Текст книги "Дух в творении и новом творении. Диалог науки и богословия между православной и западной сферами мысли"

Образы ruach’a Божьего в Ветхом Завете – в большинстве своем дыхание или ветер – не передают строгого смысла личностного существования, хотя ruach Божий определенно неоднократно взаимодействует с людьми, особенно для порождения творческого начала (Исх 31. 3; 35. 31; Числ 11. 25; Втор 34. 9 и т. д.). В Новом Завете личностный характер Святого Духа начинает проявляться более отчетливо; теперь он изображается как ведущий (Мф 4. 1), помазывающий (Лк 4. 18), дающий рождение и жизнь (Ин 3. 6; 6. 63), советник, учащий и свидетельствующий (Ин 14. 26; 15. 26), ободряющий (Деян 9. 31) и обращающийся к людям (Деян 28. 25).

Возникновение личностного характера в эволюционной истории требует появления стрелы эволюционного времени, отличающейся резким увеличением сложности. Без тенденции к возрастающей сложности не было бы надежды на появление личности из простых одноклеточных организмов. Но именно возрастающую сложность и производит эволюция. Как отмечает Син Кэрролл из университета Висконсон – Мэдисон в обзоре в журнале Nature, «Возможную историю жизни можно рассматривать в качестве аргумента против любого направления или модели в процессе эволюции или в форме жизни. Однако ясно, что большие и более сложные формы жизни развились из простых одноклеточных предшественников и что для эволюции новых способов жизни требовались различные инновации»[28]28
  См.: Carroll S. В. Chance and Necessity. P. 1102–1109.


[Закрыть]. Кэрролл осторожно подбирает слова, но при необходимости каждый биолог должен признать, что многоклеточные организмы являются более сложными, чем бактерии, что млекопитающие в некотором смысле более продвинуты, чем дрожжи, и что человеческий мозг имеет больше возможностей, чем мозг землеройки. Поэтому крайне ошибочно отрицать определенную форму направленности у стрелы биологического времени.

Многие данные современных исследований говорят в пользу идеи тенденции к возрастающей сложности в видовых эволюционных последовательностях поколений. Например, наблюдается поразительная всеобъемлющая тенденция к возрастанию морфологической сложности в многочисленных параллельных последовательностях поколений ракообразных, наиболее крупной группы членистоногих, обладающей самой долгой и коренным образом отличающейся от других летописью ископаемых на всем протяжении геологической эры, известной под названием «фанерозойской»[29]29
  См.: Adamowicz S. J. et al. Increasing Morphological Complexity in Multiple Parallel Lineages of the Crustacea [: Proceedings of the National Academy of Sciences USA]. 2008. № 105. P. 4786–4791.


[Закрыть]. Такие примеры не подразумевают, что возросшая сложность является неизбежным результатом в каждой эволюционной родословной: помимо этого решающее значение для ослабления или даже обратного развития таких тенденций имеют ограничения окружающей среды и случайные события. Но, как указывает Кэрролл, если мы отойдем и посмотрим на эволюционную историю в целом, то всеобщая тенденция к возрастающей сложности станет очевидной.

На первый взгляд ранняя эволюционная история не имеет особого личностного характера. Но даже здесь, в существенно коллективной жизни бактерий, сеются семена коллективной жизни. Ископаемые самого раннего возраста, датируемые временем от 3 до 3,5 млрд лет назад, содержат окаменевшие слои цианобактерий, осуществлявших фотосинтез, известных как строматолиты, размер которых колеблется от нескольких миллиметров до более чем 10 м. Строматолиты являются слоевыми структурами, формирующимися, когда бактерии растут в гигантских колониях на поверхности воды, а отложения помещаются над клетками или посреди них, образуя множество минерализированных слоев. Здесь нет черт личности, но здесь подчеркивается факт, что самые ранние известные нам формы жизни были коллективными.

Позже новым проявлением коллективной жизни становится многоклеточное существование. С возрастанием сложности форм жизни, последовавшим после кембрийского взрыва, около 0,5 млрд лет назад, новые формы жизни были отмечены более высоким уровнем кооперации, известным иногда как биологический альтруизм. Социальность увеличивалась параллельно с возникающими свойствами размера мозга, сложности и ролевой идентификации в социальных структурах. Некоторые поразительные примеры кооперации можно найти у социальных насекомых.

Социальные насекомые, которые могут принимать участие в турнирных столкновениях (медовые муравьи), в сельскохозяйственной деятельности (муравьи-листорезы и термиты) и в сложных символических системах передачи информации (медоносные пчелы), встречаются преимущественно среди термитов, муравьев, пчел и ос и представляют наиболее структурированные сообщества животных на земле[30]30
  См.: Robinson G. Е. Sociogenomics Takes Flight // Science 2002. № 297. P. 204–205; Robinson G. E. et al. Sociogenomics [: Social Life in Molecular Terms] // Nature. Reviews Genetics. 2005. № 6. P. 257–270.


[Закрыть]. Последние три из этих групп известны как гименоптеры (брачнокрылые), и некоторые их виды могут формировать огромные колонии, содержащие миллионы особей, каждая из которых принадлежит к касте с особенными обязанностями и функциями; обычно особи делятся на самок и рабочих. Их различные социальные роли, взаимосвязанные для блага колонии, являются настолько сложными, что их не случайно часто называют «суперорганизмами».

Самки сосредоточиваются на произведении потомства, тогда как рабочие заняты поддержанием колонии, ее ростом и защитой. Колонии социальных насекомых могут содержать лишь одну или нескольких самок, а количество рабочих может варьироваться от нескольких десятков до миллионов. У самок есть огромные яичники, они могут ежедневно откладывать тысячи яиц, тогда как у рабочих яичники могут вообще отсутствовать. Среди рабочих существует еще большее разделение труда. Среди муравьев самые маленькие рабочие заботятся о молодых, тогда как большие рабочие могут играть роль солдат – они обладают большими ртами и болезненными токсинами (как это часто испытывают на себе те, кто организовывает пикники в неподходящем месте). Когда отдельные особи насекомых были распределены по различным кастам, то обнаружились значительные различия в наборе генов, включенных в одной касте и не включенных в другой. Например, у медоносных пчел, обладающих приблизительно 10 тыс. генов, кодирующих в своих геномах белок, не менее 2 тыс. из этого числа выражены в мозгу пчелиных маток иначе, чем в мозгу рабочих пчел. Среди рабочих пчел также есть различия, например между медоносными пчелами, добывающими пропитание, и теми, кто занимается уходом за молодым поколением.

Среди социальных насекомых могут быть боевые муравьи со жгучими укусами и самки, которых убивают, если у них не окажется «правильного» генного профиля; но существуют и некоторые колонии муравьев, которые могут стать достаточно терпимыми к приходящим чужакам. Превосходным примером является аргентинский муравей (Linepithema humile)[31]31
  См.: Giraud I. et al. Evolution of Supercolonies [: The Argentine Ants of Southern Europe] // Proceedings of the National Academy of Science USA. 2002. № 99. P. 6075–6079.


[Закрыть]. Этот вид, происходящий из Южной Америки, защищает свои колонии против гнезд других соперничающих муравьев – достаточно типичное поведение для насекомых. Однако после миграции в Европу эти муравьи переняли более умеренный подход к жизни, став намного более толерантными к посетителям из других гнезд. Фактически этот вид сформировал в Европе две огромные суперколонии, которые тянутся более чем на 6 тыс. км от адриатического побережья Италии до атлантического побережья Испании: каталонская суперколония и затем другая основная суперколония, состоящая из всех остальных гнезд. Главная суперколония включает миллионы гнезд, состоящие из миллиардов рабочих муравьев. Особи каждой из этих суперколоний могут свободно посещать другие гнезда при единственном условии – что они принадлежат той же суперколонии. Даже после того как две колонии были на 18 месяцев помещены в лабораторию, рабочие муравьи, представляющие каждую из суперколоний, были готовы убивать друг друга; однако если приходили рабочие из гнезд той же суперколонии, хотя и удаленной на 6 тыс км, взаимоотношения были вполне миролюбивыми. Никогда не было агрессии между членами одной и той же суперколонии.

Эти примеры социальности и кооперации приводятся не для того, чтобы стать примерами для подражания в этике межчеловеческих отношений; причина в том, что они демонстрируют, как такие системы развиваются на ранних этапах эволюционной истории, представляя некоторое понимание будущих норм взаимоотношений. Действительно, кооперация представляет собой фундаментальный результат, который в течение эволюционной истории вновь и вновь возникает в различных видах и формах. Конечно же кооперация не является личностью, однако личность сложно представить без кооперации. Личность – это не некая идеализированная абстракция, нематериально существующая в мире платоновских идей; она коренится в материальном мире биологии и возникает вместе с социальностью и кооперацией.

В эволюции личность развивается дальше с возрастанием самосознания и «теорией ума», которые в свою очередь зависят от быстрого увеличения размера мозга, происходившего в родословных гоминидов в течение последних двух миллионов лет эволюции.

Лишь два миллиона лет назад размер мозга гоминида начал заметно превосходить размеры мозга наших ближайших родственников – шимпанзе, объем мозга которых составляет порядка 400 см³. Хождение на двух ногах не представляется решающим фактором, содействовавшим этой быстрой культурной эволюции, так как существует достаточно веское доказательство того, что предполагаемые гоминины, такие, как сахелантропы, ходили на двух ногах уже 6 млн лет назад; с определенностью можно утверждать, что на двух ногах ходили гоминины (наиболее вероятно австралопитек афаренсис), оставившие следы в окаменелостях вулканического пепла в Летоли (Танзания) 3,5 млн лет назад. Более того, первые каменные орудия труда появляются не ранее чем 2,6 млн лет назад; так что для объяснения произошедшей позже быстрой эволюции мозга хождение на двух ногах и использование орудий труда могут быть условием необходимым, но не достаточным. Более вероятное объяснение заключается в возрастающей сложности социальной жизни гомининов в течение последних 2 млн лет, когда потребность в совместных действиях при охоте и другой социальной деятельности предоставила важные эволюционные преимущества гомининам, обладавшим большим размером мозга.

Ситуацию можно прояснить, если проследить родословные гомининов в течение последних двух миллионов лет. Homo habilis жил в Африке где-то 1,6 млн лет назад, размер его мозга был несколько больше, чем у австралопитека, до 680 см³, порядка половины размера человеческого мозга. Homo ergaster начал появляться в летописях ископаемых около 1,8 млн лет назад; его рост достигал шести футов, он имел длинные ноги, узкие бедра и бочковидную грудную клетку, заменившую трубовидную грудную клетку, характерную для австралопитека. Череп тоже стал значительно более похожим на наш, размер мозга возрос до двух третей мозга современного человека. Возможно, homo ergaster оказался видом, свойства которого достаточно долгое время успешно развивались, так что естественный отбор способствовал развитию того набора характеристик, который смог произвести группы охотников африканской саванны. Появление homo erectus 1,8 млн лет назад было связано с развитием более сложных орудий труда. Если раньше надо было просто отколоть кусок скалы, чтобы сделать острие, то теперь орудиям труда придавались заранее заданные формы, которые могли меняться в зависимости от потребностей. Это так называемая ашельская технология по названию города Сент-Ашель во Франции, где такие орудия труда были обнаружены впервые. Эта более продвинутая технология снова была связана с возросшим размером мозга, составившим теперь порядка 850–1100 см³. Затем около 600 тыс. лет назад в Африке появился homo heidelbergensis, которого порой считают архаической формой homo sapiens. Его анатомические черты отличаются от черт homo erectus не в последнюю очередь дальнейшим ростом размера мозга до 1200 см³, что лишь на 200 см³ меньше среднего размера мозга современного человека. Лишь с появлением анатомически современного человека (homo sapiens) около 200 тыс. лет назад мы находим наш нынешний размер мозга порядка 1400–1600 см³.

Увеличение размера мозга характеризовалось возрастанием количества «порядков интенциональности». Идея «порядков интенциональности» приходит из «теории ума», способности нашего собственного ума осознавать, что существует другой ум, который мыслит подобно нашему и который имеет намерения и цели, которые могут быть подобными нашим или даже существенно отличными от них. Мы полностью принимаем это «прочтение ума» как данность, но в действительности это решающий аспект нашей человеческой идентичности. Например, для вовлечения в коллективные религиозные верования требуется несколько различных порядков интенциональности, фактически четыре и возможно даже пять. Робин Данбер приводит пример, подчеркивая и нумеруя каждый уровень интенциональности: «Я полагаю [1], что ты думаешь [2], что я верю [3], что существует Бог, который намерен [4] влиять на наше будущее, так как Он понимает наши желания [5]». Представляется, что между размером мозга и количеством порядков интенциональности в родословных гомининов существует приблизительно линейное отношение. Данбер полагает, что интенциональность четвертого порядка не могла возникнуть ранее чем 500 тыс. лет назад, приблизительно во время появления архаического homo sapiens, а интенциональность пятого порядка возникает вместе с анатомически современным человеком, возможно вместе с появлением языка[32]32
  Dunbar R. The Human Story. London: Faber, 2004.


[Закрыть].

Поэтому представляется, что личность зарождалась постепенно, ожидая дуновения ruach’a Божьего, который начинал пониматься как Святой Дух, и затем произошло неизбежное: из безжизненной материи появилась личность – нарратив, которому теперь 3,8 млн лет. Имея преимущество прицельного взгляда, мы теперь знаем, что Святой Дух является третьей личностью Троицы. А потому появление личности благодаря имманентному действию Духа в тварном порядке является вполне ожидаемым.

Если бы мы начали с одного лишь эволюционного нарратива, без каких-либо исходных данных, то нам пришлось бы прийти к заключению, что «здесь происходит нечто особенное и хорошо организованное». Мы могли бы сделать вывод, что была некая сила, безличная, или, возможно, даже личностный замысел или сила, осуществившая такую поразительную историю.

Однако если исходить из известного действия Духа Божьего как в тварном порядке в целом, так и в человеческой истории в частности, то открывается намного более богатый нарратив, в котором можно видеть более тонкие нюансы резонансов. Действие Духа в эволюционной истории в единстве и разделении, в порядке и даже беспорядке, как в личном бытии, так и безличном, увеличивает нашу надежду и ожидания на новую жизнь в эсхатоне. Если все так хорошо происходит в нынешнем веке падшего существования, то как хорошо должно быть в грядущем веке? Дух и невеста говорят: «Гряди!» (Откр 22. 17).

Математика бесконечности и православная духовная традиция Имяславия
Владимир Катасонов

Проблема взаимодействия науки и религии является одной из наиболее острых проблем современной философии науки, богословия и культуры в целом. Мы, христиане XXI в., живем в мире, созданном Богом, но внутри цивилизации, построенной на научных технологиях. В науке не существует концепции Бога, однако в своем анализе наука, претендуя на законченное мировоззрение, секулярное и материалистическое, не оставила неприкосновенными почти никаких фрагментов реальности. Два различных мировоззрения не могут просто сосуществовать рядом друг с другом, они неизбежно вступают в конфликт. Конечно, в этом конфликте можно найти очень неприятные страницы, но тем не менее, если конфликт продолжается достаточно долго, волей-неволей в нем проявляется природа каждой из спорящих сторон и нам приоткрывается еще немного Истины…

Имяславие – одна из наиболее интересных и «неперевернутых» страниц православного богословия. Имеющее в своей основе существующую ряд столетий практику «Иисусовой молитвы», подтвержденное авторитетом многих афонских монахов, испытавшее суровые преследования в нач. XX в. и попытки разрушения в советское время, это течение аскетической практики и одновременно богословия привлекает сегодня особое внимание специалистов богословских исследований и широкие православные круги в целом[33]33
  См.: Иларион (Алфеев), еп. Священная Тайна Церкви. T. 1, 2. СПб., 2002; Лескин Дм., прот. Метафизика слова и имени в русской религиозно-философской мысли. СПб., 2008. В западной литературе существует редкая книга – Graham L., Kantor J.-М. Naming Infinity [: A true story of Religious Mysticism and Mathematical Creativity]. Harvard University Press. Cambridge; London, 2009.


[Закрыть].

В этом нет ничего удивительного: дискуссии по этому вопросу, запланированные в рамках Поместного Собора Русской Православной Церкви 1917–1918 гг., не состоялись из-за большевистской революции. Последующие же соборы Русской Православной Церкви также не возвращались к этой теме…

Движение имяславия возникло в 1909–1912 гг. в русском Св.-Пантелеимоновом монастыре на Афоне. Среди его руководителей были монашеские духовные авторитеты, включая о. Антония (Булатовича). Именно его духовнику, св. Иоанну Кронштадтскому, принадлежит формула «имя Божье есть Бог».

Почитание имени Божьего является характерной чертой Библии. В Ветхом Завете мы встречаем поистине культ имени Божьего. Приведем лишь некоторые примеры из Псалтири:

– Господи, Боже наш! Как величественно имя Твое по всей земле! (Пс 8. 1);

– Да защитит тебя имя Бога Иаковлева! (Пс 19. 2);

– Вечно буду славить Тебя… и уповать на имя Твое, ибо оно благо пред святыми Твоими (Пс 51. 11);

– Славим Тебя, Боже, славим; ибо близко имя Твое; возвещают чудеса Твои (Пс 74. 1);

– Да славят великое и страшное имя Твое: свято оно! (Пс 98. 3).

В Новом Завете Христос достаточно часто говорит, что открыл людям имя Бога-Отца: «Я открыл имя Твое человекам, которых Ты дал Мне от мира… Отче Святый! Соблюди их во имя Твое, тех, которых Ты Мне дал, чтобы они были едино, как и Мы» (Ин 17. 6, 11). В Евангелиях часто говорится о творении чудес именем Иисуса Христа. Апостол Иоанн спрашивает Иисуса: «Учитель! Мы видели человека, который именем Твоим изгоняет бесов, а не ходит за нами; и запретили ему, потому что не ходит за нами». А Иисус отвечает: «Не запрещайте ему, ибо никто, сотворивший чудо именем Моим, не может вскоре злословить Меня» (Мк 9. 38–39).

Богословие имяславия было связано с традицией паламизма, с признанием присутствия Божьего в мире через Его энергии. В духовной практике исихазма благодаря так называемой Иисусовой молитве, сконцентрированной на имени Божьем, монахи экспериментально постигали это божественное присутствие. Византийские исихасты Симеон Новый Богослов, св. Никифор Афонский, св. Григорий Палама, Николай Кавасила, Симеон Солунский и др. оставили детальное описание техники молитвы, которая, очистив и подготовив душу человека к встрече с Богом, приводила к обожению, к связи с Богом через Его энергии. В XIV–XV вв. традиция исихазма была перенята русским православием, принеся обильные плоды. Через св. Сергия Радонежского и его учеников практика исихазма утверждается в русских монастырях как основной метод молитвы. Писания св. Нила Сорского, св. Паисия Величковского, свт. Филарета Московского, свт. Игнатия Брянчанинова, свт. Феофана Затворника, св. Иоанна Кронштадтского подробно обсуждали практику исихазма. Но к началу XX в. вопрос богословского осмысления почитания имени Божьего возник снова.

Конфликты по поводу понимания имяславия начались в Св.-Пантелеимоновом монастыре. Небольшая группа монахов сопротивлялась имяславцам, но была поддержана внешними силами. Члены Святейшего Синода архиепископы Никон Рождественский и Антоний Храповицкий были оппонентами имяславия. В 1913 г. Правительствующий Синод Русской Церкви осудил имяславие как еретическое учение. Осудили его и Константинопольские патриархи Иоаким III и Герман V. После происшедших в монастыре физических столкновений были призваны действующие войска – и около тысячи монахов-имяславцев были арестованы и возвращены в Россию. Они были расселены по различным монастырям, часть из которых была затеряна на горах Кавказа. После большевистской революции 1917 г. советская власть рассматривала имяславцев как «иезуитов православия», внимательно наблюдая за ними и преследуя всеми возможными способами. Многие из имяславцев были отправлены в ГУЛАГ и расстреляны.

Но уже во время трагических событий 1913 г. русские религиозные философы П. А. Флоренский, С. Н. Булгаков, В. Ф. Эри, А. Ф. Лосев и другие были вовлечены в защиту имяславия и в развитие его проблематики. В рамках русской религиозной философии тема имяславия была тесно связана с проблемой философии имени в целом. К этому мы вернемся позже.

Тесная связь мистицизма и религии с математикой является общеизвестной темой истории науки и истории культуры. Сближение математики и мистицизма у пифагорейцев является лишь одним небольшим фрагментом в этой большой теме. В конце XIX в. вновь вышел на свет более основополагающий предмет для этой встречи – проблема бесконечности. Идея бесконечности пришла в европейскую мысль через христианское богословие[34]34
  См.: Катасонов В. Н. Боровшиеся с бесконечным: Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М., 1999.


[Закрыть]. Античная математика, столкнувшись с парадоксами актуальной бесконечности, положила запрет на ее существование в науке. «Актуальная бесконечность не существует ни в космосе, ни в уме», – учил Аристотель. В античном космосе нет бесконечности, ибо все его составляющие и само пространство являются конечными. А абстрактные размышления об актуальной бесконечности в уме – к примеру, все натуральные числа – приводили к нарушению фундаментальных аксиом познания[35]35
  А именно аксиома: часть меньше целого. Если взять множество всех натуральных чисел, тогда между всеми его членами и его частью, например только четными числами, возможно установить взаимно-однозначное соответствие, тем самым часть равна целому.


[Закрыть] и не могли быть восприняты греческой наукой, стоящей на строгом философском основании. Грубо говоря, для построения теорий о бесконечности античная мысль не имела актуально бесконечных объектов. В античной мысли допускалась лишь потенциальная бесконечность: бесконечность как процесс, или же бесконечное возрастание натуральных чисел, или же бесконечность делений сегмента.

Однако с принятием христианства такой бесконечный «объект» появился. В христианском богословии о Боге утверждалось, что Он актуально бесконечен по своей силе, знанию и милосердию. Любопытно, что это происходит не сразу. Еще Ориген был настолько зависим от античных запретов, что полагал Бога конечным. Согласно Оригену, Бог не мог быть актуально бесконечным, так как в противном случае Он не смог бы познать Самого Себя: ведь бесконечность непостижима… Но уже Августин оспаривает тезис, что Бог не может помыслить все числа (актуально бесконечное множество): «Нам не следует сомневаться в том, что Он знает все числа. „Велик наш Господь и велика крепость Его; и разуму Его нет числа“, поется в Псалме (147. 5). Поэтому бесконечность чисел, даже если бесконечным числам нет числа, не может быть непостижимой для Единого, не имеющего меры Своему разуму»[36]36
  Блж. Августин. О граде Божием. T. II. Кн. 12. Гл. 18 (Против тех, которые говорят, что бесконечное не может быть объято даже Божественным ведением).


[Закрыть]. Постепенно представление о бесконечности христианского Бога стало нормой в богословии. С XIV в. в натурфилософы схоластики начали предлагать спекулятивные построения о бесконечном, связанные главным образом с проблемой структуры континуума. Спекулятивное богословие Николая Кузанского было существенным этапом в истории легализации европейской мыслью актуальной бесконечности. В качестве моделей для своего богословия кардинал Николай использовал бесконечные треугольники, бесконечные круги и проч. Он также сделал первые наброски использования бесконечно малых величин в математике. Все это привело к изобретению в XVII в. Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления, в котором сознательно использовались концепции актуально бесконечно малых и бесконечно больших величин. Однако для самих основателей исчисления смысл операций с актуальной бесконечностью оставался неясным. Лейбниц сделал несколько попыток оправдания изобретенного им нового математического метода, но все они остались неубедительными. Для математиков и философов XVIII–XIX вв. актуальная бесконечность оставалась загадкой.

В конце XIX в. немецкий математик Г. Кантор изобрел теорию множеств, упорядочил бесконечности по величине, введя концепцию бесконечных чисел, и с ним началась перестройка всего здания математической науки, которое захотели поставить на фундамент именно теории множеств. Однако уже достаточно скоро в теории множеств были найдены парадоксы, которые не смогли разрешить ни сам Кантор, ни его последователи. Так, наиболее яркие представители французской школы математики начала XX в. – Э. Борель, А. Пуанкаре, П. Лебег, Р. Бэр – пытались преодолеть сложности, найденные в теории множеств. Тем не менее построения с актуальной бесконечностью не нашли в то время серьезного продолжения в традиции французской математической школы. Скорее всего, это было связано с традиционной ориентацией французской науки на философско-методологические установки Декарта. «Мы никогда не станем утруждать себя размышлениями о бесконечном», – писал Декарт. «Действительно, это было бы нелепо, поскольку сами мы конечны, давать ему какое бы то ни было определение и таким образом как бы пытаться ограничить его и постичь»[37]37
  Декарт Р. Первоначала философии. Ч. I. § 26 (любое издание).


[Закрыть]. Формализм Д. Гильберта и интуитивизм Л. Брауэра также не принимались единогласно всеми математиками. Проблемы оснований математики, порожденные парадоксами теории множеств, держали математику в условиях кризиса на протяжении всего XX в.

Проблемы бесконечности, традиционно рассматривавшиеся как атрибут Бога, естественно привлекли внимание богословов. Сам Кантор, который был глубоко верующим и мистически одаренным человеком, постоянно связывал свои математические утверждения с философскими и богословскими тезисами.

Кантор понимал свою деятельность, воспринимал себя как орудие высшей силы, как орган откровения, сообщающего людям высшие божественные истины. В 1883 г. он пишет своему другу и издателю математического журнала «Acta Mathematica», шведскому математику Г. Миттаг-Леффлеру: «Мои дорогие друзья, любящие называть себя математиками, могут думать о моих идеях все что хотят, они могут писать, что им кажется правильным, в Лондон, в Париж, даже на Камчатку. Но я твердо знаю, что идеи, над которыми я работаю с моими слабыми силами, будут интересны для мыслящих умов целых поколений, даже если я и мои добрые друзья, господа математики, уже долгое время как уйдут путем всех смертных. Я далек от того, чтобы приписывать мои открытия личным достижениям, ибо я лишь орудие высшей силы, которая будет действовать и после меня, так же как она действовала тысячи лет назад в Евклиде и Архимеде…»[38]38
  Выдержки из письма Г. Кантора Г. Миттаг-Леффлеру. Хале, 23 декабря // Fidelio. Journal of Poetry, Science and Statecraft. Vol. III. № 3. Fall 1994. P. 104–105.


[Закрыть]

Конечно, как было сказано выше, христианская философия и раньше была вовлечена в рассмотрение вопроса о бесконечности. В учении Фомы Аквината бесконечность является неотъемлемым атрибутом Бога. Однако Фома подчеркивает, что бесконечность имеет отношение лишь к внутрибожественной жизни, к силе и знанию Божьему, а в тварном мире не существует актуальной бесконечности: «Не существует бесконечности отдельных предметов, но если бы их и было бесконечное количество, Бог бы все равно знал всех их»[39]39
  Thomas Aquinas. Summa contra gentiles. T. I. Cap. 69.


[Закрыть]. Однако Кантор хотел доказать существование актуальной бесконечности и в тварном мире. Вообще говоря, Кантор различал три типа актуальной бесконечности. Актуальная бесконечность в Боге – Кантор называл ее Absolutum, – о ней говорится в богословии; актуальная бесконечность в тварном мире – in concrete, – Кантор называл ее Transfinitum; и актуальная бесконечность в нашем уме – in abstracto, – бесконечные числа Кантора в теории множеств. Именно существование двух последних видов бесконечности находилось в центре внимания основателя теории множеств. Здесь его не останавливало ни негативное отношение к актуальной бесконечности в философской традиции, ни классические богословские аргументы против существования актуальной бесконечности в тварном мире. Так, традиционное богословское понимание фрагмента из книги Премудрости Соломона – «Ты все расположил мерою, числом и весом» (Прем 11. 21) – означало, что к миру применимы лишь конечные числа. Кантор на это возражал: «Здесь не написано „конечным числом“, а поскольку существование последовательности кардинальных и порядковых чисел (т. е. в теории множеств Кантора. – В. К.) является доказанным, то они также имеются в виду в этом месте текста, и следовательно, это нельзя использовать как аргумент против „бесконечных чисел“, как это, к сожалению, часто имеет место»[40]40
  Meschkowski H. Aus den Briefbüchern Georg Cantors. S. 512 / Archive for History of Exact Sciences. Tmesdell C. ed. V. 2. № 6. Berlin; Heidelberg; N.Y.


[Закрыть]. В этом смысле Кантор воспринимал себя как нового Галилея, помогавшего Церкви адекватно понять Библию. «Лишь мною впервые, – писал Кантор, – христианской философии предлагается подлинное учение о происхождении бесконечности»[41]41
  Из письма о. T. Эшеру. Op. cit. S. 513.


[Закрыть]. Однако парадоксы, почти с самого начала раскрытые в основании теории множеств, ставили это утверждение под сомнение.