Текст книги "Познавательные психические процессы: Хрестоматия"

Дж. Э. Бартон
Формирование понятий: после Брунера, Гуднау и Остин[65]65
  Radford J, Burton A. Thinking: its nature and development. ch. I. – L., 1974.


[Закрыть]

Можно с уверенностью оказать, что начиная с 1956 г. практически все работы по формированию понятий испытывают влияние книги Брунера, Гуднау и Остин. Значительно возросло количество публикаций в данной области, и чтобы только перечислить их, понадобился бы солидный там. Однако для нашего краткого обсуждения мы выбрали 4 основных направления этих исследований.

Первое из них является самым многочисленным. Это работы, направленные на специальное изучение одной или нескольких переменных, характеризующих экспериментальные процедуры Брунера и др. В данных «вариациях на тему» предлагается множество переменных, которые можно исследовать: относительная сложность или легкость понятия, количество релевантной или нерелевантной наличной информации, порядок и форма предъявления стимулов и т. д. Боурн (1966) приводит 40 классов переменных, исследуемых в настоящее время. Хорошим примером этого направления служит работа Сигеля (1969):

«Использовались три набора из 64 стимулов; все наборы содержали равное количество информации, но различались по форме ее представления. Стимулы первого набора включали одну фигуру, изменявшуюся по 6 бинарным отношениям: форме (прямоугольник или треугольник), размеру, цвету (красный или зеленый), кол-ву (1 или 2), штриховке (ее отсутствие или наличие) и ориентации (вертикальная или наклонная). Второй набор состоял из 2 фигур, прямоугольника и треугольника, каждый из которых варьировал по 3 двухуровневым отношениям: штриховке, цвету и размеру. В третий набор входили прямоугольник, круг и треугольник, различавшиеся по цвету и штриховке. Для каждого набора стимулов были составлены задачи трех уровней сложности, которые различались по количеству релевантных признаков (1, 2 или 3). Анализ полученных данных позволил установить существенное влияние формы информации на процесс формирования понятий. Более сложные задачи (2 или 3 признака) решались значительно, легче, когда испытуемые имели дело со стимулами первого набора, чем второго или третьего. Таким образом, трудность задач по формированию понятий возрастает с увеличением сложности формы предъявления стимульного материала».

Эта и многие другие столь же компетентные работы вызывают у нас невольный вопрос: «Ну и что?» На самом деле совершенно очевидно, что большая нагрузка на память испытуемого сделает задание более трудным, и хотя исследование обогащает наши знания об условиях, при которых это происходит, его теоретическая ценность невелика. Возможно, конечно, что количественное накопление данных, получаемых с завидным усердием, даст в конечном счете существенный качественный скачок.

Исследователи второго направления занимаются созданием математических моделей процесса формирования понятий. Так, например, Боурн и Рестл (1959) попытались применить теорию различительного научения для анализа процесса идентификации понятий, используя (а) теоретический анализ научения животных и человека на простых задачах различения и (б) процедуры экспериментов по идентификации понятий. Они исходят из предположения, что идентификация понятий является несколько усложненным вариантом различительного изучения. Последнее включает в себя два основных процесса: отбор релевантных признаков и отбрасывание нерелевантных. Если предположить, что отношения, которые характеризуют стимулы, предъявляемые при идентификации понятий, эквивалентны данным видам признаков, то для описания этого процесса могут быть использованы уже известные способы математической обработки. Авторы отмечают, однако, что экспериментальное подтверждение их теоретических положений является достаточно сложным. Таким образам, математические подходы содержат интересные возможности, но их практический выход сравнительно невелик.

Следующие два направления более тесно связаны с психологическим анализом работы испытуемых. К третьей линии исследований мы относим работу Динса и Дживса (1965). Они попытались связать основные преимущества экспериментов Брунера и др. с более фундаментальной традицией изучения мышления, представленной Фредериком Бартлеттом. Согласно их утверждению, если Бартлетт (1958) исследовал процесс мышления в целом, а Брумер и др. – его отдельные части, то их собственный подход позволит обсуждать такие конкретные особенности мыслительного процесса, которые характеризуют его как целое. «Мы будем исследовать возникновение тех моделей и схем, с помощью которых люди оценивают окружающую их разнообразную стимуляцию, придавая ей «смысл» и тем самым получая возможность предсказывать события с высоким уровнем вероятности».

В экспериментах Динса и Дживса испытуемому вручали небольшой набор карточек (2 или 4); перед ним располагалась темная доска, в которой было окно для предъявления таких же карточек. Опыты проводились в форме своего рода игры экспериментатора с испытуемым. Процедура состояла в следующем: испытуемый, посмотрев на карточку в окне, должен был выложить одну из своих карточек и затем посмотреть на следующую карточку, показанную экспериментатором. Испытуемому сообщалось, что экспериментатор играет по строгим правилам, и поэтому испытуемый может предсказывать, какая карточка появится в окне.

В опытах принимали участие дети в возрасте около 10 лет и несколько взрослых. Правилами, в соответствии с которыми играл экспериментатор, были различные типы математических групп. Простейшие из них содержат только 2 элемента (карточки (а) и (б)), сочетания которых подчиняются следующим правилам:

1. (а) + (а) дает (а)

2. (а) + (б) дает (б)

3. (б) + (а) дает (б)

4. (б) + (б) дает (а)

По результатам своих экспериментов Динс и Дживс выделили три основных подхода к решению таких задач. Во-первых, испытуемые пытались просто запомнить каждую комбинацию карточек (по мере их предъявления), чтобы затем, когда они встретятся снова, давать правильные ответы. Второй, более тонкий подход состоял в том, что испытуемые представляли свою играющую карточку как определенным образом влияющую на появление следующей карточки в окне и действовали в соответствии с найденными закономерностями. И наконец, испытуемые третьей группы выделяли в игровых ситуациях две основные модели: 1) когда карточки в окне и играющие карточки были одинаковы (см. п. 1 и п. 4 выше) и 2) когда они различались (см. п. 2 и п. 3). В экспериментах с более сложными играми были обнаружены модификации тех же подходов к решению задачи.

Достаточно интересными являются также объяснения испытуемых, которые можно разделить на математические, научные и «воображаемые». Математические и научные объяснения колеблются от неясного предположения до точного расчета. Точные математические объяснения соответствуют правилам, которые задумал экспериментатор, а научные – выражают те же правила с помощью некоторых аналогий (таких, например, как «теория магнетизма»). «Воображаемые» объяснения бывают иногда очень остроумными; сочетающиеся карточки представляются, например, как любовь и смерть или другие абстрактные идеи. Подобные фантазии были обнаружены и в наших собственных экспериментах (мы назвали их «представлениями»), однако их связь с действительным решением задачи все еще остается неясной.

Динс и Дживс приводят в своей работе два общих вывода. Во-первых, ссылаясь на замечание Бартлетта (1961) о том, что Брунер и др. при исследовании стратегий испытуемых не обращают внимания на их конкретные тактики, Динс и Дживс утверждают, что предложенный ими подход позволяет анализировать мыслительный процесс более тщательно. Во-вторых, они указывают возможность применения своих данных для педагогической практики, отмечая, в частности, что испытуемые способны успешно действовать в математически обоснованных ситуациях (и находить это превосходной игрой) без формальной математической подготовки, которая иногда может даже мешать.

Четвертое направление, представленное работами Питера Уосона и его коллег, получило название исследования «умозаключений». Наиболее интересными в этих работах являются эксперименты по «идентификации правила» (см. Уосон, 1968).

В этих оригинальных экспериментах испытуемые должны были найти некоторое правило, связывающее три числа (например, то, что числа были «восходящего порядка»), путем последовательных предложений различных наборов из трех чисел. Испытуемые записывали свои обоснования для выбора каждого набора и делали предположения об искомом правиле. В каждом случае экспериментатор сообщал испытуемому, отвечает ли этому правилу предложенный им набор. В одном варианте эксперимент начинался с предъявления примера, не соответствующего правилу. В другом (принадлежащем, между прочим, Джонатану Пенроузу, бывшему в течение многих лет чемпионом Великобритании по шахматам) – испытуемым предъявлялся пример класса, задуманного экспериментатором, и они должны были определить этот класс (скажем, «сиамская кошка» как пример класса «живые существа»).

Такого рода задачи имеют три важные особенности. Во-первых, искомое правило не может быть проверено путем простого объединения примеров, однако любое неверное предположение может быть ими опровергнуто. Во-вторых, фактически неограниченный ряд примеров позволяет выдвигать любые гипотезы. В-третьих, испытуемый не имеет перед собой готовых стимулов, но должен придумывать собственные примеры для проверки своих гипотез.

Основное внимание исследователей привлек тот факт, что если некоторые испытуемые находят правило достаточно легко, то многие из них вообще не находят его. По-видимому, это связано с неспособностью испытуемых отвергать выдвигаемые ими гипотезы, т. е. искать не только такие примеры, которые подтверждали бы гипотезу, но прежде всего такие, которые отвергали бы ее. Данное негативное доказательство используется испытуемыми с большим трудом. В связи с этим уместно вспомнить утверждение Поппера о том, что прогрессивное развитие в науке связано с созданием именно таких гипотез, которые могут быть опровергнуты. Уосон приходит к выводу, что «фиксированное, навязчивое поведение испытуемых аналогично поведению человека, который мыслит в пределах закрытой системы, игнорирующей внешнюю регуляцию».

Ж. Пиаже
Природа интеллекта[66]66
  Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – М., 1969.


[Закрыть]

Всякое психологическое объяснение рано или поздно завершается тем, что опирается на биологию или логику. Для некоторых исследователей явления психики понятны лишь тогда, когда они связаны с биологическим организмом. Такой подход вполне применим при изучении элементарных психических функций. Но совершенно непонятно, каким образом нейрофизиология сможет когда-либо объяснить, почему 2 и 2 составляют 4. Отсюда другая тенденция, которая состоит в том, чтобы рассматривать логические отношения как несводимые ни к каким другим и использовать их для анализа высших интеллектуальных функций. Однако сама логика, понимаемая как нечто выходящее за пределы экспериментально-психологического объяснения, является аксиоматикой состояний равновесия мышления, а реальной наукой, соответствующей этой аксиоматике, может быть только психология мышления.

Двойственная природа интеллекта, одновременно логическая и биологическая, – вот из чего нам следует исходить. Мы имеем своей целью показать единство этих двух, на первый взгляд не сводимых друг к другу основных аспектов жизни мышления.

Всякое поведение, идет ли речь о действии, развертывающемся вовне, или об интериоризованном действии в мышлении, выступает как адаптация, или, лучше сказать, как реадаптация. Индивид действует только в том случае, если он испытывает потребность в действии, т. е. если на короткое время произошло нарушение равновесия между средой и организмом, и тогда действие направлено на то, чтобы вновь установить это равновесие. Таким образом, «поведение» есть особый случай обмена (взаимодействия) между внешним миром и субъектом. Но в противоположность физиологическим обменам, носящим материальный характер и предполагающим внутреннее изменение тел, «поведения», изучаемые психологией, носят функциональный характер и реализуются на больших расстояниях – в пространстве (восприятие и т. д.) и во времени (память и т. д.), а также по весьма сложным траекториям (с изгибами, отклонениями и т. д.).

Поведение, понимаемое в смысле функциональных обменов, в свою очередь предполагает существование двух важнейших и теснейшим образом связанных аспектов: энергетического, или аффективного, и структурного, или когнитивного. Если во всяком без исключения поведении заложена «энергетика», представляющая его аффективный аспект, то вызываемые этой «энергетикой» обмены со средой необходимо предполагают существование некой формы или структуры, определяющей те возможные пути, по которым проходит связь субъекта с объектом. Именно в таком структурировании поведения и состоит его когнитивный аспект. Восприятие, сенсомоторное научение, акт понимания, рассуждение и т. д. – все это сводится к тому, чтобы тем или иным образом, в той или иной степени структурировать отношения между средой и организмом. Именно на этом основании все они объединяются в когнитивной сфере поведения и противостоят явлениям аффективной сферы.

Аффективная и когнитивная жизнь являются, таким образом, неразделимыми, оставаясь в то же время различными. Даже в области чистой математики невозможно рассуждать, не испытывая никаких чувств, и, наоборот, невозможно существование каких бы то ни было чувств без известного минимума понимания и различения. То, что в жизни здравый смысл называет «чувством» и «умом», рассматривая их как две «способности», противостоящие одна другой, суть две разновидности поведения, одна из которых направлена на людей, а другая – на идеи и вещи. При этом каждая из этих разновидностей, в свою очередь, обнаруживает и когнитивный, и аффективный аспекты действия, аспекты, всегда объединенные в действительной жизни и ни в какой степени не являющиеся самостоятельными способностями.

Более того, сам интеллект невозможно оторвать от других когнитивных процессов. Он, строго говоря, не является одной из структур, стоящей наряду с другими структурами. Интеллект – это определенная форма равновесия, к которой тяготеют все структуры, образующиеся на базе восприятия, навыка и элементарных сенсомоторных механизмов.

Этот способ рассуждения приводит нас к убеждению, что интеллект играет главную роль не только в психике человека, но и вообще в его жизни. Гибкое и одновременно устойчивое структурное равновесие поведения – вот что такое интеллект, являющийся по своему существу системой наиболее жизненных и активных операций. Будучи самой совершенной из психических адаптации, интеллект служит, так сказать, наиболее необходимым и эффективным орудием во взаимодействиях субъекта с окружающим миром, взаимодействиях, которые реализуются сложнейшими путями и выходят далеко за пределы непосредственных и одномоментных контактов, для того чтобы достичь заранее установленных и устойчивых отношений. Однако, с другой стороны, этот же способ рассуждения запрещает нам ограничить интеллект его исходной точкой: интеллект для нас есть определенный конечный пункт, а в своих истоках он неотделим от сенсомоторной адаптации в целом, так же как за ее пределами от самых низших форм биологической адаптации.

Если интеллект является адаптацией, то нам прежде всего следует дать определение последней. Мы бы охарактеризовали адаптацию как то, что обеспечивает равновесие между воздействием организма на среду и обратным воздействием среды. Действие организма на окружающие его объекты можно назвать ассимиляцией (употребляя этот термин в самом широком смысле), поскольку это действие зависит от предшествующего поведения, направленного на те же самые или на аналогичные объекты.

Физиологически это означает, что организм, поглощая из сред вещества, перерабатывает их в соответствии со своей структурой. Психологически же происходит, по существу, то же самое, только в этом случае вместо изменений субстанциального порядка происходят изменения исключительно функционального порядка, обусловленные моторной деятельностью, восприятием и взаимовлиянием реальных или потенциальных действий. Таким образом, психическая ассимиляция есть включение объектов в схемы поведения, которые сами являются не чем иным, как канвой действий, обладающих способностью активно воспроизводиться.

С другой стороны, и среда сказывает на организм обратное действие, которое, следуя биологической терминологии, можно обозначить словом «аккомодация». Этот термин имеет в виду, что живое существо никогда не испытывает обратного действия со стороны окружающих его тел непосредственно, но что такое действие просто изменяет ассимилятивный цикл, аккомодируя его в отношении к этим телам. В психологии обнаруживается аналогичный процесс: воздействие вещей на психику всегда завершается не пассивным подчинением, а представляет собой простую модификацию действия, направленного на эти вещи. Имея в виду все вышесказанное, можно было бы определить адаптацию как равновесие между ассимиляцией и аккомодацией, или, что, по существу, одно и то же, как равновесие во взаимодействиях субъекта и объектов.

Интеллект с его логическими операциями, обеспечивающими устойчивое и вместе с тем подвижное равновесие между универсумом и мышлением, продолжает и завершает совокупность адаптивных процессов. Ведь органическая адаптация в действительности обеспечивает лишь мгновенное, реализующееся в данном месте, а потому и весьма ограниченное равновесие между живущим в данное время существом и современной ему средой. А уже простейшие когнитивные функции, такие как восприятие, навык и память, продолжают это равновесие как в пространстве (восприятие удаленных объектов), так и во времени (предвосхищение будущего, восстановление в памяти прошлого). Но лишь один интеллект, способный на все отклонения и все возвраты в действии и мышлении, лишь он один тяготеет к тотальному равновесию, стремясь к тому, чтобы ассимилировать всю совокупность действительности и чтобы аккомодировать к ней действие, которое он освобождает от рабского подчинения изначальным «здесь» и «теперь».

Существует параллелизм (и даже довольно тесный) между важнейшими биологическими учениями об эволюционной изменчивости (а следовательно, также и об адаптации) и узкоспециальными теориями интеллекта как явления чисто психологического.

В биологии отношение между организмом и средой имеет сейчас шесть возможных интерпретаций, строящихся как комбинации нижеприведенных исходных положений (все эти положения определяют различные – классические или современные – решения).

Идея эволюции в собственном смысле этого слова либо (I) отбрасывается, либо (II) принимается; с другой стороны, в обоих случаях (I и II) адаптация может приписываться: 1) факторам, внешним для своего организма, 2) внутренним факторам или 3) их взаимодействию. С неэволюционистской («фиксистской») точки зрения (I) адаптацию можно выводить (I₁) как из «предустановленной гармонии» между организмом и свойствами среды, так и из (I₂) преформизма, полагающего, что организм реагирует на любую ситуацию, актуализируя свои потенциальные структуры, или даже из (I₃) «эмержентности» структурированного целого, несводимого к своим элементам и определяемого изнутри и извне. Что касается эволюционистских взглядов (II), то они объясняют адаптивные изменения либо (II₁) влиянием среды (ламаркизм), либо (II₂) эндогенными мутациями с последующим отбором (мутационизм), либо (II₃) прогрессирующим вмешательством внешних и внутренних факторов.

Нет никакого сомнения в том, что все интерпретации интеллекта можно разделить исходя из одного существенного признака на две группы: 1) те, которые хотя и признают сам факт развития, но не могут рассматривать интеллект иначе, чем как некое исходное данное, и, таким образом, сводят всю психическую эволюцию к своего рода постепенному осознанию этого исходного данного (без учета реального процесса его создания), и 2) те интерпретации, которые стремятся объяснить интеллект исходя из его собственного развития.

Среди «фиксистских» теорий следует прежде всего отметить те, которые, несмотря ни на что, остаются верными идее, что и интеллект представляет собой способность непосредственного, прямого знания физических предметов и логических или математических идей, т. е. знания, обусловленного «предустановленной гармонией» между интеллектом и действительностью (I₁). Надо признать, что весьма немногие из психологов-экспериментаторов придерживаются этой гипотезы. Но вопросы, возникшие на границах психологии и анализа математического мышления, дали возможность некоторым логикам, как, например, Б. Расселу, наметить подобного рода концепцию интеллекта.

Более распространенной является гипотеза (I₂), согласно которой интеллект определяется как совокупность внутренних структур; эти структуры также не создаются, а постепенно проявляются в процессе развития психики, благодаря осознанию мышлением самого себя. Эта априористская идея пронизывает большую часть работ немецкой школы «психологии мышления» и лежит в основе многочисленных экспериментальных исследований процесса мышления, осуществляющихся по методам, известным под названием «провоцируемой интроспекции» и разрабатывающимся с 1900–1905 гг. до сего времени. У К. Бюлера, Зельца и ряда других интеллект в конце концов становится неким «зеркалом логики», причем последняя привносится извне без какого бы то ни было возможного каузального объяснения.

И наконец, эмержентным (феноменологическим) взглядам (I₃) соответствует «теория формы», или гештальт-теория. Подвергнув анализу законы структуризации в области восприятия, а затем обнаружив их существование в моторной сфере, памяти и т. д., гештальт-теория стала прилагаться к самому интеллекту. Вертгеймер по поводу силлогизма и Келер по поводу психики шимпанзе – оба одинаково говорили о «мгновенных реконструкциях», стремясь в обоих случаях объяснить акт понимания «прегнантностью» высокоорганизованных структур, которые не являются ни эндогенными, ни экзогенными, а объединяют субъекта и объекта как звенья одной целостной цепи. Более того, эти гештальты не эволюционируют, а являются постоянно существующими формами равновесия, независимыми от развития психики.

Таковы три главные негенетические теории интеллекта. Можно утверждать, что первая из них сводит когнитивную адаптацию к чистой аккомодации, поскольку мышление является для нее не чем иным, как «зеркалом» уже созданных идей, вторая сводит адаптацию к чистой ассимиляции, поскольку интеллектуальные структуры рассматриваются ею как исключительно эндогенные, а третья соединяет аккомодацию с ассимиляцией в единое целое, поскольку единственное, что существует с точки зрения гештальтистской концепции, – это цепь, связывающая объекты с субъектом, причем отрицается как самостоятельная активность последнего, так и обособленное существование первых.

Что касается генетических интерпретаций, то среди них есть такие, которые объясняют интеллект исходя из одной внешней среды (например, ассоцианистский эмпиризм, соответствующий ламаркизму), такие, которые исходят из идеи собственной активности субъекта (теория слепого поиска в плане индивидуальных адаптаций, соответствующая мутационизму, если брать его в плане наследственных изменений), а также и такие интерпретации, которые объясняют интеллект взаимодействием субъекта с объектами (операциональная теория).

Эмпиризм (II₁) в его ассоцианистской форме поддерживается сейчас лишь несколькими авторами, главным образом физиологического направления, которые полагают, что интеллект можно свести к «игре обусловленных актов поведения». Но эмпиризм в более гибких формах мы встречаем в интересной теории Спирмена, который сводит все операции интеллекта к «восприятию опыта» и к «выявлению» отношений и «коррелят», т. е. к более или менее полному учету отношений, данных в действительности. Но эти отношения не создаются интеллектом, а открываются посредством простой аккомодации к внешней среде.

Концепция «проб и ошибок» (II₂) приводит к ряду интерпретаций научения и интеллекта. Теория поиска, разработанная Клапаредом, пошла в этом отношении дальше других: интеллектуальная адаптация состоит в поисках или гипотезах, которые создаются в процессе деятельности субъекта и в процессе последующего отбора, производимого под воздействием результатов опыта (т. е. «успехов» и «неудач»). Этот эмпирический контроль вначале производит отбор среди попыток субъекта, затем интериоризуется в форме предвосхищения, производимого в осознании отношений. Таким же образом чисто двигательный поиск продолжается в представлении или в работе воображения по созданию гипотез.

Наконец, подход, при котором упор делается на взаимодействии организма и среды, приводит к операциональной теории интеллекта (II₃). Согласно этой точке зрения интеллектуальные операции, высшей формой которых являются логика и математика, выступают как реальные действия в двояком смысле: как результат действий субъекта самого по себе и как результат возможного опыта, возникающего из взаимодействия с окружающей действительностью. И тогда основная проблема сводится к тому, чтобы понять, каким образом, начиная с материального действия, происходит выработка этих операций и посредством каких законов равновесия регулируется их эволюция. Операции, таким образом, выступают обязательно сгруппированными в целостные система, которые можно сравнить с «формами» гештальтпсихологии, но, в отличие от последних, эти системы отнюдь не являются неподвижными и данными изначально. Напротив, они мобильны, обратимы и определяются как таковые только в конце процесса своего создания. Этот одновременно индивидуальный и социальный генетический процесс и определяет характер таких операциональных систем. Сформулированная шестая точка зрения является как раз той, которую мы собираемся развить.

Основное свойство логического мышления состоит в том, что оно операционально, т. е. продолжает действие, интериоризируя его. Однако этим сказано отнюдь не все, поскольку операция не сводится к любому действию; и хотя операциональный акт, вытекает из акта действия, однако расстояние между этими актами остается пока еще весьма значительным. Операцию разума можно сравнить с простым действием только при условии, что она рассматривается изолированно. Но об «одной» операции мы можем говорить только в результате абсолютно незаконной абстракции: единичная операция не могла бы быть операцией, поскольку сущность операций состоит в том, чтобы образовывать системы.

Математический анализ уже давно открыл эту взаимную зависимость операций, образующих некоторые строго определенные системы; понятие «группы», которое применяется к последовательности целых чисел, к пространственным, временным структурам, к алгебраическим операциям и т. п., становится в результате этого центральным понятием в самой структуре математического мышления. В случае же качественных систем, характерных для простейших форм логического мышления (таких, как простые классификации, таблицы с двойным входом, сериации отношений и т. п.), мы будем называть соответствующие системы целого «группировками». Психологически «группировка» состоит в определенной форме равновесия операций, т. е. действий, интериоризованных и организованных в структуры целого, и проблема сводится к тому, чтобы охарактеризовать это равновесие одновременно и по отношению к различным генетическим уровням, которые его подготавливают, и в противопоставлении к формам равновесия с иными, нежели у интеллекта, функциями (перцептивные и моторные «структуры» и т. п.).

Вся проблема «группировки» состоит именно в том, чтобы определить условия этого равновесия и получить затем возможность выяснить генетически, каким образом оно образуется. Таких условий для «групп» математического порядка четыре, а для «группировок» качественного порядка – пять.

1. Два любых элемента «группировки» могут быть соединены между собой и порождают в результате этого новый элемент той же «группировки»; два различных класса могут быть объединены в один целостный класс; два отношения А<В и В<С могут быть соединены в отношение А<С, в которое они входят, и т. д. Психологически это первое условие выражает возможную координацию операций.

2. Всякая трансформация обратима. Например, два класса или два отношения, объединенные на какое-то время, могут быть снова разъединены; так, в математическом мышлении каждая прямая операция группы предполагает обратную операцию (вычитание для сложения, деление для умножения и т. д.). Несомненно, что эта обратимость является наиболее характерной особенностью интеллекта, ибо хотя моторике и восприятию известна композиция, они, однако, остаются необратимыми. Моторный навык действует в одном-единственном направлении, и умение осуществлять движение в другом направлении означает уже приобретение другого навыка. Восприятие необратимо, поскольку при каждом появлении в перцептивном поле нового элемента имеет место «перемещение равновесия», и если даже объективно восстановить исходную ситуацию, восприятие все равно оказывается видоизмененными промежуточными состояниями. Интеллект же, напротив, может сконструировать гипотезы, затем их отстранить и вернуться к исходной точке, пройти путь и повторить его в обратном направлении, не меняя при этом используемых понятий.

3. Композиция операций «ассоциативна» (в логическом смысле термина), т. е. мышление всегда сохраняет способность к отклонениям, и результат, получаемый двумя различными путями, в обоих случаях остается одним и тем же. Эта особенность также свойственна только интеллекту; для восприятия, как и для моторики, всегда характерна единственность путей действия, поскольку навык стереотипен и поскольку в восприятии два различных пути действия завершаются разными результатами (например, одна и та же температура, воспринимаемая при сравнении с различными тепловыми источниками, не кажется одинаковой). Появление отклонения является характерным признаком уже сенсомоторного интеллекта, и чем активнее и мобильнее мышление, тем большую роль играют в нем отклонения; однако только в системе, обладающей постоянным равновесием, эти отклонения приобретают способность сохранять инвариантность конечного результата поиска.

4. Операция, соединенная со своей обратной операцией, аннулируется (например, «+ 1–1 = 0» или «х 5: 5 = 1»). В начальных же формах мышления ребенка, напротив, возврат в исходное положение не сопровождается сохранением этого исходного положения; например, после того, как ребенок высказал гипотезу, которую затем отбросил, он не может восстановить проблему в прежнем виде, потому что она оказывается частично деформированной гипотезой, хотя последняя и отвергнута.