Текст книги "Алгебра. 9 класс. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА"

Вариант 15

I часть

1. Найдите значение выражения 3a(b − с) при a = 0,2, b = 4,3, с = −0,7.

1) −3;

2) 3;

3) 2,16;

4) 1.

2. Зная скорость и время движения, человек может рассчитать пройденное им расстояние s по формуле s = vt, где v – скорость движения, t – время движения. Какое расстояние прошел человек за 38 минут, если известно, что его скорость составляет примерно 65 метров в минуту? Ответ выразите в километрах.

Ответ:____

3. Одна из точек, отмеченных на числовой прямой, соответствует числу − √19. Какая это точка?

1) А; 2) В; 3) С; 4) D.

4. Расположите в порядке возрастания числа 3; 2 √3;√ 10; 4.

1) 3; 2√3; √10; 4;

2) 3;√ 10; 2√3; 4;

3) 2√3; 3; √10; 4;

4) 4; 2√3;√10; 3.

5. Некоторый товар поступил в продажу по цене 900 руб. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение месяца остается неизменной, а в первый день каждого следующего месяца снижается на 20 % от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьего месяца?

1) 540 руб.;

2) 360 руб.;

3) 576 руб.;

4) 720 руб.

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) x(2 − x) = 2 − x + x²;

2) x(2 − x) + x² = 2x + 2x²;

3) x(2 − x) + x² = 2x;

4) (2 − x)² = 4 − x².

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:____

9. Решите уравнение

Ответ:____

10. Прямая у = x пересекает параболу у = x + 2x − 2 в двух различных точках. Вычислите координаты точки А.

Ответ:__________

11. Прочитайте задачу: «Каждая из двух бригад должна была изготовить за определенный срок по 180 деталей. Вторая бригада, изготавливая в час на 2 детали больше, чем первая, выполнила все задание на 3 часа раньше срока. За сколько часов каждая из бригад выполнила задание?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено время (в ч), за которое должна была изготовить 180 деталей вторая бригада.

12. Решите неравенство 2x − 5(4 − 3x) > −3.

13. На рисунке изображен график функции у = 5x − 2x². Используя график, решите неравенство 5x − 2x² > 0.

1) (−∞; 0);

2) (−∞; 0)U(2,5; +∞);

3) (0; 2,5);

4) (2,5; +∞).

14. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

15. Последовательность задана условиями а₁ = −2, a_n+1 = 3a_n + 5. Найдите пятый член этой последовательности.

Ответ:____

16. На рисунке представлены показания приборов учета потребления электроэнергии в двух квартирах А и Б в течение первого полугодия. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала года – в месяцах, а по вертикальной – количество электроэнергии, израсходованной за это время – в кВт.) Определите, в какой из квартир расход электроэнергии за второй месяц был больше, и на сколько?

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Упростите выражение

при а ≠ ±3, а ≠ 1.

18. Найдите область определения функции

19. Решите систему уравнений ^

20. Через две трубы, открытые одновременно, бассейн наполняется за 6 часов. Если открыта только первая труба, то бассейн наполняется на 5 часов быстрее, чем если будет открыта только вторая труба. За сколько часов можно наполнить бассейн, если открыта только вторая труба?

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции у = x² + 2a|x| − a² пересекает прямую у = a − 6 в единственной точке.

Вариант 16

I часть

1. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1200 руб. В течение первой недели продаж его цена оставалась неизменной. В начале второй недели цена товара была снижена на 15 %, а в начале третьей недели цена товара была снижена еще на 10 %. По какой цене продавался товар в течение третьей недели?

1) 900 руб.;

2) 918 руб.;

3) 300 руб.;

4) 282 руб.

2. Расположите числа 4; √17; 5 в порядке возрастания.

1) 4;√17; 5;

2) √17; 5; 4;

3) 5; √17; 4;

4) 5; 4; √17.

3. Численность населения Австрии составляет 8,2 × 10⁶ человек, а Испании – 4,6 × 10⁷ человек. Во сколько раз численность населения Испании больше численности населения Австрии?

1) примерно в 5,6 раза;

2) примерно в 56 раз;

3) примерно в 1,8 раза;

4) примерно в 18 раз.

4. Даны выражения

Какие из этих выражений не имеют смысла при a = −2?

1) Только А;

2) только Б;

3) только В;

4) А и Б.

5. Зная скорость и время движения, можно найти пройденное расстояние s по формуле s = vt, где v – скорость движения, t – время движения. Какое расстояние прошел человек за 18 мин, если известно, что скорость его движения равна 3 км/ч? Ответ выразите в километрах.

Ответ:____

6. Укажите выражение, тождественно равное произведению (3 − 5x)(8x − 7).

1) (5x − 3)(8x − 7);

2) −(5x − 3)(8x − 7);

3) (3 − 5x)(7 − 8x);

4) −(5x − 3)(7 − 8x).

7. Найдите значение выражения

Ответ:___

8. В какой многочлен можно преобразовать выражение

5(2 − 4а) − (2а − 5)²?

1) −2а² + 35;

2) −4а² − 15;

3) −4а² − 40а − 15;

4) −4а² − 40а + 35.

9. Решите уравнение −5х² + 8х − 3 = 0.

Ответ:____

10. Вычислите координаты точки А.

Ответ:_____

11. Прочитайте задачу: «Турист проплыл на лодке 4 км по озеру и 9 км по течению реки, затратив на весь путь 2,5 часа. Найдите скорость лодки при движении по озеру, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость (в км/ч) лодки при движении по озеру.

12. Решите неравенство − ¹/₂x − 1 > 9.

1) x < −20;

2) x > −20;

3) x < −5;

4) x > −5.

13. На рисунке изображен график функции у = −x² + 4x − 3.

Используя график, решите неравенство 4x − 3 > x².

1) (− ∞; 1);

2) (1; 3);

3) (3; + ∞);

4) (− ∞; 1)и(3; + ∞).

14. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

15. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид b_n = 3 × 2ⁿ. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 18;

2) −6;

3) 15;

4) 48.

16. На рисунке изображен график функции у = f(x), заданной на промежутке [−1,5; 4]. Из приведенных ниже утверждений выберите верное.

1) Наименьшее значение функции равно нулю;

2) f(x) > 0 при −0,5 < x < 3;

3) функция y = f(x) возрастает на [1; 4];

4) f(0) = −0,5.

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Сократите дробь

18. Пусть x₁ и x₂ − корни квадратного уравнения 5x² + 3x − 1 = 0.

Не вычисляя x₁ и x₂, найдите значение выражения

19. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии больше 220, но меньше 260. Найдите разность этой арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 7 и все члены этой прогрессии – натуральные числа.

20. Однотипные детали обрабатываются на двух станках, причем производительность второго станка на 35 % больше производительности первого станка. Сколько деталей было обработано на каждом станке за смену, если известно, что в эту смену первый станок работал 8 часов, а второй − 7 часов, и вместе они обработали 698 деталей?

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

(a + 1)x² − 2(a − 1)x + 3a − 3 = 0

имеет действительные корни разных знаков.

Вариант 17

I часть

1. Укажите выражение, тождественно равное произведению (2 − x)(x − 3).

1) (x − 2)(x − 3);

2) −(x − 2)(x − 3);

3) −(x − 2)(3 − x);

4) (2 − x)(3 − x).

2. Найдите значение выражения

Ответ:______

3. В какой многочлен можно преобразовать выражение

(2а − 1)² − 4а(а − 1)?

1) −2а² + 1;

2) 8а + 1;

3) 1;

4) −8а + 1.

5. Площадь территории Канады составляет 9,98 × 10⁶ км², а России – 1,7 × 10⁷ км². Во сколько раз территория России больше территории Канады?

1) примерно в 17 раз;

2) примерно в 1,7 раза;

3) примерно в 170 раз;

4) примерно в 5,9 раз.

6. Антикварный магазин приобрел у частного коллекционера редкую книгу, а затем продал ее за 28 000 руб., при этом полученная магазином прибыль составила 40 %. За сколько рублей магазин купил книгу у коллекционера?

1) 11 200 руб.;

2) 16 800 руб.;

3) 20 000 руб.;

4) 700 руб.

7. За x кг конфет заплатили у руб. Составьте формулу для вычисления цены 100 г конфет (в руб.).

8. Даны выражения:

Какие из этих выражений не имеют смысла при а = 3?

1) Только А;

2) только Б;

3) А, Б и В;

4) А и Б.

9. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию а < b + 1?

1) а − b < 0;

2) а − b < 2;

3) b − а > 2;

4) b − а < −3.

10. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

11. Решите уравнение 3x² − 7x + 4 = 0.

Ответ:____

12. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

13. Прочитайте задачу: «Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 3 часа, а обратно против течения реки – за 4 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначена собственная скорость (в км/ч) катера.

14. Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁ = −3, b_n+1 = −2b_n. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

Ответ:____

15. Какая из данных прямых не имеет общих точек с графиком функции

у =√x + 1?

1) у = x + 1;

2) у = 0;

3) у = 2;

4) x = 4.

16. На рисунке изображен график движения пешехода из пункта А в пункт В и график движения велосипедиста из пункта В в пункт А. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с момента начала движения – в часах, а по вертикальной – расстояние, пройденное за это время – в км.) На сколько км/ч скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции у = ¹/₂ x² − 2х + 5.

Укажите наименьшее значение этой функции.

18. Выясните, имеет ли корни уравнение

3x² − 3x + 2 = √5x.

19. Задумано двузначное число, сумма цифр которого равна 9. Определите это число, если известно, что число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше задуманного числа на 9.

20. Найдите наименьшее значение выражения

x² + у² + 4x − 6у + 23

и значения x, у, при которых оно достигается.

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых прямая

4у + 8x − 3 = 0 касается параболы у = x² + ax + 3 в единственной точке.

Вариант 18

I часть

1. При каком из указанных x выражение

не имеет смысла?

1) при x = −2;

2) при x = 0;

3) при x = 1;

4) при x = 6.

2. Составьте выражение для нахождения периметра прямоугольника (в м), если одна из его сторон равна m м, а другая – на 60 см больше.

1) 4m + 120;

2) 4m + 1,2;

3) m + 60;

4) 4m − 1,2.

4. Расстояние от Москвы до Милана равно 2,815 × 10³ км, а от Москвы до Саратова – 8,53 × 10² км. Во сколько раз расстояние от Москвы до Милана больше, чем расстояние от Москвы до Саратова?

1) примерно в 33 раза;

2) примерно в 3 раза;

3) примерно в 3,3 раза;

4) примерно в 0,1 раза.

5. В классе 30 учащихся. Из них 10 % написали контрольную работу по математике на «отлично», 30 % – на «хорошо» и 40 % – на «удовлетворительно». Сколько человек из класса получили за контрольную работу по математике неудовлетворительную оценку?

1) 12 чел.;

2) 9 чел.;

3) 3 чел;

4) 6 чел.

6. Упростите выражение

Ответ:____

7. Вычислите (√5 − 7)² + √140.

Ответ:___

8. Какое из выражений тождественно равно выражению x³ + 6x² − 7x?

1) (x − 1)(x + 7);

2) (x + 1)(x − 7);

3) x(x − 1)(x + 7);

4) x(x + 1)(x − 7).

9. Решите уравнение

Ответ:___

10. На рисунке изображены графики функций у = x + 3 и у = x² + 3x. Вычислите ординату точки В.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Расстояние от поселка до города равно 45 км. Из поселка в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в поселок выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от поселка встретятся пешеход и велосипедист?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено расстояние (в км), пройденное пешеходом до его встречи с велосипедистом.

12. На рисунке изображен график функции у = 5x − x². Используя рисунок, решите неравенство 5x > x².

1) (−∞; 0);

2) (0; 5);

3) (5; +∞);

4) (−∞; 0)U(5; +∞).

13. Какое из приведенных ниже неравенств равносильно неравенству а − b < 2?

1) b + 3 − а > 0;

2) а − b < 0;

3) b − а < 0;

4) а + 2 < b.

14. Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности. На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии a_n. Найдите сумму первых пятнадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ:____

15. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

1) у = х³ − 1;

2) y = (х − 1)³;

3) y = х³ + 1;

4) у = х³.

16. В продажу выпустили две новые модели телефонов – модель А и модель Б. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт.) Определите, телефонов какой модели было продано больше за седьмой месяц продаж, и на сколько?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции

Найдите наибольшее значение функции.

18. Решите уравнение (x² − 6x − 7) × (√x − 2) = 0.

19. Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, кратных 17.

20. Два комбайна разной мощности, работая вместе, убирают с участка кукурузу за 8 часов. Если бы первый комбайн работал один в течение 4,5 часов, а затем второй работал бы один в течение 3 часов, то они убрали бы 50 % всей кукурузы. За сколько часов первый комбайн, работая один, может убрать кукурузу со всего участка?

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Вариант 19

I часть

1. Одна из точек, отмеченных на числовой прямой, соответствует числу √72. Какая это точка?

2. Представьте выражение

в виде степени с основанием m.

1) m⁻¹;

2) m⁻⁷;

3) m⁻¹²;

4) m⁷.

3. Каждому покупателю, сделавшему покупку в некотором магазине в период с 11⁰⁰ до 13⁰⁰, предоставляется скидка 2 %. Покупатель, совершивший покупку в этом магазине в указанный период времени, заплатил в кассе за приобретенный товар 769 руб. 30 коп. Сколько рублей составила скидка?

1) 15 руб. 39 коп.;

2) 153 руб. 90 коп.;

3) 15 руб. 70 коп.;

4) 157 руб.

4. Какое из выражений является тождественно равным произведению

2(3 − b) − b(b − 2)?

1) −b² − 4b + 6;

2) −b² + 6;

3) b² − 6;

4) b² − 4b + 6.

5. Укажите выражение, тождественно равное произведению (2х − 3)(4 − х).

1) (3 − 2х)(4 − х);

2) −(3 − 2х)(х − 4);

3) −(2х − 3)(х − 4);

4) (2х − 3)(х − 4).

6. Вычислите (√8 + √7)² − 4√14.

Ответ:____

7. Найдите значение выражения

если a = 3,6, b = −0,2, с = −0,4.

1) 6;

2) −6;

3) −3,6;

4) 3,6.

8. Запишите выражение для нахождения b из равенства 2а + 3b = ^b/₂ − 3а.

1) b = 0,4а;

2) b = − ²/₇a

3) b = 2а;

4) b = −2а.

9. Решите систему уравнений

Ответ:________

10. Найдите абсциссу точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Из двух пунктов на берегу реки, расстояние между которыми по реке равно 80 км, одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Через 2 часа они встретились. Найдите собственную скорость первой лодки, если известно, что скорость течения реки равна 4 км/ч.»

Выберите уравнение, не соответствующее условию задачи, если буквой x обозначена собственная скорость (в км/ч) первой моторной лодки.

12. Какое из приведенных ниже неравенств следует из неравенства

3x − 2 >= 1 + 4x?

1) 7x >= 3;

2) x ≤ − 3;

3) x >= −3;

4) x ≤ 3.

13. Решите неравенство x² − 5x < 24.

1) (−∞; −3);

2) (−∞; −3)U(8; +∞);

3) (−3; 8);

4) (−∞; +∞).

14. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

15. Последовательность (a_n) задана формулой n-го члена a_n = 5 − 6n. Какое из чисел является членом этой последовательности?

1) −18;

2) −24;

3) −31;

4) 11.

16. В квартире установлены приборы учета потребления горячей и холодной воды. На графиках представлены показания этих приборов в течение первой половины года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала года (в месяцах), а по вертикальной – количество воды, израсходованной за это время (в м³).) Определите, сколько рублей нужно заплатить квартиросъемщику за потребление воды в течение двух последних месяцев первого полугодия, если известно, что за расход 1 м³ холодной воды нужно заплатить 11 руб. 80 коп., а за расход 1 м³ горячей воды – 57 руб. 50 коп.

Ответ:_______

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции у = ¹/₄ x² + x + 3. Укажите наименьшее значение этой функции.

18. Решите уравнение

19. Найдите значение k и второй корень уравнения х² + kx − 15 = 0, если известно, что один из корней уравнения равен 3.

20. Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 5 часов. Сначала 1,5 часа работала только первая бригада, затем к ней присоединилась вторая бригада, и вместе они проработали 2,5 часа, после чего выяснилось, что они выполнили только ²/₃ всей работы.

За какое время может выполнить всю работу вторая бригада, работая одна?

21. Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение |х − 2 | = kx + 1 не имеет решений.

Вариант 20

I часть

1. Какое из чисел √16,9; √169; √1690 является рациональным?

1) √16,9;

2) √169;

3) √1690;

4) ни одно из этих чисел.

2. Дневная норма потребления витамина С составляет 60 мг. Одно яблоко в среднем весит 150 г. Сколько (приблизительно) процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший одно яблоко, если известно, что в 100 г яблок содержится 15 мг витамина С?

1) 37,5 %;

2) 267 %;

3) 26,7 %;

4) 3,75 %.

3. Расположите числа 0,32; 0,032; 0,302 в порядке возрастания.

1) 0,32; 0,302; 0,032;

2) 0,032; 0,302; 0,32;

3) 0,32; 0,032; 0,302;

4) 0,302; 0,32; 0,032.

4. Найдите значение выражения a(2b − с), если a = −0,8, b = 2,3, с = −0,2.

1) −3,84;

2) −3,52;

3) 3,84;

4) 3,52.

5. Пять килограммов яблок стоят m рублей. Составьте выражение для вычисления стоимости (в руб.) 100 г этих яблок.

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) 3(2 − х) = 6 − х;

2) (2 − х)(х − 2) = х² − 4;

3) (х − 2)(х + 2) = х² − 4;

4) (х − 2)² = х² − 2х + 4.

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:____

9. Решите уравнение 3 − 2х = 5 − 7(х + 3).

Ответ:____

10. Прямая у = 2х пересекает параболу у = х² + 2х − 1 в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Бригада рабочих должна была выполнить заказ на изготовление деталей за 5 дней. Ежедневно изготавливая на 18 деталей больше, чем планировалось, бригада за 3,5 дня не только выполнила это задание, но и изготовила на 27 деталей больше. Сколько деталей изготовила бригада?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество деталей, которое должна была по плану изготовить бригада рабочих.

12. Решите неравенство 4x − 3(2x − 3) > 4.

1) x < 2,5;

2) x > 2,5;

3) x < −2,5;

4) x > −2,5.

13. На рисунке изображен график функции у = 6 − x². Используя график, решите неравенство 6 − x² > 0.

1) (−∞; −√6);

2) (−√6;);

3) (√6; +∞);

4) (−∞; −√6)и(√6; +∞).

14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность.)

A) a_n = 7n + 3; Б) b_n = 4n + 7; В) c_n = 3n − 4.

1) d = 3; 2) d = −4; 3) d = 4; 4) d = 7.

15. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?

1) у = −х² − 2х + 3;

2) у = −х² + 2х + 3;

3) y = x² + 4х + 3;

4) у = х² − 4х + 3.

16. На рисунке изображен график движения двух автомобилей: первого – из пункта А в пункт В, второго – из пункта В в пункт А. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с момента начала движения – в минутах, а по вертикальной – расстояние, пройденное за это время – в км.) С какой скоростью (в км/ч) ехал первый автомобиль после остановки?

Ответ:___

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Решите уравнение

18. Постройте график функции

Укажите наименьшее значение этой функции.

19. Упростите выражение

если известно, что x < 1.

20. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно 21 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через час. Если бы второй велосипедист выехал из пункта В на 35 мин позже, чем первый из пункта А, то они встретились бы на расстоянии 9 км от пункта В. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что велосипедисты двигались с постоянными скоростями.

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых меньший корень уравнения х² − (4а + 2)х + 4а² + 4а − 15 = 0 есть число неотрицательное.