Текст книги "Ранняя философия Эдмунда Гуссерля (Галле, 1887–1901)"

«Субъективные представления», по терминологии Больцано (ещё он называет их «gehabten Vorstellungen», т. е. представлениями, которыми мы уже имели и имеем), являются «психическими событиями» (Ereignisse). Их примером являются простые психические события, происходящие «в душе» в случаях, когда мы воспринимаем (видим, слышим) какие-либо слова, знаки, но не знаем, что они означают, – например, когда мы читаем слова «равносторонний треугольник» или «Сократ» без всякого понимания их значения. Или: когда я вижу розу, вдыхаю её запах, касаюсь её стебля, цветка, шипов, я могу иметь в виду именно мое ви́дение розы, ощущение её запаха и т. д. Это тоже, с точки зрения Больцано, «субъективные представления».

Что касается выделения и определения «представлений самих по себе», то Больцано строит такое рассуждение: когда я обращаю внимание на то, что в душе мыслящего существа (в оригинале: Gemüt – слово, которое употребляет и Кант в начале Введения в «Критику чистого разума») имеет место «явление» (Erscheinung) чего-либо объективного, то я перехожу к пониманию (Auffassung) этого объективного. Что содержание может быть объективным, видно из следующего примера: два (внешне не идентичные) субъективных представления могут в качестве своего существенного ядра (Stoff – слово, означающее «материю», а также и «суть» дела) иметь нечто объективно идентичное (как и наоборот: одно субъективное представление может иметь пару различных объективных содержаний).

О «представлении самом по себе» можно говорить, как бы мы выразились сегодня, в интерсубъективном случае: если два человека читают (слышат) слово «роза» и имеют два «равных друг другу» (по содержанию) представления, последние и суть, согласно Больцано, «представления сами по себе». Что для Больцано в свою очередь предполагает соответствующее соотнесение представлений с их предметом.

Представления Больцано разделяет на «предметные» (gegenständliche) и «беспредметные» (gegenstandlose). Например, представление «Сократ» – предметное, и оно содержит отнесение к действительно существовавшему историческому лицу. Представление «греческий философ» – тоже предметное, но его предметы различные (это может быть тот же Сократ, и Платон, и Аристотель – и другие лица).[113]113
  Bolzano B. Ebenda. S. 219.


[Закрыть] Но не только реально, «физически» существовавшие или существующие вещи, лица и т. д. могут стать «предметами представления» в смысле Больцано. Так, не только самого Пифагора он считает возможным сделать «предметом представления», но и «теорему Пифагора, как и теорему геометрии как таковую». И только представления, соответствующие словам «имеет», «нет», «ничто», Больцано называет «беспредметными». Соответственно Больцано вводит понятия объема, Umfang, и широты, Weite, представлений.[114]114
  Ebenda. S. 279, 298.


[Закрыть]

Эти понятия поясняются как раз на примере числовых понятий, когда Больцано вводит поясняющие термины: стоящий «выше» (höher) или «ниже» (niedriger) или «шире» (weiter) – «у́же» (enger). Так, представление «натуральное число» «выше» представления «натуральное число, большее чем 1» – и первое представление «шире» второго.

Другие классификации Больцано не менее интересны и полезны для различения представлений. Так, представления, которому соответствует один предмет (скажем, «Сократ»), называется «единичным представлением» (Einzelvorstellungen), а представления со многими предметами – общими, или объединенными представлениями (Gemeinvorstellungen).[115]115
  Ebenda. S. 306, 308.


[Закрыть] Ещё одно разделение – на «простые» (einfache) и «составные» (zusammengesetzte) представления.[116]116
  Ebenda. S. 26.


[Закрыть] Многие «представления сами по себе» являются составными – таковы же «предложения сами по себе».[117]117
  Ebenda. S. 243.


[Закрыть] Например, представление «греческий философ» состоит из двух представлений – «греческий» и «философ». Однако неверно было бы прямо переходить от составного характера «предложений самих по себе» к «представлениям самим по себе». Скажем, единичным словам «греческий» и «философ» соответствуют комплексные, многосоставные «представления сами по себе». «Больцано, – отмечает Дарнхардт, – не знает точных способов решения вопроса о том, является ли данное представление простым или составным; он не знает надежных методов разложения составных представлений».[118]118
  Dannhardt, op. cit. S. 23.


[Закрыть] Однако Больцано предполагает, что составные «предложения сами по себе» и «представления сами по себе» могут быть возведены к простым. Больцано говорит также о содержании (Inhalt) как представлений, так и предложений самих по себе.

Ещё одно интересное различение у Больцано: наполненные (überfüllte) и воображаемые (imaginäre) представления. Пример первых – представление «красная роза», пример вторых – «золотая гора». К этим (и другим) различениям Данхардт дает следующие полезные разъяснения и таблицы.

«Все воображаемые представления беспредметны, но они соотносимы с предметами (gegenstandsbezogen); не все беспредметные представления являются воображаемыми… Все предметные представления являются реальными и соотносимыми с предметами, но не все реальные предметно-соотносимы, не все предметно-соотносимые (и не все реальные) являются предметными. Это должна прояснить следующая схема:[119]119
  Ebenda. S. 36.


[Закрыть]

* * *

Теперь снова о Гуссерле, а конкретнее, о ФА. Несомненно, что больцановская концепция предложений, истин самих по себе в ФА пока ещё не оказала на её автора сколько-нибудь заметного воздействия. Это связано с тем решающим обстоятельством, что Гуссерль, занятый конкретными проблемами числа, числовых понятий и т. д., вряд ли мог проявить пристальный интерес к сложной, порой запутанной философско-онтологической канве больцановской теории. Потому, наверное, у него, что называется, не дошли руки до самостоятельного (уже не опосредованного влиянием Брентано) изучения сочинений выдающегося чешского математика и философа. Кстати, в конце XIX века и другим математикам предстояло «снова открыть» порядком подзабытого Больцано. Час «истин самих по себе» для Гуссерля ещё пробьет – это случится во время написания I тома ЛИ. И тогда он прямо, определенно сошлется на Больцано.

Но вот что объективно присутствует в ФА, так это отмеченное ранее стремление, во-первых, связать математические понятия, истины с миром представлений, во-вторых, в этом мире открыть, описать самые различные виды представлений, а в-третьих, выделить совершенно особые представления, всего больше участвующие в генезисе чистых понятий, подобных числу (они больше всего напоминают больцановские «представления сами по себе»). В дальнейшем, при конкретном анализе ФА, постараюсь в соответствующих местах анализа этого сочинения указать на эту (по крайней мере объективную) перекличку идей Больцано и раннего Гуссерля.

Глава 4. Г. Кантор и Э. Гуссерль: взаимодействие идей

Если иметь в виду непреходящую значимость и масштаб научных достижений, то на первое место среди коллег и друзей Гуссерля в Галле, повлиявших на его философию, надо, несомненно, поставить выдающегося математика Георга Кантора (1845–1918). Ему принадлежит особое место потому, что молодой Гуссерль, математик по образованию, отправляясь от математических наук и уходя от них в новую сферу исследовательской деятельности, «взял с собой» в будущее как некоторые важнейшие идейно-теоретические импульсы математики вообще, философии математики, в частности, которые были четко выражены именно Кантором, так и личностные черты этого великого современника и коллеги – беспокойный дух новаторства, стойкое умение противостоять нападкам на оригинальное учение, приверженность основополагающим ценностям свободы, неустанного творчества.

Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор родился 3 марта (19 февраля по старому стилю) 1845 года – и именно на нашей земле, в Санкт-Петербурге, в семье торговца, в которой он был старшим сыном.[120]120
  О жизненном пути и творчестве Г. Кантора см.: Meschkovski H. Probleme des Unendlichen. Werk und Leben Georg Cantors. Braunschweig, 1967; Beförderer der Logik / hrsg. von G. Schenk u. Regina Meyer. Bd. 2.1. Halle. 2002. S. 17 u.ff. (цитирование второго произведения далее в моем тексте: Beförderer der Logik – с указанием страниц).


[Закрыть] Это была также музыкальная петербургская семья: Георг Кантор приходился внуком (по матери) капельмейстеру русской императорской оперы Ф. Беему, внучатым племянником профессору консерватории по классу скрипки и впоследствии основателю знаменитой Венской скрипичной школы И. Беему. В Санкт-Петербурге Г. Кантор учился в начальной школе. В 1856 году семья переселилась во Франкфурт-на-Майне – как сказано в биографиях, из-за болезни легких, которой стал страдать отец (видимо, в сыром Петербурге болезнь обострялась). После переезда в Германию Георг Кантор учился в гимназиях во Франкфурте-на-Майне, в Висбадене; окончил школу он в Дармштадте. Отец Георга хотел видеть своего сына инженером: эта профессия в то время стала очень почетной. Вообще поразительно, насколько отец Георга Кантора Георг Вольдемар Кантор, в повседневной жизни занятый торговыми делами, смог понять все оттенки духовных, интеллектуальных переживаний своего сына и сколь ценные советы он смог дать талантливому юноше. Например, в письме от 28 августа 1862 года, похвалив сына за то, что были успешно сданы экзамены по математике и физике, наставлял его: «Было бы в высшей степени желательно проявить себя и в “humanoria”, гуманитарных дисциплинах». Отец имел в виду, в частности, дальнейшую академическую карьеру сына и общение с коллегами: было бы прискорбно, считал он, если бы в среде высокопросвещенных профессоров его сын проявил недостаток «основательного классического образования».[121]121
  Цитируется по: Meschkovski H. Probleme des Unendlichen. Werk und Leben Georg Cantors. Braunschweig. 1967. S. 1–2. (Далее при цитировании этого издания: Meschkovski H. – с указанием страниц).


[Закрыть] Биографы отмечают также, что отец, глубоко религиозный человек, по вероисповеданию принадлежавший к евангелической церкви, убеждал сына постоянно и нерушимо сохранять «доверие к богу».[122]122
  Ibid. S. 3.


[Закрыть]

Музыкальная семья матери, урожденной Марии Беем, также оказала большое влияние на формирование Георга Кантора, который иногда выражал сожаление, что отец не заставил его стать скрипачом, что было бы естественно для семьи, в которой было столько скрипачей-виртуозов.[123]123
  Ibid. S. 4.


[Закрыть] Впрочем, математика и музыка внутренне близки, и музыкальные фантазии, вероятно, стимулируют взлет фантазии в математической мысли. Отец верил в научный талант Георга и предсказывал, что старший сын будет «восходящей звездой в науке».[124]124
  Ibid. S. 18.


[Закрыть] Предсказание сбылось, хотя юноша твердо выразил желание стать не инженером, а математиком. Отец согласился на то, чтобы сын учился именно математике, за что Георг поблагодарил отца в специальном письме (25 мая 1862 г.), говоря: согласие «определило мое будущее».[125]125
  Ibid. S. 5


[Закрыть] В 1862 году Георг Кантор начал учиться математике в Технической высшей школе Цюриха. В 1863–1867 годах он продолжал изучение математики в Берлине у знаменитых или просто известных математиков того времени – К. Вейерштрасса (у которого, вспомним, позднее учился и Гуссерль), Л. Кронекера, Л. Миннигероде, Э. Шеринга. Наиболее важным было обучение Кантора (правда, недолгое) в Берлине. Столица Пруссии вступила тогда в период своего стремительного расцвета: население Берлина всего за 10 лет (1861–1871) увеличилось почти на 300 000 человек. «Огромное количество научных объединений, театров, музеев, библиотек и высших учебных заведений – наряду с Университетом – определяло духовную атмосферу Берлина». В Университете им. Фридриха Вильгельма, основанном в 1810 году, тогда уже училось 2000 студентов, причем 700 из них – на философском факультете! Для сравнения – студентов-математиков и физиков было только 50 человек. Но математическое образование в Берлине считалось блестящим: математику преподавали известные ученые мирового класса К. Вейерштрасс, Л. Кронекер. «К Вейерштрассу приезжали слушатели из всех стран, частей Германии: он учил тому, чего не было ни в одном учебнике и ни в одном специальном журнале».[126]126
  Purkert W., Ilgauds H. J. Cantor G. 1845–1918. Basel–Boston–Stuttgart. 1987. S. 22.


[Закрыть] Лекции Кронекера были трудными для понимания, но они содержали в себе новейшие результаты исследований в различных областях математики. Что также важно, эти известнейшие математики Берлинского университета тогда еще дружили друг с другом. (Размежевания, которые коснутся и Кантора, возникнут позже). Пробыв в Берлине один семестр, Кантор отправился в Гёттинген. В Гёттингене в 1866 году его профессором был один из самых значительных философов того времени Герман Лотце. В 1867 году, предварительно сдав экзамены (по философии его экзаменовал Тренделенбург), Кантор снова вернулся в Берлин и защитил диссертацию, посвященную проблеме числа. Оппонентами по этой работе выступали К. Вейерштрасс и Е. Куммер. Последний писал в своем отзыве на диссертацию Кантора: «Он обнаружил основательные знания, понимание (Einsicht) новейших методов теории числа и способности к здравой критике. По моему мнению, предложенную работу можно оценить как значительное (vorzügliche) достижение».[127]127
  Ibid.


[Закрыть] Куммер отмечал также, что Кантор разработал необычный, своеобразный (eigenthümliche) метод решения избранной проблемы. Таким образом, новаторские устремления были с молодости свойственны будущему великому математику. Как сообщают исследователи, на защите Кантор остроумно отстаивал нетривиальный для математики общий тезис: «В математике искусство постановки вопроса важнее, чем искусство решения» (In re mathematica ars proponendi questionem pluris facienda est quam solvendi).[128]128
  Цитируется по: Purkert W., Ilgauds H. J., Cantor G. 1845–1918. Basel–Boston – Stuttgart, 1987. S. 26.


[Закрыть] И такая жизненная, а одновременно и научная установка оказалась связанной с самим характером его будущей новаторской работы в математике. Согласно оценке биографов-специалистов, «великое достижение Кантора заключалось в том, что он благодаря новой постановке вопроса пришел к совершенно новым проблемам математики».[129]129
  Meschkowski H. S. 6.


[Закрыть]

В Берлине Кантор занимался в семинаре прекрасного педагога-математика Карла Шнеллбаха (Schnellbach). Этот семинар был основан при Берлинской Королевской гимназии с целью подготовки гимназических учителей физики и математики. Семинар пользовался заслуженной славой; немало будущих математических знаменитостей занималось у Шнеллбаха. И в их числе, пусть недолго – Георг Кантор. В Берлине же Кантор был членом объединения студентов-математиков, которые «часто собирались в Weinstube (немецкой пивной. – Н. М.), чтобы обменяться идеями и провести время в обществе друг друга».[130]130
  Purkert W., Ilgauds H. J. Cantor G. 1845–1918. Basel–Boston–Stuttgart. 1987. S. 27.


[Закрыть] И в этом кругу общались те, кому впоследствии довелось сыграть заметную роль в немецкой математике.

Молодой Кантор теперь уже твердо и с энтузиазмом выбрал для себя путь математика. Он писал своей сестре Софии: «Я все больше вижу, как сильно математика приросла к моему сердцу – и более того, что я собственно создан для того, чтобы благодаря мыслям и устремлениям в этой сфере находить счастье, удовлетворение и истинное наслаждение».[131]131
  Цитируется по: Meschkowski. S. 7.


[Закрыть] В этом же письме Кантор выражает надежду, что именно в Галле, куда он направлялся для габилитации, он сможет реализовать свои планы, найти «признание и понимание» своих устремлений. Итак, избранный путь вел Кантора в Галле.

Габилитация состоялась в Галле в 1869 году. Она тоже (как впоследствии у Гуссерля) была посвящена проблеме числа: «Один из тезисов, связанных с габилитацией, указывает на то влияние, которое оказала на Кантора философия Спинозы. Этот тезис гласит: Jure Spinoza mathes (Eth. pars. I. prop XXXVI, app.) eam vim tribiut, ut nominibus norma et regula veri in omnibus rebus indagandi sit[132]132
  Что в переводе означает: Спиноза по праву приписывает математике способность, силу быть нормой и правилом при познании истины во всех вещах.


[Закрыть]».[133]133
  Purkert W., Ilgauds H. J. Cantor G. 1845–1918. Basel–Boston–Stuttgart, 1987. S. 29–31.


[Закрыть] Биографы справедливо напоминают: Кантор интенсивно занимался Спинозой, и будучи студентом, и став (уже в Галле) приват-доцентом. «В его наследии имеется тетрадь, которая датирована зимним семестром 1871/72 гг. и озаглавлена “Ethica Benedicti de Spinoza”».[134]134
  Ibid. S. 31.


[Закрыть] В ней есть выписки из «Этики» Спинозы и некоторые (написанные по-латыни) заметки самого Кантора, связанные со спинозистскими идеями. Спиноза оставался философским увлечением Кантора вплоть до конца его жизни.

С самого начала преподавания в Университете Галле Кантор начал интенсивные исследования, которые, как оказалось впоследствии, привели к теории множеств и которые были также посвящены теории «реальных чисел». Сложилось так, что в Галле тогда работал еще один приват-доцент по математике, Томе (Thomae). Коллегам с философского факультета, на котором трудились ученые, приходилось думать о продвижении обоих молодых математиков. В Министерство было отправлено предложение найти места экстраординариусов и для Томе, и для Кантора. Решение Министерства было в целом положительным, но специфическим. В мае 1871 года Томе стал экстраординариусом с полной оплатой (500 талеров). Кантора тогда же сделали экстраординарным профессором – но совсем без оплаты,[135]135
  Anstellung und Besoldung der außerordentlichen und ordentliche Professoren in der philosophischen Fakultät der Universität Halle. Zentrales Staatsarchiv Merseburg. Bd. X. Bl. 69.


[Закрыть] что было достаточно типично для удела более молодых университетских профессоров.[136]136
  См.: Beförderer der Logik, 2. S. 21.


[Закрыть] Правда, положение Кантора было отнюдь не бедственным: он мог жить на деньги, накопленные состоятельным отцом. Впрочем, в 1879 году Кантор уже был в Галле ординариусом, причем на философском факультете.

Итак, вся полувековая профессиональная деятельность и повседневная жизнь Георга Кантора оказалась связанной с городом Галле и его университетом. Не следует думать, что этот математик, чья известность и слава стремительно росли, хотел оставаться именно в Галле. Университет этого города тогда не слыл признанным центром именно математической мысли. Да и вообще слава этого университета, в XVIII веке считавшегося одним из центров науки и философии немецкого Просвещения, к последней четверти XIX века сильно померкла. Ей предстоит возродиться как раз благодаря деятельности таких выдающихся ученых и философов-новаторов, как Кантор и Гуссерль.

А пока Кантор мечтает перейти в другие университеты, особенно в Берлин или Гёттинген. Однако туда призывают куда менее значительных ученых.[137]137
  См.: Beförderer der Logik, 2.2. S. 22.


[Закрыть] И Кантор остается в Галле, прекрасно выполняя свои обязанности (даже и тогда, когда не получает ни одного пфеннига жалования – и когда, впрочем, согласно одному красноречивому документу, своего рода инструкции, от него не только ожидают деятельности, в полном объеме соответствующей обязанностям оплачиваемого экстраординариуса, но и полной отдачи сил и способностей как «от верного слуги короля и профессора»).[138]138
  См.: Purkert W., Ilgauds H. J. Cantor G. 1845–1918. Basel–Boston–Stuttgart, 1987. S. 41–42.


[Закрыть]

Первые исследования Кантора горячо поддерживает его бывший учитель К. Вейерштрасс.

…Символично: К. Вейерштрасс впоследствии был также и университетским педагогом Гуссерля; он отличал и поддерживал обоих своих учеников, которым не только предстояло стать выдающимися фигурами в своих научных дисциплинах, но и …стать по жизни близкими друзьями!

Вейерштрасс убедил двадцатидевятилетнего Кантора в 1874 году опубликовать работу, которая называлась «Об одном свойстве совокупности (Inbegriff[139]139
  Обратим внимание на понятие «Inbegriff» – оно будет важным и у Гуссерля.


[Закрыть]) всех реальных алгебраических чисел (Über eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen». В первом параграфе Кантор доказывал исчислимость множества алгебраических чисел, во втором главным результатом было то, что континуум (0,1) неисчислим. В качестве вывода Кантор получает доказательство существования трансцендентных чисел. Из этой работы математическая общественность впервые узнала о неожиданном факте: существуют различные ступени бесконечного, доступные математическому анализу. Это содержало окончательное и в высшей степени продуктивное признание актуально бесконечных множеств в математике. Кантора поддержали, как говорилось, Вейерштрасс, а затем и Дедекинд. Но далеко не все математики были согласны с их оценкой. Такой признанный авторитет в тогдашней математике, как Л. Кронекер, как и ученые его круга (Brouwer, Poincaré, Weil), стали резко критиковать взгляды Кантора на проблемы континуума. По выражению Гильберта, Кронекер повел себя как «классический диктатор запрета».[140]140
  Hilbert D. Gesammelte Abhandlungen. Bd. III. Berlin 1935. S. 161.


[Закрыть] Со всей резкостью (Vehemenz) Кантор выступил против любого проявления «папства» в науке; и он жил, сохраняя верность своему лозунгу: «Сущность математики заключена в свободе». Как подчеркивает А. Кертеш (венгерский математик. – Н. М.), Кантор принадлежит «к тем ученым, которые обогнали свое столетие, которые благодаря своей исследовательской активности, пролагающей новые пути, придали науке существенные импульсы – но революционные идеи которых не находили у современников понимания и не имели у них успеха».[141]141
  См.: Beförderer der Logik, 2. S. 22–23.


[Закрыть] И вот в 1884 году вследствие стечения всех этих обстоятельств Г. Кантор пережил настоящее духовное потрясение (первое, но не последнее), главным образом из-за непонимания и даже агрессивности коллег.

Впрочем, в Университете Галле Кантор занимал весьма почетное место: в 1889/90 гг. он был сенатором Университета, членом Leopoldina, старейшей Академии немецких естествоиспытателей Галле, основанной еще в 1652 году.[142]142
  Ibid. S. 23.


[Закрыть] И признан он был не только в Галле. В 1890 году, в том числе и по его инициативе, было учреждено Объединение немецких математиков, которое избрало Кантора в свой президиум. В объединении было тогда 200 членов, т. е. его можно считать весьма представительным для тогдашних математических наук. В 1891 году Кантор стал первым Президентом этого сообщества. В 90-х годах выдающийся ученый с научными целями посещал Англию, Италию, Швейцарию.

1899 год – центральный исторический пункт творческого развития Кантора: им обычно помечают самое главное и действительно выдающееся открытие ученого – учение о множествах, которое вызревало постепенно, еще с середины 70-х годов. Его разработка, по оценке математиков, означала «создание новой математической области», а, по сути, и возникновение новой математики, определившей развитие этой науки в XX веке. «Если в истории математики захотят поставить своего рода верстовой столб у истока современной математики, то его надо, несомненно, установить в том месте, где гениальный дух Георга Кантора породил теорию множеств»,[143]143
  Цитируется по: Beförderer der Logik. Bd. 2.1.


[Закрыть] – так считал упомянутый венгерский математик А. Кертеш (и не только он).

Для нашей темы чрезвычайно важно, что теория множеств создавалась в том месте и в то же время, где и когда дух Эдмунда Гуссерля рождал выдающееся философское открытие, также опередившее свое время и – вместе с рядом других философских инноваций – открывавшее путь к «современной» философии, т. е. философии XX и XXI веков. Общение, дружба двух университетских коллег вносит в эту проблематику дополнительный нюанс. Можно не сомневаться, что новаторство, творчество по-своему заразительны; они побуждают личности, устремленные и способные к прокладыванию новых путей в науке, к своеобразному соревнованию. Возникает как бы интерференция духовных волн, так что поистине революционные идеи, появляющиеся в различных областях, обогащают и подкрепляют друг друга. Так, при подробном рассмотрении гуссерлевской «Философии арифметики» будет показано, какие именно совершенно новые тогда идеи Г. Кантора подхватил и перенес на почву философского анализа молодой Гуссерль.

Вообще говоря, Гуссерль – математик, учившийся у Вейерштрасса, видного немецкого ученого, приглашавшего молодого коллегу стать его ассистентом, – мог вполне профессионально оценить и работы Кантора, и его «на глазах» сделанное открытие. Но простым это кажется только на первый взгляд. Ибо великое научное достижение Кантора потому и называют опередившим свое время, что при первых его «предъявлениях» (приблизительно в течение пятнадцати лет) весьма многие почтенные коллеги-математики с громкими именами не поняли всего величия научного вклада Кантора и не приняли его идей. Более того, снова громко зазвучали голоса критиков. И вот парадокс, впрочем, не такой уж и редкий в истории науки: сделав свое открытие, Г. Кантор не испытывал радостных чувств. В том же 1899 году его к тому же постигло огромное личное горе: умер от инфаркта его двенадцатилетний сын Рудольф. От потрясения, вызванного смертью младшего сына, Кантор, в сущности, не оправился.

Последующие годы в жизни Г. Кантора отмечены характерной полярностью событий и переживаний. С одной стороны, в первые десятилетия XX века его творческие достижения находят все большее признание во всем мире: его избирают почетным доктором или почетным членом различные университеты, математические общества в Европе и Америке. Его знают и признаю́т также и в России. В 1913 году он становится почетным членом Математического общества в Харькове. В 1908 году выдающемуся ученому в его стране присуждают государственное звание Geheimer Regierungsrat, что соответствует титулу российского тайного советника; в 1913 году его награждают почетным королевским орденом третьей степени. Теперь все большее число ученых убеждается в том, о чем позднее скажет другой выдающийся математик, Давид Гильберт: «По оригинальности и смелости своих мыслей Кантора не превзошел ни один математик всех времен – от Эвклида до Энштейна; он создал нечто совершенно новое, чего раньше не было, – теорию множеств, которая благодаря своим понятийным формообразованиям и применению во всех областях математики сегодня уже стала достоянием всех математиков, – хотя я полагаю, что широкое воздействие как раз самых глубоких мыслей его учения обнаружится только в последующие десятилетия».[144]144
  Цитируется по: Beförderer der Logik. Bd. 2.1. S. 63.


[Закрыть] Но ведь подобная оценка достижений Кантора стала обычной позже, уже в XX веке. А вот тот факт, что молодой ученый Эдмунд Гуссерль уже в 1891 году в «Философии арифметики» назвал Кантора «гениальным математиком»,[145]145
  Husserl E. Philosophie der Arithmetik // Husserl E. Gesammelte Schriften / hrsg. von E. Ströcker. Bd. 1. Hamburg, 1992. S. 115.


[Закрыть] дорого́го сто́ит и свидетельствует о несомненной математической квалификации и прозорливости начинающего философа. Итак, то, что Гуссерль чутко понял сразу после освоения работ Кантора и личного знакомства с ним, только в XX веке становится общим мнением. Всё это – с одной стороны. А с другой стороны, Кантор все больше страдает от серьезного нервного заболевания, почему уже в 1902 году просится в отставку с университетской должности. Отставка не была принята. В последние годы жизни Кантор был тяжело болен. 6 января 1918 года он умер в психиатрической клинике в Галле и был похоронен на кладбище Гибихенштайн (Giebichenstein).

Различные доказательства глубокой оценки Гуссерлем научного вклада Кантора мы находим в вышедшей в 1891 году «Философии арифметики» Гуссерля, где он цитирует работы Кантора 80-х годов, в особенности книгу «Основы всеобщей теории многообразий. Математически-философский опыт (построения) учения о бесконечности» (Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. Ein mathematischphilosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen. Leipzig, 1883). Кантор стал двигаться к тому, что к началу 90-х вылилось в целостную теорию множеств. Считается, что уже в защищенной в 1874 году габилитационной работе двадцатидвухлетнего Кантора «О своеобразии совокупного понятия всех реальных алгебраических чисел» (Über eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reelen algebraischen Zahlen) «пробил час рождения теории множеств».[146]146
  Beförderer der Logik. Bd. 2.1. S. 63.


[Закрыть] Молодой ученый понимал, что его новаторские идеи вызовут разногласия среди математиков. В предисловии к книге, цитируемой Гуссерлем в «Философии арифметики», Кантор писал: «Я хорошо знаю, что обсуждаемая мною тема во все времена будет наталкиваться на различные мнения и понимания и что ни математики, ни философы не придут в этом к всестороннему согласию».[147]147
  Cantor G. Crundlagen einer allgemeinen Mannigfalltigkeitslehre. Leipzig, 1883. Vorwort.


[Закрыть] Но Гуссерль с самого начала не принадлежал к числу сомневающихся в теории множеств.

Теперь я кратко остановлюсь еще и на лекционной деятельности выдающегося математика в Галле.[148]148
  См.: Fraenkel A. Georg Cantor / Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Leipzig und Berlin 1930. S. 207.


[Закрыть] Кантор читал лекции и вел семинары по математике более 40 лет (!) – с 1869 по 1912 год; он объявлял их и вел регулярно, каждый семестр; правда, начиная с 1900, 1902 годов по 1913/14 гг. лекции объявляются, но потом чаще отменяются – по болезни Кантора или в связи с предоставлением ему отпуска. «Его лекции были остроумными, ясными и элегантными, его семинары – живыми и вдохновляющими».[149]149
  Kertész A. Cantor G. 1845–1918. Schöpfer der Mengenlehre. Halle. 1983. S. 2.


[Закрыть] Темы лекций – типичные для математических курсов: дифференциальное и интегральное исчисление, аналитическая геометрия, аналитическая механика, теория функций, теория чисел, высшая алгебра, теория алгебраических рядов, теория тригонометрических рядов, исчисление вероятностей.

Итак, Кантор читал лекции по очень широкому кругу математических проблем. Надо сказать, что приведенное ранее мнение венгерского математика А. Кертеша о «ясности» лекций Кантора разделяли далеко не все студенты. Возможно, для немалого числа студентов, особенно для начинающих, они были достаточно трудны. Любопытно признание самого Кантора, которое он сделал в письме от 20.10.1884 года своему другу шведскому математику Миттаг-Лефлеру: «Предположительно я в каких-то семестрах совсем прекращу читать здесь (в Галле. – Н. М.) лекции по математике, потому что читать такие необходимые для моей дисциплины курсы лекций, как дифференциальное и интегральное исчисление, аналитическая геометрия и механика и т. д. мне со временем все меньше нравится; я вместо этого стану читать философские (!) лекции, что мне при моих интересах не должно представлять труда; в них, как я думаю, я мог бы сделать что-то полезное для студентов; а требующиеся здесь математические лекции вполне могут взять на себя другие люди. При этом от моей математической литературной деятельности мне не требуется отказываться».[150]150
  Purkert W., Ilgauds H. J. Cantor G. 1845–1918. Basel–Boston–Stuttgart, 1987. S. 104 (курсив мой – Н. М.).


[Закрыть]

Очень важно и другое указание исследователей: лекции именно по теории множеств Кантор не только не читал, но даже никогда не объявлял! В лучшем случае эта теория обсуждалась на семинарах.[151]151
  Ibid.


[Закрыть] Одним из негативных следствий было отсутствие у Кантора именно в Галле сколько-нибудь заметных учеников, которые занимались бы теорией множеств. Зато в других городах и университетах нашлись математики (например, Феликс Хаусдорф – Hausdorff), которые вписали свое имя в разработку учения о множествах. Один из подававших большие надежды последователей Кантора, мюнхенский приват-доцент Людвиг Шеффер (Scheffer), которого учитель причислял к самым талантливым среди молодых людей, к сожалению, рано умер.[152]152
  Ibid.


[Закрыть]

Итак, темы лекций, которые выходили бы за рамки «математической рутины», были весьма малочисленны – да и они, как правило, только объявлялись, а не читались. Например, в 1885 году Кантор объявил тему: «Объяснение произведений Лейбница», что биографы связывают со все более пристальным интересом математика к истории философии.[153]153
  См.: Fraenkel A. Georg Cantor // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung. Leipzig und Berlin, 1930. S. 207.


[Закрыть] А в 1898 году (увлекшись гипотезой о том, что Шекспир – не кто иной, как Френсис Бэкон) Кантор намеревался прочесть (но не прочел) лекцию на тему – «Френсис Бэкон, его жизнь и сочинения». В 1900 году объявлена (но не прочитана из-за отпуска) тема «Об истинном авторе сочинений, изданных под именем Якоба Бёме, и о сущности его философии». Небезынтересно, что в зимнем семестре 1891/92 гг. была объявлена тема «О понятии числа» (совпадающая с темой габилитационной работы Гуссерля). Но и эти лекции не состоялись – как будто бы из-за недостаточного количества записавшихся на них слушателей (но, возможно, из-за разногласий с кантианцами, которые не хотели «засилья» математических тем на философском факультете).

Поскольку в этой нашей работе речь непосредственно идет о гуссерлевском пребывании в Галле 1887–1901 годов, то необходимо особо подчеркнуть также и значение дружеских отношений в том круге, центром которого как раз и был Г. Кантор. Кантор прижился в городе Галле. Здесь он женился на замечательной, художественно одаренной женщине Вали (Vally) (урожденной Гутман), ставшей прекрасным другом мужа, хозяйкой всегда открытого для друзей и студентов профессорского дома. Кстати, о доме. С 1886 года и вплоть до смерти он жил со своей растущей семьей (с 1875 по 1887 гг. родилось шестеро детей) на улице Генделя, в доме № 13. (Превосходный дом был построен на отцовские деньги.) «Дом, построенный Кантором в 1885 году на краю города Галле, был, как и другие профессорские дома того времени, своего рода духовным, культурным центром, в котором встречались студенты, профессора, знаменитые люди. Гостями Г. Кантора были (менее известные у нас фамилии пишу по-немецки. – Н. М.): хирург Richard von Volkmann (1830–1889), философы Ганс Файхингер (1852–1933) и Эдмунд Гуссерль (1859–1938), экономист Johannes Conrad (1839–1915), юрист, специалист по уголовному праву Franz von Liszt (1851–1919), археолог Карл Роберт (1850–1922), математик Albert Wangerin (1844–1933), историк искусства Gustav Droysen (1838–1908), музыкант и ректор певческой академии Robert Franz (1815–1892)».[154]154
  Beförderer der Logik. Bd. 2.1. S. 29.


[Закрыть] Современники отмечали, что душой дома была радушная жена Кантора Валли. Нам важно: Гуссерль был в доме Кантора постоянным и желанным гостем.