Текст книги "Математика флота. Фантастика и реальность"

Как ходят под водой подводные лодки

До сих пор мы говорили о судах надводных, плавающих только на поверхности воды. Посмотрим теперь, как используют действие архимедовой силы для судов, плавающих не только на поверхности воды, но и под водой (для подводных лодок). Подводная лодка должна иметь возможность плавать на поверхности воды, погружаться под воду, всплывать и, находясь под водой, изменять глубину погружения.

У подводных лодок, также как и у надводных судов, соблюдается равенство между силой тяжести воды, вытесняемой корпусом лодки (архимедовой силой), и силой тяжести лодки со всеми находящимися на ней грузами. Запас плавучести подводных лодок в зависимости от их конструкции составляет от 15 до 50 % от их водоизмещения в надводном положении. Чтобы погрузиться под воду, лодка должна свести свой запас плавучести к нулю. Для этого она набирает в балластные цистерны, расположенные внутри или снаружи корпуса, количество воды, объем которой равен запасу плавучести. Чем больше запас плавучести, тем больше объем и высота надводной части корпуса, что делает судно более мореходным, т. е. более приспособленным для плавания по взволнованной поверхности воды. Однако больший запас плавучести увеличивает сопротивление, встречаемое лодкой при движении ее в подводном положении. А чем больше сопротивление, тем более мощными должны быть двигатели; кроме того, чем больше запас плавучести, тем большее количество воды надо принять в балластные цистерны для погружения лодки и тем продолжительнее процесс погружения. Чтобы ускорить погружение и всплытие лодки, на ней делают как можно большее число балластных цистерн, каждая со своим устройством для приема и выпуска воды, называемым кингстоном затопления.

После того как объем воды в балластных цистернах станет в точности равным запасу плавучести, лодка скроется под водой, но будет находиться у ее поверхности. Чтобы погрузиться глубже, она принимает воду в специальную цистерну, называемую цистерной быстрого погружения. Когда лодке требуется быстро уйти на значительную глубину, приходится прибегать не к гидростатической, а к гидродинамической силе, появляющейся только при ходе лодки.

Рис. 4. Схема расположения рулей глубины:

а – корпус лодки, б – рули глубины, в – направление движения

Эта сила развивается на горизонтальных рулях (рулях глубины), установленных с обоих бортов лодки в носовой и кормовой частях корпуса. Эти рули можно поворачивать вокруг осей, расположенных поперек лодки. Руль глубины, положенный (повернутый) на некоторый угол по отношению к горизонту и движущийся вместе с лодкой, испытывает на верхней и нижней поверхностях различные по своей природе и величине силы. Эти гидродинамические силы направлены вверх или вниз, смотря, какая кромка руля выше: передняя или задняя. Если передняя, то силы будут направлены кверху, если задняя, то книзу. Если носовые рули отклонить передней кромкой книзу, а кормовые передней кромкой кверху, то на носовых рулях возникнет сила, направленная книзу, а на кормовых – кверху. Эти силы, отклонив нос лодки книзу, а корму кверху, заставят лодку быстро пойти на погружение. Когда лодка достигает заданной глубины, углы отклонения рулей уменьшают, отчего лодка пойдет горизонтально. Чтобы уменьшить глубину погружения, носовые рули отклоняют передней кромкой кверху, а кормовые – книзу. Для перехода из подводного положения в надводное лодка должна выбросить воду, принятую в балластные цистерны, для чего в цистерны вдувают воздух, сжатый до высокого давления, и одновременно открывают кингстоны затопления.

Обшивку корпуса подводной лодки делают из листов стали, по возможности более тонкой, лишь бы она выдерживала давление воды, когда лодка идет под водой. Чем толще обшивка, тем больше сила тяжести лодки, и, чтобы уравновесить ее архимедовой силой, надо увеличить объем корпуса, что увеличит сопротивление лодки на ходу.

Подводную лодку в надводном положении условно считают непотопляемой, если, получив пробоину в одном отсеке, она может сама дойти до своей базы. Непотопляемостью же лодки в подводном положении называют ее способность с затопленным отсеком всплыть на поверхность воды. Непотопляемость, как в надводном, так и в подводном положениях создается почти только за счет запаса плавучести. Создать непотопляемость на лодках даже с большим запасом плавучести очень трудно. Большая часть маленьких лодок непотопляемостью не обладает.

Современные подводные лодки, которые могут плавать в любых морях и океанах земного шара, совершать переходы подо льдами Арктики, имеют четырехсотлетнюю историю, увлекательную, порой трагичную и весьма поучительную. Сотни изобретателей и конструкторов самых различных профессий на пути создания более совершенного подводного судна проявили мужество, необыкновенное упорство, несгибаемую волю и преданность своей идее. Как ни велики заслуги создателей подводных лодок конца XVI–XIX вв., но подводное плавание стало реально возможным лишь после изобретения электромоторов и аккумуляторов, позволивших перейти от мускульных двигателей к таким механическим, которые не поглощают кислорода, существенно не меняют веса лодки и не выделяют вредных для дыхания газов.

Как надводные, так и подводные суда, о которых мы говорили до сих пор, плавают (или ходят, как заведено говорить на флоте) благодаря архимедовой силе.

Почему скорость измеряют в узлах

Следует объективности ради признать, что скорость в настоящее время чаще принято измерять в метрах в секунду (для простоты, в километрах в час). Просто потому, что в международной системе, единицей длины является метр, а времени – секунда. Конечно, так было не всегда, и даже сегодня, в XXI веке, можно услышать о таких единицах скорости как «узел» (knot, kt или kts).

Почему скорость измеряется до сих пор и в узлах? Ответ прост: во-первых, традиция, а во-вторых – это удобно. По сути, узлы, это самый древний способ измерения скорости. Если, конечно, рассматривать только инструментальные методы.

В античности к измерению расстояний и времени относились весьма просто. Особой точности не требовалось. В Древней Греции расстояние измерялось в стадиях. Один стадий равнялся 600 ступням Геракла. Также, в стадиях измеряли расстояние в Египте и Вавилоне. В Риме милей называлось расстояние в две тысячи шагов (1000 сдвоенных шагов, ведь шаг левой и правой ногами будет немного разной длины), которое проходит легионер на марше. В любом случае, происходили меры длины от такой обычной, но неточной штуки как «шаг».

Расстояние и время измерялись очень приблизительно. Главным было ответить на вопрос «за какое время мы доберемся?». Ответ чаще всего был «за два дня на лодке с веслами» или «за 4 дня пешком». И этого хватало вполне.

Что уж говорить о скорости, которая является измерением пройденного расстояния за определенный отрезок времени. Если и расстояние, и время измеряется не точно…. Но это в сухопутной жизни. А вот для моряков было очень важно понимать с какой скоростью идет корабль. Как без ориентиров в открытом море определить свое положение? Поможет только инерциальная система отсчета, связанная с самим судном.

Для того, чтобы узнать, где находится корабль сейчас, нужно знать следующее:

1. где судно было раньше;

2. каким курсом двигалось;

3. какое расстояние прошло.

Вот с последним пунктом у капитана могут возникнуть проблемы. Как определить расстояние в море? Очень просто – нужно знать скорость и время. А как измерять скорость? Еще проще. Достаточно бросить что-то плавучее (например, кусок дерева) с носа судна в воду и посмотреть, за какое время этот предмет окажется у кормы. Не очень удобно, нужно иметь запас щепок или каждый раз вылавливать любимую деревяшку из воды. Не проще ли привязать ее на веревочку? Это веревка с узелками на равном расстоянии и доской (или грузом) на конце. Бросаем веревку за борт и придерживаем рукой, и считаем, сколько узелков проскользнуло через руки за определенное время. Вот и получается скорость, с которой движется наш корабль. Ну, а зная скорость, можно просто вычислить и пройденный путь. Важное замечание: узелки на веревке завязывались всегда так, чтобы было удобно считать. Это привело к тому, что в более позднюю эпоху, скорость в узлах стала соответствовать скорости в милях в час.

А вот на современных кораблях скорость измеряют лагом. В какой стране изобрели лаг – неизвестно. Но, вероятно, такой простой прибор могли придумать египтяне или финикийцы, так как именно они были первыми мореплавателями, которым такое вообще могло понадобиться. Но, с той же вероятностью – итальянцы, голландцы или португальцы, намного-намного позже. Ну а может и наши русские мореплаватели!? Почему нет!?

Скорее всего, до эпохи великих географических открытий, точное знание скорости было не нужно. Ну а само слово «лаг» голландского или скандинавского происхождения.

Также, если корабль, будет двигаться по меридиану, со скоростью один узел, то за час он пройдет расстояние в одну минуту широты. То есть шестидесятую часть градуса. А это уже удобные единицы измерения для современной навигации, когда Земля представлена в виде сферы, а не плоской карты. Что такое миля? Морская миля – это длина дуги равной одной минуте длины экватора. Часто встречается название «навигационная миля». Суть не меняется: это все те же 1852 километра.

Где же нынче измеряется скорость в узлах? Естественно, на флоте! Здесь скорость измеряется только в узлах. Дань традиции, так сказать. Измерять ее в километрах в час – дурной тон! Или, как еще сейчас говорят, моветон! Но не только моряки используют узлы. А еще и летчики. Просто потому, что это, как и раньше, удобно для навигации. Самолет, как и корабль движется не по плоской поверхности, а по геоиду (приплюснутой у полюсов сфере). Поэтому удобно выражать расстояние в милях (равных длине дуги), чем в километрах. Соответственно, и скорость в узлах, то есть милях в час, также удобнее.

Но в современном мире это уже не так важно. Ведь даже такого члена экипажа, как штурман, в авиации больше нет. Координаты самолета и корабля больше не нужно рассчитывать вручную, ведь есть GPS. А пилоту, в принципе, все равно, в каких единицах измеряется скорость самолета, в узлах или километрах в час. В любом случае, он использует значения, указанные в «инструкции» к конкретному воздушному судну, и обучается управлять им, глядя на эти же приборы. Поэтому пересчитывать одно значение в другое не требуется.

Рис. 5. Указатель скорости самолета, в узлах

(2 стрелки для: приборной и истинной скоростей)

Если, например, речь идет о Боинге-737, и указана минимальная скорость взлета 162 узла, то пилот будет ориентироваться на показания прибора, который тоже градуирован в узлах. Вспоминать, что это 300 км/час, ему не нужно. Так что скорость самолета в узлах – это тоже больше традиция, чем необходимость.

Рис. 6. Указатель скорости вертолета, в км/час.

Так чему же равняется узел?

1 узел – это 1,852 км/час, или 1,1508 миль/час или 0,514 метров в секунду.

Почему узел не равен одной миле в час? Потому что это другая миля, сухопутная, равная не 1852, а 1609 метрам! Вот откуда в формуле:

1 kts=1,15 mph – «лишние» 15 %.

Очевидно, что если использовать морские мили, то узел – это одна морская миля в час. Есть простое правило быстрого перевода узлов в километры в час. Скорость в узлах нужно умножить на 2 и отнять еще 10 % значения. Не абсолютно точный метод, но дает некоторое представление. Например, если скорость корабля – 20 узлов, это:

20*2–(20*0,1)=40–2≈38 километра в час.

А точное значение – 37 км/ч. Можете проверить, умножив 20 на 1,852.

Скорость в узлах нельзя называть «узел в час», потому что получается глупость. Узлы – это и есть мили в час. Поэтому или «узел» или «миля в час». Причем обязательно нужно уточнить, это морская или навигационная миля.

Скорость самолета: приборная, истинная, путевая

Возможно, вы удивитесь, но в авиации все совсем не так как в автомобилестроении. У вас в машине один спидометр, который показывает скорость вашего движения. Все просто, чем быстрее вращается колесо, тем выше скорость, у нее всегда одно значение – скорость относительно земли.

А вот у самолета все как раз иначе! Скоростей здесь гораздо больше.

Приборная скорость (Indicated Airspeed)

То, что показывает «спидометр» пилота, называется приборная скорость или приборная воздушная скорость.

Дело в том, что для измерения скорости полета самолета используется приемник воздушного давления, то есть скорость измеряется относительно потока воздуха, в котором движется самолет, с допущением, что за бортом так называемые «нормальные условия» (давление 760 мм. рт. ст., температура +15 и влажность 0 %). Но они ведь не всегда такие, верно?

Истинная скорость (True Airspeed)

Идем дальше и обнаруживаем истинную воздушную скорость. Это скорость с учетом поправок. Учитывается инструментальная поправка (ведь прибор сам по себе может давать погрешность) аэродинамическая, волновая (возникновение скачков уплотнения на сверхзвуковых и близких к ним скоростях) и методическая.

На высоте уровня моря обе скорости совпадают, а вот с увеличением высоты полета истинная скорость начинает расти и на высоте 12 км истинная скорость может быть в два раза выше приборной скорости. Растет разница и с увеличением скорости полета.

Рис. 7. Указатель скорости самолета DC-10

Есть несколько типов указателей скорости (авиационный спидометр): показывающей приборную скорость, показывающий истинную скорость, показывающий приборную скорость и число М и т. д… В общем, исходя из типа самолета приборы могут быть разными.

Эквивалентная скорость (Equivalent Airspeed)

Скорость, применяемая для расчетов инженерами, учитывает сжимаемость воздуха. Прибора, показывающего ее, нет.

Путевая скорость (Ground Speed)

Это скорость самолета относительно земли, а не воздуха. В современном мире она измеряется с помощью GPS. Суть в том, что, например, при встречном ветре скорость самолета относительно земли будет меньше, чем при попутном, а относительно воздуха не изменится. Поэтому, зная скорость относительно воздуха и скорость ветра можно вычислить свою путевую скорость.

Вертикальная скорость

Это скорость набора высоты или снижения. Имеет значение во время взлета и посадки.

Число Маха

Фактически число М, это скорость относительно скорости звука.

В принципе, для пилота самой важной является приборная скорость, она влияет на динамику полета, число М важно для понимания, не превысил ли пилот допустимое его значение. Истинная и путевая скорости важнее для навигации, эквивалентная – для расчетов.

Но для нас важно понимать все эти различия, для того чтобы далее в полной мере разобраться со скоростными характеристиками ракет. Ведь такую задачу мы изначально поставили перед собой в начале книги. Поэтому, кто не понял суть вышеперечисленных значений, еще раз все внимательно прочитайте! Впрочем, мы еще вернемся к анализу этих значений и характеристик полета. Чтобы при рассмотрении преимуществ российской ракетной техники мы были во всеоружии! Шутка! А пока обратимся к нашей древнейшей истории.

Ноев ковчег: история строительства и реальные размеры

Кто такой Ной? Ной – это библейский персонаж, благодаря которому человеческий род сохранил свое существование, несмотря на все злодеяния в прошлом. После грехопадения первых людей и братоубийства (ну, помните: Каин убивает Авеля) прошло некоторое время. Люди продолжали населять Землю, но, увы, они вели совсем неправедную жизнь, не чтили Господа, творили злые дела… И все же среди них был один праведник по имени Ной. У Ноя была семья и три сына: Сим, Хам и Иафет. Вот как описывается житие Ноя: «Ной был человек праведный и непорочный в роде своем; Ной ходил пред Богом» (Библия. Бытие, глава 6).

Увидев, как неправедно живут люди, Господь обратился к Ною, единственному праведнику. И увидел Господь, что велико развращение человеков на земле, и что все мысли и помышления сердца их были зло во всякое время;и раскаялся Господь, что создал человека на земле, и восскорбел в сердце Своем. И сказал Господь: «Истреблю с лица земли человеков, которых Я сотворил, от человека до скотов, и гадов и птиц небесных истреблю, ибо Я раскаялся, что создал их. Ной же обрел благодать пред очами Господа» (Бытие, глава 6).

То есть Богу не понравилось то, что Он увидел на Земле, Он пожалел, что создал человека, увидев его деяния и решил истребить человеческий род, оставив только Ноя и его семью. Господь повелел Ною сделать большой ковчег из дерева гофер, взять смолу осмолить его внутри и снаружи, так вода не проникла бы в щели. Внутри надо было сделать множество отделений, а сбоку дверь, сверху окно, чтобы можно было смотреть наружу.

В этом ковчеге Ной и его семья должны были спастись, когда с небес хлынут потоки дождя, посылаемого Господом, и вода покроет всю землю. Господь предупредил, что много дней придется провести в воде и также сказал взять по паре всех животных на ковчег.

«…Из птиц по роду их, и из скотов по роду их, и из всех пресмыкающихся по земле по роду их, из всех по паре войдут к тебе, чтобы остались в живых. Ты же возьми себе всякой пищи, какою питаются, и собери к себе; и будет она для тебя и для них пищею. И сделал Ной все: как повелел ему Бог, так он и сделал». (Бытие, глава 6).

Как только Ной доделал ковчег, на землю хлынули дожди. Ной и его семья – жена Ноя, его сыновья и их жены вошли в ковчег, а за ними, как и повелел Господь, все животные по паре, птицы и пресмыкающиеся. Господь затворил за всеми дверь. Потоп же длился 40 дней и 40 ночей, его назвали Великим Потопом. Вода поднималась так высоко, что все, даже самые высокие горы оказались под ней. И продолжалось на земле наводнение сорок дней, и умножилась вода, и подняла ковчег, и он возвысился над землею; вода же усиливалась и весьма умножалась на земле, и ковчег плавал по поверхности вод.

«И усилилась вода на земле чрезвычайно, так что покрылись все высокие горы, какие есть под всем небом; на пятнадцать локтей поднялась над ними вода, и покрылись горы. И лишилась жизни всякая плоть, движущаяся по земле, и птицы, и скоты, и звери, и все гады, ползающие по земле, и вселюди; все, что имело дыхание духа жизни в ноздрях своих на суше, умерло. Истребилось всякое существо, которое было на поверхности земли; от человека до скота, и гадов, и птиц небесных, – все истребилось с земли, остался только Ной и что было с ним в ковчеге. Вода же усиливалась на земле сто пятьдесят дней»/Бытие, глава 7).

Наконец, дождь перестал…Ноев Ковчег выдержал все испытания, ведь Ной построил его точно так, как велел ему Бог. Сильный ветер налетел и тучи рассеялись. Ковчег же больше не плыл, а встал на месте у Араратских гор. Ной попробовал открыть окно наверху ковчега и выпустил ворона, но ворон не нашел ни клочка земли и вернулся на ковчег ни с чем. Тогда Ной выпустил голубя. Голубь, пролетев, тоже не увидел суши и снова оказался на ковчеге.

Прошло еще семь дней. Ной вновь выпустил голубя. Возвратившись на ковчег, голубь держал в клюве листок оливы… Ной ждал еще семь дней, чтобы вновь выпустить голубя. На этот раз голубь уже не вернулся. Земля стала сухой. Бог повелел Ною и его семье выйти их ковчега, после них на сушу вышли все животные, птицы и пресмыкающиеся.

И устроил Ной жертвенник Господу; и взял из всякого скота чистого и из всех птиц чистых и принес во всесожжение на жертвеннике.

И обонял Господь приятное благоухание, и сказал Господь в сердце Своем: «Не буду больше проклинать землю за человека, потому что помышление сердца человеческого – зло от юности его; и не буду больше поражать всего живущего, как Я сделал: впредь во все дни земли сеяние и жатва, холод и зной, лето и зима, день и ночь не прекратятся» (Бытие, глава 8).

Строительство самого ковчега описывается в Библии достаточно подробно: «Сделай себе ковчег из дерева гофер; отделения сделай в ковчеге и осмоли его смолою внутри и снаружи. И сделай его так: длина ковчега триста локтей; ширина его пятьдесят локтей, а высота его тридцать локтей. И сделай отверстие в ковчеге, и в локоть сведи его вверху, и дверь в ковчег сделай с боку его; устрой в нем нижнее, второе и третье жилье»/Бытие, глава 6).

Таким образом в Библии есть конкретные габаритные размеры ковчега:

«И сделай его так: длина ковчега триста локтей; ширина его пятьдесят локтей, а высота его тридцать локтей»/Книга Бытие, глава 6:15).

Итак, считаем:

Длина ковчега 124,97 м, триста локтей. То есть один локоть 0,42 м. Ширина ковчега 28,96 м, пятьдесят локтей. Один локоть составляет 0,58 м., и высота ковчега составляет 22,86 м. Тридцать локтей! Один локоть составляет 0,76 м. Похоже, по мере строительства ковчега у строителя удлинялись руки. Сейчас, по самым скромным прикидкам, руки должны быть длиной метра полтора и продолжать расти. Ковчег имеет длину 95 футов (28,96 м) и длину 410 футов (124,97 м).

Итого получаем: высота судна аналогична высоте пятиэтажного здания: 75 футов (22,86 м). Ковчег имеет ширину – 95 футов (28,96 м) и длину 410 футов (124,97 м), весит 2500 тонн и может вмещать более 5000 тыс. человек одновременно.

Существует сразу несколько проектов по воссозданию ковчега, спасшего человечество. Два из них построены в Нидерландах, один в Гонконге, один в Кентукки (США). Житель Нидерландов Йохан Хейберс из города Дордрехт решил воплотить в жизнь библейскую историю о Ноевом ковчеге, которую он читал своим детям в 1993 году. Именно тогда мужчина решил построить свой собственный вариант ковчега. В ответ жена Йохана только посмеялась над ним, сказав, что как только он закончит строительство, «они всей семьей смогут отправиться в отпуск на Луну». Однако это Йохана не остановило. Первая версия ковчега была готова к 2006 году. Но сам автор был не очень доволен получившимся, так как его работа оказалась в два раза меньше, чем описано в Библии. В 2008 году Йохан привлек к работе других строителей, и вместе они стали строить Ноев ковчег в натуральную величину. Проект был завершен в 2012 году, на его создание ушло около $1,6 миллионов. По высоте судно можно сравнить с пятиэтажным зданием. Оно весит 2,5 тысячи тонн и может вместить более пяти тысяч человек.

Рис. 8. Макет Ноева Ковчега, построенного в Дордрехте.

Ковчег стал популярной достопримечательностью в Дордрехте для туристов. Внутри даже установили скульптуры животных – для большей схожести с библейской историей. Но вскоре объект закрыли для посетителей из-за разногласий с местными чиновниками.

Теперь Йохан считает, что место «копии Божьего корабля» в Израиле – «на земле Бога». Но нужны средства, чтобы переправить судно туда. Поскольку у корабля нет мотора, необходимы буксиры. По оценке Йохана, нужно примерно $1,3 миллиона от «добрых самаритян».

Библейские сюжеты стали основой для многих кинокартин. Великий потоп – одна из наиболее известных историй Писания. Эпический фильм «Ной» (2014) режиссера Даррена Аронофски во многих эпизодах отходит от канонической версии, но авторы фильма и не скрывают, что это – их творческая фантазия на тему. Картина русского художника Айвазовского «Всемирный потоп» особенно ярко подчеркивает весь ужас гнева Господа. На картине изображена сцена поглощения людей водами потопа.

Кстати, Ной почитается не только в православии. В исламе Нух (Ной) – первый из пяти великих пророков (наби) и посланников (расуль) Аллаха к людям. Имя Нуха встречается во многих аятах Корана. Его история рассказана в назидание народам, которые знали своего пророка, но не поверили ему. Hoax – прародитель человечества и в иудаизме.

Мы подробно рассмотрели эту библейскую историю, чтобы получить некий отсчет габаритных размеров плавающих средств. Всякий раз возвращаясь к этим размерам можно наглядно сравнивать, как мы преуспели в науке кораблестроения. А для начала сравним эти размеры с размерами наших первых отечественных судов.