Текст книги "Нить истории: Как прялка, веретено и ткацкий станок помогли построить цивилизацию"

Глава 3
Ткань

Мозг просыпается, а вместе с ним возвращается разум… Голова быстро превращается в волшебный ткацкий станок, в котором миллионы стремительных челноков плетут исчезающий узор, всегда наполненный смыслом, но никогда не постоянный.

СЭР ЧАРЛЬЗ ШЕРРИНГТОН, НЕЙРОФИЗИОЛОГ. ЧЕЛОВЕК О СВОЕЙ ПРИРОДЕ (MAN ON HIS NATURE), 1940

Джиллиан Фогельсанг-Иствуд раздает своим шести студентам по две бамбуковые палочки-шпильки, немного пряжи двух цветов, маленькую деревянную раму с рядами гвоздей по краям. Теперь, по ее словам, у них есть «все нужное, чтобы собрать полноценный ткацкий станок, с которого началась промышленная революция». «Приступайте», – говорит она студентам.

Задача эта гораздо труднее, чем кажется. Когда вы навили основу на гвозди, довольно легко можно обойтись одной шпилькой для того, чтобы удержать все остальные нити и соткать первый ряд утка. Ну а потом? Шпилька, если оставить ее на месте, блокирует основные нити. А как поднять второй ряд? И третий? За полчаса никто не придумал лучшего способа поднимать и опускать основные нити, чем делать это пальцами.

Простейшие схемы переплетения при ткачестве и вязании (Olivier Ballou)

Теперь Фогельсанг-Иствуд – археолог, автор многих публикаций и основатель Центра изучения текстиля в голландском университетском городе Лейдене – раскрывает большой секрет. Она завязывает петли вокруг нитей – через одну – основы («первая, третья, пятая, седьмая, девятая»), пропускает в петли шпильку, а после делает то же самое с четными нитями. Поднять первую шпильку, провести уточные нити, поднять вторую, вернуться. Вуаля! Чтобы из одномерной пряжи изготовить двумерную ткань, нужно мыслить в трех измерениях.

Более чем за десятилетие, по словам Фогельсанг-Иствуд, с задачей справились лишь двое студентов: первый был ткачом, и так знавшим ответ, а второй – инженером. Древние, которые додумались до петель для подъема основы, известных как ремизный набор, были «гениями», провозглашает Фогельсанг-Иствуд. Мы, ткущие бестолочи, соглашаемся с ней{76}76
  Gillian Vogelsang-Eastwood, Intensive Textile Course, Textile Research Centre, September 15, 2015.


[Закрыть].

Прядение упражняет руки, а ткачество бросает вызов уму. В основе ткачества, как и музыки, лежит математика. Ткачам нужно понимать пропорции, определять простые числа, вычислять площадь и длину. Манипулирование основными нитями превращает нити в ряды, ряды в узоры, точки в линии, а линии – в плоскость. Тканый текстиль представляет собой один из древнейших алгоритмов. Это воплощенный код.

Потенциал вязания для воспроизведения трехмерных объектов отражает его математическую суть. «Всякую топологическую поверхность можно вывязать: доказательство» – так называется научная статья 2009 года специалиста по топологическим графам Сары-Марии Белькастро, связавшей следующие математические объекты: бутылку Клейна, ортогональный тор с двумя отверстиями и (15,6)-торический узел (© sarah-marie belcastro)

Задолго до рождения математической науки ткачество принесло в повседневную жизнь прямые углы и параллельные линии. «Узоры на ткани не отражают свободную природу, они учитывают симметрию, – отмечает археолог Каллиопа Сарри. – Ткачи способны воспроизводить мотивы лишь тогда… когда они умеют считать, делить и складывать, умеют найти центр круга, середину отрезка, оценить, сколько цветов использовать и сколько краски потребуется, наконец, вычислить вес и материальную ценность своих произведений». По ее словам, узоры на ткани, известные по эгейскому искусству эпохи неолита, «демонстрируют способности ткачей к вычислениям, концептуализации и изображению геометрических фигур, к выстраиванию иерархии и оцениванию размера, объема и стоимости»{77}77
  Kalliope Sarri, «Neolithic Textiles in the Aegean» (presentation at Centre for Textile Research, Copenhagen, September 22, 2015); Kalliope Sarri, «In the Mind of Early Weavers: Perceptions of Geometry, Metrology and Value in the Neolithic Aegean» (workshop abstract, «Textile Workers: Skills, Labour and Status of Textile Craftspeople between Prehistoric Aegean and Ancient Near East,» Tenth International Congress on the Archaeology of the Ancient Near East, Vienna, April 25, 2016), https://ku-dk.academia.edu/KalliopeSarri.


[Закрыть].

Не так давно возникшее вязание в той же мере имеет отношение к математике, и особенно это касается его возможностей по части создания трехмерных форм. «Всякую топологическую поверхность можно вывязать: доказательство» («Every Topological Surface Can Be Knit: A Proof») – это название научной статьи 2009 года. «Почти за всякой схемой для вязания, – указывают два математика, сами практикующие вязание, – таятся не только арифметические подсчеты рядов и петель, но и структурные задачи, для понимания которых лучше всего подходит чистая математика»{78}78
  sarah-marie belcastro, «Every Topological Surface Can Be Knit: A Proof,» Journal of Mathematics and the Arts 3 (June 2009): 67–83; sarah-marie belcastro and Carolyn Yackel, «About Knitting…,» Math Horizons 14 (November 2006): 24–27, 39.


[Закрыть].

«Существование ткани – создают ли ее изобретением хитроумной машины или посредством разработки интеллектуальной основы для сложных вычислений в уме, – отмечает антрополог Кэрри Брезин, – есть доказательство того, что математика присутствует в материальном мире»{79}79
  Carrie Brezine, «Algorithms and Automation: The Production of Mathematics and Textiles,» in The Oxford Handbook of the History of Mathematics, ed. Eleanor Robson and Jacqueline Stedall (Oxford: Oxford University Press, 2009), 490.


[Закрыть]. Встретившись за обедом с группой любителей ручного ткачества, я спросила их об отношении ткачества и математики. «Это все математика», – хором ответили двое.

* * *

Древнейшая ткань напоминала, вероятно, сеть и изготавливалась с помощью формирования петель и завязывания узелков. Шитье породило новые приемы, например («скандинавское») вязание иглой (nålbinding): тупоконечной (плоской) иглой нить проводится в петли, получаемые оборачиванием нити вокруг пальца. Готовое полотно выглядит как вязаное, но получают его иначе. При вязании длинная нить образует петли, причем в петли пропускают только петли. Другое дело nålbinding: в каждую петлю пропускают нить целиком – сравнительно короткие ее отрезки – и соединяют их скатыванием. Поскольку длинная нить в этом случае не требуется, не нужно и развитое умение прясть, и ткань при разрыве одной из петель не распускается. Археологи нашли такую ткань в далеко отстоящих друг от друга точках, например в пещере Нахаль-Хемар в Израиле и на Таримской (Кашгарской) равнине на северо-западе Китая{80}80
  Victor H. Mair, «Ancient Mummies of the Tarim Basin,» Expedition, Fall 2016, 25–29, www.penn.museum/documents/publications/expedition/PDFs/58–2/tarim_basin.pdf.


[Закрыть].

На европейском станке с проступными рычагами основа навивалась на навой. Ремизные планки поднимались на блоках, управляемых рычагами. Справа – передняя часть станка, где сидел ткач (рисунок из энциклопедии XVIII века)

Появление ткачества с его перпендикулярными пересечениями нитей стало концептуальным прорывом: количество возможных орнаментов безмерно умножилось. Ткацкий станок (хотя существует удивительное множество его разновидностей) умеет следующее: он удерживает основные нити натянутыми и позволяет ткачу по выбору поднимать их и опускать. При этом образуется зев (shed), в который прокладывается уточная нить.

Ткачество представляет собой оригинальную двоичную систему, которой не менее 24 000 лет. Основа – уток, под – над, снизу – сверху, «включить» – «выключить», единица – нуль{81}81
  O. Soffer, J. M. Adovasio, and D. C. Hyland, «The 'Venus' figurines: Textiles, Basketry, Gender, and Status in the Upper Paleolithic,» Current Anthropology 41, no. 4 (August–October 2000): 511–537.


[Закрыть].

Ганский мастер кенте оперирует двумя наборами ремизок, управляемых педалями из кокосовой скорлупы, для получения характерных чередующихся секций ткани. Эта работа требует заблаговременного обдумывания того, как будут взаимодействовать узоры на большом полотне после сшивания полос (Wellcome Collection, Philippe J. Kradolfer)

Возможности астрономические. Плетение может быть редким, частым или смешанным. Основа и уток могут быть одинаково заметны, но одно может в основном покрывать другое. Нити могут быть разных цветов, фактуры, из разного материала. В зависимости от того, какие основные нити вы поднимаете, можно изменять внешний вид и конструктивные свойства ткани. Ткачество, по словам художника, «есть нечто, что вы, сколько бы ни прожили, никогда не сможете исчерпать»{82}82
  Jennifer Moore, «Doubleweaving with Jennifer Moore,» Weave podcast, May 24, 2019, Episode 65, 30:30, www.gistyarn.com/blogs/podcast/episode-65-doubleweaving-with-jennifer-moore.


[Закрыть].

Вместо двух планок-ремизок, удерживающих нечетные и четные нити, можно взять три и поднять нити 1, 4, 7 и 10; 2, 5, 8 и 11; 3, 6, 9 и 12. В итоге получится не простое гладкое переплетение (tabby), а саржевая диагональ (twill). Изменение порядка подъема и опускания планок дает больше вариантов, в том числе «елочку» (herringbone) и лозанж (diamond). Дополнительные ряды ремизок увеличивают количество вероятных комбинаций. Применение цветных нитей – тем более.

Чтобы добиться гладкой поверхности атласа (satin), необходимо решить головоломку вроде судоку: как скрыть пересечения нитей основы и утка, чтобы не были заметны диагонали, как у саржи?{83}83
  Слово satin обозначает основонастилочную, а sateen – уточнонастилочную ткань, но термин satin обычно относится к сатиновому (атласному) переплетению, в этих случаях общему.


[Закрыть] Эти три основные структуры – гладкое, саржевое и атласное переплетения – порождают, в сочетании или сами по себе, бесчисленные орнаменты.

Прежде чем хотя бы одна уточная нить пересечет нити основы, ткач должен определить структуру ткани и узор. Даже гладкое переплетение требует расчета. Будут ли чередоваться лишь отдельные нити – или не только они? Желаем ли мы получить полосы, клетку, «шотландку» при помощи пряжи разных цветов или фактуры? Будет ли ткань иметь двухстороннее переплетение (основные нити подобраны и образуют два слоя)? Окажутся ли нити основы и утка равнозначными или одно будет доминировать над другим? Исходя из ответов на эти вопросы ткач решает, какие ему взять материалы, как пробирать нити в ремизки и основу, насколько плотным сделать уток.

В случае саржи или атласа вариантов еще больше.

«В ткачестве дело в основном в математике. В понимании закономерностей, структуры», – объясняет Тянь Цю, «отрекшийся математик» (она ушла из магистратуры) и бывший администратор проекта из Кремниевой долины. Теперь она делает карьеру в художественном ткачестве. С точки зрения математика, отмечает Тянь, проборка нитей для атласа ставит тот же вопрос, что и шахматная задача о восьми ферзях: как расставить эти фигуры на доске так, чтобы на одной горизонтали, вертикали либо диагонали стояло более одного ферзя и ни один из ферзей не находился бы под боем другого? В случае атласа ферзи аналогичны местам пересечения основы с утком, удерживающим вместе ткань. Рисование в воображении структуры переплетения, по словам Тянь, «не так уж отличается от представления абстрактной алгебры»{84}84
  Тянь Цю, личная беседа, 11 июля 2018 года.


[Закрыть].

Нынешние техногики любят вспоминать, что на рубеже XVIII–XIX веков Жозеф-Мари Жаккар воспользовался перфокартами для подбора основных нитей и что его изобретение вдохновило Чарльза Бэббиджа на постройку аналитической машины, цифрового предшественника компьютера. «Можно с уверенностью сказать, что аналитическая машина плетет алгебраические модели так же, как жаккардовый ткацкий станок плетет цветы и листья», – сказала однажды Ада Лавлейс. Этот фрагмент истории текстиля, по-видимому, известен всякому технарю{85}85
  Ada Augusta, Countess of Lovelace, «Notes upon the Memoir by the Translator,» in L. F. Menabrea, «Sketch of the Analytical Engine Invented by Charles Babbage,» Bibliotheque Universelle de Geneve, no. 82 (October 1842), www.fourmilab.ch/babbage/sketch.html.


[Закрыть].

Но Жаккар опоздал. К моменту изобретения им механизма на перфокартах ткачи уже тысячелетиями придумывали, запоминали и записывали сложные «двоичные» (either-or) орнаменты с математической «подложкой».

В Андах женщины издавна носят многоцветную накидку йикйа[23]23
  Йикйа – пончо из овечьей шерсти. – Прим. науч. ред.


[Закрыть] (lliklla), часто приспосабливаемую для переноски младенцев. Обучение тканью йикйа – это целый ритуал растянутой во времени инициации. После долгих лет плетения поясов ткачиха (как правило, это молодая мать) переходит к более широкому полотну. Для американца Эда Франкемона, в 1976 году поселившегося в перуанской деревне Чинчеро, чтобы изучать и описывать ткацкое искусство Анд, изготовление первой йикйа оказалось особенно сложным.

Узорчатые полосы на ткани обычно чередуются с одноцветными. Эта работа начинается с навивки нужного количества основных нитей в строгой последовательности цветов. Этим занята опытная ткачиха, «навивающий партнер». В случае Франкемона мастер Бенита Гутьеррес навивает основные нити для орнаментов кесуа (k'eswa) и лораипу (loraypu). Но Франкемон, в отличие от обычного автора йикйа, не провел целые годы за освоением традиционных узоров. Ему был известен лораипу (с вписанной в ромб S), но он никогда не ткал зигзагообразный кесуа.

Для выполнения ткацких переплетений на андском поясном станке требуется понимание принципов симметрии (iStockphoto)

«Бенита уставилась на меня и широко улыбнулась, – вспоминал Франкемон. – "Хочешь сказать, что лораипу ты знаешь, а кесуа – нет?" – спросила она и стала созывать соседок и прохожих, чтобы вместе посмеяться. Скоро возле меня собрался десяток хохочущих женщин, они веселились, а Бенита водила пальцем по кесуа, помещавшемуся внутри лораипу».

Как выяснилось, лораипу образуется соединением кесуа с его же зеркальным отражением. Франкемону приходилось видеть лишь готовые фигуры, но не исходный узор, и он не заметил симметрии за математикой орнамента и не знал ключа к его запоминанию, воспроизведению и дополнению. Для андских ткачей, писал позднее Франкемон, обучение ремеслу «предполагало овладение не только приемами и методами работы со станком, но и главными принципами симметрических преобразований, порождающих из относительно простых битов информации сложные структуры»{86}86
  E. M. Franquemont and C. R. Franquemont, «Tanka, Chongo, Kutij: Structure of the World through Cloth,» in Symmetry Comes of Age: The Role of Pattern in Culture, ed. Dorothy K. Washburn and Donald W. Crowe (Seattle: University of Washington Press, 2004), 177–214; Edward Franquemont and Christine Franquemont, «Learning to Weave in Chinchero,» Textile Museum Journal 26 (1987): 55–78; Ann Peters, «Ed Franquemont (February 17, 1945–March 11, 2003),» Andean Past 8 (2007): art. 10, http://digitalcommons.library.umaine.edu/andean_past/vol8/iss1/10.


[Закрыть].

Математик Линн Артур Стин в своей известной статье 1988 года призвал дать своей области более широкое определение, нежели привычное «математика – это наука о пространстве и числах», восходящая к геометрии и арифметике.

Математика – это наука о паттернах, закономерностях. Математик ищет закономерности среди чисел, в пространстве, науке, компьютерах, в воображении. Математические теории объясняют отношения паттернов друг с другом. Функции и отображения, операторы и морфизмы связывают закономерности одного типа с другими, давая прочные математические структуры. Применение математики позволяет этим закономерностям «объяснять» и предсказывать природные явления. Одни закономерности указывают на другие, нередко приводя к закономерностям закономерностей. Так математика придерживается своей собственной логики, начиная с закономерностей науки и завершая картину прибавлением всех закономерностей, выведенных из первоначальных{87}87
  Lynn Arthur Steen, «The Science of Patterns,» Science 240, no. 4852 (April 29, 1988): 611–616.


[Закрыть].

Слово математика относится и к научному изучению закономерностей, и к природе самих закономерностей. Андские симметрические узоры – это математические структуры. Их описывает алгебраическая теория групп. В обоих случаях «закономерности указывают на другие закономерности», в том числе на «закономерности закономерностей». Подобно мольеровскому Журдену, не подозревавшему, что он говорит прозой, каждый ткач занимается математикой. Однако, как и в случае движения планет, для выявления и описания абстрактных закономерностей может потребоваться вмешательство гения-математика.

* * *

Эллен Харлициус-Клюк, выросшая в Западной Германии, увлечена текстилем и математикой, эстетикой и логикой. Чтобы соединить два этих увлечения, в колледже она решила изучать искусство и математику – с прицелом на то, чтобы самой стать преподавателем.

Один из курсов был посвящен «Началам» Евклида – античному математическому сочинению с определениями и доказательствами, известному своей геометрической частью. Каждому студенту пришлось выбрать раздел для подготовки доклада, и Харлициус-Клюк досталась наименее презентабельная часть – арифметика: «Я сказала: „О нет! Можно мне взять геометрию? Кому интересна арифметика?“».

Профессор, однако ж, настаивал. Арифметика, сказал он, – это фундамент логической системы доказательств Евклида. По его словам, арифметика менее престижна потому, что историки не в состоянии объяснить, почему она возникла. (Как считается, многие ее положения возникли прежде положений Евклида, работавшего около 300 года до н. э.) Геометрия очевидным образом применима к реальному миру, арифметика же будто просто играет с числами: «Если складывается сколько угодно нечетных чисел, количество же их будет четным, то целое будет четным»[24]24
  Пер. Д. Мордухай-Болтовского.


[Закрыть] или «Если нечетное число по отношению к некоторому числу будет первым, то оно будет первым и по отношению к его удвоенному»[25]25
  Пер. Д. Мордухай-Болтовского.


[Закрыть]{88}88
  Euclid's Elements, https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html.


[Закрыть]. Эта часть «Начал», несмотря на свою красоту и строгость, кажется не имеющей под собой основания. С какой стати математиков древности интересовало, что делает числа четными, нечетными или простыми? Почему их так заботило, есть ли у чисел общие множители?

«Будто бы числа могут быть "друзьями" или "родственниками", – объясняет Харлициус-Клюк, – и причина этого связана и с порождением этих чисел. Но у простых чисел нет ни "друзей", ни "родственников"». Так о чем это все?

Математики со времен Платона считают древнегреческую арифметику чистой наукой, движимой лишь имманентной логикой и не сталкивавшейся со внешними стимулами. Харлициус-Клюк относится к этому мнению скептически, как и ее муж-математик. «Древний математик, – объясняет она, – не просто придумал нечто вроде этого и написал книги, и все сказали: "Ой, как здорово". Мы совершенно уверены, что за всем этим что-то стоит». Но что именно, они не знали.

В конце 1990-х годов, почти через двадцать лет после изучения Евклида, Харлициус-Клюк занялась ручным ткачеством. Это занятие навело ее на мысль: «Я поняла, что, если вы хотите выткать геометрический узор – квадрат, прямоугольник, круг, – сначала приходится преобразовать его в числа, потому что приходится считать в нитях»{89}89
  Эллен Харлициус-Клюк, личная беседа, 7 августа 2018 года; имейлы автору от 28 августа, 29 августа, 13 сентября 2018 года; Ellen Harlizius-Klück, «Arithmetics and Weaving: From Penelope's Loom to Computing,» Münchner Wissenschaftstage, October 18–21, 2008, www.academia.edu/8483352/Arithmetic_and_Weaving._From_Penelopes_Loom_to_Computing; Ellen Harlizius-Klück and Giovanni Fanfani, «(B)orders in Ancient Weaving and Archaic Greek Poetry,» in Spinning Fates and the Song of the Loom: The Use of Textiles, Clothing and Cloth Production as Metaphor, Symbol and Narrative Device in Greek and Latin Literature, ed. Giovanni Fanfani, Mary Harlow, and Marie-Louise Nosch (Oxford: Oxbow Books, 2016), 61–99.


[Закрыть]. Ткачество, как и древняя арифметика, – это прежде всего четные и нечетные числа, соотношения и пропорции. Ткачи, в отличие от художников, не чертят орнаменты, а собирают их нить за нитью, ряд за рядом, как если бы рисовали пикселами на дисплее. Для этого нужно понимать числовые соотношения, которые как раз и описаны в «Началах».

Для работы на вертикальных ткацких станках, изображенных на древнегреческой керамике, особенно важно было знать простые и кратные числа. Здесь натянутые основные нити удерживались глиняными или каменными грузами, висевшими за кромкой (border). Кромка может быть просто бордюром с подвязанными основными нитями. Но древние придумали нечто более впечатляющее. Сначала они делали узкий кусок ткани настолько длинным, насколько широким намеревались сделать полотно. Но, вместо того чтобы туго натянуть уток с обоих краев, они вытягивали его с одной стороны – настолько, насколько хватало длины. После завершения кромки его поворачивали на 90° и прикрепляли к верху станка. Таким образом, прежние длинные уточные нити превращались в основные нити грунта.

Обычно ткачи не подсчитывают уточные нити, но для изготовления кромки на вертикальном станке важно знать их точное число. Если число уточных нитей, превращенных в основные, простое, то на готовом полотне повторяющийся узор (pattern) не помещался. Если, с другой стороны, сама кромка несла аккуратно повторяемый узор, чередующийся, например, каждые 8 уточных нитей, то повтор на грунте может иметь любой общий или кратный множитель и появляться через каждые 2, 4, 8, 16 и так далее нитей{90}90
  Возможно, кромку изготавливали не на станке, а на дощечках: основные нити пропускаются через отверстия в углах квадратной дощечки (прежде из дерева или глины, а ныне из картона или пластмассы). Ткач туго натягивает нити, привязывая их к столбам. Верх и низ дощечки образуют зев. Поворачивая дощечки (все разом или по выбору), ткач закрепляет уточные нити и может получить разноцветные узоры. Чем больше дощечек, тем затейливее узор.


[Закрыть].

В древнегреческом обществе ткачество было широко распространено. Это не просто важное ремесло, а одна из главных культурных практик, отмеченная в ритуале и в искусстве. У Гомера ткачество упоминается 27 раз, в том числе в знаменитом рассказе о Пенелопе, то ткавшей, то распускавшей саван для (своего тестя) Лаэрта и так отваживавшей женихов. Греческие поэты часто уподобляли ткачеству сложение стихов и песен. Платон в диалоге «Политик» (это тема диссертации Харлициус-Клюк) уподобляет идеального правителя ткачу, соединяющему граждан, склонных к мужеству, и граждан более умеренного темперамента так же, как станок сплетает «твердую пряжу» основы и «слабую пряжу» утка. (Диалог содержит и пространные рассуждения об этапах изготовления шерсти{91}91
  Jane McIntosh Snyder, «The Web of Song: Weaving Imagery in Homer and the Lyric Poets,» Classical Journal 76, no. 3 (February/March 1981): 193–196; Plato, The Being of the Beautiful: Plato's Thaetetus, Sophist, and Statesman, trans. with commentary by Seth Bernadete (Chicago: University of Chicago Press, 1984), III.31–III.33, III.66–III.67, III.107–III.113.


[Закрыть].)

Каждое лето во время праздника Панафиней женщины преподносили статуе богини Афины соответствующего размера специально сотканный пеплос шафранового, синего и пурпурного цветов. Каждые четыре года грандиозная статуя Афины в Парфеноне также получала новый пеплос, сотканный уже мужчинами. На церемонию одеяние доставлялось как бы в виде паруса на мачте корабля-повозки, а затем, по всей вероятности, вешалось на стену за изваянием. На каждом пеплосе помещались вытканные картины битвы богов-олимпийцев с титанами. Подношение богине специально сотканного полотна, небольшого или крупного, составляет центральный сюжет фриза («мраморы Элгина», теперь в Британском музее) и символизирует единство афинского полиса{92}92
  Sheramy D. Bundrick, «The Fabric of the City: Imaging Textile Production in Classical Athens,» Hesperia: The Journal of the American School of Classical Studies at Athens 77, no. 2 (April–June 2008): 283–334; Monica Bowen, «Two Panathenaic Peploi: A Robe and a Tapestry,» Alberti's Window (blog), June 28, 2017, http://albertis-window.com/2017/06/two-panathenaic-peploi/; Evy Johanne Haland, «Athena's Peplos: Weaving as a Core Female Activity in Ancient and Modern Greece,» Cosmos 20 (2004): 155–182, www.academia.edu/2167145/Athena_s_Peplos_Weaving_as_a_Core_Female_Activity_in_Ancient_and_Modern_Greece; E. J. W. Barber, «The Peplos of Athena,» in Goddess and Polis: The Panathenaic Festival in Ancient Athens, ed. Jenifer Neils (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1992), 103–117.


[Закрыть].

Древнегреческий вертикальный ткацкий станок. Изображение на лекифе – сосуде для масел (ок. 550–530 годы до н. э.), полноразмерная реконструкция по проекту Эллен Харлициус-Клюк, а также ткань, соединяющая кромку, выполненную на дощечках, с полотном двустороннего переплетения (Metropolitan Museum of Art; © Ellen Harlizius-Klück, 2009)

Поэтому разумно предположить – пусть даже это всего лишь гипотеза, что древнегреческие математики знали о ткачестве довольно для того, чтобы вдохновиться его логическими операциями, – так же как, вероятно, они вдохновлялись примером землемеров, занимаясь геометрией. Чем пристальнее рассматриваешь сквозь призму ткачества арифметику «Начал», тем более вероятной кажется связь.

В первом тезисе из книги VII Евклида читаем: «Если отложены два неравных числа и все время при "последовательном отнятии" меньшего от большего остаток не измеряет предшествующего ему <отнимаемого>, пока не останется единица, то первоначальные числа будут первыми между собой»[26]26
  Пер. Д. Мордухай-Болтовского.


[Закрыть]. Иначе говоря, если меньшее число вычитать из большего до тех пор, пока остаток не окажется менее этого меньшего числа, то можно с уверенностью сказать, что большее число нельзя разделить на меньшее без остатка. Эту операцию, обратное вычитание, назвали «дедушкой всех алгоритмов»{93}93
  Donald E. Knuth, Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (Boston: Addison-Wesley Professional, 2014), 294.


[Закрыть]. Теперь оно применяется в компьютерном программировании, но почему им интересовались древние греки? Ткачество – вот возможный ответ.

Предположим, вы желаете получить ромбовидную саржу (diamond twill) с ромбами, повторяющимися каждые 19 нитей. Ткань будет иметь около 100 сантиметров в ширину, ее плотность – 25 основных нитей на 2,5 сантиметра, что в целом составит 1000 основных нитей. Впишется ли узор? Если нет, то сколько еще понадобится основных нитей? Пользуясь современными арабскими цифрами, сосчитать довольно легко. Но греки пользовались гораздо более громоздкой и неудобной системой счисления, построенной на основе алфавита. (Попробуйте, например, разделить друг на друга записанные римскими цифрами числа M и XIX.)

Самый простой для ткача способ узнать ответ – собирать в пучок по очереди с каждой стороны основы по 19 нитей до тех пор, пока в середине не останется 12 нитей. Тогда для завершения ряда можно прибавить недостающие 7 основных нитей, и сумма станет делимой на 19. Нынешние ткачи, пользующиеся удобной десятичной системой счисления (я уже не говорю об электронных калькуляторах), по-прежнему вручную выполняют такое обратное вычитание, потому что это наглядно. Такая практика представляет собой пример, по выражению Кэрри Брезин, «использования математики в материальном мире». Но для того, чтобы преобразовать обиходный, практический метод в обобщающую абстракцию, научному воображению потребовалось совершить настоящий скачок.

* * *

Как правило, полотно и сейчас, и в прошлом ткань гладкого переплетения. Его выработка подразумевала планирование и тщательную заправку станка (особенно если речь шла о многоцветной ткани), но не требовала особой внимательности. С орнаментами труднее. Для изготовления и простой саржи, и изысканной парчи нужны более сложные действия, часто связанные с применением многочисленных ремизок (shafts). По мере работы узор вынуждает ткача обдумывать дальнейшие действия и помнить предыдущие. Отвлечешься – и можно потерять нить. Чем сложнее орнамент, тем важнее сосредоточенность – и тем сложнее ткачу запомнить порядок действий.

Для передачи узоров современные ткачи, работающие вручную, пользуются разграфленной бумагой и иногда компьютерными программами. (Промышленными ткацкими станками управляет компьютер.) В заправочном рисунке (draft) четыре части: схема заправки ремизок, схема полотна (закрашенные квадраты обозначают находящиеся сверху основные нити, белые – уточные нити), схема с указанием того, какие ремизки следует поднимать вместе и, если у станка есть проступные рычаги, какие из них соединены с одним рычагом, и, наконец, схема, демонстрирующая порядок использования комбинаций для каждого ряда утка (pick).

Впрочем, такая бумага – сравнительно недавнее приобретение, а сложные тканые узоры насчитывают тысячелетия. За это время ткачи придумали ряд способов запоминания и хранения информации. Общий подход – заучить наизусть типовые узоры, их отношения и правила их создания (именно этому обучался в Перу Франкемон). Эти алгоритмы имела в виду Кэрри Брезин, говоря о «теоретической основе сложных вычислений в уме». Андская ткачиха может, взглянув на частично готовый фрагмент, увидеть ошибки и сказать, что будет дальше.

От гомеровской Греции до современного Афганистана ткачи, распевая, ведут счет нитям. Поют за тканьем Цирцея и Калипсо в «Одиссее». Полит, слыша пение Цирцеи, но еще не видя ее, заключает, что та за станком («Слышите ль голос приятный, товарищи? Кто-то, за тканью // Сидя, поет там, гармонией всю наполняя окрестность»[27]27
  Пер. В. Жуковского.


[Закрыть]): эти песни, по-видимому, тогда знали все.

Европейский путешественник в XIX веке отмечал, что ковровщицы Центральной Азии в своих «причудливых песнопениях перечисляют петли и цвета, которыми следует выполнить [новые узоры]».

Афганские ткачихи под влиянием американской пропаганды помещают на «военных коврах» самолеты, башни ВТЦ и звездно-полосатые флаги. Ткачиха, когда ее спрашивают, каким образом она превращает такие изображения в орнаменты, ответила: «Я не вижу здесь картинки, а вижу числа и сочиняю песню». В индоевропейских культурах, по словам археолога, «системы счета и песни, связанные с выработкой орнаментов на тканях, могли чрезвычайно рано оказать влияние на ритмически или метрически организованное повествование – или даже быть его источником»{94}94
  Anthony Tuck, «Singing the Rug: Patterned Textiles and the Origins of Indo-European Metrical Poetry,» American Journal of Archaeology 110, no. 4 (October 2006): 539–550; John Kimberly Mumford, Oriental Rugs (New York: Scribner, 1921), 25. Образцы афганских военных ковров, появившихся в период советской оккупации, см.: warrug.com. См.: Mimi Kirk, «Rug-of-War,» Smithsonian, February 4, 2008, www.smithsonianmag.com/arts-culture/rug-of-war-19377583/. Примеры «распевания» ковровщиками узоров см.: Roots Revival, «Pattern Singing in Iran–'The Woven Sounds'–Demo Documentary by Mehdi Aminian,» YouTube video, 10:00, March 15, 2019, www.youtube.com/watch?v=vhgHJ6xiau8&feature=youtu.be.


[Закрыть].

Наиболее распространенный носитель данных – сама ткань. Исследователи, изучающие традиционные станки, которые еще применяются в Восточной Азии, часто видят, как мастера сверяются со старым текстилем, узоры с которого они хотят скопировать. Ткачиха из юго-западной провинции Хунань прикрепляла спереди станка образец, хотя и помнила схему наизусть{95}95
  Eric Boudot and Chris Buckley, The Roots of Asian Weaving: The He Haiyan Collection of Textiles and Looms from Southwest China (Oxford: Oxbow Books, 2015), 165–169.


[Закрыть].

Ткань, легко транспортируемая и нередко меняющая владельца, способна принести узоры из одного места в другое.

Ткачи – это «люди с тренированным зрением и развитыми навыками счета. Им не требуется физический контакт с ткачами из других районов для того, чтобы перенять черты чужих текстильных традиций; нужен лишь доступ к тканям из иных районов», – отмечает исследователь, изучающий западноафриканское ткачество, в том числе взаимовлияния, породившие ткань кенте{96}96
  Malika Kraamer, «Ghanaian Interweaving in the Nineteenth Century: A New Perspective on Ewe and Asante Textile History,» African Arts, Winter 2006, 44. Больше на эту тему см. в гл. 6.


[Закрыть].

Имея достаточно времени, опытные мастера могут даже разобраться в строении древней ткани. Перуанские ткачи, изучившие археологический текстиль, воспроизвели тонкие ткани одеяния «мумии Хуаниты» – принесенной в жертву в конце XV века инкской девочки{97}97
  «Ancestral Textile Replicas: Recreating the Past, Weaving the Present, Inspiring the Future» (exhibition, Museum and Catacombs of San Francisco de Asís of the City of Cusco, November 2017).


[Закрыть]. Исследователь текстиля Нэнси Артур Хоскинс проанализировала и повторила сложные геометрические узоры туники, пояса и ожерелья-воротника юного фараона Тутанхамона и показала, что древние ткачи создавали орнаменты почти наверняка уточными, а не основными нитями{98}98
  Nancy Arthur Hoskins, «Woven Patterns on Tutankhamun Textiles,» Journal of the American Research Center in Egypt 47 (2011): 199–215, www.jstor.org/stable/24555392.


[Закрыть].

Вязание – гораздо более молодое занятие: самые ранние – примерно тысячелетней давности – из известных образцов относятся к мусульманскому периоду истории Египта{99}99
  Richard Rutt, A History of Hand Knitting (London: B. T. Batsford, 1987), 4–5, 8–9, 23, 32–39. Коренные народы региона, включающего районы современных Венесуэлы, Гайаны и Бразилии, независимо друг от друга пришли к вязанию в том или ином виде. Ричард Ратт отмечает, что термины для вязания и иных отраслей текстильного дела появляются лишь в раннее Новое время, причем во многих регионах они представляют собой иностранные заимствования (так, русские заимствовали французское слово трикотаж). «Контраст со словами для ткачества поразителен, – пишет Ратт. – В большинстве языков для ткачества существует древний, развитый и точный терминологический аппарат. Ткачество старше самой истории. С виду простой процесс вязания оказывается гораздо моложе».


[Закрыть]. Наши современники и в этом случае умеют воспроизвести археологический текстиль ради лучшего понимания его строения. Вооружившись фотоснимками, вязальщица Анна Демойнс за двадцать лет скопировала чулки со сложным орнаментом из могилы Элеоноры Толедской, умершей в 1562 году жены Козимо I Медичи. Демойнс изготовила четыре или пять вариантов, прежде чем решила, что сумела точно повторить образец. В отличие от нынешних вязальщиц, поняла она, создательниц чулок Элеоноры не заботила симметрия фонового узора. Вдобавок, по словам Демойнс, «можно сказать, что их связали в мастерской, поскольку второй чулок не идентичен первому». Каждый чулок составлен из девяти секций, по-разному соединенных с задней стороны{100}100
  Anne DesMoines, интервью с автором, December 8, 2019; Anne Des-Moines, «Eleanora of Toledo Stockings,» www.ravelry.com/patterns/library/eleonora-di-toledo-stockings. По словам Анны Демойнс, опубликованная схема несколько проще выполненной ею точной, более сложной, копии.


[Закрыть].

Прежде чем взяться за реконструкции, Демойнс и Хоскинс десятилетиями вязали и ткали, приобретая необходимый опыт для реконструкции по старым образцам сложных орнаментов. Опираться в этом лишь на саму ткань рискованно. Предполагается, что у каждого новичка есть наставник, способный преобразовать встроенный код в ремесленные приемы. То, как создаются орнаменты, остается знанием не для посторонних{101}101
  Хотя нам доступны образцы ткани, после испанского завоевания андские ткачи забыли, как получать рисунки с помощью использовавшегося тысячелетиями двустороннего переплетения (double weave pickup). В 2012 году Центр традиционного текстиля в Куско пригласил американку Дженнифер Мур, преподавательницу и художницу, работающую в технике двустороннего переплетения, обучить этому приему опытных ткачей, которые могли бы передать его другим. Мур, говорящая по-английски и привыкшая работать на станках с проступными рычагами, готовилась к этому целый год. См.: Jennifer Moore, «Teaching in Peru,» www.doubleweaver.com/peru.html.


[Закрыть].

Вот почему поступок ткача Маркса Циглера настолько радикален. Циглер – мастер из южногерманского города Ульма – с тревогой и разочарованием смотрел, как городские торговцы тканями превращаются в экспортеров, вывозящих прославленное белье даже в Голландию. Ульмские ткачи, жаловались они, не могут угнаться за модой XVII века на узорчатые скатерти, пологи для кроватей и оконные занавеси.

«Иногда полагают, – сетовал Циглер, – невозможным изготовить нечто подобное в нашей стране, будто мы обделены такой понятливостью, каковой обладают другие народы». Сам он умел изготавливать текстиль всех типов – от тонкого белья до толстых ковров, а также орнаменты, для выполнения которых требовалось до 32 ремизов, и не верил, что соседям недостает предприимчивости или способностей.

Трудность, заключил Циглер, в том, что у смелых и трудолюбивых ульмских ткачей мало возможностей узнать, как создавать узоры: владевшие секретами мастерства хранили их. «Есть те, кто понимает это искусство, но они себялюбиво следят, чтобы ничто не открылось», – отметил он. Поэтому Циглер, отказываясь от обычной сокровенности своего ремесла, решился составить письменное руководство. Его книга (Weber Kunst und Bild Buch, или «Искусство ткача и Книга ткацких узоров», 1677) стала первой опубликованной работой о ткацких переплетениях.

Страница пособия Маркса Циглера для ткачей и современная схема переплетения, воспроизводящая 11-й орнамент из его книги (Handweaving.net)

Для того чтобы доверить печати свои ноу-хау, Циглеру потребовалась профессиональная смелость. Ему понадобилась также запись кода – способ преобразования инструкций в легко декодируемые схемы, подобные музыкальным нотам. Циглер с помощью линий и канвовой бумаги показал ткачам, как следует заправлять станок и какие ремизки поднимать для того, чтобы получить определенный орнамент. Его схемы представляют собой абстрактный уровень между ремесленной практикой и чистой математикой. Современные схемы переплетения происходят от этой нотации.

Книга Циглера – проявление роста веры той эпохи в распространение полезного знания. Столетие спустя этот подход привел к обширной «Энциклопедии, или Толковому словарю наук, искусств и ремесел» Дидро с подробными, снабженными иллюстрациями статьями о ремеслах – от изготовления париков до добывания сланца, а также о некоторых видах ткачества. «Полагаю, можно подготовить еще много мастеров во всех отраслях, – указывал Циглер, – если только не будет недостатка в издателях»{102}102
  Patricia Hilts, The Weavers Art Revealed: Facsimile, Translation, and Study of the First Two Published Books on Weaving: Marx Ziegler's Weber Kunst und Bild Buch (1677) and Nathaniel Lumscher's Neu eingerichtetes Weber Kunst und Bild Buch (1708), Vol. I (Winnipeg, Canada: Charles Babbage Research Centre, 1990), 9–56, 97–109.


[Закрыть]. Так он сыграл свою роль в «промышленном Просвещении» (выражение историка экономики Джоэля Мокира), когда ученые-теоретики и ремесленники-практики все охотнее объединяли усилия, взаимно углубляя понимание и делая доступнее знания обоих родов{103}103
  Joel Mokyr, The Gifts of Athena: Historical Origins of the Knowledge Economy (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2002), 28–77.


[Закрыть].

Ткачи издавна пользовались собственной нотацией. Циглер, осуждавший скрытность коллег, писал, что «ткацкие (tie-up) книги должны быть необходимы людям, работающим на кегельном станке (ручной станок для фигурного ткачества; draw loom) и станке с проступными рычагами (treadle-loom), ведь без книг никто не сможет научиться ткать и добиться чего-то подобного». Но прежде, до Циглера, эти схемы составляли профессиональный секрет, и лишь тогда, когда опосредующий код стал доступен не только ткачам, это ремесло подвигло людей учиться на его примерах или применить свою изобретательность в недоступной прежде области.