Текст книги "Хулиномика 3.0: хулиганская экономика. Еще толще. Еще длиннее"

Пока мы говорили лишь о средствах измерения основной тенденции, но ещё нам потребуется средство измерения её вариативности, иными словами, разброс её значений. Дисперсия случайной величины – это как она меняется от одного измерения до другого. Обозначается она как σ², греческая сигма в квадрате. А просто сигма – это так называемое стандартное отклонение. Это корень из дисперсии.

Дисперсия – это сумма квадратов расстояний от каждого результата до среднего результата, делённая на их количество. Квадратов – потому что какие-то результаты отличаются от среднего в меньшую сторону, и чтобы при складывании отрицательных отклонений сумма не уменьшалась, придумали возводить разницу в квадрат и складывать уже квадраты отклонений (которые всегда положительны).

Тут плохо то, что дисперсия размерностью не совпадает с изучаемым явлением. Если мы измеряем сантиметры, то дисперсия окажется в квадратных сантиметрах. Поэтому из неё берут корень. Чтобы не лопнул мозг, вспомним про кубик. Так вот для шестигранника дисперсия получается 2,92 (сами посчитаете? Я вам помогу[32]32
  (3,5–1)2 + (3,5–2)2 + (3,5–3)2 + (4–3,5) 2+ (5–3,5)2 + (6–3,5)2 = 17,5, делим на 6 = 2,917.


[Закрыть]), ну а корень из этого – 1,71. То есть в среднем у нас выпадает 3,5, но разброс результатов от среднего равен 1,71. Чем больше этот разброс, тем больше квадраты расстояний до среднего, тем больше дисперсия.

Чем дисперсия больше, тем сильнее наша случайная величина варьируется.

Оценивать дисперсию всей совокупности по выборке не совсем правильно. Возвращаясь к нашему примеру с деревом, разброс между количеством листьев у выбранных нами веток будет, естественно, меньше, чем у всех веток дерева. Поэтому, чтобы узнать дисперсию всей совокупности, её делят не на n результатов, а на n-1, это называется коррекция смещения, придумал её в XIX веке Фридрих Бессель, ученик Гаусса.

На этом о дисперсии и оценках выборки всё. Там есть, конечно, ещё куча мелочей, но мы будем говорить о теорвере лишь в контексте инвестиций. Это именно та область, где нам нужен высокий доход, а вот дисперсия совершенно не нужна. Высокое матожидание дохода – добро, а высокая дисперсия – зло, потому что это риск, это неизвестность. Все финансовые теории в конечном счёте стремятся получить высокий доход с минимальным риском.

Жалко, что у них ничего не получается.

Ещё одна важная концепция – это ковариация. Это показатель того, насколько две переменные движутся вместе. Насколько похоже их поведение? Если эксперимент выдаёт нам икс и игрек и мы подмечаем, что когда икс высокий, то игрек тоже имеет свойство быть высоким, или наоборот, оба низкие, тогда ковариация будет положительной. Отрицательная ковариация – это когда при высоком икс игрек низкий, и наоборот – то есть они ходят в противоположном направлении.

Пройдём к корреляции. Это ковариация с поправкой на дисперсию наших изменяющихся величин, всегда число от минус одного до плюс одного. Сейчас много кто употребляет этот термин, ну, например, кто-то считает, какая корреляция между результатами ЕГЭ и институтскими оценками чеченских отличников, знаменитых знатоков русского языка. У них, возможно, корреляция меньше нуля, а у всех остальных отличников – больше 0,5.

Корреляция не означает причинности, а лишь отмечает созависимость. Причина ли в том, что одна влияет на другую, или что-то третье на них влияет, – этого мы из одной цифры определить не можем. Если график доллара весной похож на график температуры, не стоит думать, что осенью он повалится обратно. Хотя весной корреляция была.

Теперь регрессия. Это тоже базовая концепция из статистики, но в финансах у неё особенное предназначение. Разрабатывал её тот же Карл Гаусс, рисуя линии через кучу точек на графике. Если отложить по оси x доходность по годам какой-нибудь компании, например Майкрософта, а по оси y – доходность рынка, то мы получим много точек, по одной на каждый год.

И вот Гаусс говорит: «Давайте-ка проведём линию через эти точки». Линию, Карл! Назвал он её линией регрессии. А провёл он её таким образом, чтобы минимизировать сумму расстояний от точек до этой линии. То есть квадратов расстояний. Чтобы прямая наиболее точно отражала все точки, надо её провести таким хитроумным образом, чтобы расстояния до неё были минимальны. Эта прямая и называется линией регрессии, в финансах её пересечение с осью игрек называется альфой, а наклон – бетой. Таким образом, бета акций, например, Майкрософта – это наклон этой линии, а альфа – пересечение. Альфа – насколько бумага обгоняет рынок, а бета – насколько она двигается вместе с рынком. Пока непонятно, но не переживайте; я об этом ещё расскажу поподробней.

Теперь пару слов о распределении. Мы часто принимаем за данность, что множество величин в нашем мире распределены по нормальному закону. Такая известная всем функция в виде колокола, вроде бы она везде подходит, и годовые доходности, например, вполне могут быть распределены нормально. Но я хочу сделать акцент на том, что есть и другие распределения, тоже в форме колокола, но с другой математикой.

И для финансов это варианты с так называемыми толстыми хвостами. Хвостами, Карл! В нормальном распределении события, которые отклоняются от среднего значения на пять и более стандартных отклонений, встречаются крайне редко, а с десятью или более сигмами – практически невозможны. Пример распределения «с толстыми хвостами», которое имеет «бесконечную сигму», – распределение Коши. Главная его особенность для нас – это сложность прогнозирования событий. Причём дело не только в самой сложности, но и в нашем весьма отдалённом понимании уровня этой сложности. Человеку несвойственно мыслить вероятностными категориями, и он не может оценить даже сложность стоящей перед ним задачи.

Негативные события реального мира – теракты, банкротства, мятежи и восстания – математически непредсказуемы, они и составляют эти страшные толстые хвосты. Это означает, что можно провести 20 лет на Уолл-стрит и увидеть только те случаи, что под вершиной колокола. Вам кажется, что вы понимаете, как работает система, но потом внезапно происходит что-то поразительное, чего вы никогда не видели. Это может быть чрезвычайно выгодная сделка или, наоборот, полная потеря капитала. У человека никогда не может быть достаточно опыта, чтобы ожидать некоторые вещи. Это сильно усложняет финансовые прогнозы.

Нассим Талеб написал об этом целую книгу, которая называется «Чёрный лебедь». Она о том, как много финансовых планов летят в тартарары из-за редких событий, которые появляются откуда ни возьмись. Он назвал их чёрными лебедями, потому что если смотреть на лебедей, то они всегда белые. Никогда чёрного не видно. Поэтому всю жизнь думаешь, что чёрных лебедей не существует.

Древнеримский поэт Ювенал писал, что «редкая птица на земле подобна черному лебедю» – это он так прикалывался, ведь до 1697 года считалось, что лебеди бывают только белыми. Но бравые голландцы нашли-таки чёрных лебедей в Австралии. Правда, неизвестно точно, только ли голландцы могут их увидеть.

Статистики шутят, что чёрными они могли быть только с одной стороны – которая была видна наблюдателям.

Нассим Талеб пишет, что люди в принципе неспособны прогнозировать будущее, а уверенность людей в своих знаниях чрезмерна и порождает феномен «сверхуверенности», о которой мы поговорим в конце книги. Первая мировая, развал СССР и атака 11 сентября – яркие примеры таких чёрных лебедей. Есть пример и посвежее – коронавирус. В январе 2020 года никто не мог даже представить, что через три месяца во всём мире перестанут летать самолёты, люди начнут мыть еду из магазина мылом, испугаются ходить в рестораны и в кино. Это было просто невероятно. Но это произошло. Задним числом мы можем как-то рационализировать и объяснить такое событие, да вот беда: следующий лебедь всегда прилетает откуда не ждали и клюёт нас прямо в задницу.

Основная идея Талеба в том, что не надо строить грандиозные планы, основываясь на том, что чёрных лебедей не существует. Естественно, можно искренне считать, что их нет, но уже очевидно, что люди своими идиотскими действиями могут ловко и непринуждённо их скреативить. Кратко об этом я расскажу чуть позже, а как этих событий избежать – в третьей части книги.

Глава 10
Займёшь пятихатку до получки?

Пришло время рассказать о долговой теории и о кредитных ставках. Подробности о том, как центробанки печатают деньги, я приберёг для третьей части книги. А пока начнём с технических вещей, а конкретно с модели Ирвинга Фишера. Потом расскажу о приведённой стоимости, сложных процентах и будущих ставках; это всё техника. А под конец поговорим о том, что в реальности происходит на долговых рынках.

Всё просто: процентная ставка – это сколько вы платите за кредит. Ну, или сколько вы зарабатываете на выданном кредите. Ставкам несколько тысяч лет, идея очень старая. Обычно кредитная ставка – это несколько процентов в год. Первый вопрос – почему? Почему несколько процентов в год? Почему не сто? Почему не отрицательная цифра? Почему не дробь? Это что мне в голову пришло. Мои маленькие читатели задают вопросы и потруднее.

Историю начнём с экономиста Ойгена фон Бём-Баверка, который написал книгу о проценте в 1884 году. Очень длинный и подробный трактат о том, как возникают процентные ставки. Он пришёл к трём разным объяснениям. Почему ставка обычно где-то между 3–5–7 процентами годовых? Первая причина – технический прогресс. Экономика получает знания о том, как производить вещи и как более лучше одеваться. Может быть, 3 % или 5 % – это и есть норма технического прогресса, скорость развития технологий.

Но это не единственная причина. Ещё одна занятная вещь, о которой писал Бём-Баверк, – это преимущество отсрочки. Идея в том, что отсроченное производство более эффективно. Если кто-то просит вас произвести что-нибудь прямо сейчас, надо использовать самый очевидный способ это сделать – ведь надо быстро. Но если у вас есть время, можно подготовиться получше. Можно сделать инструменты, «заточить пилу», как писал мистер Стивен Кови, который каким-то образом научился измерять людскую эффективность. То есть, может быть, процентная ставка – это мера преимущества дополнительной подготовки.

И третья причина – время. Люди предпочитают настоящее будущему. Они нетерпеливы. Это поведенческая экономика, о ней подробно – в последней главе книги. Это психология. Лежит у вас в шкафу коробка вкуснейших конфет, вы на неё смотрите и думаете: хорошо бы их к Новому году приберечь. Или хотя бы ко Дню космонавтики. Но нет, почему-то не приберегается, надо обязательно всё сейчас сожрать! Мы подвластны внезапным импульсам. Может быть, ставка – это мера довольства этим импульсом. Возможно, человек делается на 5 % счастливее, если он конфеты ест именно сейчас, а не через год. Хотя у алкоголиков и наркоманов всё гораздо сильнее перекошено в ближайшее будущее. Они не могут терпеть, им надо сразу.

Из более-менее современных финансистов о долгах много писал Ирвинг Фишер, его же препарирует Фабоцци в знаменитейшем учебнике Foundations of Financial Markets and Institutions. Так вот, Фишер писал, что ставка – это пересечение спроса и предложения для сбережений. Идея в том, что на рынке всегда есть предложение сохранить деньги. Люди хотят положить сбережения в банк, чтобы получить процент. И теория в том, что чем больше ставка, тем больше будут сберегать. То есть график предложения как бы растущий.

А есть спрос на инвестиционный капитал. Банк отдаёт ваши сбережения бизнесу, а предприятия будут брать тем больше, чем ниже ставка по кредиту. То есть график спроса будет как бы падающий. Очень простая история, и в учебнике так всё и представлено.

Но я хочу другой пример привести, его в учебнике как раз нет. Что, если заглянуть немного в будущее? Хотя бы на один последующий период. Об этом писали ещё Бём-Баверк и Фишер, а Фабоцци уже не пишет.

Помните книжку «Робинзон Крузо»? Её написал Даниель Дефо в 1719 году – уже 300 лет назад. История клёвая, но нам она интересна с точки зрения экономики. Экономика Робинзона Крузо – это когда в системе всего один человек и нет торговли. Посмотрим, что будет со ставками в этом случае. Допустим, у Робинзона есть только один тип еды: зерно. Он решает, сколько ему съесть, а сколько посадить[33]33
  В самой книге главный герой рассчитал, что ему требуется сорок бушелей ячменя и риса на год, а это около 2,5 кг зерна в сутки – порядка 10 тысяч килокалорий. Минимум 3 суточных нормы. Жировал старина Робби!


[Закрыть]. Если он всё сожрёт, то сажать будет нечего и он умрёт с голоду, когда не получит следующий урожай. Поэтому надо отложить сколько-то зерна, посадить его и произвести новые запасы. На каждый бушель, что он посадит, вырастает два бушеля, ну или сколько-то, неважно, пусть будет два. Если ничего не съест, то у него станет в два раза больше зерна, чем было (только тогда он умрёт с голоду задолго до появления нового урожая). Естественно, мы делаем кучу допущений: зерно у него не портится, засух и наводнений не бывает, а настроение и работоспособность Робинзона не зависят от того, сколько он съел и сколько посадил.

Если все возможные комбинации нарисовать в виде точек, то получится линия возможностей, а её наклон – как раз и есть процентная ставка. Робинзон в зависимости от своих предпочтений выбирает точку на этой линии и сажает/съедает соответствующее количество. Здесь у нас будет первая бём-баверковская причина возникновения кредитной ставки: преимущество отсрочки. Хотя, может быть и технология тоже. С годами Робинзон учится выращивать и собирать различные полезные в хозяйстве травы, делает себе грабли там, комбайн, пугало от попугаев ставит и всё такое.

Следующий шаг: добавляем уменьшающуюся маржинальную полезность. К примеру, если он выращивает мало, то хорошо следит за урожаем, а как только начинает сажать больше зерна, сразу возникают проблемы масштаба – например, новый участок земли уже похуже или воды на полив не хватает, короче говоря, продуктивность Робинзона падает.

Тогда наша прямая возможностей превращается в кривую, а ставка будет наклоном касательной к ней в точке выбора – то есть она станет ниже теоретической.

Вот мы и рассмотрели все факторы, влияющие на ставку, – урожайность, технологию, и не будем забывать про предпочтения самого Робинзона Крузо – чем он более нетерпелив, чем больше хочет сожрать сейчас, тем выше будет его ставка.

А если предположить, что Робинзон, наоборот, очень терпелив и готов ждать урожая? Тогда его предпочтения сильно снизят ставку, ведь полезность посева увеличивается с падением объёма. В такой экономике с терпеливым сеятелем процентная ставка будет ниже.

Добавим на остров ещё одного Робинзона. Начнут они автономно, пусть они ещё не встретились и не полюбили друг друга, и даже Пятницы у них нет. Они живут на разных краях острова. Технологии у них одинаковые, урожайность тоже, и между собой они не торгуют. Предположим, что начальное количество зерна у них тоже совпадает.

Но характер у них пусть будет разный. Мойша Крузо терпеливый, а Иван Крузо – наоборот, нервный и неразборчивый в половых связях. Кривая полезности Мойши будет выше. Они оба планируют сажать, но Иван хочет сожрать больше зерна прямо сейчас, а Мойша хочет приберечь, а покушать-таки потом. Иван будет сохранять очень мало, он так максимизирует свою полезность, своё счастье. А Мойша съест мало, зато соберёт большой урожай в следующем году. Вот собрались они пахать и сеять, и тут вдруг – хоп! – нашли друг друга.

Теперь у нас получается экономика из двух людей. Что же они должны сделать после встречи? Не то, что вы подумали. У них появляется возможность обменяться плодами своего труда. И обменяться ими они могут на долговом рынке.

Мойша Крузо страдает от уменьшающейся полезности. Воды на полив не хватает, новый участок земли плохой, копать спина болит, кроты корни подъели – куча проблем. А Иван мало сажает, зато получает сполна – в два раза больше, чем посадил. Участок маленький, пахать надо немного, и уследить он за всем успевает – ему важнее на пляже поваляться. Тогда Мойша предлагает Ивану займ: «На тебе, Ваня, зерна, покушай, потом посадишь чуть больше, но всё равно вырастишь хороший урожай». Денег в системе нет! Просто Иван Крузо любит потреблять, и вместо того, чтобы Мойша Крузо сажал слишком много и терял в полезности, пусть чуть больше сажает Иван и не теряет в полезности.

И Мойша, и Иван, таким образом, вырвутся за пределы своей маржинальной пользы, а ставка определится как равновесная – меньше, чем для Ивана, и больше, чем для Мойши. Мойша одолжит Ивану на потребление, чтобы тот стал счастливее. Но они ведь оба окажутся в выигрыше!

Таким образом, наша ситуация из модельной стала чуть больше похожа на реальную. Видно, что все три фактора играют роль. То есть ставку нельзя вычислить исходя из кривой полезности какого-то конкретного человека. И это не просто дисконт за нетерпеливость. Люди – весьма сложные существа, у всех в мозгу целый набор предпочтений. Непросто определить, насколько мы готовы чего-то ждать или куда-то вкладываться. Это желание сложным образом переплетается с возможностью заработка на сбережениях, чтобы в итоге получилась искомая процентная ставка.

Если с такой точки зрения смотреть на рынок, он выглядит так, что несёт только добро и процветание. Я не могу придумать ни одной причины, почему Робинзонам невыгодно давать друг другу заём. Они ведь оба будут более довольны, чем раньше, и больше съедят зерна! Но у нас был пример необитаемого острова. А на обитаемых островах обитают сами знаете кто: говнюки.

Отступим немного в прошлое. Ирвинг Фишер, Фабоцци и Бём-Баверк, о которых я рассказывал, это всё крутые ребята, и они нам помогли понять что к чему. До них никто ничего подобного не писал. Но вообще-то кредиты вполне себе выдавались и тысячи лет назад. Можно даже в Библии покопаться, главное, не причаститься лишнего.

Польза – это по-латински usura, и английское use как раз от этого слова и происходит. Но в латыни у него ещё одно значение есть – как раз «процент». Даёшь кому-то деньги в использование. Не навсегда, а на время. У этого латинского слова отрицательные коннотации. У нас тоже давали деньги «в рост», и слово «ростовщик» звучит паскудно, какой-то гандон сразу представляется. Ростовщичеству как термину более 2000 лет. Библия его дико порицает, например. «Если дашь деньги взаймы бедному из народа Моего, то не притесняй его и не налагай на него роста, иначе попадёшь в ад и дико спляшешь на сковороде» (Исх. 22:25).

Тут нельзя однозначно понять, «рост» – это излишние проценты или вообще любые проценты? Библия не запрещает давать в долг: ты давать-то давай, да проценты не бери. Немного странно, да? В Коране такая же тема: брать проценты – это шайтанство, и священный Курбан-Байрам такого не одобряет.

Изучать религиозные книги – профессия странная, не могу сказать, что необходимая; но многие годы богословы по-разному пытались эту тему трактовать. Наши священники (возможно, спонсируемые кем-то) пишут о «патриархальном уклоне» еврейского общества и о том, что Библия осуждала только потребительские кредиты, которые загоняли должников в долговые ямы. Рынка капитала тогда не было и на производство никто кредитов не просил; инфляции тоже практически не было. А сейчас в банке работать и раздавать кредиты – вполне себе богоугодное дело. Хотя в арабских странах сейчас используются хитрожопые схемы, когда банк получает как бы долю в прибыли проекта – это Аллах разрешает – вместо процентов. Называется «сукук». Голосовать по таким бумагам нельзя. То есть кредит просто удачно замаскирован, ведь по шариату ростовщичество не халяльно.

В любом случае, церковь долгие годы считала проценты делом аморальным. И только евреям разрешалось копать эту мерзкую тему. Похоже, не обошлось без мирового сионистского правительства. Поэтому у меня всегда дома запас мацы есть. Вдруг что.

Теперь история Даниеля нашего Дефо. У нас там было двое ребят на разных сторонах острова. Один хотел жрать прямо сейчас, а второй хотел откладывать. Первый вопрос: а может быть, они делают что-то не так? Может быть, они оба должны делать одно и то же? Почему они вообще приходят к разным выводам? Может, с парнем, который хотел побольше сожрать, надо поговорить, объяснить ему что-то? Ну типа, «чувак, ты в следующем году будешь голодать, зачем так много жрать-то, Ваня?». Вместо кредита ему можно просто дать совет. Может, ему и не нужен этот кредит вовсе?

Уже какая-то философская тема у нас развивается. Что там они делают с кредитами? Или вот советы людям давать – это хорошо или плохо? Особенно бесплатные. Есть ли у всего мира тенденция к ростовщичеству? Проблем-то хватает. И тысячелетняя история долгового рынка это только подтверждает. Дело же не только в долговом рабстве. А сколько раз короли наёбывали бедных евреев? Брали гигантские деньги в долг, а потом всё прощали. Что выбираешь – простить долг или тебя повесят? Подумай хорошенечко, старый Абрам-ростовщик.