Текст книги "Алгебра. 9 класс. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА"

Вариант 48

I часть

1. Население Канады составляет 3,3 × 10⁷ человек, а ее территория равна 9,98 × 10⁶ км². Какой из приведенных ответов характеризует среднее число жителей на 1 км²?

1) 33 чел.;

2) 3,3 чел.;

3) 3 чел.;

4) 30 чел.

2. Зерна кофе при обжарке теряют 12 % своего веса. Сколько килограммов жареного кофе получится из 20 кг свежего?

1) 17,6 кг;

2) 2,4 кг;

3) 24 кг;

4) 1,76 кг.

4. Найдите значение выражения

при a = 0,2, b = −0,7, c = 0,3.

1) −0,8;

2) −2;

3) 0,8;

4) 2.

5. Зная длину своего шага, человек может рассчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошел человек, сделавший 1400 шагов, если длина его шага составляет примерно 55 см? Ответ выразите в километрах.

Ответ:____

7. В какой многочлен можно преобразовать выражение

−4(x + 4) − (x − 2)²?

1) −20 − x²;

2) −12 − 8x − x²;

3) −20 − 8x − x²;

4) −12 − x².

8. Найдите значение выражения (7√2)² − (5√3)².

Ответ:____

9. Решите уравнение 4x² − 9x + 2 = 0.

Ответ:____

10. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Площадь квадрата на 11 м² меньше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 5 м больше, а другая – на 3 м меньше стороны квадрата. Найдите длины сторон прямоугольника.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначена длина (в м) стороны квадрата.

1) x² − 11 = (x + 5)(x − 3);

2) (x + 5)(x − 3) − x² = 11;

3) (x − 5)(x + 3) + 11 = x²;

4) (x − 5)(x + 3) − 11 = x².

12. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию а > b?

1) 3b − 2а > а;

2) 4а + b < 5b;

3) а − 3b < 2а − 4b;

4) 2а − 3b > 0.

13. Для каждой системы укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

14. Какая из прямых не пересекает график функции у = 7 − √x?

1) у = 0;

2) у = −3;

3) у = 10;

4) x = 4.

15. Седьмой член арифметической прогрессии равен 26. Найдите восемнадцатый член этой прогрессии, если известно, что ее разность равна 3.

Ответ:____

16. На улицах города в течение часа проводился социологический опрос, в ходе которого каждый из опрашиваемых должен был выбрать один из вариантов ответа: вариант А или вариант Б. На графиках показаны результаты этого опроса. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала опроса – в минутах, а по вертикальной – количество людей, выбравших за это время соответствующий вариант ответа.) Определите, сколько всего человек участвовало в этом опросе. Какая часть людей от общего числа всех опрошенных проголосовала в первые 10 мин проведения этого опроса?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Упростите выражение

при x ≠ ±y, x ≠ ±3y.

18. Решите неравенство

19. Решите уравнение

20. Велосипедист проехал 56 км на 1,5 ч быстрее, чем предполагал, при этом за каждый час он проезжал на 2 км больше, чем ранее предполагал проезжать за 1 ч 15 мин. Определите, с какой скоростью ехал велосипедист.

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции у = |x² − 2(а − 3)x + a² − 6a + 5 | пересекает прямую у = a² − 4a − 8 в трех различных точках.

Вариант 49

I часть

1. Одна из точек, отмеченных на числовой прямой, соответствует числу − √17. Какая это точка?

1) А; 2) В; 3) С; 4) D.

2. Расположите числа 2;√ 7; 3; 2√2 в порядке возрастания.

1) 2; √7; 3; 2√2;

2) 2; √7; 2√2; 3;

3) 2; 2√2; √7; 3;

4) 3; 2√2; √7; 2.

3. Некоторый товар поступил в продажу по цене 720 руб. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение месяца остается неизменной, а в первый день каждого следующего месяца снижается на 15 % от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьего месяца?

1) 504 руб.;

2) 612 руб.;

3) 520,2 руб.;

4) 216 руб.

4. Найдите значение выражения a(3b + 5с) при а = 2, b = 0,1, с = −0,1.

1) 0,4;

2) −0,4;

3) 0,8;

4) −0,8.

5. Зная скорость и время движения, человек может рассчитать пройденное им расстояние s по формуле s = vt, где v – скорость движения, t – время движения. Какое расстояние прошел человек за 25 мин, если известно, что его скорость составляет примерно 56 метров в минуту? Ответ выразите в километрах.

Ответ:____

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) x(2x − y) = 2x² − y;

2) 2x(x − y) + y(2x − y) = 2x² + y²;

3) 2x(2x − y) − y(2x − y) = (2x − y)²;

4) x(2x − y) + xy = 2x² + 2xy.

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:_____

9. Решите уравнение

Ответ:_________

10. Прямая у = x пересекает параболу у = x² + 2x − 6 в двух различных точках. Вычислите координаты точки В.

Ответ:_____

11. Прочитайте задачу: «Каждая из двух бригад должна была изготовить за определенный срок по 120 деталей. Вторая бригада, изготавливая в час на 2 детали больше, чем первая, выполнила все задание на 3 ч раньше срока. За сколько часов каждая из бригад выполнила задание?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество деталей, которое изготавливала за час первая бригада.

12. Решите неравенство 3х − 4(2 − 3x) > 7.

1) х > −⁵/₃;

2) х > 1;

3) х < −⁵/₃;

4) х < 1.

13. На рисунке изображен график функции у = 2х + 3х. Используя график, решите неравенство 2х² + 3х > 0.

1) (−∞; −1,5);

2) (−∞; −1,5)U(0; +∞);

3) (0; +);

4) (−1,5; 0).

14. Последовательность задана условиями а₁ = −1, a_{n + 1} = 3a_n + 4. Найдите пятый член этой последовательности.

Ответ:_____

15. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

16. На рисунке представлены показания приборов учета потребления электроэнергии в двух квартирах А и Б в течение первого полугодия. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала года – в месяцах, а по вертикальной – количество электроэнергии, израсходованной за это время – в кВт.) Определите, в какой из квартир расход электроэнергии в первом квартале (1, 2, 3 месяцы) был больше, и на сколько?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Упростите выражение

при a ≠ ±2, a ≠ 1, a ≠ 0.

18. Найдите область определения функции

19. Решите систему уравнений

20. Из города А в город В выехал велосипедист. Спустя 30 мин вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Через 24 мин после своего выхода мотоциклист, обогнав велосипедиста, оказался на расстоянии 6 км от него. Найдите скорость велосипедиста, зная, что велосипедист и мотоциклист двигались с постоянными скоростями и без остановок.

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции у = х² + 2a|x| − a² пересекает прямую у = 2a − 3 в трех различных точках.

Вариант 50

I часть

1. Укажите выражение, тождественно равное дроби

2. Найдите значение выражения

Ответ:____

3. В какой многочлен можно преобразовать выражение

7(3 − 2a) − (a + 1) (a − 15)?

1) −a² + 36;

2) −a² + 6;

3) −a² − 28a + 36;

4) −a² − 28a + 6.

4. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:____

5. Расположите числа 3; √11; √11 + 1 в порядке убывания.

1) √11 + 1; √11; 3;

2) 3; √11; √11 + 1;

3) √11; 3; √11 + 1;

4) 3; √11 + 1;√11.

6. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1600 руб. В течение первой недели продаж его цена оставалась неизменной. В начале второй недели цена товара была снижена на 10 %, а в начале третьей недели цена товара была снижена еще на 15 %. По какой цене продавался товар в течение третьей недели?

1) 1200 руб.;

2) 1224 руб.;

3) 400 руб.;

4) 1440 руб.

7. Даны выражения

Какие из этих выражений имеют смысл при a = −7?

1) Только А;

2) А, Б и В;

3) только В;

4) Б и В.

8. Зная скорость и время движения, можно найти пройденное расстояние s по формуле s = vt, где v – скорость движения, t – время движения. Какое расстояние прошел человек за 24 мин, если известно, что скорость его движения равна 4 км/ч? Ответ выразите в километрах.

Ответ:____

9. Решите уравнение −6x² + 13x − 5 = 0.

Ответ:____

10. Вычислите координаты точки В.

Ответ:______

11. Прочитайте задачу: «Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 68 км по течению реки или 44 км против течения реки. Найдите собственную скорость моторной лодки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначена собственная скорость (в км/ч) моторной лодки.

12. Решите неравенство −¹/₇ x + 5 > −2.

1) x > 1;

2) x < 1;

3) x > 49;

4) x < 49.

13. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

14. На рисунке изображен график функции у = −х² − 6х − 8. Используя график, решите неравенство х² + 6х + 8 > 0.

1) (−∞; −4);

2) (−4; −2);

3) (−2; +∞);

4) (−∞; −4)U(−2; +∞).

15. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид b_n = 7 × 3ⁿ. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 14;

2) 49;

3) 147;

4) −21.

16. На рисунке изображен график функции у = f(x), заданной на промежутке [−4; 6]. Из приведенных ниже утверждений выберите ложное.

1) Наименьшее значение функции равно −3;

2) f(x) < 0 при х Є (−4; −2) и при х Є (5; 6);

3) функция y = f(х) возрастает на интервале (−2; 5);

4) наибольшее значение функции равно 3.

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Сократите дробь

18. Пусть х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения 3х² + 11х + 7 = 0. Не вычисляя х₁ и х₂, найдите значение выражения

19. Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой n-го члена a_n = 8n − 237. Определите, сколько в этой прогрессии отрицательных членов.

20. Второй насос заполняет бак водой на 6 часов дольше, чем первый. Если первый насос включить на 5 часов, после чего подключить второй насос, то через 5 часов их совместной работы незаполненную часть бака можно заполнить водой одним вторым насосом за 2 часа. За какое время можно заполнить бак водой, включив оба насоса одновременно?

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение (a + 2)х² + (3a + 11)х + 2a + 18 = 0 имеет действительные корни одного знака.

Ответы

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20

Вариант 21

Вариант 22

Вариант 23

Вариант 24

Вариант 25

Вариант 26

Вариант 27

Вариант 28

Вариант 29

Вариант 30

Вариант 31

Вариант 32

Вариант 33

Вариант 34

Вариант 35

Вариант 36

Вариант 37

Вариант 38

Вариант 39

Вариант 40

Вариант 41

Вариант 42

Вариант 43

Вариант 44

Вариант 45

Вариант 46

Вариант 47

Вариант 48

Вариант 49

Вариант 50