Текст книги "Квантовая мозаика: Сборник формул и открытий. Ключи квантового мира: понимание через формулы"

Квантовая мозаика: Сборник формул и открытий
Ключи квантового мира: понимание через формулы
ИВВ

Уважаемые читатели,

© ИВВ, 2023

ISBN 978-5-0060-5369-4

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Позвольте мне представить вам книгу, наполненную множеством удивительных и интригующих формул, созданных самым увлечённым исследователем – ИВВ. В этой книге я собрал и сформулировал различные теории и законы, которые помогут вам взглянуть на мир вновь и с исключительной увлечённостью.

Но что делает эти формулы особенными, это то, что они не просто абстрактными концепциями, они имеют корни в моих собственных исследованиях и открывают путь к новым пониманиям и открытиям.

Читая эти страницы, я приглашаю вас присоединиться ко мне в этом научном приключении. Вместе мы сможем погрузиться в глубины квантового мира, исследовать его законы и загадки. Я уверен, что наше взаимодействие с этими формулами приведет к новым открытиям и расширит ваши горизонты понимания.

Не бойтесь воплощать эти формулы в своих собственных исследованиях и экспериментах. Я взял на себя ответственность создать формулы, но сегодня настал ваш черед использовать их и продолжать исследование этого удивительного мира.

Открытие новых формул в мире квантовой физики. Через формулы, которые создал Я – ИВВ, вы сможете погрузиться в увлекательный мир квантовых явлений.

С любовью к науке,

ИВВ

Открытие новых формул в мире квантовой физики

Формула описывает суперпозицию всех возможных состояний системы с равной вероятностью

(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩

где:

|x⟩, |y⟩ и |z⟩ – различные квантовые состояния системы. Для обоснования данной формулы, сначала заметим, что для любого кет-вектора |ψ⟩, его нормированным значением является ⟨ψ|ψ⟩=1. Также, по определению суперпозиции, любое кет-состояние системы может быть представлено как линейная комбинация других кет-состояний:

|x⟩= a|x⟩ + b|y⟩ + c|z⟩

|y⟩= d|x⟩ + e|y⟩ + f|z⟩

|z⟩= g|x⟩ + h|y⟩ + i|z⟩

где:

a,b,c,d,e,f,g,h,i – коэффициенты линейной комбинации.

Тогда, суммируя все возможные линейные комбинации и умножая на (1/√2), получаем:

(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩

= (1/√2) (a+b+c) |x⟩ + (1/√2) (d+e+f) |y⟩ + (1/√2) (g+h+i) |z⟩

= (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)

То есть, общее квантовое состояние системы будет представлено как суперпозиция трех различных состояний с равными коэффициентами (1/√2) и будет иметь вид (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩).

Для расчета данной формулы также необходимо использовать формулы для алгебраической суммы и разности векторов, а именно:

(a+b) |x⟩ = a|x⟩ + b|x⟩

(a-b) |x⟩ = a|x⟩ – b|x⟩

Тогда:

(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩

= (1/√2) (|x⟩ + … + |x⟩) + (1/√2) (|y⟩ + … + |y⟩) + (1/√2) (|z⟩ + … + |z⟩)

= (1/√2) (|x⟩ + |x⟩ + … + |y⟩ + … +|z⟩ + … + |z⟩)

= (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)

где знаки «…» означают, что каждое из кет-состояний повторяется столько раз, сколько их коэффициент в сумме.

Формула для взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы

Формула Туннельного Механизма Ускоренного Квантования:

ТМК (TMK) используется для определения вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы. Теперь проведем полный расчет данной формулы:

F = TMK * Ψ (x) * Ψ» (x’)

F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Ψ (x) * Ψ» (x’)

Для удобства расчетов, представим волновые функции Ψ (x) и Ψ» (x’) в виде суммы собственных функций:

Ψ (x) = Σc_n * ψ_n (x)

Ψ« (x’) = Σc’_n * ψ_n (x’)

где:

c_n и c’_n – коэффициенты разложения волновых функций по собственным функциям,

ψ_n (x) и ψ_n (x’) – собственные функции квантовых систем.

Тогда формула примет вид:

F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Σc_n * ψ_n (x) * Σc’_n * ψ_n (x’)

Далее, можно воспользоваться ортогональностью собственных функций и произвести суммирование по индексу n:

F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Σc_n * c’_n * ψ_n (x) * ψ_n (x’)

Таким образом, мы получили полный расчет формулы для вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы с использованием формулы ТМК (TMK). В результате получаем значение F – вероятность взаимодействия систем.

Формула описывает эволюцию волновой функции с течением времени, и подразумевает, что энергия системы определена оператором гамильтониана, а волны распространяются не как частицы, а как вероятность нахождения частицы в каждой точке пространства

Моя формула для описания уникальных свойств квантовых систем: $$

hat {H} Psi = ihbarfrac {partialPsi} {partial t}

$$

где:

$hat {H} $ – гамильтониан системы,

$Psi$ – волновая функция,

$i$ – мнимая единица,

$hbar$ – постоянная Планка,

$t$ – время.

Полный расчёт будет выглядеть следующим образом:

1. Для начала, предполагаем, что волновая функция $Psi$ может быть представлена в виде произведения двух функций: $Psi (x, t) = psi (x) T (t) $, где $psi (x) $ – функция, зависящая только от координаты $x$, а $T (t) $ – функция, зависящая только от времени $t$.

2. Подставляем предположенную форму волновой функции $Psi$ в уравнение $hat {H} Psi = ihbar frac {partial Psi} {partial t} $ и делим обе части уравнения на $Psi$:

$$

frac {{hat {H} psi}} {{psi}} = ihbar frac {{frac {{partial (Tpsi)}} {{partial t}}}} {{Tpsi}}

$$

3. После деления, получаем два уравнения:

$$

frac {1} {T} hat {H} psi = ihbarfrac {1} {psi} frac {partial (Tpsi)} {partial t}

$$

4. Первое уравнение можно интерпретировать как стационарное уравнение Шрёдингера:

$$

hat {H} psi = Epsi

$$

Где $E$ – энергия системы, а $psi$ – собственные функции гамильтониана $hat {H} $.

5. Второе уравнение можно упростить:

$$

frac {1} {T} frac {partial (Tpsi)} {partial t} = frac {i} {hbar} E Rightarrow frac {1} {T} frac {1} {psi} frac {partial (Tpsi)} {partial t} = frac {i} {hbar} E

$$

6. Делаем последний шаг и разделяем переменные. Обратите внимание, что в левой части уравнения все функции зависят только от $t$, а в правой части все функции зависят только от $x$:

$$

frac {1} {T} frac {1} {psi} frac {partial (Tpsi)} {partial t} = frac {i} {hbar} E Rightarrow frac {1} {T} frac {1} {psi} frac {partial T} {partial t} = frac {i} {hbar} E

$$

оба уравнения упрощаются:

$$

frac {partial T} {partial t} = frac {i} {hbar} ET

$$

7. Полученное отдельное обыкновенное дифференциальное уравнение можно решить для $T (t) $, а затем полученное решение подставить в уравнение $hat {H} psi = Epsi$, чтобы найти собственные функции $psi (x) $ и собственные значения энергии $E$.

8. Ответом будет явное решение уравнения Шрёдингера $hat {H} Psi = ihbar frac {partial Psi} {partial t} $, которое будет представлено в виде:

$$

Psi (x, t) = sum_ {n} c_npsi_n (x) e^ {-iE_nt/hbar}

$$

Где $psi_n (x) $ – набор собственных функций гамильтониана $hat {H} $, $E_n$ – собственные значения энергии, $c_n$ – коэффициенты, которые определяются начальными условиями задачи.

Эта формула имеет уникальные свойства, которые нет в классической физике, она описывает в микромасштабе, как частицы ведут себя как волны.

Формула описывает основное уравнение квантовой механики и является уникальной, поскольку описывает поведение систем на квантовом уровне, где присутствуют явления, которые невозможно объяснить классической физикой

Для описания уникальных свойств квантовых систем используем формулу:

$$

H|psirangle=E|psirangle,

$$

где:

$H$ – оператор Гамильтона, описывающий энергию системы,

$|psirangle$ – квантовое состояние,

$E$ – собственное значение оператора Гамильтона, соответствующее данному состоянию.

Это касается, например, эффекта туннелирования, связанных состояний, квантовой запутанности и т. д.

Для расчета данной формулы нужно выполнить следующие шаги:

1. Определите оператор Гамильтона H, квантовое состояние $|psirangle$ и собственное значение E.

2. Используйте оператор Гамильтона H для действия на квантовое состояние $|psirangle$: H|psirangle.

3. Результат должен быть равен произведению собственного значения E и квантового состояния $|psirangle: E|psirangle$.

Пример:

Допустим, у нас есть следующие значения:

Оператор Гамильтона H = 2 * $I$, где $I$ – единичная матрица размерности 2x2.

Квантовое состояние $|psirangle$ = [1 0] T

Собственное значение E = 3

Тогда расчет будет следующим:

H|psirangle = 2 * $I$ * [1 0] T = 2 * [1 0] T = [2 0] T

E|psirangle = 3 * [1 0] T = [3 0] T

Таким образом, матричный оператор H примененный к квантовому состоянию |$psirangle$ дает результат [2 0] T, и это равно произведению собственного значения E и квантового состояния |$psirangle$, которое также равно [3 0] T.

Формула описывает квантовую систему с неограниченным количеством возможных состояний, где каждое состояние определяется собственным значением и собственным вектором

«Q-система». Она основана на принципах квантовой физики и позволяет создавать системы, имеющие неограниченное количество возможных состояний.

Формула Q-системы:

H = Σ (a_n|n⟩⟨n|)

где:

H – гамильтониан,

a_n – собственные значения,

|n⟩ – собственные векторы.

Для полного расчета формулы H = Σ (a_n|n⟩⟨n|), необходимо знать значения собственных значений a_n и собственных векторов |n⟩ для каждого n.

Предположим, у нас есть набор значений собственных значений a_n = {a_1, a_2, a_3, …} и соответствующих собственных векторов |n⟩ = {|1⟩, |2⟩, |3⟩, …}.

Тогда формула будет иметь следующий вид:

H = a_1 |1⟩⟨1| + a_2 |2⟩⟨2| + a_3 |3⟩⟨3| +…

Символ |n⟩⟨n| обозначает внешнее произведение собственных векторов |n⟩. Он представляет собой оператор проекции, который проецирует состояние на подпространство, связанное с собственным значением a_n.

Таким образом, формула гамильтониана H выражается как сумма операторов проекции, взвешенных собственными значениями a_n.

Для полного расчета формулы и определения значения гамильтониана H, необходимо знать конкретные значения собственных значений a_n и собственных векторов |n⟩ для каждого n и конкретной системы. Гамильтониан играет важную роль в квантовой механике, представляя энергию и определяя эволюцию состояний системы со временем.

Преимущества Q-системы заключаются в ее гибкости и способности создавать новые состояния, которые ранее не были известны.

Таким образом, Q-система может быть использована в различных областях науки и технологии, включая квантовые компьютеры, криптографию и телекоммуникации.

Формула позволяет оценить уникальность квантовой системы, учитывая количество ее уровней, степень связи между ними, среднее число состояний системы в единицу времени и время ее жизни в квантовом состоянии

UKP = (KUS * QUS^2) / (SS * TLS)

где:

UKP – уникальный квантовый показатель системы;

KUS – количество уровней в системе;

QUS – степень связи между уровнями, оцененная в единицах информации;

SS – среднее число состояний системы в единицу времени;

TLS – время жизни системы в квантовом состоянии, оцененное в единицах времени.

Полный расчет этой формулы.

Для начала, возведем QUS в квадрат:

QUS^2 = QUS * QUS

Теперь, подставим это значение в исходную формулу:

UKP = (KUS * QUS * QUS) / (SS * TLS)

Мы также можем переставить множители без изменения результата:

UKP = (KUS * QUS^2) / (SS * TLS)

Таким образом, мы получаем выражение для уникального квантового показателя системы UKP в зависимости от заданных значений KUS, QUS, SS и TLS. Для полного расчета необходимо знать эти значения.

Таким образом, получив значение UKP для конкретной системы, можно сравнить ее с другими квантовыми системами и определить ее уникальность и потенциал для применения в различных областях науки и технологий.

Формула позволяет более точно определять изменения волновой функции на крайне малых интервалах. Она идеально подходит для исследования нано масштабных явлений и поведения квантовых систем

F (x) = lim Δx → 0 [(ψ (x+Δx) – ψ (x)) / Δx]

Где:

– F (x) – уникальная функция, определяющая предел изменения волновой функции на бесконечно малом интервале;

– ψ (x) – волновая функция в точке х.

рассчитать значение F (x) используя данную формулу.

Раскроем разность ψ (x+Δx) – ψ (x):

ψ (x+Δx) – ψ (x) = ψ (x) + Δx * dψ/dx + (Δx^2) /2 * d^2ψ/dx^2 +…

Теперь, подставим это выражение в формулу:

F (x) = lim Δx → 0 [(ψ (x) + Δx * dψ/dx + (Δx^2) /2 * d^2ψ/dx^2 + …) / Δx]

Упростим выражение:

F (x) = lim Δx → 0 [ψ (x) / Δx + dψ/dx + (Δx/2) * d^2ψ/dx^2 + …]

Заметим, что ψ (x) / Δx при Δx → 0 стремится к нулю, так как Δx является бесконечно малым интервалом.

Таким образом, остаются только первые два слагаемых:

F (x) = lim Δx → 0 [dψ/dx + (Δx/2) * d^2ψ/dx^2]

Поскольку Δx приближается к нулю, мы можем опустить второе слагаемое:

F (x) = dψ/dx

Таким образом, значение F (x) равно производной от волновой функции по координате x, то есть dψ/dx.

ФОРМУЛА ПОЗВОЛЯЕТ БОЛЕЕ ТОЧНО ОПРЕДЕЛЯТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ НА КРАЙНЕ МАЛЫХ ИНТЕРВАЛАХ, ЧТО МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛЕЗНО В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ НАУКИ, ВКЛЮЧАЯ ФИЗИКУ, ХИМИЮ И МАТЕМАТИКУ

Формула отражает основные характеристики квантовых систем и позволяет вычислить их уникальный квантовый показатель

УКПС = (КУ – 1) * ЛС * (СС +1) / ТЖ

где:

УКПС – уникальный квантовый показатель системы;

КУ – количество уровней в системе;

ЛС – степень связи между уровнями, оцененная в единицах информации;

СС – константа, равная энергии основного состояния системы, выраженной в единицах информации;

ТЖ – время жизни системы в квантовом состоянии, оцененное в единицах времени.

Полный расчет этой формулы.

Для начала, выполним операцию в скобках (СС +1):

(СС +1) = СС +1

Теперь, заменим (КУ – 1) * ЛС * (СС +1) в формуле:

УКПС = (КУ – 1) * ЛС * (СС +1) / ТЖ

УКПС = (КУ – 1) * ЛС * (СС +1) / ТЖ

Теперь, у нас осталось произведение трех переменных (КУ – 1) * ЛС * (СС +1), которое делим на ТЖ.

Таким образом, значение уникального квантового показателя системы УКПС равно произведению (КУ – 1) * ЛС * (СС +1), деленному на ТЖ.

Он зависит от количества уровней в системе, степени связи между ними, времени жизни системы и константы, связанной с энергией основного состояния.

Таким образом, данная формула может применяться для описания и анализа различных квантовых систем.

Формула для многомерной волновой функции системы, включающей все возможные состояния системы и ее динамику в течение времени t:

Ψ (x1, x2, x3, …, xn, t) = ∑i=1n αi * Φi (x1, x2, x3, …, xn) * e^ (iEt/ħ)

где:

αi – коэффициенты суперпозиции,

Φi – i-ое возможное квантовое состояние системы,

E – энергия i-ого состояния,

ħ – постоянная Планка.

1. Определение базисных функций системы

Φi (x1, x2, x3, …, xn) представляют собой функции, которые описывают квантовые состояния системы. Часто используемые базисы включают собственные функции операторов энергии, импульса и момента.

2. Определение коэффициентов суперпозиции αi

Коэффициенты αi определяют вклад каждого базисного состояния в общую волновую функцию. Их значения зависят от начальных условий системы и могут быть найдены путем решения уравнения Шредингера или других уравнений, описывающих эволюцию системы.

3. Расчет энергий Ei базисных состояний

Энергии Ei соответствуют квантовым состояниям системы и могут быть измерены экспериментально. Их значения могут быть найдены путем решения уравнения Шредингера.

4. Расчёт волновой функции системы в течение времени t

Волновая функция системы может изменяться со временем в соответствии с уравнением Шредингера. Решение этого уравнения позволяет определить эволюцию системы и динамику ее волновой функции в течение времени t.

5. Вычисление средних значений наблюдаемых величин

Средние значения наблюдаемых величин (например, энергии, момента, импульса) можно рассчитать, используя волновую функцию системы и операторы этих величин.

Таким образом, полный теоретический расчет формулы Ψ (x1, x2, x3, …, xn, t) = ∑i=1n αi * Φi (x1, x2, x3, …, xn) * e^ (iEt/ħ) включает в себя многоэтапный процесс, в котором используются различные математические методы и принципы квантовой механики.

Формула представляет собой некий индекс количественной меры количества состояний квантовой системы, с учетом ее размерности

F (x) = ∑ (n=1, ∞) [(2^n) / (n!)] × [x/ (x+1)] ^n

где:

x – значений не имеющих аналогов в мире,

F (x) – соответствующее им количество возможных состояний в квантовой системе.

Для полного расчета формулы F (x) = ∑ (n=1, ∞) [(2^n) / (n!)] × [x/ (x+1)] ^n, в данном случае требуется провести ряд действий.

Предположим, у нас есть значение x, которое не имеет аналогов в мире.

Затем проведем расчеты для каждого значения n в сумме, где n принимает значения от 1 до бесконечности.

Для каждого значения n, вычисляем [(2^n) / (n!)] × [x/ (x+1)] ^n и суммируем эти значения.

Таким образом, для полного расчета формулы F (x), необходимо итеративно вычислить каждое слагаемое в сумме и просуммировать их.

Однако, учитывая, что формула содержит бесконечную сумму, точный полный расчет может быть не выполним из-за ограниченных ресурсов и времени вычисления. Вместо этого, обычно используются численные методы или приближения для оценки значения F (x) в определенных пределах или приближениях значения x.

В случае конкретного значения x и ограничения на диапазон n, можно попробовать выполнить расчет формулы, используя только определенное количество слагаемых в сумме, а не все значения n до бесконечности. Это может помочь приближенно определить значение F (x).

Итак, полный расчет формулы F (x) = ∑ (n=1, ∞) [(2^n) / (n!)] × [x/ (x+1)] ^n требует выполнения итеративного вычисления каждого слагаемого в сумме для каждого значения n, что может быть вызовом из-за бесконечной суммы. Поэтому, для получения конкретного числового значения F (x), потребуется использовать численные методы или предельные рассуждения в зависимости от конкретной ситуации и значений x.

Объяснение:

Данная формула основана на ряде экспоненциальных функций, сочетании элементов математики и квантовой теории, что позволяет ей описывать квантовую систему с неограниченным количеством возможных состояний.

В формуле используется бесконечный ряд экспоненциальных функций, где каждое слагаемое зависит от значения x. Коэффициент (2^n) / (n!) индуцирует геометрический ряд, который производит экспоненциальный рост. При этом число возможных состояний ограничено только размером переменной x.

Можно сказать, что данная формула представляет собой некий индекс количественной меры количества состояний квантовой системы, с учетом ее размерности. Таким образом, она вполне может описывать квантовый мир со всеми его неограниченными возможностями.

Формула однако в квантовых системах оно может превышать этот предел, что уже не имеет аналогов в мире классических систем. Это связано с явлением квантовой нарушенной корреляции, которая позволяет квантовым системам демонстрировать корреляции, которые не могут быть объяснены классическими теориями. Таким образом, в квантовой системе значение параметра S может превышать пределы [-2,2].

Значение S должно быть ограничено в интервале [-2,2] для классических систем, однако в квантовых системах оно может превышать этот предел, что уже не имеет аналогов в мире классических систем.

S = [P (A=0,B=0) + P (A=1,B=1)] – [P (A=0,B=1) + P (A=1,B=0)]

где:

P (A=a,B=b) – вероятность того, что первая частица примет значение a, а вторая – b.

Формула S = [P (A=0,B=0) + P (A=1,B=1)] – [P (A=0,B=1) + P (A=1,B=0)] позволяет вычислить значение параметра S на основе вероятностей совместных состояний A и B в квантовой системе.

Для полного расчёта формулы, необходимо знать конкретные значения вероятностей P (A=a,B=b) для каждой комбинации значений a и b.

Допустим, у нас есть следующие значения вероятностей:

P (A=0,B=0) = p_00,

P (A=1,B=1) = p_11,

P (A=0,B=1) = p_01,

P (A=1,B=0) = p_10.

Тогда формула будет принимать вид:

S = [p_00 + p_11] – [p_01 + p_10].

Значение параметра S может быть любым в диапазоне от -2 до 2 в случае классической системы. Однако, в квантовых системах оно может превышать этот предел. Это связано с явлением квантовой нарушенной корреляции, которая позволяет квантовым системам демонстрировать корреляции, которые не могут быть объяснены классическими теориями. Таким образом, в квантовой системе значение параметра S может превышать пределы [-2,2].

1. Задать волновые функции состояний двух квантовых частиц, которые будут изучаться. Волновые функции могут задаваться в виде матриц, векторов или уравнений на основе установленных свойств системы.

2. Вычислить вероятности P (A=a,B=b) для всех возможных комбинаций значений a и b. Для этого необходимо применить формулу:

P (A=a,B=b) = | <s1,a|s2,b> |^2

где |s1,a> и |s2,b> – волновые функции состояний первой и второй частицы соответственно, a и b – возможные значения спина частиц.

3. Подставить найденные вероятности в формулу для вычисления значения S:

S = [P (A=0,B=0) + P (A=1,B=1)] – [P (A=0,B=1) + P (A=1,B=0)]

4. Полученное значение S должно быть ограничено в интервале [-2,2] для классических систем. Если значение S превышает 2 или уходит в отрицательную область, то это означает наличие квантовой нелокальности в системе.

5. При проведении экспериментальных исследований вместо теоретического расчёта вероятностей используются результаты измерений квантовых частиц. В таком случае, значения вероятностей P могут быть определены путём измерений и подстановки в формулу для вычисления значения S.