Текст книги "Логика. Шпаргалка"

19. Булевы операции над объемами понятий

Операции с понятиями называются булевыми операциями по имени английского логика Дж. Буля, построившего особую алгебру логики, получившую в его честь название булевой алгебры.

Допустим, что даны два понятия αА(α) и αВ(α). Условимся, что род у этих понятий является одним и тем же. Возьмем объемы данных понятий – WαA(α) и WαВ(α). Тогда с этими объемами можно осуществить следующие операции: их можно пересечь (эта операция обозначается знаком «U»), объединить (эта операция обозначается знаком «U»), вычесть один объем из другого (эта операция обозначается «»), осуществить операцию, которая называется «взятие дополнения» (эта операция обозначается штрихом «'»).

Покажем, что означают данные операции на конкретном примере двух понятий – «x Учащийся (x)» и «x Спортсмен (x)», у которых общим родом является класс людей.

Пересечь два множества, представляющих объемы понятий αА(α) и αВ(α), – это значит образовать объем нового понятия, элементами которого будут только те предметы, которые одновременно обладают как признаком А(α), так и признаком В(α), т. е. обладают признаком (А(α) и В(α)):

WαA(α) ∩ WαB(α) = Wα(A(α) & В(α)).

Если взять объемы «Wx Учащийся (x)» и «Wx Спортсмен(x)», которые для краткости обозначим, соответственно, через А и В, то результатами их пересечения будут только те предметы, для которых общим признаком является «быть учащимся и спортсменом», т. е. это будет объем Wx(А(x) & В(x)).

Объединить два множества, представляющих объемы понятий αА(α) и αВ(α), – это значит образовать объем нового понятия, элементами которого будут только те предметы, которые обладают по крайней мере одним из признаков А(α) или В(α), т. е. обладают сложным признаком (А(α) V В(α)):

WαA(α) U WαB(α) = Wα(A(α) v B(α)).

Для нашего примера с объемами «Wx Учащийся (x)» и «Wx Спортсмен (x)» результат их объединения представлен областью, где каждый элемент обладает признаком «быть учащимся или спортсменом». Вычитанием объема понятия αВ(α) из объема понятия αА(α) будет объем нового понятия, элементами которого являются только те предметы универсума, которые обладают признаком А(α) и не обладают признаком В(α), т. е. обладают сложным признаком (А(α) & ¬ В(α)):

WαA(α) WαB(α) = Wα(A(α) & ¬ B(α)).

В нашем примере при вычитании «Wx Спортсмен (x)» из «Wx Учащийся (x)» образуется объем, элементами которого будут такие учащиеся, которые не являются спортсменами. Рассмотренные операции являются двухместными (бинарными), т. к. применяются к парам понятий, заданным на одном и том же универсуме. Операция же взятия дополнения является одноместной (унарной). Она применяется к отдельным объемам понятий, заданным на универсуме.

Взять дополнение объема понятия А(α) – это значит образовать в универсуме U объем нового понятия, элементами которого будут только те элементы U, которые не обладают признаком А(α):

WA(α)' = Wα ¬ A(α)), т. е. U WαA(α).

Дополнение к объему WxУчащийся (x) есть объем Wx – ¬ Учащийся (x).

Из приведенных определений видно, что существует прямая взаимосвязь между операциями над объемами понятий («∩», «U», «'») и операциями над их содержаниями («&», «v» и «¬»), а именно: объемной операции пересечения «∩» соответствует операция над содержанием – «&», операции «U» – «v», а взятию дополнения «'» – «¬». Поэтому можно оперировать не только с объемами понятий, но и с их содержаниями. Так, если имеются два видовых отличия А(α) и В(α), составляющих содержание понятий αА(α) и αВ(α), и они соединяются конъюнктивно в видовое отличие А(α) и В(α), то тем самым создается понятие α(А(α) и В(α)), объем которого является пересечением объемов понятий αА(α) и αВ(α).

20. Определение через абстракцию

Среди родовидовых определений выделяются два особых вида: определение через гипостазирование и определение через абстракцию (является некоторым вариантом определения через гипостазирование).

С помощью определений через гипостазирование раскрывается содержание собственных имен для свойств, отношений и функций («красота», «белизна» и т. д.). Особенность определений этого вида состоит и в том, что их определяющие части как бы фиксируют в своей структуре три интеллектуальные процедуры, с помощью которых строятся объекты, обозначаемые указанными терминами. Вначале посредством обобщающей абстракции создаются конкретные понятия об индивидах, обладающих некоторым признаком. Затем с помощью изолирующей абстракции эта их характеристика абстрагируется от предметов и с помощью процедуры гипостазирования превращается в самостоятельный абстрактный объект мысли.

Рассмотрим это на примере определения термина «отцовство». Исходным понятием является понятие о паре предметов, между которыми существует отношение «x отец у»:

<x, у> (Мужчина (x) и Родитель (x, у)).

Это понятие конкретное, здесь речь идет именно об индивидах (их парах), обобщенных данным понятием. Затем мы можем отделить отношение «отец» и рассмотреть его самостоятельно, т. е. создать понятие уже не о паре предметов, а об отношении «отец»:

RV V (R(x, у) = (Мужчина (x) и Родитель (x, у))).

Это уже абстрактное понятие, а не конкретное, т. к. элементами его будут не пары индивидов, а отношения. Но это еще не гипостаза. Следующим этапом является гипостазирование этого отношения, т. е. превращение его в абстрактный индивид:

ιRV V (R(x, у) = (Мужчина (x) и Родитель (x, у))).

Данное выражение является уже именем некоторого предмета, а именно отношения отцовства, что и фиксируется дефиницией:

ОТЦОВСТВО = _DfιRV_xV_у(R(x, у) = (Мужчина (x) и Родитель (x, у)),

т. е. «отцовство – это то отношение, которое имеет место между любыми x и у только тогда, когда x является мужчиной и x является родителем у».

Определениями через абстракцию в логике называют определения, в которых определяющая часть фиксирует еще одну важную интеллектуальную процедуру.

Некоторые предметы в определенных ситуациях ведут себя одинаково и потому в отношении именно этой ситуации являются как бы неразличимыми, тождественными друг другу. Будучи положены на две чаши весов, они уравновешивают их, или, вступив на рынке в отношения купли-продажи, они обмениваются друг на друга и т. д. Такое равенство указывает на то, что они обладают одинаковой величиной какой-то своей характеристики. Тогда можно создать абстрактное понятие об этой их характеристике, которое будет звучать так: «то общее у предметов, что делает их равными друг другу в рассматриваемой ситуации». Именно так и образуются определения через абстракцию. Рассмотрим абстрактное понятие об одноместной предметно-функциональной характеристике «вес какого-либо предмета»:

fV_xV_у(Уравнивающие весы (x, y) = f (x) = f (у)).

Если мы собираемся задать гипостазу «вес», т. е. образовать новое понятие о некотором абстрактном предмете, то для этого достаточно применить к данному абстрактному понятию процедуру гипостазирования, в результате которой строится определение:

вес = _DfιfV_xV_у(Уравнивающие весы (x, у) = f (x) = f (y)),

которое выражает мысль о том, что термин «вес» следует понимать как знак той самой предметно-функциональной характеристики, соответствующие величины которой для любых x и у будут равны только тогда, когда эти предметы уравновешивают чаши весов.

21. Мышление как объект изучения логики. Логическое мышление

Мышление – опосредованное и обобщенное отражение действительности в мозгу человека, осуществляющееся в процессе его практической деятельности. Оно является отражением материального в идеальном, в виде мыслей. Будучи отражением действительности, мышление обладает громадной активностью. Оно служит средством ориентирования человека в окружающем мире, предпосылкой и условием его существования. Возникая на базе трудовой, материально-производственной деятельности людей, мышление оказывает на нее обратное (причем мощное) воздействие. В этом процессе оно из идеального вновь превращается в материальное, воплощаясь во все более сложные и разнообразные орудия труда, во все более многочисленные его продукты.

Прежде всего в мышлении выделяются его форма и содержание. Содержание мышления – конкретные знания об окружающем мире. Из этих знаний состоит и обыденное мышление людей, то, что принято называть здравым смыслом. Форма мышления – это структура мысли, способ связи ее элементов. Это то, в чем сходны мысли при всем различии их содержания.

Проявляясь в различных формах, мышление в процессе своего функционирования обнаруживает определенные закономерности, которые вылились в закон – закон мышления. Это внутренняя, необходимая, существенная связь между мыслями, рассматриваемыми со стороны их формы. Закон носит общий характер, т. е. относится к целой совокупности мыслей, различных по своему содержанию, но имеющих сходную структуру.

Логика изучает правильное мышление. Ее задачей является отделение «хороших» выводов (умозаключений) от ложных. Правильные умозаключения являются обоснованными, или логичными. Но неправильные и правильные умозаключения могут быть дедуктивными.

Примеры дедуктивных умозаключений.

1. Ложное умозаключение: все металлы – твердые вещества, ртуть – нетвердое вещество. Следовательно, ртуть не металл.

2. Правильное умозаключение: все живое смертно, человек – живое существо. Следовательно, человек смертен.

Первое умозаключение является неверным, т. к. в его основе лежит неправильное утверждение. Второе – верным, потому что все элементы в структуре верны и правильно построены.

Отличительной особенностью правильных умозаключений является достижение при помощи истинных посылок истинных заключений. Неправильные умозаключения могут от истинных посылок привести как к истинным, так и к ложным заключениям, а от неистинных – к истинным.

Под структурой мысли понимается ее строение, представляющее собой способ связи ее составных частей, т. е. форма связи отдельных понятий в составе суждения, форма связи суждений между собой в составе более сложного суждения, форма связи суждений в составе умозаключения.

Выявление структуры мыслей представляет собой процесс их формализации. Кроме того, к процессу формализации относится также введение формул для выражения структуры мыслей. Он связан с выявлением всех подразумеваемых мыслей в процессе рассуждения, с возможностью процесса доказательства. На основе процесса формализации выводятся общие логические правила и законы.

Неразрывно с мышлением связан язык. Язык является средством выражения мышления как устно, так и письменно. Язык возникает вместе с обществом в процессе труда и мышления. Его биологическая предпосылка – это звуковые средства общения, свойственные высшим животным. А вызван он к жизни насущной практической потребностью людей в познании окружающего мира и общении их между собой.

Наиболее глубокая сущность языка сводится к тому, что он является универсальной знаковой системой для выражения мыслей – сначала в виде звуковых, а затем и графических комплексов.

22. Мышление и язык

Язык – это знаковая система, используемая для целей коммуникации и познания.

Все языки делятся на естественные, искусственные и частично искусственные.

Естественные складываются стихийно и постепенно. И история каждого такого языка неотделима от истории его народа.

Частично искусственные языки – языки естественных и гуманитарных наук. Так, каждый учебник написан на естественном языке, но с добавлением специальных терминов, понятий.

Научный язык отличается точностью и однозначностью своих понятий.

Язык – необходимое условие существования абстрактного мышления. Не случайно это мышление, являющееся отличительной особенностью человека, принято называть «мышлением в понятиях».

Язык возникает одновременно с сознанием и мышлением. Являясь чувственно воспринимаемой оболочкой мышления, язык обеспечивает мыслям человека реальное, предметное существование в форме колебаний воздуха (звуков) или в виде письменности.

Как и мышление, язык диалогичен: он существует для отдельного человека лишь постольку, поскольку существует для других.

Язык и мышление образуют единство: без мышления не может быть языка, и мышление без языка невозможно. Выделяют два основных аспекта этого единства:

1) генетический, который выражается в том, что возникновение языка было тесно связано с возникновением мышления, и наоборот;

2) функциональный – язык и мышление в сегодняшнем, развитом состоянии, представляют собой такое единство, стороны которого взаимно предполагают друг друга.

Однако это не означает, что язык и мышление тождественны друг другу. Между ними существуют и определенные отличия.

Во-первых, отношение между мышлением и языком в процессе отражения человеком мира не может быть представлено в виде простого соответствия мыслительных и языковых структур. Обладая относительной независимостью, язык закрепляет в своих формах содержание мыслительных образов.

Во-вторых, различие существует и в строении языка и мышления. Основными единицами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Составными частями языка являются фонема, морфема, лексема, предложение (в речи), и др.

В-третьих, в формах мышления и языка действительные процессы получают упрощенное в известном смысле отражение, но в каждом случае это происходит по-разному.

В-четвертых, язык развивается под влиянием предметной деятельности и традиций культуры общества, а мышление связано с овладением законами логики субъектом, с его познавательными способностями.

Язык и мышление, находясь в противоречивом единстве, оказывают друг на друга взаимное влияние. С одной стороны, мышление представляет содержательную основу для языка, для речевых выражений, контролирует использование языковых средств в речи, саму речевую деятельность, управляет использованием языка в коммуникации; в своих формах мышление обеспечивает освоение и наращивание знания языка и опыта его употребления, определяет уровень языковой культуры.

С другой стороны, язык является средством формирования и формулирования мысли во внутренней речи, выступает по отношению к мышлению в качестве основного средства вызова мысли у партнера, ее выражения во внешней речи, тем самым делая мысль доступной для других людей. Язык представляет собой средство мышления для моделирования мысли, позволяет мышлению управлять мыслью, т. к. придает ей ту форму, в которой мысль легче обрабатывать. Язык по отношению к мышлению выступает как средство воздействия на действительность, прямого и косвенного преобразования ее через практическую деятельность людей, управляемую мышлением с помощью языка. Язык выступает в качестве средства тренировки, совершенствования мышления.

23. Логические категории языка

Из курса русского языка всем известно деление на части речи. Составными частями речи являются глагол, существительное, наречие и т. д. Деление языковых выражений на логические категории напоминает грамматическое подразделение и, в принципе, произошло от него. Поэтому теорию логических категорий иногда называют логической грамматикой.

Результатом разложения предложения на простые, далее неразложимые части будут символы двух типов: содержательные (собственные) и логические (несобственные).

Содержательные символы – это выражения языка, имеющие содержание даже в том случае, если они взяты сами по себе.

Логические символы – выражения языка, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими содержательными выражениями образующие сложные выражения с самостоятельным содержанием, т. е. содержательные символы – это содержательные выражения, логические символы – бессодержательные выражения, служащие для образования одних содержательных выражений из других.

Логические символы также называются логическими постоянными.

К содержательным символам относятся имена и высказывания. Имена обозначают какие-то объекты, высказывания описывают или оценивают некоторые ситуации или положения дел. Именами являются «Шерлок Холмс», «царь», «продюсер картины “Терминатор”» и т. д. К высказываниям относятся «Шерлок Холмс – сыщик», «в картине “Терминатор” снимался Арнольд Шварценеггер» и т. д.

Логические символы подразделяются на виды в зависимости от того, к чему они применяются (к именам или к высказываниям) и что возникает в результате их применения (имя или высказывание).

Содержательные символы определяют содержание мысли, логические – ее логическую форму, т. е. способ связи ее содержательных частей. Если мысль уподобить гаражу, построенному из кирпичей и цементного раствора, то содержательные выражения будут кирпичами, а логические символы – таким раствором, т. е. сами по себе логические символы (цементный раствор) не имеют пространственной формы, но позволяют получить из элементов, обладающих формой (кирпичей), новые элементы, имеющие пространственную форму (гараж).

Наше мышление направлено обычно только на содержание. Логические символы не имеют собственного содержания и относятся к логической форме. Они начинают как-то интересовать нас лишь в тех редких случаях, когда мы сомневаемся в правильности рассуждений и намереваемся проконтролировать их.

Для выявления логической формы надо отойти от содержания, заменить содержательные части какими-нибудь пробелами или буквами. Останется только связь этих частей. Она выражается словами «и», «или», «если… то…» и т. д. Часто ли мы задумываемся над ними? Вряд ли. Знаем ли мы те правила, которым подчиняется их употребление? Довольно смутно. Изучение логики предполагает изменение ориентации нашего ума: с анализа содержания он должен переключиться на логическую форму проводимых рассуждений.

Чтобы выявить логическую форму рассуждения, следует отвлечься от его содержания. В логике принято с этой целью заменять содержательные элементы рассуждения (имена и высказывания) переменными, т. е. знаками, не имеющими никакого содержания и указывающими только вид заменяемого выражения.

Переменные в логику ввел еще Аристотель. В современной логике переменные используются очень широко. Кроме того, вместо логических символов обычного языка вводятся специальные знаки, которым придается строгое значение. В результате возникает новый язык, содержащий только переменные и специальные знаки и не включающий ни одного слова естественного языка. Этот искусственный язык пригоден, однако, только для одной цели – строгой формулировки логических законов.

24. Язык логики. Естественные. Научные и искусственные языки

Законы и формы мышления как предмет изучения логики, будучи идеальными объектами, приобретают материальную форму именно в языке. Языком в широком смысле называют любую знаковую информационную систему, выполняющую функции формирования, хранения и передачи информации и выступающую средством общения между людьми.

Естественные языки – это исторически сложившиеся в обществе звуковые (устная речь), а затем и графические (письмо) знаковые системы. Естественные языки отличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых различных областей жизни.

Недостатки естественных языков:

1) значимые единицы естественных языков постепенно и едва заметно меняют свои значения;

2) значимым единицам естественных языков свойственны полисемия, синонимия, омонимия;

3) значение единиц естественных языков часто бывает расплывчатым, аморфным;

4) употребляемые грамматические правила построения выражений естественных языков в логическом смысле несовершенны. Не всегда можно определить, имеет данное предложение смысл или нет.

Научные стили языка пытаются искоренять эти недостатки. Научная терминология – это запас специальных слов и совокупность специальных выражений из области данной науки, используемые представителями одной научной школы. Эти слова возникают вследствие того, что для науки характерно оперирование жесткими выражениями, дефинициями, сложившимися в результате строго определенного употребления. Слова, входящие в такие выражения, становятся терминами.

Таким образом, можно искусственно воспрепятствовать изменению значений слов с течением времени, если этого не требует дальнейшее развитие науки. Однако термины со строго фиксированным значением имеют жесткие границы употребления. С достижением нового уровня понимания явления старые термины наполняются новым содержанием, кроме того, должны возникать новые термины.

Научный стиль языка не является языком в прямом смысле, потому что он не существует самостоятельно и независимо от естественного языка. Он возникает из естественного языка и специальной терминологии и отличается от них запасом слов, а не грамматическими правилами. Связь между естественными языками и научными осуществляется непрерывно, т. к. научные стили языка включают в свою терминологию все новые слова естественного языка. С другой стороны, в словарный запас естественного языка постоянно переходят специальные термины различных наук (детерминологизация).

Искусственные языки – это вспомогательные знаковые системы, специально создаваемые на базе естественных языков для точной и экономной передачи научной и другой информации. Они конструируются не собственными средствами, а с помощью другого, как правило, естественного языка или ранее построенного искусственного языка.

В искусственном формализованном языке должны быть:

1) представлены в явном виде все основные знаки;

2) заданы все правила определения;

3) заданы все правила построения формул;

4) заданы все правила преобразования или правила умозаключения. Они относятся только к графическому изображению применяемых знаков (слов, предложений);

5) заданы все правила интерпретации. Они дают сведения о том, как образуется значение сложных знаков (слов).

Существенным недостатком формализованных языков по сравнению с другими языками является то, что они маловыразительны. Совокупность всех имеющихся в настоящее время формализованных языков может воспроизводить лишь относительно небольшие фрагменты действительности. Совокупность научных языков никогда не будет совокупностью формализованных языков.