Текст книги "О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование"

Прощальная лекция проф. Яна Лукасевича, произнесенная в зале Варшавского университета 7 марта 1918 г.[247]247
  Łukasiewicz J. Treść wykładu pożegnalnego prof. Jana Łukasiewicza wygłoszonego w auli Uniwersytetu Warszawskiego dnia 7 marca 1918 r. // Pro arte et studio III: 3-4, 1918. Английский перевод: Farewell lecture by professor Jan Łukasiewicz, delivered in the Warsaw University Lecture Hall on March 7, 1918 // Łukasiewicz J. Selected Works, PWN, 1970, pp. 84-86. Впервые на русском языке опубликовано под сокращенным названием «Прощальная лекция» в сборнике Исследования аналитического наследия Львовско-Варшавской школы. Санкт-Петербург: Издательский дом «Мiръ», 2006, с. 255–258. Новая публикация заново отредактирована. – 209 (сноска).


[Закрыть]

В этой прощальной лекции[248]248
  Лукасевичу пришлось прервать свою работу в Варшавском университете на два года (1918–1919). См. в настоящем издании биографию Яна Лукасевича. – 209.


[Закрыть] я хочу дать синтез своих трудов на основе автобиографических признаний. Я хочу представить ту эмоциональную атмосферу, на фоне которой вырастали мои взгляды.

Я объявил духовную войну всякому принуждению, сковывающему свободное творчество человека.

Есть два вида принуждения. Один из них – физическое принуждение, которое проявляется либо как внешняя сила, опутывающая свободу движений, либо как внутренняя немощь, безволие, лишающее движения.

От этого принуждения можно избавиться. Усилием мышц можно разорвать сковывающие узы, усилием воли превозмочь немощь тела. А когда все средства подведут, то всегда остается смерть – избавительница.

Второй вид – это логическое принуждение. Мы вынуждены признавать очевидные принципы и вытекающие из них утверждения. Это принуждение много сильнее физического; здесь нет надежды на избавление. Никакая физическая или интеллектуальная сила не может превозмочь принципов логики или математики.

Это принуждение началось с момента возникновения логики Аристотеля и геометрии Евклида. Тогда-то и родилось понятие науки как системы принципов и утверждений, соединенных логическими отношениями. Это понятие возникло в Греции и стало господствовать повсеместно. По образцу научной системы стали представлять космос: все события и явления, соединенные между собой причинной связью, проистекают одно из другого, подобно утверждениям научной теории. Все, что есть, подчиненно необходимым законам.

В так понятом мире нет места для творческого действия, проистекающего не из закона, а из произвольного порыва. И эти порывы подчинены законам, возникают из необходимости, они могли бы быть предвидены всеведущим существом. Прежде, чем я появился на свет, мои действия уже были определены в самых мелких подробностях.

Эта концепция даже вошла в житейскую практику. Оказалось, что деятельность в соответствии с законами, как естественными, так и общественными, а следовательно, упорядоченная и целенаправленная, является всегда эффективной. Если всему народу удастся стать механизмом, воспроизводящим в своей конструкции научную систему, то он приобретает столь громадную мощь, что может отважиться овладеть миром.

В противовес этой концепции науки, мира и жизни – восстает творческий разум. Самостоятельная личность, чувствующая свою ценность, не хочет быть только звеном в цепи причин и следствий; она хочет самостоятельно влиять на ход мировой истории.

На этом фоне науке всегда противостояло художественное творчество. Но творцы-художники стоят в отдалении от научных проблем, они не чувствуют логического принуждения. Что же должен предпринять ученый?

Два пути остаются ему на выбор: либо утонуть в скептицизме, отрекаясь от научной работы, либо начать борьбу с существующей концепцией науки, основанной на логике Аристотеля.

Я избрал второй путь. Медленно и постепенно я осознавал цель той борьбы, которую сейчас провозглашаю. Однако все мои старые работы неосознанно были устремлены к этой же цели.

Намереваясь преобразовать концепцию науки, основанную на логике Аристотеля, необходимо было выковать оружие, более сильное, чем эта логика. Таким оружием для меня стала символическая логика.

В свете этой логики я рассматривал великие философские системы, провозглашающие всеобщую причинность явлений. Я убедился, что все они, не исключая критицизма Канта, подвергнутые логической критике, распадаются в прах. Они становятся совокупностью несвязных, иногда гениальных, но лишенных научной ценности помыслов. С этой стороны никакая опасность не угрожает свободе.

Эмпирические науки приходят к всеобщим законам путем индуктивного рассуждения. Я занялся логическим построением индуктивных выводов. Взяв в качестве исходного пункта исследования Джевонса и Зигварта, я старался показать, что индукция является редуктивным рассуждением, ищущим основание для данных заключений. Такое рассуждение никогда не приводит к достоверным результатам, но только к предположениям. И поэтому здесь перестает действовать логическое принуждение.

Естественнонаучные законы и теории, будучи предположениями, не являются воспроизведением фактов, но творческим плодом мысли. Их следует приравнивать не к механической фотографии, но к картине, нарисованной художником. Как один и тот же пейзаж может быть по-разному воспроизведен в работах различных художников, так для объяснения одних и тех же явлений могут служить различные теории. В этом я впервые увидел сближение научного творчества с художественным.

Наиболее сильно логическое принуждение проявляется в априорных науках. Здесь борьба была особенно трудной. В 1910 г. я издал книгу о принципе противоречия у Аристотеля, в которой пытался показать, что этот принцип не так очевиден, каким считается. Уже тогда я стремился создать неаристотелевскую логику, но безуспешно.

Сегодня, кажется, мне удалось достичь этой цели. Путь мне указали антиномии, которые доказывают, что в логике Аристотеля существует лакуна. Восполнение этой лакуны привело меня к преобразованию традиционных принципов логики.

Размышления на эту тему стали содержанием моих последних лекций. Я доказывал, что кроме истинных и ложных предложений существуют возможные предложения, которым соответствует объективная возможность, как нечто третье наряду с бытием и небытием.

Так возникла система трехзначной логики, которую я подробно разработал прошлым летом. Эта система сама по себе также связна и последовательна, как и логика Аристотеля, а богатством законов и формул намного ее превышает.[249]249
  Здесь выглядит загадочной фраза, что его новая логика «богатством законов и формул намного» превышает логику Аристотеля. В данном случае, как следует из статьи «О трехзначной логике» (см. настоящее издание), законами аристотелевской логики считаются двузначные законы классической логики высказываний С₂. [Впоследствии Лукасевич напишет, что «первая система пропозициональной логики была открыта полстолетия спустя после Аристотеля: это была логика стоиков»; см. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959, с. 92.] В упомянутой статье Лукасевич показывает, что не все законы С₂ имеют место в его трехзначной логике Ł₃. Таким образом, Ł₃ менее богата, чем С₂. Но на самом деле Лукасевич окажется прав, поскольку Ł₃ может быть аксиоматизирована как расширение С₂ (см. вступительную статью в настоящем издании). Другое дело, что Лукасевич даже не мог предполагать, что именно так оно и есть, и это будет сделано через 60 лет. – 212.


[Закрыть]

Эта новая логика, вводя объективную возможность, ломает существующую до сего времени концепцию науки, основывающуюся на необходимости. Возможные явления не имеют причин, хотя сами могут служить началом причинной связи. Действие творческой личности может быть свободным и одновременно влиять на ход [событий] в мире.

Возможность образования различных логических систем свидетельствует, что логика не стеснена воспроизведением фактов, но является таким же свободным творением человека как художественное произведение. Логическое принуждение исчезает в самом своем источнике.

Таковы были мои труды, таков был их эмоциональный фон и цель, которая мне светила.

А сейчас я должен на какое-то время отложить эти начинания и сам испытать принуждение, быть послушным законам и предписаниям и даже встать на их защиту. Я не буду свободен, хотя решился на это по собственной воле. Но когда я вновь почувствую себя свободным, вернусь к науке. Вернусь и встану, возможно, перед вами или вашими последователями, для того чтобы и в дальнейшем вести борьбу за освобождение человеческого духа.

О трехзначной логике[250]250
  Автореферат, прочитанный на 207 заседании Польского философского общества во Львове 19 июня 1920.


[Закрыть][251]251
  Łukasiewicz J. O logice trójwartościowey // Ruch Filozoficzny, 5: 170-171, 1920. Английский перевод: On three-valued logic // Łukasiewicz J. Selected Works, PWN, 1970, pp. 87-88. Впервые на русском языке опубликовано в сборнике Исследования аналитичесого наследия Львовско-Варшавской школы. Санкт-Петербург: Издательский дом «Мiръ», 2006, с. 261–262. Новая публикация заново отредактирована с исправлением опечаток. – 213 (сноска).


[Закрыть]

Логика Аристотеля, принимая, что каждое предложение является или истинным, или ложным, различает только два вида логических оценок – истину и ложь. Обозначая истину 1, ложь 0, тождество через =, а следование через <, можно все законы аристотелевской логики вывести из следующих принципов и дефиниций:

I. Принципы тождества лжи, тождества истины, а также различия истины и лжи: (0 = 0) = 1, (1 = 1) = 1, (0 = 1) = (1 = 0) = 0.

II. Принципы следования: (0 < 0) = (0 < 1) = (1 < 1) = 1, (1 < 0) = 0.

III. Дефиниции отрицания, сложения и умножения: a' = (a < 0), a + b = [(a < b) < b], ab = (a' + b')'.

В этих дефинициях a и b суть переменные, способные принимать только два значения, 0 или 1. Все логические законы, выраженные в переменных, можно проверить, подставляя на место литер знаки 0 и 1; например: (а = 1) = а является истиной, ибо (0 = 1) = 0 и (1 = 1) = 1.

Трехзначная логика является системой неаристотелевской логики, ибо принимает, что наряду с истинными и ложными предложениями существуют еще и предложения, которые являются ни истинными, ни ложными, а следовательно, что существует еще третья логическая оценка. Эту логическую оценку мы можем интерпретировать как «возможность», а обозначать ее можно через 2.[252]252
  Во всех последующих работах вместо “2” Лукасевич использует “¹/₂” как промежуточное истинностное значение между “0” и “1”. – 213.


[Закрыть] Намереваясь создать систему трехзначной логики, нужно дополнить принципы, относящиеся к 0 и 1, принципами, касающимися 2. Сделать это можно по-разному; система, которую в сегодняшней фазе своих исследований принимает докладчик и которая менее всего отличается от «двузначной» логики, следующая:

I. Принципы тождества: (0 = 2) = (2 = 0) = (1 = 2) = (2 = 1) = 2, (2 = 2) = 1.

II. Принципы следования: (0 < 2) = (2 < 1) = (2 < 2) = 1, (2 < 0) = (1 < 2) = 2.

Названные выше принципы, касающиеся 0 и 1, а также дефиниции отрицания, суммирования и умножения остаются в трехзначной логике без изменений с тем только отличием, что переменные a и b могут принимать три оценки, 0, 1 и 2.

Законы трехзначной логики частично отличаются от законов двузначной логики. Некоторые законы Аристотелевской логики в трехзначной логике являются только «возможными», как, например, принцип силлогизма в обычной формулировке: (a < b) (b < c) < (a < c) (тогда как истиной является принцип силлогизма в формулировке: (a < b) < [(b < c) < (a < c)]), принцип противоречия aa' = 0, исключенного среднего a + a' = 1 и т. д. Некоторые законы двузначной логики являются в трехзначной логике ложными, среди прочего закон: (a = a') = 0, поскольку для а = 2 предложение a = a' истинно. Этот факт приводит к тому, что в трехзначной логике нет антиномий.

Докладчик считает, что трехзначная логика имеет, прежде всего, теоретическое значение как первая попытка создания системы не-аристотелевской логики. Будет ли и каким практическим значением обладать эта новая система логики, станет ясно лишь тогда, когда в свете новых логических законов будут проведены подробные исследования логических явлений, имеющих место, особенно, в дедуктивных науках и когда можно будет сравнить их с опытом последствий индетерминистского взгляда на мир, являющегося метафизическим основанием новой логики.

О детерминизме[253]253
  Статья «О детерминизме» является переработкой ректорской речи, произнесенной Лукасевичем в Варшавском университете на торжественном открытии 1922/1923 учебного года и впервые опубликованной на польском языке в сборнике: Łukasiewicz J. Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane. Warszawa: PWN, 1961. S. 114-126. Перевод Б.Т. Домбровского осуществлен по этому изданию.
  В 1967 статья издана на английском языке в переводе З. Йордана в: Polish Logic, 1920 – 1939. Oxford, pp. 19-39, а в следующем году издана в переводе Р. Роуза в: The Polish Review 13: 46-61. Первый перевод включен в собрание избранных работ Лукасевича Selected Works, PWN, 1970, pp. 110-128. Также имеются переводы на многие другие языки мира.
  Впервые на русском языке статья в переводе В.Л. Васюкова выходит в 1993 г. в ежегоднике Логические исследования, Вып. 2, с. 190–205. Статья переиздается в журнале Вопросы философии, № 5, 1995, с. 60–71, а также была переиздана в сборнике Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М.: РОССПЭН, 1999, с. 179–198. Этот сборник примечателен тем, что в статье о Лукасевиче даже не упоминается, что он создатель первой в мире системы многозначной логики, принесшей ему всемирную известность. Также стоит отметить, что здесь в статье о Лукасевиче не правильно указана дата смерти Лукасевича, а в библиографии дается бессмысленная ссылка на книгу Лукасевича «О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование».
  В новом переводе статьи Лукасевича «О детерминизме» по возможности исправлены опечатки, обнаруженные в предыдущем переводе. Но есть опечатки, искажающие смысл текста. В предисловии Лукасевич пишет, что «факты и теории из области атомной физики […] позже привели к опровержению детерминизма», а в первом переводе стоит «приведшие в дальнейшем к возрастанию значения детерминизма» (курсив мой. – А.К.) В разделе 8 (первый абзац) Лукасевич пишет о высказываниях “p”, «говорящих о будущих событиях», а не о «прошлых», как в первом переводе. – 215.


[Закрыть]

Настоящая статья была переделана из ректорской речи, которую я произнес в Варшавском университете на инаугурации 1922/23 учебного года. По привычке я говорил на память. Позже я отредактировал речь письменно, но в печать не отдал.

На протяжении двадцати четырех лет, прошедших с того времени, я неоднократно возвращался к редакции лекции, улучшая ее с точки зрения формы и содержания. Однако основные идеи остались без изменений, в особенности, критика аргументов в защиту детерминизма.

В то время, когда произносилась эта речь, еще не были известны факты и теории из области атомной физики, которые позже привели к опровержению детерминизма. Я не дополняю статью рассуждениями по этому вопросу, так как не желаю отступать от изначального текста речи и портить ее однородную конструкцию.

Дублин, ноябрь 1946 г.

* * *

1. По старому университетскому обычаю ректор начинает учебный год инаугурационной лекцией. В этой лекции он должен высказать свое научное credo и дать синтез своих исследований.

Синтезом философских исследований является философская система, всесторонний взгляд на мир и жизнь. Предложить такую систему я не могу, поскольку не верю, что сегодня можно создать философскую систему, которая бы отвечала требованиям научного метода.

А именно, я отношу себя вместе с несколькими товарищами по работе к еще немногочисленной сегодня группе тех философов и математиков, которые предметом или основанием своих исследований выбрали математическую логику. Великий математик и философ Лейбниц положил начало этой науке, но его попытки в этой области были настолько забыты, что в половине XIX столетия Джордж Буль становится вторым творцом математической логики. В наше время Готтлоб Фреге в Германии, Чарльз Пирс в Америке и Бертран Рассел в Англии являются самыми выдающимися представителями этой науки.

Занятия математической логикой в Польше принесли многочисленные и ценные плоды более, чем во многих других странах. У нас появились логические системы, совершеннее не только традиционной логики, но и совершеннее систем математической логики, существовавших до настоящего времени. Возможно, мы лучше других поняли, чем является дедуктивная система и как следует строить такие системы. Мы первыми поняли связь математической логики с древними системами формальной логики. И прежде всего, мы достигли такой степени научной точности, которая во многом превышает существующие до настоящего времени требования.

Против этого нового стандарта не устоит несравнимая точность, как считалось до последнего времени, математических наук. Степени точности, достаточной математикам, нам уже не достаточно. Мы требуем, чтобы каждая ветвь математики была правильно построенной дедуктивной системой. Мы хотим знать, на каких аксиомах покоится каждая такая система и каковы предполагаемые правила вывода. Мы требуем, чтобы доказательства проводились согласно правилам, были полны и допускали бы механическую проверку. Поэтому нас не удовлетворяют обычные доказательства математиков, которые, как правило, начинаются “с середины”, полны пропусков и постоянно обращаются к интуиции. Ведь, если математика не выдержала испытания, когда к ней применили новую меру точности, то как же выдержат эти испытания другие науки, менее совершенные, чем математика? Как устоит философия, в которой методические исследования столь часто оказывались под гнетом фантастических спекуляций?

Когда с мерой точности, созданной математической логикой, мы приближаемся к величественным философским системам Платона или Аристотеля, Декарта или Спинозы, Канта или Гегеля, то эти системы, как карточные домики, распадаются прямо на глазах. Основные понятия в них неясны, важнейшие утверждения непонятны, рассуждения и доказательства неточны; логические же теории, которые так часто лежат в основании этих систем, почти все ошибочны. Философию нужно перестроить, начиная с оснований, вдохнуть в нее научный метод и подкрепить ее новой логикой. О выполнении таких задач один человек и мечтать не может; это работа для целых поколений и умов более сильных, нежели те, которые до сих пор появлялись на земле.

2. Таково мое научное credo. Хотя я не могу предложить философскую систему, однако попробую в этой лекции коснуться определенного вопроса, который не должен быть обойден ни в одном философском синтезе и который тесно связан с моими логическими исследованиями. Сразу признаюсь, что и этот вопрос во всех подробностях я не могу охватить с той научной точностью, которую сам от себя требую. Это всего лишь весьма несовершенная попытка, которой, возможно, кто-нибудь когда-либо воспользуется и создаст на этих примитивных рассуждениях более точный и зрелый синтез.

Я хочу вести речь о детерминизме. Под детерминизмом я понимаю нечто большее, чем взгляд, не признающий свободы воли. Что это такое, поясню сначала на примере.

Вчера в полдень Ян встретился с Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве. Факт вчерашней встречи сегодня уже не существует. Однако этот вчерашний факт сегодня является не только иллюзией, но какой то частью действительности, с которой и Ян, и Павел должны считаться. Оба помнят вчерашнюю встречу. Сегодня в них существуют последствия или же следы этой встречи. Каждый из них мог бы присягнуть перед судом, что вчера в полдень видел другого на рынке Старого Мяста в Варшаве.

Основываясь на этих сведениях, скажу: «в каждый момент сегодняшнего дня является истиной то, что вчера в полдень Ян встретился с Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве». Говоря так, я не имею в виду, что в каждый момент сегодняшнего дня истинным является предложение (zdanie) с таким содержанием, поскольку такое предложение вообще может не существовать, если его никто не выскажет и не помыслит. Я употребляю выражение: «истиной является в момент t, что р», причем, под “моментом” понимается нерастяжимая временная точка, а под “р” – какое либо предложение о фактах, взамен выражения «имеет место в момент t, что р». Это последнее выражение я пока еще не умею проанализировать.

Мы верим, что то, что случилось, пропасть не может, Facta infecta fieri non possunt[254]254
  Содеянного не вернешь. – 218.


[Закрыть]. Что однажды было истинным, останется истинным всегда. Всякая истина является вечной. Кажется, эти предложения должны быть интуитивно верными. Следовательно, мы верим, что если некоторый предмет А есть b в момент t, то истинным является в каждый момент позже t, что А есть b в момент t. Если вчера в полдень Ян встретился в Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве, то истиной является в каждый момент позже вчерашнего полудня, что вчера в полдень Ян встретился с Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве.

Возникает вопрос: в каждом ли моменте ранее вчерашнего полудня было истиной то, что вчера в полдень Ян встретился с Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве? Было ли это истиной позавчера, за год, в момент рождения Яна и в каждый момент перед его рождением? Всё ли, что когда-либо случится и когда-либо будет истиной, является истиной уже сегодня и было таковой изначально (od wiekow)? Всякая ли истина извечна (odwieczna)?

Здесь нас интуиция уже подводит. Проблема становится спорной. Детерминист согласится с этими вопросами, индетерминист их отвергнет. Под детерминизмом я понимаю взгляд, который провозглашает, что если А есть Ъ в момент t, то истинным является в каждый момент ранее t, что А есть Ъ в момент t.

Кто принимает этот взгляд, тот не может трактовать будущее иначе, чем прошлое. Коль все, что когда-либо случится и когда-либо будет истиной, уже сегодня является истиной и было ею изначально, то будущее так же определено, как прошлое. Просто оно еще не пришло. Детерминист смотрит на факты, происходящие в мире, как на ужасную кинодраму, смонтированную где-то во вселенской студии. Мы находимся в середине представления, и хотя каждый из нас не только зритель, но и актер драмы, однако, конец фильма нам неизвестен. Но этот конец есть, он существует с начала представления, ибо весь фильм готов изначально. В этом фильме заранее определены все наши роли, все наши приключения и жизненные пути, все наши решения, плохие и хорошие поступки и предопределен момент твоей и моей смерти. Во вселенской драме мы играем роли марионеток. Нам не остается ничего другого, как только всматриваться в зрелище и терпеливо ожидать конца.

Странный это взгляд и вовсе не очевидный. Хотя издавна существуют два сильных и убедительных аргумента, которые, кажется, говорят в пользу детерминизма. Один из них, идущий от Аристотеля, основывается на логическом принципе исключенного третьего, второй, известный уже стоикам, на физическом принципе причинности. Эти два аргумента, сухие и трудные для понимания, я постараюсь изложить как можно доступнее.

3. Два предложения, одно из которых является отрицанием другого, мы называем противоречивыми. За примером я обращусь к Аристотелю. Противоречивыми являются предложения: «завтра произойдет морское сражение» и «завтра не произойдет морское сражение». К противоречивым предложениям имеют отношение два известных принципа, берущие начало у Аристотеля: принцип исключенного противоречия и принцип исключенного третьего. Принцип исключенного противоречия говорит, что два противоречивых предложения не являются вместе истинными, т. е. одно из них должно быть ложным. Этого важного принципа, который Аристотель, а за ним и многие мыслители считают глубочайшей опорой нашего мышления, мы не будем далее касаться. Нас здесь интересует принцип исключенного третьего. Он говорит, что два противоречивых предложения вместе не являются ложными, и, следовательно, одно из них, либо первое, либо второе должно быть истинным. Или завтра произойдет морское сражение, или не произойдет. Tertium non datur. Между членами этой альтернативы нет ничего посредине, нет ничего третьего, что, будучи истиной, опровергало бы оба эти члена. Правда, когда спорят двое и один называет белым то, что другой считает черным, иногда случается, что ошибаются оба, а настоящая истина лежит где-то посредине. Но называть что-либо белым и считать это черным – еще не противоречие: противоречивыми были бы предложения, что одно и то же есть и не есть белое. Здесь истина не может лежать посредине вне этих предложений, но должна склоняться к одному из них.

Если таково положение дел и, возвращаясь к примеру из повседневной жизни, Петр сегодня скажет: «Ян будет завтра в полдень дома», а Павел, противореча ему, ответит: «Ян не будет завтра в полдень дома», то один из них сказал истину. Кто именно – этого мы можем сегодня еще не знать, но узнаем, придя завтра в полдень к Яну. Если мы застанем его дома, то Петр сказал сегодня правду, если же Ян вышел из дома, то правду сегодня сказал Павел.

Таким образом, или уже сегодня является истинным то, что Ян будет завтра в полдень дома, или уже сегодня истинно, что Ян не будет завтра в полдень дома. И не только сегодня, но и в произвольный момент t, если некто выскажет предложение «р», а некто иной, ему противореча, выскажет предложение «не-р», то один из них в момент t высказал истину, так как или «р» истинно, или «не-р» истинно. И все равно, были ли эти предложения действительно высказаны или же о них никто даже не подумал; естественное положение вещей выглядит так: истиной является в момент t, что «р», или истиной является в момент t, что «не-р». По-видимому, эта альтернатива интуитивно истинна. Применительно к нашему примеру она принимает следующий вид:

(a) истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома, или истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома.

Запомним это предложение как первую посылку нашего рассуждения.

Вторая посылка не покоится ни на одном из известных логических принципов. Обобщенно ее можно представить в форме следующего условного высказывания: «Если истиной является в момент t, что ρ, то ρ». В этом условном высказывании «р» может означать произвольное предложение равно как утвердительное, так и отрицательное. Взяв в качестве «р» отрицательное предложение «Ян не будет завтра в полдень дома» получим:

(b) Если истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома, то Ян не будет завтра в полдень дома. Эта посылка, кажется, также должна быть интуитивно истинной. Ведь, если в некоторый, впрочем, произвольный момент, например, сейчас, является истинным, что Ян не будет завтра в полдень дома, так как известно, что он как раз выехал далеко и надолго, то незачем завтра заходить к Яну – мы определенно не застанем его дома.

Обе посылки мы принимаем без доказательств как интуитивно верные. На них зиждется тезис детерминизма, вывод которого мы проведем как можно точнее согласно с так называемой теорией дедукции.

4. Сегодня, благодаря математической логике, известно, что основной логической системой является не убогий фрагмент логики имен, называемый силлогистикой Аристотеля, но несравненно более важная, чем силлогистика, логика предложений. Законами этой логики Аристотель пользовался интуитивно, систематически ее развивали стоики во главе с Хрисиппом. В наше время логику предложений почти в совершенном аксиоматическом виде создал Готтлоб Фреге в 1879 г. Независимо от Фреге ее открыл и обогатил новыми методами и утверждениями Чарльз Пирс в 1895 г., а под именем «теории дедукции» во главу математики и логики ее поставил в 1910 г. Бертран Рассел, который сделал ее широко известной в научном мире.

Теория дедукции должна стать столь же повсеместно известной, насколько известной является элементарная арифметика. Она охватывает важнейшие способы вывода, используемые в науке и жизни. Она нас учит, как правильно пользоваться такими обыденными выражениями, как «не», «и», «или», «если, то». С тремя способами вывода, которые включает теория дедукции, мы познакомимся на протяжении данного рассуждения. И начнем его со второй посылки.

Эта посылка является условным высказыванием вида «если а, то не-β», причем «а» означает предложение «истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома», a «β» означает предложение «Ян будет завтра в полдень дома». В посылке выступает отрицание предложения «β», т. е. предложение «не-β»: «Ян не будет завтра в полдень дома». Согласно теории дедукции из посылки «если а, то не-β» следует вывод «если β, то не-а». Поскольку «а» влечет за собой «не-β», то «а» и «β» взаимно исключаются, и, следовательно, «β» влечет за собой «не-α». Согласно этому способу вывода переформулируем посылку (b) в предложение:

(с) Если Ян будет завтра в полдень дома, то не является истиной в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома.

Перейдем к первой посылке: это альтернатива вида «γ» или «α», причем «γ» означает предложение «истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома», а «α» означает, как и ранее, предложение «истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома». По теории дедукции из посылки «γ или α» следует вывод «если не-α, то γ». Ведь альтернатива истинна тогда и только тогда, когда по крайней мере один из ее членов является истинным. Ибо если ложным является второй член, то первый член должен быть истинным. Согласно с этим способом вывода переформулируем посылку (а) в предложение:

(d) Если не является истиной в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома, то истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома.

Теперь сравним друг с другом предложения (с) и (d). Оба они суть условные высказывания, причем консеквент условия (с) одинаков с антецедентом условия (d), поскольку эти два предложения имеют форму «если β, то не-α» и «если не-α, то γ». Из двух таких предложений, как посылок, следует согласно теории дедукции заключение: «Если β, то γ». Поскольку истиной является, что «если первое, то второе» и «если второе, то третье», то истиной является также, что «если первое, то третье». Это закон условного силлогизма, известный уже Аристотелю. Помня, что «β» означает предложение «Ян будет завтра в полдень дома», а «γ» означает предложение «истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома» получаем в результате вывод:

(e) Если Ян будет завтра в полдень дома, то истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома.

Момент t является произвольным моментом, а значит, или моментом завтрашнего полудня, или моментом ранее или позже него. Из этого следует, что если Ян будет завтра в полдень дома, то истиной является в произвольный, а поэтому и в каждый момент, что Ян будет завтра в полдень дома. Обобщенно говоря, мы показали на примере, что если А есть b в момент t, то истиной является в каждый момент, а следовательно, и в каждый момент ранее t, что А есть b в момент t. Мы доказали тезис детерминизма, считая исходным пунктом принцип исключенного третьего.

5. Второй аргумент, говорящий в пользу детерминизма, основывается на принципе причинности. Этот аргумент нелегко изложить понятным образом, ибо ни выражение «причина», ни предложение, называемое «принципом причинности», до настоящего времени не имеют в науке определенного значения. С ними связывается лишь определенное интуитивное содержание, которое я постараюсь уловить, приведя несколько пояснений.

То, что электрический звонок сейчас звенит у входа в мою квартиру, я называю фактом, происходящим сейчас. То, что Ян находится в доме в момент t, я называю фактом, происходящим в момент t. Каждый факт происходит где-то и когда-то. Предложения, утверждающие факты, являются единичными и содержат определение места и времени.

Факт F, происходящий в момент s, я называю причиной факта G, происходящего в момент t, а факт G следствием факта F, если момент s раньше момента t и если факты F и G связаны между собой таким образом, что в силу известных нам законов, управляющих фактами, можно из предложения, утверждающего факт F, вывести предложение, утверждающее факт G. Например, нажатие кнопки электрического звонка я называю причиной звона, поскольку момент нажатия кнопки более ранний, чем момент звона звонка, а на основании известных мне законов физики, по которым происходит управление электрическим звонком, я могу из предложения, утверждающего первый факт, вывести предложение, утверждающее второй факт.

Из определения причины следует, что причинное отношение является транзитивным. Это значит, что какие бы факты F, G и H мы не приняли во внимание – если F есть причина G и G есть причина H, то F есть причина H.

Под принципом причинности я понимаю предложение, которое говорит, что каждый факт G, происходящий в момент t, имеет свою причину в некотором факте F, происходящим в момент s, более ранний чем t, причем, в каждый момент позже s, но раньше t происходят факты, являющиеся одновременно следствиями факта F и причинами факта G.

В этих пояснениях я пытался интуитивно уловить следующее: факт, являющийся причиной, происходит раньше факта, являющегося следствием. Сначала я нажимаю кнопку, а потом звенит звонок, хотя нам кажется, что оба факта происходят одновременно. Если существует факт, являющийся причиной чего-либо, то после него определенно наступит факт, являющийся следствием этой причины. Если я нажимаю кнопку, то прозвенит звонок. Поэтому из причины можно вывести следствие, а так как вывод является истинным, когда истинны его посылки, то точно также должно существовать следствие, поскольку существуют его причины. Ничто не происходит без причины. Звонок “сам по себе” не зазвенит. Это может произойти только вследствие более ранних фактов. В совокупности следующих друг за другом фактов, упорядоченных отношением причины, нет ни пропусков, ни скачков. С момента нажатия кнопки до момента, когда зазвенит звонок, непрестанно происходят события, каждое из которых является следствием нажатия кнопки и одновременно причиной звонка, причем, каждый из более ранних фактов является причиной каждого более позднего.

6. После этих пояснений аргумент, позволяющий вывести тезис детерминизма из принципа причинности, возможно, станет более понятным. Допустим, что в момент t происходит некоторый факт F, например, Ян находится дома в момент завтрашнего полудня. Факт F имеет свою причину в некотором факте F₁, происходящем в момент t₁, более раннем, чем t. Факт F₁ опять имеет свою причину в некотором факте F₂, происходящем в момент t₂, более ранний, чем t₁. Поскольку, согласно принципу причинности, каждый факт имеет свою причину в некотором более раннем факте, постольку эти рассуждения можно повторять без конца. Тогда мы получим бесконечную последовательность фактов, уходящую вспять:

in inf. ← …F_n, F_n-1, …, F₂, F₁, F,