Текст книги "Магия вычитания лишнего. Как упростить себе жизнь, убрав из нее ненужную информацию, привычки и обязательства"

Дети использовали интуицию, а не арифметику. Совсем как Эзра, когда он предложил съесть пять ложек гороха на следующий день.

Подобные исследования, проведенные в лаборатории Спелке, стали одними из первых примеров убедительных доказательств того, что мы учимся воспринимать количество еще до изучения правил математики. Как и в случае с осязанием, зрением и обонянием, мы можем чувствовать меньшее и большее.

В своей книге The Number Sense («Чувство числа») Станислас Деан[12]12
  Станислас Деан (фр. Stanislas Dehaene) – современный французский нейробиолог. – Прим. ред.


[Закрыть] объединяет результаты исследований, в том числе своих собственных, демонстрируя, насколько распространено это врожденное чувство. Дети, которые не изучали математику, могут выполнять задачи, требующие интуитивного понимания относительного количества. То же самое могут делать взрослые в изолированных племенах Амазонки, даже если они никогда не сталкивались с арифметикой. Мыши, оказывается, чувствуют, что такое меньше и что такое больше.

Как людям и другим животным удается ощущать количество, не зная математики – или даже языка, раз уж на то пошло? Деан проводит аналогию с простейшей версией автомобильного одометра, который представляет собой «всего лишь зубчатое колесо, которое продвигается на одну отметку за каждую последующую милю». Учитывая, что такое простое устройство может записывать накопленное количество, разумно предположить, что живой организм обладает таким же механизмом, независимо от уровня интеллекта.

В поддержку этой теории существуют не только аналогии. Исследование нейровизуализаций показывает, что определенные сети мозга активизируются, когда мы приблизительно прикидываем количество. Нейросети тесно связаны с теми сетями, которые, как известно, помогают нам ощущать пространство и время.

Существует даже такой объект исследования, как Приблизительный человек, у которого было повреждение мозга, повлиявшее на его арифметические сети, но не те, которые ему были нужны для определения количества. Когда Приблизительного человека просили сложить два и два, он давал ответы в диапазоне от трех до пяти. Но, как выразился Деан, «он не предлагал абсурдных вариантов вроде девяти». Математические сети Приблизительного человека перестали работать, но, как и Эзра, он все еще мог интуитивно понимать, что меньше, а что больше.

Современные с поведенческой точки зрения люди научились сочетать свою новую способность к абстрактному мышлению с инстинктивным пониманием количества. И то, и другое необходимо для того, чтобы выгравировать зарубки на костях бабуинов и нарисовать точки на стенах пещеры. Мы прошли целый путь от самых ранних форм счета до чисел и математики, которые позволяют нам разделять концепты с близкими значениями, например тридцать три конфеты против тридцати четырех. Таким образом, математика усовершенствовала наши встроенные одометры.

На первый взгляд аналогия с одометром показалась мне несправедливой по отношению к вычитанию. По крайней мере, в моем сознании она предполагает, что мы должны быть способны чувствовать только нечто большее. Одометры только увеличивают счет. Можно ли считать это недостатком аналогии или же наш количественный инстинкт, словно одометр, на самом деле отдает предпочтение большему, а не меньшему? Мои собственные исследования показывают, что здесь понемногу верно и то, и другое.

Чтобы понять причину и узнать, что мы можем с этим поделать, нам нужно проникнуть в инстинкты еще глубже. Без конкретных цифр, на которые можно было бы положиться, разница между большими количествами кажется нам меньше, чем между маленькими. То же самое и с другими чувствами, такими как слух и вкус. Первая порция соли на овощах меняет вкус сильнее, чем десятая. Увеличение громкости наушников с одного до двух тактов звучит как большее изменение, чем с восьми до девяти. Ощущаемое изменение зависит от начального состояния.

Инстинкт относительных, а не абсолютных изменений мог бы стать полезным с точки зрения эволюции поведением. Для наших кочующих и голодных предков разница между восемью и девятью мамонтами была гораздо менее важной, чем между одним и двумя. Группа из девяти мамонтов представляла в основном ту же угрозу выживанию и возможность для получения белка в виде пищи, что и из восьми. С другой стороны, завалить одного мамонта с камнем в руках было гораздо проще, если рядом нет его товарища.

Важно не абсолютное количество добавленного, которое одинаково в обоих сравнениях (один мамонт). Полезнее будет рассматривать относительное количество добавленных мамонтов: на 13 процентов больше мамонтов при увеличении с восьми до девяти и на 100 процентов – при увеличении с одного до двух. Если полагаться на инстинкты, то разница между одним и двумя становится больше, чем между восемью и девятью. Чем больше количество, тем меньше будет казаться разница на каждую новую единицу изменения.

Зная, как работает чувство относительной величины, мы можем задавать важные вопросы: говорит ли это в пользу большего? Отрицательно ли это характеризует меньшее?

Давайте вернемся к детям и конфетам. Дети не так точно используют этот инстинкт при вычитании тридцати из восьмидесяти, как при сложении двадцати и тридцати, хотя результат в обоих случаях равен пятидесяти. Когда дети приходят к результату в пятьдесят конфет, добавляя тридцать конфет к двадцати, их точность основывается на том, как они воспринимают тридцать и двадцать. С другой стороны, когда дети получают пятьдесят конфет, вычитая тридцать конфет из восьмидесяти, тогда их точность основывается на ощущении тридцати и восьмидесяти.

В обоих случаях дети ощущают число тридцать одинаково. Однако число восемьдесят они будут ощущать менее точно, чем двадцать.

Когда мы полагаемся на приближенные оценки, точность будет зависеть не от конечного количества, а от того, из каких чисел мы его получили. Это означает, что при равных результатах сложение будет точнее, чем вычитание. Возможно, именно поэтому совет «начать с малого» столь хорошо воспринимается при подготовке к переменам. Труднее представить себе возможность начать с чего-то большого.

Меня поразило то, что наше шестое чувство может сказать о пренебрежении вычитанием. Было ли труднее представить себе, как изменится город, если убрать автостраду, или как изменится система расизма с помощью дивестиций? Может быть, подумал я, то обстоятельство, что мы хуже чувствуем меньшее, является одной из причин, по которой нам трудно воспринимать вычитание как возможность. Как и накопительский инстинкт, чутье на величины точно не склоняет нас к меньшему.

За три с половиной века до Станисласа Деана другой французский ученый, Блез Паскаль, внес вклад в развитие науки, благодаря которому его имя сегодня носит единица измерения давления, язык программирования и теория вероятности, популярная среди актуариев и азартных игроков. Но даже гениальный Паскаль упустил из виду один тип меньшего. В своей книге под метким названием «Мысли» (Pensées) он с тревогой писал: «Я знаю людей, которые не могут понять, что при вычитании четырех из нуля остается ноль».

Хотя нам это утверждение кажется странным, оно соответствовало представлениям того времени – всеобщему мнению, истоки которого лежат в том факте, что нельзя вернуться с охоты меньше чем с нулем мамонтов или сделать меньше нуля засечек на малоберцовой кости бабуина. Ко временам Паскаля столько блестящих умов подарили миру алгебру, геометрию, даже исчисление, и при всем этом отрицательные числа никогда не считались приемлемым решением. Паскаль считал саму идею нуля минус четыре «чистой бессмыслицей», потому что результат получается отрицательным.

Многие примеры вычитания – например, те, что проверялись на детях в Гарварде, – не приводят к отрицательным числам. И Паскаль рассуждал о математике, которая является лишь одним из абстрактных представлений нашего инстинкта относительных количеств. Тем не менее, если мы откажемся хотя бы допустить малейшую возможность существования меньшего, мы, естественно, не будем рассматривать его как вариант.

Вспомните, как вы учились вычитанию, его арифметической версии. Или, если вам повезло знать детей, которые только учатся считать, обратите внимание на то, как они это делают. Осязаемые вещи, например аппетитные конфеты или полезные яблоки, часто используют для того, чтобы объяснить детям, что абстрактные числа соотносятся с реальными объектами. Такой подход – взять определенное количество вещей, а затем убрать некоторые из них – лежит в основе того, что учителя математики называют числовой линейкой.

Числовая линейка помогает детям визуализировать меньшее и большее – но только до тех пор, пока результаты остаются положительными. Представьте, что ваше шестилетнее «я» столкнулось со словом «проблема»:

У Розы пять конфет.

Двадцать у нее забрали.

Тебе только что солгали. Или, как колко заметил сын Бена во время проведения (и воспроизведения) этого эксперимента: «Такое неможно».

Как показано ниже, наше чутье на относительные величины затрудняет точное представление о результатах вычитательных изменений. И если эти изменения отнимают больше, чем было, то они «неможны».

Рисунок 3. Как числовая линейка и наше восприятие количества препятствуют вычитанию.

Если говорить о числовой линейке, то Паскаль был прав. Отрицательные числа – это нонсенс, если мы используем яблоки или конфеты (или ложки гороха) в качестве единиц изменения меньшего и большего.

Альтернативой числовой линейке является система координат, которая, вместо того чтобы связывать абстрактные числа с объектами, побуждает нас представить в уме пространственную числовую линию. Если вас семилетнего попросили бы вычесть двадцать из пяти, используя систему координат, вы сначала поместили бы каждое число на мысленную числовую линию. Ваш ответ был бы «пятнадцать» – расстояние между двадцатью и пятью. Теперь семилетний вы правильно определили количество, но не знак.

Дети начинают правильно понимать знаки, когда используют систему координат в ситуациях, когда отрицательное значение имеет для них смысл. Например, хороший учитель может рассказать ученикам, что днем на детской площадке пять градусов по Цельсию, а ночью температура падает на двадцать градусов по Цельсию. Предполагая, что дети имеют опыт взаимодействия с метрической системой (и по-настоящему холодной погодой), они могут представить себе значение меньше нуля. Вместо нуля как минимально возможного меньшего значения нуль становится температурой, при которой замерзает вода, что напоминает нам о том, что существуют температуры ниже. При вычитании двадцати из пяти получается очень разумное «минус пятнадцать».

Абстрактная идея отрицательных чисел не поддается интуиции – до тех пор, пока мы не сможем сопоставить ее с каким-то ранее существовавшим в нашем мозгу представлением. Температура ниже нуля существует. Если ваш ребенок – начинающий актуарий, попробуйте рассказать ему о превышении расходов над доходами. Если он учится играть в гольф, пусть попробует пройти лунку за меньшее число ударов по мячу, чем положено по регламенту.

Переход от числовой линейки к системе координат – наш первый пример того, как изменение точки зрения может показать путь к меньшему. Возможно ли вычитание или «неможно», зависит от выбранной нами перспективы.

Давайте вернемся к Лео Робинсону, который пытается снести режим апартеида. Его отказ разгрузить корабль Nedlloyd Kimberley послужил бойкотом пополнению жизненных сил системы расизма. Как и последующие запреты на новые инвестиции в ЮАР, что в конечном итоге и сделало правительство Соединенных Штатов.

Если существующие инвестиции в ЮАР зафиксированы, будь то в умах людей или в политике, как некая незыблемая точка отсчета, то отбирать сверх этого уровня – чистая бессмыслица. Это как числовая линия, которая заканчивается на нуле.

Дивестиции требуют отношения к существующим инвестициям в Южную Африку как к температуре, при которой вода замерзает. Конечно, текущие инвестиции – заметная точка на отрезке между отказом от поддержки и поддержкой расистского режима. Но нынешние инвестиции – это не конечная точка. В левой части этой числовой линии находится целый мир возможностей. Придерживаться числовой линейки в данном случае неверно и даже опасно.

Это обескураживает, я знаю. Чтобы полностью реализовать свой вычитательный потенциал, нам необходимо преодолеть ограниченность числовых линеек, инстинкты прибавления и демонстрации компетентности, а также однобокое чувство количества. Итак, прежде чем мы отложим математику в сторону, вот вам мотивация для стремления к меньшему: изменения на основе вычитания могут оказаться даже более мощными, чем равное по весу изменение на основе сложения. Что, если мы изменим число мамонтов в группе либо добавив, либо убрав одного из них? Если убрать одного мамонта из группы, состоящей из двух мамонтов, останется один. В этой новой ситуации один мамонт составляет 100 процентов от общего числа. Добавление одного мамонта к двум приведет к образованию группы из трех мамонтов, и теперь один мамонт составляет всего 33 процента от общего числа. По сравнению с конечным состоянием точно такое же в количественном плане изменение в сторону убавления оказывается масштабнее. Не важно, насколько велико стадо мамонтов или насколько велика экономика Южной Африки, уменьшение является более значимым изменением, когда мы сравниваем его с новой ситуацией.

К лучшему или худшему, у нас всегда будет искаженное представление о меньшем и большем. Но математика служит хорошим напоминанием о том, что мы можем использовать наши современные с поведенческой точки зрения умения, чтобы превозмочь биологические инстинкты. Мы даже можем делать выбор, когда это имеет смысл. Если бы Эзра прикидывал количество печенья, я бы позволил ему съесть всего пять штук. Но когда речь идет о горохе, здоровой пище, я объясню, что три плюс три на самом деле равняется шести.

4.

Когда я изучал жизнь своих предков, скрещивающихся с неандертальцами, чаще всего я видел упоминания таких занятий, как охота, собирательство, еда и сон. Когда эти потребности были удовлетворены, мои предки проводили время за «дроблением».

Дробление – это неформальный, но не более очевидный термин для обозначения процесса измельчения камней и скальных отщепов, превращающего их в орудия труда и оружие. Именно эта задача определяла деятельность людей каменного века на протяжении более чем трех миллионов лет, с тех пор как мы отделились от наших предшественников в род Homo. Таким образом, изучая артефакты, полученные в результате дробления камней, ученые узнают об эволюции поведения.

Одним из признаков того, что мои предки, жившие сорок тысяч лет назад, постепенно становились современными с точки зрения поведения людьми, является то, что они начали использовать новую технику обработки камня. Они брали круглые камни и отбивали от них куски по всему внешнему краю, используя новый метод. Затем они отбивали куски от округлой части камня, обращенной вверх. То, что оставалось, напоминало перевернутый черепаший панцирь: с округлой поверхностью внизу и плоской вверху, от которой откалывались кусочки в разных направлениях.

После подобной подготовки камня человек, занимавшийся отбивкой, откалывал еще пару больших кусков от этой ровной и устойчивой поверхности. Благодаря острым краям отколотых по окружности кусков эти большие отщепы были заострены со всех сторон. Острые со всех сторон камни лучше подходят для резки, копания и охоты.

До разработки этого двухэтапного подхода они просто использовали отколотые от камней куски. В результате получались орудия труда и оружие, искусственно заостренное с одной стороны и с более гладкими естественными краями на всех остальных. Заточка этих естественных граней была невозможна, поскольку в таком случае люди работали с камнем гораздо меньшего размера и рисковали сломать либо его, либо пальцы. Новый метод решил эту проблему, поскольку большая часть сколов делалась на исходном камне.

Двухэтапный подход не только позволил получать более острые камни, но и продемонстрировал поведенческую современность. Откалывание кусков от исходного камня ради его последующего использования выявляет способность к абстрактному мышлению, потому что при обработке камня люди должны были представлять, как будет выглядеть камень после удаления внешних фрагментов. Микеланджело позже описал свой вычитательный подход к созданию скульптур в таких словах: «Я увидел ангела в куске мрамора и резал камень, пока не освободил его». Поведенчески современные каменщики впервые увидели острый нож в круглом камне и выдолбили его, чтобы выпустить на свободу.

Я решил об этом рассказать, потому что этот пример демонстрирует, что некоторые из первых свидетельств абстрактного мышления – той самой способности, которая позволяет современным людям трансформировать различные ситуации, – появились в результате вычитательного изменения. Это заложено прямо в названии: каменное уменьшение. И двухэтапная разновидность была лишь последней в длинном ряду вычитательного обтесывания, определившего каменный век. Моя команда обнаружила, что сегодня люди складывают детали «Лего» и квадраты в сетках Энди, но на протяжении более трех миллионов лет наши предки тратили свое время на вычитание из камней, будь то инстинктивно или по собственному желанию. Так что, похоже, не все наши унаследованные модели поведения оправдывают современное пренебрежение вычитанием.

Сама эволюция – это прекрасный образец уравновешивания сложения и вычитания. Вырабатывая адаптации, которые повышают вероятность передачи генов, естественный отбор производит множество уменьшений. Мозг современных людей меньше, чем, например, у неандертальцев, но для нас это даже лучше. Конечно, участки нашего головного мозга, отвечающие за речь, социальное поведение и принятие решений (в том числе за представление потенциальных изменений), стали больше. Однако другие части мозга уменьшились.

Эволюция также работает на уровне экосистем, и одним из общих ее законов является регуляция роста численности. Будь то киты и планктон, лисы и кролики или люди и их общие ресурсы, эта саморегуляция защищает все слагающие от чрезмерного размножения одного из видов, которое может разрушить всю экосистему – а заодно уничтожить и сам размножившийся вид.

Однако вернемся к устройству нашего мозга: хотя я и сваливаю в общую папку с исследованиями ненужные файлы и перегружаю ее вложенными папками, в нашем мозге сложилась встроенная защита от перегрузки при умственной обработке информации. Когда мы спим, клетки мозга сокращаются, что оставляет место для микроглиальных клеток, способных удалять неиспользуемые связи между нейронами.

Синаптический прунинг – такое название дали нейробиологи этому автоматическому вычитанию. Точно так же, как у фруктовых деревьев растут ветви, у нас в мозге развиваются синаптические связи между нейронами. Деревья, которые в достаточной мере поливают, становятся выше и крепче, и чем чаще мы используем синаптические связи, тем больше и сильнее они становятся. Конечно, плодоносящее дерево тоже нуждается в обрезке (прунинге), чтобы драгоценный солнечный свет и вода не расходовались зря на ветви, которые не принесут плодов. В нашем мозге роль секаторов исполняют микроглиальные клетки. Они избавляются от менее полезных синаптических связей, чтобы мы могли выделить больше энергии и места для других.

Мы можем вдохновляться природой, чтобы улучшить навыки использования меньшего. На уровне экосистем, видов и клеток естественный отбор работает во всю силу. Возможно, мы руководствуемся инстинктами. Но нас окружает жизнь, которая видоизменялась как путем добавления, так и путем вычитания.

Давайте теперь переключим внимание с биологических сил сложения на культурные и рассмотрим один день из жизни моих предков. Вот они просыпаются, одеваются (или просыпаются уже одетыми – в конце концов, на дворе ледниковый период) и, возможно, готовят завтрак. Затем они выдвигаются на охоту группами примерно по двадцать пять человек, вероятно заслышав мамонтов. К ночи они оказываются на новом месте, где устраивают временное укрытие и оббивают камни, сидя вокруг костра. Спят. Охотятся и занимаются собирательством. Снова спят. Повторяют все сначала.

Жизнь была одним большим рискованным походом, в котором ты рождался и из которого никогда не возвращался домой. Выживать – значит быть подвижным. К домам ничего нельзя было пристроить, не было устаревших газет, которые можно было бы копить, или пакетов с чипсами, чтобы объедаться. Наши предки обладали встроенным средством контроля за физическим добавлением. Когда все свои вещи приходится носить с собой, как правило, от многого захочешь избавиться.

После того как люди стали современными в поведенческом отношении, они продолжали и продолжают большую часть своего времени следить за запасами пищи. Даже если вы происходите от Клеопатры или царя Тутанхамона, только последние три сотни или около того из примерно десяти тысяч поколений ваших человеческих предшественников жили в мире, который был чем-то близок к цивилизациям, из которых нам сейчас приходится вычитать. До этого Лео Робинсон не боролся бы вообще ни с какими политическими системами, будь то расистские или любые другие. Сью Бирман не нашла бы мешающих автострад.

Биология не оправдывает того, что мы сегодня пренебрегаем вычитанием. Мы должны уважать инерцию эволюции, которая препятствует меньшему. Наши инстинкты употреблять пищу, проявлять компетентность и даже наше врожденное чувство относительного количества могут подталкивать нас к выбору в пользу большего. Но в то время как эволюция полагается на случайные мутации как на способ изменения, мы, люди, можем действовать более осознанно. Самцы-шалашники ничего не могут с собой поделать; а вот я могу удалять файлы.

С учетом вышесказанного, давайте перейдем от обсуждения моих неандертальских генов к более поздним цивилизациям, которые, как мы сейчас увидим, возникли и сложились в стремлении к большему.