Текст книги "Максвелл"

«ТРАКТАТ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ»

«Трактат» содержал все, что знал и передумал Джеймс Клерк Максвелл об электричестве и магнетизме, причем собственные его взгляды и разработки не заняли в книге подобающего им места – стремление рассказать все об электричестве, дать систематический учебный курс привело к тому, что работы самого Максвелла несколько отошли в этом труде на задний план.

Максвелл хотел дать практическое пособие для ученых, инженеров и студентов и не заботился о том, какое место в общей картине знаний по электричеству займут его имя, его труды.

Уже в предисловии Максвелл пишет о том, что имеющиеся в библиотеках учебники и пособия по теории электромагнетизма не отвечают потребностям людей, работающих в настоящей научной лаборатории, совсем уже не учебной, людей, которым приходится делать хитроумные и точные измерения. Не без яда Максвелл упоминает о многопудовых учебниках по электричеству, лежащих без применения, пылящихся на полках библиотек, – эти учебники были далеки от практических задач и зачастую попросту непонятны.

Исправляя эту ошибку, Максвелл значительную часть «Трактата» посвятил изложению методов измерения и описанию измерительной аппаратуры.

Максвелл дал полный обзор всех до тех пор созданных теорий электричества и магнетизма. Максвелл справедлив и великодушен. Он признает их значение для развития физики и прямо говорит, что теория Ампера непревзойденна по точности, а формула Ампера, определяющая силу взаимодействия токов, навсегда останется в золотом фонде любой теории электромагнетизма.

В «Трактате» сформулированы «уравнения Максвелла».

В «Трактате» есть, по сути дела, все те же уравнения, что и в «Динамической теории». Но выведены они иным путем, более закономерным и обоснованным.

Максвелл подбирается к уравнениям издалека. Неторопливо идет вначале повествование о размерностях физических величин. Затем столь же медленно и систематически даются основы векторного исчисления.

Затем – четыре части: электростатика, электрокинематика, магнетизм, электромагнетизм. Казалось бы, и здесь нет существенных различий с общепринятой методикой изложения. Каждая часть начинается со спокойного изложения исходных экспериментов и основных понятий.

Но вот метод исследования Максвелла резко отличается от методов других исследователей. Не только каждая математическая величина, но и каждая математическая операция наделяются глубоким физическим смыслом. В то же время каждой физической величине дается четкая математическая характеристика.

Одна из глав «Трактата» (девятая глава четвертой части) называется «Основные уравнения электромагнитного поля». Здесь, казалось бы, и должны быть сосредоточены основные уравнения электромагнитного поля. И действительно, нумерация уравнений здесь меняется: они начинают обозначаться не цифрами, а буквами, что, видимо, должно обратить внимание на их важность. Но читатель с удивлением может заметить, что нумерация уравнений, отмеченных буквами, начинается в этой главе сразу с D, а уравнения под номерами А, В, С были приведены уже в предыдущей главе. Таким образом, в главе «Основные уравнения» даны не все уравнения.

Но это еще не все. Уравнения, отмеченные буквами, кончаются буквой L. Их двенадцать! Их слишком много! Максвелл, чувствуя это, оправдывается перед читателем:

«Наша цель в настоящий момент состоит не в получении компактности математических формул, а в выражении каждого известного нам соотношения, и исключение величины, выражающей полезную идею, было бы скорее потерей, чем выигрышем на данной стадии исследования».

С помощью векторного исчисления Максвелл более просто сделал теперь то, что раньше сделал с помощью механических моделей, – вывел свои уравнения электромагнитного поля.

Впоследствии уравнения Максвелла были «расчищены» Герцем и Хевисайдом. Они сократили число уравнений Максвелла до четырех, самых важных. Эта система уравнений употребляется до сих пор.

Трудно поверить, что в области электричества и магнетизма не существует ни одного факта, противоречащего или не ложащегося в рамки этой системы четырех уравнений.

Уравнения Максвелла при простой форме записи очень сложны. Их не всякий сможет решить или применить к нужному случаю. Но смысл уравнений прозрачен, и в их содержании сравнительно просто разобраться.

Первое уравнение означает, что электрическое поле образуется зарядами и силовые линии этого поля начинаются и кончаются на зарядах.

Второе уравнение постулирует замкнутость магнитных силовых линий, отсутствие свободных магнитных зарядов. Магнитные силовые линии нигде не начинаются, нигде не кончаются – они замкнуты.

Третье уравнение говорит о том, что магнитное поле создается током, включающим в себя открытый Максвеллом ток смещения. Это обобщение и дополнение всей электродинамики Ампера.

Четвертое уравнение отражает закон электромагнитной индукции Фарадея – возникновение электрического поля за счет изменения индукции магнитного поля. Любое изменение магнитного поля приводит в соответствии с этим уравнением к возникновению в пространстве особого, вихревого электрического поля.

Два последних уравнения привели Максвелла к предсказанию существования электромагнитных волн. Вокруг магнитных силовых линий возникают тут же электрические силовые линии, вокруг которых, в свою очередь, создаются магнитные – и за счет этого в пространстве, от точки к точке, передается электромагнитное возбуждение.

Если попытаться вычислить из уравнений скорость распространения электромагнитной волны, то получится, что она равна отношению электромагнитной и электростатической единицы измерения. Совпадение этой величины со скоростью света было известно давно, со времен Кольрауша и Вебера, но никто до Максвелла не смог усилием мысли придать этому, казалось, случайному совпадению глубокий физический смысл. Исследовательский метод Максвелла проявил в доказательстве электромагнитной природы света свое высшее достижение.

Важнейшим следствием электромагнитной теории света было предсказанное Максвеллом давление света. Ему удалось подсчитать, что в случае, когда «в ясную погоду солнечный свет, поглощаемый одним квадратным метром, дает 123,1 килограммометра энергии в секунду, он давит на эту поверхность в направлении своего падения с силой 0,41 миллиграмма».

Таким образом, теория Максвелла укреплялась или рушилась в зависимости от результатов еще не осуществленных экспериментов.

Существуют ли в природе электромагнитные волны, подобные по свойствам свету?

Существует ли световое давление?

Уже после смерти Максвелла на первый вопрос ответил Герц, на второй – Лебедев.

Пока никаких доказательств новой теории не было...

Но могло существовать и еще одно доказательство справедливости электромагнитной теории света и всей теории электромагнитного поля в целом. Доказательство, правда, частное, но многозначительное.

Рассматривая условие распространения электромагнитного возмущения в однородной среде, Максвелл приходит к важному выводу о зависимости электромагнитных свойств среды от ее оптических характеристик. Например, квадрат показателя преломления должен быть равен диэлектрической постоянной среды, умноженной на ее магнитную проницаемость. Для немагнитного диэлектрика показатель преломления среды должен быть равен квадратному корню из диэлектрической постоянной.

Среди тех, кто пытался подтвердить это опытом, – обожающий Максвелла и преклоняющийся перед ним Людвиг Больцман. Он работал в те времена, в 1872 году, в Берлине, в лаборатории Гельмгольца.

Он пытался проверить зависимость, данную Максвеллом в ранних статьях, для газов. Но Больцмана подвела память. Он искал почему-то прямую пропорциональность показателя преломления и диэлектрической постоянной. Это неправильное положение засело у него в памяти, и его он доказывал. А оно не получалось. И не должно было получаться. Больцман, расстроенный тем, что ему не удалось, как ему казалось, подтвердить теорию Максвелла, бросил заниматься этими экспериментами.

Лишь позже, когда он покинул уже Берлин, он случайно заглянул в свой лабораторный журнал и заметил хорошее совпадение для случая, если бы показатель преломления был пропорционален квадратному корню из диэлектрической постоянной.

Решив проверить себя, он заглянул в статью Максвелла и обнаружил, что и там говорится как раз о квадратном корне!

К несчастью, это открытие произошло уже после выхода «Трактата» в свет и не послужило своевременным доказательством правильности новой теории.

Недостаточность доказательств Максвелл компенсировал своей гениальной физической интуицией.

На наиболее высоких ступенях научного познания вступают в силу высшие качества исследователя – способность его ума воспарить над известными данными, выйти за пределы результатов опытов, «довообразить» их. Это можно назвать интуицией, гениальностью, высшей степенью умственной деятельности ученого.

Необходимость выходить за границы доказанных положений, вырваться из рамок опыта. И способность сделать это. Но не вопреки опыту. Не вопреки зарекомендовавшим себя научным принципам. А может быть, и вопреки, если они оказываются неверными. Лишь гений, тонко чувствующий границы дозволенного, может без боязни приближаться к ним.

Как достиг он такой степени свободы? В силу врожденной гениальности? Или в силу иных причин?

– Если прямая цель всякой научной работы, – говорил Максвелл, – раскрывать тайны природы, то она оказывает и другое, не менее ценное действие на ум исследователя. Она делает его обладателем методов, и к выработке их ничто, кроме научной работы, не могло бы его привести; это ставит его в положение, с которого многие области природы, помимо тех, которые он изучал, являются перед ним в новом свете.

Его гениальность; несомненно, была врожденной. Но и тщательно лелеемой и укрепляемой в процессе каждодневных исследований.

«Трактат об электричестве и магнетизме» заканчивается обзором теорий Гаусса, Римана, Клаузиуса.

Знаменательное название имеет последний параграф трактата. Он назван:

«Идея среды неодолима».

И смысл его в том, что все непротиворечивые теории электричества «приводят к представлению об электромагнитном поле – о среде, в которой происходит распространение электрических и магнитных воздействий; если мы примем это в качестве гипотезы, она, мне кажется, должна будет занять важное место в наших исследованиях, и нам следовало бы изучить все детали ее проявления – что и было моей постоянной целью в этом „Трактате“.

ПЕРВАЯ РЕАКЦИЯ НА «ТРАКТАТ»

У книги перед статьей есть большое преимущество – ее труднее не заметить. И хотя «Трактат» в значительно меньшей степени отражал личные взгляды автора, чем его «электрические статьи», большинство физиков того времени и следующего поколения ознакомились с его взглядами именно через «Трактат».

Больше всего, конечно, волновала бы Максвелла реакция на главный труд его жизни со стороны старых друзей – виднейших английских физиков того времени – Томсона, Стокса и Тэта. И он с нетерпением и волнением ждал их приговора.

Но Томсон и Стокс не спешили высказываться, хотя оба они, особенно Томсон, с которым Максвелл вел активную переписку, были хорошо знакомы с содержанием «Трактата», а взгляды Томсона и теорема Стокса, доказанная Максвеллом еще при сдаче трайпоса, были в нем представлены весьма обстоятельно. Томсон и Стокс отмалчивались, и их молчание было многозначительным.

Уж слишком радикальными, слишком явно устремленными в грядущие века оказывались мысли Максвелла. Предсказание электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве, должно было быть особенно не по нраву сэру Вильяму Томсону, двадцать лет назад доказавшему возможность колебательного процесса в цепи, содержащей емкость и индуктивность. Томсон был в плену величия его трансатлантической эпопеи и не мог представить себе, что колебательный разряд может существовать не только в проводах, в телеграфных кабелях. Ему была глубоко чужда идея электромагнитных возмущений, распространяющихся безо всяких проводов, в пустоте.

Не мог понять он и максвелловского светового давления; в конечном счете все упиралось в неприятие Томсоном токов смещения.

– Занятная и изобретательная, но не вполне неуязвимая гипотеза! – так он позже высказался о токах смещения. Старый друг и советчик не принял теории Максвелла...

Не принял ее и другой друг и учитель Максвелла, молчаливый, доброжелательный Стокс, отчаянно храбрый человек – его звали в детстве «Веллингтоном», шедший навстречу опасностям, ощущавший счастье как раз в те моменты, когда его шея была максимально близка к тому, чтобы стать сломанной. Но это его качество совершенно не относилось к науке – там он был излишне осмотрителен, спокоен и мудр. Он был личным другом Максвелла, особенно в последние кембриджские годы, когда сгладилась разница в возрасте, но темы их изысканий всегда были далеки. Исследования Стокса носили преимущественно уточняющий и формальный характер. Достигнув жизненного перевала, он занимался организацией науки, был президентом Королевского общества и Британской ассоциации.

Они дополняли в науке друг друга – пылкий Максвелл и сдержанный Стокс. Они продолжали дружить, несмотря на сдержанное отношение Стокса к «Трактату». Их дружба, немногословная, серьезная, иногда прорывающаяся в юмористических пассажах, столь ценимых обоими, стала особенно крепкой в последние месяцы жизни Максвелла и окончилась лишь с его смертью. Стокс стал душеприказчиком Максвелла.

Другой друг со старых времен, Тэт, поддержал Максвелла, выступив с подробной рецензией на «Трактат».

«Бывают авторы, исполненные внутренней мощи, – писал Тэт, – они движутся прямо к цели с непреодолимой силой, но не суетятся, не спешат – больше напоминая гигантских, но бесшумных крокодилов или штамповочный пресс, чем слабое человеческое существо...

Трактат, который мы взялись прорецензировать, с первых же страниц обнаруживает, что он написан именно таким автором. Ничто не принимается без оснований для этого... – это не парад безмерных ценностей даже тогда, когда автор делает действительно великие шаги. Нет попыток говорить языком сенсаций при описании встречающихся трудностей. Когда необходимо – есть спокойное признание в незнании без слишком часто встречающегося аккомпанемента болезненной фальшивой скромности...

Основной целью работы, кроме того, чтобы дать сведения об экспериментальных данных, касающихся электричества и магнетизма... было полностью развенчать теорию дальнодействия. Каждый знает или, по крайней мере, должен знать, что Ньютон считал, что ни один человек, способный разумно рассуждать на физические темы, не может признать такого абсурда. То же отрицание сквозит и во всех блестящих электрических исследованиях Фарадея, которым на протяжении всего труда Максвелл выражает свою большую признательность».

Это, конечно, было важно – окончательно разделаться с дальнодействием, но не только в этом было значение Максвелловой работы. Было важно поддержать и Фарадея, но различие между Фарадеем и Максвеллом – это различие замысла и исполнения... Электромагнитное поле, его уравнения, возможность существования электромагнитных волн, электромагнитная теория света, давление света – все эти перлы человеческой мысли были неназойливо вкраплены в «Трактат», а Питер не придал им должного значения...

Итак, не приняли в Англии основных идей «Трактата». Не оценили должным образом. Даже друзья не поняли его. А ведь они-то и были самыми великими, самыми славными физиками Англии. Видимо, трудно им уже было меняться. Приспосабливаться на старости лет к новым научным веяниям.

Идеи Максвелла подхватили молодые. Уже на следующий год после выхода «Трактата» на его основе был прочтен первый лекционный курс. Это сделал молодой преподаватель Оуэн-колледжа в Манчестере, сотрудник профессора Осборна Рейнольдса, Артур Шустер. На его лекции записалось три студента. Одним из них был будущий преемник Максвелла на посту директора Кавендишской лаборатории Дж.Дж.Томсон.

Заинтересовался теорией Максвелла молодой Оливер Лодж. Его увлекли предсказанные Максвеллом электромагнитные волны. Лодж задумал обнаружить их. Его поддержал молодой Фитцджеральд. В 1878 году они встретились. Нужно было обсудить: как создать и обнаружить электромагнитные волны, предсказанные Максвеллом?

Поиски Лоджа увенчались открытием когерера – простейшего прибора для обнаружения электромагнитных волн. Когерер исправно служил потом в радиоприемнике Попова.

Поиски Фитцджеральда пошли в ином направлении – в направлении создания непротиворечивой теории эфира, в совершенствовании Максвелловой теории. Странен был его вывод: эталон метра, двигаясь с большой скоростью, должен укорачиваться! Сначала не поняли, не оценили этого вывода, сочли неверным. А потом лег он одним из краеугольных камней теории относительности!

Напрасно молодые пытались убеждать стариков. Тверды они были, как кремень. Стояли на своем. Суровыми атлантами держали на своих немолодых уже плечах храм классической физики.

Фитцджеральд писал Хевисайду уже через много лет после смерти Максвелла о своей попытке убедить Вильяма Томсона, тогда уже лорда Кельвина, в правильности максвелловской теории:

«...мне кажется, он даже до сих пор не понял идеи Максвелла о том, что токи смещения сопровождаются магнитной силой. Я пытался показать ему, что его собственные исследования проникновения переменных токов в проводники были... аналогией проникновения света, но он пугался этого сравнения, как лошадь пугается груды камней, которую она уже перепрыгивала, если эта груда на этот раз сложена в кучу другой формы».

Оливер Лодж тоже жаловался Хевисайду:

«Кельвин не верит даже в Максвеллово давление света. Он сказал, что вся эта часть неверна».

Понадобились тончайшие эксперименты П.Н.Лебедева по световому давлению, чтобы Вильям Томсон поверил в теорию своего друга. Вильям Томсон, тогда уже величественный старец лорд Кельвин, был изумлен простой доказательностью опытов Лебедева. Он сказал К.А.Тимирязеву следующую знаменательную фразу:

– Вы, может быть, знаете, что я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, и вот ваш Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами...

Лебедев примирил Максвелла с его другом и критиком Вильямом Томсоном, человеком, удостоившимся в английской науке самых высших почестей, более высоких, чем Ньютон, чем Фарадей и Максвелл.

Томсон верно служил своему веку и был полезен ему, может быть, так, как никто. Он умер, считая, что прекрасный храм классической физики уже построен. Что ясно небо над ним, если не считать двух маленьких облачков: необъяснимого эксперимента Майкельсона по измерению скорости света относительно «эфира» и непонятного характера излучения абсолютно черного тела. К образованию этих «облачков» приложил руку и Максвелл, и впоследствии они пролились благодатным дождем теории относительности и квантовой физики.

Королевский астроном Эйри, так восхищавшийся работой Максвелла о Сатурне, новую теорию принял в штыки. Теория Максвелла не властвовала даже в Кавендишской лаборатории, где он был директором...

На континенте тоже не особенно жаловали заумную теорию островитянина. Особенно раздражал метод Максвелла французских ученых, воспитанных на изящных, тонкой кружевной выделки, трудах Лапласа и Ампера.

Дюгем писал о «Трактате»:

«Мы полагали, что вступаем в мирное и упорядоченное жилище дедуктивного разума, а вместо этого оказались на каком-то заводе».

«Отсутствие логики», «массивная реалистичность», «сложная и надуманная теория».

Пуанкаре, в общем доброжелатель, писал в своем труде «Электричество и оптика»:

«Все сочинение проникнуто одним и тем же духом. Подробно рассматривается только существенное, то есть общее всем возможным теориям, и почти везде обходится молчанием все, что согласуется лишь с одной частной теорией. Поэтому читатель видит перед собой форму, почти лишенную содержания, и он склонен с первого взгляда принять ее за беглую и неуловимую тень. Это вызывает у читателя усилия и новые размышления, и в конце концов читатель убеждается в искусственности теоретических построений, которые вызывали у него раньше такое восхищение».

В другой работе Пуанкаре писал:

«Система Максвелла была странна и малопривлекательна, так как он предполагал весьма сложное строение эфира: можно было подумать, что читаешь описание завода с целой системой зубчатых колес, рычагами, передающими движение и сгибающимися от усилия, центробежными регуляторами и передаточными ремнями».

В Германии к новой теории отнеслись как к интересному курьезу. Здесь теории Максвелла завоевать позиции было особенно трудно. Именно здесь великий Гаусс довел до совершенства теорию потенциала, здесь работали Вебер и Нейман, столпы дальнодействия.

Лишь немногие немецкие физики со всей серьезностью отнеслись к теории Максвелла. И прежде всего – друг и соперник Людвиг Больцман. Больцман очень переживал то, что не смог из-за нелепой случайности вовремя, к выходу «Трактата», представить одно из доказательств правильности Максвелловой теории. Плененный когда-то силой механических моделей Максвелла, он и сейчас стал пытаться свести к ним его уравнения. О моделях в «Трактате» говорилось приглушенно, и Больцман решил, что Максвелл имеет их, но прячет.

Недооценивал Максвелла столь почитавший его Больцман. Уже после смерти Максвелла он поспешил в Кембридж, в Кавендишскую лабораторию. Все спрашивал:

– Где тут у вас максвелловские механические модели, которыми он обосновал свои уравнения?

Больцман восхищался Максвеллом. Излагая на лекциях максвелловскую теорию, он предварял изложение эпиграфом из «Фауста»:

 
Я должен пот тяжелый лить,
чтобы научить тому,
что не понимаю сам.
 

Он, конечно, кокетничал. Понимал он эту теорию, как немногие. Много лет спустя со всего мира съезжались к нему люди, жаждавшие, чтобы он объяснил им смысл Максвелловых уравнений.

Восхищение Больцмана этой «книгой за семью печатями», этими уравнениями не имело предела. Он постоянно цитировал строки из «Фауста»:

 
Не бог ли эти знаки начертал?
Таинственен их скрытый дар!
Они природы силы раскрывают
И сердце нам блаженством наполняют.
 

Не понял Больцман, как можно было создать такую теорию без механической модели. Он все чаще и чаще приходил к конфликтам и непониманию. Новая физика, у колыбели которой стоял Максвелл, становилась глубоко чуждой Больцману. Он с каждым годом все яснее понимал, что конфликт этот неразрешим – нужно было родиться заново, чтобы воспринимать «эти вещи». Не в силах совладать со своими чувствами, он покончил с со бой, выбросившись из окна...

Герману Гельмгольцу теория Максвелла тоже очень нравилась. Своей формальной простотой. Но не мог он целиком встать на философские позиции Максвелла. Гельмгольц попытался найти компромисс между теориями великих немцев Гаусса, Вебера и Неймана и теорией электромагнитного поля Максвелла. Напрасна была эта попытка – примирить непримиримое, сочетать несочетаемое. И чем дальше заходил в этих попытках Гельмгольц, побуждая своего ученика Генриха Герца многократно экспериментально проверять Максвелловы уравнения, тем ясней и ясней становилась их полная справедливость. И ограниченность теорий, основанных на дальнодействии, в том числе и непоследовательной теории самого Гельмгольца...

Герц писал впоследствии об уравнениях Максвелла: «Трудно избавиться от чувства, что эти математические формулы живут независимой жизнью и обладают своим собственным интеллектом, что они мудрее, чем мы сами, мудрее даже, чем их первооткрыватели, и что мы извлекаем из них больше, чем было заложено в них первоначально».

Большое впечатление теория Максвелла произвела на русских ученых. Многие из них учились в Германии и испытали на себе влияние Больцмана и Гельмгольца. Всем известна роль Умова, Столетова, Лебедева в развитии и укреплении Максвелловой теории. Русские ученые поддерживали и развивали ее еще до открытий Герца, до великого перелома, произведенного его волнами.

Одним из тех, на кого работы Максвелла произвели наиболее сильное впечатление, был молодой голландский физик Гендрик Антуан Лоренц. Он писал впоследствии:

«...»Трактат об электричестве и магнетизме» произвел на меня, пожалуй, одно из самых сильных впечатлений в жизни: толкование света как электромагнитного явления по своей смелости превзошло все, что я до сих пор знал. Но книга Максвелла была не из легких! Написанная в годы, когда идеи ученого еще не получили окончательной формулировки, она не представляла законченного целого и не давала ответа на многие вопросы. Один французский ученый, имени которого я, к сожалению, не помню, заявил по прочтении книги, что она его восхитила, но так и не ответила на вопрос, что представляет собой электрически заряженный шар...

Как бы то ни было, но в данный момент теория электромагнитного поля Максвелла представляется нам настолько красивой и простой, что мы чуть ли не с сожалением думаем о том, что в нее могут быть внесены какие-либо изменения».

Но и восхищенному Лоренцу тяжело было сразу докопаться до физического смысла уравнений. «Автор электронной теории, – пишет А.Ф.Иоффе, – рассказывал мне, что, познакомившись впервые с уравнениями Максвелла, он не смог понять их физического смысла и обратился к переводчику сочинений Максвелла. Но и этот подтвердил, что никакого физического смысла эти уравнения не имеют, понять их нельзя; их следует рассматривать как чисто математическую абстракцию».

Лоренц был первым ученым, практически применившим теорию Максвелла в своей научной работе. Свою блестящую докторскую диссертацию 1875 года по проблеме отражения и преломления света диэлектриками и металлами он построил полностью на теории Максвелла.

Лоренц впоследствии попытался применить электромагнитную теорию Максвелла к движущимся телам – и в этом труде впервые появились «преобразования Лоренца» – важнейшая предпосылка создания теории относительности.

«Трактат» постепенно становился библией новой физики – физики эпохи электричества, теории относительности, радиотехники, атомной энергии...