Текст книги "Две тетради"

Запись 39

За 5 лет учебы в универе было несколько предметов, где приходилось писать программы и проводить расчеты на компьютерах. И оказалось, что мой уровень – ниже среднего. Другие быстрей соображали, какой алгоритм следует избрать для данной задачи. И при воплощении его в программу делали меньше ошибок и быстрее отлаживали ее. Это меня отрезвило. И я отдал все свои книжки про искусственный интеллект Юрику Панкову. Он был в одном классе со мной в ФМШ. А в универе учился на матфаке и тесно работал с компьютерами. Один раз он показал мне стихи, написанные одной программой.

Диплом я делал в ИЯФе (Институте ядерной физики). В лаборатории ВЭПП-4. ВЭПП-4 – это ускоритель для встречных электрон-позитронных пучков четвертого поколения. Лаборатория экспериментальная, но мне дали теоретическую работу – написать программу для расчета коэффициента сохранения поляризации пучка электронов при перепуске его из ВЭПП-3 в ВЭПП-4. Я рассчитал.

После этой работы я этой же (немного измененной) программой провел расчеты для одного из аспирантов по влиянию соленоида, устанавливаемого на канале ВЭПП3 – ВЭПП4 на поляризацию пучка в ВЭПП4.

Кроме этих расчетов я написал еще пару программ, касающихся фазового объема пучка. Так что работа в ИЯФе была связана с ЭВМ. Интересная.

Запись 40

Но в универе я занимался не только учебой. А также и альпинизмом. Пошел на втором курсе в альпсекцию мой сосед по комнате – и я за ним. А когда курсе на 4-м стало тяжело и учиться и заниматься альпинизмом, то он ушел из секции. И защитил диплом. А я выбрал альпинизм. И в результате долги по ФЭЧ (Физике элементарных частиц) и недопуск к защите диплома (хоть дипломная работа и была выполнена).

И тут я попал в такой жизненный «гравиворот», что опомнился лишь через год снова в Тюмени.

Запись 41

Первая встреча с диалектикой у меня произошла в 8 классе. В библиотеке я нашел тоненькую маленькую книжку про диалектику. И стал ее читать. Там говорилось, что предмет надо изучать в его развитии. Все течет, все изменяется. Что есть единая универсальная связь всего со всем. Что знание диалектики необходимо будущим ученым.

Через некоторое время, уже после университета, я прочел статью о недавно открытых гипердействительных числах. И подумал: было время, когда о них не знали. А потом узнали. А ведь и сейчас такая же ситуация: есть, наверно, такие числа, которых мы не знаем. Пройдет время, и мы узнаем их. А нельзя ли мне самому это сделать? А как?

И тут я вспомнил, что предмет надо изучать в его развитии. В данном случае предметом являлись числа. Значит надо действовать так:

Запись 42

Сперва были известны натуральные числа (1, 2, 3…). Потом обнаружили ноль и отрицательные числа. Затем рациональные (дробные). Потом построили иррациональные и мнимые.

Как строились отрицательные числа? Через известные натуральные числа и операцию вычитания. Натуральные числа, отрицательные числа и ноль стали называть целыми числами.

Как строились рациональные (дробные) числа? Через известные целые числа и операцию деления.

Операция вычитания обратна сложению. А операция деления обратна умножению.

НАБЛЮДЕНИЕ: если есть множество известных чисел и на нем задана операция, то, чтобы построить новые числа, надо взять операцию, обратную заданной, и распространить ее на все множество известных чисел.

ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ: это правило действует для всех множеств чисел.

ПРОВЕРКА: как строились иррациональные и мнимые числа? Через известные рациональные (дробные) числа и операцию извлечения корня. И операция извлечения корня обратна операции возведения в степень. То есть в этом случае предположение оправдалось.

Запись 43

Есть лишь наблюдение над известными числами и операциями. Нового ничего нет. Вернемся снова к диалектике – предмет надо изучать в развитии. Предметом на сей раз будут операции. Прямые – такие, как сложение, умножение, возведение в степень.

Запись 44

Тут приходится припомнить начальную школу. Сначала нас научили складывать числа. Потом через эту первую прямую операцию построили умножение – вторую прямую операцию. Я хорошо помню, как наша первая учительница Мария Андреевна объясняла это.

3+3 = 3*2….. 3+3+3+3 = 3*4

Этих двух примеров достаточно, чтобы вспомнить это.

А теперь введем нумерацию прямых операций: сложение – первая прямая операция. Обозначим ее так: [1]. Умножение – вторая прямая операция. Обозначим ее так: [2].

Теперь перепишем эти два примера в новых обозначениях:

3 [1] 3 = 3 [2] 2…… 3 [1] 3 [1] 3 [1] 3 = 3 [2] 4

Запись 45

НАБЛЮДЕНИЕ: новая прямая операция определенным образом строится по прямой операции с номером на единицу меньше, чем у новой.

ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ: таким образом строятся все прямые операции.

ПРОВЕРКА: Попробуем построить таким образом прямую операцию с номером 3. Она будет обозначаться так: [3]. Теперь возьмем первый пример и заменим в его правой части операцию [2] на операцию [3], а в левой его части операцию [1] заменим на операцию [2]. Тогда получим соотношение:

3 [2] 3 = 3 [3] 2

По известной операции [2] установим, что

3 [2] 3 = 3 [1] 3 [1] 3 = 9

Значит 3 [3] 2 = 9. В этом примере оказалось, что операция [3] совпадает с операцией возведения в степень. А это тоже прямая операция. Значит предположение в этом примере подтверждено.

Запись 46

Попробуем теперь построить прямую операцию с номером 4. В первом примере увеличим номера операций еще раз на единицу:

3 [3] 3 = 3 [4] 2

Зная, что операция [3] есть возведение в степень, получим:

3 [3] 3 = 27

То есть 3 [4] 2 = 27.

Проделаем то же самое со вторым примером. Увеличим в нем номера операций тоже на 2:

3 [3] 3 [3] 3 [3] 3 = 3 [4] 4

Но здесь возникает другая трудность – в каком порядке выполнять операции в левой части? Есть два варианта:

((3 [3] 3) [3] 3) [3] 3 ……….. и … 3 [3] (3 [3] (3 [3] 3))

Если мы хотим построить прямую операцию, то из ее обратных операций должны рождаться новые числа. В данном случае решение некоторого уравнения с участием 4-й прямой операции должно быть не в комплексных числах (они строились по 3-й прямой операции). Например, уравнения: x [4] a = b………. d [4] x = f …. где a, b, d, f – произвольные комплексные числа. Проверке подлежат оба варианта, хотя первый вариант вызывает сомнения.

Запись 47

Напомним вкратце рождение новых чисел для операций [1], [2], [3].

x = 2 [1] 3 = 5 это прямая операция [1] для натуральных чисел

5 = 2 [1] x ….x = 3 это обратная операция для [1] 2 = 5 [1] x ………. величины x нет среди натуральных чисел. Приходится вводить новое число: x = -3, вводятся новые числа – отрицательные. Те и другие вместе – целые числа.

x = 2 [2] 3 = 6 прямая операция [2] для целых чисел.

6 = 2 [2] x …x = 3 это обратная операция для [2] 6 = 4 [2] x …. величины x нет среди целых чисел. Приходится вводить новое число: x = 6/4. Так вводятся дробные числа. Целые и дробные числа вместе – рациональные.

x = 2 [3] 3 = 8 это прямая операция [3] для рациональных чисел.

8 = x [3] 3 …x = 2 это первая обратная операция для [3]

8 = 2 [3] x …x = 3 это вторая обратная операция для [3]

2 = x [3] 2 ……… величины x нет среди рациональных чисел. Приходится вводить новое число: x = квадратный корень из 2. Это иррациональное число. Рациональные и иррациональные числа вместе – действительные числа.

– 1 = x [3] 2 ……. величины x нет среди действительных чисел. Приходится вводить новое число: x = квадратный корень из —1. Так вводятся мнимые числа. Действительные и мнимые числа вместе называются комплексными числами.

А теперь дошел черед и до 4-й прямой операции.

x = 3 [4] 2 = 27 это прямая операция [4] для комплексных чисел.

27 = x [4] 2..x = 3 это первая обратная операция для [4].

27 = 3 [4] x..x = 2 это вторая обратная операция для [4].

– 1 = 3 [4] x… Вопрос: есть ли среди комплексных чисел такое число x? Этого я не могу установить. Если такого числа нет среди комплексных чисел, то значит, появилось новое число. Если же найдется такое комплексное число x, то можно пробовать другие сочетания чисел в этом уравнении, чтобы в конце концов найти неразрешимость в комплексных числах.

Может, эта новая прямая операция [4] вместе с ее двумя обратными операциями и не даст новых чисел. Но поисследовать ее любопытно (для молодых математиков, у которых есть на это время).

Запись 48

Можно написать общую формулу для связи прямых операций. Воспользуемся примером вторым:

3 [3] (3 [3] (3 [3] 3)) = 3 [4] 4

Обобщим его на все натуральные числа (n = 1, 2, 3, 4, 5…):

3 [n] (3 [n] (3 [n] 3)) = 3 [n+1] 4

Но отсюда же можно определять операцию с номером = 0 через операцию с номером = 1. А потом операцию с номером = -1 через операцию с номером = 0. И так далее для всех операций с отрицательными номерами.

После этого можно попытаться обобщить номер прямой операции на любое рациональное число, потом на любое действительное, потом на любое комплексное число. А если 4-я прямая операция даст новые классы чисел, то распространить значения номеров прямых операций и на эти числа.

И теперь можно строить уравнения, подобные этим: a [x] b = c …… a [x] b = x [3] 2

Вообще, номер прямой операции может быть некой функцией от разных переменных. И от нее можно будет брать производные, интегралы…

Запись 49

Еще в универе – после 4-го курса, когда у меня был долг по ФЭЧ – я, вместо того, чтоб изучать ФЭЧ, читал книжку Кантора и Солодовникова «Гиперкомплексные числа».

Потом, уже после Красноярска, в Тюмени, я вспомнил про кватернионы. И что в их таблице умножения по главной диагонали знаки стоят как знаки в интервале в специальной теории относительности. И я стал пробовать применять кватернионы к моменту количества движения. И к другим физическим величинам. И оказалось, что алгебра кватернионов с комплексными коэффициентами точно описывает всю СТО.

Запись 50

Потом я стал примерять алгебру кватернионов с комплексными коэффициентами и к классической электродинамике. И оказалось, что она точно описывает и эту теорию.

Я тогда придумал название для этой алгебры – октады (для отличия от октав). Потом уже узнал, что для этой алгебры есть другое название – бикватернионы.

Запись 51

Затем я стал углубляться в биспиноры и спиноры, так как они по-моему находятся на передовом крае теорфизики. И через них можно попасть в новые места.

Однажды в автобусе я ехал и подумал – если для 4-х векторов есть векторное произведение векторов, а спиноры тензорно связаны с 4-х векторами, то и для спиноров должно существовать некое спинорное произведение спиноров.

Запись 52

И я решил его найти. Если оно есть, то можно будет с его помощью построить новое уравнение, описывающее новую частицу.

И вот начались долгие поиски. Все время появлялись и пропадали новые подходы к этому спинорному произведению спиноров. Я стал брать другие алгебры для векторного произведения 4-х векторов. И они тоже не подходили (правда, я старался сохранить в них хотя бы 3-х мерное векторное произведение от бикватернионов).

Шли годы. И вот в очередной раз я пробовал новый подход. И к нему вели два пути. Оба не помогли. Но один из этих путей вел в интересном направлении. И я решил проследить этот ход. Оставил в покое спинорное произведение спиноров и стал исследовать новую область.

Запись 53

На это тоже ушло несколько лет. Постепенно контуры этой новой области становились все более четкими. И, если сперва мне представлялось, что спиноры – часть этой новой области, то со временем я понял, что спиноры сами по себе, а объекты этой новой области – тоже сами по себе. Первоначальное сходство оказалось обманчиво. А ведь для этой новой области я построил конструкцию, которую считал спинорным произведением спиноров. И думал, что моя цель достигнута.

Теперь же я считаю так. Можно задать любое спинорное произведение спиноров. И по его связи с 4-х векторами найти векторное произведение 4-х векторов. Но это будут уже не бикватернионы, а некие другие алгебры. То есть ДЛЯ ЛЮБОГО СПИНОРНОГО произведения спиноров всегда существует векторное произведение 4-х векторов, но НЕ ДЛЯ ВСЯКОГО ВЕКТОРНОГО произведения 4-х векторов найдется соответствующее спинорное произведение спиноров. В частности, для бикватернионного векторного произведения 4-х векторов не существует никакого спинорного произведения спиноров.

Запись 54

Вроде грустно звучит – того, что хотелось – нет. Но вспомним про новую область. В ней тоже есть тензорное произведение, и есть некая связь 4-х векторов с некими 2-х объектами. И для бикватернионного векторного произведения 4-х векторов СУЩЕСТВУЕТ 2-х объектное произведение этих 2-х объектов. То есть все то, что накопилось у 4-х векторов в связи с их бикватернионной алгеброй (в СТО и в классической электродинамике), сохраняется. И вдобавок можно построить некое уравнение для нового поля (новой частицы). Это новое поле – новые 2-х объекты.

9/2 2001 – 26/4 2005