Текст книги "Человеческие сети. Как социальное положение влияет на наши возможности, взгляды и поведение"

“Эффект Крестного отца”: центральность порождает центральность

Великими люди не рождаются – ими становятся.

Дон Вито Корлеоне в “Крестном отце”

Имеющему дастся, а у неимеющего отнимется; так сказано в Библии, и эта новость до сих пор свежа.

Билли Холидей и Артур Херцог-младший

Неясно, насколько сознательно Козимо создавал для Медичи то положение в сети, которое они в итоге заняли, и понимал ли он, как важно играть роль главных соединителей для других семей. Тем не менее заключение браков было делом отнюдь не случайным, оно всегда тщательно продумывалось. Кроме того, известно, что Козимо выплачивал долги за другие семьи, отстраненные от участия во флорентийской политической жизни из-за задолженностей, и таким образом активно налаживал связи и добивался лояльности других людей. Это сыграло важнейшую роль, когда в Синьорию избрали сторонников Медичи, что и позволило самому Козимо возвратиться из изгнания.

Однако помимо сознательного выстраивания связей, которое происходит при создании сетей (подробнее об этом в главах 5 и 9), важны еще и важны еще и эффекты обратной связи. Эти эффекты объясняют, почему одни люди в итоге занимают более центральное положение, чем другие.

Центральность порождает центральность. Если люди обзаводятся друзьями пропорционально уже имеющемуся числу друзей, со временем количество друзей растет подобно сложным процентам. Люди, уже обладающие центральностью и имеющие больше друзей, приобретают центральность (по степени) намного быстрее людей, обладающих меньшей центральностью.

В сетевой среде такой процесс получил название “предпочтительного присоединения”: новые отношения образуются пропорционально количеству связей, уже имеющемуся у конкретного узла. Предпочтительное присоединение изучали Альберт-Ласло Барабаши и Река Альберт и выяснили, что оно порождает сети с крайне неравномерным количеством связей у разных узлов{46}46
  Barabási and Albert (1999). См. также Price (1976); Krapivsky, Redner, and Leyvraz (2000); Mitzenmacher (2004); Jackson and Rogers (2007a); Clauset, Shalizi, and Newman (2009). Они заметили эту особенность, когда отслеживали количество ссылок, ведущих на разные веб-страницы с домена Нотр-Дам в Интернете. Albert, Jeong, and Barabási (1999).


[Закрыть].

Но почему мы должны ожидать, что в сети обязательно возникнет предпочтительное присоединение или подобного рода пропорциональность?

Если вам нужна информация, вы наверняка постараетесь выйти на человека, занимающего хорошее положение в сети. А значит, наиболее целесообразно связаться с тем, у кого больше связей{47}47
  Например, см. Akcigit, Caicedo, Miguelez, Stantcheva, and Sterzi (2016), где приводятся данные о патентах, а именно – что совместные изобретения с людьми, имеющими больше связей (это определяется по количеству людей, с которыми те совместно регистрировали патенты в прошлом) приводит к более успешным изобретениям, чем совместная работа с людьми, имеющими меньше связей.


[Закрыть]. Однако у пропорционального накопления связей есть и другой аспект. Рост центральности происходит не только благодаря тому, что установление связи с центральной фигурой выглядит привлекательным, но и в силу того, что центральную фигуру легче найти. И именно этот аспект я изучал вместе с Брайаном Роджерсом – экономистом и моим бывшим учеником{48}48
  Jackson and Rogers (2007a). Возможно также, что люди просто копируют чужие ссылки или смешивают случайное и предпочтительное присоединение (Kleinberg, Kumar, Raghavan, Rajagopalan, and Tomkins (1999); Kumar, Raghavan, Rajagopalan, Sivakumar, Tomkins, and Upfal (2000); Pennock, Flake, Lawrence, Glover, and Giles (2002); Vázquez, (2003), что также приводит к похожему распределению, с некоторыми различиями в других характеристиках сети.


[Закрыть].

Откуда у вас взялись друзья? С некоторыми из них вас свели другие ваши друзья – у них дома или где-то еще. Здесь таится парадокс дружбы: люди, с которыми наиболее вероятно знакомство, – именно те, у кого уже больше всего друзей. Это и приводит к феномену “богатые богатеют”. Наиболее центральные люди – это те, кого легче всего встретить, а значит, с ними легче всего подружиться.

Если вы находите новых друзей через старых, тогда ваши шансы познакомиться с кем-то зависят от того, сколько друзей у вас уже есть. Если у одного человека друзей вдвое больше, чем у другого, значит, встретить их вдвое легче. Если вы знакомы хотя бы с одним из их друзей, у вас появляется шанс познакомиться и с ними. Таким образом, люди, имеющие больше друзей, всегда будут обзаводиться новыми друзьями быстрее. Есть доказательства того, что та же закономерность наблюдается в самых разнообразных специфических средах – например, так же исследователи находят соавторов или экспортеры – новых деловых партнеров{49}49
  Например, см. Fafchamps, van der Leij, and Goyal (2010), Chaney (2014), Jackson and Rogers (2007a).


[Закрыть]. Этот же аспект учитывают сегодня и при разработке платформ соцсетей: вам подсказывают, с кем еще вы могли бы установить контакт, или спрашивают: “Вы знаете Такого-то?” – именно потому, что вы уже приходитесь другом его другу. Алгоритмы сами подсказывают новые связи, отталкиваясь от уже существующих сетей.

Как выяснили мы с Брайаном Роджерсом, чем большую роль играет сама сеть в образовании новых связей, тем больше пропорциональный эффект и возникающее в результате неравенство в связанности различных узлов. Когда люди находят друг друга благодаря уже существующим связям, эффект многократного усиления может быть огромным. Он увеличивает не только степень человека, но и другие виды центральности – по собственному вектору и диффузионную центральность, так как повышается его связанность с другими узлами, обладающими множеством связей. Это может иметь особую важность в деловой среде – где тот, кто занимает выигрышное положение, становится более привлекательным объектом присоединения, который к тому же легче найти. Поэтому ему легче обзаводиться важными контактами и доходами.

Масштаб этого эффекта и создаваемое им неравенство сетевых положений очень сильно варьируются от среды к среде. Некоторые сети совершенно равномерны, если не считать легкой произвольности в различиях по центральности между разными людьми, тогда как другие сети очень неравномерны. Различия характере многих близких дружеских связей между старшеклассниками выглядят в точности так, как если бы они возникли от подбрасывания монет. И напротив, вариации в количестве ссылок, ведущих на разные веб-страницы, гораздо более неравномерны и выглядят так, как будто их находили главным образом через другие ссылки, которые уже вели к ним ранее: чем легче их находить, следуя по уже существующим ссылкам, тем большим количеством новых ссылок они обрастают. Наблюдается гораздо большее неравенство в степенях между различными вебстраницами, чем между старшеклассниками в сетях близких дружеских связей{50}50
  Jackson and Rogers (2007a).


[Закрыть].

Таксономия сетевого влияния и власти

Как мы уже убедились, структура сети позволяет хорошо понять, что влияние человека совсем не ограничивается такими факторами, как богатство и политическая власть. Кроме того, структуру сети часто важно знать не только для того, чтобы просто пересчитать количество связей у каждого ее члена. В нашей таксономии выделены четыре основных вида влияния, которыми могут обладать люди, с соответствующими критериями “центральности” того или иного человека в сети{51}51
  Существует гораздо больше критериев для измерения центральности, чем приведено здесь. Некоторые отражают сходные понятия, но требуют несколько иных вычислений, а другие передают другие понятия. Любознательный читатель с интересом к математике может найти больше объяснений и ссылок в: Borgatti (2005); Jackson (2008a, 2017); Bloch, Jackson, and Tebaldi (2016); Jackson (2017).


[Закрыть]:

• Популярность – “центральность по степени”: много ли у человека друзей, знакомых и подписчиков? Способность донести информацию до миллионов подписчиков в соцсетях дает человеку возможность влиять на множество людей, на их мысли и знания. Популярные личности всегда на виду, их присутствие непропорционально велико, и потому они часто становятся лидерами общественного мнения и задают новые моды и нормы.

• Связи (“Важно, кого вы знаете”) – “центральность по собственному вектору”: связан ли человек с другими людьми, обладающими “нужными и важными” связями? Иметь много друзей, может быть, и полезно, но иногда не менее – а возможно, и более – важно иметь немного друзей, зато занимающих выгодное положение.

• Охват – “диффузионная центральность”: насколько хорошее положение занимает человек, чтобы распространять информацию и получать ее одним из первых? Способен ли данный человек охватить многих других – так, чтобы передаваемая информация совершила при этом небольшое количество “скачков” по сети?{52}52
  То же самое относится к критерию, который называется “центральностью по близости” и позволяет определить, насколько тесно конкретный человек связан с другими.


[Закрыть]

• Брокерство и наведение мостов – “центральность по посредничеству”: является ли человек влиятельным агентом, важным посредником, или занимает ли он уникальное положение, позволяющее ему координировать чужие действия? Нуждаются ли другие люди в его участии, чтобы связаться друг с другом? Выступает ли этот человек важным “мостом”, переброшенным от одной группы к другой, соединяет ли он в остальном разобщенные группы?

В каком-то смысле популярность выступает локальным критерием – ведь для ее измерения достаточно лишь посчитать количество друзей или знакомых человека, – а другие три критерия являются комплексными, так как несут информацию о более обширных участках сети. Какой именно параметр центральности важнее и как именно люди осуществляют свою власть, определяется контекстом, и все эти параметры, как мы вскоре увидим, играют важные роли в заражениях, в неравенстве и поляризации.

Глава 3
Диффузия и заражение

Сколько сильных мужчин, красивых женщин, прелестных юношей… утром завтракало с родными, товарищами и друзьями, а вечером ужинало со своими предками на том свете![5]5
  Перевод Н. Любимова.


[Закрыть]

Джованни Боккаччо “Декамерон”, 1353 г.

Бубонная чума, или Черная смерть, распространялась по Европе – медленно, но верно – с 1347 по 1352 год.

Виновница – Yersinia pestis, чумная палочка – патогенная бактерия, разносимая блохами, которые проглатывают ее, кусая зараженный организм-хозяин. Бацилла блокирует внутренности блохи, так что той начинает мучительно недоставать питательных веществ, и это заставляет ее набрасываться на все новые организмы и заражать их. Блохи паразитируют на крысах, других животных и людях. Одни организмы оказывают сопротивление заразе и становятся только разносчиками болезни, другие же вскоре после укуса и заражения погибают. Чума – страшная болезнь: начинается она как грипп, со слабости и жара, а потом у больного происходит обильное кровоизлияние. Отмирающие ткани чернеют – потому чуму и прозвали Черной смертью.

Из-за плохих санитарных условий того времени, из-за полного непонимания из-за полного непонимания пути распространения заразы, из-за крайней скученности, в какой жили тогда люди и животные, чума, занесенная в растущие города средневековой Европы, оказалась особенно беспощадной{53}53
  В работе Katharine Dean et al. (2010) высказывается предположение о том, что Черную Смерть в Средние Века могли разносить в первую очередь блохи и вши, которые паразитируют преимущество на людях, и что крысы и прочие животные были не при чем. Тогдашняя гигиена находилась в таком состоянии, что люди буквально кишели блохами и вшами, а потому те легко меняли хозяев. Гораздо более редкие современные случаи заболевания чумой чаще всего связаны с блохастыми животными или со слишком тесными межчеловеческими контактами, потому что сегодня очень редко бывает такое, чтобы люди подолгу не могли избавиться от вшей или блох, и таким образом, у блох сейчас гораздо меньше возможностей перебраться с одного человека на другого.


[Закрыть]. Всего за пару лет она выкосила население Парижа и Флоренции, сведя в могилу больше половины их жителей, и еще больше людей умерло в Гамбурге и Лондоне. Считается, что чума пришла по Шелковому пути из Китая в Константинополь, а оттуда в 1347 году генуэзцы привезли ее на своих торговых судах на Сицилию, где она быстро умертвила более половины населения острова. Чума продолжала распространяться дальше – обрушилась на отдельные земли Италии, потом на Марсель, дальше стала расползаться по всей Франции и Испании и, наконец, через несколько лет добралась до северных стран. По некоторым оценкам, всего чума истребила более 40 % тогдашнего населения Европы, а прежде чем достичь Европы, она унесла жизни еще 25 миллионов человек в Китае и Индии.

С современной точки зрения, здесь примечательно, насколько медленно и методично распространялась тогда чума. Хотя иногда она и совершала нападения на большой дальности – когда путешествовала вместе с караванами по Шелковому пути и плыла с моряками на кораблях, – в среднем все же скорость ее распространения по Европе равнялась примерно двум километрам в день, то есть это было медленно даже по меркам пешего пути того времени{54}54
  См. Marvel, Martin, Doering, Lusseau, and Newman (2013).


[Закрыть]. Хотя бубонная чума редко передается от человека к человеку, тем не менее болезнь перемещалась вместе с людьми – на блохах, паразитировавших на корабельных крысах, на домашней скотине, на самих людях и на их одежде – и таким образом продвигалась по сетям, которые образовывали люди и различные сопровождавшие их животные.

Медленное передвижение чумы говорит нам о том, как ограничены были и подвижность, и круг контактов большинства людей в Средневековье. Иное дело – современные пандемии, которые распространяются с огромной скоростью: болезни перепрыгивают через континенты в считаные дни или недели. В 2014 году после общения в американском парке развлечений на юге Калифорнии уже через несколько дней в школах, находившихся в сотнях миль оттуда, произошла вспышка кори среди непривитых взрослых и детей в школах. В 2015 году лихорадку Эбола в города Европы и Северной Америки занесли медики из Сьерра-Леоне примерно через неделю после контакта с источником заражения.

В этой главе мы поговорим о зависимости заражений и диффузии от устройства наших сетей. Это поможет нам не только разобраться в том, как распространяются болезни, но и приблизиться к пониманию более сложных процессов: распространения идей, финансовых заражений и неравномерности в распределении работы и заработков, то есть всего того, чему будут посвящены следующие главы.

Заражение и компоненты сети

Лик: А это заразно?

Псевдол: А ты когда-нибудь видел незаразную чуму?

Берт Шивлав и Ларри Гелбарт

“Забавное происшествие по дороге на форум”

Хотя между многими нашими сетями и сетями Средневековья существуют большие различия, мы все же многое узнаем о медленном, но беспощадном распространении чумы, если присмотримся к конкретному типу современной сети.

На рисунке 3.1 отображена сеть романтических отношений и/или сексуальных связей среди подростков-старшеклассников из одной школы. Ученики указывали, с кем у них были любовные связи в течение восемнадцати месяцев{55}55
  Этот рисунок создан на основе данных из исследования Peter Bearman, James Moody, and Katherine Stovel (2004), с привлечением массива данных, собранных Add Health (см. массив данных программы Национального длительного исследования здоровья подростков и взрослых, о котором говорилось в главе 1). Этот рисунок немного отличается от их рисунка № 2.


[Закрыть].

Рис. 3.1. Сеть старшеклассников из школы на Среднем Западе США, из массива данных, собранных в рамках Add Health. Узлы – это ученики, различия полов переданы цветом. Каждое звено обозначает романтические или сексуальные отношения, существовавшие в течение восемнадцати месяцев. Числа возле некоторых компонент указывают на то, сколько раз фигурирует в сети данная компонента (например, имеется 63 пары, которых отношения связывали только друг с другом и больше ни с кем). Изолированные ученики здесь не показаны. Чуть больше половины учеников объединены в одну гигантскую компоненту (слева). Данные, которые легли в основу этой схемы, были впервые проанализированы и прокомментированы в работе Peter Bearman, James Moody, and Katherine Stovel (2004).

Хотя у типичного участника сети, представленной на рисунке 3.1, было не больше одного-двух контактов, эта сеть все равно обнаруживает “гигантскую компоненту” – большой связанный кусок в верхнем левом углу рисунка, где 288 учеников связаны друг с другом цепочками отношений.

“Компоненты” – это куски сети, внутри которых каждый узел связан с другими через ряд звеньев{56}56
  Точнее, компонента – это часть сети, в которой каждый узел может быть связан с каждым другим узлом при помощи путей, проходящих по сети, и является максимальной в том смысле, что каждое звено, соприкасающееся с любым узлом в компоненте (а значит, и с любым соседом узла в компоненте), включено в компоненту.


[Закрыть]. Чуть больше половины учеников, представленных на рисунке, входят в гигантскую компоненту, а остальные разбились по малым компонентам{57}57
  Как правило, в сетях возникает не более одной гигантской компоненты. Для того чтобы их образовалось две, требуется, чтобы многие люди находились в каждой из двух компонент. Но при этом, чтобы эти две компоненты одновременно оставались раздельными, нужно, чтобы никто из участников любой из двух компонент не имел связей с участниками второй компоненты, а это становится в высшей степени маловероятным по мере того, как количество людей в каждой из двух компонент возрастает. Достаточно возникнуть всего одной связи между двумя компонентами, чтобы они вскоре слиплись в одну.


[Закрыть]. Больше четверти учеников отметили, что у них вовсе не было ни с кем отношений (мы ведь помним, что старшеклассники порой бывают очень одиноки), и они на схеме не изображены.

Этот рисунок дает четкое представление о том, что болезнью, передаваемой половым путем, могут заразиться очень многие участники сети – даже при том, что у каждого отдельного человека любовных связей было в среднем совсем немного. Каждое звено выступает потенциальным каналом для передачи болезни от одного человека к другому. Если кто-то один в этой гигантской компоненте вдруг заразится (скажем, вступив в связь с кем-то извне, не из этой школы), тогда болезнь может очень быстро распространиться внутри гигантской компоненты, а значит, и по всей школе{58}58
  Здесь я сознательно опускаю вопрос синхронизации. Ведь одни отношения закончились еще до того, как завязались другие, а значит, по некоторым каналам в этой сети болезнь уже не могла бы распространяться. Это может замедлить процесс заражения, хотя не следует думать, что это помешало бы заразе охватить большое количество людей, составляющих гигантскую компоненту. См. обсуждение и подробности в: Johansen (2004); Wu et al. (2010); Barabási (2011); Pfitzner, Scholtes, Tessone, Garras, and Schweitzer (2013); и Akbarpour and Jackson (2018).


[Закрыть].

Например, HPV (папилломавирус человека) передается половым путем и может приводить к развитию нескольких видов рака, в том числе к раку шейки матки. Опасность заключается в том, что заболевание HPV часто протекает бессимптомно, так что зараженный человек понятия не имеет о том, что заразился, и потому может передавать болезнь дальше. Считается, что носителями HPV являются более 40 % взрослого населения США, причем многие об этом не подозревают{59}59
  Оценки распространенности этой болезни широко различаются в зависимости от выборки и от методов, применяемых для измерения и определения инфекции; дело осложняется еще и тем, что многие люди не подозревают о том, что заражены. Для выборки людей, ведущих активную половую жизнь и заражавшихся хотя бы один раз, этот показатель превышает 50 % (см. метаисследование в: Revzina and DiClemente [2005]).


[Закрыть]. Большинство зараженных нельзя назвать неразборчивыми в выборе партнеров – просто они входят в состав гигантской компоненты.

На рисунке 3.1 легко увидеть, что болезнь может распространяться медленно – учитывая сравнительно малое количество контактов на одного человека, и все же в итоге она может привести к высокому уровню заражения, так как будет распространяться по гигантской компоненте – в точности так, как распространялась бубонная чума.

А еще этот рисунок показывает, что распространение болезни не зависит от присутствия людей, неразборчивых в связях, или работниц секс-индустрии. Конечно, обладатели высокой центральности по степени способны усиливать и ускорять распространение болезней, но их участие не обязательно для того, чтобы в сети возникла гигантская компонента. Здесь достаточно, чтобы у отдельного человека было больше одного контакта.

Эта сеть находится прямо в центре сопряжения, откуда возможно дальнейшее расползание заразы вширь.

Фазовые переходы и основные показатели воспроизводства

Термин “фазовый переход” часто применяется в термодинамике, когда речь идет о качественных изменениях вещества{60}60
  Подробнее см. в: Stanley (1971).


[Закрыть]. Например, когда вода превращается в лед или в пар, то можно сказать, что она претерпевает фазовый переход.

Сети тоже претерпевают фазовые переходы – например, скопление изолированных узлов и малых компонент превращаются в сеть с гигантской компонентой, заключающей в себе значительное количество узлов, а затем в такую сеть, где все узлы способны связаться друг с другом через пути, пронизывающие всю сеть. Увеличение числа звеньев в сети можно уподобить повышению температуры, за которым следует превращение льда в воду, а воды в пар.

Самое примечательное в фазовых переходах – их резкость. Чуть ниже порога замерзания – вы еще стоите на льду, а если потеплеет всего на градус, вы уже провалитесь в воду. Точно так же и совсем, казалось бы, ничтожные изменения в частоте звеньев внутри сетей приводят к значительным изменениям в компонентном устройстве. Это проиллюстрировано на рисунке 3.2. Как только мы переходим от сети, внутри которой на каждого человека в среднем приходится по 0,5 друга (как показано в секции [a]), к сети, где на одного человека приходится уже по 1,5 друга (как показано в секции [b]), происходит фазовый переход от разобщенной сети к такой, в которой большинство людей связаны друг с другом. Небольшие дальнейшие увеличения частоты (в секциях [c] и [d]) превращают сеть в “линейно связанную”, или, для краткости, просто “связанную”: в ней каждый человек может связаться с любым из остальных по линиям, пронизывающим всю сеть (секция [c] показывает нечто очень близкое к этому – лишь два узла не соединены с остальными).

(a) Сеть со средней степенью 0,5

(b) Сеть со средней степенью 1,5

(c) Сеть со средней степенью 2,5

(d) Сеть со средней степенью 5

Рис. 3.2. Сравнение сетей с меняющимися средними степенями. Когда на один узел приходится менее одного звена, как показано в секции (а), сеть получается фрагментированной. Как только появляется в среднем более одного звена на узел, как в секции (b), образуется слитная гигантская компонента – значительного размера группа узлов, какая видна внизу секции (b), где все они могут сообщаться друг с другом по путям, проходящим по сети. Небольшое дополнительное увеличение количества связей, приходящихся на один узел, приводит к тому, что гигантская компонента вбирает в себя почти все имеющиеся узлы, как это показано в секции (c), и в конце концов сеть становится линейно связанной, то есть между каждыми двумя узлами обязательно проходит линия связи, как показано в секции (d).

Фазовые переходы в сетях имеют огромную важность для борьбы с болезнями. Критическое число, связанное с конкретной болезнью и сетью, по которой она может распространяться, известно как “основной показатель воспроизводства” данной болезни. Это число показывает, сколько людей недавно заразил типичный зараженный человек. Если основной показатель воспроизводства болезни превышает единицу, болезнь распространяется дальше, а если он ниже единицы, болезнь затухает.

Превышающий единицу порог, выше которого происходит распространение болезни, соответствует фазовому переходу, при котором в сетях появляется гигантская компонента, какая показана на рисунке 3.2. За этим стоит простая, но жизненно важная идея: если зараженный человек передает болезнь более чем одному человеку, зараза продолжает шагать дальше, с каждым новым заражением охватывая все больше людей, и таким образом воспроизводит себя до бесконечности. А ниже этого уровня процесс затухает. Если говорить о сети, то если у каждого человека имеется больше одного друга, тогда компонента стремится расти вширь, чтобы превратиться в гигантскую компоненту, тогда как если в среднем у человека насчитывается менее одного друга, сеть представляет собой скопление малых разобщенных компонент и изолированных узлов. Аналогия с воспроизводством населения ясна: если в обществе рождается больше одного ребенка на одного взрослого (и этот ребенок выживает, чтобы со временем тоже произвести потомство), тогда население будет расти; если же на одного взрослого приходится меньше одного ребенка, значит, население идет на убыль.

Легко найти примеры того, как виды вымирали или почти вымирали оттого, что основной показатель их воспроизводства – количество выживших потомков на одну взрослую особь – опускался ниже единицы, особенно там, где этот показатель воспроизводства зависел от внешних обстоятельств. Считается, что в XVIII веке популяция американского бизона насчитывала более пятидесяти миллионов особей, а к концу XIX века их осталось не больше пятисот. Показатель их воспроизводства резко упал после Гражданской войны в США, когда по новым железнодорожным путям к стадам начало подбираться все больше охотников и перевозка шкур сделалась намного легче. Кроме того, появились более совершенные ружья, позволявшие охотникам убивать животных на большем расстоянии, не распугивая все стадо. Например, “Биг Фифти” (“большой полтинник” – винтовка 50-го калибра) оружейной фирмы Sharps Rifle успешно била на четверть мили (больше четырехсот метров). Индейцы равнин прозвали ее ружьем, которое “стреляет сегодня, а убивает завтра”{61}61
  Винтовка “The Big Fifty” прославилась в сражении 1874 года, состоявшемся между тремя десятками белых охотников за бизонами и несколькими сотнями индейских воинов – команчей, шайеннов и кайова – возле торгового поста Эдоуб-Уоллс в Техасском выступе. На третий день битвы один из охотников, Билли Диксон, “удачным выстрелом” (по его словам) убил индейского вождя с расстояния приблизительно 1400 метров, и это заставило индейцев закончить сражение.


[Закрыть]. Из-за возросшего количества охотников – а все они, вооружившись новейшими винтовками, убивали все больше бизонов и все быстрее увозили их шкуры – животные стали погибать значительно быстрее, чем успевали воспроизводиться. Показатель воспроизводства бизонов резко упал, и всего за несколько десятилетий имевшаяся ранее популяция оказалась истреблена почти начисто.

Основной показатель воспроизводства болезни зависит от того, насколько легко она передается от одного человека к другому, а еще от количества людей, с которыми контактирует каждый. Поскольку передача болезни происходит не при каждом контакте, основной показатель воспроизводства, как правило, ниже средней степени людей в сети. Таким образом, показатели воспроизводства не одинаковы для разных болезней и местностей.

По некоторым оценкам, основной показатель воспроизводства Эболы (в отсутствие вмешательства) в Гвинее и Либерии составлял чуть выше 1,5, а в Сьерра-Леоне приближался к 2,5{62}62
  Althaus (2014).


[Закрыть]. Это разница объясняется различиями в плотности населения, что, в свою очередь, влияет на среднее количество людей, с которыми человек контактирует за день: в Сьерра-Леоне оно на 60 % выше, чем в Гвинее и Либерии.

Зато у кори основной показатель воспроизводства гораздо выше, чем у Эболы, потому что она передается не через кровь и слюну, а воздушно-капельным путем: этот показатель колеблется между 12 и 18, в зависимости от плотности населения и от частоты взаимодействия людей в разных странах. Корь очень опасна там, где население не привито от нее. Такие болезни, как дифтерия, свинка, полиомиелит и краснуха, занимают промежуточное положение, их показатели колеблются от 4 до 7{63}63
  Эти обобщенные цифры получены благодаря обработке огромного объема разнородных данных для разных категорий населения; вполне возможно, что показатели воспроизводства для школ окажутся намного выше усредненных показателей для населения в целом. Такого рода укрупненные оценки делаются на основе наблюдения за многими случаями в течение некоторого времени и для широких масс людей, а для выработки стратегий, нацеленных на борьбу с заразными болезнями, могут использовать более детализированную информацию. Впрочем, для нашего разговора этих обобщенных показателей вполне достаточно.


[Закрыть].

Различия между этими показателями соответствуют разным сетям. ВИЧ (вирус иммунодефицита человека) передается половым путем, а гриппом можно заразиться через рукопожатие или просто сев рядом с кашляющим человеком в самолете или автобусе. Поэтому в сети гриппа происходит гораздо больше взаимодействий, а в сети ВИЧ – гораздо меньше контактов. Это не значит, что ВИЧ не распространяется: в некоторых частях света и в отдельных подмножествах населения Земли показатель его воспроизводства заметно выше единицы, поэтому он до сих пор остается эндемическим заболеванием во многих человеческих сообществах в разных странах мира{64}64
  Показатель воспроизводства болезни может быть выше единицы для одной части населения или в одних местах, но не в других, и все равно в таком случае болезнь будет поражать все больше людей и пересекать государственные границы. Подробный анализ этого явления дан в: Jackson and López Pintado (2013).


[Закрыть].

Показатели воспроизводства находятся в центре прививочных стратегий. Для того чтобы избежать масштабного заражения, необязательно, чтобы вакцина была стопроцентно эффективной, и не нужно прививать всех подряд: достаточно снизить показатель воспроизводства болезни, чтобы он не превышал единицу. Прививка не только помогает сохранить здоровье отдельным людям, но и отсекает от сети заразы тех людей, которые с ними контактируют. Таким образом, в обществе снижается показатель воспроизводства болезни, и остальное население получает защиту. Если мы начинаем с показателя воспроизводства, равного 2, при котором каждый носитель вируса заражает в среднем еще двух человек, тогда, привив чуть больше половины населения, мы снизим показатель воспроизводства, сделав его меньше единицы, и ограничим распространение болезни.

К сожалению, побудительные мотивы, которые заставляют людей делать себе прививки, отчасти приводят к тому, что болезни так трудно искоренить. Эти мотивы не оптимальны – в силу так называемых внешних факторов.