Текст книги "Моя краткая история. Автобиография"

Путешествия во времени

В 1990 году Кип Торн предположил возможность путешествия в прошлое через кротовые норы, так в теории относительности называют гипотетическую топологическую особенность пространства-времени, представляющую собой в каждый момент времени «туннель» в пространстве. Эта идея показалась мне интересной, и я решил проверить, допускают ли законы физики путешествия во времени.

Открытые рассуждения о возможности перемещения во времени опасны по нескольким причинам. Если информация о том, что правительство финансирует исследования о перемещении во времени, попадет в прессу, это вызовет либо возмущение общественности по поводу бесполезной траты государственных средств, либо требование военных засекретить исследование. А то как же мы сможем защищаться, если русские или китайцы научатся перемещаться во времени, а мы нет? Они же тогда смогут вернуть себе товарищей Сталина и Мао. Среди физического сообщества не так много безрассудно-отчаянных храбрецов, готовых проводить исследования в областях, которые принято считать несерьезными или неполиткорректными. Поэтому мы маскируем предмет данного исследования, используя специальную терминологию, под «замкнутыми историями частиц» мы и подразумеваем путешествия во времени.

Первое научное описание времени было сделано сэром Исааком Ньютоном в 1689 году, руководившего лукасовской кафедрой в Кембридже, которой руководил и я, однако в его времена на ней не было электричества. В теории Ньютона время было абсолютным и текло совершенно неумолимо. Она не допускала каких-либо ответвлений или возврата в прошлое. Однако ситуация изменилась, когда Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности, согласно которой присутствующие во Вселенной материя и энергия могут приводить к искривлениям и искажениям пространства-времени. Локально время продолжает идти вперед, но пространство-время может искривиться настолько сильно, что, следуя по определенной траектории, есть вероятность оказаться в моменте, предшествовавшем началу движения.

Такую возможность давали кротовые норы, гипотетические туннели, соединяющие различные области пространства-времени. Суть идеи заключается в том, что, войдя в одну горловину туннеля, вы выходите из другой и оказываетесь в совершенно другом месте и в совершенно другое время. Такие кротовые норы, при условии их существования, идеальны для быстрого перемещения в космическом пространстве. Через кротовую нору вы можете попасть на другой край галактики, а к ужину вернуться домой. Однако существование таких туннелей предполагает возможность вернуться во время, предшествовавшее вашему отправлению. Но тогда очевидно, что вы можете сделать и нечто такое, что помешает вашему путешествию, например, взорвать собственный космический корабль еще на стартовой площадке. Это вариация так называемого парадокса убитого дедушки: что произойдет, если, вернувшись в прошлое, вы убьете вашего дедушку до того момента, когда был зачат ваш отец? Будете ли вы существовать в настоящем? Если нет, то вы не вернетесь, чтобы убить вашего дедушку. Но это останется парадоксом только в том случае, если вы верите в то, что обладаете достаточной свободой, вернувшись в прошлое, менять историю по своему усмотрению.

Главный вопрос состоит в том, допускают ли законы физики существование кротовых нор и настолько сильного искажения пространства-времени, что такой макроскопический объект, как космический корабль, может вернуться в собственное прошлое. Согласно теории Эйнштейна космический корабль всегда движется по пространству-времени медленнее локальной скорости света по так называемой времениподобной траектории. Таким образом, этот же вопрос можно сформулировать, пользуясь более строгой терминологией, так: допускает ли пространство-время существование замкнутых времениподобных кривых, то есть времениподобных кривых, которые снова и снова возвращаются к своей исходной точке?

Существуют три уровня, а точнее сказать – теории, основываясь на которых, мы можем попытаться ответить на этот вопрос. Первый – это уровень общей теории относительности Эйнштейна. Это то, что принято называть классической теорией, которая предполагает, что Вселенная имеет строго определенную историю без каких-либо неопределенностей. Классическая общая теория относительности рисует совершенно определенную картину, каким образом может происходить перемещение во времени. Однако мы знаем, что классическая теория не вполне верна, так как очевидно, что материя во Вселенной подвержена флуктуациям, и потому ее поведение не подлежит точному прогнозированию.

В 1920-е годы появилась квантовая теория, с ее помощью удалось описать флуктуации материи и выделить количественные характеристики неопределенности. Таким образом, и на уровне этой полуклассической теории можно задаться вопросом о перемещении во времени. Однако рассматривая квантовые поля через призму классического пространства-времени, квантовая теория не дает полной картины, но, по крайней мере, у нас есть представление, как с ней обращаться.

Последний третий уровень может представлять полная квантовая теория гравитации, какой бы она ни оказалась. В случае с ней неясно, можно ли вообще ставить вопрос о перемещении во времени. Единственное, что можно сделать, это спросить наблюдателей, находящихся на бесконечности, каким образом они будут интерпретировать свои измерения. Будут ли они считать, что перемещение во времени произошло во внутренней области внутри локального пространства-времени?

Вернемся к классической теории: плоское пространство-время не содержит замкнутых времениподобных кривых. Их существование не предполагали и другие известные решения эйнштейновского уравнения. Поэтому для самого Эйнштейна огромным потрясением стало найденное в 1949 году Куртом Гёделем решение, в свете которого Вселенная представлялась пространством, наполненным вращающейся материей, с замкнутыми времениподобными кривыми, проходящими через каждую его точку. Решение Гёделя требовало космологической постоянной, которая, как известно, существует[12]12
  Как известно, с определенностью – т. е. из наблюдательных астрономических данных – известно только об ускоренном расширении нашей Вселенной, которое в частном случае может описываться космологической постоянной. – Прим. ред.


[Закрыть], хотя все последующие решения обходились без нее.

Наглядной иллюстрацией этому могут быть две космические струны, на высокой скорости движущиеся рядом друг с другом. Как видно из названия, космические струны – это объекты, обладающие достаточной длиной при крошечном поперечном сечении. Их существование было предсказано некоторыми теориями элементарных частиц. Гравитационное поле одной космической струны представляет собой трехмерно-плоское пространство с удаленным клинообразным сектором, на остром конце которого находится струна. Так, если обогнуть космическую струну, преодоленное расстояние окажется меньше предполагаемого, но это не повлияет на время. Это означает, что пространство-время вокруг одной космической струны не содержит времениподобных кривых.

Однако при наличии второй космической струны, движущейся относительно первой, ее клинообразный сектор будет укорачивать как пространственные расстояния, так и интервалы времени. А при условии, что относительно друг друга струны будут двигаться со скоростью, приближающейся к скорости света, время облета вокруг обеих струн сократится настолько, что можно будет вернуться в момент, предшествовавший отправлению. Другими словами, в этой системе существуют замкнутые времениподобные кривые, по которым можно отправиться в собственное прошлое.

Пространство-время космической струны содержит материю, обладающую положительной плотностью энергии, и потому физически осмысленно. Однако скручивание, которое порождает замкнутые времениподобные кривые, расширяется бесконечно как в пространстве, так и вперед и назад во времени. То есть с момента появления такие пространства наделены возможностью перемещения во времени. У нас не оснований полагать, что наша Вселенная создана именно по этому шаблону, как нет и надежных сведений о гостях из будущего. (Если, конечно, не принимать в расчет теорию заговора, согласно которой НЛО прилетают из будущего, и правительство об этом знает, но тщательно скрывает. Хотя всем известно, что правительство не слишком стремится хранить свои секреты.) Из этого можно предположить, что замкнутые времениподобные кривые не существуют в прошлом какой-то поверхности с постоянной времени S.

Тогда встает вопрос, под силу ли какой-нибудь высокоразвитой цивилизации изобрести машину времени. То есть можно ли таким образом изменить пространство-время в будущем относительно [времени] S, чтобы замкнутые времениподобные кривые появились в ограниченной области пространства. Я говорю об «ограниченной области», так как, невзирая на степень развитости, цивилизация, очевидно, может контролировать только конечную часть Вселенной.

В науке очень часто решение задачи напрямую зависит от того, насколько правильно она сформулирована. И этот случай может служить прекрасной иллюстрацией. Чтобы дать определение конечной машине времени, я обратился к своим ранним работам. Я определил будущую «эволюцию [горизонта] Коши» для [времени] S как множество точек пространства-времени, где события определяются тем, что происходило в момент времени S. Другими словами, это область пространства-времени, где все возможные траектории со скоростью движения, не достигающей скорости света, идут от поверхности S. Однако если высокоразвитой цивилизации удалось создать машину времени, то относительно будущего поверхности S должна существовать замкнутая времениподобная кривая C, которая будет уходить в будущее S, но никогда не будет возвращаться и пересекать ее. Это означает, что ни одна из точек кривой С не будет лежать на S, представляющей ее будущую эволюцию Коши. Таким образом, S будет иметь горизонт Коши[13]13
  Горизонт Коши — это поверхность, которая ограничивает область причинной предсказуемости по начальным условиям (по аналогии с дифференциальными уравнениями, т. н. «условиями Коши»), заданным на некоторой пространственно-подобной трехмерной поверхности. Горизонт Коши является трехмерной поверхностью, образованной траекториями световых лучей. – Прим. ред.


[Закрыть], поверхность, которая представляет собой границу эволюции Коши для S в будущем.

С Роджером Пенроузом (задний ряд, в центре) и Кипом Торном (крайний слева в переднем ряду)

С Роджером Пенроузом и его женой Ванессой

Горизонты Коши появляются в некоторых решениях для черных дыр – или в антидеситтеровских пространствах. Однако в этом случае лучи света, образующие горизонт Коши, начинаются на бесконечности или в сингулярности. Такой горизонт Коши требует либо постоянного свертывания пространства-времени вплоть до бесконечности, либо наличия сингулярности в пространстве-времени. Первое лежит за пределами досягаемости даже для самой развитой цивилизации, так как ее возможности сворачивания пространства-времени ограничиваются конечной областью пространства. Что касается второго условия, то вполне возможно, что развитая цивилизация в состоянии собрать достаточное количество материи, чтобы вызвать гравитационный коллапс, за которым появится сингулярность, что не противоречит общей теории относительности. Но уравнения Эйнштейна теряют определенность в сингулярности, поэтому невозможно предсказать, что будет происходить за горизонтом Коши, и, в частности, будут ли там существовать замкнутые времениподобные кривые.

Таким образом, в качестве критерия для машины времени следует принять то, что я называю финитно порождаемым горизонтом Коши, то есть порожденным лучами света, исходящими из компактной области. Другими словами, лучи света приходят сюда не из бесконечности и не из сингулярности, а из конечной области, обладающей замкнутыми времениподобными кривыми, то есть как раз из такой области, которую согласно нашему допущению в состоянии создать высокоразвитая цивилизация.

Преимущество этого определения заключается в том, что позволяет использовать технику работы с причинностными структурами, которую мы вместе с Роджером Пенроузом разработали для изучения сингаулярностей черных дыр. Даже не используя уравнения Эйнштейна, мне удалось показать, что в общем случае в финитно порождаемом горизонте Коши будут существовать замкнутые лучи света, которые будут раз за разом возвращаться в одну и ту же точку. Более того, с каждым разом свет будет все сильнее сдвигаться в голубую сторону светового диапазона, благодаря чему изображения будут становиться все более голубыми. Каждый цикл может в значительной степени расфокусировать лучи света, поэтому энергия света не будет бесконечно увеличиваться. Однако смещение в голубую сторону диапазона означает, что частицы света конечны, и их история определяется их собственной мерой времени, невзирая на то, что они постоянно циркулируют в конечной области и не попадают в искривленную сингулярность.

Возможно, кто-то не придаст значения тому факту, что история световых частиц оканчивается за определенное конечное время. Но я также сумел доказать существование траекторий, скорость движения по которым меньше скорости света и длительность которых конечна. Они могут оказаться историями наблюдателей, попавшими в конечную область до появления горизонта, и которые с каждым новым кругом будут двигаться все быстрее и быстрее, пока не достигнут скорости света за конечное время.

Поэтому если прекрасная инопланетянка с летающей тарелки пригласит вас воспользоваться машиной времени, будьте бдительны. Вы можете попасть в одну из таких ловушек повторяющихся историй с конечной длительностью.

Как уже было сказано выше, эти выводы не зависят от уравнений Эйнштейна, а определяются лишь тем, какая степень свертывания пространства-времени приведет к появлению замкнутых времениподобных кривых. Однако нельзя оставить без внимания и вопрос о том, какого рода материя потребуется высокоразвитой цивилизации, чтобы свернуть пространство-время и сделать возможным создание машины времени конечных размеров. Может ли она везде иметь положительную плотность энергии, как пространство-время космической струны? Возможно ли построить машину времени конечных размеров с помощью конечных петель космической струны и получить везде положительную плотность энергии? Мне жаль, но должен разочаровать людей, стремящихся попасть в прошлое: невозможно достичь того, чтобы плотность энергии оставалась положительной везде, так как мной доказано, что для создания машины времени конечных размеров нужна отрицательная энергия.

В классической теории все физически осмысленные поля подчиняются слабому энергетическому условию, согласно которому плотность энергии для любого наблюдателя больше или равна нулю. Таким образом, классическая теория отрицает возможность создания машины времени конечных размеров. Однако в полуклассической теории, рассматривающей квантовые поля через призму классического пространства-времени, мы наблюдаем другую ситуацию. Принцип неопределенности квантовой теории подразумевает, что поля постоянно колеблются вверх и вниз даже в кажущемся пустым пространстве. Эти квантовые флуктуации делают плотность энергии бесконечной. То есть получение наблюдаемой конечной плотности энергии требует вычитания бесконечной величины. В противном случае плотность энергии свернет пространство-время в одну точку. Такое вычитание может привести к получению отрицательного значения плотности энергии, по крайней мере, локально. Даже в плоском пространстве можно обнаружить квантовые состояния, для которых локальное значение плотности энергии будет отрицательным, хотя значение общей плотности будет оставаться положительным.

Возникает вопрос, действительно ли предполагаемые отрицательные значения энергии плотности могут заставить пространство-время сворачиваться определенным образом. Очевидно, что да. Принцип неопределенности квантовой теории позволяет частицам и излучению утекать из черной дыры. Благодаря этому черная дыра теряет массу и постепенно испаряется. Чтобы горизонт черный дыры сокращался в размерах, плотность энергии на горизонте должна быть отрицательной и искривлять пространство так, чтобы лучи света расходились. Если бы плотность энергии была всегда положительной и сворачивала пространство, так чтобы лучи света сходились, то со временем площадь горизонта черной дыры постоянно увеличивалась.

Испарение черных дыр показывает, что квантовый тензор энергии импульса материи может сворачивать пространство-время в направлении, необходимом для создания машины времени. Это делает возможным представить какую-нибудь высокоразвитую цивилизацию, которой удастся получить такое ожидаемое отрицательное значение энергии плотности, достаточное для создания машины времени, пригодной для работы с макроскопическими объектами.

Но разница между горизонтом черной дыры и горизонтом машины времени, содержащей постоянно описывающие круги замкнутые времениподобные кривые, достаточна существенна. Она делает плотность энергии бесконечной, а это означает, что человек или космический корабль, который попробует пересечь этот горизонт, чтобы попасть в машину времени, будет стерт потоком излучения. Возможно, что так природа предостерегает нас от вмешательства в прошлое.

Итак, будущее путешествий во времени выглядит мрачно-черным, или лучше сказать – ослепительно-белым. Тем не менее, зная, что ожидаемые значения тензора энергии импульса зависят от квантового состояния полей пространства-времени, можно предположить существование таких квантовых состояний, в которых плотность энергии на горизонте конечна; и у нас есть примеры таких состояний. Однако нам пока неизвестно, как получить такие состояния и будут ли они устойчивы при пересечении объектами их горизонта. Возможно, что эта задача по силам какой-то другой высокоразвитой цивилизации.

Физикам следует предоставить абсолютную свободу для обсуждения этой проблемы, они не должны опасаться ни насмешек, ни презрения, потому что даже если окажется, что путешествия во времени невозможны, для нас очень важно понимать почему.

Нам мало что известно о полной квантовой теории гравитации. Можно лишь предположить, что от полуклассической теории ее будет отличать лишь миллионная миллиардной миллиардной миллиардной доли сантиметра планковской длины. Квантовые фоновые флуктуации пространства-времени могут создавать кротовые норы, которые дадут возможность перемещения во времени в микроскопических масштабах, но для макроскопических тел общая теория относительности отрицает возможность возврата в прошлое.

Я считаю, что даже новые будущие теории не сделают возможными путешествия во времени. Иначе нас уже захлестнул бы поток туристов из будущего.

Мнимое время

Во время нашего пребывания в Калтехе мы часто ездили в Санта-Барбару, дорога до которой занимает всего пару часов езды на автомобиле по побережью. Там вместе с моим другом и соавтором Джимом Хартлом я разрабатывал новый способ расчета того, как черная дыра будет испускать частицы. Мой способ основывался на суммировании всех возможных путей, по которым частица может вырваться из черной дыры. Мы обнаружили, что вероятность испускания частиц черной дырой связана с вероятностью попадания частицы в черную дыру так же, как связаны вероятности испускания и поглощения для нагретых тел. И опять выходило, что черные дыры ведут себя так, как если бы они обладали температурой и энтропией, пропорциональной площади горизонта событий.

В своих вычислениях мы использовали понятие мнимого времени, которое можно определить как время, направленное под прямым углом к обычному действительному времени. Вернувшись в Кембридж, я продолжил разрабатывать эту идею с Гари Гиббонсом и Малькомом Перри, моими бывшими аспирантами. Мы заменили обычное время мнимым. Это так называемый евклидов подход, который делает время четвертым измерением пространства. Когда-то это решение вызывало сильное сопротивление, но сегодня этот подход общепризнан и широко используется в изучении квантовой гравитации. Евклидово временное пространство черной дыры гладкое и не содержит сингулярностей, в которых перестают работать законы физики. Это решает основную проблему, которую мы с Пенроузом подняли нашими теоремами о сингулярности, а именно что сингулярность нарушает предсказуемость. Евклидов подход помог нам понять глубинные причины, почему черные дыры ведут себя как нагретые тела и обладают энтропией. Кроме того, мы с Гари показали, что Вселенная, расширяющаяся с ускорением, будет вести себя так, как если бы она имела эффективную температуру подобно черной дыре. В то время мы считали, что эту температуру никогда не удастся измерить, но спустя четырнадцать лет ее значимость стала очевидной.

С Доном Пейджем (крайний слева в заднем ряду), Кипом Торном (третий слева в переднем ряду) и Джеймсом Хартлом (крайний справа в переднем ряду) и другими

Я в основном занимался черными дырами, но предположение, что ранняя Вселенная пережила период инфляционного расширения, вновь возродило мой интерес к космологии[14]14
  Основоположники теории инфляции и ее модификаций – А. Гут, А. А. Старобинский, А. Д. Линде. – Прим. ред.


[Закрыть]. Ее размер увеличивался с постоянно растущей скоростью, подобно ценам в магазинах. В 1982 году, основываясь на евклидовом методе, я показал, что такая вселенная не должна быть однородной[15]15
  Теорию малых неоднородностей создали советские ученые: В. Муханов, А. Д. Линде, В. А. Рубаков, М. В. Сажин, А. А. Старобинский. Позже эту теорию развили в деталях в том числе и зарубежные авторы. – Прим. ред.


[Закрыть]. Примерно в это же время к такому же выводу пришел советский ученый Вячеслав Муханов, но об этом на Западе узнали гораздо позже.

Можно было предположить, что такие неоднородности возникли из тепловых флуктуаций под влиянием эффективной температуры в инфляционной вселенной, которую мы с Гари Гиббонсом открыли за восемь лет до этого. Позднее еще несколько ученых пришли к таким же предположениям. По этому поводу я собрал симпозиум в Кембридже, на который пригласил всех основных игроков в данной области. На этой встрече мы сформулировали большую часть наших представлений о современной картине инфляции, включая первостепенный вопрос о плотности флуктуаций, которые дали начало образованию галактик, а значит, нашему существованию.

Это произошло за десять лет до того, как спутник COBE (Cosmic Background Explorer) зарегистрировал связанные с флуктуациями плотности различия в микроволновом фоне по разным направлениям[16]16
  Эти различия в микроволновом фоне носят название «анизотропия реликтового излучения». Она была открыта советским космическим аппаратом «Реликт» в 1992 г. – Прим. ред.


[Закрыть]. И снова в изучении гравитации теория опередила эксперимент. Эти флуктуации были подтверждены данными космического аппарата WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) и спутника Planck, которые полностью совпали с теоретическими предсказаниями[17]17
  Это сильно преувеличено, поскольку вопросы о подтверждении теории инфляции до сих пор остаются открытыми, хотя основные аргументы в пользу этой теории (разработанной А. Гутом, А. А. Старобинским и А. Д. Линде) очень сильны. – Прим. ред.


[Закрыть].

Первоначально сценарий инфляции предполагал, что Вселенная началась с сингулярности Большого взрыва. Предполагалось также, что, начав расширяться, она в силу каких-то причин вошла в состояние инфляции. Я находил такое объяснение весьма далеким от удовлетворительного, потому что, как упоминалось ранее, в сингулярности перестают «работать» все уравнения. А поскольку неизвестно, что же появилось из первичной сингулярности, невозможно и рассчитать, как будет развиваться Вселенная. Космология в этом случае лишалась всякой предсказательной силы. Поэтому нужно было пространство-время без сингулярности, подобное евклидовой версии черной дыры.

Лето после симпозиума в Кембридже я провел в Санта-Барбаре. Там в недавно созданном Институте теоретической физики мы с Джимом Хартлом обсуждали, как можно применить евклидов подход к космологии. Евклидов подход предполагает, что квантовое поведение Вселенной задается фейнмановской суммой по некоторому классу историй в мнимом времени. А поскольку мнимое время ведет себя как одно из направлений пространства, истории в мнимом времени могут быть замкнутыми поверхностями, подобно поверхности Земли, не имеющими ни начала, ни конца.

Мы с Джимом решили, что это был наиболее естественный выбор класса историй, а в действительности он оказался единственным естественным выбором. Мы сформулировали допущение об отсутствии границ, согласно которому граничные условия для Вселенной состоят в ее замкнутости и отсутствии границ. Мы предполагали, что начало Вселенной чем-то напоминало Южный полюс Земли, на котором градусы широты играют роль мнимого времени. Начало Вселенной тогда можно представить в виде точки на Южном полюсе. Ближе к северу окружности постоянных широт, представляющих размеры Вселенной, будут расширяться. Таким образом, вопрос о том, что было до начала Вселенной, теряет всякий смысл, потому что нет ничего южнее Южного полюса.

Время, измеряемое градусами долготы, будет начинаться на Южном полюсе, но Южный полюс мало чем отличается от любой другой точки на земном шаре. Законы, действующие на Южном полюсе, действуют и в любой другой точке нашей планеты. Это снимает многовековое возражение относительно наличия начала Вселенной, гласившего, что это было бы место, в котором обычные законы не действуют. Напротив, теперь начало Вселенной подчинялось общим законам природы. Превратив время в направление пространства, мы сумели обойти научные и философские трудности, связанные со временем, имеющим начало.

Условие отсутствия границ подразумевает спонтанное возникновение Вселенной из ничего. Сначала казалось, что допущение об отсутствии границ не предсказывает достаточной инфляции, однако позже я понял, что вероятность данной конфигурации Вселенной следует соотнести с объемом всех конфигураций. Не так давно нам с Джимом Хартлом и Томасом Хертогом (еще одним из моих бывших студентов) удалось открыть наличие дуальности между инфляционно расширяющимися вселенными и пространствами, имеющими отрицательную кривизну. Это позволило по-новому сформулировать допущение об отсутствии границ и использовать значительные технические наработки, полученные для таких пространств. Теперь согласно допущению отсутствия границ Вселенная зарождается почти полностью гладкой, лишь с мельчайшими неоднородностями, которые будут расти по мере расширения Вселенной, что приведет к образованию галактик, звезд и всех прочих структур во Вселенной, включая живых существ. Условие отсутствия границ – это ключ к мирозданию, объясняющий причину нашего появления здесь.