Текст книги "Учение о бытии"

Она есть во-первых, правило, мера, данная внешним образом относительно простого определенного количества; во-вторых, специфическое количество, определяющее внешнее определенное количество; в-третьих, обе стороны относятся между собою, как качества специфической определенности количества, как одна мера.

Правило или мерило, о котором уже было говорено, есть прежде всего определенная в себе величина, служащая единицею относительно определенного количества, которое есть отдельное существование, существующее в некотором другом нечто, как нечто, присущее правилу, она определяется, как измеряемое им, т. е. как определенное число этой единицы. Это сравнение есть внешнее действие, эта единица сама есть произвольная величина, которая равным образом снова может быть положена, как определенное число (фут есть определенное число дюймов). Но мера есть не только внешнее правило, но как специфическая, она состоит в том, чтобы относиться сама в себе к своему другому, которое есть определенное количество.

Мера есть специфическое определение внешней, т. е. безразличной величины, которая положена некоторым другим существованием вообще в нечто, присущее мере, причем последняя, хотя сама есть определенное количество, но в отличие от него есть качественное, определяющее просто безразличное, внешнее определенное количество. Нечто имеет в нем эту сторону бытия для другого, которой свойственно безразличное становление увеличения и уменьшения. Это имманентное измеряющее есть качество нечто, которому противостоит то же самое качество в другом нечто, но находится в нем прежде всего относительно к безмерному определенному количеству в противоположность первому, которое определяется, как измеряющее.

Поскольку нечто есть мера внутри себя, ему присуще внешним образом изменение величины его качества; оно не принимает оттого арифметического множества. Его мера противодействует тому, относится к множеству, как интенсивное, и принимает его своеобразным способом; оно изменяет внешним образом положенное изменение, делает из этого определенного количества другое и через такую спецификацию оказывается в этой внешности бытием для себя. Это специфически усвоенное множество само есть определенное количество и зависит также от других или есть лишь их внешнее множество. Специфическое множество поэтому также изменчиво, но есть вследствие того не определенное количество, как таковое, а внешнее определенное количество, специфицированное постоянным образом. Таким образом, мера имеет свое существование, как отношение, и специфическое в ней есть вообще показатель этого отношения.

В напряженном и протяженном определенном количестве оказывается, как видно из этих определений, одно и то же определенное количество, которое в одном случае дано в форме интенсивности, в другом – в форме экстенсивности. Лежащее в основе определенное количество не испытывает в этом различии никакого изменения, последнее есть лишь внешняя форма. Напротив, в специфицирующей мере определенное количество в одном случае принимается в своей непосредственной величине, а в другом – через показателя отношения в некотором другом определенном числе.

Показатель, представляющий собою специфическое, может, на первый взгляд, казаться постоянным определенным количеством, как частное отношение между внешним и качественно определенным. Но при этом он был бы только внешним определенным количеством; здесь же под показателем нельзя разуметь ничего иного, кроме момента самого качественного, который специфицирует определенное количество, как таковое. Собственно имманентное качественное определенного количества есть, как показано ранее, лишь степенное определение. Таково должно быть то определение, которое образует отношение, и которое здесь, как сущее в себе определение, противостоит определенному количеству, как внешнему состоянию. Последнее имеет своим принципом единицу счета, составляющую его определенность в себе; а отношение единицы счета есть внешнее и лишь определенное природою непосредственного определенного количества, как такового; определенное изменение состоит для себя в присовокуплении такой единицы счета и снова такой же и т. д. Если внешнее определенное количество изменяется, таким образом, в арифметической прогрессии, то специфицирующее воздействие качественной природы меры дает начало другому ряду, который относится к первому, возрастает и убывает вместе с ним, но определяется не числовым показателем, а отношением, несоизмеримым с числом, степенным определением.

Примечание. Обращаясь к примеру, укажем на температуру, как на качество, в котором различаются обе стороны – внешнее и специфицированное определенное количество. Как определенное количество, она есть внешняя температура и именно некоторого тела, как ее общей среды, причем относительно нее признается, что ее изменение происходит по скале арифметической прогрессии, и что она равномерно возрастает и убывает; напротив, отдельными находящимися в ней телами она воспринимается различно, причем они определяют имманентною им мерою внешним образом воспринимаемую температуру, изменение которой не находится в прямом отношении к сказанной среде или к ним самим. Различные тела, сравниваемые при действии одной и той же температуры, дают числовые отношения их специфической температуры, их теплоемкости. Но эти отношения изменяются с изменением температуры, с чем соединяется наступление изменения специфического состояния тел. Таким образом, в возрастании и убывании температуры обнаруживается своеобразная спецификация. Отношение температуры, представляемой внешним образом, к температуре определенного тела, которая зависит от первой, не имеет постоянного показателя отношение; увеличение или уменьшение этой (второй) теплоты не происходит равномерно с увеличением и уменьшением внешней температуры. Здесь температура считается вообще за внешнюю, и ее изменение за просто внешнее или чисто количественное. Но она есть сама температура воздуха или иная специфическая температура. Поэтому при ближайшем рассмотрении получается собственно отношение не просто количественного к соединенному с качеством, но двух специфических определенных количеств. При дальнейшем определении специфицирующего отношения сейчас же выяснится, что моменты меры состоят не только в количественной и в соединенной с определенным количеством качественной стороне одного и того же качества, но в отношении двух качеств, которые в них самих суть меры.

1. Качественная, определенная в себе сторона определенного количества, есть лишь отношение к внешне количественному; как специфицирование последнего, она есть снятие той внешности, через которую определенное количество есть, как таковое; таким образом она имеет это количество своим предположением и начинается с него. Но последнее отличается от самого качества также и качественно; это различение обоих должно быть полагаемо в той непосредственности бытия вообще, которая еще присуща мере, так что обе стороны противостоят одна другой качественно, и каждая из них есть для себя такое существование; одно из них, первоначально признанное формальным, неопределенным в нем определенным количеством есть собственно количество некоторого нечто и его качества, и поскольку взаимное отношение обеих сторон вообще определилось, как мера, оно есть также специфическая величина этих качеств. Эти качества по определению меры находятся во взаимном отношении; оно есть их показатель, но они уже в себе взаимно соотносятся в бытии для себя меры; определенное количество есть и внешнее, и специфическое уже в своем двойном бытии, так что каждое из различаемых количеств имеет в нем это двойное определение и вместе просто переплетается с другим; именно только тем и определяются качества. Таким образом, они не только суть вообще сущее одно для другого существование, но положены нераздельно; и связанная с ними определенность величины есть качественная единица – одно определение меры, в котором они совпадают по своему понятию. Таким образом, мера есть имманентное взаимное количественное отношение двух качеств.

2. В мере выступает существенное определение переменной величины, так как в ней определенное количество снято, следовательно, есть уже не то, чем оно должно быть, чтобы быть определенным количеством, но есть определенное количество и вместе нечто другое; это другое есть качественное и, как было определено, не что иное, как его степенное отношение. В непосредственной мере это изменение еще не положено; она есть лишь некоторое и притом отдельное определенное количество, с которым связано качество. В специфицировании меры, в ее предшествовавшем определении, как изменения просто внешнего определенного количества качественным, положено различение определенности обеих величин и тем самым множественность мер в одном общем внешнем определенном количестве; определенное количество обнаруживает себя прежде всего, как существующую меру в таком отличении себя от себя самого, поскольку она будучи одною и тою же (например, одною и тою же температурою среды), выступает вместе с тем, как различное и притом количественное существование (в различных температурах тел, находящихся в этой среде). Это различение определенного количества в различных качествах – различных телах, дает дальнейшую, именно ту форму меры, в которой обе стороны относятся между собою, как качественно определенные количества, – что может быть названо реализованною мерою.

Величина, как величина, вообще изменчива, так как ее определенность есть граница, которая вместе есть отсутствие границы; изменение касается в этом смысле лишь отдельного определенного количества, вместо которого полагается другое; но истинное изменение есть изменение определенного количества, как такового; при таком понимании получается интересное определение переменной величины в математике, причем является надобность не останавливаться на формальной стороне изменчивости вообще, равным образом не прибавлять ничего, кроме того простого определения понятия, по которому другое определенного количества есть лишь качественное. Таким образом, истинное определение реальной переменной величины состоит в том, что она есть качественное, т. е. как уже достаточно объяснено, определяемое степенным отношением; в этой переменной величине положено, что определенное количество имеет значение, не как таковое, но по своему другому относительно него определению, качественному. Члены этого отношения по их отвлеченной стороне, как качества вообще, имеют некоторое частное значение, например, пространства и времени. В принятом первоначально отношении их мер, как определенности величин вообще, один из них есть определенное число, которое уходит во внешнюю арифметическую прогрессию, другой – определенное число, специфически определенное первым, служащим для него единицею. Поскольку каждый из них был бы также лишь отдельным качеством вообще, не было бы никакого различения, какой бы из них обоих по определению его величины был принят за просто внешне количественное, и какой за изменяющееся вследствие количественной спецификации. Если, например, они относятся между собою, как корень и квадрат, то все равно, в котором из них увеличение или уменьшение принимаются просто за внешние, образующие арифметическую прогрессию, и который, напротив, считается за определяющий себя специфически в этом определенном количестве.

Но качества различаются между собою не неопределенно, так как в них должна заключаться их квалификация, как моментов меры. Ближайшая определенность самых качеств состоит в том, чтобы одно было экстенсивным, внешностью в нем самом, а другое интенсивным, сущим внутри себя или отрицательным относительно первого. Из количественных моментов на долю первого приходится поэтому определенное число, второго – единица; в простом прямом отношении первое принимается за делимое, второе за делителя, в специфицирующем же отношении – первое за степень или за становление другим, второе – за корень. Поскольку здесь происходит еще счисление, т. е. рефлексия над внешним определенным количеством (которое, таким образом, понимается за совершенно случайную, эмпирически установляемую определенность величины), и потому изменение также признается происходящим во внешней арифметической прогрессии, то это изменение падает на единицу, на интенсивное качество, а внешняя, экстенсивная сторона представляется изменяющеюся в специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например, скорость вообще s/t) сводится здесь к формальному, не существующему, принадлежащему лишь отвлеченной рефлексии определению; и если в отношении корня и квадрата (как в s=at²) корень принимается еще за эмпирическое определенное количество, возрастающее в арифметической прогрессии, другой же член – за специфицированный, то высшая, соответствующая понятию реализация квалификации количественного состоит в том, что обоим членам свойственны высшие степенные определения (как в случае s³=at²).

Примечание. Изложенное здесь о связи качественной природы некоторого существования и его количественного определения в мере имеет свое применение к указанному уже примеру движения, ближайшим образом к скорости, как прямому отношению пройденного пространства и протекшего времени, причем величина времени принимается за знаменателя, а величина пространства – за числителя. Если скорость признается вообще лишь за отношение пространства и времени движения, то безразлично, какой из обоих моментов рассматривается, как определенное число, и какой, как единица. Но пространство, также как в удельном весе вес, есть вообще внешнее реальное целое, а напротив, время также, как объем, есть идеальное, отрицательное, сторона единицы. Существенно же здесь то более важное отношение, по которому в свободном движении – прежде всего обусловленном – в падении временное и пространственное количество, первое, как корень, второе, как квадрат, или в абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние, первое на одну степень ниже второго, определяются одно относительно другого: первое, как квадрат, второе, как куб. Такие основные отношения определяются природою соотносящихся качеств, пространства и времени, и рода связывающего их отношения, или как механического, т. е. несвободного, неопределяемого понятием момента движения, или как падения, т. е. условно свободного движения, или как абсолютно свободного небесного движения; каковые роды движения так же, как их законы, основываются на развитии понятия их моментов, пространства и времени, причем эти качества, как таковые, оказываются в себе, т. е. нераздельными в понятии, и их количественное отношение есть бытие для себя меры, лишь одно определение меры.

По поводу абсолютных отношений меры следует заметить, что математика природы, если она желает быть достойною имени науки, должна быть по существу наукою о мере, наукою, для которой эмпирически сделано, правда, много, но собственно научно, т. е. философски, еще мало.

Математические начала философии природы, – как назвал Ньютон свое сочинение, – если они должны исполнить свое назначение в более глубоком смысле, чем которым обладали о философии и науке и он, и все бэконовское поколение, должны бы были содержать в себе совсем иное, дабы быть в состоянии внести свет в эти еще темные и заслуживающие полного внимание области. Велика заслуга познать эмпирические числа природы, например, взаимные расстояния планет; но еще неизмеримо бóльшая заслуга заставить исчезнуть эмпирические определенные количества, возвысив их до общей формы количественных определений так, чтобы они стали моментами закона или меры; – бессмертные заслуги, оказанные, например, Галилеем относительно падения тел и Кеплером относительно движения небесных тел. Они доказали найденные ими законы, показав, что им соответствует весь объем воспринимаемых частностей. Но должно потребовать еще высшего доказательства этих законов, состоящего не в чем ином, как в том, чтобы их количественные определения были познаны из качеств или из определенных соотносящихся понятий (каковы время и пространство). Этого рода доказательства в упомянутых началах философии природы, а равно как и в дальнейших работах этого рода, нет и следа. Попытка обосновать такие доказательства собственно математическим путем, т. е. ни на опыте, ни на понятии, есть бессмысленное предприятие. Эти доказательства предполагают свои теоремы, стало быть, и сказанные законы на основании опыта; вся суть их состоит в приведении их к отвлеченному выражению и удобным формулам. Вся действительная заслуга, в которой находят преимущество Ньютона перед Кеплером по одним и тем же предметам, если отбросить мнимый остов доказательств, ограничивается, конечно, при более очищенной рефлексии над тем, что может сделать и что сделала математика, лишь тем, что он впервые с ясным знанием преобразовал выражение[22]22
  Ср. Энцикл. филос. наук, прим. к параграфу 270 о преобразовании кеплеровой формулы S³/Т² в ньютоновскую S²*S/T², причем S/T² названо силою тяготения.


[Закрыть] и согласно своим началам подверг его аналитической обработке.

1. В только что рассмотренной форме специфицированной меры количественное обоих членов определяется качественно (обоих в степенном отношении); они суть моменты одной имеющей качественную природу определенности меры. Но при этом качества положены еще, как непосредственные, как только различные, не состоящие сами в том отношении, в котором находятся определенности их величин, т. е. именно в таком отношении, вне которого не имеет смысла и существования то, что содержит в себе степенная определенность величин. Качественное скрыто здесь так, как будто оно специфицирует не себя само, а определенность величины; оно положено здесь в последней, для себя же есть непосредственное качество, как такое, которое вне того, что величина положена в отличие от него и вне их отношения к их другому, имеет существование еще и для себя. Так, пространство и время оба признаются имеющими значение вне той спецификации, которая принадлежит определенности их величины в падении тел и в абсолютно свободном движении, как пространство вообще и время вообще, как пространство, существующее для себя вне и без продолжительности времени, и как время, текущее для себя независимо от пространства.

Эта непосредственность качественного в отличие от его специфического отношения меры связана, однако, также с количественной непосредственностью и с безразличием количественного в нем против этого его отношения; непосредственно качество обладает также лишь непосредственным определенным количеством. Поэтому специфическая мера имеет также прежде всего сторону внешнего изменения, движение которого чисто арифметическое, не нарушаемое ею и обладающее лишь эмпирическою определенностью величины. Выступая так вне специфической меры, качество и количество вместе с тем соотносительны ей; непосредственность есть момент того, что само принадлежит мере. Таким образом, непосредственные качества также принадлежат мере, также соотносительны, и находятся по определенности величины в некотором отношении, имеющем место вне специфицированного, степенного отношения, лишь в прямом отношении и непосредственной мере. Этот вывод и его связи должны быть выяснены ближе.

2. Непосредственно определенное количество, как таковое, хотя оно так же обосновано, как момент меры, в некоторой связи понятий, дано в отношении к специфической мере, как нечто внешнее. Но непосредственность, которая положена тем самым, есть отрицание качественного определения меры; последнее было ранее связано со сторонами этого определения меры, которые поэтому являлись самостоятельными качествами. Такое отрицание и возврат к непосредственно определенной количественности заключается в качественно определенном отношении постольку, поскольку отношение различенного содержит в себе это отношение, как одну определенность, которая тем самым в количественном, отличном от определения отношения, есть определенное количество. Как отрицание различенных качественно определенных членов, этот показатель есть бытие для себя, простая определенность; но это бытие для себя есть только в себе; как существование, оно есть просто непосредственное определенное количество, частное или показатель отношения между членами меры, причем это отношение принимается за прямое, но вообще как являющаяся эмпирически единица в количественном меры. При падении тел пройденные пространства относятся, как квадраты протекших времен: s=at²; это специфически определенное степенное отношение пространства и времени; другое, прямое отношение свойственно пространству и времени, как безразличным одно относительно другого качествам; оно должно быть отношением пространства к первому моменту времени; тот же коэффициент а остается во все последующие моменты времени, – он есть единица, как обыкновенное определенное количество для определенного специфицирующего мерою числа. Он сохраняет вместе с тем значение показателя прямого отношения, которое свойственно представляемому ложной, т. е. формальной, неопределенной специфически через понятие, скорости. Такой скорости здесь нет так же, как нет такой, которая свойственна телу в конце момента времени. Первая приписывается первому моменту падения, но этот момент есть лишь предвзятая единица, и как такая атомная точка не существует; начало движения – его незначительность, которая тут допускается, не делает никакого различия – есть сразу величина и именно величина, специфицированная законом падения тел. Это эмпирическое определенное число приписывается силе тяготения, как будто последняя сама не должна иметь никакого отношения к существующей спецификации (степенной определенности), к своеобразию определения меры. Непосредственный момент времени, который при падении тел считается за единицу времени (секунду и притом так назыв. первую), соответствующую определенному числу, положим, пятнадцати пространственным единицам, за каковые признаются футы, есть непосредственная мера, такая же, как мера величины человеческих органов, расстояния, диаметров планет и т. д. Определение такой меры берется из какой-то иной области, чем качественное определение меры самого закона падения тел; но откуда берутся такие числа, которые являются связанными с мерою лишь непосредственно, т. е. эмпирически, на это конкретные науки не дают еще нам никакого ответа. Здесь мы имеем дело лишь с тою определенностью понятия, по которой этот эмпирический коэффициент составляет бытие для себя в определении меры, но притом лишь момент бытия для себя, поскольку последнее в себе и потому непосредственно. Другое есть развитое бытие для себя, специфическая определенность меры членов (отношения). Тяжесть в отношении, данном в падении тел, движении еще наполовину обусловленном и лишь полусвободном, должна быть по этому второму моменту понимаема, как сила природы, так что ее отношение определяется природою времени и пространства, и потому тяжести присуща спецификация, степенное отношение; а то простое прямое отношение выражает собою лишь механическое соответствие времени и пространства, формальную, внешним образом произведенную и определенную скорость.

3. Мера определила себя тем самым, как специфицированное отношение величины, которое, как качественное, имеет в нем обычное внешнее определенное количество; но последнее не есть определенное количество вообще, а по существу момент определения отношения, как такового; оно есть показатель и, как непосредственная определенность, неизменяющийся показатель, следовательно показатель уже упомянутого выше прямого отношения тех качеств, которыми вместе с тем взаимно определяется специфически отношение величины. Это прямое отношение в приведенном примере меры падения тел есть предвзятое, принимаемое, как данное; но, как сказано, оно в этом движении еще не существует. Но на нем основывается дальнейшее определение, по которому мера лишь таким путем реализуется, что оба ее члена суть меры, различающиеся одна, как непосредственная, внешняя, и другая, как специфицированная в себе, и что мера есть их единица. Как такая единица, мера содержит в себе отношение, в котором величины определяются природою качеств и положены, как различные, так что их определенность совершенно имманентна и самостоятельна и вместе с тем вобрана в бытие для себя непосредственного определенного количества, показателя прямого отношения; его самоопределение тем самым отрицается, так как в этом своем другом он обладает последнею, сущею для себя определенностью; и наоборот, непосредственная мера, которая в ней самой должна быть качественною, лишь в нем есть поистине качественная определенность. Эта отрицательная единица есть реальное бытие для себя, категория нечто, как единства качеств, состоящих в отношении меры, – полная самостоятельность. Непосредственно оба отношения, оказавшиеся двумя различными отношениями, дают и двойное существование; или, правильнее, такое самостоятельное целое, как бытие для себя, есть вообще вместе с тем распадение на различные самостоятельные целые, качественная природа и устойчивость (материальность) которых заключается в определенности их мер.