Текст книги "Аудит: теория и практика"

«Монетарный» метод основан на биномиальном распределении количества ошибок в выборке и состоит в следующем.

Единицей совокупности (и генеральной, и выборочной), как мы уже сказали, в этом методе является рубль. Выборка при этом будет состоять из N рублей (на самом деле выборка будет состоять из N документов, но мы условно считаем, что элементом выборки является не документ, а рубль, входящий в стоимость этого документа[8]8
  В зарубежной литературе подобный документ, стоимость которого содержит наш денежный элемент совокупности – рубль, называется «логическим элементом».


[Закрыть]). Пусть в выборке, состоящей из N рублей (N «логических элементов»), m «логических элементов» содержат ошибочные суммы. Пусть j_i – стоимость i-го «логического элемента», k_i – ошибочная сумма в i-м «логическом элементе». Тогда

– относительная ошибка в i-м «логическом элементе». Но величину x_i можно трактовать и таким образом: x_i – ошибочная сумма (в копейках) в i-м рубле, входящем в выборочную совокупность. Тогда, оценив количество «ошибочных» рублей m в генеральной совокупности (т. е. количество элементов, содержащих ошибки) и определив среднюю величину относительной ошибки

 по мнению авторов метода, можно с помощью формулы (3.12) определить ожидаемую ошибку генеральной совокупности:

Пример. Аудитор проверяет авансовые отчеты (850 отчетов). Объем генеральной совокупности – N = 2 682 000 руб. (сумма, проведенная по всем авансовым отчетам). Объем выборки n = 50 руб. (содержатся в пятидесяти «логических элементах» – авансовых отчетах). Обнаруженные в выборке ошибки:

Среднее значение относительной ошибки:

Ожидаемая ошибка генеральной совокупности:

Судя по ряду зарубежных источников [1, 4, 11, 21], «монетарный» метод достаточно популярен (во всяком случае, в литературе по аудиту). Между тем анализ показывает следующее.

В случае, когда размер ошибки не связан со стоимостью документа (например, ошибки в авансовых отчетах), применение «монетарного» метода не имеет достаточного статистического основания, поскольку отсутствуют какие-либо данные о характере распределения относительной ошибки

(где k_i, руб. – размер ошибки в i-м элементе, j_i, руб. – стоимость i-го элемента), которая используется в «монетарном» методе при определении ожидаемой ошибки генеральной совокупности. Очевидно, в подобном случае более оправданным является применение метода, основанного на нормальном распределении размера ошибки.

В случае, когда размер ошибки связан со стоимостью документа (например, формальные ошибки в обязательных реквизитах счетов-фактур), размер относительной ошибки x_i = 1 (так как k_i = j_i.Тогда наряду с «монетарным» методом для проверок «по существу» может быть применен и метод, основанный на формировании генеральной и выборочной совокупности из натуральных единиц (элементов), поскольку формула (3.14) при однородной стоимости элементов генеральной совокупности дает тот же результат, что и формула (3.13). Это сводит к нулю преимущества «монетарного» метода вследствие большей сложности формирования выборки при его применении. Применение же «монетарного» метода при неоднородной стоимости документов генеральной совокупности (коэффициент вариации более 30%), как показывает расчетный анализ, проведенный в [15], может привести к недопустимо высокой погрешности определения ожидаемой ошибки.

В заключение следует отметить, что применение статистических методов оправданно в тех случаях, когда генеральные совокупности состоят из элементов одного вида, в противном случае совокупность следует стратифицировать по виду элементов и определять ожидаемую ошибку как сумму ожидаемых ошибок страт (страты – совокупности, образовавшиеся в результате стратификации).

3.8. Формирование выборки при использовании статистических методов

Рассмотренные выше статистические методы позволяют обоснованно распространить результаты проверки выборки на генеральную совокупность только в том случае, если выборочная совокупность репрезентативна (т. е. представительна – правильно представляет пропорции генеральной совокупности).

В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно: каждый элемент выборки отобран случайно из генеральной совокупности, все элементы имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

На практике применяются различные методы отбора. В экономике наиболее распространены два вида отбора:

• случайный отбор;

• систематический (механический) отбор.

Случайным отбором называют такой отбор, при котором элементы извлекают по одному из всей генеральной совокупности. При сравнительно небольшом объеме генеральной совокупности достаточно легко осуществить случайный отбор вручную: пронумеровать элементы генеральной совокупности, выписать номера от 1 до N на карточках, карточки тщательно перемешать и наугад вынимать N карточек.

При аудиторских проверках объем генеральной совокупности, как правило, весьма велик (сотни, тысячи, десятки тысяч элементов).

Поэтому описанный процесс оказывается очень трудоемким. В таком случае пользуются компьютерными программами случайного отбора или таблицами «случайных чисел» (табл. 3.9), в которых числа расположены в случайном порядке.

Таблица 3.9. Равномерно распределенные случайные числа

Пример. Генеральная совокупность состоит из 5000 счетов-фактур, имеющих номера от 0001 до 5000 соответственно (если это счета-фактуры, поступившие на предприятие, то их следует пронумеровать). Объем выборки – 100 счетов-фактур.

Пользуясь табл. 3.9, начиная с первого столбца отбираем 100 чисел, состоящих из первых 4 цифр (если число превышает 5000, то его пропускаем). Отобранные числа (номера счетов-фактур): 1009, 3754, 0842, 1280, 3106, 1180, 0989, 4410, 1255, 1547, 4248, 2352, 0449, 0054, 3596, 4605, 1964, 0937 и т. д.

Если генеральная совокупность состоит из денежных единиц («монетарный» метод), то случайный отбор может быть осуществлен следующим образом.

Пример. Объем генеральной совокупности N = 9500 тыс. руб. (5000 счетов-фактур). Объем выборки n = 100 руб. (100 «логических элементов» – счетов-фактур). Пользуясь табл. 3.9, начиная с первого столбца отбираем 100 семизначных чисел. Первое отобранное число – 1 009 732. Элемент совокупности с таким номером находится в «логическом элементе» (счете-фактуре) № 0525 стоимостью 1,3 тыс. руб. (табл. 3.10). Второе отобранное число по табл. 3.15 – число 3 754 204. Элемент совокупности с таким номером находится в счете-фактуре № 1969.Отбор продолжаем до тех пор, пока в выборке не окажется 100 руб. (100 «логических элементов» – счетов-фактур).

Если очередное случайное число выпадет на денежную единицу, содержащуюся в уже отобранном «логическом элементе», то это число пропускается.

Таблица 3.10. Формирование «монетарной» выборки

Систематическим (механическим) отбором называют такой отбор, при котором генеральную совокупность делят на столько групп, сколько элементов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирают один элемент (например, первый).

Пример. Генеральная совокупность состоит из 5000 счетов-фактур, имеющих номера от 0001 до 5000 соответственно. Объем выборки 100 счетов-фактур.

N : n = 5000 : 100 = 50 (шаг отбора).

В выборку отбираем счета-фактуры № 1, 51, 101, 151, 201, 251, … , 4951.

Теперь рассмотрим вопрос назначения объема выборки. Целесообразный объем выборки N может быть оценен с помощью формулы Пуассона (3.11):

Анализ формулы Пуассона показывает, что объем выборки N минимален в предположении, что выборка не будет содержать ошибок (предполагаем, что m = 0). Для m = 0 (pN)m = 1 и 1/m! = 1. Получаем:

R = e^-pn.

Логарифмируя это равенство и выражая из него N, получаем:

n = 1/p × 2,3×(-lgR).

Величину G = 2,3(-lgR) в литературе называют коэффициентом надежности. Его значения для разных R приведены в табл. 3.11.

Таблица 3.11. Значения коэффициента надежности

Задавшись значением вероятности (надежности) Р, можно определить объем выборки по формуле

N = 1/p × G или N = N/M × G. (3.15)

Величина ожидаемой ошибки М перед началом проверки нам неизвестна. Но очевидно, что если в формулу (3.15) мы подставим значение М меньшее, чем допустимая ошибка (уровень существенности) S, то объем выборки может оказаться чрезмерным. И наоборот, если мы в формулу (3.15) подставим значение М большее, чем S, то объем выборки может оказаться недостаточным. Таким образом, оптимальный объем выборки следует определять из зависимости:

n = N/S × G или (поскольку s = S/N), то n =G /s. (3.16)

Пример. Допустимая ошибка (уровень существенности) установлена аудитором в размере s = 0,05 (5%). Тогда для вероятности (надежности) Р = 0,9 (90%) достаточный объем выборки:

n = G/s = 2,3/0,05 = 46 единиц совокупности.

3.9. Определение ожидаемой ошибки при применении выборочных содержательных процедур

Как мы отметили ранее, применение статистических выборочных методов определения ожидаемой ошибки К, рассмотренных в предыдущих разделах, оправданно не во всех случаях, а лишь тогда, когда объем генеральных совокупностей достаточно велик (сотни, тысячи элементов), а ошибки случайны и равновозможны.

Если объем генеральной совокупности невелик (например, не более нескольких десятков документов), то проведение сплошной проверки займет у аудитора меньше времени, чем обработка результатов выборочного исследования. Отметим, что при сплошной проверке аудитор непосредственно определяет ожидаемую ошибку К как сумму всех выявленных им в проверяемой совокупности ошибок.

В другом случае объем генеральной совокупности может быть слишком велик для сплошной проверки (например, не менее нескольких сотен документов). Но при этом у аудитора может иметься информация (источники появления ее будут рассмотрены позже), исключающая применимость предположения о равновозможности и случайности ошибок в генеральной совокупности. В таком случае оправданно применение содержательных методов выборочного исследования. Содержательные методы, как следует из их названия, основаны на содержании имеющейся у аудитора информации о характере распределения ошибок в генеральной совокупности.

Рассмотрим возможные причины неслучайности и неравновозможности ошибок в генеральных совокупностях.

Очевидно, что ошибки неслучайны, если они появляются в силу какой-то постоянно действующей причины (в этом случае ошибки будут систематическими). Причиной появления систематических ошибок чаще всего бывает слабое знание (незнание) либо неправильное, недостаточное понимание бухгалтером законодательных и нормативных актов Российской Федерации в области учета налогообложения, хозяйственного права. Другой причиной появления систематических ошибок может быть давление на бухгалтера со стороны руководства организации.

Ошибки неравновозможны, если в бухгалтерских документах имеются учетные области, в которых вероятность появления ошибок значительно выше, чем в других. Такие области (области с повышенной вероятностью появления ошибок) будем называть значимыми для аудита областями. Практика показывает, что значимые для аудита области могут иметь место, например, в следующих случаях:

• резкая неоднородность генеральной совокупности – наличие в совокупности документов, стоимость которых на порядок (порядки) превышает стоимость большей части документов (сосредоточение значительных денежных сумм в небольшом количестве документов нарушает равновозможность появления ошибок);

• появление в учете новых, ранее в данной организации не встречавшихся хозяйственных операций, вызванных, например, освоением нового вида деятельности;

• наличие в учете операций, неоднозначно трактуемых законодательством, нормативными актами, профессиональными комментаторами;

• изменение правил учета и налогообложения каких-либо операций (такие операции будут составлять значимую область);

• наличие в учете операций со связанными сторонами (при совершении подобных операций возможны нарушения, обусловленные взаимным интересом сторон и их особыми отношениями друг с другом);

• наличие в учете операций с существенными суммами по выполнению работ, оказанию услуг, не имеющих вещественного результата (консультации, информационные услуги, обслуживание оборудования и т. д.);

• наличие в учете различных по сути (подлежащих отнесению в связи с этим на различные источники), но весьма близких по своему содержанию операций и т. д.

Причины появления значимых для аудита областей определяют возможности содержательных выборочных методов определения ожидаемой ошибки. При этом следует иметь в виду, что возможные причины появления значимых для аудита областей, безусловно, не ограничиваются приведенными выше примерами, число их неисчерпаемо.

Поэтому, если статистических методов, рассмотренных выше, в общем-то два, то содержательных методов, наверное, столько же, сколько практикующих аудиторов. Некоторые аудиторы, проводя проверку, не задумываются о методах (как не задумывался г-н Журден о том, что он говорит прозой), а руководствуются при осуществлении выборки исключительно своим опытом и интуицией и при этом достигают отличных результатов. Очевидно, происходит это потому, что они неосознанно используют эти самые содержательные методы.

Серьезного научного обоснования содержательных методов выборочного исследования в аудите на сегодняшний день пока нет. Тем не менее некоторые общие принципы, заложенные в основу содержательных методов, хорошо себя зарекомендовали на практике [10], и потому некоторые из них могут быть рекомендованы для практического использования. К подобным методам выборочного исследования могут быть отнесены следующие:

• метод, основанный на блочном отборе документов (метод «блочного отбора»);

• метод, основанный на отборе документов наибольшей стоимости (метод «основного массива»);

• метод, основанный на отборе документов, в которых наличие ошибок наиболее вероятно либо в которых возникновение ошибок и нарушений может вызвать наиболее негативные для предприятия последствия (метод «ключевых элементов»);

• комбинированный метод, основанный на различных сочетаниях вышеперечисленных методов.

Рассмотрим содержание и практическое применение указанных выше методов.

Метод «блочного отбора» заключается в формировании выборки путем отбора из генеральной совокупности «блока» документов – совокупности, относящейся к определенному периоду (например, документы за один месяц).

Ожидаемая ошибка К генеральной совокупности определяется при этом как произведение суммарной ошибки выборки на отношение объемов генеральной совокупности и выборки:

К = N/N×k (руб.), (3.17)

где К – ожидаемая ошибка генеральной совокупности (руб.); N – объем генеральной совокупности (в натуральных единицах); N – объем выборки (в натуральных единицах); k – суммарная ошибка в выборке

(руб.).

Подобный прием оправдан в тех случаях, когда в генеральной совокупности преобладают систематические ошибки, что исключает возможность применения статистических методов.

Пример. Аудитор проверяет кредитовый оборот счета 02 – амортизацию основных средств, начисленную в течение года. Объем генеральной совокупности N = 1200 операций (по 100 операций ежемесячно). В течение года не было движения (выбытия или оприходования) основных средств. Соответственно, ежемесячная сумма начисленной амортизации одна и та же. Исходя из этого аудитор предполагает, что если генеральная совокупность содержит ошибки, то исключительно систематические, повторяющиеся ежемесячно (например, неправильное применение нормы амортизации). Аудитор выбирает любой месяц и сплошным методом проверяет начисление амортизации. Выявленная ошибка k = 25 000 руб. Поскольку объем выборки n = 100 операций, то ожидаемая ошибка генеральной совокупности:

К = N/n×k = 1200/100×25 000 = 300 000 руб.

В зарубежной литературе по аудиту содержится указание на то, что при методе «блочного отбора» экстраполяция ошибки на генеральную совокупность может осуществляться как пропорционально соотношению объемов генеральной и выборочной совокупностей (N/n), так и пропорционально соотношению их стоимостей. Тогда ожидаемая ошибка генеральной совокупности К будет определяться из следующей зависимости:

где j_i – стоимость i-го документа.

Численный анализ, проведенный в работе [15], показал, что при однородной стоимости элементов генеральной совокупности (коэффициент вариации менее 0,3) формулы (3.17) и (3.18) дают практически равные результаты. При большей неоднородности генеральной совокупности формула (3.18) неприменима, поскольку погрешность ее может быть весьма значительной.

Метод «основного массива», как следует из его названия, состоит в том, что аудитор формирует выборку путем отбора из генеральной совокупности элементов наибольшей стоимости (элементов, стоимость которых превышает уровень существенности). Этот метод оправдан в тех случаях, когда генеральная совокупность неоднородна по стоимости документов, составляющих ее: в совокупности есть документы, стоимость которых на порядок (порядки) превышает стоимость большей части документов. Опыт показывает, что чаще всего количество подобных документов в совокупностях невелико. В литературе встречается даже «магическое» соотношение: 20 к 80 (часто на 20% документов приходится 80% стоимости всех документов совокупности). Как отмечено ранее, применение статистических методов в таком случае неоправданно, так как сосредоточение значительных денежных сумм в небольшом количестве мест (документов) нарушает принцип равновозможности – единственная ошибка в документе, входящем в «основной массив», сразу превышает уровень существенности, в то время как в документах «неосновного массива» для превышения уровня существенности таких ошибок должно быть, например, несколько десятков.

При применении метода «основного массива» ожидаемая ошибка генеральной совокупности К принимается равной суммарной ошибке в выборке k:

К = k (руб.). (3.19)

Теперь рассмотрим метод «ключевых элементов». Метод состоит в формировании выборки путем отбора элементов (операций), в которых вероятность появления ошибок значительно выше, чем в других (значимые для аудита области), а также тех операций, ошибки или нарушения в которых могут вызвать существенный ущерб для проверяемого субъекта, государства или третьих лиц. Данные для осуществления отбора могут быть основаны на опыте предыдущих проверок, результатах наблюдения и опроса, результатах использования аналитических или специальных процедур.

Как и в предыдущем случае, ожидаемая ошибка генеральной совокупности К принимается равной суммарной ошибке в выборке k.

Пример. Аудитор проверяет дебетовый оборот счета 41 – оприходование товара. Объем генеральной совокупности N = 250 накладных. Из них 245 поставок – от постоянных российских поставщиков, 5 поставок – от заграничных поставщиков по импортным контрактам. Причем ранее валютные операции проверяемым предприятием не осуществлялись. Очевидно, что 5 операций по импорту товара являются как ключевыми по риску (вероятность ошибок в непривычных операциях всегда гораздо выше, чем в повседневных), так и по последствиям (ошибки или нарушения в валютных операциях могут повлечь тяжелые последствия). Аудитор отбирает 5 операций импорта товара и проверяет их сплошным образом.

Комбинированный метод, как следует из его названия, включает в себя все вышеперечисленные методы в различных сочетаниях. На практике чаще всего применяется именно комбинированный метод.

Пример. Аудитор проверяет учет производственных затрат (дебетовый оборот счета 20) на малом предприятии. В состав производственных затрат входят:

Генеральная совокупность (операции, отраженные по дебету счета 20) неоднородна по виду операций, вследствие чего аудитор стратифицирует ее на 5 совокупностей.

Совокупность операций по ремонту (520 тыс. руб.) аудитор подвергает сплошной проверке в качестве как «основного массива», так и «ключевых элементов». Ожидаемая ошибка страты, выявленная в ходе сплошной проверки, составила К₁ = 4,5 тыс. руб. (необоснованное отнесение на счет 20).

Совокупность операций по учету заработной платы с начислениями (258 тыс. руб.) аудитор подвергает проверке методом «блочного отбора», полагая, что в ней преобладают систематические ошибки. В качестве блока аудитор выбирает документы за один месяц. В ходе их проверки ошибок не обнаружено, ожидаемая ошибка К₂ = 0. Совокупность операций по начислению амортизации (75 тыс. руб.) аудитор из тех же соображений подвергает «блочному отбору». В ходе проверки документов за отобранный месяц обнаружена ошибка в начислении амортизации k = 500 руб. Тогда ожидаемая ошибка страты:

К₃ = N/n×k = 12/1×500 = 6000 руб.

Совокупность операций по списанию материалов (185 тыс. руб.) содержит 450 операций. Аудитор подвергает ее выборочной проверке с использованием метода, основанного на нормальном распределении. В ходе обработки результатов выборочной проверки получено: средняя ошибка выборки k = 20 руб. Тогда ожидаемая ошибка страты:

К₄ = к×N = 20×450 = 9000 руб.

Совокупность операций по отнесению на затраты услуг сторонних организаций (30 тыс. руб.) аудитор решает не проверять ввиду несущественности ее суммы.

Тогда ожидаемая ошибка генеральной совокупности:

К = К₁ + К₂ + К₃ + К₄ = 4500 + 0 + 6000 + 9000 = 19 500 руб.