Текст книги "История античной науки. Открытия великих ученых и мыслителей древности"

Читатель уже заметил, что у вавилонской математики имеются три сливающихся источника – арифметика, система мер и весов и астрономия. К последней мы скоро вернемся. Система мер и весов – дочь торговли; процесс купли-продажи подразумевает существование цен за единицу продукции, а также измерение и взвешивание. Многочисленные таблички представляют собой деловые документы, математическая структура которых подчас очень поучительна. На Луврской табличке (АО 6770, примерно 2000 г. до н. э.) записана задача: необходимо вычислить, сколько уйдет времени на то, чтобы некая сумма денег удвоилась при сложных процентах (20 %). Мы бы решили эту задачу в виде уравнения типа (1 + 0; 12)* = 2. Верный ответ: x = 3; 48 (3 и ⁴/₅ года); к такому же результату пришел и шумерский математик! Если ему, таким образом, удалось решить степенное уравнение, не стоит удивляться, узнав, что он был способен решать и другие уравнения. Шумерские математики, безусловно, умели решать линейные уравнения, системы линейных уравнений со многими неизвестными, а также уравнения второй и третьей степени. Судя по всему, при решении квадратных уравнений они пользовались формулой, сравнимой с той, какой мы пользуемся сейчас. О.Э. Нойгебауэр предположил, что даже некоторые уравнения третьей степени сводились к нормальному виду и что таблица давала значения n² + n³. Возможно, он забежал вперед. Судя по дошедшим до нас примерам, мы можем лишь заключить, что шумерские математики умели решать некоторые кубические уравнения. Но даже если они всего лишь привычно решали квадратные уравнения, а также системы из двух квадратов с двумя неизвестными, у нас уже есть достаточно оснований ими восхищаться. Несмотря на то что у древних шумеров не было ни уравнений, ни каких-либо символов (даже символа для неизвестной величины), благодаря своей алгебраической изобретательности они задействовали много знакомых нам процессов, например сокращение одинаковых величин, устранение одного неизвестного с помощью замены, введение дополнительного неизвестного. Более того, несмотря на полное отсутствие алгебраической символики, древние шумеры знали тождество, которое мы выражаем в виде (а + b)² = а² + 2аb + b². Кроме того, они располагали алгебраическими средствами для нахождения последовательного приближения квадратного корня из числа. Такие достижения можно назвать почти сверхъестественными. Могу предложить лишь одно (весьма неполное) объяснение: абстрактные расчеты и таблицы сообщали шумерским математикам своего рода алгебраическую окраску и мотивацию.

Наконец, ясно, что шумеры не боялись иметь дело с отрицательными числами; кому-то это покажется мелочью, однако понятие отрицательности проникло в мир Запада только после Леонардо Пизанского (Фибоначчи), а на разработку идеи ушло еще несколько столетий.

Нет необходимости продолжать перечисление; алгебраические достижения шумеров 4000 лет назад более чем достаточны для того, чтобы поразить воображение нынешних молодых математиков. И хотя средний филолог, скорее всего, считает, что до греков подлинной математики не было, он едва ли в состоянии понять шумерскую математику! Нам вполне ясно, что древние шумеры обладали не меньшим природным талантом к алгебре, чем греки – к геометрии.

Вавилоняне, жившие в 2200–2000 гг. до н. э., умели измерять площади прямоугольников, а также правильных и равнобедренных треугольников; они, возможно, знали теорему Пифагора и знали, что угол в полукруге – прямой угол; они умели измерять объем прямоугольного параллелепипеда, правильного круглого цилиндра, усеченного конуса и пирамиды. Их решение последней задачи (вычисление объема пирамиды) немного отличалось от решения, предложенного египтянами. Его можно представить в виде формулы

Приведенное выше решение, которое предложили египтяне, проще, однако два решения эквивалентны. Интересно отметить, что два тысячелетия спустя, когда с той же задачей столкнулся греческий математик Герои Александрийский, его решение больше напоминало вавилонское.

В области измерения углов вавилонские математики решительно уступали своим египетским современникам. Лучший способ сравнить два метода – подсчитать число л в соответствии с каждым из них. В то время как египетский способ был эквивалентен принятию л = 3,16 (почти 3,14), вавилоняне получили результат л = 3. Примеры, приведенные в Ветхом Завете (1 Цар., 7: 23; 2 Пар., 4: 2) соответствуют тому же приближению (л = 3).

Как достижения вавилонян повлияли на другие народы? Их алгебраическая изобретательность по большей части была забыта, но возродилась у Архимеда (III – 2 до н. э.), Герона (I – 2) и наиболее полно у Диофанта (III – 2), затем снова ушла в забвение на много веков. Позже ее возродили люди, говорившие на арабском языке (даже название науки, «алгебра», арабского происхождения). Арабское изобретение не оценили на Западе, за исключением очень немногих людей, и даже арабские цифры редко встречались до XVI–XVII вв. История алгебры озадачивает, поскольку большую часть времени она развивалась подпольно и тайно. И только с началом ее символического этапа началось ее неуклонное и стремительное развитие. Такой окончательный прогресс достаточно легко понять, но достижения математиков, которые пробирались на ощупь в темноте досимволической эпохи, поражают воображение.

Шумеры и их преемники, вавилоняне, оставили нам в наследство три понятия, значимость которых трудно переоценить.

1) Понятие позиции в системе счисления. Оно было несовершенным из-за отсутствия ноля (до эпохи Селевкидов), а также из-за того, что абсолютные значения приводимых чисел часто допускали двоякое толкование. Позже позиционность была забыта и возрождалась постепенно, после введения в обиход индо-арабских цифр.

2) Расширение численного масштаба до дольных и кратных единиц. Оно было утеряно и возродилось лишь после 1585 г. (применительно к десятеричной системе счисления).

3) Применение одного и того же основания для чисел и системы мер и весов. Данная идея также была забыта и возродилась лишь после учреждения метрической системы мер в 1795 г.

Потомки сумели по достоинству оценить три этих великих дара лишь по прошествии нескольких тысячелетий. Как ни странно, еще один дар, далеко не такой драгоценный, – шестидесятеричную систему счисления – приняли с гораздо большей готовностью; ее принятие на много веков задержало принятие и развитие десятеричной системы. Она тяготит нас и сегодня. Конечно, вавилоняне в том не виноваты; традиция, как то часто бывает, прихотлива и неполноценна.

Несмотря на то что их астрономические достижения значительно уступали математическим, древних вавилонян чаще хвалят за первое, чем за второе. Такая ложная оценка возникла из-за двух обстоятельств. Во-первых, произошла путаница между древневавилонской и позднехалдейской астрономией эпохи Селевкидов (основные открытия были сделаны халдейскими звездочетами). Во-вторых, математический гений древних открылся для нас лишь недавно, благодаря усилиям О.Э. Нойгебауэра и Ф. Тюро-Данжена.

Однако вавилоняне построили математический фундамент, без которого не было бы научной астрономии, и положили начало долгим систематическим наблюдениям, без которых были бы невозможны позднейшие обобщения. Они создали искусство астрономических наблюдений. Древний ассирийский царь Тукульти-Нинурта I (1260–1232) применял своеобразный теодолит для воссоздания дворца Ашшура. К тому времени вавилоняне уже были знакомы с простой формой солнечных часов (гномона) и со своеобразной клепсидрой.

Более того, шумеры первыми начали строить кирпичные башни – зиккураты в религиозных целях (рис. 17). Самый первый зиккурат возвели в Ниппуре в честь главного шумерского бога Энлиля. Поскольку тогда невозможно было построить узкую башню, напоминающую средневековую колокольню, зиккураты строили из поставленных друг на друга параллелепипедов или усеченных пирамид (немного похожие на некоторые наши последние небоскребы), жрецы поднимались на них до самой вершины по широкой лестнице или пандусу, идущему по спирали. Со стороны зиккураты напоминали пирамиды, однако они во всех отношениях отличались от египетских пирамид. Это изобретение увековечено руинами зиккуратов, а также легендой о Вавилонской башне (Быт., 11: 1–9). Поскольку башня возвышалась над равнинами Месопотамии, жрец, приносивший жертву на ее вершине, при желании мог беспрепятственно обозревать оттуда все небо. Некоторые из них так и поступали и накопили ценные наблюдения, но основные астрономические труды начались гораздо позже.

Рис. 17. Теоретическая реконструкция зиккурата в Уре

Так же медленно, как и собственно астрономия, развивалась астрология. Прорицания, к которым питали пристрастие древние вавилоняне, происходили от гаданий по внутренностям и другим земным знакам, а не от наблюдений за звездами. Замысловатая астрология, столь глубоко повлиявшая на Древний Рим и средневековый мир, во многом была халдейским (то есть более поздним) творением.

Такая сложная цивилизация, как шумерская, требовала изобретения календаря. Выше уже шла речь о вавилонском годе, состоявшем из 360 дней, и о nychthemeron, поделенном на 360 равных частей; это было очень точное математическое представление. Однако вавилонский календарь изначально был лунным. Вавилоняне считали, что месяцы состоят из 29 и 30 дней, и они довольно регулярно чередовались. Строгое чередование месяцев, состоящих из 29 и 30 дней, привело бы к расхождениям между прежним календарем и наблюдениями за первой фазой Луны; поэтому необходимо было иногда нарушать чередование. Средняя продолжительность 12 лунных месяцев (354 дня) слишком коротка для солнечного года, а продолжительность в 13 месяцев (384 дня) слишком длинна. Чтобы синхронизировать лунный и солнечный циклы, вавилоняне делили год на 12 месяцев, но при необходимости добавляли тринадцатый. Должно быть, они начали так поступать очень рано, ибо в эпоху III династии Ура (2294–2187) уже признавали, что «вставка» повторялась раз в восемь лет. В одном из посланий Хаммурапи всем своим губернаторам он приказывает вставлять такой месяц. Вавилонский календарь служил образцом для еврейских календарей, а также для греческих и римских до введения юлианского календаря (45 г. до н. э.). Помимо того, вавилонский календарь и поныне влияет на церковный календарь.

С другой стороны, открытие, которое часто приписывают вавилонянам, безусловно относится к более позднему времени; я имею в виду неделю. Конечно, лунный месяц предполагает подразделение на более краткие периоды, размеченные фазами Луны. Вавилоняне придавали особое значение седьмому, четырнадцатому, двадцать первому и двадцать восьмому дням месяца; в эти дни по указу правителя запрещалось делать те или иные вещи. Таким образом, вавилоняне делили месяц на семидневные отрезки, но вавилонские недели не были постоянными, как наши, и первый день каждого месяца считался первым днем недели. Введение нашей семидневной постоянной недели (недели следуют одна за другой независимо от месяца и года) и астральных имен, данных каждому дню (сохраненных католической церковью в западноевропейских языках), было завершено лишь в последние столетия до нашей эры. Они возникли благодаря сочетанию иудейского шаббата и легенды о сотворении мира (Исх., 20: 11) с египетскими часами и халдейской астрологией. Это очень сложное и любопытное ответвление – скорее фольклора, чем науки. Впрочем, необходимо объяснить сноску на «египетские часы». То, что порядок дней отличается от естественного порядка планет, можно было объяснить только на основании того, что каждый час дня управлялся другой планетой. Каждый день назывался в честь планеты, которая управляла его первым часом. Такое объяснение подразумевает чередование 168 часов в неделю, то есть деления дня на 24 часа на египетский манер, а не на 12 часов – на вавилонский.

Весьма характерно, что вавилоняне не приняли недели равной продолжительности, что считалось избыточным понятием с астрономической точки зрения, зато ввели общую идею равных часов, без которой астрономические подсчеты были бы безнадежными. Наши часы взяли из вавилонских nychthemeron свою равную протяженность, а свое количество – из египетского календаря.

Самые примечательные наблюдения вавилонян связаны с Венерой. Некоторые венерианские таблицы, составленные в эпоху Амми-цадука (царя из I вавилонской (аморейской) династии, шестым представителем которой был Хаммурапи), дошли до нас и подтвердили изобретательность тогдашних ученых. Вавилонские астрономы эпохи Амми-цадука (ок. 1921–1901) наблюдали за восходом и заходом Венеры и вычисляли периоды ее отсутствия на небе, дополняя их своими прогнозами. Например (рис. 18), «если 21-го аба Венера исчезала на востоке и не появлялась на небе два месяца и 11 дней, а в месяц аракшамна на второй день Венеру видели на западе, на земле ожидается дождь; следует ожидать запустение [7-й год].

Рис. 18. Одна из венерианских таблиц эпохи Амми-цадука. Британский музей, № К 160; лицевая сторона, верхняя половина

Если 25-го таммуза Венера скрывается на западе и на протяжении 7 дней отсутствует на небе, а 2-го аба Венеру видят на востоке, на земле ожидается дождь; следует ожидать запустения [8-й год].

Если на 25-й день месяца адар Венера исчезает на востоке… [8-й + 9-й год]».

В этих таблицах месяцы, в которые Венера не видна, рассчитывались по 30 дней каждый. Вавилонские астрономы знали синодический период Венеры (584 дня). Знали они и о восьмилетием периоде, в течение которого Венера пять раз появляется в одних и тех же местах (если наблюдать за ней с Земли).

Древние вавилоняне производили и многие другие наблюдения. Они следили за траекторией движения Луны и других небесных светил, которые находились сравнительно недалеко от пути Солнца (эклиптики); они заметили относительное положение планет и звезд в этой узкой (зодиакальной) зоне; они подсчитали синодический период Меркурия с погрешностью всего в 5 дней. Однако их главный вклад носит более общий характер. На самом деле они стали основателями научной астрономии. Достойные восхищения результаты, полученные позже халдейскими и греческими астрономами, стали возможными благодаря фундаменту, заложенному вавилонянами. Вероятно, их достижения повлияли и на другие восточные народы – иранцев, индусов, китайцев. Впрочем, из-за отсутствия убедительных доказательств такого влияния обсуждать здесь данный вопрос не стоит.

Насколько нам известно, шумерская цивилизация с самого начала была типичной для медного века. С течением времени чистая медь сменилась более твердыми сплавами со свинцом и сурьмой, а также с оловом, то есть различными видами бронзы. В эпоху Хаммурапи железо по-прежнему оставалось редкостью; в обиход оно вошло лишь через тысячу лет. Ассирийский царь Саргон II (721–705) хранил в своем дворце Дур-Шаррукин (нынешний Хорсабад) куски кованого железа (всего на раскопках там было обнаружено около 160 тонн превосходного железа!). Впрочем, не стоит предвосхищать события. Шумерские златокузнецы с поразительной виртуозностью обрабатывали золото, серебро, ляпис-лазурь, слоновую кость и т. п.

Равнины Месопотамии плодородны лишь при условии надлежащего орошения. Величайшим техническим достижением шумеров можно считать прокладку сети каналов. Они использовались не только для орошения, но и как средства сообщения между различными частями страны. С постепенным политическим объединением объемы строительства каналов возрастали. Их бремя взяло на себя государство; древние правители Лагаша гордились своими проектами ирригации не меньше, чем своими завоеваниями. Следы тех древних каналов и сейчас видны с воздуха, но не всегда легко или возможно отличить их от следов, оставленных прихотливым Евфратом, когда он менял свое течение. Несмотря на разногласия между археологами относительно конкретных мест, масштабность предприятия признают все. Документальные свидетельства, связанные с рытьем каналов, можно найти во многих письмах Хаммурапи, адресованных наместникам провинций. Каналы недостаточно прорыть; необходимо было поддерживать их в надлежащем состоянии и регулярно очищать. Ил, добытый со дна каналов, складывали по берегам, и напластования росли с каждым годом; после того как берега становились слишком высокими, проще было прорыть новый канал. Путешественники в Нижней Месопотамии часто натыкаются на остатки таких «набережных». Воду из каналов часто приходилось поднимать на более высокий уровень; с задачей справлялись при помощи системы журавлей, вроде тех, какими и в наши дни пользуются в Египте, или других приспособлений. Рассказ об этих и других сельскохозяйственных орудиях, таких как плуг, а также о кораблях и колесницах занял бы слишком много места, ведь история каждого такого орудия без труда заняла бы целую главу.

Шумеры и работавшие вместе с ними и ставшие их преемниками семиты были великими предпринимателями. Требовалась поистине настоящая изобретательность если не для того, чтобы оценить необходимость ирригации, то по крайней мере организовать ее на государственном уровне. Страна в основном производила сельскохозяйственную продукцию – зерно, финики; стада одомашненных животных давали мясо, кожу и шерсть. О широкомасштабной торговле свидетельствуют многочисленные глиняные таблички. На них увековечены контракты, должным образом скрепленные печатями обеих сторон, платежные ведомости, описи, счета. Кроме того, о том же свидетельствуют особые правила в «Кодексе Хаммурапи», к которым мы вскоре обратимся. Несмотря на свою коммерческую искушенность, ни шумеры, ни их последователи не ввели в употребление валюту; такая мысль не приходила им в голову. Товары они обменивали на кусочки драгоценных металлов; самые первые монеты были изготовлены лишь в VII в. в Ассирии или Лидии. Вскоре жители греческих колоний в Западной Азии оценили важность этого изобретения и великолепно его развили. Неверно говорить, что греки усовершенствовали данное изобретение благодаря своим коммерческим потребностям, или подразумевать, что таких потребностей раньше не существовало. Вавилон вел достаточно обширную и разветвленную торговлю для того, чтобы оправдать введение такого новшества. Шумеры и вавилоняне просто не думали об этом, вот и все. Довольно забавно представлять себе так называемых ростовщиков, которые давали в долг «деньги» (точнее, кусочки металла и другие товары) под высокий процент. Денег в строгом смысле этого слова у них не было. Потребности не всегда являются необходимостью и никогда не бывают достаточными условиями для появления новшеств.

С другой стороны, уже упоминался мастерский подход шумеров к решению проблемы мер и весов. В этой области они превзошли все остальные народы древности. В некоторых отношениях их система оставалась непревзойденной до Нового времени. Вот одно из самых поразительных ранних открытий во всей истории человеческого разума.

Они первыми начали использовать разновесы (гири), хотя самые первые разновесы, которые можно датировать, ни в коем случае не являются такими древними, как можно ожидать, судя по клинописным табличкам. Иногда эталоном служил вес льва или утки. Самые древние гири в виде утки относят к эпохе царей Набу-шуму-либура (1047–1039) и Эриба-Мардука (802–763); самые первые гири в виде львов найдены в Ассирии и относятся к XI в. Хотя употребление гирь подразумевает употребление весов, пока до нас не дошли ни месопотамские весы, ни их разновидности.

Можно с уверенностью предположить, что древние жители Месопотамии были заняты в разных областях того, что в более поздние времена назвали бы «химической промышленностью». Это в самом деле было так, если не считать «химической осознанности». Самой важной из этих отраслей считалось производство керамики, глазури и стекла; к ним можно добавить окраску металлов и изготовление красок или красителей, лекарств и снадобий, мыла и косметических средств, духов и благовоний, пива и других ферментированных напитков. Естественно, такие отрасли, по крайней мере некоторые из них, развивались в любой стране, как только это позволяла стабильная обстановка; развитие шло естественно и подспудно. У ремесленников, занятых в подобных видах производства, почти не оставалось времени на то, чтобы учиться читать, а писать не умели почти все. Кроме того, у них не было причин раскрывать успешные приемы и публиковать свои секреты, даже если бы они умели читать и писать и имели достаточно досуга.

Рис. 19. Вавилонский текст XVII в. до и. э., в котором рассказывается об изготовлении глазурей

Однако до нас дошел один необычайный химический текст, датируемый правлением Гулкишара (1690–1636), шестого царя из I династии Приморья. Документ, записанный в Нижней Месопотамии в XVII в. до н. э., представлен в виде маленькой клинописной таблички, которая сейчас хранится в Британском музее (рис. 19). Перед нами не просто самая ранняя известная запись рецепта для изготовления глазури, следующие подобные рецепты появились лишь через тысячу лет. В тексте описывается изготовление глазури с медью и свинцом для посуды, в том числе из глины, смешанной с ярью-медянкой. Очевидно, автор разрывался между желанием опубликовать свои изобретения и желанием сохранить некоторые секреты производства, между гордостью и ревностью. Он разрешил дилемму, описав полученные им результаты шифром. В этом он очень отличался от своих последователей-ассирийцев, живших на тысячу лет позже, однако стал предшественником средневековых (и позднейших) алхимиков, которые камуфлировали свои идеи или отсутствие идей с помощью самого туманного жаргона, какой только они могли придумать. Мы воспроизводим этот своеобразный текст в переводе полностью, хотя и без долгих технических пояснений, которые не представляют интереса для читателей:

«К мине стекла-цуку (ты должен добавить) 10 шекелей свинца, 15 шекелей меди, половину (шекеля) селитры, половину (шекеля) извести: ты должен поместить все в печь для обжига (и) получишь „медь из свинца“.

К мине стекла-цуку (ты должен добавить) ¹/₆ мины (мина = 10 шекелям) свинца, 14 (шекелей) меди, 2 шекеля извести, шекель селитры; ты должен поместить (это) в печь для обжига, и получишь „аккадскую медь“.

(Ты должен) окрасить в зеленый цвет глину (??) и (?) в уксусе и меди. На третий (день) ты получишь „цветок“, и ты должен его извлечь. Ты должен постоянно обливать его, и он высохнет, и так получишь это. Если оно (похоже на) мрамор, не беспокойся. „Аккадская“ медь и медь из свинца, которую ты получишь в равных долях, вместе разотри в порошок. После того как все расплавишь, в мину сплава добавь шекель и половину стекла-цуку, 7¹/₂ гран меди, 7¹/₂ гран свинца, разотри все вместе и расплавь и держи (так) один (день?), и извлеки и охлади…

[Не переведено].

Ты должен облить и положить его в каменный саркофаг(?).

[Не переведено].

Ты должен окунуть его и вынуть, и запечь(?), и охладить. Ты должен посмотреть (на нее), и, если глазурь (похожа на) мрамор, не беспокойся: ты должен снова поместить(?) в печь для обжига (и) извлечь../?)

Если ты извлечешь…(?), ты снова должен поместить(?) назад в печь для обжига; „медная глина“ превратится в „медный клей“. В мину и 2 шекеля стекла-цуку (положи) 15 гран меди, 15 гран свинца, 15 гран селитры; известь ты не должен подносить к смеси. Сначала осмотри, (а потом) помести в винный мех из кожи и храни.

Собственность Либаллит(?) – Мардука, сына Ушшура-ан-Мардука, жреца Мардука, жителя Вавилона. Месяц тебет, 24 день, год после царя Гулкишара».