Текст книги "Управление рисками коммерческих банков (управление: синтез, анализ)"

Реальная возможность риска, возникающего при осуществлении кредитных операций коммерческими банками, побуждает последние повышать процентную ставку кредита от П₀(t – τ) до значения П(t – τ), зависящего от уровня риска потерь кредитных средств, который определяется вероятностью P^*₃(t). При этом, естественно, банк исходит из тех соображений, что повышение процентной ставки обеспечит компенсацию ожидаемых потерь [27, 28].

Разработаем модель учета вероятности P^*₃(t) при расчете процентной ставки по кредиту в момент его выдачи, т. е. дадим финансовый эквивалент риска банка. Представим возвращаемые средства D_в в виде

(360 – условное количество дней в году, как принято в банковских расчетах).

Приведенная формула простых процентов чаще всего используется в банковских расчетах.

Обозначим через p_i вероятность, с которой в банк может поступить сумма D_вi, составляющая k_i% от величины D_в. Это означает, что в общем случае возможен неполный возврат кредита. Величина D_вi представляет собой дискретную случайную величину, принимающую возможные значения D_в1, D_в2, …, D_вn с вероятностями

Математическое ожидание M[D_в] вычисляется по известной формуле

Выделим частный случай, когда n = 2, причем величина D_в принимает свои граничные значения – полный возврат и полный невозврат. Вероятности этих двух событий равны соответственно (1 – P^*₃) и P^*₃. При этом, как следует из (3.5),

M[D_в] = (1 – P^*₃)D_в + P^*₃ · 0,

а формула для ожидаемой суммы средств, возвращаемых клиентом в банк, примет следующий вид:

где D – исходная величина кредита; P^*₃ – вероятность невозврата кредита; П(t – τ) – процентная ставка, назначенная за кредит с учетом его возможных потерь; τ – срок возврата кредита (в днях).

Отметим, что P^*₃ = P₃ + P'₃, где P'₃ – вероятность того, что кредитные деньги заемщика пропали во время реализации проекта, чему соответствует событие D_в(t) ≤ 0, а вероятность P₃ имеет представление (3.3).

В условии отсутствия риска кредит возвращается банку с процентами, ставка которых равна П₀(t – τ). При этом общая сумма возвращаемых средств D_в0 выражается следующей зависимостью:

Для компенсации потерь, связанных с опасностью невозврата заемщиком кредита в данной сделке, банк повышает процентную ставку с таким расчетом, чтобы выполнялось условие

Последнее соотношение получено из условия M[D_в] = D_в0 согласно (3.6) и (3.7).

Введем обозначения

Тогда равенство (3.8) примет вид

Из последнего соотношения легко определить искомую величину – ставку процента, который должен взимать банк с целью возмещения возможных убытков:

Данная величина всегда положительна, поскольку вероятность P^*₃ меньше единицы.

Если рассматривать выплачиваемый процент за кредит в качестве цены кредита, то зависимость (3.9) как раз и являет собой формулу кредитного ценообразования банка в условиях наличия риска невозврата кредита. Представим формулу (3.9) в виде

откуда следует, что процентная ставка кредита, которая, по сути, и фиксирует его цену, в условиях риска невозврата кредита увеличивается с ростом P^*₃ со следующим коэффициентом пропорциональности

который назовем коэффициентом увеличения цены. График зависимости этого коэффициента от вероятности (риска) невозврата кредита P^*₃ приведен на рис. 3.10. Из графика видно, что процент за «рисковый» кредит значительно увеличивается при росте вероятности невозвращения кредита.

Поскольку (см. (3.9))

то величина приращения кредитного процента будет иметь вид

где = ( – ).

Таким образом, наличие риска невозврата кредита приводит к необходимости повышения относительного кредитного процента на величину, нелинейно увеличивающуюся при росте вероятности невозврата. При стремлении данной вероятности к единице наблюдается резкое увеличение кредитного процента (см. рис. 3.10).

Рис. 3.10

Если же величина выбирается не из условия (3.8), а большей, то прибыль банка увеличивается. Однако при этом банк рискует потерять клиента. Приращение кредитного процента является «премией банка за риск непогашения».

Таким образом, задача определения процентной компенсации возможных потерь банка свелась к отысканию вероятности невозврата кредита P^*₃.

При возврате кредита заемщик выплачивает банку сумму D_в, определяемую соотношением

D_в = (1 + )D.          (3.11)

В эту сумму включены как размер самого кредита, так и начисленные по нему проценты. Подставив в (3.11) выражение (3.9) для относительной процентной ставки, исчисленной с учетом риска невозврата, получим формулу

При этом общая сумма, которую заемщик должен возвратить в условиях безрискового кредита, равна

С учетом последней зависимости формула (3.12) примет следующий вид:

Таким образом, возвращаемая банку сумма в условиях риска увеличивается по сравнению с условием отсутствия риска в k раз, где

k = D_в / D_в0 = (1 – P₃^*)^–1.

Функция k = k(P^*₃) (рис. 3.11) терпит разрыв второго рода при P^*₃ = 1. При этом сумма выплаты заемщиком банку стремится к бесконечности, поскольку вероятность невозврата приближается к единице (превращая частичный невозврат в полный).

На рис. 3.11 приведены различные зоны риска l₁, l₂, l₃ (отметим, что такое разбиение условно). Их рассмотрение позволяет предложить следующие рекомендации. До значения P^*₃ = 0,3 банк способен компенсировать риск, повышая общую величину возвращаемой заемщиком суммы не более чем на 40 % по сравнению с безрисковым кредитом. В дальнейшем будем считать такой риск «мягким» в том смысле, что угроза потери кредита не слишком велика, а увеличение цены кредита находится в допустимых пределах.

Рис. 3.11

В том случае, когда P^*₃ находится в пределах [0,3; 0,6], значительно возрастает не столько сам риск, сколько сумма возврата со стороны заемщика. Так, уже при P^*₃ = 0,5 общая величина возвращаемой заемщиком суммы будет в два раза больше по сравнению с безрисковым кредитом.

Если же P^*₃ > 0,6, то кредитный процент и сумма, подлежащая выплате заемщиком, достигают нереальных размеров. Поэтому риск невозврата кредита, превышающий значение 0,6, будем считать недопустимым и называть «критическим». Таким образом, величину 0,6 будем в дальнейшем использовать в качестве критической, а все расчеты производить из условия P^*₃ ≤ 0,6.

Отметим, что введенное Центральным банком РФ ограничение по величине кредита на одного заемщика не связано непосредственно с величиной риска невозврата кредита в каждой конкретной сделке. В основу такого нормативного регулирования кредитов положено то предположение, что не следует предоставлять слишком большой кредит одному заемщику вне зависимости от уровня его надежности. Подобное регулирование никак не связано с кредитным ценообразованием, а нацелено на уменьшение суммарного риска [24].

Отметим, что полученные модели для банковского ценообразования в условиях риска включают в себя неявным образом наличие инфляции, что особенно актуально для реальных условий функционирования банков нашего государства. Этот факт нашел отражение в исходном условии компенсации потерь (3.8), так как ставка безрискового кредитного процента должна исчисляться с учетом инфляции. Следовательно, ставка кредитного процента , вычисленная с учетом риска, включила в себя инфляцию через , с которой она непосредственно связана (см. (3.9)). Более того, в высокоинфляционной ситуации ставка фактически близка к относительному проценту инфляции и непосредственно влияет на ставку рискового кредитного процента. Для пояснения сказанного рассмотрим следующий иллюстративный пример.

Пусть безрисковая банковская кредитная процентная ставка П₀ составляет 200 процентов в год и складывается из инфляционной составляющей, равной 190 процентам, и безынфляционной, равной 10 процентам. При этом мы исходим из простейшей модели суммирования ставок. Тогда относительная процентная ставка

равна 0,2. Допустим, что расчетное значение вероятности P^*₃ находится на уровне 0,2. Тогда, согласно формуле (3.10) (при τ = 1 год), величина относительного кредитного процента равна

2,0 + 0,8 · (1 + 0,2) / (1 – 0,2) = 2,75.

Таким образом, в данном случае банк вправе испрашивать у заемщика процентную ставку П = 275 %. Рассмотрение этого примера при отсутствии инфляции (инфляционная составляющая кредитного процента равна нулю) дало бы следующие значения величин: = 0,1; = 0,375; П = 37,5 %.

Таким образом, влияние инфляции на величину возвращаемого кредита в условиях риска невозврата проявляется через безрисковый возврат, который, как видно из формулы (3.13), непосредственно зависит от безрисковой ставки , содержащей инфляционную составляющую. В зависимости от соотношения процента инфляции и процента риска тот или иной фактор способен оказывать решающее воздействие на цену кредита.

3.4. Инвестиционный риск и товарное ценообразование

Предпринимательство всегда сопряжено с неопределенностью экономической конъюнктуры, которая вытекает из непостоянства спроса и предложения на товары, многовариантности сфер предложения капиталов и разнообразия критериев предпочтительности инвестирования средств, из ограниченности знаний об областях бизнеса и коммерции.

Экономическое поведение производственного предприятия при рыночных отношениях основано на индивидуальной деловой программе, добровольно выбираемой им на свой риск в рамках тех возможностей, которые вытекают из законодательных актов. При этом ни одному из этих предприятий не гарантирована беспроигрышность выбранного проекта. Действительность же такова, что в экономической борьбе с конкурентами-производителями за покупателя производственное предприятие часто бывает вынуждено продавать свою продукцию в кредит с риском невозврата денежных сумм, повышать качество товара, снижать стоимость и т. д. Практически все совершаемые действия предприятия направлены на то, чтобы в будущем (при t = T) извлечь определенную прибыль. При этом абсолютная сумма прибыли и время τ = T – t₀ получения ожидаемого дохода в момент t₀ принятия решения могут быть оценены, исходя из некоторой совокупности предположений, которые могут не сбыться. Инвестор, принимая проект, сталкивается с неопределенной оценкой его эффективности. Значит, он постоянно рискует неадекватно отобразить экономическую реальность.

Инвестиционный риск включает в себя:

– риск, связанный с изменением покупательной способности денег, то есть инфляционный риск;

– риск, обусловленный финансовым положением и поведением фирмы и зависящий от внутреннего финансирования; инвестирования; дивидендов; соотношения собственных и заемных средств;

– операционный риск, который является следствием нестабильности ситуации на рынке товаров и услуг, на который выходит фирма.

При управлении предприятием, то есть при осуществлении хозяйственной политики, необходимо оценивать влияние риска на инвестиционные проекты. При этом принято говорить об инвестиционном риске коммерческого кредита (рис. 3.2). К инвестиционным проектам относятся, например, такие:

– расширение производства продукции, выпускаемой фирмой;

– расширение производства за счет выпуска новой продукции, разработанной другими предприятиями;

– разработка новых образцов изделий с последующим их производством;

– модернизация производства;

– внедрение новых форм организации труда.

При этом инвестиционный риск связан с множеством факторов, сопутствующих реализации указанных инвестиционных проектов.

Причинами повышенного риска, связанного с внедрением новых технологий, могут быть следующие:

– использование новой технологии начато преждевременно, еще до того, как затраты на производство приведены в соответствие с реальным уровнем рыночных цен;

– вновь произведенная продукция выпущена до того, как ее получатель готов платить за новшество, то есть объем потенциального спроса недостаточен для того, чтобы оплатить затраты;

– число поставщиков и посредников, привлеченных с перспективой роста спроса на производимую продукцию, избыточно для конкретного рынка, что приводит к удорожанию выпускаемого товара, т. е. уменьшению прибыли от его производства и реализации.

В процессе производства должно быть обеспечено необходимое качество продукции, высокая надежность работы предприятия и иные условия, обусловливающие конкурентоспособность товара. Только при этом будет обеспечено минимально возможное вложение средств для достижения максимально быстрой окупаемости проекта. На этапе производства риск-менеджер должен отслеживать влияние внешней среды и своими действиями нейтрализовывать инвестиционный риск. С этой целью необходимо разработать количественные характеристики инвестиционного риска.

Введем ряд определений, необходимых в дальнейшем для вывода показателей инвестиционного риска.

При моделировании процессов риска финансовые потоки производственного предприятия включают в себя:

– расчетную стоимость товара (себестоимость), включающую стоимость сырья, комплектующих изделий, энергоносителей и т. д.;

– проценты банковского кредита;

– необходимую величину инвестиций.

В качестве основных параметров, с помощью которых оценивается инвестиционный риск, обычно рассматривают следующие:

– цена товара Ц_Т(t) в момент времени t;

– суммарный объем продажи товара V(t) за заданный период времени от t₀ до t;

– материальные затраты на производство единицы товара М;

– прибыль предприятия за период времени от t₀ до t;

– чистая современная стоимость проекта при анализе инвестиционных проектов;

– чистый денежный поток D(t) в момент времени t, представляющий собой разность между доходами и расходами.

Пусть для анализа деятельности предприятия выбран один из предложенных выше параметров, например чистый денежный поток или стоимость товара. Обозначим выбранный параметр через X(t). В процессе инвестирования рассматриваются две стоимости товара:

– фактическая стоимость товара на рынке, которая формируется под влиянием внешних факторов по отношению к организации;

– оценочная, полученная менеджером (под влиянием внутренних факторов, формируемых внутри организации).

Фактическая стоимость X^ф(t) – случайная величина, так как она формируется большим числом фирм, на деятельность которых мы не можем оказывать влияние. По этой причине X^ф(t) представляет собой случайный процесс со своими статистическими характеристиками и соответствующим законом распределения, обусловленным влиянием внешних возмущающих факторов W(t).

При этом будем иметь X^ф(t) = m_x + ΔX(t), где m_x – математическое ожидание X^ф(t); ΔХ(t) – отклонение X_ф от математического ожидания m_x.

Оценочная стоимость X^o(t₀) товара, полученная менеджером (в момент времени t₀ принятия решения о его выпуске), не будет совпадать с фактической X^ф(t), полученной во время t > t₀ реализации товара. Это отличие обусловлено влиянием внутренних факторов (погрешностей), формируемых внутри организации, среди которых выделим:

– часть товара забракована до выхода из предприятия;

– часть товара забракована при продаже;

– по части товаров будет получена рекламация;

– за время τ производства и реализации происходит моральное старение товара;

– изменение качества сырья и комплектующих изделий обусловливает изменение качества товара и его стоимости.

В результате оценочное или измеренное значение стоимости товара X°(t) запишется в виде: X^o(t) = X^ф(t) + δX(t), где δX(t) – погрешность оценки стоимости товара, представляющая собой случайную величину или процесс.

Внутренние и внешние факторы могут приносить как прибыли, так и убытки. Наша задача – оценить возможные потери и ввести области критических и допустимых значений стоимости X, управляя которыми, можно получить численную величину убыточности и прибыльности проекта, в которой будет учтена стоимость произведенного товара.

На величину X^o(t) надеется инвестор, но величину его прибыли или убытков определяет X^ф(t). Пусть с помощью какой-либо модели менеджер получил, например, оценочную величину прибыли X^o, а реализация продукции на рынке принесла, например, фактическую стоимость X^ф. При этом множество X^ф может принадлежать одной из областей возможных значений, выделенных на рис. 3.12.

Рис. 3.12

X_кр – критическое значение параметра X (минимальная безубыточная цена);

X_доп – допустимая величина параметра X;

X^o_доп – допустимое значение параметра X, обусловленное ошибками δX;

X^ф – фактическая величина параметра X;

т_х – среднее значение (математическое ожидание) параметра X.

Введем две величины: Δ₁ = X_доп – X_кр и Δ₂ = X^o_доп – X_доп. Величина Δ₁ представляет собой запас, обусловленный влиянием внешних факторов, для которых границы предприятия прозрачны и которые связаны с неопределенностью внешней среды. Величина запаса Δ₂ обусловлена возможными ошибками оценивания, характеризующимися: спецификой производимого товара и свойствами самого производственного предприятия, которые зависят от технического состояния оборудования, его обновления, совершенства средств контроля, уровня подготовки специалистов и т. д.

Значения X_кр и X_доп задаются на основе опыта работы данной фирмы, а при организации новой фирмы – на основе статистического анализа работы аналогичных фирм.

Значение X^o_доп зависит, как сказано выше, от производимого товара и свойств технологического процесса. Эта величина подлежит расчету при анализе инвестиционного риска.

Получим искомые показатели риска. При анализе возможных исходов будем учитывать различные (возможные) ситуации, найденные с помощью модели. Для анализа введем гипотезы B₁ и B₂.

Гипотеза B₁. Значение X^ф находится в допустимой области, то есть X^ф ≥ X_доп.

Гипотеза B₂. Значение X^ф находится вне допустимой области, то есть X^ф < X_доп.

Получим ответ о целесообразности проекта при этих двух гипотезах. С этой целью используем оценочную модель, с помощью которой можно получить один из двух ответов – A₁ или A₂, где

A₁ = {X^o > x^o_доп}, A₂ = {X^o ≤ X^o_доп}.

Ситуация, когда справедлива гипотеза B₁ и выполняется событие A₁, соответствует правильному прогнозу значения параметра X. Вероятность появления данной ситуации обозначим через P₁ = P(B₁ ∩ A₁).

В случае когда реализуется гипотеза B₁ и происходит событие A₂, менеджер в процессе анализа имеет ложную информацию о параметре X. Вероятность появления данной ситуации обозначим через P₂ = P(B₁ ∩ A₂).

Событие B₂ ∩ A₁ означает, что фактическое значение X меньше допустимой величины, а оценочная модель дает приемлемую величину X. Такая ситуация опасна, поскольку предприятие, реализующее данный проект, терпит убытки. Обозначим вероятность появления данной ситуации через P₃ = P(B₂ ∩ A₁).

Рассмотрим гипотезу B₂ и событие A₂. Эта ситуация соответствует такому проекту, когда основная цель функционирования предприятия не выполняется, то есть менеджер не получает необходимой величины X. В этом случае от проекта следует отказаться. Вероятность появления данной ситуации обозначим через P₄ = P(B₂ ∩ A₂).

На рис. 3.13, 3.14 представлена диаграмма событий (B_i, A_j) (i = 1, 2; j = 1, 2); ограничение снизу. При этом риск менеджера определяется одним из следующих событий:

– принято решение о выполнении проекта, который прибыль не принесет; вероятность такого события равна P₃;

– отказ от выполнения проекта, который принесет прибыль; вероятность такого события равна P₂.

Таким образом, в качестве показателей инвестиционного риска следует рассматривать вектор P = (P₂, P₃), элементами которого являются введенные выше вероятности.

Рис. 3.13

Для решения задачи анализа необходимо установить связь между вероятностями P₂, P₃, допустимыми значениями X^ф, X^о, а также плотностями вероятностей случайных величин X^ф, X^о.

С этой целью, учитывая определения, введем следующие обозначения:

Ω_доп(t) = {X : X > X_доп}, Ω^o_доп(t) = {X^o : X^o > X^o_доп},

B₁ = {X^ф(t) Ω_доп (t), t [t₀, T]};

B₂ = {X^ф (t) Ω_доп(t), t [t₀, T]};

                                                            (3.14)

A₁ = {X^o(t) Ω^o_доп(t), t [t₀, T]};

A₂ = {X^o(t) Ω^o_доп(t), t [t₀, T]},

и представим искомые вероятности в виде:

P₁(t) = P{[X^ф(t) Ω_доп(t)] ∩ [X^o(t) Ω^o_доп(t)]};

P₂(t) = P{[X^ф(t) Ω_доп(t)] ∩ [X^o(t) Ω^o_доп(t)]};

                                                                          (3.15)

P₃(t) = P{[X^ф(t) Ω_доп(t)] ∩ [X^o(t) Ω^o_доп(t)]};

P₄(t) = P{[X^ф(t) Ω_доп(t)] ∩ [X^o(t) Ω^o_доп(t)]}

для любого t, принадлежащего [t₀, T], в течение которого происходят реализация товара и получение денег на расчетный счет предприятия.

Примечание. В общем случае события B₁ и B₂ не будут противоположными, и A_i ∩ B_j не будет полной системой событий, и при вычислении искомых вероятностей необходимо вычислить дополнительно интеграл , где W(t, X^ф, X^o) – совместная плотность вероятностей.

Геометрическая интерпретация рассматриваемых событий и соответствующих вероятностей представлена на рис. 3.13 и 3.14. В дальнейшем правильные оценки менеджером рыночных ситуаций и соответствующие им вероятности P₁ и P₄ мы рассматривать не будем. В качестве инвестиционного риска при управлении предприятием будем рассматривать вероятности P₂ и P₃. При этом основной характеристикой риска является вероятность P₃ ошибочного решения менеджера, когда убыточный проект принят к реализации. Будем в этом случае говорить, что получена завышенная оценка экономических характеристик, например прибыли.

Рис. 3.14

Важной составляющей риска менеджера является вероятность P₂ события, при котором прибыльный проект отклоняется, то есть по данному проекту получена заниженная оценка его экономических характеристик.

В дальнейшем будем предполагать, что множества Ω_доп(t) и Ω^o_доп(t) образуют односвязные области ω_доп и ω^o_доп соответственно. Тогда

где W (t; X^ф, X^o) – совместная плотность вероятностей X^ф и X^o в момент времени t; ,  – замкнутые области, образованные дополнениями к множествам Ω_доп, Ω^o_доп.

Таким образом, задача вычисления риска менеджера сводится к вычислению W(t; X^ф, X^o) и нахождению областей ω_доп, , ω^o_доп, .

Получим соотношения для показателей инвестиционного риска P₂ и P₃, в которых установим связь между: допустимыми значениями параметра X, т. е. X_доп и X^o_доп; дисперсией погрешностей δX оценки параметра X; дисперсией отклонения ΔX фактического значения X от его среднего значения m_X и частотой принятия убыточного проекта P₃ или отклонения прибыльного проекта P₂.

При выводе необходимых соотношений воспользуемся зависимостями (3.14), (3.15), а вероятности (3.16) и (3.17), когда вводится ограничение снизу по минимуму, запишем в виде

где W(ΔX, δX) – совместная плотность вероятностей ΔX, δX. При практических расчетах зависимостью между погрешностями оценки δX и отклонениями X от среднего значения на величину ΔX можно пренебречь. В этом случае

где Δ₁ = X_доп – m_X; Δ₂ = X^o_доп – m_X – ΔX.

Таким образом, P₂ и P₃ зависят от плотностей вероятностей распределения отклонений X от среднего значения m_X; плотности распределения вероятностей суммарной погрешности δX оценки X; допустимых фактических (X) и оценочных (X^o) значений X_доп, X^o_доп. В рассматриваемых условиях Р₂ представляет собой вероятность попадания точки с координатами (ΔX, δX) в область G₁, ограниченную прямыми ΔX = a = X_доп – m_X и δX = X^o_доп – m_X – ΔX, если величина δX изменяется от –∞ до b = X^o_доп – m_X (рис. 3.15). При этом P₂ представляет собой вероятность попадания точки M(ΔX, δX) в область G₂.

Рис. 3.15

Введенный интегральный критерий Р₃ риска инвестора при финансировании убыточного проекта можно использовать для анализа проектов при следующих условиях:

– заданы X_доп, X^o_доп и модель объекта, требуется вычислить Р₃;

– задана вероятность Р₃, требуется определить X^o_доп и дисперсию δX;

– задана вероятность Р₃ (полученная по материалам расчета), требуется определить стоимость товара, обеспечивающую инвестору компенсацию финансового риска.