Текст книги "Развиваем мышление, сообразительность, интеллект. Книга-тренажер"

2. Ловушки мышления

Для любой волнующей человека проблемы всегда легко найти решение – простое, достижимое и ошибочное.

Г. Менкен

Глупцы учатся на своих ошибках. Умные – на чужих.

О. Бисмарк

Прежде чем приступить к занятию на тренажере (часть 2 книги), полезно ознакомиться с типичными ошибками (ловушками) мышления. Это не только убережет от конкретных ошибок, но и поднимет в целом культуру принятия решений.

Изъяны мышления индивида

Насколько мы логичны? Многочисленные опыты показали, что большинство из нас считают себя более логичными, нежели это есть на самом деле. В тестах самооценки логичности мышления практически все ставят себе оценку «выше среднего», хотя чаще всего реальная оценка – «среднее» или даже «ниже среднего».

Поэтому в повседневной жизни в наш разум проникает огромное количество нелогичной и не выдерживающей никакой критики информации. Понятно, что, отталкиваясь от нее, разум не может выработать правильное решение.

Подтверждением этому могут служить всевозможные объявления, а также инструкции к бытовой технике. Ляпсусам в объявлениях посвящены юмористические страницы популярных изданий, цитирующие «изыски» мысли авторов объявлений и заявлений. Любят цитировать со сцены эти «перлы» юмористы.

Инструкции к отечественной бытовой технике порой могут понять только разработчики этой техники.

Но логическими ошибками грешат и высоколобые исследователи, и те, кто доводит результаты их трудов до широкой общественности.

Ложное, но выводимое путем «рассуждений» заявление было сделано в компании по рекламе самой рекламной индустрии. В занимающем целую полосу объявлении в «Нью-Йорк Таймс» (26 августа, 1990) Американская ассоциация рекламных агентов заявила: «Реклама удваивает оборот».

Основой для этого утверждения послужила следующая корреляция: «Фирмы, чьи торговые марки рекламируются лучше, получают доход в среднем до 32 %, тогда как конкурирующие с ними фирмы, чьи торговые марки рекламируются значительно меньше, имеют доход только 7 %».

Даже если это правда, такое «открытие» не означает, что реклама повышает оборот. Возможно, только высокодоходные компании могут позволить себе рекламу. В таком случае финансовый успех влияет на количество рекламы, а не наоборот.

Нарушения логики встречаются сплошь и рядом, в том числе в среде ученых.

Некто решил узнать, где у таракана орган слуха. Ударил по столу. Таракан побежал. Гипотеза: слышит ногами. Поймал таракана, оторвал ему ноги. Стукнул по столу. Таракан не бежит. Значит – не слышит. Следовательно, слышит ногами!

У читателя сейчас есть возможность проверить себя, всегда ли он логичен. Для этого приведу несколько фактов из книги С. Плауса «Психология оценки и принятия решений» (М.: Филинъ, 1998).

У вас есть четыре карточки. Представьте, что на каждой из карточек с одной стороны изображена цифра, с другой – буква.

Вы видите одну сторону карточек. На них изображены «Е», «К», «4» и «7». Вам говорят: «Если с одной стороны карточки – гласная, то с другой стороны – четное число». Какие карточки вам надо перевернуть, чтобы убедиться в истинности этого утверждения?

Когда Питер Уэйсон и Фил Джонсон-Лайрд задавали вопросы такого типа 128 студентам университета, они обнаружили, что «Е и 4» – наиболее распространенный ответ (его дали 59 субъектов), а «Е» – второй наиболее распространенный (42 субъекта). Другими словами, большинство студентов выбрали карточки, изображения на которых были названы в вопросе. Только пять студентов из 128 (то есть менее 4 %) дали верный ответ: «Е и 7».

Если этот ответ вам кажется удивительным, рассуждайте следующим образом. Утверждение звучало так: «Если Х, то Y». Единственный способ доказать, что это не так, – найти случай, где «X и не Y» (то есть гласная и нечетное число). Итак, карточки, которые могут удовлетворять этому последнему условию, – это карточка с гласной «Е» и карточка с нечетным числом «7». Карточки с гласной и четным числом не имеют никакого отношения к проблеме.

Хотя объяснение кажется простым, проблема вызывает затруднения у большинства людей. Робин Доус в 1975 году нашел, что 80 % хорошо знающих математику психологов не могли правильно решить эту задачу.

Вот еще упражнение на логику мышления.

Вам будут даны три числа, подчиняющиеся некоторому правилу, которое я знаю. Это правило основано на родстве чисел, а не на их абсолютной величине.

Ваша задача – узнать это правило, создавая цепочки по три числа, о каждой из которых я буду говорить, удовлетворяют они правилу или нет. Вы должны стремиться угадать правило, использовав как можно меньшее число комбинаций.

Помните, что ваша задача – не просто найти числа, удовлетворяющие правилу, а разгадать само правило. Когда вы почувствуете себя абсолютно уверенными в том, что разгадали его, но не раньше, запишите его. Есть ли у вас вопросы?

Исследователь Уэйсон давал эти инструкции вместе с простым рядом чисел (2, 4, 6) 29 студентам в эксперименте, посвященном выдвижению гипотез. Правило было: «три числа, расположенные в порядке возрастания». В результате только шесть испытуемых (то есть 20 %) смогли указать его, не делая дополнительных попыток. Типичная беседа звучала следующим образом:

СУБЪЕКТ (С) – 19-летняя девушка: 8, 10, 12.

ЭКСПЕРИМЕНТАТОР (Э): Эти числа подходят.

С: 14, 16, 18.

Э: Эти числа также подходят.

С: 20, 22, 24.

Э: Подходят.

С: 1, 3, 5.

Э: Подходят.

С: Правило состоит в том, что, начиная с любого числа, каждое последующее больше предыдущего на два.

Э: Это неверно. Продолжайте, пожалуйста…

Так же как в проблеме с четырьмя карточками, Уэйсон обнаружил, что люди чаще стараются подтверждать правило (например, 8, 10, 12), чем нарушать его (12, 10, 8). Эта тенденция известна как смещение к подтверждению, когда люди сосредоточиваются только на подтверждающих, позитивных примерах.

Опытным путем установлено, что подходящая информация использовалась респондентами чаще, чем неподходящая. Например, когда они считали, что кандидат подходит на роль агента, то спрашивали, насколько он открыт, а не насколько замкнут.

Наблюдение, что люди слепы в отношении иных возможностей, не новость. Еще в 1620 году Фрэнсис Бэкон писал: «Особая и постоянная ошибка человеческого разума в том, что его более привлекают утверждения, а не отрицания!»

Можно ли быть уверенным в своей правоте? Исследователи обнаружили, что уверенность людей в ответах не имеет ничего общего с их правотой. В целом люди, ответившие правильно на 8–10 вопросов (из десяти), были не более уверены в себе, чем менее удачливые респонденты, а более уверенные в себе показывали такие же или более низкие результаты.

Это не значит, что оценки здесь определяются случайно; респонденты, действительно очень уверенные в своих ответах, кое в чем отличаются от остальных. Две трети респондентов, уверенных на 8–9 баллов по 9-балльной шкале, были мужчинами, несмотря на то что и мужчины и женщины приняли одинаково активное участие в опросе и большинство из них были старше 30 лет.

Незначительная связь между уверенностью в правильности ответов и их точностью (или даже отсутствие таковой) особенно ярко проявилась в исследовании свидетельских показаний. Выявлено, что уверенность свидетелей в своих показаниях имела самое незначительное отношение к их действительной точности. При обзоре 43 отдельных исследований связи между точностью и оценкой в свидетельских показаниях Кеннет Деффенбэйкер в 1980 году обнаружил, что в двух третях «судебных» исследований (например, исследований, в которых респонденты должны были оценивать приговоры) связь между оценкой и точностью не была ярко выраженной.

Открытия вроде этого заставили Элизабет Лофтус, автора книги «Очевидец свидетельствует», заключить: «Нельзя воспринимать уверенность как абсолютную гарантию чего-либо».

Те же результаты были обнаружены и в исследованиях связи между точностью и уверенностью в ней при клиническом диагностировании. Не было обнаружено прямой связи между диагнозом и уверенностью в его точности. Уверенность была примерно одинаковой и в случае ошибочного, и в случае точного диагноза.

Переоценка себя. В большинстве исследований средний уровень уверенности людей в своей правоте превышал точность их ответов на 10–20 %. Казалось бы, такая переоценка не является катастрофой, ставки не слишком высоки. Но, как показали исследования, переоценка, излишняя самоуверенность – одна из наиболее разрушительных форм человеческих заблуждений.

Психологи, изучавшие данную проблему, рекомендуют следующие способы защиты от излишней самоуверенности:

• во-первых, постарайтесь упростить задачу для конкретного рассмотрения – чем сложнее задача, тем значительнее сверхуверенность;

• во-вторых, постарайтесь сравнить свою оценку уверенности с оценками других людей.

Если исследованиями установлено, что 90-процентная уверенность обычно соответствует 70–75 % точных ответов, то, возможно, стоит «переделать» ощущаемую уверенность до 70–75 %.

По тем же причинам не стоит быть уверенным «на все 100». И это особенно важно, если вы предсказываете поведение других людей.

И наконец, если вы чувствуете полную уверенность в своем ответе, прикиньте, почему он может оказаться неверным. Может быть, вы и не измените мнения, но зато ваша оценка будет лучше обоснована.

Переоценка собственной компетенции – весьма распространенное явление. Она проявляется и в том, что во многих случаях люди, узнавая о результатах психологического эксперимента, склонны относиться к выводам как к совершенно предсказуемым или, по крайней мере, более предсказуемым, чем они полагали до того, как узнали о них. На самом деле это касается многих ситуаций, когда человек слышит нечто новое.

Приведенные здесь факты из книги С. Плауса позволяют сделать следующий практический вывод. Если, читая книгу (эту или другую) или слушая лекцию, вы встречаетесь с постановкой нового для вас вопроса, проблемы, попробуйте дать прогноз. Запишите кратко основную мысль. Во-первых, вам интереснее будет читать, слушать: правы ли вы? Во-вторых, это активизирует восприятие, и вы вовсе не утомитесь от восприятия материала. И в-третьих, сделаете степень своей уверенности более адекватной: если обнаружится переоценка или недооценка, подкорректируйте ее.

Сравнение индивидуальных и групповых решений

Я уже писал, что тренировать свой мозг можно, решая задачи в одиночку или с кем-нибудь из друзей или близких. Возникает вопрос: какой из этих способов эффективнее?

Опытным путем установлено, что группы из трех человек были на 23–32 % точнее в ответах, чем отдельные индивидуумы.

Вот задача: «Человек купил лошадь за 60 долларов и продал за 70 долларов. Потом выкупил ее за 80 долларов и снова продал за 90 долларов. Сколько он заработал?»

Эта задача, приведенная в одном из пунктов анкеты, предложенной группам испытуемых, послужила основой одного из исследований в классической работе Н. Мэра и А. Сулима. Они обнаружили, что только 45 % опрошенных студентов смогли правильно решить эту проблему в одиночку. Когда же они обсуждали ее впятером или вшестером, они прекрасно справлялись с решением. Студенты, работавшие в группах с «инертным» лидером (просто наблюдавшим за обсуждением), отвечали верно в 72 % случаев, а те, кто работал с «активным» лидером (побуждавшим всех членов группы высказывать свое мнение), отвечали верно в 84 % случаев.

Что касается головоломок и других вопросов, связанных с логикой, обнаружено: группы обычно превосходили индивидуумов по общему развитию, но самый умный представитель группы в одиночку работал лучше, чем вся группа в целом. Группы обычно превосходят среднего индивидуума в ответах на вопросы, связанные с общим знанием, но лучший член группы не уступал или превосходил группу в целом.

В отношении простых вопросов увеличение численности группы означало всего лишь, что она с большей вероятностью будет включать в себя хотя бы одного человека, способного решить задачу.

Для решения сложных вопросов командная работа имеет неоспоримое преимущество: члены группы могут поделиться мнением и исправить ошибки друг друга.

Множество исследований касалось производительности метода мозгового штурма. Сравнивали количество идей, выработанных группой, с количеством идей, предложенных тем же числом людей, которые сначала «штурмовали» по отдельности, а позднее сложили свои идеи вместе. Установлено, что штурм был более успешным, когда идеи разрабатывались вначале независимо, а потом комбинировались, нежели когда они выдвигались при групповом обсуждении. Сделан вывод: по-видимому, превосходство группы проявляется в силу того, что больше людей занято решением проблемы, а не из-за самого их взаимодействия.

В практическом смысле это означает, что лучший способ выработать решение трудной проблемы состоит в следующем: несколько людей независимо работают над ней, а затем уже вместе «штурмуют» задачу в соответствии с правилами этой техники нахождения нестандартных решений.

Приведенные данные исследований показывают, что совместный тренинг мышления (вместе с друзьями, с детьми) желателен, поскольку сплачивающий эффект совместной деятельности будет еще большим за счет бо́льшей эффективности этого тренинга: больше решили – больше удовольствия.

Восемь грехов при принятии решений

Принимая решение, полезно помнить о типичных ошибках, чтобы не повторять их.

1. Необдуманные решения.

Таковые чаще всего принимаются впопыхах. Нередко ситуация спешки возникает из-за того, что решение оттягивается до последнего момента. Происходит это из-за отсутствия планирования своего времени. О том, как всегда и во всем успевать, читайте в моей книге «Где найти недостающее время и нестандартные решения. Все успеть и преуспеть» (СПб.: Питер, 2017).

2. «Слепые» решения.

Когда человек не задумывается о возможных последствиях, он может столкнуться с непредвиденными обстоятельствами, как это произошло в следующей истории.

«Исполни, не откладывая на завтра!» – такой плакат директор распорядился повесить для сотрудников. На следующий день: 1) кассир сбежала с большой суммой денег; 2) заместитель директора скрылся с его секретаршей; 3) все остальные дружно потребовали прибавки к зарплате.

Теме «слепых» решений посвящен один из законов Мэрфи. Одна из его формулировок: «Получая направление на анализ, подумайте, что вы предпримете, если результат окажется: а) положительным; б) отрицательным. Если ответы совпадут, надобность в анализе отпадет». Но доступность операции – еще не показатель того, что ее надо делать. То же касается и любых других действий.

3. «Эгоцентричные» решения.

Принимающий решения ориентируется только на свои личные интересы, не принимая во внимание интересы других. Результатом может быть сопротивление окружающих, конфликты с ними и репутация эгоиста.

4. «Гениальные» решения.

Их принимают только по вдохновению, интуиции, не заботясь о привязке к фактам.

5. «Эмоциональные» решения.

В основе этих решений лежит чувство симпатии или антипатии к кому-то из окружающих. Говорить о качестве такого решения не приходится.

Вот поучительная история об одном приятном человеке, который под влиянием эмоций принял не самое практичное решение.

– Вы хотите, чтобы я вам что-то выгравировал на этом кольце? – осведомился ювелир у застенчивого молодого человека.

– Да, пожалуйста, на внутренней стороне кольца: «Жорж – своей любимой Алисе».

– Она что, ваша сестра?

– Нет, это моя невеста….

– На вашем месте я не стал бы гравировать эту фразу. Если Алиса вдруг раздумает выходить за вас замуж, вы не сможете использовать кольцо в другой раз.

– А что бы вы посоветовали?

– Я порекомендовал бы слова «Жорж – своей первой и единственной возлюбленной». С этой надписью, поверьте, вы сможете использовать кольцо хоть десять раз. Я знаю это по собственному опыту.

6. «Самодовольные» решения.

Они присущи самоуверенным людям, считающим себя непогрешимыми. Эти люди не любят выслушивать другое мнение. Указанным недостатком нередко обладают руководители. Тем самым они игнорируют следующие принципы менеджмента: «опереться можно только на то, что сопротивляется» и «если двое работников во всем согласны, то один из них – лишний».

Пословица «Ум хорошо, а два лучше» имеет глубокую психологическую основу. Когда человек в двадцатый раз обдумывает нечто, он идет, возможно, все по тому же (одному) пути. Когда же он выслушает мнение другого человека, это активизирует новые участки мозга, создаются новые связи, рождаются ассоциации и т. д. Неслучайно такой дорогостоящий вид управленческой деятельности, как совещание, является одним из самых распространенных способов принятия решений во всем цивилизованном мире.

7. Упрямые решения.

Иногда мы повторяем свои ошибки, «наступаем на те же грабли». Умение делать выводы из собственных ошибок и не повторять их – важнейшее из умений. Но еще более ценна способность, о которой высказался Уинстон Черчилль: «Умный человек не делает сам все ошибки – он дает шанс и другим».

8. Шаблонные решения.

Нас нередко устраивает первое пришедшее в голову решение, хотя оно бывает обычно шаблонным. Рассуждения по инерции не требуют мыслительных усилий и потому комфортны для мозга. Но известно, что если орган не тренировать, то он деградирует. Обленившийся мозг открытий не совершит.

Что необходимо для успешного решения проблем

Обстоятельства могут сложиться так, что ваше умение решать задачи может пригодиться для нахождения решения сложной житейской или научной проблемы. На этот случай весьма полезно использовать насколько рекомендаций.

Правильно выберите время. Прежде всего, спланируйте свой день так, чтобы решение творческих (а не рутинных) задач пришлось на наиболее продуктивное время.

В течение рабочего дня есть два пика работоспособности мозга: с 10 до 12 часов и с 16 до 18. У «жаворонков» эти пики могут несколько сместиться на более раннее время. У «сов» второй пик может быть более продуктивным, чем у остальных. А в целом время с 10 до 12 дня – это абсолютный максимум производительности. Поэтому попытки возродить производственную гимнастику в 11 часов (многие в это время запираются и пьют чай) иначе как вредительством не назовешь.

Наиболее ощутимый «провал» в графике работоспособности – послеобеденное время. Если есть возможность сразу после приема пищи поспать минут пятнадцать – двадцать, это только на пользу делу. Уинстон Черчилль, как мы уже писали, несмотря на свою тучность, пристрастие к сигарам и отсутствие долгожителей в роду, прожил до 91 года. Говорил: «Потому что много работал, но ежедневно спал после обеда». Любил поспать после обеда и Альберт Эйнштейн. Ученые Гарвардского университета по результатам тестов, выполненных добровольцами, сделали вывод, что 1–1,5 часа сна в дневное время так же благотворно воздействуют на функции мозга, как и 8 часов ночного сна.

Работоспособность зависит и от дня недели. Наибольшая производительность труда – в среду, затем по нисходящей идут вторник, четверг, понедельник, пятница, суббота (если она рабочая или учебная).

Грамотные руководители назначают оперативки, планерки, посвященные обмену информацией, на конец дня пятницы или первые 20–30 минут утра понедельника.

Время после сна является оптимальным для выработки решений по двум причинам: во-первых, мозг отдохнул; во-вторых, используются «наработки» мозга, который, как мы знаем, «трудится» и во время сна.

Настройтесь на успех. Чтобы решить задачу, надо:

1) захотеть решить (захотеть по-настоящему!);

2) поверить в успех: вера дает энергию преодолеть трудности;

3) приступить не откладывая;

4) внимательно изучить условия задачи: ошибочное направление или решение, как правило, – следствие ошибочного понимания задачи;

5) понять, что мешает решению;

6) увидеть в помехе путь к решению.

Часть 2. Тренажеры мышления

3. Тренажер творческого мышления

Предлагаемые упражнения подобраны так, чтобы они развивали разные виды творческого мышления. При этом сложность предлагаемых заданий постоянно меняется, легкие перемежаются более трудными в решении. Надеюсь, вы получите удовольствие, поразмыслив над ними. Только настоятельно советую не заглядывать в ответы до тех пор, пока вы все-таки не найдете какое-то решение. А чтобы машинально не подсмотреть решение следующей задачи, решайте их не подряд, а выбирая наугад. Или не смотрите в ответы, пока не закончите занятие, а решения записывайте.

Вопросы:

1. На соревновании джигитов поставили условие: победит тот, чья лошадь придет позже. Дан старт, но двое соревнующихся не трогаются с места, выжидают. Подошел старик и что-то сказал обоим всадникам. Через несколько секунд они поскакали во весь опор. Что сказал старик?

2. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

3. Кирпич весит 1 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич?

4. Разместите 4 точки так, чтобы, соединив их отрезками, получить 4 равных треугольника (но не более!).

5. Какое русское слово состоит из 7 букв, а указывает на число букв, большее почти в 5 раз?

6. Может ли дробь, числитель которой меньше знаменателя, быть равной дроби, у которой числитель больше знаменателя?

7. Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек, расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, вода поднимается каждый час на 15 см. Через какое время покроется водой третья ступенька веревочной лестницы?

8. Шофер глянул на недавно установленный счетчик пробега машины и увидел число 595 – симметричное, читающееся одинаково справа налево и слева направо. «Интересно, – подумал шофер, – теперь, наверное, не скоро появится новое число, такое же симметричное». Но ровно через час счетчик показал число, которое в обе стороны читалось одинаково.

С какой скоростью ехал шофер?

9. 3 _ 3 _ 3 _ 5 _ 5 = 100. Проставьте знаки арифметических действий, чтобы получить равенство.

10. Как с помощью трех спичек (не ломая их) изобразить число 4?

11. Какие события произошли в России с 1 по 13 февраля 1918 года?

12. Осужденного на смерть (дело происходит в США) подводят к электрическому стулу. Он знает, что напряжение на стул подается через день и что палач лжет через день. Ему можно задать только один вопрос, чтобы остаться в живых. Какой это вопрос?

13. Как можно нести воду в решете?

14. Перечислите названия пяти следующих друг за другом дней (не дни недели или праздники), не указывая чисел.

15. Какой «подвиг» совершает сторож, когда к нему на шапку садится воробей?

16. На что более всего похожа половинка апельсина?

17. Имеется бесконечный ряд: о, д, т, ч, п… Какова десятая буква?

18. Сын жалуется матери, что отец дважды побил его за одно и то же. Первый раз – за то, что показал дневник. Второй – за то, что сказал. Что сказал мальчик?

19. Загадка: в небе есть, на земле нет; у бабки – две, у девки – не т.

20. Часовая и минутная стрелки встречаются в очередной раз ровно через 6 минут. Эти часы идут точно, спешат или отстают?

21. Вместимость бочки неизвестна, измерить нечем. Как заполнить бочку ровно наполовину?

22. В густом лесу всегда можно встретить поваленные ветром деревья. В открытом поле, где ветры гораздо сильнее, деревья редко сваливает ветер. Как вы это объясните?

23. Какое из деревьев – ель или сосна – более устойчиво?

24. Имеются 5-литровые и 3-литровые банки и бочка с водой. Как отмерить 1 литр?

25. С помощью арифметических действий над пятью цифрами «3» надо получить число «37». Предложите два способа.

26. В ящике лежат 4 пары одинаковых черных, 2 пары красных и 5 пар синих носков. Сколько носков нужно взять, чтобы не получилась пара разных, если берут их в темноте?

27. Можно ли число 1888 разделить на 2, чтобы получилось два раза по тысяче?

28. Сколько времени достаточно для того, чтобы сварить три яйца, если одно яйцо варится 3 минуты?

29. Напишите число 86. Не производя записей, прибавьте к нему 12 и покажите ответ.

30. Два бегуна одновременно побежали навстречу друг другу по прямой дороге. В момент старта они находились на расстоянии 20 км друг от друга. Скорость обоих спортсменов одинакова и равна 10 км/ч. В момент старта одного из бегунов взлетела муха и полетела навстречу другому бегуну. Достигнув его, она повернула назад. Так она и летала между бегунами с постоянной скоростью 24 км/ч до тех пор, пока бегуны не встретились. Спрашивается, сколько километров пролетела муха?

31. С помощью трех цифр 5 и арифметических операций над ними выразите числа: 0, 1, 2, 4, 5.

32. К пяти спичкам прибавьте еще пять спичек, чтобы получилось три.

33. Продолжите ряд: 1, 2, 3, 6, 12…

34. Имеется 21 монета. Одна из них фальшивая (немного легче подлинных). Имеются весы, позволяющие взвешивать монеты, гирек нет. Каково минимальное количество взвешиваний, за которое можно обнаружить фальшивую монету?

35. В семье жили два брата. Старший родился в 2005 году, а его младший брат отпраздновал в этом году свое 5-летие. Как такое могло случиться?

36. В одном городе есть клуб математиков. Чтобы попасть туда, необходимо знать пароль. Петя решил развеять тайну и проникнуть в клуб. Он спрятался за кустами около дверей клуба. Прошло семь минут, и в двери клуба трижды позвонил седовласый мужчина:

– Двадцать, – произнес охранник.

– Восемь, – уверенно ответил посетитель.

Мужчину пустили в клуб.

Прошло еще три минуты, и в дверь клуба четыре раза постучал молодой парень:

– Четыре, – сказал охранник.

– Шесть, – сразу же ответил посетитель и вошел в дверь.

Прошло около четырех минут, и ко входу подошла стильно одетая дама и дважды постучала в дверь.

– Три? – спросил охранник.

– Три, – согласилась женщина, и ее впустили. Подождав несколько минут, Петя решил попытать счастья:

– Шесть? – спросил охранник.

Что должен ответить Петя, чтобы его впустили?

37. Попробуйте соединить девять точек четырьмя отрезками (рисунок). Отрывать карандаш от бумаги нельзя. При этом линия может проходить через каждую из точек всего один раз.

Ответы:

1. Старик сказал: «Сядьте на лошадь своего соперника». (Тем самым оценивалась не лошадь, а умение всадника управлять лошадью.)

2. Просуммируйте (1 + 100) + (2 + 99) + (50 + 51) = 101 × 50 = 5050.

3. 2 кг, поскольку вес половины кирпича 1 кг.

4. Задача решается с помощью выхода в третье измерение. Три точки на плоскости образуют треугольник, четвертую точку взять над ним. Соединив ее с вершинами треугольника, получаем тетраэдр, гранями которого являются 4 треугольника.

5. «Алфавит».

6. Может. Эта любая дробь вида: (m) / n = m / –(n). Отрицательное число меньше любого положительного.

7. Это не произойдет никогда: лестница поднимается вместе с кораблем.

8. Следующее симметричное число – 696 – появится через 101 км. Такова была и скорость машины (км/ч).

9. Например, (3: 3 + 3) × 5 × 5 = 100.

10. Это римское IV.

11. Никакие. Вследствие перехода на новый календарь после 31 января следующим днем было 14 февраля.

12. «Сказали бы вы мне вчера, что я останусь в живых?»

13. Заморозив воду.

14. Позавчера, вчера, сегодня, завтра и послезавтра.

15. Спит.

16. На вторую половинку.

17. «Д». Ряд составлен из первых букв названий натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5…

18. Что это дневник его отца.

19. Буква «б».

20. Спешат. За 5 минут часовая стрелка сдвинется вперед на ¹/₁₂ расстояния между цифрами.

21. Наклонить бочку и наливать, пока поверхность воды не «соединит» нижние и верхние ее кромки.

22. В чаще леса из-за недостатка солнца нижние ветви отмирают, и крона постепенно смещается кверху. Центр тяжести дерева поднимается, и поэтому оно менее устойчиво.

23. Устойчивее сосна, поскольку растет в сухих местах, где корням приходится глубоко проникать в почву, чтобы «достать» до воды. Ели же растут в сырых местах, корни ее не проникают так глубоко, как у сосны.

24. Наполнить 3-литровую банку, перелить ее содержимое в 5-литровую. Еще раз наполнить 3-литровую банку водой из бочки и отлить ее в 5-литровую. Она «примет» еще 2 литра. В 3-литровой банке останется 1 литр воды.

25. Например, так: 1) 33 + 3 + 3: 3 = 37 или 2) (333: 3): 3 = 37.

26. Достаточно взять 4 носка. Поскольку цветов всего три, то по крайней мере 2 носка будут одного цвета.

27. Горизонтальная черта, проведенная по середине цифр? поделит число так, как требуется.

28. 3 минуты.

29. Поверните лист с записью на 180 градусов.

30. 24 км. Скорость сближения бегунов – 20 км/ч. То есть встретятся они через час. Все это время муха будет в полете. За час она пролетит 24 км.

31. Например, так:

0 = (5 – 5) × 5; 1 = (⁵/₅)⁵;

2 = (5 + 5) / 5;

4 = 5 – ⁵/₅; 5 = 5 + 5 – 5.

32. Пять вертикальных спичек дополнить спичками так, чтобы образовалось слово «три».

33. Каждый элемент ряда – сумма всех предыдущих. Следующий элемент будет 24.

34. Достаточно не более трех взвешиваний. Делим монеты на 3 группы по 7 монет. Взвешиваем первую и вторую. Если одна легче, значит фальшивая монета в ней. Если группы одного веса, значит, фальшивая монета в третьей группе. Обнаруженную группу делим на три: 3, 3 и 1 монета. Взвешиваем первые две. Если они одинаковы, фальшивая монета – последняя. Если одна группа легче, то, взвешивая из нее любые две монеты, находим фальшивую.

35. Ответ: они оба появились на свет до нашей эры.

36. Ответ: пять (количество букв в слове «шесть»).

37. Нужно выйти за пределы очерченной части листа.