Текст книги "Космос. Иллюстрированная история астрономии и космологии"

РИЧАРД УОЛЛИНГФОРДСКИЙ

Оксфордский университет обладал долгой научной традицией, особенно в преподавании аристотелевской натуральной философии, и в течение XIII в. оксфордская астрономия уделяла внимание главным образом производству несложных обучающих трактатов о сфере и календаре, а также о космологических вопросах, вытекавших из произведения Аристотеля «О небе». Затем вошедшие в употребление Толедские таблицы и каноны к ним помогли консолидировать астрономическое обучение и отрегулировать терминологию, но вплоть до начала XIV в. там не появилось ничего более или менее оригинального. Серия таблиц, составленная в 1310–1316 гг. астрономом из Мертон-колледжа Джоном Маудитом, привлекла внимание многих ученых к тригонометрии, положенной в основу сферической астрономии, и стала предметом первых штудий в этой области для одного из наиболее выдающихся астрономов Средних веков Ричарда Уоллингфордского (ок. 1292–1336).

Традиционно, астрономов раннего периода ранжируют в соответствии с оригинальностью, которую они демонстрировали при разработке новых планетных систем, однако при таком подходе мы упускаем из виду казавшееся в XIV в. наиболее насущным, а именно – методы быстрого счета и представления данных. В своем стремлении разработать их Ричард Уоллигфордский выдвинул множество оригинальных идей, продемонстрировавших незаурядную изобретательность ума и вызвавших значительный (хотя не всегда явно признаваемый) резонанс. Он был монахом-бенедиктинцем, окончил Оксфорд и преподавал там до 1327 г. В этом году он вернулся в свой монастырь в Сент-Олбанс – элитный монастырь старой Англии, – чтобы занять там должность аббата. Посетив Авиньон (место, где в то время находился папский престол) для получения санкции папы на утверждение в новой должности, он вернулся обратно в Англию, где неожиданно обнаружил, что болен проказой. Монахи отнюдь не избегали Ричарда, они гордились его достижениями и даже позволили ему оставаться аббатом вплоть до смерти.

Сочинение Ричарда Уоллингфордского «Quadripartitum» – это первый обстоятельный трактат по сферической тригонометрии, написанный в христианской Европе. Разрабатываемые в нем идеи основывались на «Альмагесте», толедских канонах и небольшом трактате, написанном, предположительно, Джованни Кампано. Будучи аббатом, он нашел время для его переработки с учетом труда севильского астронома XII в. Джабира ибн Афлаха – одного из двух ученых, известных на Западе под именем Гебер; второй более известен как алхимик. Перед тем как покинуть Оксфорд, Ричард написал еще три работы и несколько более легких сочинений. Его трактат «Exafrenon» посвящен астрологической метеорологии и являлся хотя и стройно написанным, но не оригинальным сочинением. Кроме того, он написал работу об инструменте собственной конструкции под названием «ректангулус». Третья работа посвящена его экваториуму, который он называл «альбион».

В «Quadripartitum» дано точное решение задач из области геометрии сферы, включая, например, сферические треугольники, но приводимые расчеты оказались чрезвычайно трудными и запутанными. Армиллярная сфера позволяла получить приближенные решения, но крайне трудно изготовить ее со всей требуемой точностью. Хотя торкветум, изобретенный, предположительно, в XIII в. Франко Польским, на первый взгляд, сильно отличался от армиллярной сферы, он имел с ней много общего. (На ил. 103 приведен один из образцов этого инструмента, датируемый XVI в.) Геометрическая проблема, с которой сталкивались все серьезно работающие астрономы, заключалась в разложении векторов по трем измерениям. С точки зрения механики проблема заключалась в том, чтобы добиться одновременного вращения визирной линейки вокруг трех различных осей, особенно тех, которые расположены под прямым углом к экватору и эклиптике. (Здесь уместно будет вспомнить гениальную конструкцию кубика Рубика или его сферического аналога.) Принимая во внимание огромные расстояния до наблюдаемых небесных объектов, астрономам не обязательно было совмещать все оси в одном центре. С помощью своего ректангулуса Ричард Уоллингфордский продвинул на шаг вперед упрощения, достигнутые в торкветуме. Его новый инструмент включал в себя систему из семи прямых линеек, а круговые шкалы в нем отсутствовали (ил. 104). Он не мог вращать эти семь линеек в различных плоскостях вокруг одной и той же точки, однако он изобрел систему смещенных шарниров, и этого оказалось вполне достаточно. В принципе, ректангулус годился для проведения наблюдений и более или менее непосредственного определения координат. Прямые линейки ректангулуса можно было изготовить и проградуировать с максимально доступной точностью. Несмотря на некоторые недостатки, саму конструкцию ректангулуса можно считать воплощением выдающейся изобретательской интуиции.

103

Торкветум из сочинения Петера Апиана «Introductio geographia» (1533). Апиан несколько раз использовал эту ксилографию и в других работах. Монтировки телескопов из более поздней истории астрономии многим обязаны традиции изготовления торкветумов (пример наиболее убедительного подтверждения этого см. на ил. 163 на с. 536).

104

Ректангулус Ричарда Уоллингфордского. Каждая из трех пар линеек раздвигается на манер ножниц, причем две верхние пары и визирное плечо на верхушке вращаются под прямым углом к плоскости вращения нижней пары. К каждой из линеек подвешен отвес, как показано на рисунке. На сопроводительных рисунках представлены детали основной конструкции. Пластина со шкалами показывает, каким образом должны быть градуированы линейки, чтобы можно было измерить углы между ними с помощью нитей, в некоторых случаях подвешенных под прямыми углами к своим линейкам.

Самой важной завершенной работой был его «Трактат об Альбионе». Альбион («all by one» – все в одном) – во многих отношениях наиболее примечательное изобретение из всех разновидностей средневековых экваториумов. Понять его устройство значительно сложнее, поскольку в нем не воспроизводилось напрямую движение планетных кругов, а каждому из них соответствовал металлический эквивалент, как это делалось в большинстве предшествующих конструкций. Взамен этого в нем использовались диски, содержавшие табличную информацию и позволявшие получать планетные уравнения, которые затем должны были прибавляться к (или вычитаться из) среднему движению посредством вращения дисков под соответствующими углами. Это предполагало использование неравномерно градуированных шкал; и для того, чтобы удлинить внешнюю шкалу дисков, Ричард придал некоторым из них форму спирали. В принципе, спираль могла иметь неограниченное количество витков – до тридцати и более. Роль указателя играла нить, продернутая через центр. В целом изделие очень похоже на круговые счетно-логарифмические линейки – инструменты, отошедшие в прошлое примерно в то время, когда изобрели электронные калькуляторы, то есть в 1970‐х гг. Альбион насчитывал в совокупности более шестидесяти шкал, некоторые из них – овальные. Их комплектность не определялась единым алгоритмом и зависела от различных методов нанесения делений. Инструмент объединял в себе два различных типа астролябий (один из них – «сафея»), но не они определяли его главные качества. Не существовало практически ни одной задачи классической астрономии, которая не могла бы быть решена с помощью альбиона. Используя его в качестве подручного средства, можно было определять не только положения планет, но и параллаксы, скорости, соединения, оппозиции, а также предсказывать затмения Солнца и Луны.

Гораздо проще понять другую разновидность экваториума, представлявшего собой простую аналогию планетных моделей. По этой причине он получил более широкое распространение, хотя его возможности были в значительной степени ограничены. Отсутствие непосредственного сходства с реальностью снискало альбиону большое уважение сначала в Англии, а затем и в южной Европе, и он оставался в моде вплоть до XVI в., приобретая самые разнообразные формы, благодаря неизвестным авторам-изготовителям. С его использованием написано по меньшей мере семь трактатов, и астрономы начали преобразовывать его в другие подручные инструменты, особенно в параллактические и те, что помогали прогнозировать затмения. Около 1430 г. венский астроном Иоганн Гмунден изготовил инструмент, воспроизводившийся, по всей видимости, наиболее часто. Региомонтан переписал трактат Ричарда и подготовил его весьма небрежное переиздание. На его основе Иоганн Шёнер изготовил свой инструмент для предсказания затмений. Наиболее талантливой печатной работой, содержащей инструкции по его применению, был трактат «Astronomicum Caesareum» (1540), написанный Петером Апианом из Ингольштадта, о котором мы уже упоминали ранее (см. ил. 102) как о собрании относительно ясно изложенных печатных описаний экваториумов.

105

Один из многих инструментов из книги Петера Апиана «Astronomicum Caesareum» (1540), с помощью которого одна из астрономических величин может быть рассчитана как функция двух других или более. Приспособления подобного рода имеют долгую историю в астрономии.

Последующие авторы извлекли из работ Ричарда определенные основополагающие принципы (у нас нет возможности объяснить их здесь в деталях, но они касались графического представления функциональных зависимостей) и углубили их, применив методы, существенным образом повлиявшие на последующую историю. Во Франции, начиная с 1526 г., математик и космограф Оронс Фине написал несколько трактатов об экваториумах и простейших способах их применения; то же самое (и примерно в это же самое время) сделал Франциско Сарсоса из Арагоны; было и несколько других примеров демонстрации подобного рода изощренных технических приемов, которые в последующие века получили название «номография». Определенное представление о процедурах, применяемых в такого рода инструментах, можно получить из ил. 105, взятой из «Astronomicum» Апиана. Тщательно исполненная печатная работа Апиана навлекла на себя впоследствии весьма поверхностную критику Кеплера, назвавшего ее пустой тратой времени и дарования. Однако в ее цели не входило доставить удовольствие респектабельному Кеплеру, который, если уж на то пошло, был заинтересован в поиске не столько способов облегчения вычислений, сколько императорского покровительства.

ЧАСЫ И МИРОЗДАНИЕ

В богатом монастыре Сент-Олбанса Ричард Уоллигфордский имел все возможности для сбора весьма значительной суммы на постройку механических часов. По ссылке, содержащейся в комментарии к «Сфере» Сакробоско, написанном Робертом Англичанином в 1271 г., мы узнаем, что в то время астрономы работали – по большей части безуспешно – над проблемой контроля скорости вращения колеса, пытаясь воспроизвести суточное движение. Из многих упоминаний, касающихся постройки дорогих церковных часов в 1280‐х гг. и в последующие времена, как мы знаем, ключевым изобретением, которого удалось достичь в этой области, стал механический регулятор хода, открытый более чем за сорок лет до того, как Ричард начал свою работу. Невзирая на этот факт, беспорядочная кипа документов, оставленная им после смерти, включая несколько инженерных набросков, содержит самое давнее из всех сохранившихся описаний механических часов, причем (и это один из парадоксов истории) с точки зрения механики это было наиболее полное описание, составленное за все Средние века. К сожалению, сами часы бесследно исчезли после закрытия монастырей во времена Генриха VIII. Согласно описанию антиквара Джона Лиленда, они показывали планетное движение и изменение уровня моря при приливах и отливах. (Это делалось, как в часах на Лондонском мосту, посредством автоматического расчета положения Луны на ее стандартной средней траектории.) Отец Ричарда – кузнец, поэтому изделие изготовлено целиком из металла. Часы обладали невероятно большими размерами, их циферблат выполнен в человеческий рост, а сами часы имели два или три метра в поперечнике; они были установлены в стенном уступе на южном трансепте монастырской церкви.

Данный механизм имеет самое непосредственное отношение к истории астрономии. Это была не только самодвижущаяся модель мироздания в том виде, как его понимали средневековые астрономы, но почти каждый элемент конструкции устройства изготовлялся с учетом достижений астрономической практики, вплоть до методов расчета передаточных отношений и составления таблиц для расстояний между зубьями шестерен. Они обладали боем по 24-часовой системе – 17 ударов колокола в 17:00 часов и т. д. – и били через астрономически равные интервалы времени, а не по сезонным часам, как это практиковалось у обычных людей. В них предусматривалась винтовая зубчатая передача и овальное колесо для воспроизведения тщательно рассчитанного изменения скорости лунного движения по циферблату, изготовленному в виде астролябии. (Это движение давало расчетную ошибку всего лишь в семь миллионных.) А дифференциальная зубчатая передача предназначалась для механизма, демонстрирующего лунные фазы и затмения. Часы, завершенные уже после преждевременной смерти Ричарда, имели только один циферблат, и в этом они кардинальным образом отличались от более поздних астрономических часов – «астрариума» – сконструированных Джованни де Донди между 1364 и 1380 гг. Донди был сыном астронома-медика. В 1344 г. он разработал конструкцию часов для Падуи, а впоследствии стал врачом императора Карла IV. В 1381 г. его астрариум приобрел один из герцогов Падуи из рода Висконти. Региомонтан ознакомился с ним в 1463 г., и для него изготовили копию, однако астрариум находился в ремонте вплоть до 1530 г., когда император Карл V заново скопировал эти часы.

Механизм Донди обладал семисторонней основой с отдельными циферблатами для каждой из планет, Солнца и Луны. В нем присутствовало тщательно отлаженное цифровое календарное устройство. Каждый планетный механизм, по сути, представлял собой птолемееву диаграмму, воспроизведенную с помощью шестерен. Донди использовал подвижные штанги и эксцентрические колеса, овальная форма которых позволяла поддерживать сцепление на различных расстояниях, и пристрастный инженер, безусловно, поставил бы его талант механика ниже таланта Ричарда Уоллингфордского, однако его астрариум, заключенный в латунную оправу, без сомнения, был более привлекателен возможностью всегда держать под рукой. Есть один важный астрономический момент, о котором нельзя не упомянуть. Он заключается в следующем: как и в более простых экваториумах, копировавших птолемеевы модели и на деле представлявших собой планетные диаграммы, изображенные в рукописных копиях «Альмагеста», астрариум не воспроизводил Вселенную в виде единой системы. Часы Ричарда Уоллигфордского являлись продолжением древней традиции античных анафорических астрономических часов, представлявших Вселенную в единой экспозиции, однако если бы туда были введены планеты, то там, без сомнения, тоже возникла бы нужда в дополнительных циферблатах.

Большинство ранних церковных часов не имело циферблата, и они просто издавали колокольный звон через каждый час, но с течением времени бо́льшая часть крупных кафедральных и монастырских церквей обзавелась механическими часами с той или иной астрономической символикой на едином циферблате, часто дополняемой движением человеческих фигур и других автоматов. Первый пример такого рода – исламские водяные часы. Однако в итоге следует признать, что астрономический циферблат заключал в себе гораздо более важную, хотя и скрытую тенденцию: само стремление создать его благоприятствовало наступлению важнейшей поворотной точки в социальной и экономической истории человечества. Механические часы навязали свою волю всем последующим поколениям, вне зависимости от того, был их циферблат астрономическим или нет.

ОКСФОРД И АЛЬФОНСОВЫ ТАБЛИЦЫ

Когда в 1327 г. Ричард Уоллингфордский написал свой «Альбион», он находился в самом центре оксфордской астрономической жизни и тем не менее ни разу не упомянул в своей работе об Альфонсовых таблицах. Однако он использовал одну из их версий в 1330 г. Около 1340 г. Уильям Реде из оксфордского Мертон-колледжа взял парижскую версию таблиц с шестидесятеричной системой измерения времени и углов и преобразовал ее в таблицы для оксфордского меридиана в более привычной «толедской» форме – например, он использовал по 30° на знак, а не 60°. Тот факт, что сохранились версии таблиц, предназначавшиеся для использования в других городах, некоторые из которых датируются даже 1320‐ми гг. (для Лестера, и Нортгемптона), а также таблицы, составленные для Колчестера, Кембриджа, Йорка и Лондона, является свидетельством проведения значительной части астрономической работы в религиозных институтах за пределами университетов, хотя вряд ли стоит сомневаться в том, что люди, занимавшиеся этой работой, имели университетское образование.

Это относительно простая переработка. В Оксфорде произвели две гораздо более радикальные ревизии, первая осуществлена в 1348 г. человеком, имя которого осталось неизвестным, возможно это был Уильям Бейткомб, а вторая – в следующем столетии – Джоном Киллингуортом. Таблицы 1348 г. оказались значительно более совершенными, чем эргономичные Великие таблицы Иоанна де Линерииса (сдвоенные таблицы, где два уравнения приводились к одному). Таблицы 1348 г. позволяли определять планетные долготы более или менее непосредственно, за исключением небольшой прецессионной поправки. Эти таблицы были объемны и могли использоваться для передачи информации о прямых движениях, стояниях, попятных движениях планет и другого материала, игравшего важную роль в астрологии. Здесь мы снова сталкиваемся со свидетельством того, что астрология служила одним из мотивов серьезного изучения астрономии. Не стоит забывать: 1348 г. отмечен вспышкой эпидемии чумы в Оксфорде, и как писали многие ученые того времени, это обратило их помыслы к Богу. Вряд ли стоит сомневаться в том, что иногда это обращало их мысли и к астрологии.

Таблицы 1348 г. пользовались популярностью у ученых со всех концов Европы. В Силезии и Праге сохранились ранние манускрипты, содержавшие их доработку. Генрих Арнаут из Зволле на севере Нидерландов пользовался ими, ссылаясь на них как на «английские таблицы». Их перевод на древнееврейский сделан в Италии в XV в. неким М. Финзи, которому ассистировал анонимный христианин из Мантуи. Джованни Бьянкини из Феррары, наиболее яркий итальянский астроном середины XV в., находился под их влиянием во время создания серии аналогичных таблиц, широко применявшихся такими выдающимися современниками, как Пурбах и Региомонтан. Через аналогичное посредничество, а также через восточноевропейскую версию XIV в., известную как Tabulae resolutae (Коперник изучал их в свою бытность студентом в Кракове), они составили основу одноименных таблиц Иоганна Шёнера (напечатаны в 1536 и 1542 гг.). Те, в свою очередь, широко использовались в течение многих десятилетий, однако истоки их происхождения оказались надолго забытыми. Это история об альбионе, снова напомнившем о себе; однако в Средние века, и это их отличительная особенность, всякая истина считалась истиной от Бога, а потому авторство не являлось чем-то, за что нужно было бороться как за свои владения.

После таблиц 1348 г. появилась еще одна серия оксфордских Альфонсовых таблиц, заслуживших широкое признание; их составил астроном Мертон-колледжа Джон Киллингуорт (ок. 1410–1445). Таблицы предназначались для использования при расчетах полного набора параметров планетного альманаха (эфемерид). Одна из копий, изготовленная для глостерского герцога Хамфри, была обильно украшена сусальным золотом и поражала красотой своего исполнения. Предполагалось ли таким образом выказать особое уважение гениальности их автора? Этот вопрос остается невыясненным, однако можно со всей определенностью сказать, что это скорее исключение, чем правило. На ил. 106 изображен образец одной из страниц, взятой из более приземленного повседневного экземпляра. Таблицы имплицитно включали в себя элементы теоретических рассуждений, не изложенных автором в явном виде, однако то немногое, что поддается современной реконструкции, могло быть получено без обращения к дифференциальному исчислению.

106

Страница из знаменитых таблиц, составленных Джоном Киллингуортом и предназначенных для сокращения работы, необходимой для составления «альманаха», эфемерид всех планет с заданными значениями положений на каждый день в соответствии с Альфонсовыми принципами.