в князи

Каждому из нас знаком галопирующий рост явлений, о которых нам ничего не известно. Поэтому мы усваиваем выведенные эмпирически народные правила, которые позволяют преобразовать неведение в знание.

В другом исследовании ученые изучали процесс принятия решений при покупке акций. Было опрошено несколько сотен непрофессиональных участников рынка на предмет того, какие публичные компании им известны. Из акций компаний, которые были известны не менее 90 % респондентов, был составлен пакет акций. Другой пакет акций был составлен финансовыми экспертами. Прибыль и убытки сравнивались по фондовому индексу DAX.

Пакет акций непрофессионалов работал лучше, чем индекс DAX, и не хуже, чем пакет экспертов. Непрофессионалы без финансовых знаний, но с «народной» интуицией смогли догнать экспертов и их эрудицию, казалось бы, значительно превосходящую народную мудрость.

Народная мудрость – это средство принятия решений. Так же как и принцип «бритва Оккама», названный в честь францисканского монаха Уильяма из Оккама (1288–1347): из двух объяснений одного и того же явления лучше выбрать то, которое проще. Объяснение проще, если оно базируется на меньшем количестве предположений.

Если на моем балконе окажется какаду, я могу объяснить это множеством способов. Например, я могу предположить, что в результате релятивистского отклонения в пространственно-временном континууме какаду телепортирован на мой балкон с помощью туннельного эффекта квантовой физики непосредственно со своей далекой родины. Ну что ж, неплохо.

Или я могу предположить, что из соседнего зоопарка, в котором есть террариум с экзотическими птицами, во время кормления сбежал один из постояльцев. Ни одно из двух объяснений не может быть отвергнуто, но второе проще и с большой вероятностью ближе к истине.

Бритва Оккама – это принцип экономии, позволяющий различить правдоподобные и неправдоподобные теории. Теория более правдоподобна, если она более бережно обращается с предположениями. Это не обязательно означает, что она верна. Но она должна стать первой, которую следует проверить с помощью дальнейших методов. Эмпирическое правило Оккама можно обосновать тем, что природа всегда выбирает самый простой из двух возможных путей. Среди философов, выступавших в защиту бритвы Оккама, был Бертран Рассел. Иммануил Кант делал ставку на принцип разнообразия: если трех предметов недостаточно, чтобы объяснить один предмет, то нужно добавить четвертый.

Оба принципа не противоречат друг другу: бритву Оккама можно использовать тогда, когда речь идет о теориях, которые объясняют множество. Таким образом, более сложно выстроенную теорию со сложным объяснением вполне можно предпочесть более простой, которая объясняет более узкий круг явлений. Так, например, теория относительности Эйнштейна математически сложнее классической механики Ньютона. Но она позволяет объяснить более широкий спектр явлений.

Кстати, не только человек прибегает к эмпирическим правилам, но и животные. Хорошим примером могут быть крысы. Эти животные ведут себя крайне осторожно при приеме пищи. Это объясняется тем, что у них не работает рвотный механизм. То, что попадает в желудок, больше не может выйти наружу. Норвежские исследователи обнаружили, что крысы предпочитают пищу, которая им известна, например по дыханию других крыс. Они руководствуются народной мудростью. Авторское право на народную мудрость, таким образом, принадлежит не крестьянам, а крысам.

19
Риски путешествий

В этой главе автор обращается к рискам, связанным с перемещением в транспорте, и объясняет, почему добраться до места назначения получится вторым по надежности способом.

«В том случае, если смерть командированного наступает во время командировки, командировка считается прекращенной». Так сказано в Федеральном законе о дорожных расходах. Ушедшее из жизни лицо с этого момента не несет обязательств по выполнению своих служебных обязанностей, поскольку «смерть – крайняя форма нетрудоспособности», как говорится в Федеральном постановлении о вооруженных силах. Что позволяет нам напрямую приступить к рассмотрению темы. Рассмотрению темы путешествий, рисков и смерти.

Уровень нашего риска зависит от того, насколько мы склонны к риску или склонны избегать риска. Например, упомянутые командированные служащие ведут себя настолько осмотрительно и осторожно, что крайне редко попадают в дорожно-транспортные происшествия. Об этом свидетельствуют данные всех страховых компаний. Поэтому служащим страховые компании предоставляют 10-процентную скидку при расчете страховых взносов.

Мы все оцениваем риски в соответствии со своими ощущениями. Но ощущаемый риск часто отличается от реального. Мы помним теракты 9 сентября 2001 года, когда в Нью-Йорке угнанные террористами самолеты были направлены на башни Всемирного торгового центра. Тогда погибло более 3000 человек. После чего многие американцы боялись летать. В своем большинстве они пересели с самолетов на автомобили. Следствием стало то, что число погибших при ДТП увеличилось на 1600 человек. Уровень смертности в авиакатастрофах оставался неизменно низким.

Или… боитесь ли вы акул? Имейте в виду, что от акул ежегодно погибает только 12 человек. Во всем мире. Столько же людей погибло только в Германии в 2017 году, утонув в «безопасных» бассейнах.

Так что бассейны опаснее акул. Акулы не являются частью нашего обычного дня, а бассейны, напротив, довольно часто становятся его частью. Особенно летом. Но насколько сопряженным с риском является обычный день? Это зависит от того, проводим ли мы его в дороге, в медицинском учреждении или в зоне стихийного бедствия.

Для измерения степени риска применяют единицу микроморт, с которой мы уже сталкивались ранее. Британский исследователь рисков Дэвид Шпигельхальтер мастерски пользуется этими единицами измерения. Деятельность имеет риск, равный 1 микроморту, если вероятность смерти при ее осуществлении равна 1:1 000 000. 1 микроморт – это вероятность того, что 25-летний мужчина не доживет до окончания обычного дня.

Среднюю величину риска жизни всего населения можно рассчитать с учетом ежедневной смертности в Германии. Такая величина может быть принята для всего населения в целом. В 2016 году ушло из жизни около 1 миллиона человек. Кстати, эта цифра равна численности всего населения Кёльна. Численность населения Германии составляет 81 миллион человек. Получаем величину, равную 34 микромортам на одного среднестатистического гражданина Отто в один среднестатистический для Отто день.

Когда среднестатистический гражданин Отто отправляется в путешествие, важной характеристикой становится транспортное средство, которым он пользуется. Как далеко он сможет путешествовать с использованием различных транспортных средств до достижения уровня риска 1 микроморт?

В случае перелета расстояние будет равно 12 000 км, в случае путешествия по железной дороге – 10 000 км, а в случае поездки на автомобиле – 500 км. Если он отправится в путешествие на велосипеде, то расстояние составит всего 30 км, 25 км пешком и 10 км на мотоцикле. Еще выше уровень риска будет в случае сплава на каноэ. Уже спустя 6 минут будет достигнут уровень риска в 1 микроморт. А прыжок с парашютом несет угрозу, равную 8 микромортам.

Никогда не путешествуй без цели

«Путь есть цель», – сказал Конфуций.

К его словам я хотел бы добавить: «Кроме пути, проходящего через дорожные пробки, ибо в этом случае целью стала бы сама цель».

Из приведенного списка следует, что самолет является самым безопасным средством передвижения. И это почти верно. Почти, потому что лифты тоже являются средствами передвижения, а они куда безопаснее. В среднем в Германии на их долю приходится менее одного летального исхода в год. Только 1 млн км, преодоленный в лифте, приводит к достижению уровня риска в 1 микроморт.

Лифты, к сожалению, плохо подходят для достижения места, где Отто запланировал провести отпуск. Если приходится выбирать между самолетом, поездом и автомобилем, то самолет – наиболее безопасная альтернатива. В ходе одного из моих последних перелетов пилот произнес после посадки по бортовому переговорному устройству абсолютно верную фразу: «Желаем вам хорошего дня и будьте осторожны. Самая безопасная часть вашего путешествия позади».

Жизнь с самого ее начала – это путешествие. Рождение – это путешествие изнутри наружу. Для большинства из нас этот этап опаснее, чем какой-либо иной. Это путешествие сопряжено для новорожденного с риском весом 5000 микромортов.

Для сравнения: кесарево сечение для матери несет в себе риск 170 микроморт, операция шунтирования может быть оценена в 16 000 микромортов, а восхождение на гору Эверест – не менее 35 000 микромортов. Или отправимся к другой стороне бытия: в Германии ежегодно совершается 150 000 попыток самоубийств, 11 000 из них успешны. Любая попытка несет в себе риск 75 000 микромортов, источником которого становимся мы сами. Любая экспедиция на Эверест – это наполовину попытка самоубийства.

На этом этапе может возникнуть вопрос о том, как измерить ценность всей жизни. Я бы никогда не задал себе этот вопрос, но официальные органы в силу своей деятельности задаются этим вопросом. В частности, в том случае, когда речь идет о компенсационных выплатах членам семьи погибших в результате несчастных случаев и дорожно-транспортных происшествий. В Германии такие обязанности входят в круг полномочий Федерального агентства по дорожному хозяйству.

Ведомство с этой целью специально разработало соответствующую методологию. При расчете оно ориентируется на производственный потенциал погибшего гражданина. Устанавливается, какие потери понесет общество в результате смерти представителя определенной профессии. Полная сумма компенсации приближается к 1,2 миллиона евро.

Эта величина называется стоимостью человеческой жизни и звучит ужасно бесчувственно. Подобные расчеты ведутся не только у нас в стране. В Буркина-Фасо одна невеста стоит полдюжины коров, в Йемене она оценивается в три десятка быков и как минимум один автомат. Плохи дела.

То есть одну жизнь, равную 1 миллиону микромортов, официальное ведомство оценивает в 1,2 миллиона евро. Эта сумма учитывается в сравнительном расчете затрат и эффективности, если требуется установить, является ли мероприятие, предупреждающее дорожно-транспортные происшествия, целесообразным. Если оно позволит спасти одну человеческую жизнь, то на него целесообразно потратить сумму до 1,2 миллиона евро.

Страховые компании также пользуются такого рода расчетами при определении сумм страховых взносов. И наоборот, исходя из ваших платежей, компенсирующих нанесенный ущерб, можно сделать вывод о том, как вы оцениваете определенные виды деятельности и какую ценность вы придаете определенным объектам. Ваша оценка риска, равная 120 евроцентам, соотносится с избеганием риска смерти как 1:1 000 000, то есть составляет 1 микроморт.

Данное утверждение соответствует вашему пониманию? Или если спросить иначе: за какую сумму вы подвергли бы себя риску смерти, равному одному дополнительному микроморту? Вы бы пошли на это за 120 центов? Я бы не стал этого делать.

В этой связи любопытно следующее: один журнал провел опрос среди большой выборки населения Германии о том, готовы ли они пойти на смерть годом ранее за один миллион евро. Молодежь, не достигшая возраста 30 лет, в 30 % случаев ответила «да». Из числа 50-летних только 10 % оказались согласны на такой шаг.

Люди по-разному оценивают свою жизнь. Если спросить кого-то, сколько он готов заплатить за то, чтобы снизить риск своей смерти, можно получить ответ, свидетельствующий о том, насколько дорога ему собственная жизнь. Предположим, 25-летний мужчина готов заплатить 5 евро, чтобы снизить риск своей смерти на один день до 0. Следовательно, ценность жизни для него составляет 5 миллионов евро. 90-летний мужчина, готовый заплатить 1000 евро за один день бессмертия оценивает всю свою жизнь, равной 2 миллионам евро.

Биологический цикл

60 лет назад шестилетняя Роланда Женёв посадила в своем саду в городе Изер, Франция, саженец дуба. 3 июля дерево упало и лишило ее жизни.

Все в жизни подвержено риску, даже когда мы радуемся жаренным на гриле колбаскам. 100 колбасок составляют полноценную порцию риска, равную 1 микроморту из-за содержащегося в них нитрозамина, приводящего к развитию раковых заболеваний. Такое количество жареных колбасок я съедаю за 7 лет. И я, честно говоря, не хотел бы от них отказываться. Этот риск оправдан? Я думаю, да. Но я не могу быть в этом уверен. А могу я быть уверен лишь в том, что, как сказал Иоахим Рингельнац, в этом мире нет ничего безопасного. И даже в этом нельзя быть уверенным.

20
Спасаем жизнь быстрее

В этой главе автор доказывает, что у читателя и его питомцев есть врожденное математическое чутье, и рассказывает, как можно им воспользоваться для спасения жизни.

Речь пойдет об Элвисе. Но не о легендарном артисте, а о собаке, названной тем же именем. Это собака породы валлийский корги. И о том, что может произойти с собакой, если она – собака, а ее хозяин – математик. Математиком в данном случае является Тим Пеннингс. Он живет недалеко от озера Мичиган. Практически ежедневно вместе со своей собакой он прогуливается у озера.

Любимое занятие Элвиса – приносить брошенные палки. Однажды Тим Пеннингс сделал поразительное наблюдение. Стоя с Элвисом на берегу, он бросает палку далеко в озеро вперед наискосок, и Элвис мог бы сразу же прыгнуть в воду и плыть наискосок по направлению к палке. Но Элвис так не делает. Или Элвис мог бы сначала промчаться вдоль линии воды, а затем, поравнявшись с палкой, плыть к ней перпендикулярно. Но так он тоже не делает.

Почему же?

На самом деле обе эти возможности неплохие. В первом случае он выбрал бы наикратчайший путь. По прямой непосредственно к палке. Во втором случае он выбрал бы путь с самым коротким отрезком в воде. У этого пути тоже есть своя логика, так как Элвис плавает довольно медленно, а бегает гораздо быстрее. Поэтому имеет смысл плыть как можно меньше.

Элвис же выбирает третий вариант. Он мчится в полную прыть вдоль линии воды и в какой-то момент прыгает в озеро, чтобы наискосок(!) плыть к палке.

Грандиозно. Поскольку, если целью является максимально быстрое достижение палки, то такая стратегия самая эффективная. Элвису необходимо решить только одну задачу: попасть в нужную точку на воде – туда, где необходимо совершить прыжок в воду и продолжить путь вплавь. Для математиков эта задача – вопрос оптимизации. И довольно непростой вопрос. Может понадобиться помощь высшей математики.

Удивительно, но Элвис всегда находит нужную точку довольно точно. Тим Пеннингс установил этот факт с помощью эксперимента. Однажды в течение трех часов он бросал палку и нашел 35 точек измерения показателей с применением математических операций. Элвис всегда оказывался в непосредственной близости от верных точек.

Поведение собаки выглядит так, как будто ей что-то известно о тонкостях решения дифференциальных уравнений. Но конечно, ей об этом ничего не известно. Тем не менее то, что она делает, имеет успех. Ее инстинкты позволяют следовать математическим принципам. Она обладает шестым чувством, выбирая оптимальную траекторию движения.

Пауки-неумехи

Многие виды животных обладают математическим чутьем, не только собаки. Даже животные с небольшим количеством клеток мозга, например паукообразные. Они ловко конструируют свою сеть: ее сегменты имеют равное отношение высоты к ширине. То есть их мозг должен уметь вычислять пропорции. Такая способность поддается влиянию наркотических веществ. Если паукам дать стимулирующее средство, то они примутся возводить свою сеть на удивление быстро. Но будут делать это так небрежно, что в паутине будут пропущены большие сегменты, и она в результате не будет пригодна к использованию. Если им дать марихуану, то они начнут плести в обычном темпе, но вскоре прекратят работать и вообще ничего не сделают. Но хуже всего плетется паутина под воздействием кофеина. Пауки не смогут создать ничего, кроме перепутанных нитей, которые будут соединяться друг с другом в случайном порядке.

Ну и кроме того, все мы, люди, то же бегаем гораздо быстрее, чем плаваем. И у всех нас в природе есть математическое чутье. Предположим, вы стоите у воды, а где-то вдалеке, в стороне от вас тонет человек. Секунды раздумий могут стоить ему жизни. Но не бросайтесь сразу же в воду. Действуйте так, как действовал Элвис: пробегите какой-то отрезок пути и, следуя своей интуиции, определите точку, с которой можно отправляться на помощь вплавь.

У собаки и человека есть и врожденное двигательное чутье. Оно позволяет оптимизировать поведение. Каждую секунду двигательное чутье принимает решение: пробежать еще или начинать плыть. Если мы побежим вдоль линии воды к цели, то расстояние до цели уменьшится. Но скорость, с которой уменьшается расстояние, становится все ниже и ниже. Она будет равна нулю, когда мы достигнем точки строго перпендикулярно цели.

В какой-то точке на беговом отрезке скорость сближения при беге сравняется со скоростью плавания. Наша двигательная интуиция прекрасно чувствует этот момент. И этот момент как раз и станет оптимальной точкой: он обеспечит кратчайшее время достижения цели, время прыжка в воду. Тим Пеннингс провел и другие математические эксперименты с Элвисом. Он изменил стартовую позицию. Собака и человек находились в воде, а палка была брошена в озеро параллельно линии берега. Элвис мог плыть напрямую к палке. Это был бы кратчайший путь. Вместо этого Элвис сначала проплывал наискосок к берегу. Там он, как и прежде, бежал оптимальный отрезок вдоль линии воды, а затем снова плыл наискосок к цели.

Опять же этот маршрут был самым правильным, если цели нужно достичь как можно быстрее. Точнее говоря, он оптимален тогда, когда удаленность от палки довольно велика. Если расстояние до палки невелико, то лучше плыть к палке напрямую, не делая крюка по берегу.

То есть существует определенное расстояние до цели, которое определяет предпочтительность маршрута. Математики называют эту точку точкой бифуркации, или точкой ветвления. В этот момент можно сделать выбор в пользу того или иного пути. Время достижения цели будет в этой точке одинаковым. Только в том случае, если расстояние до палки короче, чем расстояние в этой ключевой точке, путь, проделанный вплавь, будет оптимальнее.

Знает ли Элвис о точках бифуркации? Его поведение свидетельствует о том, что да. Кроме того, в зависимости от расстояния до палки он иногда выбирает путь напрямую по воде, а иногда по суше. Но тем не менее его собачье чутье не ощущает точку перелома так точно, как в первом эксперименте.

Элвис стал знаменитостью. Тим Пеннингс опубликовал эксперименты с его участием в научном журнале, а Мичиганский университет присвоил ему почетную степень доктора. Ему – собаке. В таком статусе Элвис с хозяином был приглашен на многочисленные ток-шоу.

Сделаем вывод: если нужно спасти жизнь утопающему, немедленно отправляйтесь спасать его вплавь в том случае, если прямое расстояние до утопающего невелико. То есть тогда, когда расстояние от вас меньше суммы расстояний от вас до берега и от него до берега. Если расстояние до него больше, сначала плывите наискосок к берегу – под углом, который покажется вам правильным. Затем бегите вдоль береговой линии. С этого момента вы столкнетесь с той же проблемой выбора, что и ранее. Ваше чутье снова подскажет вам нужную точку, от которой следует продолжить заплыв.

Животные и люди владеют целым набором врожденных эмпирических установок, связанных с двигательным чутьем. Некоторые виды муравьев ведут себя так, как будто они умеют складывать векторы. Муравьи рода Cataglyphis fortis бегут от муравейника по зигзагообразной траектории до тех пор, пока не наткнутся на добычу. Часто поиск уводит их на 100 метров от дома.

Когда добыча найдена, они возвращаются обратно домой уже не по той же витиеватой траектории. Они обладают способностью, не видя муравейника, возвращаться домой по прямой, непосредственно от места встречи с добычей. Справляются они с такой задачей с помощью определенных нейронов муравьиного мозга. Они фиксируют любое изменение направления движения на основе изменения угла падения света и способны рассчитать текущее направление движения к муравейнику. Добравшись до добычи, им остается только повернуть стрелку последнего направления движения и двигаться обратно прямо.

Бежать в прямом направлении им удается даже лучше, чем нам, людям, ведь у нас есть сложности с сохранением направления движения без ориентиров в течение длительного времени. Большинство из нас уже по истечении незначительного времени начинает движение по дуге, которая стремится к кругу.

Да здравствует ароматический след

Муравьи тоже постоянно пытаются найти наикратчайший путь. Например, в поисках корма. Муравьиное семейство отправило на поиски группу муравьев-разведчиков. Разведчик, который первым найдет корм, вернется в муравейник быстрее всех. На своем пути он оставит один след – ароматический. Его путь окажется самым коротким, а следовательно, ароматический след – самым интенсивным. Если в путь отправятся другие муравьи, то они последуют по этому наиболее душистому пути и усилят его. То есть насыщенность следа будет интенсифицироваться самостоятельно.