Текст книги "Генезис и структура квалитативизма Аристотеля"

Математика же изучает не такую конкретную форму, как «курносое», а форму абстрактную – подобную «криволинейному» (καμπύλον, Физика, II, 2, 194а 6) или «вогнутому» (κοῖλον, О душе III, 7 431b 15). Согласно Аристотелю, математические науки занимаются объектами такого абстрактного рода, как «криволинейное» или «вогнутое», а физика исследует объекты более конкретного типа, форма которых неотделима от их чувственно-данной материи.

Двойное звучание примера с «курносым носом» показывает трудности аристотелевской попытки радикально разграничить физику и математику. Мы видели, что пример этот амбивалентен: он может использоваться как в позитивном плане, демонстрируя, что и математике не чужда материя, хотя и особого типа, так и в негативном, контрастном плане, подчеркивая, что физические определения неотделимы от присутствия в них материи чувственно воспринимаемой. Пример с курносостью, таким образом, по существу не только противопоставляет физике математику, но и сближает их.

Анализируя апории этого плана, Сюзанна Мансьон пришла к выводу, что этот пример выполняет свою функцию в аристотелевской системе небезупречно потому, что Аристотель не свободен от платонизма, который он стремится преодолеть, вырабатывая свой нематематический теоретический подход к физике, к природознанию в целом [92]. В частности, Аристотель не мог до конца преодолеть восприятия математических форм как самых рациональных, самых адекватных человеческому пониманию вещей вообще. Отсюда проистекают трудности обоснования введения в физику материального фактора, притом материи чувственно воспринимаемой, «физической материи», как в одном месте говорит Аристотель[54]54
  О душе, I, 1, 403b 17–18.


[Закрыть]. Другим препятствием к созданию последовательной нематематической концепции было использование аналогии природы и искусства (τέχνη). Раз в ремесле, искусстве ремесленник может мыслить форму без материи, то это означает в силу такой аналогии, что самостоятельное существование формы возможно и в природе. Мансьон считает, что более решительный антиплатонизм привел бы Аристотеля к действительно последовательной нематематической концепции науки, так как только понятие об органическом дает надежную альтернативу математическому и механистическому редукционизму[55]55
  Парадигму такой концепции научного знания Мансьон видит в мышлении биолога, «который, определяя орган через его функцию, синтезирует огромное количество фактов, сильно различающихся друг от друга, в одной концепции: именно биолог способен под разнообразием реализаций узнать тождественность цели, преследуемой природой» [92, с. 131].


[Закрыть]. Действительно, мы видели, что органические масштабы и примеры Аристотель широко использует в физике. Все примеры, где он противопоставляет физические предметы математическим – это примеры органических образований. Однако мы не можем считать, что «последовательный» аристотелизм, формулирующий однозначное господство органического телеологического подхода, был бы более продуктивным в научном плане, чем «непоследовательные» и «эклектичные» учения Стагирита. Такая последовательность по существу означала бы ликвидацию одной из основных привлекательных и сильных черт «живого», подлинного Аристотеля – поискового проблематизма его мышления, его синтетизма in statu nascendi, а не в виде готовой системы.

Нам остается сделать одно существенное замечание касательно места математики в трехчленной иерархии теоретических или умозрительных наук. Согласно Аристотелю, существует «три рода умозрительных наук: учение о природе, математика и наука о божественном» (Метафизика, XI, 7, 1064b 2–3). Математика занимает срединное положение в этой иерархии, онтологический смысл которой очевиден: наука о божественном занимается изолированно сущим, неподвижным и нематериальным бытием, математика занимается неподвижными предметами, которые, однако, не существуют отдельно от материальных предметов, физика исследует предметы материальные и находящиеся в движении. Проблема возникает в связи с тем, что Аристотель определяет математические предметы как первичные по определению, но вторичные по бытию относительно физических предметов. Какой же онтологический ранг у математического знания? Связывает ли математика высшую онтологию с онтологией низшей (физикой) или она сама выражает предметы, онтологически зависимые от физических, и стоит в онтологической иерархии ниже физики? Вопрос этот сложен.

Прежде всего, он осложняется влиянием традиции, согласно которой объект математики близок к объекту учения о божественном. Как показали исследования «Протрептика»[56]56
  Утраченное произведение Аристотеля, которое, однако, в какой-то мере реконструировано [52, 112]. См.: Аристотель. Протрептик. О чувственном восприятии. О памяти. СПб., 2004.


[Закрыть], Аристотель в этом сочинении показывает превосходство математики над другими науками, обосновывая его не только точностью математических методов (это еще формальная сторона дела), но и превосходством самих объектов математики [55; 99, с. 119]. Как Аристотель говорит в «Метафизике», «достойнейшее знание должно иметь своим предметом достойнейший род [сущего]» (VI, 1, 1026а 22–23). Скажем, звезды – предмет математической науки астрономии – являются традиционно, несомненно, более достойными, чем подлунная сфера, изучаемая физикой. Звезды – это естественные математические предметы, наделенные движением[57]57
  Аристотель считает круговое движение высшим и первым родом движения (Физика, VIII, 265а 13–18). Именно этим движением наделены небесные тела, в том числе звезды.


[Закрыть] в отличие от всех прочих искусственных или абстрактных математических предметов (Метафизика, I, 8, 989b 30–35).

Математика ставится Аристотелем между наукой о божественном и физикой, так как в этой последовательности ясно нарастание способности к отдельному существованию предметов, независимых ни от материи, ни от движения. Конечно, если вдуматься поглубже в этот ряд, то мы увидим, что именно астрономическая наука как отрасль математики по праву занимает это срединное положение в иерархии умозрительных наук. Ведь прочие математические науки имеют дело с теми же объектами, что и физика, но только вычленяют в них неподвижные стороны. Сами же эти специфические предметы математики не существуют самостоятельно, а физические – существуют. Значит – в этом плане – физика сближается с высочайшей умозрительной наукой (как бы мы ее ни называли), а математика, занимаясь самыми несамостоятельно сущими предметами, попадает в третий класс. Однако Аристотель, уступая, видимо, платоновскому влиянию, резервирует за ней срединное положение, что, конечно, плохо согласуется с его критикой Платона, в частности, с критикой его концепции математических предметов как посредников между идеями и физическими явлениями.

Объяснить эту трудность можно, предположив определенную эволюцию взглядов Аристотеля. Как считает Обанк, если математика в «Протрептике» описывается так, как первая философия в «Метафизике» (I, 2) и по существу выполняет ее функции, то впоследствии эти функции будут выполняться уже самой первой философией, а математика будет все более и более понижаться в онтологической иерархии наук, рассматриваясь как наука об абстрактных объектах [30, с. 323]. Эту позицию разделяет и Мерлан, считающий, что концепция математики у раннего Аристотеля находится в тесном родстве с его астральной теологией [99, с. 187]. Мы считаем эту гипотезу вполне правдоподобной. Однако хотим подчеркнуть, что такая эволюционная гипотеза или иные эволюционные соображения не снимают проблематизма и «трудностей» аристотелевских текстов, что однозначной позиции не удается достигнуть и в этом случае.

Действительно, место математики в онтологическом ряду наук амбивалентно, по сути дела, в глазах Аристотеля. С одной стороны, математика зависит от физики, ее объекты – абстрактные моменты реальных физических индивидов, привходящие по отношению к ним как к сущностям свойства. Но, с другой стороны, занимаясь неподвижным, математика ближе к первой философии, исследующей неподвижную, вечную и самостоятельно сущую сущность: математические предметы как бы имитируют предмет первой философии. Более того, особая материя математических предметов есть предмет первой философии: их близость подчеркнута тем самым еще четче (Метафизика, XI, 1, 1059b 21). Эти трудности не устраняются эволюционной гипотезой, хотя она в какой-то мере и проясняет их.

Вернемся к постановке проблемы онтологического статуса математических предметов и способа их существования, сформулированной Аристотелем. Аристотель считает неприемлемым ни пифагорейское, ни платоновское понимание соотношения чисел и вещей, математических и физических предметов вообще. Математические предметы не существуют как вещи в вещах физического мира, как его начала (пифагореизм), математические предметы не существуют самостоятельно, вне вещей физического мира (платонизм). Математические предметы существуют как аспекты – грани, пределы, границы – физических тел, они существут лишь в свете определенного познавательного приема как мысленной абстракции, выделяющей эти, сами по себе неотделимые от тел «моменты» и рассматривающей их в лице математика, как если бы они существовали отдельно (Метафизика, 1078а 21–23). И пифагореизм и платонизм приписывают математическим предметам существование в качестве самостоятельно сущих сущностей, наделяя их более высоким онтологическим рангом, чем объекты чувственно воспринимаемого физического мира. В результате в рамках пифагорейско-платоновской традиции можно с уверенностью говорить о математической физике, о математическом обосновании физического знания. Разрыв между математическим и физическим мирами преодолевается бытийными потенциями математических предметов. Они выступают как реальные причины физических явлений именно благодаря своей несомненной онтологической значимости. Таким образом, программа математизации физики в рамках античного мышления развивалась на базе онтологизации математических конструктов. Иной способ математизации физики, видимо, в принципе недоступен античному мышлению, выходит за рамки его «парадигмы». Отсюда делается понятным, почему параллельно с деонтологизацией математических предметов у Аристотеля происходит дематематизация физического знания.

Рассмотрим эту деонтологизацию математических предметов, выступившую одним из оснований становления нематематического подхода, несколько подробнее. Во-первых, отметим, что у Аристотеля происходит своеобразная инверсия соотношения онтологических статусов физики и математики по отношению к Платону. В «Тимее» Платон подчеркивает, что все познание физических явлений является лишь «правдоподобным мифом» (Тимей, 29d), что результаты такого познания могут быть более правдоподобным или менее правдоподобным вымыслом, но они не могут быть истинным знанием. Напротив, математическое знание, служащее проводником в мир истинного знания о бытии самом по себе (бытии идей), является знанием, ближе стоящим к истинному знанию, чем знание о физических феноменах. У Аристотеля же это соотношение физики и математики переворачивается. Как справедливо замечает югославский исследователь Маркович, «всецело признавая прогресс обобщения и унификации, достигнутый в ходе этой экстенсии (экспансии и развития математики), Аристотель скептически смотрит на онтологическую значимость этой всеобщности; новые математические предметы для него всего-навсего лишь гипотезы» [97, с. 16].

Итак, онтологическое значение математики вытесняется гносеологическим. Математические предметы существуют лишь постольку, поскольку математик отвлекается от всех физических качеств вещей, оставляя только определения их как протяженных объектов, наделенных величиной и обладающих пределами и границами. Иначе говоря, математические предметы существуют не сами по себе, а в свете определенного познавательного подхода.

Но гносеологизация математического знания, сменяющая его онтологическое значение в пифагорейско-платоновской традиции, не исчерпывает отношения Аристотеля к математике. Характерным моментом этого отношения является сохранение эстетической трактовки математического познания. В эстетической природе математики ее онтологическое звучание в определенной мере сохраняется. Аристотель критикует Аристиппа и других киренаиков за их утверждение, «что математика ничего не говорит о прекрасном или благом» (Метафизика, XIII, 3, 1078а 33–35). Математика, по Аристотелю, имеет дело не с благим, осуществляемым в деянии и, следовательно, движении, а с прекрасным, которое существует как неподвижное.

Математика выявляет «важнейшие виды прекрасного»: «Слаженность, соразмерность и определенность» (там же, 1078а 35– 1078b 1). Но так как эти виды прекрасного служат причинами многообразных явлений, то «математика может некоторым образом говорить и о такого рода причине – о причине в смысле прекрасного» (там же, 1078b 1–6). Возможно, что разработка этих эстетико-онтологических моментов в концепции математики содержалась в не дошедшей до нас книге Аристотеля о математике, упоминаемой Диогеном Лаэртским[58]58
  Диоген Лаэртский, V, 1, 24.


[Закрыть] и Гесихием. Нам важно подчеркнуть, что отмеченная выше деонтологизация математики в какой-то мере уравновешивалась сохранением традиционного для греков эстетико-онтологического ее понимания. Правда, этого противовеса оказалось явно недостаточно для того, чтобы отказаться от дематематизации физики. Сохранение эстетического онтологизма в трактовке математики не могло воспрепятствовать становлению нематематического подхода.

Не только деонтологизация предмета математического знания способствовала вытеснению математики из физического исследования. В отличие от Платона, у которого живет образ интегрального, цельного знания, у Аристотеля проблема разграничения наук, «департаментализации» знания, ставится и разрабатывается подробно, ex professo.

Критикуя платоников, Аристотель говорит: «Математика стала для нынешних [мудрецов] философией, хотя они говорят, что математикой нужно заниматься ради другого» (Метафизика, I, 9, 992а 30–992а 34). Но математика не только питала философию Платона, его метафизику, но и его физику, как мы в этом уже убедились. У Аристотеля же она становится обособленной областью, которая внутри себя подвергается строгой классификации на отдельные математические науки. Если у платоников математика сближается и с метафизикой и с физикой, то Аристотель возвращает математику математике. Математическое мышление – вполне законный познавательный прием, оно имеет свои предмет, методы, цели. Но оно не является мышлением, адекватным физическому познанию. В «Физике», там, где говорится о законности математических приемов мышления, поскольку оно абстрагируется от материи и движения и не вмешивается тем самым в физику, ничего не говорится о возможности использования в ней математики. По-видимому, заключает Сольмсен, обращая внимание на это обстоятельство, «использование математических понятий, теорем, методов в аристотелевской физике является скорее чем-то случайным, чем существенным и необходимым» [124, с. 260].

Возвращая математику математике, Аристотель одновременно возвращает физику физике. Физические принципы, физические чувственно воспринимаемые качества становятся исходными началами для построения картины физического мира, учения о космосе, о движении и становлении. Даже важнейшие математические проблемы – проблемы бесконечного, континуума – получают у Аристотеля чисто физическую постановку и разрешение. Эта физикализация физики, идущая на смену ее математизации, протекает одновременно с департаментализацией внутри самого физического знания, с развитием классификаций физических процессов, в частности, классификации видов движения. Как справедливо отмечает В.П. Зубов, «Аристотель анализировал не отвлеченные чисто математические проблемы континуума и неделимых, а раздельно ставил вопрос о непрерывности различных видов движения» [17, с. 127].

Основные понятия математики получили, таким образом, свое физическое истолкование. Если у Платона математика обосновывала физику и ее понятия определяли решения важнейших физических проблем, как, например, проблемы элементов, то Аристотель, напротив, математику подчиняет физике, так как физические предметы, как он считает, ближе к миру подлинного бытия.

Говоря о департаментализации знания у Аристотеля и об изменении его структурных связей и иерархических отношений, мы по существу подошли, пожалуй, к одному из важнейших моментов, характерных для аристотелевского мышления и объясняющих его нематематический подход в целом. Попробуем вскрыть эту черту мышления Аристотеля, анализируя его критику платоновской геометрической теории элементов.

Мы уже рассматривали критические аргументы Стагирита. Напомним, что, согласно Платону, физические тела, в частности «простые тела» (элементы), строятся из треугольников или в конечном счете из неделимых линий. В «Метафизике» Аристотель замечает, что исходят ли при этом из точек или из другого вида неделимых, все равно, речь идет о том, чтобы делимые свойства строить из неделимых (V, 9, 992а 20). А такое построение предметов одного рода из предметов другого рода является, согласно Аристотелю, абсурдным, невозможным, немыслимым.

Подобного рода несообщаемостъ родов характеризует и отношения между науками. «Нельзя, – говорит Аристотель, – вести доказательство так, чтобы из одного рода переходить в другой, как, например, нельзя геометрические положения доказать при помощи арифметики» (Вторая аналитика, I, 7, 75а, 37–39). Это положение обусловливается теорией доказательства, опирающейся на учение о силлогизме: «Крайние и средние [термины], – подчеркивает Аристотель, – необходимо должны быть из одного и того же рода» (там же, 75b 10). Поэтому перенос доказательства из одной науки в другую невозможен, если они относятся к разным родам. Исключение представляет тот случай, «когда [науки] так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии – к арифметике» (там же, 75b 15).

Итак, аристотелевское мышление исключает переход от одного рода к другому: роды несообщаемы между собой. Делимое не может возникнуть из неделимого, качественное не может возникнуть из бескачественного. Каждый род вещей, наук и т. п. замкнут на самом себе, «сообщение» родов, их взаимообъяснение – невозможны, переход между родами (μετάβασις) – запрещен.

Эта аргументация, направленная против Платона, пифагорейцев и атомистов, развитая прежде всего в третьей книге «О небе» в ходе критики платоновской теории элементов, получает свое развитие и обобщение в «Метафизике». «Желая сущности свести к началам, – говорит Аристотель, – мы утверждаем, что длины получаются из длинного и короткого как из некоторого вида малого и большого, плоскость – из широкого и узкого, а тело – из высокого и низкого. Однако как в таком случае будет плоскость содержать линию или имеющее объем – линию и плоскость? Ведь широкое и узкое относятся к другому роду, нежели высокое и низкое» (Метафизика, I, 9, 992а 9–14). Аристотель обсуждает здесь проблему сведения сущностей к их началам, как мы бы сказали сейчас, проблему редукции. Он обращает внимание на то, что редукция одного рода к другому невозможна. Высшие роды не будут «содержаться в низших», подчеркивает он. Вся эта глава, посвященная критике платоновской теории, подводит как бы ее общие итоги, резюмирует в основных положениях. Во-первых, это принцип несообщаемости родов, нарушение которого приводит к «нелепостям» платоновской математической теории. Во-вторых, это неумение различать множественность значений сущего (там же, 992b 19–20). Различение множества значений сущего, учет многообразия высказываний о бытии нужны для того, чтобы корректно решить проблему о началах или элементах. «В самом деле, – говорит Аристотель, – из каких элементов состоит действие или претерпевание, или прямое, этого, конечно, указать нельзя, а если возможно указать элементы, то лишь для сущностей» (там же, 992b 21–24).

Начала вещей не могут быть абсолютно унифицированы, они конкретны, как конкретны такие универсальные аристотелевские понятия, как бытие, причина, материя. Эту главу Аристотель кончает характерным рассуждением: «Как можно знать то, – спрашивает он, – что воспринимается чувствами, не имея такого восприятия? И однако же, – продолжает он, – это было бы необходимо, если элементы, из которых состоят все вещи… были бы одними и теми же» (там же, 993а 7–10). Элементы чувственно воспринимаемых вещей не могут не быть сами чувственно воспринимаемыми: каждый род вещей имеет свой род элементов, начала вещей – конкретны, специфичны. Этот вывод прямо совпадает с выводами, которые Аристотель делает, резюмируя свои критические замечания в адрес платоновской теории (О небе, 7, 306а 8–12). Этот же принцип Аристотель излагает и во второй книге «Физики». «Родовые понятия, – говорит он, – являются причиной для родовых понятий, единичные вещи для единичных вещей, например скульптор – статуи, данной статуи – данный скульптор, потенциальные причины для возможного бытия, актуальные – для действительного» (Физика, II, 3, 195b 26–29). В соответствии с этим принципом физика получает физические принципы, строится из чисто физических предпосылок. Физическое же – это как раз то, что отбрасывает математик, когда вычленяет из мира природы свои предметы. Отбрасывает же он «все чувственно воспринимаемое, например тяжесть и легкость, твердость и противоположное» (Метафизика, II, 4, 1061а 28). А именно из этих отбрасываемых математиком моментов физик строит свои чисто физические концепции космоса. Например, свойства тяжести и легкости оказываются основными для космографии элементов («О небе»), а такие качества, как тепло, холод, сухое и влажное оказываются основными элементарными качествами при объяснении становления в подлунном мире («О возникновении и уничтожении», «Метеорология»).

Связь этого общеметодологического принципа с критикой платоновской концепции очевидна. Однако вопрос о том, является ли его формулировка прямым выводом из этой критики или же, напротив, сама критика в известной мере направляется этим принципом, заранее сформулированным Аристотелем, остается открытым. Во всяком случае несомненно, что этот принцип проявляется в первую очередь в том, что мы назвали, следуя за Сольмсеном, департаментализацией науки у Аристотеля [124, с. 262]. Его разработку мы найдем в его учении о классификации наук, изложенном во «Второй аналитике». Его действие в физике приводит к тому, что различные ее разделы Аристотель строит как автономные области, применяя в разных областях разные начала. Аристотель оспаривает платоновскую интеграцию знания «по вертикали», в частности подчинение физики математике. Вместо такой вертикальной интеграции он развивает горизонтальную дифференциацию знания, действующую как между науками (например, между физикой и математикой), так и внутри наук (например, внутри физики и математики).

Итак, мы можем резюмировать наш анализ, подчеркнув, что изменение онтологического статуса математики вместе с принципом несообщаемости родов и принципом гомогенности объяснения при содействии департаментализации знания приводят к существенному ослаблению роли математики в физических науках. В результате физика получает физические принципы, которые при более пристальном рассмотрении оказываются качественными принципами, поскольку для Аристотеля физическое есть качественное, а качественное в соответствии с принципом гомогенности объясняемого предмета и объясняющего начала требует качественных же начал для своего объяснения. Поэтому мы должны рассмотреть прежде всего рефлексию категории качества в теории знания, посмотреть, какой тип знания отражает аристотелевская эпистемология.