Текст книги "Свет во тьме. Черные дыры, Вселенная и мы"

Давайте ненадолго вернемся в XIX век. Астрономы подробно рассчитали орбиты всех планет… Ну, не то чтобы всех… Одна маленькая непокорная планета по‐прежнему скрывала от астрономов свои секреты. Если учесть влияние всех остальных планет, то ось эллиптической орбиты Меркурия должна поворачиваться на 5,32 угловой секунды в год. Однако на самом деле она поворачивается со скоростью 5,74 угловой секунды в год – годовое расхождение составляет 0,42 угловой секунды.

Давайте представим себе, насколько ничтожна эта разница. Если вы делите именинный торт на двенадцать частей, то каждая часть будет представлять собой сектор с углом в 30 градусов. Затем, если вы сможете разделить каждый кусок на 1800 секторов, угол в каждом из них будет равен одной угловой минуте. А если каждый из полученных секторов снова разделить на 60 секторов, то угол в каждом из них будет равен угловой секунде. Если мы ошибемся на 0,4 угловой секунды и один кусок у нас получится больше других на этот угол, то, при диаметре торта 30 сантиметров, его толщина будет в 300 раз меньше толщины человеческого волоса.

Вы должны быть настоящим педантом, чтобы придраться к результату при таком маленьком несоответствии. Но даже минимальная разница со временем накапливается, и такого рода вещи настораживают физиков. Если результаты измерений для орбиты Меркурия не согласовывались с теорией, то либо измерения были неточными, либо теория ошибочна. Может быть, кто‐то упустил какую‐то крошечную деталь? Если да, то какую, где и почему?

Долгое время виновником этого несоответствия считалась загадочная неизвестная планета на близкой к Солнцу орбите. У астрономов даже было придумано для нее название: Вулкан, – и тогда, конечно же, его жители именовались бы вулканцами. Однако в конце концов вулканцы оказались вытесненными в научную фантастику[45]45
  А именно – в сериал “Звездный Путь”. – Прим. пер.


[Закрыть], и все потому, что у некоего молодого патентного клерка второго класса[46]46
  Эйнштейн начал службу в Патентном бюро клерком третьего разряда, но ко времени опубликования своих работ по теории относительности уже получил повышение.


[Закрыть] появилась на этот счет совершенно новая, революционная идея.

Космос – это просто простыня

В начале ХХ века Эйнштейн подвел под наше представление о пространстве и времени совершенно новую базу, включив классическую физику в свою новую теорию относительности[47]47
  Hanoch Gutfreund and Jürgen Renn. The Road to Relativity: The History and Meaning of Einstein’s “The Foundation of General Relativity”. // Princeton: Princeton University Press. (2015).


[Закрыть]. Эйнштейн по натуре вовсе не был одиноким гением, полностью поглощенным работой над своим главным открытием. Напротив, он был жизнерадостным человеком слегка богемного типа – этаким интересовавшимся общественной жизнью интеллектуалом. В 1896 году он поступил в Швейцарскую высшую техническую школу (ныне – Федеральный Технологический институт) в Цюрихе, где встретился с учившейся там же Милевой Марич[48]48
  Pauline Gagnon. The Forgotten Life of Einstein’s First Wife. // Scientific American, December 19, 2016. https://blogs.scienti camerican.com/guest-blog/the-forgotten-life-of-einsteins-first-wife. Несколько иная характеристика была дана ей Алленом Эстерсоном и К. Кэссиди в книге Ruth Lewin Sime. Einstein’s Wife: The Real Story of Mileva Einstein-Maric. // Boston: MIT Press. (2019).


[Закрыть]. В интеллектуальном отношении Эйнштейн считал молодую женщину-физика равной себе, а когда дело касалось экспериментальной физики, то даже признавал первенство Марич. Они поженились, как только Альберт устроился на свою первую работу. Милева и Альберт часами сидели, разговаривая и читая вместе философские книги; свои первые статьи они, вероятно, писали тоже вместе, хотя в авторах значился только Альберт.

Неужели Милева решила отойти в тень, чтобы не мешать карьере мужа? Некоторые полагают, что по нынешним стандартам Милева должна была быть соавтором статей. “Мне нужна моя жена, она решает все мои математические задачи”, – так говорил Альберт в начале своей карьеры. Но не исключено, что Милева прежде всего думала об их общем будущем. Когда ее однажды спросили, почему ее имя не появилось рядом с именем Эйнштейна в патентной заявке, над которой они работали вместе, она ответила: “В конце концов, мы двое – просто ein Stein”[49]49
  Игра слов: Эйнштейн, или “Айнстайн”, в переводе с немецкого – один камень. – Прим. пер.


[Закрыть]. В то время женщине, безусловно, было куда труднее (если вообще возможно) сделать карьеру в области физики, чем мужчине. Сегодня историки все еще спорят о том, насколько велик оказался научный вклад Милевы в теории Эйнштейна, но он определенно не был незначительным. Нам недостает источников, чтобы делать какой‐то однозначный вывод. Эйнштейн переписывался со многими физиками, и эти письма можно найти в его архиве, но вы не сможете отыскать там следы идей, что обсуждались дома за кухонным столом.

На первую после колледжа работу в ныне знаменитое патентное бюро Берна Эйнштейн устроился с помощью отца своего однокурсника Марселя Гроссмана. И вскоре, в 1905‐м – в свой “год чудес”! – уже опубликовал пять абсолютно революционных трудов. За один из них – о природе света – Эйнштейн в 1921 году был награжден Нобелевской премией с формулировкой “за открытие закона фотоэлектрического эффекта”. В другой его работе утверждалось, что масса и энергия эквивалентны, – уравнение E=mc², возможно, до сих пор остается самой известной физической формулой в мире. Наконец, в том же 1905 году появилась статья по специальной теории относительности, в которой Эйнштейн показал, что время и пространство относительны и изменяются в соответствии с относительной скоростью наблюдателя. Но и на этом молодой ученый не остановился.

Еще до того, как настал великий для Эйнштейна день, открытое им релятивистское сокращение длины уже поставило под сомнение абсолютную природу пространства. Следующий шаг подсказали ньютоновские вращающееся ведро и карусель. Ньютон однажды задумался над любопытными свойствами вращающегося ведра с водой. Эйнштейн продвинулся в этом вопросе дальше и определил, что для вращающегося круга из‐за сокращения длины соотношение между длиной окружности и его диаметром обязательно зависит от положения наблюдателя.

Давайте представим карусель в форме круга на ярмарке с осью посередине и множеством детей, сидящих верхом на ракетах и деревянных лошадках, а также в ярких полицейских машинках, прикрепленных к вращающемуся полу. Если девочка, ожидающая у билетной кассы, измерит окружность и диаметр круглой карусели рулеткой, она обнаружит, что длина окружности пропорциональна ее диаметру и коэффициент пропорциональности равен известному числу π (пи).

А если бы какой‐нибудь мальчик, сидящий на ракете на самой карусели и вращающийся вместе с ней по кругу, измерил окружность рулеткой, а девочка, стоящая неподвижно у билетной кассы, сравнила бы его результаты со своими, она подумала бы, что длина окружности стала меньше. Из-за релятивистского сокращения длины измерительная лента покажется ей короче. Эта кажущаяся измеренная длина зависит от направления движения. Длина окружности карусели, измеренная рулеткой в направлении движения, кажется короче, а диаметр, измеренный в перпендикулярном к движению направлении, – нет. Таким образом, коэффициент пропорциональности между длиной окружности и диаметром больше не равен π. Это поразительно! С неподвижными кругами такого не происходит, и длина их окружности всегда равна π х d, то есть π, умноженному на диаметр.

Это, конечно, верно для окружностей в учебнике: там пространство, в котором находится наш круг, плоское. Однако все меняется, как только мы решаем рассмотреть искривленную поверхность. Например, детей можно попросить нарисовать большой круг в центре натянутой простыни. Если они возьмут простыню за четыре конца и вместе поднимут ее, двумерная плоскость начнет провисать. Контуры исказятся, геометрия круга изменится: длина окружности останется более или менее прежней, а диаметр, если измерять его вдоль поверхности простыни, увеличится. Отношение длины окружности к диаметру в искривленном пространстве больше не равно в точности π. Важно только, чтобы это была эластичная простыня, поскольку лишь такие простыни хорошо тянутся!

Представить искривление двумерной простыни достаточно легко, но пространство на самом деле трехмерно, и это все усложняет. Непонятно, может ли трехмерное пространство искривляться, – ведь искривленное трехмерное пространство трудно вообразить. Но если мы не в состоянии вообразить искривленное трехмерное пространство, то, возможно, мы сумеем описать его математически. В дальнейшем Эйнштейн пришел к пониманию того, что на самом деле нужно добавить еще и четвертое измерение – время, потому что в теории относительности оно также играет важнейшую роль.

Математический аппарат для описания пространств, которые ввел в свою теорию Эйнштейн, был разработан только в XIX веке. Деформированные (или искривленные) четырехмерные пространства описываются тензорами – таблицами чисел, которые включают, например, четыре строки и четыре столбца, то есть всего шестнадцать чисел. Каждый столбец или строка обозначает пространственное измерение. С тензорами вы можете выполнять арифметические действия так же, как и с обычными числами, то есть складывать, умножать, вычитать, – просто нужно знать соответствующие правила.

Во времена Эйнштейна было лишь несколько специалистов в этой области. Все они носили благозвучные фамилии – Риман, Риччи-Курбастро, Леви-Чивита, Кристоффель, Минковский, – и сегодня о них написано в учебниках высшей математики. (Все они, за исключением Римана, были современниками Эйнштейна.) Эта математика оказалась слишком новой и сложной даже для Эйнштейна. “Я проникся огромным уважением к математике, более тонкие аспекты которой я до сих пор по своему невежеству считал излишествами”, – признавался он.

Никто из ученых не работает совершенно автономно. К счастью, Эйнштейн сохранил связь со своим старым приятелем Марселем. “Гроссман, вы должны мне помочь, иначе я сойду с ума”, – писал Эйнштейн, уже будучи профессором[50]50
  Из личной переписки, цитируемой в: Gutfreund, H. und J. Renn. The Road to Relativity: The History and Meaning of Einstein’s “The Foundation of General Relativity”. // Princeton: Princeton University Press, 57. (2015).


[Закрыть].

Теперь перед Эйнштейном и Гроссманом стояла задача вывести физические уравнения таким образом, чтобы они работали в искривленных пространствах. Вслед за Эрнстом Махом, физиком и философом, по имени которого называется единица скорости в сверхзвуковом диапазоне, Эйнштейн считал, что законы природы везде должны иметь одинаковую форму, независимо от того, находитесь ли вы на пикнике в парке, скачете ли на галопирующей лошади, катаетесь на вращающейся карусели или летите на космической ракете.

На первый взгляд задача найти универсальную применимость физических законов кажется очевидной. Но размышления над этой “очевидной” проблемой позволили Эйнштейну в 1915 году объединить понятия пространства, времени и гравитации в одну универсальную теорию, а именно – в общую теорию относительности.

Осенило Эйнштейна еще в пору его работы в патентном бюро в Берне. Трудно сказать, был ли он очень прилежным патентным клерком, но служба явно оставляла ему много времени для размышлений. Это творческое озарение стало основой теории, которая сегодня описывает расширяющуюся Вселенную не менее прекрасно, чем гравитацию черных дыр или колебания пространства-времени, вызванные гравитационными волнами.

“Это была самая счастливая мысль в моей жизни”, – скажет позже Эйнштейн. Под “этой счастливой мыслью” подразумевалась идея о том, что нет принципиальной разницы между гравитацией и любой другой нормальной ускоряющей силой. “Если человек выпрыгивает из окна с закрытыми глазами, он не может в этот момент сказать, парит ли он в космическом пространстве или находится в свободном падении, – по крайней мере, до удара”. Так – или примерно так – думал тогда Эйнштейн[51]51
  Albert Einstein. How I Created the Theory of Relativity. Воспроизведено в: Y. A. Ono. // Physics Today 35, no. 8 (1982): 45. https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.2915203.


[Закрыть]. Может быть, он также представил себе, что, закрыв окно, сумеет вообразить, будто летит через пространство внутри гигантского лифта. Если лифт продолжит ускоряться, то человека вдавит в кресло. Как он тогда сможет узнать, возникает ли сила, удерживающая его в кресле, из‐за гравитационного притяжения Земли или из‐за ускорения лифта? Он будет неспособен определить это[52]52
  Строго говоря, принцип эквивалентности применим только к точечным массам. В примере Эйнштейна ноги человека притягиваются к Земле слегка сильнее, чем голова. Это результат действия так называемых приливных сил. Земля мала, и воздействие этих сил минимально. Но при падении в черную дыру Эйнштейн определенно заметил бы этот эффект: человека фактически бы растянуло, как макаронину.


[Закрыть]!

Локально гравитация и ускорение неразличимы. Этот принцип известен сегодня как принцип эквивалентности Эйнштейна и являет собой базовое предположение, а не доказанную теорему. Он – догма, которую необходимо постоянно объяснять и проверять с помощью экспериментов[53]53
  Замечательная проверка принципа эквивалентности была проведена с помощью радиоастрономических измерений пульсара в тройной системе, где, кроме него, имелись еще два белых карлика: https://www.mpg.de/14921807/allgemeine-relativitaetstheorie-pulsar; G. Voisin, et al. An Improved Test of the Strong Equivalence Principle with the Pulsar in a Triple-Star System. // Astronomy & Astrophysics 638 (2020): A24, https://www.aanda.org/articles/aa/abs/2020/06/aa38104-20/aa38104–20.html.


[Закрыть].

И наоборот, этот принцип говорит нам, что когда человек неподвижно сидит на стуле, он одновременно ускоряется. Да-да, именно так! Даже когда мы удобно сидим и не движемся, должны действовать те же законы относительности, что и в быстро движущемся лифте или быстро ускоряющейся ракете, и, согласно этим законам, пространство, участвующее в ускоренном движении, как будто искривляется, подобно простыне.

Но поскольку Эйнштейн не может решить, сидит ли он в лифте, обставленном как патентное бюро, или в реальном патентном бюро в гравитационном поле Земли, значит Земля также должна иметь возможность искривлять пространство исключительно с помощью силы тяжести, создаваемой ее массой. На деле же оказывается, что гравитация искривляет не только пространство, но и время! Пространство и время следует рассматривать совместно.

Отсюда последовал радикальный вывод: гравитация – не сила. Она проявляет себя через геометрию пространства-времени. Поскольку мы до сих пор не можем представить себе искривленное четырехмерное пространство, давайте снова представим пространство-время в виде натянутой простыни. Если на ней ничто или никто не лежит, она ровная и гладкая. Если поместить в ее центре шар для боулинга, образуется большая вмятина. А если ближе к краю поместить еще и бильярдный шар, то он образует меньшую выемку – и меньший шар покатится к шару для боулинга. На самом деле оба шара будут двигаться навстречу друг другу: бильярдный шар очень быстро, а шар для боулинга едва-едва. Чем ближе они будут подкатываться друг к другу, тем быстрее станут двигаться, потому что углубление будет становиться все круче. Таким образом, кривизна простыни соответствует силе гравитационного притяжения.

Теперь давайте бросим шарик для бильярда на простыню параллельно ее поверхности. На ровной плоскости он двигался бы прямо, а в искривленном пространстве он покатится по криволинейной траектории. В нашем случае он будет двигаться вокруг углубления, образованного шаром для боулинга, по эллиптическим орбитам, которые со временем будут становиться все ýже. Из-за трения о поверхность простыни шарик вскоре потеряет скорость, будет подкатываться к тяжелому шару для боулинга все ближе и ближе и наконец упадет в воронку, на дне которой лежит большой шар. Если бы не было трения, шарик продолжал бы двигаться без помех и, подобно планетам, обращающимся вокруг Солнца, долгое время катался бы по своей эллиптической орбите.

Чтобы перейти от этой первой идеи к безупречной формулировке общей теории относительности, теперь включающей и гравитацию, Эйнштейну потребовалось восемь лет (с 1907‐го по 1915 год), наполненных беседами, письмами и спорами. Временами ученому казалось, что он нашел свою законченную теорию гравитации, концепцию – Entwurf (черновой вариант), но все же он один за другим отбрасывал очередные идеи. Только к концу 1915 года ему удалось изложить на бумаге эту теорию во всей полноте и последовательности. Эйнштейн был убежден, что теперь‐то он отыскал правильное решение.

Ученый почувствовал невероятное облегчение, когда применил свою теорию для расчета прецессии перигелия Меркурия и она наконец объяснила то малюсенькое несоответствие расчетных данных и наблюдений, которое так долго никто не мог понять. Из-за углубления, образованного Солнцем на огромной простыне пространства-времени, длина окружности орбиты Меркурия казалась короче. Эллиптическая орбита Меркурия прецессировала немного быстрее, чем ожидалось ранее. Эйнштейн “несколько дней был вне себя от радости”. Его сердце колотилось, как отбойный молоток. Ньютон потерпел поражение, хотя еще и не окончательное[54]54
  Hanoch Gutfreund and Jurgen Renn. The Road to Relativity: The History and Meaning of Einstein’s “The Foundation of General Relativity”. // Princeton: Princeton University Press. (2015).


[Закрыть].

Для того чтобы новая теория стала общепризнанной, ей совершенно недостаточно быть внутренне непротиворечивой и казаться логичной. Каждая теория должна подтверждаться экспериментами и реальной жизнью. Это немного похоже на возведение в чин святых католической церковью: после своей смерти кандидат в святые должен совершить два загробных чуда. Одного чуда достаточно лишь для причисления к лику блаженных.

Первым чудом, которое привело к победе теории, было то, что Эйнштейн нашел объяснение странной прецессии перигелия Меркурия. Но триумф теории был еще впереди. Следующее чудо, совершенное Эйнштейном, тоже оказалось связано со свойствами света.

Экспедиция во тьму

Зрение имеет для нас, людей, фундаментальное значение: оно позволяет нам сориентироваться и увидеть своими глазами, что данный факт действительно имеет (или не имеет) место. Особенно важно зрение для астрономов: оно дает возможность обнаруживать и воочию наблюдать объекты, от нас далекие. Большинству людей нужно сначала увидеть тот или иной предмет – только тогда они поверят, что этот предмет существует. Как говорится, “пока не увижу – не поверю”, и это справедливо.

Увидеть невозможно без света. Но иногда, чтобы лучше разглядеть суть вещей, нам, напротив, требуется темнота. Это и было продемонстрировано в ходе экспедиции для наблюдения затмения – вероятно, самого известного солнечного затмения в истории современной физики, – случившегося 29 мая 1919 года. Во время научной командировки физик Артур Эддингтон, желая проверить общую теорию относительности Эйнштейна[55]55
  Daniel Kennefick. Testing Relativity from the 1919 Eclipse: A Question of Bias. // Physics Today 62, no 3. (2009): 37. https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.3099578.


[Закрыть], решил показать, что свет звезд отклоняется Солнцем. Здесь особенно стоит отметить, что Эддингтон был британцем, а его эксперимент помог бы прославиться выходцу из Германии Альберту Эйнштейну. Незаурядный поступок, если учесть многолетнюю вражду между державами Антанты и Германским рейхом и то, что Первая мировая война закончилась всего несколько месяцев назад. Эта экспедиция потребовала необычайного мужества, и она воистину достойна занять важное место в истории физики.

Согласно общей теории относительности массивное Солнце искривляет окружающее его пространство-время[56]56
  Свет отклоняется наполовину из‐за кривизны пространства, а наполовину – из‐за кривизны времени. Второй эффект уже учтен в ньютоновской теории, которая предсказывает вдвое меньшее отклонение по сравнению с общей теорией относительности.


[Закрыть], а это означает, что Солнце отклоняет лучи света, идущие от небесных тел, находящихся позади него. Это может показаться странным, но звезды, которые расположены близко к Солнцу, если смотреть на них с Земли, будут выглядеть так, словно они смещены немного в сторону. Все гадали: выдержит ли безупречная с математической точки зрения теория Эйнштейна проверку в ходе эксперимента? Чтобы найти ответ, астрономам понадобилось ждать полного солнечного затмения, так как днем, когда светит Солнце, мы не видим звезд, а ночью, наоборот, не видим Солнца.

Эддингтон сел на корабль в 1919 году. Он планировал измерить отклонение света, предсказанное теорией Эйнштейна, на вулканическом острове Принсипи, расположенном вблизи западноафриканского побережья. Британский королевский астроном Фрэнк Уотсон Дайсон, готовивший экспедицию вместе с Эддингтоном, отправил вторую группу в Бразилию. В мае Солнце находилось рядом со звездным скоплением Гиады и условия наблюдения света от них были почти идеальными. Эддингтон, сам блестящий математик, к этому времени уже ставший сторонником общей теории относительности Эйнштейна, в нетерпении потирал руки.

Луна должна была закрыть Солнце более чем на пять минут. Но утром важнейшего для Эддингтона дня пошел дождь, и он занервничал. Находитесь ли вы в море или наблюдаете звезды в телескоп, вы в руках Божьих, по крайней мере, когда дело касается погоды. Однако как раз перед началом солнечного затмения небо расчистилось! Тень Луны накрыла наблюдателей, и все погрузилось во тьму. Сейчас или никогда! Они лихорадочно отсняли шестнадцать фотопластинок, из которых, как оказалось впоследствии, только две содержали пригодные для использования данные. Перед поездкой ученые уже получили контрольное изображение неба без Солнца. Тем временем металлический корпус телескопа их коллег в Бразилии деформировался под действием яркого солнечного света.

Вернувшись домой, ученые несколько месяцев занимались анализом данных. И вот наконец долгожданный прорыв: они обнаружили, что звезды на фотопластинке действительно сместились – ровно на две сотые миллиметра. В пределах ошибки измерения это значение полностью соответствовало теоретическому предсказанию Эйнштейна. Исследователи получили доказательства искривления света!

“ВСЕ СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ В НЕБЕ ИСКАЖЕНЫ – триумф теории Эйнштейна”, – гласил заголовок статьи в “Нью-Йорк Таймс”. Эти измерения, ставшие вторым чудом, совершенным великой теорией Эйнштейна, в одночасье сделали его научной суперзвездой. И та двойная экспедиция до сих пор служит хрестоматийным образцом идеального взаимодействия теории и практики. Пример сотрудничества, не признающего национальных рамок, стал не просто четким сигналом, посланным международному научному сообществу после Первой мировой войны, – это был момент объединяющей радости и гордости, который, невзирая на ужасы недавнего кровопролития, смогли разделить в равной мере и друзья, и враги.

Как ни странно, сам королевский астроном Дайсон уже сфотографировал аналогичное солнечное затмение в 1900 году, и эти звезды можно увидеть на его фотопластинках. Однако в то время астрономы при анализе данных искали таинственную планету Вулкан, и потому никто не обратил внимания на слегка сдвинувшиеся звезды. В итоге ответ на ключевой вопрос долгие годы лежал в архиве. А ведь эти снимки были получены еще до того, как Эйнштейн начал формулировать специальную и общую теории относительности! История с Дайсоном показывает, насколько это важно – построить убедительную теорию и задать правильные вопросы!

Экспедиция стала успешной для Эддингтона и триумфальной для Эйнштейна. Когда в ноябре 1919 года Эддингтон презентовал свои открытия в Лондоне, у общей теории относительности было еще не так много сторонников. Физики постарше давно уже относились к выскочке Эйнштейну с подозрением, а некоторые из них вообще были не в состоянии понять его идеи. Эддингтон был одним из немногих, кто сумел в них разобраться. Говорят, что когда его спросили, правда ли, что только три человека в мире поняли теорию Эйнштейна, он ответил вопросом: “А кто третий?”

Астрономические наблюдения придали теории Эйнштейна солидности, и мы до сих пор пользуемся ее результатами в нашей повседневной жизни. Эта теория предсказала еще и изменение времени в результате искривления пространства-времени. Говоря попросту, если свет распространяется в искривленном пространстве, то он, естественно, должен пройти большее расстояние. Но если скорость света остается постоянной, то время должно увеличиться. Световые волны растянутся, и период их колебаний станет больше. На Земле время течет медленнее, чем в космосе.

Когда в 1977 году в космос были запущены первые американские спутники Глобальной системы позиционирования (GPS), предполагалось, что они произведут революцию в навигации на Земле. В них помещались очень точные часы, сигналы времени от которых передавались на поверхность Земли по радио. Планируя проекты, физики указали разработчикам, что, согласно теории Эйнштейна, часы в космосе будут идти быстрее, потому что Земля искривляет пространство-время.

Инженеры не до конца поверили тому, что им сказали физики, но все‐таки, пусть и с большой неохотой, согласились встроить корректирующий механизм. Однако при первом запуске спутников в космос этот корректирующий механизм был отключен. И быстро выяснилось, что часы и в самом деле уходили вперед на 39 миллионных долей секунды в день[57]57
  J.‐F. Pascual-Sánchez. Introducing Relativity in Global Navigation Satellite Systems. // Annalen der Physik 16 (2007): 258–73. https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2007AnP…519..258P. Простыми вычислениями можно показать, что ошибка в отсчете времени в 39 микросекунд в день приводит к ошибке в определении расстояний в 10 километров. Этот расчет приводится во многих популярных статьях, но неясно, применим ли он к реальным системам, где все спутниковые часы дают сравнимую погрешность. Более точные расчеты находятся на стадии разработки (M. Pössel and T. Müller).


[Закрыть]. С тех пор часы намеренно заставляют работать немного медленнее, используя корректировщик, основанный на общей теории относительности. На Земле его отключают, но включают вновь, как только часы оказываются на орбите, и мы все, особо не задумываясь, прибегаем к его помощи[58]58
  Хороший обзор эффектов общей теории относительности в связи с работой систем GPS см. Neil Ashby Relativity in the Global Positioning System. // Living Reviews in Relativity 6 (2003): article no. 1. https://link.springer.com/article/10.12942/lrr-2003–1.


[Закрыть].

Сегодня оптические часы настолько точны, что вам даже не нужно запускать их в космос, чтобы зарегистрировать крошечные различия в искривленном пространстве-времени Земли. Достаточно поднять эти точные часы на 10 сантиметров над землей, чтобы они зафиксировали ускорение времени по сравнению с контрольными часами на поверхности земли[59]59
  Благодарю за это замечание Чжун Е. Oelker, et al. Optical Clock Intercomparison with 6x10–1 ⁹ Precision in One Hour. // arXiv eprints (February 2019). https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2019arXiv190202741O.


[Закрыть].

На высоте над поверхностью Земли, где кончается атмосфера, или чуть выше, корректировка времени минимальна, но, тем не менее, технологически значима. Все эффекты, которые мы описали, имеют гораздо большее влияние, когда намного большие массы сжимаются в гораздо меньшие объемы и искривление пространства становится более заметным. На краю черных дыр кажется, что время останавливается. Чтобы произвести такой эффект искривления, необходима чрезвычайно мощная сила – сила звездного масштаба.