Текст книги "Алгебра. 9 класс. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА"

Вариант 35

I часть

1. Одна из точек, отмеченных на числовой прямой, соответствует числу √22. Какая это точка?

1) А; 2) B; 3) С; 4) D.

2. Представьте выражение

в виде степени с основанием у.

1) у⁻²;

2) у⁻¹⁸;

3) у⁷

4) у⁻⁷.

3. В некоторой сети аптек каждому пенсионеру предоставляется скидка 4 %. В кассе аптеки покупатель (пенсионер) заплатил 235 руб. 20 коп. Сколько рублей составила скидка, предоставленная аптекой пенсионеру?

1) 9 руб. 40 коп.;

2) 98 руб.;

3) 9 руб. 80 коп.;

4) 94 руб.

4. Запишите выражение для нахождения а из равенства

1) a = b;

2) a = 7b;

3) a = −7b;

4) a = −b.

5. Найдите значение выражения

если a = 0,3, b = −3,6, c = 0,6.

6. Какое из выражений является тождественно равным произведению

3(2b − 2) − 2b(3 − b)?

1) 2b² + 12b − 6;

2) 2b² − 6;

3) 2b² − 12b − 6;

4) 2b² + 6.

8. Вычислите

Ответ:____

9. Решите уравнение 2x² − x − 21 = 0.

Ответ:____

10. Найдите координаты точки С.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Из двух пунктов на берегу реки, расстояние между которыми по реке равно 36 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки. Лодка, идущая по течению реки, собственная скорость которой равна 18 км/ч, до встречи шла 0,5 часа; другая лодка, собственная скорость которой равна 20 км/ч, до встречи шла 1,5 часа. Найдите скорость течения реки.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначена скорость (в км/ч) течения реки. 36, 36

12. Для каждой из приведенных ниже систем укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

13. Какое из приведенных ниже неравенств является справедливым при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию а < b?

1) b − а < 0;

2) а < b + 2;

3) b − а > 2;

4) b > а + 1.

14. Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой y = x² + 4x?

1) y = −4;

2) y = 0;

3) y = −10;

4) x = 10.

15. Последовательность (а_п) задана формулой n-го члена 3а_п = 2 + 5п. Какое из чисел является членом этой последовательности?

1) 9;

2) 5;

3) −1;

4) 27.

16. В квартире установлены приборы учета потребления горячей и холодной воды. На графиках представлены показания этих приборов в течение первой половины года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала года (в месяцах), а по вертикальной – количество воды, израсходованной за это время (в м³).) Определите, сколько рублей нужно заплатить квартиросъемщику за потребление воды в течение двух последних месяцев первого полугодия, если известно, что за расход 1 м³ холодной воды нужно заплатить 11 руб. 80 коп., а за расход 1 м³ горячей воды – 57 руб. 50 коп.

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции у = −¹/₄ х² + 2х − 3.

Укажите наибольшее значение этой функции.

18. Решите уравнение

19. Найдите значение k и второй корень уравнения х² + 2kx − 35 = 0, если известно, что один из корней уравнения равен 7.

20. Найдите, сколько деталей в час обрабатывает второй рабочий, если известно, что первый рабочий обрабатывает за 12 мин на одну деталь больше, чем второй, и на обработку каждой детали первый рабочий затрачивает на 2 мин меньше, чем второй.

21. Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение

|х − 3 | = kx + 2

имеет два решения.

Вариант 36

I часть

1. Дневная норма потребления витамина С составляет 60 мг. Известно, что 100 г белой смородины содержат в среднем 40 мг витамина С. Сколько (приблизительно) процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший 200 г белой смородины?

1) 133 %;

2) 75 %;

3) 13,3 %;

4) 7,5 %.

2. Расположите числа 0,203; 0,023; 0,302 в порядке возрастания.

1)0,203;0,023; 0,302;

2) 0,023; 0,203;0,302;

3) 0,302; 0,203; 0,023;

4) 0,023; 0,302; 0,203.

3. Какое из чисел √90; √0,009; √9000 является рациональным?

1) √90;

2)√ 0,009;

3) √9000;

4) ни одно из этих чисел.

4. Составьте выражение для вычисления стоимости (в руб.) 100 г орехов, если известно, что а килограммов этих орехов стоят b рублей.

5. Найдите значение выражения

если а = 2,4, b = 0,3, с = −0,2.

1) 4;

2) 3;

3) −4;

4) −3.

6. Какое из выражений преобразовано в тождественно равное?

1) 6(2 − 3х) − 5х = 12 − 8х;

2) х(2 − 3х) + 3х² = 2х;

3) х(2 − 3х) + 3 = 3 − 2х;

4) х(2 − 3х) − 2х = 3х².

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:____

9. Решите уравнение 9 − 2x = 5 − 7(x + 3).

Ответ:____

10. Прямая y = 2x пересекает параболу y = −x² + 4x + 3 в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Расстояние от пункта А до пункта В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5 часа. Если увеличить скорость этого автомобиля на 20 км/ч, то он за 2 часа проедет расстояние, которое на 15 км больше расстояния от пункта А до пункта В. Найдите расстояние между пунктами А и В.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) между пунктами А и В.

12. Решите неравенство 7х − 4(3х − 2) < 5.

1) х > 0,6;

2) х < 0,6;

3) х > −2,6;

4) х < −2,6.

13. На рисунке изображен график функции у = х² − 4. Используя график, решите неравенство х² > 4.

1) (−2; 2);

2) (2; +∞);

3) (−∞; −2)U(2: +∞);

4) (−∞; −2).

14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность.)

A) a_n = 5n + 7; Б) b_n = 2n + 5; В) c_n = 7n − 2.

1) d = 7;

2) d = −2;

3) d = 2;

4) d = 5.

15. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?

1) y = −x² − 2x + 3;

2) y = −x² + 2x + 3;

3) y = x² − 4x + 3;

4) y = x² + 4x + 3.

16. Две группы туристов (А и Б) отправились в поход по различным маршрутам. На рисунке показаны графики движения этих групп. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала путешествия – в днях, а по вертикальной – расстояние, пройденное за это время – в км.) Сколько километров прошла каждая из туристических групп за второй день своего путешествия?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Решите неравенство

18. Постройте график функции

Укажите наименьшее значение этой функции.

19. Упростите выражение

если известно, что x < −5.

20. Два насоса, работая вместе, выкачали воду из бассейна за 10 часов. Если бы сначала первый насос выкачал из этого бассейна ³/₄ всего объема воды, а затем второй насос выкачал бы оставшуюся часть, то на выполнение всей этой работы им понадобилось бы 24 часа. За сколько времени может выкачать всю воду из бассейна первый насос, работая отдельно, если известно, что его производительность выше, чем производительность второго насоса?

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых больший корень уравнения

x² + (1 − 2a)x + a² − a = 0

удовлетворяет неравенству 2x² + 5x + 3≤ 0.

Вариант 37

I часть

1. Яблоки при сушке теряют 80 % своего веса. Сколько килограмм сушеных яблок получится из 15 кг свежих яблок?

1) 12 кг;

2) 3 кг;

3) 1,2 кг;

4) 5 кг.

2. Какое из чисел √0,1; √1000; √10 является рациональным?

1) √01;

2) √1000;

3)√ 10;

4) ни одно из этих чисел.

4. Найдите значение выражения 1,4(3x − 2) − 2,1(2x − 1)

при x = −3⁵/₈₇.

1) 0,7;

2) −4,9;

3) −0,7;

4) 4,9.

5. Составьте выражение для вычисления стоимости (в руб.) b кг орехов, если известно, что 100 г этих орехов стоят a рублей.

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) 2(5 − x) = 10 − 2x;

2) (5 + x)(x − 5) = 25 − x²;

3) (x − 5)² = x² − 25;

4) (5 − x)² = 25 − 10x − x².

7. Упростите выражение

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:______

9. Решите уравнение 3 + 2х = 6х − 3(х − 2).

Ответ:____

10. Прямая у = 2х + 3 пересекает параболу у = х² − 5 в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Периметр параллелограмма равен 60 см. Длины его смежных сторон относятся как 17: 13. Найдите длины сторон этого параллелограмма.»

Пусть а − длина (в см) большей стороны этого параллелограмма. Какое из приведенных ниже уравнений не соответствует условию задачи?

12. Решите неравенство 3х − 4(2х − 3) ≤ 7.

1) х ≤ 1;

2) х >= 1;

3) х ≤ −3,8;

4) х >= −3,8.

13. На рисунке изображен график функции у = 6х − х². Используя график, решите неравенство 6х − х² > 0.

1) (6; +∞);

2) (−∞; 0)U(6; +∞);

3) (0; 6);

4) (−∞; 0).

14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной а₁ и d, укажите формулу ее n-го члена. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая формула n-го члена арифметической прогрессии.)

А) а₁ = 2, d = 3; Б) а₁ = −1, d = 3; В) а₁ = −4, d = 3.

1) а_п = 3n − 1;

2) а_n = 3n + 2;

3) а_п = 3n − 4;

4) а_n = 3n − 7.

15. График какой линейной функции изображен на рисунке?

1) у = 2х + 1;

2) у = −2х − 1;

3) y = 2х;

4) у = −2х.

16. В продажу выпустили новую модель телефона. На графиках показано, как эта модель продавалась в течение года в магазинах двух фирм сотовой связи А и В. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт.) Сколько телефонов этой модели было продано фирмами А и В во второй половине года?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Найдите область определения функции

18. Найдите значение выражения

если известно, что

19. Решите систему уравнений

20. Двое рабочих, работая вместе, выполнили бы всю работу за 6 дней. Если бы первый рабочий работал в три раза быстрее, а второй – в два раза медленнее, то они, работая вместе, выполнили бы всю работу за 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу первый рабочий, работая один с первоначальной производительностью?

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции у = |х² − 2(а − 3)х + а² − 6а| пересекает прямую у = а² − 4а − 12 в двух различных точках.

Вариант 38

I часть

2. Зерна кофе при обжарке теряют 12 % своего веса. Сколько килограммов жареного кофе получится из 15 кг свежего?

1) 1,32 кг;

2) 13,2 кг;

3) 1,8 кг;

4) 18 кг.

3. Население Португалии составляет 10,6 × 10⁶ человек, а ее территория равна 9,21 × 10⁴ км². Какой из приведенных ответов характеризует среднее число жителей на 1 км²?

1) 115 чел.;

2) 11,5 чел.;

3) 87 чел.;

4) 870 чел.

4. Найдите значение выражения b(a − с) при а = −0,2, b = 0,5, с = 0,6.

1) 0,2;

2) −0,4;

3) 0,4;

4) −0,04.

5. Составьте выражение для нахождения периметра (в см) прямоугольника, если известно, что длина одной из сторон равна а см, а длина другой стороны равна b м.

1) 2(а + b);

2) а + b;

3) 2(а + 100b);

4) а + 100b.

7. В какой многочлен можно преобразовать выражение

2x(x − 3) − (x − 3)2?

1) x² − 0;

2) x² − 12x + 9;

3) х² − 12х + 9;

4) х² − 9х + 9.

8. Найдите значение выражения

Ответ:_______

9. Решите уравнение 7x² + 10x − 8 = 0.

Ответ:____

10. Вычислите координаты точки А.

Ответ:_____

11. Прочитайте задачу: «Моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 12 км против течения реки, затратив на весь путь 2 часа. Найдите скорость моторной лодки по течению реки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначена скорость (в км/ч) моторной лодки по течению реки.

12. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию а > b?

1) а − b < 2 − b;

2) 2а − 3b < а − 2b;

3) 2b − а > 3b − 2а;

4) а − b > 3.

13. Для каждой системы укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

14. Какая из прямых пересекает график функции у = 3 −√ х?

1) у = 2;

2) у = 5;

3) х = −1;

4) у = 9.

15. Шестой член арифметической прогрессии равен 31. Найдите второй член этой прогрессии, если известно, что ее разность равна 4.

Ответ:____

16. На улицах города в течение часа проводился социологический опрос, в ходе которого каждый из опрашиваемых должен был выбрать один из вариантов ответа: вариант А или вариант Б. На графиках показаны результаты этого опроса. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала опроса – в минутах, а по вертикальной – количество людей, выбравших за это время соответствующий вариант ответа.) Какой процент людей от общего числа людей, участвовавших в этом опросе, выбрали вариант А?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Упростите выражение

при a ≠ ±b.

18. Решите систему уравнений

19. Решите неравенство

.

20. Партия однотипных деталей изготавливается на двух станках. В первый день, когда первый станок проработал 6 ч, а второй 4 ч, было изготовлено 25 % всей партии деталей. На следующий день, после того, как первый станок проработал 4,5 ч, а второй − 9 ч, было изготовлено деталей на 50 % больше, чем в первый день. За сколько часов на каждом из станков в отдельности может быть изготовлена вся партия деталей?

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции у = х² + 2а|х| − а² пересекает прямую у = а − 6 в двух различных точках.

Вариант 39

I часть

1. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1200 руб. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение месяца остается неизменной, а в первый день каждого следующего месяца снижается на 15 % от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьего месяца?

1) 867 руб.;

2) 360 руб.;

3) 840 руб.;

4) 1020 руб.

2. Расположите числа 5; √21; 2√5; 4 в порядке убывания.

1) 2√5; 4; √21; 5;

2) 5; √21; 4; 2√5;

3) 5; √21; 2√5; 4;

4) 4; 2√5; √21; 5.

3. Одна из точек, отмеченных на числовой прямой, соответствует числу − √12. Какая это точка?

1) A;

2) B;

3) C;

4) D.

4. Найдите значение выражения

при a = 0,6, b = 0,1, c = 0,3.

1) −2;

2) −8;

3) 2;

4) 8.

5. Зная скорость и время движения, человек может рассчитать пройденное им расстояние s по формуле s = vt, где v – скорость движения, t – время движения. Какое расстояние прошел человек за 45 мин, если известно, что его скорость составляет примерно 62 метра в минуту? Ответ выразите в километрах.

Ответ:____

6. В какой многочлен можно преобразовать выражение

a(b − 2) − 2(b − а)?

1) ab − 2b;

2) ab − 4а − 2b;

3) ab − 2 − 2b − а;

4) ab − 3а − 2b.

7. Упростите выражение

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:____

9. Прямая y = −x пересекает параболу y = −x² + 2x + 4 в двух различных точках. Вычислите координаты точки В.

Ответ:_________

10. Решите уравнение

11. Прочитайте задачу: «Груз массой 30 т предполагалось перевезти одной машиной за несколько рейсов. Однако для перевозки этого груза пришлось использовать машину, грузоподъемность которой на 2 т больше, чем предполагалось. В результате было выполнено на 4 рейса меньше, чем намечалось. За сколько рейсов был перевезен этот груз?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено число рейсов, за которое был перевезен весь груз.

12. Решите неравенство 4(8 − 3x) − 3x < −4.

13. На рисунке изображен график функции y = 3x − 2x². Используя график, решите неравенство 3x − 2x² < 0.

1) (−∞; 0);

2) (1,5; +∞);

3) (−∞; 0)U(1,5; +∞);

4) (0; 1,5).

14. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

15. Последовательность задана условиями а₁ = −2,

a_n+1 = a²_n − 1. Найдите четвертый член этой последовательности.

Ответ:____

16. На рисунке представлены показания приборов учета потребления электроэнергии в двух квартирах А и Б в течение первого полугодия. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала года – в месяцах, а по вертикальной – количество электроэнергии, израсходованной за это время – в кВт.) Определите, в какой из квартир расход электроэнергии за второй и третий месяцы первого полугодия был больше, и на сколько?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Найдите область определения функции

18. Упростите выражение

при а ≠ ±1, а ≠ 0.

19. Решите систему уравнений

20. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 960 км, навстречу друг другу выезжают одновременно пассажирский и скорый поезда. Каждый из них движется с постоянной скоростью и без остановок, и в некоторый момент времени они встречаются. Если бы оба поезда двигались со скоростью скорого поезда, то их встреча произошла бы на 1 ч 12 мин раньше времени их фактической встречи. Если бы оба поезда двигались со скоростью пассажирского поезда, то их встреча произошла бы на 2 ч позже времени их фактической встречи. Найдите скорость пассажирского поезда.

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

(a − 2)x² + 2(2a − 3)x + 5a − 6≤ 0

справедливо для всех действительных значений x.

Вариант 40

I часть

1. Даны выражения

Какие из этих выражений не имеют смысла при a = 4?

1) Только А;

2) только Б;

3) только В;

4) Б и В.

2. Зная скорость и время движения, можно найти пройденное расстояние s по формуле s = vt, где v – скорость движения, t – время движения. Какое расстояние прошел человек за 18 мин, если известно, что скорость его движения равна 5 км/ч? Ответ выразите в километрах.

Ответ:_______

3. Численность населения Латвии составляет 2,3 × 10⁶ человек, а Вьетнама – 8,5 × 10⁷ человек. Во сколько раз численность населения Вьетнама больше численности населения Латвии?

1) примерно в 3,7 раза;

2) примерно в 37 раз;

3) примерно в 2,7 раза;

4) примерно в 27 раз.

4. Расположите числа 5; √19; √19 − 1 в порядке убывания.

1) √19 − 1; √19; 5;

2) 5; √19; √19 − 1;

3) √19;√ 19 − 1; 5;

4) 5; √19 − 1; √19.

5. Некоторый товар поступил в продажу по цене 950 руб. В течение первой недели продаж его цена оставалась неизменной. В начале второй недели цена товара была снижена на 10 %, а в начале третьей недели цена товара была снижена еще на 10 %. По какой цене продавался товар в течение третьей недели?

1) 769,5 руб.;

2) 180,5 руб.;

3) 760 руб.;

4) 190 руб.

7. Найдите значение выражения

Ответ:____

8. В какой многочлен можно преобразовать выражение

3(5 − 3а) − (а − 3) (а − 6)?

1) −а² − 3;

2) −а² − 18а − 3;

3) −а² + 33;

4) −а² − 18а + 33.

9. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

10. Решите уравнение −2х² + 11х − 5 = 0.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 56 км по течению реки или 42 км против течения реки. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 14 км/ч.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость (в км/ч) течения реки.

12. Решите неравенство −¹/₇ х + 6 < −1.

1) х < 1;

2) х < 49;

3) х > 49;

4) х > 1.

13. На рисунке изображен график функции y = −x² + 8x − 15. Используя график, решите неравенство 8x > x² + 15.

1) (−∞; 3);

2) (3; 5);

3) (5; +∞);

4) (−∞; 3)U(5; +∞).

14. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид b_n = 7 × 2^{n + 1}. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 14;

2)49;

3)16;

4)112.

15. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

16. На рисунке изображен график функции у = f(х), заданной на промежутке [−4; 4]. Из приведенных ниже утверждений выберите верное.

1) Функция y = f(х) возрастает на промежутке (−3; 4);

2) наименьшее значение функции равно −2;

3) наибольшее значение функции равно 1;

4) f(х) > 0 при х > 0.

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Сократите дробь

18. Пусть х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения 3х² + 7х − 2 = 0. Не вычисляя х₁ и х₂, найдите значение выражения

19. Арифметическая прогрессия (а_п) задана формулой n-го члена а_п = 108 − 5п. Определите, сколько в этой прогрессии положительных членов.

20. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40 % олова, а второй сплав содержит 26 % меди, и процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, содержащий 27,5 % меди. Сколько килограммов олова содержится в новом сплаве?

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

имеет два различных действительных корня.