Текст книги "Управление рисками коммерческих банков (управление: синтез, анализ)"

3.2. Вероятностные показатели кредитного риска

Выдача кредитов для банка всегда связана с риском, причем кредитные риски являются одной из главных опасностей, влияющих на функционирование банка. Кредитный риск обусловлен возможностью возникновения одного из следующих событий: несвоевременного возвращения кредита, частичного возвращения кредита (в неполном объеме), полного невозврата кредита. Для количественной оценки кредитных рисков используются вероятности наступления данных событий, служащие основой для создания количественной модели системы управления кредитными рисками.

Как правило, кредит может быть выдан одновременно нескольким клиентам, следовательно, по каждому из них существует риск невозврата. Наиболее просто задача решается в предположении, что клиенты осуществляют действия независимо друг от друга, при этом достаточно рассмотреть работу банка с одним клиентом, поскольку при данном предположении распространение полученных результатов на случай нескольких клиентов не составляет труда. Отметим, что введенное предположение не сужает область применения полученного решения для других ситуаций.

Для получения кредита предприятие должно представить в обслуживающее его учреждение ряд документов, и в том числе:

– проект кредитного договора;

– технико-экономическое обоснование потребности в кредите;

– копии контрактов или иных документов, подтверждающих цель кредита в соответствии с технико-экономическим обоснованием и возможность его погашения;

– договор залога, или договор гарантии, или договор страхования ответственности заемщиков на случай непогашения кредитов;

– срочное обязательство-поручение на погашение кредита с установленными сроками.

В дальнейшем в данной главе будем рассматривать кредитование под залог. При этом необходимо контролировать качество залога, уровень его ликвидности, соотношение его рыночной стоимости с размером кредита.

Залоговое имущество, как правило, делят на твердое (фиксированное) и плавающее. К твердому залогу относят имущество, которое может быть представлено кредиторам при невозможности заемщика оплатить свои обязательства. В таком случае предприятие (заемщик) больше не имеет права распоряжаться им. Чаще всего к твердому залогу относится ипотека как реальный основной капитал, реже – дебиторская задолженность, стоимость акций, облигации и другие ценные бумаги на имущество. К плавающему залогу относятся, прежде всего, запасы товаров, материальных ценностей и готовая продукция. Иногда залог может быть распространен на все имущество заемщика.

Раз в год (полугодие, квартал) при активной динамике экономики необходимо проводить развернутый анализ кредитоспособности. Гораздо чаще необходимо осуществлять так называемый экспресс-анализ, с помощью которого банку становится известно текущее финансовое состояние клиента. Для проведения анализа кредито-и платежеспособности заемщика банку необходима следующая информация:

– годовая, квартальная, месячная финансовая отчетность;

– детальная структура запасов товарно-материальных ценностей, дебиторская и кредиторская задолженности, по крайней мере, за последние 18 месяцев;

– бизнес-план предприятия;

– план маркетинга, производства и управления;

– анализ отрасли, к которой относится заемщик;

– прогноз денежных потоков между заемщиком и его клиентами и контрагентами на период погашения займа.

Учитывая сказанное, для формирования показателя риска кредитования рассмотрим две стадии, через которые проходят выданные в кредит деньги, предназначенные для реализации того или иного проекта.

На первой стадии деньги выдаются с простого ссудного счета и зачисляются на расчетный счет предприятия-заемщика или направляются непосредственно на оплату предъявленных им расчетно-денежных документов. При этом предполагается, что на счету у клиента имеются только кредитные средства, а залоговое имущество на балансе.

На второй стадии деньги, пущенные в оборот, должны дать, по мнению клиента, прибыль. Из этой прибыли клиент оплачивает банку проценты за кредит. Банк, в свою очередь, полученные проценты пускает в оборот для получения прибыли. Этот процесс успешно развивается, если клиент смог организовать реализацию своего проекта, получил прибыль и возвратил полученные в кредит деньги, а также оплатил вовремя и в полном объеме проценты по кредиту. Однако в реальной жизни это не всегда так. Возможна ситуация, когда финансируемый банком, например, инвестиционный проект не реализовался. В этом случае банк вынужден продавать залоговое имущество, стоимость которого должна покрывать как кредит, так и проценты по нему, что не всегда выполняется.

Таким образом, во всех случаях необходима правильная оценка залогового имущества, а риск кредитования связан с вероятностью невозврата кредита, которую обозначим P_нк. Рассмотрим возможные реальные ситуации процесса кредитования и возврата кредита и выделим те из них, которым соответствует риск невозврата кредита.

Проанализируем первую стадию, на которой для получения необходимых соотношений все события рассматриваются в момент времени t₀.

Введем основные обозначения и определения, используемые на первом этапе. Обозначим величину стоимости залогового имущества клиента в момент времени t₀ через D^ф₃(t₀). При этом, очевидно, должно выполняться неравенство D^ф₃(t₀) > D, где D – сумма кредита банка. Выделим критический случай, когда D = D^ф₃(t₀). Величину кредита для этого случая будем называть критической и обозначим ее через D_кр. Введем также допустимую величину кредита – D_доп. Разность Δ₁ = D_кр – D_доп представляет собой запас на непредвиденные обстоятельства. Эта величина должна регламентироваться сверху (например центральным банком), являясь независимой по отношению к кредитору и заемщику, с учетом возможных или непредвиденных изменений в кредитной политике, и должна составлять определенный процент от суммы выделяемого кредита. Так, во Франции [4] размер предоставляемого кредита ограничен величиной, составляющей не более 75 % от суммы обеспечения заемщиком получаемого кредита.

Введем понятия фактической и оценочной стоимости залогового имущества. В рассматриваемых условиях фактическая стоимость такого имущества – это стоимость, за которую можно его продать на рынке в момент времени t = t₀ + τ, где τ – время пользования кредитом, t₀ – момент времени выдачи кредита. Обозначим эту стоимость через D^ф_з(t). Именно она должна обеспечивать покрытие кредита, выданного банком при необходимости.

Стоимость имущества (товара), реализуемого при t = t₀, отличается от стоимости товара (имущества), реализуемого при t = t₀ + τ. Это отличие определяется законами рынка, связанными с изменением стоимости сырья, комплектующих изделий и готового изделия. Эти законы изменяются случайным образом и независимо от нас, их трудно прогнозировать. Такие величины, как стоимость имущества, являются случайными. При этом имеем D^ф_з(t) = M^ф_з(t) + ΔD^ф_з(t), где M^ф_з(t) – математическое ожидание стоимости залогового имущества, в общем случае функция времени; ΔD^ф_з(t) – отклонение D^ф_з(t) от своего среднего значения.

Однако существуют и внутренние факторы, присущие залоговому имуществу, из-за которых его стоимость изменяется. Учет этих факторов приводит к необходимости ввода новой стоимости залогового имущества, которую назовем оценочной и обозначим D^o_з. В результате получим соотношение D^o_з(t) = D^ф_з(t) + δD_з(t). При этом δD_з(t) – погрешность оценки стоимости залогового имущества, зависящая от таких факторов, как старение товара за время τ пользования кредитом, в том числе ухудшение характеристик залогового имущества, его товарного вида, выхода из строя и т. д., что обесценивает залоговое имущество. А это, в свою очередь, означает, что допустимую величину кредита следует уменьшать. В силу того, что δD_з имеет неопределенное заранее значение, т. е. является случайной величиной, стоимость D^o_з залогового товара также является случайной.

Для того, чтобы обеспечить компенсацию возможных потерь, обусловленных влиянием δD_з, банку необходимо вводить дополнительный запас, или резерв залогового имущества, Δ = D_доп – D^o_доп, где D^o_доп – допустимая оценочная величина кредита (рис. 3.3). Таким образом, если залоговое имущество представлено на сумму D_з, которую назовем критической и обозначим через D_кр, то банк может выдать кредит на сумму, не превышающую D^o_доп.

Рис. 3.3

Отметим, что величина Δ должна быть изменена с увеличением погрешностей, возникающих при работе экспертов по оценке залогового имущества. Кроме того, при уменьшении D^o_доп уменьшается и степень банковского риска, но при этом могут быть ущемлены интересы клиента (для банка это может быть чревато недоверием со стороны клиента, вплоть до его потери). Поэтому также необходимо уметь обосновывать разумный выбор величины D^o_доп. При этом как величина D^o_з, так и D^ф_з, являющиеся случайными, имеют некоторые законы распределения W₁(D^o_з) и W₂(D^ф_з) плотностей вероятностей.

Анализируя возможные события, связанные с решениями эксперта банка о выдаче кредита под залог, выделим те из них, которые ведут к особой ситуации, снижающей эффективность функционирования банка. Указанные события будем оценивать с помощью соответствующих вероятностей, при этом обоснуем возможность применения рассматриваемых вероятностей в качестве показателей кредитного риска.

Введем следующие гипотезы.

Гипотеза B₁. Стоимость (фактическая) залога в момент выдачи кредита не меньше допустимой величины кредита, то есть D^ф_з ≥ D_доп.

Гипотеза B₂. Стоимость (фактическая) залога в момент выдачи кредита меньше допустимой величины кредита, то есть D^ф_з < D_доп.

При этих двух гипотезах эксперт или менеджер банка, оценивая залог, принимает за истинное одно из двух событий – A₁ или A₂: A₁ = {D^o_з ≥ D^o_доп}; A₂ = {D^o_з < D^o_доп}. Таким образом, при принятии решения с учетом введенных гипотез возможны комбинации из четырех событий, заключающихся в справедливости одной из гипотез и принятии одного из решений.

Рис. 3.4

Ситуация, когда справедлива гипотеза B₁ и формулируется решение A₁, соответствует такой работе экспертов банка, при которой основная цель банка – получение прибыли – выполняется. Вероятность одновременного наступления этих двух событий является вероятностью их пересечения (рис. 3.4), которую обозначим следующим образом:

P₁ = P(B₁ ∩ A₁).

Ситуация, когда реализуется гипотеза B₁ и формулируется решение A₂, соответствует поступлению ложной информации эксперту или менеджеру банка, при этом принимается решение, неправильное с точки зрения нормального функционирования банка. Введем вероятность пересечения данных событий

P₂ = P(B₁ ∩ A₂).

Реализация гипотезы B₂ и принятие решения A₁ означает, что фактическое значение стоимости залога меньше получаемого кредита, а оценочное значение залога больше величины средств, получаемых по кредиту. Введем вероятность пересечения данных событий

P₃ = P(B₂ ∩ A₁).

Ситуация, когда реализуется гипотеза B₂ и принимается решение A₂, соответствует такому решению эксперта (менеджера) банка о выдаче кредита, при котором вероятность возврата средств (другими словами, гарантия их возврата) маловероятна. Вероятность пересечения данных событий

P₄ = P(B₂ ∩ A₂).

На рис. 3.5 представлена диаграмма событий A_ji, B_j (i = 1,2; j = 1,2).

Рис. 3.5

Для того чтобы решить задачу анализа работы экспертов банка по выдаче кредитов, нужно установить связь между вероятностями P₁, P₂, P₃, P₄, допустимыми значениями кредита D_доп и D^o_доп, а также плотностями вероятностей фактической стоимости залога D^ф_з и его оценочной стоимости D^o_з, которые являются случайными величинами.

Формализуем введенные определения:

B₁ = {D^ф_з(t₀) ≥ D_доп}; B₂ = {D^ф_з(t₀) < D_доп};

A₁ = {D^o_з(t₀) ≥ D^o_доп}; A₂ = {D^o_з(t₀) < D^o_доп}

и представим искомые вероятности в виде

P₁ = P{[D^ф_з(t₀) ≥ D_доп] ∩ [D^o_з(t₀) ≥ D^o_доп]};

P₂ = P{[D^ф_з(t₀) ≥ D_доп] ∩ [D^o_з(t₀) < D^o_доп]};

                                                                     (3.1)

P₃ = P{[D^ф_з(t₀) < D_доп] ∩ [D^o_з(t₀) ≥ D^o_доп]};

P₄ = P{[D^ф_з(t₀) < D_доп] ∩ [D^o_з(t₀) > D^o_доп]}.

В качестве основных характеристик риска клиента и банка будем рассматривать вероятности P₂ и P₃ соответственно. Вероятность P₃ характеризует потерю банком выданного кредита, поскольку соответствует ситуации его невозврата. Эту вероятность будем называть вероятностью пропуска критической (опасной) ситуации при невозврате кредита и обозначать P_ос или P_нк в зависимости от ситуации.

Вероятность P₂ характеризует потерю банком надежного клиента, которому было отказано в выдаче кредита, в то время как в действительности выдача ему кредита была банку выгодна. Эту вероятность будем называть ложным решением, или риском клиента, и обозначать P_лр или P_рк в зависимости от ситуации. В этом случае финансовые потери банка также необходимо определять, а вероятность P_лр регламентировать (вводя на нее ограничения сверху).

При дальнейших рассуждениях и выводах будем использовать следующие представления и формульные зависимости для рассматриваемых вероятностей:

P₂ = P(B₁ ∩ A₂) = P(B₁) P(A₂ | B₁) = P(B₁) ;

P₃ = P(B₂ ∩ A₁) = P(B₂) P(A₁ | B₂) = P(B₂) ;

P(A₂ | B₁) =  – условная вероятность ложного решения;

P(A₁ | B₂) =  – условная вероятность опасной ситуации.

При этом P₂ и P₃ отличаются от и множителями P(B₁) и P(B₂), которые не зависят от того, насколько точно эксперт банка оценил стоимость залога.

Рассмотрим случай, когда величины D_доп и D^o_дon постоянны и детерминированы.

Рис. 3.6

Согласно выражениям (3.1), вероятности P_i вычисляются с помощью одной и той же совместной плотности вероятностей W(x, y), x = D^ф_з, y = D^o_з. При этом рассматривается задача о вычислении вероятности попадания случайной точки M(x, y) в пределы заданной области Ω на плоскости xOy (рис. 3.6). Событие, состоящее в попадании случайной точки (x, y) в область Ω, обозначим через (X, Y) Ω. Тогда P_i = P((X, Y) Ω_i), где Ω_i – область, заданная неравенствами в (3.1) для P_i. В этом случае вероятность P_i можно выразить с помощью плотности W(x, y) распределения системы двух случайных величин:

В частном случае, когда Ω_i представляет собой прямоугольник R, ограниченный абсциссами α и β и ординатами γ и δ, получим

Из формулы (3.2) в случае, когда рассматриваемая область Ω₂ не является прямоугольником, следует, что

где ω₁, ω₂ – односвязные области множеств Ω₁, Ω₂, включенных в множество Ω(х, у).

Отметим, что внутренний интеграл может зависеть от х или у.

Для вероятностей P₂, P₃ имеем равенства

которые перепишем в виде

В этих формулах присутствует плотность вероятности W(D^ф_з, D^o_з) совместного распределения случайных величин D^ф_з и D^o_з, а ω₃, ω₄, ω₅, ω₆ представляют собой области интегрирования, зависящие от величин D_доп и D^o_доп. При этом решение задачи о величине выдаваемого кредита D ищется, исходя из определенных соотношений между D и залоговой стоимостью имущества потребителя D_з.

В дальнейшем учтем, что D^ф_з и D^o_з имеют вид:

D^ф_з = М^ф_з + ΔD_з; D^o_з = D^ф_з + δD_з.          (3.4)

где М^ф_з – среднее значение залога (математическое ожидание); ΔD_з – отклонение фактической стоимости залога от среднего значения; δD_з – погрешность оценки залога со стороны эксперта. Такое представление позволит перейти от плотности вероятностей W(D^ф_з, D^o_з) к плотности W(ΔD_з, δD_з), характеризуемые случайными величинами, представляющие собой погрешности и имеющие, как правило, известный закон распределения.

3.3. Вероятности различных ситуаций при пользовании кредитом. Процентная компенсация риска

На второй стадии прохождения кредита будем рассматривать задачу выбора процентной кредитной ставки с учетом:

– изменения риска банка, обусловленного изменением стоимости залога на рынке,

– возможностей потребителя кредита реализовать финансовый проект.

Вторая стадия прохождения выданных в кредит денег начинается с момента получения их потребителем кредита и завершается возвратом либо невозвратом кредита и процентов за него в зависимости от того, как завершилась данная операция (проект). При этом будем оценивать надежность функционирования системы «банк – потребитель кредита», а также учитывать (в неявном виде) влияние рынка на работу такой системы.

В процессе реализации проекта потребитель кредита получает на свой расчетный счет не только вложенный капитал (кредит), но и прибыль от использования кредита. По этой причине контроль денег на счету клиента должен обеспечивать решение вопроса о неизменности ставки кредита или о срочном востребовании кредитных средств. В том случае, когда текущий контроль средств потребителя кредитов отсутствует либо по каким-то причинам его невозможно осуществить, для расчета вероятности невозврата кредита P_нк следует воспользоваться материалами, представленными ниже, и на основании полученной величины P_нк назначать проценты по кредиту.

В данном разделе разработаем метод контроля правильности расчета процентной ставки кредита в процессе его реализации.

Для предварительного анализа возможных ситуаций, возникающих при реализации полученной в кредит суммы, необходимо иметь модель системы «банк – потребитель кредита – рынок» или хотя бы модель потребителя. Наличие такой модели позволит прогнозировать сумму денег на расчетном счету получателя кредита в различные моменты времени и просчитать ожидаемую прибыль за период времени τ, в течение которого потребитель пользовался кредитом.

Для рассматриваемой второй стадии всегда имеется в виду ситуация, при которой общая сумма средств D^* в каждый текущий момент времени t находится под контролем банка, при этом

D^*(t) = D_з(t) + D_рс(t),

где D_рс(t) – деньги на расчетном счету получателя кредита в момент времени t. Таким образом, фактическая величина средств D^*(t) клиента представляет собой ту сумму, которую банк может взять у клиента в момент времени t для погашения кредита и процентов по нему (при возникновении, по мнению банка, критического положения клиента), о чем должно быть сказано в договорных условиях.

С другой стороны, деньги D_в(t), подлежащие возврату клиентом в момент времени t, имеют следующие составляющие: D_в(t) = D(t₀) + ΔD(t), где D(t₀) – величина кредита, выданного в момент времени t₀; ΔD(t) – проценты по кредиту в момент времени t, подлежащие выплате клиентом банку.

Отметим, что в начальный момент времени t₀ второй стадии D_в = D(t₀), а D^* = D_з(t), поскольку кредит только вложен в проект. Данная ситуация, с одной стороны, соответствует первому этапу, а с другой – является переходной ко второй стадии прохождения кредитных средств.

Разрабатываемый ниже метод позволит производить расчеты при следующих условиях:

– величина D^o_доп остается неизменной, а кредитная ставка претерпевает изменения в сторону увеличения по отношению к безрисковой ставке, которая назначается без учета риска кредитования;

– банк оставляет безрисковую ставку для кредита, но уменьшает величину кредита D_доп, выдаваемого клиенту при неизменном первоначальном залоге.

При этом введенные ранее гипотезы B₁ и B₂ претерпевают изменения следующим образом:

Гипотеза B^*₁. Фактическая величина D^*(t) средств, имеющихся у потребителя кредита, больше или равна величине средств, подлежащих возврату в банк, то есть D^*(t) ≥ D_в(t).

Гипотеза B^*₂. Фактическая величина средств, имеющихся у потребителя кредита, меньше величины средств, подлежащих возврату в банк D^*(t) < D_в(t).

При каждой из этих двух гипотез для эксперта (менеджера) банка следует один из двух выводов:

A^*₁ = {[D^*(t)]^o ≥ D_в(t)}; A^*₂ = {[D^*(t)]^o < D_в(t)},

где [D^*(t)]^o – стоимость средств, имеющихся у потребителя кредита, которая оценена экспертом банка.

Таким образом, при формировании гипотез B^*₁ и B^*₂ в каждый момент времени t оценке подлежат стоимость залогового имущества и сумма денег на счету клиента в каждый момент времени t. При этом значение D^* должно быть больше, чем D_в = D_кр. На практике возможны непредвиденные ситуации, учет которых необходимо производить путем введения D^*_доп – наименьшего допустимого значения величины средств, которые может иметь на своем расчетном счету клиент, получивший кредит. Величина D^*(t) не должна опускаться ниже этой отметки, поскольку при этом банк может понести убытки.

Однако кратковременные выбросы D^* в область [0, D^*_доп] допустимы, но только при условии, что они укладываются во временной интервал [t₀, t₀ + τ], где τ – время, на которое выдан кредит.

Погрешности, допускаемые экспертом банка, а также неконтролируемые изменения стоимости залогового имущества могут привести к потерям банка. Поэтому фактические значения средств клиента не должны быть меньше некоторой величины D^o_дon, а разность D^*_дon – D^o_дon представляет собой запас, необходимый банку для компенсации данных потерь. Введенные величины представлены на рис. 3.7.

Рис. 3.7

Ситуация, когда справедлива гипотеза B^*₁ и формируется решение A^*₁, соответствует такому функционированию рассматриваемой системы, при котором выполняется основная цель банка – возврат кредита и процентов по нему. По аналогии с предыдущим разделом обозначим вероятность пересечения данных событий через P^*₁ = P(B^*₁ ∩ A^*₁). Точно так же для рассматриваемого этапа будем иметь в виду вероятности P^*₂ = P(B^*₁ ∩ A^*₂), P^*₃ = P(B^*₂ ∩ A^*₁) и P^*₄ = P(B^*₂ ∩ A^*₂).

Установим связь между допустимыми значениями стоимости залогового имущества D_доп, D^o_доп, дисперсией погрешностей оценки стоимости залогового имущества δD_з, дисперсией отклонений фактической стоимости залога ΔD_з от среднего значения и значениями вероятностей P₂, P₃, обусловливающих риск клиента и банка соответственно. При решении задачи воспользуемся соотношениями D^* = m_ф + ΔD^*, D_изм = D^* + δD^*, тогда вероятности (3.3) запишем в виде

где W(ΔD^*, δD^*) – совместная плотность вероятностей ΔD^*, δD^*.

При практических расчетах зависимостью между погрешностями оценки δD^* и отклонениями D^* от среднего значения на величину ΔD^* можно пренебречь. В этом случае

где Δ₁ = D^*_дon – m_ф; Δ₂ = D^o_дon – m_ф – ΔD^*.

Таким образом, Р^*₂ и Р^*₃ зависят от плотностей распределения отклонений значений средств на счету инвестора от среднего значения m_ф; плотности распределения вероятностей суммарной погрешности δD^* оценки этих средств; допустимых фактических и оценочных значений средств D^*_дon, D^o_дon.

В общем случае ΔD^* = ΔD^*(t), δD^* = δD^*(t), и тогда искомые вероятности P^*₂ = P^*₂(t), P^*₃ = P^*₃(t) зависят от времени.

В рассматриваемых условиях Р₂^* представляет собой вероятность попадания точки M(ΔD^*, δD^*) в область G₁, ограниченную прямыми ΔD^* = a = D^*_доп – m_ф и δD^* = D^o_дon – m_ф – ΔD^*, если величина δD^* изменяется от –∞ до b = D^o_дon – D^*_дon (рис. 3.8). При этом P₃ представляет вероятность попадания точки в область G₂.

Рис. 3.8

Введенные интегральные критерии Р₂^* и Р₃^* риска банка и клиента соответственно могут быть использованы при анализе проектов при следующих условиях:

– заданы D^*_дon, D^o_дon и модель объекта (банка, фирмы-клиента), требуется определить Р^*₂ и Р^*₃;

– заданы Р^*₂ и Р^*₃, требуется определить D^o_дon;

– задана вероятность P^*₃, например по материалам расчета, требуется определить проценты по кредиту, обеспечивающие банку компенсацию кредитного риска.

В общем случае, когда необходимо прогнозирование процесса оценки риска, поступают следующим образом.

Рассматривают финансовые потоки, которыми банк распоряжается, в виде функции D(t).

В процессе функционирования банка со стороны различных его структур производится оценка в момент времени t₀ (известного значения D(t₀)), а также расчет упрежденного значения, в момент времени t = t₀ + τ, т. е. D^o(t).

Рис. 3.9

При этом для формирования управления подлежат решению следующие задачи:

1) определить область допустимых значений D(t), т. е. Ω_доп, в которой заемщик, как динамическая система, реализует процесс D(t), и не выходит из Ω_доп за время пользования кредитом (3.9);

2) оценить возможность падения D(t) и выход его в Ω_кр на отрезке времени [t₀, t], когда случайные процессы W(t) ≠ 0, V(t) ≠ 0, т. е. D(t) – случайный процесс;

3) рассмотреть событие A = (D_φ Ω_κρ, D^o Ω_κρ), принадлежащее вероятностному пространству, оценить вероятность Р(А);

4) разработать методику расчета Р(А), когда D(t) случайный процесс, и сформировать такое управление процессом D(t), при котором Р(А) меньше нормативной величины Р_н, т. е. Р(А) < Р_н.