Текст книги "О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование"

Глава XVIII. Принцип противоречия и конструкции разума

Чтобы решить вопрос не содержат ли противоречие предметы (в первом значении этого слова), нет нужды исследовать каждый предмет отдельно, достаточно поделить их на какие-либо большие группы и уже в области этих групп рассматривать прежде всего такие предметы, о которых заранее можно было бы предположить, что их исследование представляло бы некую ценность для принципа противоречия.

а) Вопрос разделения предметов и связанная с ним проблема классификации наук относятся к наиболее трудным логическим задачам. Исчерпывающим образом трактовать эти вопросы я здесь не могу, а приведу только такое деление предметов, которое наилучшим образом соответствует цели настоящего исследования.

Принципом, на основе которого происходит это разделение, является некое отношение, которое соединяет предметы со свойствами. Можно выделить два вида предметов. К первому принадлежат те, приписывание которым каждого определенного свойства дает или истинное суждение, или ложное; эти предметы вслед за Мейнонгом я называю совершенными (vollstandige Gegenstande). Ko второму виду принадлежат предметы, которые предыдущим свойством не обладают, я называю их несовершенными (unvollständige Gegenstände)[201]201
  Это деление Мейнонг представил в своих университетских лекциях, которые читал в Граце в зимнем семестре 1908/1909.


[Закрыть]. Примеры объяснят это деление.

Если я приму во внимание какой-то конкретный предмет, например, колонну Мицкевича во Львове, то на какое бы свойство этой колонны я не указал, всегда получу суждение истинное или ложное. Если я скажу, что эта колонна стоит на Марьяцкой площади, что она из гранита, что она выше памятника Мицкевичу в Кракове и т. д., то я выскажу истинные суждения; если бы я сказал, что эта колонна стоит на холме Люблинской унии, что она из гипса, что выше колонны Наполеона на Вандомской площади в Париже, что она разумна, добропорядочна и т. д., то я высказал бы ряд ложных суждений. Я не найду ни одного сказуемого, которое бы в соединении с «колонной Мицкевича во Львове», как субъектом, не дало бы истинного или ложного суждения. Другими словами, каждое свойство, какое только удастся придумать, можно этому предмету или приписать, или отказать [ему в этом]. Колонна Мицкевича во Львове во всех мельчайших подробностях определена – она является совершенным предметом.

Примем теперь во внимание предмет «колонна вообще» без какого-либо подробного определения. И об этом предмете можно высказать ряд истинных или ложных суждений. Так, можно сказать, что колонна занимает какое-то пространство, что является материальной вещью, что не является шаром и т. д. Но такое суждение, как «колонна из бронзы», следует ли считать истинным или же ложным? Одни колонны бронзовые, другие нет; с этой точки зрения «колонна вообще» не определена. Поэтому этого свойства за ней нельзя ни признать, ни отказать ей в нем, а суждение «колонна из бронзы» не является ни истинным, ни ложным[202]202
  Сейчас я еще придерживаюсь взгляда Мейнонга. Однако возникает вопрос, не следует ли суждения этого вида, вроде «колонна из бронзы», «колонна не из бронзы», «треугольник есть равносторонний», «треугольник не есть равносторонний» и т. п. считать ложными? Этот вопрос находится в связи с принципом исключенного третьего, который, как известно, есть pendant [дополнение] по отношению к принципу противоречия. Если бы упомянутые сужде ния следовало бы считать ложными, то признаком несовершенных предметов было бы их не по дпадание под принцип исключенного третьего.


[Закрыть]. Далее следует определить, о какой колонне идет речь, например, о Вандомской колонне в Париже или о колонне Мицкевича во Львове; этот предмет следовало бы дополнить [uzupelnic] и тогда вышеприведенное суждение оказалось бы или истинным, или ложным. «Колонна вообще» является несовершенным [nieuzupelnym] предметом.

Нетрудно заметить, что конкретные предметы являются совершенными, а абстрактные, т. е. предметы понятий – несовершенными. В этом не ничего удивительного: абстрактные предметы обычно возникают таким образом, что мы сравниваем ряд конкретных предметов и выбираем их общие свойства, а отличительные опускаем. Тем самым мы создаем несовершенный предмет, но благодаря этому несовершенству такого общего свойства, что он как род может включать в себя множество конкретных предметов.

Несовершенные или абстрактные предметы в действительности не существуют, они являются всего лишь производными человеческого разума. Одни из них созданы для того, чтобы объединять конкретные предметы и поэтому обладают таким свойством, которое при соответствующем дополнении позволяет получить из них конкретные предметы. Это предметы таких эмпирических понятий, как человек, растение, кристалл, луч и т. д. Подобные предметы я (вслед за Беганьским) называю реконструктивными.

Другие несовершенные предметы не ставят своей целью объединение конкретных предметов и посредством их дополнения мы или вообще не можем получить конкретных предметов, или, по крайней мере, не заинтересованы в них. Это предметы априорных понятий, которыми главным образом занимается математика и логика. Их я называю конструктивными. Реконструктивные предметы, т. е. реконструкции, опираются на опыт, а конструктивные предметы, т. е. конструкции, являются независимыми от опыта.

Такого деления вполне достаточно для наших целей. В этом фрагменте я займусь конструктивными предметами.

b) Конструктивные предметы, к которым среди прочих принадлежат числа и геометрические фигуры, несомненно являются предметами в первом значении этого слова, т. е. они являются чем-то, а не ничем; об этом свидетельствует хотя бы та большая роль, какую они играют как в науке, так и на практике. Эти предметы реально не существуют и от опыта не зависят; о них можно сказать, используя выражение Дедекинда, что они являются свободными образованиями человеческого разума (freie Schöpfungen des menschlichen Geistes)[203]203
  R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig 1888, предисловие.


[Закрыть]. Поэтому может оказаться, что если у нас есть какая-либо свобода в их конструировании, то только от нас зависит, будут ли эти предметы противоречивыми или нет; а поскольку мы верим в принцип противоречия, то конструируем их таким образом, чтобы они были непротиворечивыми. Таким образом, по крайней мере, о конструктивных предметах мы можем вполне определенно сказать, что ни один из них не может одним и тем же свойством обладать и не обладать.

Но все же и в области этих предметов встречаются противоречия. Достаточно вспомнить о «самом большом простом числе» или о «квадрате, сконструированном при помощи линейки и циркуля и равного по площади кругу с радиусом 1». Однако на это можно возразить, что эти противоречивые предметы, которые очевидно не являются предметами, затерялись среди других конструкций случайно, единственно вследствие того, что наш несовершенный разум не может сразу охватить всю неисчислимую совокупность свойств и отношений и не везде может увидеть противоречие. Но как только оказалось, что упоминаемые предметы являются противоречивыми, мы их тут же устранили из науки и сегодня уже знаем, что квадратура круга невозможна, а наибольшее простое число не существует.

И все же остается сомнение: если мы не везде сразу можем увидеть противоречие, то откуда же нам известно, что конструкции, считающиеся непротиворечивыми, противоречия не содержат? Возможно, мы их еще не открыли. Это сомнение можно выразить в виде принципиального обвинения: где гарантия того, что вообще существуют непротиворечивые конструктивные предметы? Конструкции только на первый взгляд кажутся свободными образованиями разума. Правда, можно принять, что дефиниция каждого конструктивного предмета является произвольной; но мы создаем множество таких предметов и за каждым из них признаем много разнородных свойств. А вместе с произвольными конструкциями возникают и какие-то отношения между ними, которые от нашей воли уже не зависят. Действительно, исследуя эти «свободные образования» разума, каждый математик и логик чувствует, что он постоянно встречается с сопротивлением материала; и это сопротивление доказывает, что свойства чисел, фигур, функций и т. д., зависят не только от нас. А если так, можно ли допустить, что как только мы создаем хотя бы две конструкции, то сразу же возникают и какие-то противоречивые отношения между ними? Не могло ли это противоречие быть каким-то существенными и неустранимым признаком всех конструктивных предметов? И где доказательство того, что дело обстоит иначе?

И здесь можно было бы выдвинуть обвинение: если бы в каждой конструкции содержалось какое-то противоречие, то мы чаще, чем до сих пор, встречались бы с противоречивыми предметами. В то же время, предыдущие примеры нужно считать всего лишь исключениями – это мусор из кузницы науки, который как шлак плавает на поверхности чистого расплавленного металла. А вот о том, что дело обстоит далеко не так и что чистота самого металла весьма сомнительна – об этом свидетельствуют последние исследования, касающиеся оснований математики.

Сегодня основой математических наук ученые считают т. н. натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … in inf. Благодаря арифметическим действиям из этих чисел возникают новые числа: положительные и отрицательные, целые и дробные, рациональные и действительные и т. д.; и все эти числа являются лишь определенными отношениями предыдущих. Связями этих чисел занимаются отдельные ветви математики, такие как математический анализ, теория функций, теория чисел и т. д. Даже в геометрии до определенной степени можно использовать числовые законы, устанавливающие связи взаимно-однозначного подчинения, т. е. соответствия между элементами пространства и числами. Подобным образом ученые пытаются свести почти всю математику к арифметическим законам и говорят об «арифметизации» математики.

Так вот, в этих фундаментальных математических предметах, какими являются числа натурального ряда, скрываются на первый взгляд удивительные противоречия. Этих чисел так много, что хочется спросить, сколько их? Ответ: их столько, сколько, например, четных чисел. Между натуральным рядом чисел и рядом четных чисел можно установить соответствие, т. е. такое отношение, когда каждому числу первого ряда будет соответствовать только одно число второго ряда, и наоборот:

1, 2, 3, 4, 5, 6, … in inf.

2, 4, 6, 8, 10, 12, … in inf.

Здесь основой соответствия является отношение «число в два раза большее», соответственно, «наполовину меньшее». Во втором ряду, очевидно, должно содержаться столько чисел, сколько их в первом ряду. Но с другой стороны, мы видим, что числа второго ряда являются всего лишь частью чисел первого ряда. И поэтому в заключении получим, что часть равна целому.

Это противоречие заметил уже Лейбниц, обсуждал его и Больцано[204]204
  Это свойство бесконечных множеств обсуждал уже Галилей в «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых отраслей науки» (1638). – 168.


[Закрыть]. Решение последнего, по моему мнению, заключается в следующем.

Нельзя ex definitione утверждать, что часть меньше целого, но следует принять такое определение части: совокупность элементов А является частью совокупности элементов В, если каждый элемент совокупности А является элементом совокупности В, и наоборот, не каждый элемент совокупности В является элементом совокупности А. Пример – католики и христиане. Нельзя в дальнейшем ex definitione утверждать, что меньшее является частью, но нужно принять следующее определение меньшего: совокупность элементов А меньше совокупности элементов В, если существует отношение, которое однозначно подчиняет каждый элемент совокупности А элементам совокупности В, и наоборот, не существует отношения, которое бы однозначно подчиняло каждый элемент совокупности В элементам совокупности А. Пример – кальвинисты и католики. Из определенных таким способом понятий части и меньшего не следует, что часть должна быть меньше целого и, следовательно, упоминавшееся противоречие перестает существовать. Но какой ценой! Ценой предположения, что часть может быть равна целому. И в конечном счете, откуда мы знаем, что окончательно устранили противоречие и что оно вновь не появится в еще неизвестных нам следствиях этих определений?

О том, что такое сомнение не лишено оснований, свидетельствуют судьбы теории бесконечных чисел. Георг Кантор смог создать эту теорию единственно благодаря тому, что обошел упомянутое противоречие. Ведь бесконечное число является таким числом, которое обладает частью равной целому. Количество чисел в натуральном ряду, которое равно количеству не только четных чисел, но и соответствующих дробей и даже всех алгебраических чисел, является наименьшим бесконечным числом. Кантор обозначает его еврейской литерой «алеф нуль». Большим, чем оно, является количество элементов в континууме, например, число точек на отрезке прямой. Это количество Кантор обозначает через «алеф один» и утверждает, хотя точного доказательства до сих пор нет, что это число следует сразу за «алеф нуль»[205]205
  Здесь приводится формулировка знаменитой континуум-гипотезы (1877) о том, что мощность континуума является наименьшей, превосходящей мощность счетного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В публикации 1940 г. К. Гёдель доказал в предположении непротиворечивости теории множеств (система аксиом Цермело-Френкеля вместе с аксиомой выбора – ZFC), что исходя из ZFC континуум-гипотезу нельзя опровергнуть. В 1963 г. П. Коэн показал, что исходя из этих же предположений, континуум-гипотезу нельзя доказать. Таким образом, континуум-гипотеза не зависит от аксиом ZFС. (Об этом также и примечание Я. Воленьского). – 169.


[Закрыть]. После «алеф один» следует «алеф два» и т. д. и, таким образом, возникает ряд бесконечных чисел подобно тому, как существует ряд конечных чисел. И вот в этом ряду математики нашли новые противоречия, или «антиномии», которые до сих пор не умеют разрешить[206]206
  Здесь я имею в виду антиномию Бурали-Форти и родственные ей.


[Закрыть]. Поэтому может показаться, что Кантор лишь передвигает противоречие из одного угла в другой; но из оснований математики его никогда полностью не удастся выдворить.

Однако этот вопрос я оставляю, поскольку представить его элементарно невозможно. Зато не могу пропустить другое противоречие, которое открыл Бертран Рассел; оно находится в логических основаниях математики, а значит, касается общего корня, из которого вырастают все конструктивные или априорные науки. Это противоречие является одним из наиболее интересных и наиболее древних логических открытий, которые когда-либо делались[207]207
  См. B. Russell, The Principles of Mathematics, Т. I, Cambridge 1903, Гл. X: The Contradiction. См. также G. Frege, Grundgesetze der Arithmetik, Т. II., Jena 1903, с. 253 и далее.


[Закрыть].

Понятие числа находится в тесной связи с понятием класса. Я вновь вынужден опустить вопрос о том, какова эта связь, и займусь только понятием класса. Классом мы называем совокупность элементов или индивидов, имеющих какие-то общие свойства и вследствие этого подпадающие под одно понятие. Если мы назовем, например, «человеком» живое разумное существо с таким-то и таким строением тела, которое подробно описывает зоология, то совокупность индивидов, обладающих такими свойствами и вследствие этого подпадающих под понятие человека – образует класс людей. О предметах, принадлежащих к данному классу, мы говорим, что они подчинены (podporządkowane) этому классу.

Но чаще всего случается так, что класс сам себе не подчинен, ибо как совокупность элементов он обычно обладает иными свойствами нежели каждый элемент отдельно. Совокупность людей не является человеком, совокупность треугольников не есть треугольник и т. д. Все же, в некоторых случаях бывает иначе. Возьмем, например, понятие «полного класса», т. е. такого класса, к которому вообще принадлежат какие-то индивиды. Ведь не все классы являются полными, но некоторые пусты, например, классы «золотая гора», «perpetuum mobile», «квадратный круг» – пустые, ибо нет индивидов, которые принадлежали бы к этим классам. Следовательно, от них можно отличить те классы, к которым принадлежат некоторые индивиды, и образовать понятие «полного класса». Под это понятие в качестве индивидов подпадают целые классы, например, класс людей, класс треугольников, класс простых четных чисел, содержащий только один элемент, число 2, и т. д. Совокупность всех этих классов образует новый класс, а именно, «класс полных классов». Так вот, этот класс полных классов также является полным классом, а значит, сам себе подчинен.

Поскольку одни классы подчинены себе, а другие – нет, то для различения одних классов от других можно образовать понятие «класса, который не является сам себе подчиненным». В качестве индивидов под этот класс подпадают классы людей, треугольников, простых четных чисел и т. д. Совокупность всех этих классов образует «класс классов, которые себе не подчинены». Назовем его коротко класс К.

Возникает вопрос: подчинен ли себе класс К или нет? Если мы примем, что класс К себе подчинен, то поскольку каждый класс, подчиненный классу К, себе не подчинен – приходим к выводу, что класс К себе не подчинен. А следовательно, возникает противоречие, поскольку из того, что класс К себе подчинен, следует, что он себе не подчинен.

Намереваясь обойти это противоречие, мы должны принять, что класс К себе не подчинен. Но если он себе не подчинен, то принадлежит классу К, а значит, он себе подчинен. Поэтому и здесь появляется противоречие, поскольку из того, что класс К не подчинен себе, следует, что он себе подчинен. В какую бы сторону мы не обратились – везде встречаемся с противоречием. Что же делать?

Эту проблему я специально представил в несколько обширном виде, желая показать, что здесь противоречие возникает из невинного на первый взгляд и совершенно правильно образованного понятия при помощи самого точного рассуждения. Следовательно, это не софистические выкрутасы или диалектические штучки. Более того, это противоречие и с той точки зрения заслуживает внимания, что его не удается решить так же легко, как другие известные до сих пор случаи математических противоречий. Сравним вышеприведенный случай с противоречием, которое содержит «наибольшее простое число».

Если примем, что некое простое число N является наибольшим, то в заключении получим, что оно не является наибольшим. Ведь число Р, являющееся результатом перемножения всех первых чисел до N включительно и увеличенное на единицу, т. е. Р = 2.3.5.7.11 … N + 1 – либо само является простым числом и очевидно, большим, чем N, либо должно быть делимо на простое число, большее N. Но если мы примем, что простое число N не является наибольшим, то отсюда никакого противоречия не возникнет. Поэтому мы принимаем, что ни одно простое число не является наибольшим – и все в порядке.

Таким способом противоречие Рассела нельзя устранить, ибо как первое предположение, что класс К себе подчинен, так и второе, что он себе не подчинен – ведут к противоречию. Поэтому намереваясь устранить здесь противоречие, следовало бы принять, что класс К ни является, ни не является подчиненным себе, т. е. нужно было бы нарушить принцип исключенного третьего. Таким образом, у нас есть выбор: либо не использовать принцип противоречия, либо отбросить принцип исключенного третьего[208]208
  В примечании 1 на с. 17 книги А. Френкеля и И. Бар-Хиллела «Основания теории множеств» (М: 1966) переводчик этой книги Ю.А. Гастев показывает, что при формулировке парадокса Рассела можно обойтись без закона исключенного третьего и снятия двойного отрицания. Таким образом, заключает Гастев, противоречие доказывается интуиционистски. – 172.


[Закрыть].

Воистину трудная дилемма. Рассел на протяжении нескольких лет старается ее решить, выдумывая все более изощренные теории, поскольку это противоречие не только является логической забавой, но находится в тесной связи с основаниями математики и логики. А Фреге признается, что его многолетний двухтомный труд об основаниях арифметики именно из-за этого противоречия оказался поколеблен[209]209
  См. Grundgesetze der Arithmetik, пит. изд., с. 253. Nachwort.


[Закрыть].

Я не буду пытаться разрешить эту проблему, хотя допускаю, что можно найти какое-то решение salvis principiis exclusi tertii et contradictionis[210]210
  То есть, решение, сохраняющее законы противоречия и исключенного третьего. Такие решения были предложены Расселом (теория типов) и Цермело (аксиоматическая теория множеств). – Прим. Я. Воленьского. – 172.


[Закрыть]. Я собираюсь вернуться к вопросу, которому была посвящена эта глава. Мы спрашивали, не являются ли конструктивные предметы, а значит, априорные понятия математики и логики, предметами во втором значении этого слова, т. е. не содержат ли они противоречивых свойств. Приведенные примеры имели своей целью показать, что на этот вопрос мы не можем ответить безоговорочно. Мы на самом деле встречаем в этих предметах самые удивительные противоречия, и, наверное, никогда с уверенностью не узнаем, являются ли на первый взгляд непротиворечивые предметы таковыми в действительности. Мы не можем проникнуть в бесконечное число относительных свойств, какие присущи конструкциям разума благодаря бесчисленным, существующим независимо от нас отношениям. Мы могли бы сказать, что сколько бы не появлялось где-нибудь противоречие, всегда найдется какой-нибудь способ его быстро устранить, во всяком случае, на время, но не более того. Можно ли его везде окончательно устранить – вот вопрос, решение которого не находится в пределах человеческого знания.

Существуют большие области априорного знания, на наш взгляд, ясные и прозрачные. Но порой кажется, что эту ясную и лучезарную глыбу окружает тьма. Мы ведем упорную борьбу с этой темной силой, отвоевывая для света все новые и новые территории, но побежденный мрак не исчезает, он лишь отступает перед нами. И мы не уверены, пропадет ли вообще когда-нибудь тьма и не является ли она каким-то существенным условием ясности света.

Глава XIX. Принцип противоречия и действительность

К несовершенным или абстрактным предметам принадлежат не только конструкции, но и реконструкции. Из реконструкции путем соответствующего дополнения можно получить конкретные, т. е. действительные предметы, ведь реконструктивные предметы мы создаем с той целью, чтобы они охватывали действительность. Следовательно, реконструктивные понятия человека, растения, кристалла, луча и т. д. должны содержать только такие свойства, которые присущи действительным людям, растениям, кристаллам и лучам; другими словами, реконструкции не являются произвольными образованиями разума, но зависят от опыта и опираются на него.

Из этих определений следует, что если бы правильно образованные реконструктивные предметы содержали какое-нибудь противоречие, то это противоречие, как выражение и соответственно воспроизведение действительно существующих противоречивых свойств, было бы всего лишь производным. Поэтому вместо того, чтобы исследовать реконструкции разума, лучше сразу обратиться к действительности и спросить, содержат ли конкретные предметы такие, как вещи, свойства, явления, события – противоречивые свойства или нет, т. е. являются ли они предметами во втором значении этого слова или же нет. То, что они являются предметами в первом значении, т. е. являются чем-то, а не ничем, в этом никто не сомневается. Отмечу, что в каждом случае под «действительностью» я не понимаю какой-либо самой в себе вещи, но беру это выражение только в обычном значении, называя действительными все те предметы, которые вижу вокруг себя и воспринимаю чувствами или ощущаю их в себе как чувства, убеждения, волевые акты и т. д.

Казалось бы, нет ничего более легкого, чем ответ на поставленный вопрос. Если что-то не подлежит сомнению, так это тот факт, что действительно существующие явления, вещи и их свойства не обладают противоречивыми свойствами. Если я сейчас сижу за бюро и пишу, то не может быть одновременно истиной, что я не сижу и не пишу, а хожу по городу и разговариваю с приятелем. Если через открытое окно в мою комнату падает луч солнца, отражаясь от гладкой поверхности стекла, и на противоположной стене возникает дрожащая полоса света – то это явление существует и не может одновременно не существовать или существовать как-то иначе. Утверждать, что луч одновременно падает в комнату и не падает, что отражается стеклом и, несмотря на это, не отражается, что падает на стену и все же не падает, так утверждать – значит противоречить самым очевидным фактам.

Действительно, такие и им подобные рассуждения из обыденной жизни являются самыми сильными аргументами в пользу принципа противоречия. Ни видимая очевидность этого принципа, ни абстрактные доказательства логиков не имеют столько убедительной силы, как эти мелкие факты опыта, с которыми мы постоянно сталкиваемся. Только их нужно не подробно анализировать, а попросту взять в первом приближении и тогда не возникнет никакого сомнения в принципе противоречия.

Но если кто-то не удовлетворившись единственно поверхностным рассмотрением явлений пустится в их более детальный разбор – тот отступит от доводов «здравого крестьянского смысла» и пусть винит самого себя, когда запутается в противоречии. Устрашающим примером на века остался Зенон из Элеи, который годами скитался по Греции, раздражая «разумных» людей своими странными головоломками, пока, наконец, в старости сам себе не отгрыз язык и так напрасно закончил свою жизнь!

Все, впрочем, немногочисленные обвинения, которые выдвигались на протяжении столетий противниками принципа противоречия, имели своим источником не анализ этого принципа или рассмотрение каких-либо абстрактных предметов, но строились именно на анализе фактов опыта. Правда, Зенон не выступал против закона, которого Аристотель еще не сформулировал, но демонстрируя действительные или кажущиеся противоречия в чувственном мире, пытался доказать, что этот мир является всего лишь обманом и в действительности не существует. Однако для сенсуалистов из школы Протагора, которые не признавали другого бытия кроме чувственного мира, субтильные аргументы Зенона были единственным доказательством против принципа противоречия. Ранее мы уже видели, что даже Аристотель не отказывал этому взгляду в определенной последовательности, а Гегель уже совершенно отчетливо говорил, что «нужно признать противоречия, содержащиеся в движении, как это демонстрируют древние диалектики. Отсюда не следует, что движения не существует, но, пожалуй, что движение, собственно, и является существующим противоречием»[211]211
  См. выше, Глава V.


[Закрыть].Таким образом, если вообще сомневаться в принципе противоречия, то разве что в области конкретных предметов, т. е. фактов опыта.

Рассмотрим, насколько эти сомнения обоснованы. Наиболее слабым местом принципа противоречия, его ахиллесовой пятой, является неприметное словечко ἅμα, «одновременно» (zarazem). Когда речь идет об абстрактных предметах, это выражение означает понятие логического умножения. Мы уже знаем, что благодаря этому словечку принцип противоречия не удается вывести ни из принципа тождества, ни из принципа двойного отрицания, ни из дефиниции ложного суждения. В применении к конкретным предметам слово «одновременно» приобретает признак временного определения. Конкретные предметы могут содержать противоречивые свойства, но не «одновременно», т. е. не в одно и то же время. Я могу сидеть и не сидеть, луч может отражаться от стекла и не отражаться, но не «одновременно», не в одном и том же моменте времени. Вообще, можно было бы сказать, что время только для того существует, чтобы вещи и события могли иметь противоречивые свойства – без ущерба для принципа противоречия. Они должны иметь эти свойства, иначе мир был бы мертв. Ведь всякое движение, как и всякое изменение, которое является не только мерой времени, но, по-видимому, и условием его существования, происходит таким образом, что изменяющийся предмет утрачивает некоторые свойства, какими обладал, но приобретает новые, какими не обладал. В том и другом случае возникло бы противоречие, если бы не существовали различные временные определения.

Если изменение является непрерывным, например, движение выпущенной из лука стрелы, вращение земли вокруг солнца, постоянное уменьшение интенсивности света или не прекращающееся понижение температуры, то в каждом самом малом отрезке времени предмет, подвер женный изменению, последовательно утрачивает одни свойства и приобретает другие. В каждые два момента времени движущаяся стрела находится в разных местах. Даже если принять, что интервал этих моментов меньше произвольно малой величины, то пока этот интервал конечен и не равен нулю (в существование бесконечно малых величин сегодня уже не верят даже математики[212]212
  Ко времени написания этой книги актуально бесконечно малые величины были полностью изгнаны из математики, благодаря развитию дифференциальных и интегральных исчислений. Однако с появлением нестандартного анализа (А. Робинсон, 1961) понятие актуально бесконечно малой величины было реабилитировано. – 177.


[Закрыть]) – до тех пор стрела находится в разных местах. Что же произойдет, когда этот интервал уменьшится до нуля, когда мы примем во внимание только один момент в качестве неделимой точки на линии времени?

Некогда мы слышали сказку о том, как принцесса, уколов веретеном пальчик, тотчас заснула глубоким столетним сном, а вместе с ней вокруг уснула какая-либо жизнь. Так же в песнях Короля Духа в мгновенье ока окаменел двор Попеля, проклятый Репихой. Допустим, что эта поэтическая фантазия стала реальностью; представим себе сечение, проведенное через весь мир явлений в какой-то момент времени. На этом сечении, на его застывшей поверхности уже не было бы никаких изменений и не было бы времени, а стрела была бы вынуждена покоиться в каком-то месте неподвижно. Но откуда нам известно, что она была бы только в одном месте? Ведь двигаясь, она постоянно изменяла положение в пространстве и в каждый самый малый делимый момент времени была во многих местах. Почему же в неделимый момент во временной точке сечения она не могла бы быть по крайней мере в двух разных местах, а значит, быть в каком-то месте и не быть в нем одновременно? Откуда мы знаем, что подобного противоречия не содержал бы каждый предмет, который подвержен какому угодно изменению? А поскольку все постоянно и непрерывно изменяется, то разве не мог бы и весь чувственный мир быть полон противоречий, которые проявились бы в сечении?

На эти вопросы нет ответа. Рассуждением a priori здесь ни к чему не придешь, ибо в нем нужно было бы опираться на принцип противоречия, а у нас речь идет как раз о его обосновании. Молчит в этом деле и опыт, так как неделимый момент времени не является предметом опыта. Все наблюдаемые нами явления более или менее продолжаются и должны длиться какой-то минимальный отрезок времени для того, чтобы мы вообще могли наблюдать. Что происходит в неделимом отрезке времени, мы не знаем. Но именно к этому моменту относится принцип противоречия, ведь, поскольку мы говорим, что стрела не может одновременно быть и не быть в одном и том же месте, то словечко «одновременно» относится к этому, а значит, только к единственному и неделимому моменту.

Таким образом, рассуждения, помещенные в данной главе, приводят нас к тому же результату, к какому привели предыдущие исследования: так же, как мы не можем с уверенностью сказать, существуют ли непротиворечивые конструктивные предметы, так, схожим образом, нет у нас и гарантии того, что существуют непротиворечивые конкретные предметы. Этот результат можно было предвидеть заранее, ведь, если в области предметов, являющихся свободными образованиями разума, а значит, только призрачно зависящих от нас, мы не можем охватить разумом неограниченное количество свойств и отношений, то тем меньше могут быть доступны нашему познанию существующие независимо от нас бесконечно сложные предметы опыта. Впрочем, с этим результатом согласуется и все то, что издавна говорила нам логика о законах действительности. Нет априорных, а значит, необходимых и определенных законов опыта. Даже если бы мы могли до конца проникнуть во все наблюдаемые явления и не увидели бы в них никакого противоречия, то все равно остались бы в сомнении: всегда ли существовало такое положение вещей в мире и будет ли оно таковым вечно? Априорные законы опираются на дефиниции, поэтому они достоверны и поэтому являются догматами. Но то, что наши дефиниции соответствуют действительности, это не догмат науки, а только гипотеза, которую со всей определенностью никогда не удастся проверить.

И все же вопрос о принципе противоречия лучше рассматривается в области действительных предметов, а не в сфере рациональных конструкций. Ведь в одном случае есть противоречия, решение которых вовсе не является легким, зато в другом – существование противоречия только возможно. И далее, если бы даже мы когда-нибудь на опыте встретились с якобы или действительно противоречивым предметом, то, благодаря соответствующей интерпретации, это противоречие можно было бы легко устранить. Предположим, что какая-то постоянно движущаяся материальная точка действительно находится в данном единственном моменте времени в двух разных местах и что на опыте мы ее можем зафиксировать. Прежде всего, можно было бы сказать, что это не одна точка, а две, но две точки не только могут, но и должны быть в двух разных местах. Далее, если с других точек зрения эта интерпретация оказалась бы ошибочной, то всегда можно было бы утверждать, что если точка одновременно находится в двух местах – в этом нет противоречия. Противоречие возникло бы только тогда, когда точка в одном и том же месте одновременно была и не была. В действительности мы считаем, что если некий предмет находится в определенном месте, то он не может быть одновременно в другом месте, и поэтому склонны видеть скрытое противоречие в том, что точка находится одновременно в разных местах. Но это допущение опирается на опыт: если бы на опыте мы убедились в противоположных фактах, то прежнее допущение должно было бы отпасть и мы приняли бы, что один и тот же предмет может без противоречия одновременно находиться во многих различных местах точно так же, как может вообще сразу обладать многими различными свойствами, т. е. может быть и круглым, и белым, и твердым одновременно. И, таким образом, всегда нашелся бы легкий способ устранения противоречия. Я считаю, что подобной интерпретацией может быть устранена любая трудность такого рода. Ведь опыт никогда не дает чистого отрицания, но всегда соединяет отрицание с позицированием. Если какая-то полусфера не является черной, то она должна иметь другой цвет, а значит, должна быть, например, белой; а если бы она была в этом же месте и черной, то мы сказали бы, что в этом нет противоречия, если только один и тот же предмет может быть в одном и том же месте одновременно белым и черным. Мы бы сохранили позицию (белый), отбрасывая ее связь с отрицанием (не черный). Мне кажется, что поступая таким образом в каждом случае мнимого или действительного противоречия, мы никогда не встретимся с такими действительными предметами, которые безоговорочно пришлось бы считать противоречивыми.